河北省大名县第一中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

河北省邯郸市大名县第一中学2017届高三数学上学期第一次月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42、若a 1－i ＝1－b i ，其中a ，b 都是实数，i 是虚数单位，则|a ＋b i|等于 ( ) A. 5 B. 2C. 3 D ．1 3、 已知，则方程的实根个数为01<<=a ax x a |||log |() A. 1个B. 2个C. 3个D. 1个或2个或3个 4、函数f (x )＝2x －x －2的一个零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)5、已知命题甲：a ＋b ≠4，命题乙：a ≠1且b ≠3，则命题甲是命题乙的（ ）条件．A 充分不必要B 必要不充分C 充分必要D 既不充分也不必要6、将函数y ＝cos2x 的图象向右平移π4个单位，得到函数y ＝f (x )·sin x 的图象，则f (x )的表达式可以是( )A ．f (x )＝－2cos xB ．f (x )＝2cos xC ．f (x )＝22sin2xD ．f (x )＝22(sin2x ＋cos2x ) 7、△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( )A.32B.332C.3＋62D.3＋394 8、曲线2y x = 与直线y x = 所围成的封闭图形的面积为（ ）A 1 B.31 C 61 D 91 9、O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足)||||(AC ACAB ABOA OP ++=λ，[)∞∈＋，0λ，则P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ）A 外心B 内心C 重心D 垂心10、若x ∈()12，时，不等式()log x x a -<12恒成立，则a 的取值范围为（ ）A. （0，1）B. （1，2）C. （1，2]D. [1，2] 11、已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25)<f (11)<f (80)B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)12、若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 3＋3x 2＋1x ≤0，e ax x >0在[－2,2]上的最大值为2，则a 的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12ln 2，＋∞ B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12ln 2 C ．(－∞，0] D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12ln 2 二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省大名一中高一上学期第一次月考数学试卷1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，故选B.2.已知集合，则下列式子表示正确的有（）①；②；③；④.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】因为，所以正确，正确，正确，故选C.3.集合如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N）,故选B.点睛:根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N 内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．4. 下面各组函数中为相等函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题相等的函数为定义域，值域和解析式都相同。

A．，解析式不同。

C.定义域分别为：D.。

定义域分别为：B.符合。

考点：函数的概念.5.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】欲使函数有意义则，所以的定义域为，故选C.【点睛】求函数的定义的常用方法步骤有：1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③0指数幂的底数不为零；2、求解即可得函数的定义域.。

河北省邯郸市大名一中实验班2018届高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题1．已知集合A={x|x2+x﹣2≤0}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）A．∅B．[1，+∞）C．（0，2] D．（0，1]2．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件3．下列结论中正确的个数是（）①“x=”是“”的充分不必要条件；②若a＞b，则am2＞bm2；③命题“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∀x∈R，sin x＞1”；④函数f（x）=﹣cos x在[0，+∞）内有且仅有两个零点．A．1 B．2 C．3 D．44．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（）A．y=e x+e﹣x B．y=ln（|x|+1）C．D．5．设函数f（x）=ln（1+x2）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．6．若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）A．3对B．2对C．1对D．0对7．设函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．关于函数，下列叙述有误的是（）A．其图象关于直线对称B．其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到C．其图象关于点对称D．其值域是[﹣1，3]9．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且=0，则△ABC的面积为（）A．1+B．+C．1+D．10．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π11．已知数列{a n}、{b n}都是公差为1的等差数列，b1是正整数，若a1+b1=10，则a+a +…+a=（）A．81 B．99 C．108 D．11712．已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）+（m+1）f（x）+m+4=0（m∈R）有四个相异的实数根，则m的取值范围是（）A．（﹣4，﹣e﹣）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣e﹣，﹣3）D．（﹣e﹣，+∞）二、填空题13．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且a cos B﹣b cos A=c，则的值为．14．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sin A=5sin B，则角C=．15．已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，则•的值为．16．已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为．三、解答题17．已知函数f（x）=cos 2x+2sin2x+2sin x．（1）将函数f（2x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若x∈，求函数g（x）的值域；（2）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足f（A）=+1，A∈，a=2，b=2，求△ABC的面积．18．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=3a n﹣1（n∈N*）．（1）若数列{b n}满足b n=a n﹣，求证：{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．19．正项数列{a n}满足．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令，求数列{b n}的前n项和为T n．20．已知三棱锥A﹣BCD中，△ABC是等腰直角三角形，且AC⊥BC，BC=2，AD⊥平面BCD，AD=1．（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；（2）若E为AB中点，求点A到平面CED的距离．（3）求三棱锥A﹣BCD的外接球的体积（球体积公式V=，R为球的半径）21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1+k2是否为定值？并证明你的结论．22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2B﹣sin A sin C．（1）求B的大小；（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=2，BD=1，求sin∠BAC的值．【参考答案】一、选择题1．D【解析】由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x≤1，即A=[﹣2，1]，由B中y=2x＞0，得到B=（0，+∞），则A∩B=（0，1]，故选：D．2．D【解析】∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴若f（x）为[0，1]上的增函数，则f（x）为[﹣1，0]上是减函数，又∵f（x）是定义在R上的以2为周期的函数，且[3，4]与[﹣1，0]相差两个周期，∴两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，4]上的减函数，故充分性成立．若f（x）为[3，4]上的减函数，同样由函数周期性可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为[0，1]上的增函数，故必要性成立．综上，“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件．故选D．3．A【解析】①“x=”可得“sin（+）=sin=”但“”不能得到“x=”，则“x=”是“”的充分不必要条件，故①正确；②若a＞b，且m≠0，则am2＞bm2，m=0不成立，故②不正确；③命题“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x∈R，sin x＞1”，故③不正确；④分别作出函数y=和y=cos x的图象，如图可得两图象只有一个交点，即函数f（x）=﹣cos x在[0，+∞）内有且仅有一个零点，故④不正确．其中正确的个数为1．故选：A．4．D【解析】对于A、B选项为偶函数，排除，C选项是奇函数，但在（0，+∞）上不是单调递增函数．故选：D．5．A【解析】由函数的解析式可得函数f（x）是定义域上的偶函数，且x＞0时函数单调递增，则不等式等价于：f（|x|）＞f（|2x﹣1|），脱去f符号有：|x|＞|2x﹣1|，求解关于实数x的不等式可得使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围为．，故选：A．6．C【解析】根据题意：“友好点对”，可知，只须作出函数y=（）x（x＞0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=x+1（x≤0）交点个数即可．如图，观察图象可得：它们的交点个数是：1．即函数f（x）=的“友好点对”有1个．故选：C．7．B【解析】“y=f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函数．反之不成立，例如f（x）=x2，满足y=|f（x）|是偶函数，x∈R．因此，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的必要不充分条件．故选：B．8．C【解析】关于函数，令x=﹣，求得y=﹣1，为函数的最小值，故A 正确；由图象上所有点的横坐标变为原来的倍，可得y=2sin（3x+）的图象，故B正确；令x=，求得y=1，可得函数的图象关于点（，1）对称，故C错误；函数的值域为[﹣1，3]，故D正确，故选：C．9．D【解析】∵△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，∴OA=OB=OC=1．∵=，∴．∴，即1+1+2=2．∴．∴，即∠AOB=90°，∴∠AOC=∠BOC=135°，∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=++=．故选D．10．C【解析】∵向量，∴||==1，||=1，=﹣cosθcos2θ﹣sinθsin2θ=﹣cosθ=cos（π﹣θ），∴cosφ==cos（π﹣θ）=cos（θ﹣π），∵θ∈（π，2π），∴θ﹣π∈（0，π），∴φ=θ﹣π，故选：C．11．D【解析】∵a1+b1=10，a1，b1∈N*，∴a1，b1有1和9，2和8，3和7，4和6，5和5，6和4，7和3，8和2，9和1九种可能，当a1，b1为1和9时，a=a9=9，a=a10=10，前9项和为a+a+…+a=9+10+…+16+17=117；当a1，b1为2和8时，a=a8=9，a=a9=10，前9项和为a+a+…+a=9+10+…+16+17=117；当a1，b1为3和7时，a=a7=9，a=a8=10，前9项和为a+a+…+a=9+10+…+16+17=117；…当a1，b1为9和1时，a=a7=9，a=a8=10，前9项和为a+a+…+a=9+10+…+16+17=117；故数列{c n}的前9项和等于117，故选：D．12．A【解析】f（x）==，由x＞0时，f（x）=的导数为f′（x）=，可得x＞1，f（x）递增，0＜x＜1时f（x）递减，x=1处取得极小值e；当x＜0时，f（x）=﹣的导数为f′（x）=﹣，可得x＜0时f（x）递增，作出函数f（x）对应的图象如图：设t=f（x），方程f2（x）+（m+1）f（x）+m+4=0等价为t2+（m+1）t+m+4=0，由题意结合图象可得△＞0，且0＜t1＜e且t2＞e，即有（m+1）2﹣4（m+4）＞0，解得m＞5或m＜﹣3，①由f（t）=t2+（m+1）t+m+4，可得f（0）＞0，f（e）＜0，即为m＞﹣4，m＜﹣e﹣，②由①②可得﹣4＜m＜﹣e﹣．故选：A．二、填空题13．4【解析】由a cos B﹣b cos A=c及正弦定理可得sin A cos B﹣sin B cos A=sin C，即sin A cos B﹣sin B cos A=sin（A+B），即5（sin A cos B﹣sin B cos A）=3（sin A cos B+sin B cos A），即sin A cos B=4sin B cos A，因此tan A=4tan B，所以=4．故答案为：414．【解析】∵3sin A=5sin B，∴由正弦定理，可得3a=5b，∴a=∵b+c=2a，∴c=∴cos C==﹣∵C∈（0，π）∴C=故答案为：15．﹣【解析】在△ABC中，∠A=，建立直角坐标系，AB=2，AC=4，=，=，=，根据题意得到：则：A（0，0），F（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案为：﹣16．【解析】a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2[1+2+…+（n﹣1）]+33=33+n2﹣n所以设f（n）=，令f′（n）=，则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N+，所以当n=5或6时f（n）有最小值．又因为，，所以的最小值为三、解答题17．解：（1）f（x）=cos 2x+2sin2x+2sin x，=cos2x﹣sin2x+2sin2x+2sin x，=cos2x+sin2x+2sin x，=1+2sin x，所以f（2x）=1+2sin2x．因为函数f（2x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，所以g（x）=2sin+1，即g（x）=2sin+1．因为x∈，所以2x∈，所以sin∈，所以g（x）∈[0，3]，所以函数g（x）的值域为[0，3]．（2）因为f（A）=+1，所以sin A=，因为A∈，所以cos A=．又cos A=，a=2，b=2，所以c=4．所以△ABC面积S△ABC=bc sin A=2．18．解：（1）由题a1=，a n+1=3a n﹣1（可知a n+1=3（n∈N*），从而有b n+1=3b n，b1=a1﹣=1，所以{b n}是以1为首项，3为公比的等比数列．（2）由第1问知b n=3n﹣1，从而a n=3n﹣1+，有S n=30++3++…+3n﹣1+=30+31+32+…+3n﹣1+×n=．19．解：（1）由，得（a n﹣2n）（a n+1）=0，因为数列{a n}是正项数列，所以a n=2n．（2）由第1问得，，所以．20．（1）证明：因为AD⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，所以AD⊥BC，又因为AC⊥BC，AC∩AD=A，所以BC⊥平面ACD，BC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ACD．（2）解：由已知可得，取CD中点为F，连接EF，由于，所以△ECD为等腰三角形，从而，，由（1）知BC⊥平面ACD，所以E到平面ACD的距离为1，，令A到平面CED的距离为d，有，解得．（3）解：△ADB，△ACB，△CDB都为自己三角形，所以三棱锥A﹣BCD中的外接球的球心是点E．其半径R=EC=．∴V球==．21．解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0），∴，解得，b=1，∴椭圆C的方程为=1．（2）k1+k2是定值．证明如下：设过M的直线：y=k（x﹣1）=kx﹣k或者x=1①x=1时，代入椭圆，y=±，∴令A（1，），B（1，﹣），k1=，k2=，∴k1+k2=2．②y=kx﹣k代入椭圆，（3k2+1）x2﹣6k2x+（3k2﹣3）=0设A（x1，y1），B（x2，y2）．则x1+x2=，x1x2=，y1+y2=﹣2k=，y1y2=k2x1x2﹣k2（x1+x2）+k2=﹣，k1=，k2=，∴k1+k2==2．22．解：（1）在△ABC中，∵sin2A+sin2C=sin2B﹣sin A sin C，∴a2+c2=b2﹣ac，∴cos B==﹣=﹣，∵B∈（0，π），∴B=．（2）在△ABD中，由正弦定理：，∴sin∠BAD===，∴cos∠BAC=cos2∠BAD=1﹣2sin2∠BAD=1﹣2×=，∴sin∠BAC===．。

2017-2018学年河北省邯郸市大名一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）2．在等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，则a10=（）A．12 B．14 C．16 D．183．下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（）A．y=B．y=cosx C．y=ln（x+1）D．y=2﹣x4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列正确的是（）A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nC．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n D．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β5．若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．16．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A．B．C．2 D．37．若三角方程sinx=0与sin2x=0的解集分别为E，F，则（）A．E⊊F B．E⊋F C．E=F D．E∩F=∅=3S n（n≥1），则a6=（）8．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+19．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．64B ．72C ．80D ．11210．设a=log，b=log，c=log 3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a11．已知正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于（ ）A ．B ．C ．D ．12．若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sinA=4sinB=3sinC ，则cosB=（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13．若S n 为等比数列{a n }的前n 项的和，8a 2+a 5=0，则= ．14．若cos α=﹣，且α∈（π，），则tan α= ．15．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与BC 所成的角的余弦值为 ．16．已知函数f （x ）=e x ﹣2x +a 有零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，其余每题12分；解答时应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，在△ABC 中，BC 边上的中线AD 长为3，且cosB=，cos ∠ADC=﹣．（1）求sin ∠BAD 的值； （2）求AC 边的长．18．在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和（n ∈N *），且a 3=5，S 3=9． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PC ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，DC ⊥AC ． （1）求证：DC ⊥平面PAC ；（2）求证：平面PAB ⊥平面PAC ；（3）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得PA ∥平面CEF ？说明理由．20．已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．（1）证明BC1∥平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥C﹣A1DE的体积．22．设函数f（x）=x3+ax2+bx+c．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围；（3）求证：a2﹣3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件．2016-2017学年河北省邯郸市大名一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．2．在等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，则a10=（）A．12 B．14 C．16 D．18【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，∴d=a3﹣a2=4﹣2=2，∴a10=a3+7d=4+14=18故选D．3．下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（）A．y=B．y=cosx C．y=ln（x+1）D．y=2﹣x【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（﹣1，1）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：A．x增大时，﹣x减小，1﹣x减小，∴增大；∴函数在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；B．y=cosx在（﹣1，1）上没有单调性，∴该选项错误；C．x增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，∴y=ln（x+1）在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；D.；∴根据指数函数单调性知，该函数在（﹣1，1）上为减函数，∴该选项正确．故选D．4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列正确的是（）A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nC．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n D．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】选项A，根据面面垂直的判定定理进行判定，选项B列举出所有可能，选项C根据面面平行的性质进行判定，选项D列举出所以可能即可．【解答】解：选项A，若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β，该不正确，m⊥n，m⊥α，n∥β⇒α⊥β；选项B，若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n，该不正确，m∥α，n∥β，α∥β⇒m与n没有公共点，则也可能异面；选项C，根据m⊥α，α∥β，则m⊥β，而n∥β则m⊥n，则该正确；选项D，若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β，该不正确，m∥n，m∥α，n∥β，⇒α与β平行或相交故选C5．若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的定义得到f（﹣1）=﹣f（1），列出方程求出a．【解答】解：∵f（x）为奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴=∴1+a=3（1﹣a）解得a=故选A6．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A．B．C．2 D．3【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可．【解答】解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k ∈Z ，所以ω=6k +；只有k=0时，ω=满足选项．故选B7．若三角方程sinx=0与sin2x=0的解集分别为E ，F ，则（ ） A ．E ⊊F B ．E ⊋F C ．E=F D ．E ∩F=∅【考点】正弦函数的定义域和值域；集合的包含关系判断及应用．【分析】利用正弦函数的零点进行转化求解是解决本题的关键，注意整体思想的运用，结合集合的包含关系进行判断验证．【解答】解：由题意E={x |x=k π，k ∈Z }，由2x=k π，得出x=，k ∈Z ．故F={x |x=，k ∈Z }，∀x ∈E ，可以得出x ∈F ，反之不成立，故E 是F 的真子集，A 符合． 故选A ．8．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1=3S n （n ≥1），则a 6=（ ）A ．3×44B ．3×44+1C ．44D ．44+1【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n 项和．【分析】根据已知的a n +1=3S n ，当n 大于等于2时得到a n =3S n ﹣1，两者相减，根据S n ﹣S n ﹣1=a n ，得到数列的第n +1项等于第n 项的4倍（n 大于等于2），所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a 1=1，a n +1=3S n ，令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6代入通项公式即可求出第6项的值．【解答】解：由a n +1=3S n ，得到a n =3S n ﹣1（n ≥2）， 两式相减得：a n +1﹣a n =3（S n ﹣S n ﹣1）=3a n ， 则a n +1=4a n （n ≥2），又a 1=1，a 2=3S 1=3a 1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列， 所以a n =a 2q n ﹣2=3×4n ﹣2（n ≥2）则a 6=3×44． 故选A9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，高为3，下部为正方体，边长为4的组合体．分别求得体积再相加．【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体．四棱锥的高h 1=3，正方体棱长为4V 正方体=Sh 2=42×4=64，V 四棱锥=Sh 1==16，所以V=64+16=80． 故选：C ．10．设a=log，b=log，c=log 3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 【考点】对数值大小的比较．【分析】直接利用对数的运算化简表达式，通过对数的单调性比较大小即可．【解答】解：因为，又y=是单调增函数，所以，即c ＜b ＜a ， 故选B ．11．已知正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据正三棱柱及线面角的定义知，取A 1C 1的中点D 1，∠B 1AD 1是所求的角，再由已知求出正弦值．【解答】解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，∴，故选A．12．若△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】由题意利用正弦定理，推出a，b，c的关系，然后利用余弦定理求出cosB的值．【解答】解：△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，所以6a=4b=3c，不妨令a=2，b=3，c=4，所以由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，所以cosB=，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13．若S n为等比数列{a n}的前n项的和，8a2+a5=0，则=﹣7．【考点】等比数列的性质．【分析】根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出q3的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可求出结果．【解答】解：由8a2+a5=0，得到=q3=﹣8===﹣7故答案为：﹣7．14．若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据α∈（π，），cosα=﹣，求出sinα，然后求出tanα，即可．【解答】解：因为α∈（π，），cosα=﹣，所以sinα=﹣，所以tanα==故答案为：15．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据题意知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，解三角形即可求得结果．【解答】解：连接DE，设AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案为：．16．已知函数f（x）=e x﹣2x+a有零点，则a的取值范围是（﹣∞，2ln2﹣2] ．【考点】函数的零点．【分析】先讨论函数的单调性，得出函数的最值，由函数的最大值大于或等于零（或函数的最小值小于或等于零）得出a的取值范围．【解答】解：f′（x）=e x﹣2，可得f′（x）=0的根为x0=ln2当x＜ln2时，f′（x）＜0，可得函数在区间（﹣∞，ln2）上为减函数；当x＞ln2时，f′（x）＞0，可得函数在区间（ln2，+∞）上为增函数，∴函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=2﹣2ln2+a，并且这个极小值也是函数的最小值，由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即2﹣2ln2+a≤0，可得a≤2ln2﹣2，故答案为：（﹣∞，2ln2﹣2]．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，其余每题12分；解答时应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值；（2）求AC边的长．【考点】余弦定理．【分析】（1）由同角的三角函数的关系和两角差的正弦公式即可求出；（2）由正弦定理和余弦定理即可求出．【解答】解：（1）因为cosB=，所以sinB=．又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=，所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=×﹣（﹣）×=．（2）在△ABD中，由=得=，解得BD=2．故DC=2，从而在△ADC中，由AC2=AD2+DC2﹣2AD•DC•cos∠ADC=32+22﹣2×3×2×（﹣）=16，得AC=4．18．在等差数列{a n}中，S n为其前n项和（n∈N*），且a3=5，S3=9．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）依题意，解方程组可求得a1与d，从而可求等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用裂项法可求得b n=（﹣），从而可求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由已知条件得…解得a1=1，d=2，…∴a n=2n﹣1．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，∴b n===（﹣），…∴T n=b1+b2+…+b n= [（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=．…19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求证：DC⊥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面PAC；（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明DC⊥平面PAC；（2）利用线面垂直的判定定理证明AB⊥平面PAC，即可证明平面PAB⊥平面PAC；（3）在棱PB上存在中点F，使得PA∥平面CEF．利用线面平行的判定定理证明．【解答】（1）证明：∵PC⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PC⊥DC，∵DC⊥AC，PC∩AC=C，∴DC⊥平面PAC；（2）证明：∵AB∥DC，DC⊥AC，∴AB⊥AC，∵PC⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PC⊥AB，∵PC∩AC=C，∴AB⊥平面PAC，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAC；（3）解：在棱PB上存在中点F，使得PA∥平面CEF．∵点E为AB的中点，∴EF∥PA，∵PA⊄平面CEF，EF⊂平面CEF，∴PA∥平面CEF．20．已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式，求f （x）的最小正周期．（Ⅱ）通过x在[0，]，求出f（x）的相位的范围，利用正弦函数的最值求解所求函数的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）==（cosx，﹣）•（sinx，cos2x）=sinxcosx=sin（2x﹣）最小正周期为：T==π．（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈，由正弦函数y=sinx在的性质可知，sinx，∴sin（2x﹣），∴f（x）∈[﹣，1]，所以函数f （x）在[0，]上的最大值和最小值分别为：1，﹣．21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．（1）证明BC1∥平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥C﹣A1DE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC1交A1C于点F，连结DF，则BC1∥DF，由此能证明BC1∥平面A1CD．（2）由已知得AA1⊥CD，CD⊥AB，从而CD⊥平面ABB1A1．由此能求出三菱锥C﹣A1DE 的体积．【解答】（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF．因为DF⊂平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D．所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1．22．设函数f（x）=x3+ax2+bx+c．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围；（3）求证：a2﹣3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，进而得到所求切线的方程；（2）由f（x）=0，可得﹣c=x3+4x2+4x，由g（x）=x3+4x2+4x，求得导数，单调区间和极值，由﹣c介于极值之间，解不等式即可得到所求范围；（3）先证若f（x）有三个不同零点，令f（x）=0，可得单调区间有3个，求出导数，由导数的图象与x轴有两个不同的交点，运用判别式大于0，可得a2﹣3b＞0；再由a=b=4，c=0，可得若a2﹣3b＞0，不能推出f（x）有3个零点．【解答】解：（1）函数f（x）=x3+ax2+bx+c的导数为f′（x）=3x2+2ax+b，可得y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=f′（0）=b，切点为（0，c），可得切线的方程为y=bx+c；（2）设a=b=4，即有f（x）=x3+4x2+4x+c，由f（x）=0，可得﹣c=x3+4x2+4x，由g（x）=x3+4x2+4x的导数g′（x）=3x2+8x+4=（x+2）（3x+2），当x＞﹣或x＜﹣2时，g′（x）＞0，g（x）递增；当﹣2＜x＜﹣时，g′（x）＜0，g（x）递减．即有g（x）在x=﹣2处取得极大值，且为0；g（x）在x=﹣处取得极小值，且为﹣．由函数f（x）有三个不同零点，可得﹣＜﹣c＜0，解得0＜c＜，则c的取值范围是（0，）；（3）证明：若f（x）有三个不同零点，令f（x）=0，可得f（x）的图象与x轴有三个不同的交点．即有f（x）有3个单调区间，即为导数f′（x）=3x2+2ax+b的图象与x轴有两个交点，可得△＞0，即4a2﹣12b＞0，即为a2﹣3b＞0；若a2﹣3b＞0，即有导数f′（x）=3x2+2ax+b的图象与x轴有两个交点，当c=0，a=b=4时，满足a2﹣3b＞0，即有f（x）=x（x+2）2，图象与x轴交于（0，0），（﹣2，0），则f（x）的零点为2个．故a2﹣3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件．2016年10月17日。

2017-2018学年河北省邯郸市大名一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（）A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关2．把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（）A．224（5）B．234（5）C．324（5）D．423（5）3．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（）A．70家B．50家C．20家D．10家4．某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是（）A．①用随机抽样法，②用系统抽样法B．①用分层抽样法，②用随机抽样法C．①用系统抽样法，②用分层抽样法D．①用分层抽样法，②用系统抽样法5．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离6．直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定7．点M（3，4）到圆x2+y2=1上的点距离的最小值是（）A．1 B．4 C．5 D．68．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y﹣2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+2）2=19．与圆都相切的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+1=0，则的最大值为（）A．1 B．﹣C．D．211．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞812．过点A（11，2）作圆x2+y2+2x﹣4y﹣164=0的弦，其中弦长为整数的共有（）A．16条B．17条C．32条D．34条二、填空题：本大题共8小题，每小题5分．13．圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=．14．已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为．15．228与1995的最大公约数是．16．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为．从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=．18．在某次飞镖集训中，甲、乙、丙三人10次飞镖成绩的条形图如下所示，则他们三人中成绩最稳定的是．19．圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．20．设圆O：x2+y2=3，直线l：x+3y﹣6=0，点P（x0，y0）∈l若在圆O上存在点Q，使得∠OPQ=60°，则x0的取值范围是．三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．21．在英才中学举行的信息知识竞赛中，将高二年级两个班的参赛学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数．（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）（2）并求这些数据的线性回归方程=bx+a．附：线性回归方程y=bx+a中，b==其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．23．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB的长为4时，写出直线l的方程．24．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年河北省邯郸市大名一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（）A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关【考点】简单随机抽样．【分析】根据简单随机抽样的定义和性质即可得到结论．【解答】解：根据简单随机抽样的定义可知，在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是相同的，与第几次抽样无关，故选：C，2．把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（）A．224（5）B．234（5）C．324（5）D．423（5）【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的89化为五进制，即可得到结论．【解答】解：先将“二进制”数1011001（2）化为十进制数为26+24+23+20=89（10）然后将十进制的89化为五进制：89÷5=17余4，17÷5=3余2，3÷5=0余3所以，结果是324（5）故选C．3．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（）A．70家B．50家C．20家D．10家【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家，∴按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市为=20，故选：C．4．某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是（）A．①用随机抽样法，②用系统抽样法B．①用分层抽样法，②用随机抽样法C．①用系统抽样法，②用分层抽样法D．①用分层抽样法，②用系统抽样法【考点】收集数据的方法．【分析】由于①中，某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户，其收入差别较大，故要用分层抽样，而②中总体和样本容量较小，且无明显差别，可用随机抽样．【解答】解：∵社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响而社区中各个家庭收入差别明显①用分层抽样法，而某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，∴②用随机抽样法故选B5．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．6．直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线过定点（﹣2，0）在圆外，和圆的位置关系不确定．【解答】解：直线ax﹣y+2a=0，化为（x+2）a﹣y=0，即直线过定点（﹣2，0），显然和圆位置关系不确定．故选D．7．点M（3，4）到圆x2+y2=1上的点距离的最小值是（）A．1 B．4 C．5 D．6【考点】点与圆的位置关系．【分析】利用圆x2+y2=1上的点到点M（3，4）的距离的最小值=|OM|﹣R即可得出．【解答】解：圆x2+y2=1上的点到点M（3，4）的距离的最小值=|OM|﹣R=﹣1=4．故选：B．8．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y﹣2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+2）2=1【考点】圆的标准方程．【分析】根据平面直角坐标系内点P关于直线y=x对称的点对称点P'的坐标公式，可得圆心坐标，即可得出圆的方程．【解答】解：∵点P（x，y）关于直线y=x对称的点为P'（y，x），∴（1，2）关于直线y=x对称的点为（2，1），∴圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故选：A．9．与圆都相切的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆的方程化为标准形式，求得圆心和半径，再根据两个圆的圆心距正好等于半径之差，可得两个圆相内切，从而得出结论．【解答】解：圆C1即（x+1）2+（y﹣3）2=36，表示以C1（﹣1，3）为圆心，半径等于6的圆．C2（x﹣2）2+（y+1）2=1，表示以C2（2，﹣1）为圆心，半径等于1的圆．显然，|C1C2|==5，正好等于半径之差，故两个圆相内切，故和两个圆都相切的直线只有一条，故选A．10．已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+1=0，则的最大值为（）A．1 B．﹣C．D．2【考点】圆的一般方程；直线与圆的位置关系．【分析】化圆的一般方程为标准方程，画出图形，然后利用的几何意义，即圆上的与原点连线的斜率求解．【解答】解：由x2+y2﹣4x+1=0，得（x﹣2）2+y2=3，如图，的几何意义为圆上的与原点连线的斜率，设过原点的直线方程为y=kx，即kx﹣y=0．由，解得k=．∴的最大值为．故选：C．11．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞8【考点】程序框图．【分析】运行程序框图，确定条件．故选D．12．过点A（11，2）作圆x2+y2+2x﹣4y﹣164=0的弦，其中弦长为整数的共有（）A．16条B．17条C．32条D．34条【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化简圆的方程为标准方程，求出弦长的最小值和最大值，取其整数个数．【解答】解：圆的标准方程是：（x+1）2+（y﹣2）2=132，圆心（﹣1，2），半径r=13过点A （11，2）的最短的弦长为10，最长的弦长为26，（分别只有一条）还有长度为11，12，…，25的各2条，所以共有弦长为整数的2+2×15=32条．故选C．二、填空题：本大题共8小题，每小题5分．13．圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=3．【考点】点到直线的距离公式．【分析】先求圆心坐标，然后求圆心到直线的距离即可．【解答】解：圆心（1，2）到直线3x+4y+4=0距离为．故答案为：314．已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=2．【考点】圆的标准方程．【分析】首先根据题意设圆心坐标为（a，﹣a），再由直线与圆相切利用圆心到直线的距离为半径，求出a和半径r，即可得到圆的方程．【解答】解：∵圆心在直线x+y=0上，∴设圆心坐标为（a，﹣a）∵圆C与直线x﹣y=0相切∴圆心（a，﹣a）到两直线x﹣y=0的距离为：=r ①同理圆心（a，﹣a）到两直线x﹣y﹣4=0的距离为：=r ②联立①②得，a=1 r2=2∴圆C的方程为：（x﹣1）2+（y+1）2=2故答案为：：（x﹣1）2+（y+1）2=215．228与1995的最大公约数是57．【考点】最大公因数．【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是8，余数是171，用228除以171，得到商是1，余数是57，用171除以57，得到商是3，没有余数，所以两个数字的最大公约数是57，得到结果．【解答】解：∵1995÷228=8…171，228÷171=1…57，171÷57=3，∴228与1995的最大公约数是57，故答案为：57．16．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为76．【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义可得，样本中产品的编号成等差数列，公差为16，再根据编号为28的产品在样本中，可得样本中产品的编号，从而得出结论．【解答】解：根据系统抽样的定义可得，样本中产品的编号成等差数列，公差为16，再根据编号为28的产品在样本中，可得样本中产品的编号为：12，28，44，60，76，故该样本中产品的最大编号为76，故答案为：76．从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a= 2.6．【考点】线性回归方程．【分析】根据表中的数据可以分别求出变量x，y的算术平均值，而根据回归方程知道直线的斜率为0.95，然后带入求截距的公式即可求出a．【解答】解：根据表中数据得：；又由回归方程知回归方程的斜率为0.95；∴．故答案为：2.6．18．在某次飞镖集训中，甲、乙、丙三人10次飞镖成绩的条形图如下所示，则他们三人中成绩最稳定的是丙．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据频率分布条形图所表示的意义，观察图象即可得到结论．【解答】解：根据题意，分析条形图中的数据，知；丙图中的数据都分布在8附近，成单峰分布，最稳定；甲乙两图中的数据较分散些．故答案为：丙．19．圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由于圆C的方程为（x﹣3）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣43）2+y2=4与直线y=kx ﹣2有公共点即可．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，整理得：（x﹣3）2+y2=1，即圆C是以（3，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣3）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C′（3，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即5k2﹣12k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值．故答案为：．20．设圆O：x2+y2=3，直线l：x+3y﹣6=0，点P（x0，y0）∈l若在圆O上存在点Q，使得∠OPQ=60°，则x0的取值范围是．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】圆O外有一点P，圆上有一动点Q，∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值．如果OP变长，那么∠OPQ可以获得的最大值将变小．因为sin∠OPQ=，QO为定值，即半径，PO变大，则sin∠OPQ变小，由于∠OPQ∈（0，），所以∠OPQ也随之变小．可以得知，当∠OPQ=60，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO＞2时，Q在圆上任意移动，∠OPQ＜60恒成立．因此，P的取值范围就是PO≤2，即满足PO≤2，就能保证一定存在点Q，使得∠OPQ=60°，否则，这样的点Q是不存在的．【解答】解：由分析可得：PO2=x02+y02又因为P在直线L上，所以x0=﹣（3y0﹣6）故10y02﹣36y0+3≤4解得即x0的取值范围是，故答案为三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．21．在英才中学举行的信息知识竞赛中，将高二年级两个班的参赛学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数．（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）【考点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．【分析】（1）由已知中第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，各小组频率和为1，可以求出第二小组的频率．（2）由第二组的频率及频数，根据频率=频数÷样本容量，即可求出样本容量即两个班参赛的学生人数．（3）根据中位数的定义，由第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，易判断中位数应落在第几小组内．【解答】解：（1）∵第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05各组频率和为1，∴第二小组的频率为1﹣（0.30+0.15+0.10+0.05）=0.4；频率分布直方图如下图所示：（2）∵第二小组的频数是40由（1）得第二小组的频率为0.4；则40÷0.4=100；即这两个班参赛的学生人数为100；（3）中位数落在第二小组内．（2）并求这些数据的线性回归方程=bx+a．附：线性回归方程y=bx+a中，b==其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用所给数据，可得散点图；（2）由已知求出x，y的平均数，从而求出物理分y对数学分x的回归方程．【解答】解：（1）散点图如图所示…（2）可求得==93，==90，…b==0.75，a=90﹣0.75×93=20.25，…故y关于x的线性回归方程是：y=0.75x+20.25．…23．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB的长为4时，写出直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程．【分析】（1）由圆的标准方程可得圆心坐标，从而求得直线的斜率，利用点斜式求直线的方程．（2）当直线l的斜率存在时，利用弦长公式求得斜率的值，用点斜式求直线的方程．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，经检验符合题意，从而得出结论．【解答】解：（1）由圆的标准方程可得圆心坐标为（1，0），直线的斜率，故直线的方程为y﹣0=2（x﹣1），整理得2x﹣y﹣2=0．（2）由于圆的半径为3，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣2），整理得kx﹣y+（2﹣2k）=0，圆心到直线l的距离为，解得，代入整理得3x﹣4y+2=0．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，经检验符合题意．∴直线l的方程为3x﹣4y+2=0，或x=2．24．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，由此能求了圆的方程．（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0代入圆的方程，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，由此能求出实数a的取值范围．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，由此推导出存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．…（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以实数a的取值范围是（）．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．…2017-2018学年10月20日。

高三文科数学月考试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1. [2017·吉大附中高三四模(文)]已知集合A={x|x2+x-2≤0},B={y|y=2x,x∈R},则A∩B等于()A. (0,1]B. [1,+∞)C.(0,2] D.2. [2017·哈三中一模(文)]已知f(x)是定义在R上的偶函数,周期为2,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的()A. 既不充分也不必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 充要条件3. [2017·哈三中一模]下列结论中正确的个数是()①“x=”是“”的充分不必要条件;②若a>b,则am2>bm2;③命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∀x∈R,sin x>1”;④函数f(x)=-cos x在[0,+∞)内有且仅有两个零点.A. 1B. 2C.3 D. 44. [2017·吉林长春普高高三二模]下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()A. y=e x+e-xB. y=ln(|x|+1)C.y= D. y=x-5. [2017·吉大附中高三四模(文)]设函数f(x)=ln(1+x2)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x 的取值范围是()A. B.C. D.6. [2017·吉林市普高高三第三次调研]若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=则此函数的“友好点对”有()A. 3对B. 2对C. 1对 D. 0对7. [2017·河北唐山高三摸底月考]设函数,“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. [2017·吉林长春高三二模(文)]关于函数y=2sin+1,下列叙述有误．．的是()A. 其图象关于直线x=-对称B. 其图象可由y=2sin+1图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到C. 其图象关于点对称D. 其值域为[-1,3]9. [2016·甘肃省高考诊断(二)(文)]已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且=0,则△ABC的面积为()A. 1+B.C.1+ D.10. [2016·哈尔滨市第六中学高三一模(文)]已知向量a=(cosθ,-sinθ),b=(-cos2θ,sin2θ)(θ∈(π,2π)),若向量a,b的夹角为φ,则有()A. φ=θB. φ=π-θC.φ=θ-π D. φ=θ-2π11. [2017·河北武邑中学高二入学考试]已知数列,都是公差为1的等差数列，是正整数，若，则( )A. 81B. 99C.108 D. 11712. [2017·河南南阳一中高三第三次月考]已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题13. [2017·河北五个一名校联盟高三一模(文)]设△的内角,,所对的边长分别为,若,则的值为.14. [2017·河南南阳方城一中高二开学考试]设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sin A=5sin B，则角C= .15. [2017·河南许昌五校高二第一次联考]已知在中，，，，，，则的值为.16. [2010·高考辽宁卷，16]已知数列{a n}满足a1=33，a n+1-a n=2n，则的最小值为.三、解答题17. [2017·吉林市普高高三第三次调研]已知函数f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x.(1)将函数f(2x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,若x∈,求函数g(x)的值域;(2)已知a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,且满足f(A)=+1,A∈,a=2,b=2,求△ABC的面积.18. [2017·吉林长春高三二模(文)]已知数列{a n}满足a1=,a n+1=3a n-1(n∈N*).(1)若数列{b n}满足b n=a n-,求证:{b n}是等比数列;(2)求数列{a n}的前n项和S n.19. [2017·河南八市重点高中高二第一次月考(文)]正项数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和为.20. [2017·吉林长春高三二模(文)]已知三棱锥A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.(1)求证:平面ABC⊥平面ACD;(2)若E为AB中点,求点A到平面CED的距离.21. [2017·湖南长沙长郡中学高三入学考试]已知椭圆的两个焦点分别为,以椭圆短轴为直径的圆经过点.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线与椭圆相交于两点,设点,直线的斜率分别为,问是否为定值?并证明你的结论.22. [2017·广东省仲元中学、中山一中等七校高三联考(一)]在中,角所对的边分别为,且.(1)求的大小;(2)设的平分线交于,求的值.参考答案1. 【答案】A【解析】本题考查集合的基本运算、解一元二次不等式及求指数函数的值域,属于基础题.因为x2+x-2≤0,所以-2≤x≤1,根据指数函数的性质知y=2x>0,所以集合A=,B=,则A∩B=,故选A.2. 【答案】D【解析】本题考查充分条件与必要条件,函数的奇偶性与周期性,属于中档题.函数在上递增,利用偶函数得函数在上递减,利用周期得函数在上递减,故充分性成立;函数在上递减,利用周期得函数在上递减,利用偶函数得函数在上递增,必要性成立,综上,充分性与必要性均成立,故选D.3. 【答案】A【解析】本题考查充分必要条件、不等式性质、命题的否定及命题真假的判定,属于中档题.对于①,当x=时,sin ,充分性成立;当sin 时,x++2kπ或x++2kπ,k∈Z,得x=-+2kπ或x=+2kπ,k∈Z,故必要性不成立,故①正确;对于②,当m=0时,若a>b,am2>bm2不成立,故②不正确;对于③,命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∃x0∈R,sin x0>1”,故③不正确;对于④,函数y=与y=cos x的图象有且只有一个交点,故函数f(x)=-cos x在内有且仅有一个零点,故④不正确.综上,正确的只有一个,故选A.4. 【答案】D【解析】本题考查函数的单调性与奇偶性知识,属于基础题.A,B选项中的函数为偶函数,排除,C选项中的函数是奇函数,但在(0,+∞)上不是单调递增函数.故选D.5. 【答案】A【解析】本题考查函数的奇偶性及导数在研究函数中的应用,解一元二次不等式、绝对值不等式,属于难题.∵f(-x)= ln =ln =f(x),∴函数f(x)为偶函数.当x≥0时,f(x)=ln (1+x2),求导得f'(x)=恒为正,即函数f(x)在单调递增,∵f(x)是偶函数,∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,则f(x)>f(2x-1)等价于f(|x|)>f(|2x-1|),即|x|>|2x-1|,平方得3x2-4x+1<0,解得<x<1,故选A.6. 【答案】C【解析】本题考查新概念和函数的图象与性质,考查了数形结合的数学思想,属于中档题.设f(x)=(x>0)图象上任一点为A(x,y)(x>0,y>0),点A关于原点的对称点A'(-x,-y)在y=x+1上,所以-y=-x+1,即y=x-1,得“友好点对”的个数就是方程组的根的个数,而y=x-1(x>0)的图象与y的图象有且只有一个交点,∴“友好点对”共1对,故选C.7. 【答案】B【解析】本题考查函数的奇偶性,考查图象的对称性.若是偶函数,而不一定是奇函数,故的图象不一定关于原点对称;当的图象关于原点对称时,函数是奇函数,则是偶函数,因此“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的必要不充分条件.故选B.8. 【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质、图象变换,属于中档题.关于函数y=2sin+1,令x=-,求得y=-1,为函数的最小值,故A正确;由y=2sin+1图象上所有点的横坐标变为原来的倍,可得y=2sin+1的图象,故B正确;令x=π,求得y=1,可得函数的图象关于点对称,故C错误;函数的值域为[-1,3],故D正确.故选C.9. 【答案】D【解析】本题考查向量的运算.由=0得=-,两边平方可得·=0,则∠AOB=90°;由=0得=-,两边平方可得·=,则∠AOC=135°;同理可得∠BOC=135°,则△ABC的面积为S△AOB+S△BOC+S△AOC=,故选D.10. 【答案】C【解析】本题考查向量的夹角、向量的坐标运算、二倍角、同角三角函数的基本关系、诱导公式.由题意知cosφ==- () =-cosθ=cos(θ-π).因为θ∈(π,2π),所以θ-π∈(0,π),而φ∈[0,π],所以φ=θ-π,故选C.11. 【答案】D【解析】本题考查等差数列的通项公式与数列求和，考查计算能力.,.故选D.12. 【答案】A【解析】本题考查分段函数导函数的应用，函数与方程的关系.=,当时时,单调递减，时,单调递增,且当,当, 当时，恒成立，时,单调递增且,方程R)有四个相异的实数根.令=则,,即.13. 【答案】4【解析】本题考查正弦定理与余弦定理、两角和与差公式,考查计算能力.由正弦定理可得=,又因为==,所以=,即, 所以.14. 【答案】【解析】本题考查正弦定理及余弦定理.由正弦定理得, 5b=3a,又b+c=2a,则，由余弦定理得，，又，所以.15. 【答案】【解析】本题主要考查平面向量的线性运算及平面向量数量积.在中，，建立直角坐标系,,,,依题意有D,E(2,0)得，得，故填.16. 【答案】【解析】由已知可得a n-a n-1=2(n-1),a n-1-a n-2=2(n-2),…,a3-a2=2×2,a2-a1=2×1,左右两边分别相加可得a n-a1=2(1+2+3+…+(n-1)]=n(n-1),∴a n=n2-n+33.=n+-1,令F(n)=n+-1,n≤5时为减函数,n≥6时为增函数且F(5)>F(6),∴F(n)≥F(6)=,故的最小值为.17.(1) 【答案】f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x=cos2x-sin2x+2sin2x+2sin x=cos2x+sin2x+2sin x=1+2sin x,所以f(2x)=1+2sin2x.因为函数f(2x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,所以g(x)=2sin+1,即g(x)=2sin+1.因为x∈,所以2x∈所以sin∈,所以g(x)∈[0,3],所以函数g(x)的值域为[0,3].(2) 【答案】因为f(A)=+1,所以sin A=,因为A∈,所以cos A=.又cos A=,a=2,b=2,所以c=4.所以△ABC面积S△ABC=bc sin A=2.18.(1) 【答案】由题可知a n+1=3(n∈N*),从而有b n+1=3b n,b1=a1-=1,所以{b n}是以1为首项,3为公比的等比数列.(2) 【答案】由第1问知b n=3n-1,从而a n=3n-1+,有S n=30++3++…＋3n-1+=30+31+32+…+3n-1+×n=.19.(1) 【答案】由，得，因为数列是正项数列，所以.(2) 【答案】由第1问得,，所以.20.(1) 【答案】因为AD⊥平面BCD,BC⊂平面BCD,所以AD⊥BC,又因为AC⊥BC,AC∩AD=A, 所以BC⊥平面ACD,BC⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面ACD.(2) 【答案】由已知可得CD=,取CD中点为F,连接EF,由于ED=EC=AB=,所以△ECD为等腰三角形,从而EF=,S△ECD=,由第1问知BC⊥平面ACD,所以E到平面ACD的距离为1,S△ACD=,令A到平面CED的距离为d,由V A-ECD=·S△ECD·d=V E-ACD=·S△ACD·1,解得d=.所以点A到平面CED的距离为21.(1) 【答案】由题意得,,,解得,所以椭圆的方程为.(2) 【答案】①当直线的斜率不存在时,由,解得,设,则.②当直线的斜率存在时,设直线的方程为,代入整理化简,得,依题意,直线与椭圆必相交于两点,设,则, 又,所以====.综上所述,为定值2.(说明:若假设直线为,按相应步骤给分)22.(1) 【答案】,,,,.(2) 【答案】在中,由正弦定理:,得,,.。

河北省大名一中2018届高三（实验班）上学期第一次月考数学（理科）一、选择题(12个小题，每题5分，共60分）1. 函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f'(x0)=0,q:x=x0是f(x)的极值点,则()A. p是q的充分必要条件B. p是q的充分条件,但不是q的必要条件C. p是q的必要条件,但不是q的充分条件D. p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件2. 下列结论中正确的个数是()①“x=”是“”的充分不必要条件;②若a>b,则am2>bm2;③命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∀x∈R,sin x>1”;④函数f(x)=-cos x在[0,+∞)内有且仅有两个零点.A. 1B. 2C. 3D. 43.已知集合,,则为( )A. B. C. D.4.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=1,b=,B=60°,则△ABC的面积为()A. B. C. 1 D.5.在钝角三角形中,若,则边长的取值范围是( )A. B. C. D.6.已知函数是定义在上周期为3的奇函数,若,则 ( )A. -1B. 0C. 1D. 20167.已知函数R)图象的一条对称轴是,则函数的最大值为()A. 5B. 3C.D.8.已知函数是上的偶函数,且在区间是单调递增的,是锐角的三个内角,则下列不等式中一定成立的是()A. B. C. D.9.堑堵,我国古代数学名词,其三视图如图所示.《九章算术》中有如下问题:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何?”意思是说:“今有堑堵,底面宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少?”(注:一丈=十尺),答案是()A. 25500立方尺B. 34300立方尺C. 46500立方尺D. 48100立方尺10.若△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直,PA=PD=AB=2,∠APD=60°,若点P,A,B,C,D都在同一个球面上,则此球的表面积为()A. πB. πC. πD. π11.一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为()A. B. C. D.12.已知函数f(x)=x2+e x- (x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是A. B. C.D.二、填空题(4个小题，每题5分，共20分）13.若函数在区间上为单调函数,则的取值范围是_______.14. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.15.已知f(x)是奇函数,g(x)=.若g(2)=3,则g(-2)=.16.已知函数f(x)对任意x∈R满足f(x+1)=f(x-1),且f(x)是偶函数,当x∈[-1,0]时,f(x)=-x2 +1,若方程f(x)=a|x|至少有4个相异实根,则实数a的取值范围是.三、解答题(6个小题，共70分）17.(本小题满分10分)设f(x)=,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+y+1=0垂直.(1)求a的值;(2)若对于任意的x∈[1,e],f(x)≤mx恒成立,求m的取值范围.18..(本小题满分12分)如图①,在平面内,ABCD是∠BAD=60°且AB=a的菱形,ADMA1和CDNC1都是正方形.将两个正方形分别沿AD,CD折起,使M与N重合于点D1.设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面,点E是直线l上的一个动点,且与点D1位于平面ABCD同侧(图②).(1)求证:不管点E如何运动都有CE∥平面ADD1;(2)当线段BE=a时,求二面角E-AC-D1的大小.19.(本小题满分12分)如图，OAB是一块半径为1，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛CDEF，其中动点C在扇形的弧上，记∠COA=θ.(1)写出矩形CDEF的面积S与角θ之间的函数关系式；(2)当角θ取何值时，矩形CDEF的面积最大？并求出这个最大面积.20.在中,角,,的对边分别为,, ,且.(1)求的值;(2)若,,成等差数列,且公差大于,求的值.21. 已知向量m=,n=,记f(x)=m·n.(1)若f(x)=1,求cos的值;(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cos B=b cos C,求f(2A)的取值范围.22.已知函数.(1)当时,求在区间上的最大值和最小值;(2)若在区间上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围;(3)设.当时, 若对于任意,存在,使,求实数的取值范围.数学（理科）参考答案1.【答案】C【解析】本题考查充分条件与必要条件、导数与函数的极值,属于基础题.可举例说明.可导函数f(x)=x3的导函数为f'(x)=3x2,由f'=0,得x0=0,而f'(x)≥0,所以此函数f(x)在R上单调递增,无极值,充分性不成立;根据极值的定义和性质,若x=x0是f(x)的极值点,则f'=0成立,即必要性成立,故p是q的必要条件,但不是q的充分条件,故选C.2.【答案】A【解析】本题考查充分必要条件、不等式性质、命题的否定及命题真假的判定,属于中档题. 对于①,当x=时,sin ,充分性成立;当sin 时,x++2kπ或x++2kπ,k∈Z,得x=-+2kπ或x=+2kπ,k∈Z,故必要性不成立,故①正确;对于②,当m=0时,若a>b,am2>bm2不成立,故②不正确;对于③,命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∃x0∈R,sin x0>1”,故③不正确;对于④,函数y=与y=cos x的图象有且只有一个交点,故函数f(x)=-cos x在内有且仅有一个零点,故④不正确.综上,正确的只有一个,故选A.3.【答案】C【解析】本题考查指数函数与对数函数的性质、集合的基本运算,考查计算能力.由对数函数的性质可知=,由指数函数的性质可知=,则4.【答案】B【解析】本题考查余弦定理和三角形的面积公式,属于中档题.根据余弦定理b2=a2+c2-2ac cos B,得3=1+c2-c,解得:c=2,所以S△ABC=ac sin B=×1×2×.故选B.5.【答案】D【解析】本题考查解三角形.由正弦定理得,即====.若,则,则,所以;若,则，则.所以边长的取值范围是.故选D.6.【答案】B【解析】本题考查函数的性质、三角函数求值.因为,所以==,所以==,又因为函数是定义在上的周期为3的奇函数,所以,所以=，故选B.7.【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差公式.因为是函数的一条对称轴,所以,即,则,则函数的最大值为.8.【答案】C【解析】本题主要考查函数的性质.对于选项A,由于不能确定的大小,故不能确定与的大小,故选项A不正确;对于选项B,由是锐角三角形的三个内角,则,得,得,即,又定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,则在上是减函数,由,可得,故选项B不正确,对于选项C,同理可得,又在上是减函数,由,可得,得选项C正确;对于选项D,同理可证,故选项D不正确,故选C.9.【答案】C【解析】本题考查空间几何体的三视图和体积,属于基础题.由三视图知,该几何体为横放的直三棱柱,底面为直角三角形,两直角边长分别为20,86,高为25.所以堑堵的体积为×20×186×25=46500.故选C.10.【答案】B【解析】本题考查空间几何体外接球的表面积,属于中档题.因为PA=PD=2,∠APD=60°,所以AD=2,三角形PAD为正三角形,矩形ABCD为正方形,依题意,过正三角形中心H的垂线与过正方形中心E的垂线交点是球心O的位置,如图所示,过点H 作HF⊥AD，连接EF，OD,由面面垂直的性质可得HF⊥平面ABCD,EF⊥平面PAD,又HF=,BD==2 ,则OE=HF=,ED=,所以OD=,球的表面积为S=4πR2=,故选B.11.【答案】C【解析】如图所示,该锥体的直观图为四棱锥E-ABB1A1,经计算,可知EA为最长棱,EA=,故选C.12.【答案】B【解析】本题考查导数与函数的单调性、导数与函数的最值.设x>0,点P(x,y)在函数g(x)=x2+ln(x+a)的图象上,点P'(-x,y)在函数f(x)=x2+e x- (x<0)的图象上,∴(-x)2+e-x-=x2+ln(x+a),化简得a=-x有解即可,令h(x)=-x,则(-e-x)-1=--1<0,∴函数h(x)在(0,+∞)上单调递减,即h(x)<h(0)=.要使a=-x有解,只需要a<即可,∴a的取值范围为(-∞,),故选B.二填空题13.【答案】或【解析】本题考查导数的运算、函数的性质,考查恒成立问题与转化思想、计算能力.在区间上,,当函数在区间上为单调增函数时,恒成立,则;当函数在区间上为单调减函数时,恒成立,则,所以或14.【答案】【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识,难度中等.由三视图可知该几何体是底面为长和高均为1的平行四边形,高为1的四棱锥,故其体积为V=×1×1×1=.15【答案】-1【解析】本题考查函数的奇偶性.由题意得g(2)==3,解得f(2)=1,因为函数f(x)为奇函数,所以f(-2)=-f(2)=-1,则g(-2)==-1.16.【答案】[0,4-2]【解析】本题考查函数的性质、函数与方程.由f(x+1)=f(x-1)得f(x+2)=f(x),所以函数f(x)的周期为2,又f(x)是偶函数,f(x)=-x2+1,x∈[-1,0],作出f(x)的图象,由图象的对称性可知方程f(x)=a|x|至少有4个相异实根,即f(x)=a|x|在[0,+∞)上至少有2个相异实根,即函数y=f(x)与y=ax在[0,+∞)上至少有2个不同交点,当y=ax与曲线f(x)=-(x-2)2+1,x∈[1,3]相切时,方程ax=-(x-2)2+1,x∈[1,3]有两个相等的实根,由Δ=0解得a=4-2(舍去a=4+2),由图象可得实数a的取值范围是[0,4-2].三解答题17.设f(x)=,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+y+1=0垂直.(1)求a的值;【答案】f'(x)=, 解f'(1)=1,得a=0.(2)若对于任意的x∈[1,e],f(x)≤mx恒成立,求m的取值范围.【答案】对于任意的x∈[1,e],f(x)≤mx,即≤mx恒成立,即≤m恒成立.设g(x)=,只需对任意的x∈[1,e]，有恒成立.求导可得g'(x)=,因为x∈[1,e],所以g'(x)>0,g(x)在[1,e]上单调递增,所以g(x)的最大值为g(e)=,所以m≥.18.如图①,在平面内,ABCD是∠BAD=60°且AB=a的菱形,ADMA1和CDNC1都是正方形.将两个正方形分别沿AD,CD折起,使M与N重合于点D1.设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面,点E是直线l上的一个动点,且与点D1位于平面ABCD同侧(图②).(1)求证:不管点E如何运动都有CE∥平面ADD1;【答案】∵CC1∥DD1,BC∥AD,∴平面BCC1∥平面ADD1.又∵CE⊂平面BCC1,∴CE∥平面ADD1.(2)当线段BE=a时,求二面角E-AC-D1的大小.【答案】设菱形ABCD的中心为O,以O为原点,对角线AC,BD所在直线分别为x,y轴,建立空间直角坐标系如图所示.A,C,D1,E,,=(-a,0,0),设平面D1AC的法向量为n1=(x1,y1,1),则⇒⇒∴n1=(0,2,1).又∵,,设平面EAC的法向量为n2=(x2,y2,-1),则⇒⇒∴n2=(0,3,-1).设二面角E-AC-D1的大小为θ,则cos θ=,二面角E-AC-D1的大小为45°.19.如图，OAB是一块半径为1，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛CDEF，其中动点C在扇形的弧上，记∠COA=θ.(1)写出矩形CDEF的面积S与角θ之间的函数关系式；【答案】因为：OF=cosθ，CF=sinθ，所以，，所以，.(2)当角θ取何值时，矩形CDEF的面积最大？并求出这个最大面积.【答案】=.因为，所以，所以当，即时，矩形CDEF的面积S取得最大值.20.在中,角,,的对边分别为,, ,且.(1)求的值;【答案】由,根据正弦定理得,所以.(2)若,,成等差数列,且公差大于,求的值.【答案】由已知和正弦定理以及第1问得，①设, ②①+②,得，③又,,所以,,故.代入③式得.因此.21. 已知向量m=,n=,记f(x)=m·n.(1)若f(x)=1,求cos的值;【答案】f(x)=m·n=sincos+co=sin=sin.∵f(x)=1,∴sin.∴cos=1-2sin2.(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cos B=b cos C,求f(2A)的取值范围.【答案】∵(2a-c)cos B=b cos C,∴由正弦定理得(2sin A-sin C)cos B=sin B cos C,即2sin A cos B-sin C cos B=sin B cos C,即2sin A cos B=sin(B+C).∵A+B+C=π,∴sin(B+C)=sin A,且sin A≠0,∴cos B=,又∵0<B<,∴B=,∴A=π-C,又∵0<C<,∴<A<,∴<A+,∴<sin≤1,又∵f(2A)=sin,∴函数f(2A)的取值范围是.22.已知函数.(1)当时,求在区间上的最大值和最小值;【答案】当时,,,当,有;当,有,在区间上是增函数, 在上为减函数,又.(2)若在区间上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围;【答案】令, 则的定义域为,在区间上,函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立.则===(*)，①若, 令,得极值点若，则，在区间上是增函数, 并且在该区间上有,不合题意；若,即时, 同理可知，在区间上, 有,也不合题意;②若,则有,此时在区间上恒有,从而在区间上是减函数, 要使在此区间上恒成立, 只须满足,由此求得的取值范围是.综合①②可知, 当时, 函数的图象恒在直线下方.(3)设.当时, 若对于任意,存在,使,求实数的取值范围.【答案】当时, 由第2问知在上是增函数, 在上是减函数, 所以对任意都有,又已知存在,使,即存在,使,即存在 ,即存在,使.,解得,所以实数的取值范围是.。

2017-2018学年10月月理科数学一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知i 是虚数单位，复数|1|)Z i =，Z 是Z 的共轭复数，则Z 的虚部为A ．4B ．－ 4C ．2D ．－22．已知集合4{|log -1}A x x =<,1{|}2B x x =≤，p ：,23x x x A ∀∈<；q ：x B ∃∈，321x x =-，则下列中为真的是 A ．p ∧q B ．p ∧⌝q C ．⌝p ∧qD ．⌝p ∧⌝q3. 已知向量a ，b 的夹角为060，且1a =，2b =，则2a b +=（ ）A B C ．22 D ．23 4. 若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，则双曲线12222=-b y a x 的渐近线方程为A.x y 23±= B.x y 3±= C.x y 21±= D.x y ±= 5．设错误！未找到引用源。

为随机变量，若错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

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时，错误！未找到引用源。

的值为（ ）错误！未找到引用源。

3 错误！未找到引用源。

5 错误！未找到引用源。

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9 6. 阅读右边的程序框图，为使输出的数据为127，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．6i ≤D ．7i ≤7. 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，三个不同的点,,A B C 在直线l 上，点O 在直线l 外，且满足2712()OA a OB a a OC =++，那么13S 的值为（ ） A ．283 B ．263 C ．143 D ．1338. 已知11122)n x dx π-=⎰,则1nx ⎛ ⎝的展开式中的常数项为（ ） A. -60 B. -50 C. 50 D. 609. 已知函数133,(1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数(1)y f x =-的大致图象是10．在满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≤--07033022y x y x y x 的区域内任取一点),(y x M ，则点),(y x M 满足不等式1)1(22<+-y x 的概率为（ ）A ．60πB ．120π C ．601π- D ．1201π- 11. 设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=(a ﹥0,b ﹥0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使得()022=⋅+F OF ，其中O 为坐标原点，且122PF PF =，则该双曲线的离心率为( )112.对于函数()f x ，若对于任意的123,,x x x R∈，()()()123,,f x f x f x 为某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构成三角形的函数”。

高三月考试题理科数学（2017年10月）一。

选择题:本大题共15小题,每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设{}12>=xx A ，(){}1log 2+==x y x B ，则A ∪B=（ ）A 。

{x|﹣1＜x ＜0}B 。

{x ｜x ≥1}C 。

｛x|x ＞0｝D 。

｛x|x ＞﹣1}2．已知m ∈R ，“函数y=2x +m ﹣1有零点”是“函数y=log m x 在（0，+∞）上为减函数”的（ ）A 。

充分不必要条件B 。

必要不充分条件C 。

充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．函数3sin cos y x x x =的最小正周期和振幅分别是（ ）A. π，1 B 。

π，2 C 。

2π，1 D.2π，24．函数())224f x x R x =∈+的最小值为（ ）A 。

2B 。

3C 。

2D 。

2。

55．已知()f x 在(],0-∞上是单调递增的，且图像关于y 轴对称，若()()22f x f ->，则x 的取值范围是()A 。

()(),04,-∞⋃+∞ B. ()(),24,-∞⋃+∞ C 。

()2,4 D 。

()0,4 6．若0x 是方程24log 0x x-=的根，则0x 所在的区间为（ ）A 。

()0,1B 。

()1,2C 。

()2,3D 。

()3,4 7．已知向量()2,1a =,()1,3b =,则向量2a b -与a 的夹角为（）A 。

135° B. 60° C 。

45° D. 30°8．已知m 为一条直线，α,β为两个不同的平面，则下列说法正确的是 ( ）A. 若m ∥α，α∥β，则m ∥β B. 若m ⊥α，α⊥β,则m ⊥βC. 若m ∥α，α⊥β，则m ⊥βD. 若m ⊥α，α∥β，则m ⊥β9．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论。

2017-2018高一年级第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共12个）1.设集合A={x|x 2﹣4x+3≥0}，B={x|2x ﹣3≤0}，则A ∪B=（ ） A ．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B ．[1，3] C．D．2.已知A={x|x ≥k}，B={x|＜1}，若A ⊆B ，则实数k 的取值范围为（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（2，+∞）D ．[2，+∞） 3.下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．y=|x| B ．y=﹣3x C.xx y 1+= D ．y= 4.已知{}1≥=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≤=1221a x x B ，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞） B．C．D ．（1，+∞）5.函数y=xx ++-1912是 （ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数6.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）（1）21)52(-=x y ，522-=x y （2）x y =1，332x y =；（3）111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；（4）3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；（5）x y =1，22x y =；。

A.（1），（2）B.（2）C. （3），（4）D. （3），（5）7.f （x ）满足对任意的实数a ，b 都有f （a+b ）=f （a ）•f （b ），且f （1）=2，则=（ ）A ．1006B ．2016C ．2013D ．10088.已知x ∈[0， 1]，则函数的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．9.⎩⎨⎧≥-<+-=1,1,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[，）B ．[0，]C ．（0，）D ．（﹣∞，]10.奇函数f （x ）在（0，+∞）内单调递增且f （2）=0，则不等式的解集为（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（1，2）B ．（﹣2，0）∪（1，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）11.已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）单调递减，则满足的实数x 的取值范围是（ ）A ．（，）B ．[， ）C ．（，）D ．[，）12.若对于任意实数x 总有f （﹣x ）=f （x ），且f （x ）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)1()23()2(-<-<f f f C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)2()23()1(f f f <-<-二、填空题（每题5分，共4个题） 13.[]214334303101.016)2(1064.0++-+⎪⎭⎫⎝⎛-----π=14.设f (x )的定义域为[0，2]，则函数f (x 2)的定义域是15.若函数f （x ）=﹣x 2+2ax 与函数g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a 的取值范围是 ．16.的递增区间为函数32)(2--=x x x f 三．解答题（17题10分，其他题每题12分）17.已知y=f(x)为定义在R 上的奇函数，时当0x >x x y 12-=求f(x)的解析式18.已知函数f （x ）=的定义域为集合A ，B={x ∈Z|2＜x ＜10}，C={x ∈R|x ＜a 或x ＞a+1} （1）求A ，（∁R A ）∩B ；（2）若A ∪C=R ，求实数a 的取值范围．19.已知函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0）（a 、b 、c 为常数），满足f （0）=1，f （1）=0，对于一切x ∈R 恒有f （﹣2+x ）=f （﹣2﹣x ）成立．（1）求f （x ）的解析式；（2）若f （x ）在区间[a ﹣1，2a+1]上不单调，求实数a 的取值范围20.已知一次函数f （x ）在R 上单调递增，当x ∈[0，3]时，值域为[1，4]． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）当x ∈[﹣1，8]时，求函数的值域．21.已知函数f （x ）=4x 2﹣4ax+a 2﹣2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a 的值．22.已知函数xpx x f 32)(2+-=，且35)2(f -=.（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断函数f(x)在)1,0(上的单调性，并加以证明.的范围）上恒成立，求，在（若a xax f 0-01)()3(∞>+-高一年级第一次月考数学试题答案1.D2.C3.B4.A5.B6.B7.B8.C9.A10.D11.A12.B13.8014314.⎡⎣ 15.（0，1] 16.()+∞,317.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<==-=+=-><==)0(1)0.(..........0)0(1--)(1--)(-)()(1)(,0-00)0(0x 2222x x x x x x x x f xx x f x f x f xx x f x x f 为奇函数，所以因为时，当时，当 18.【解答】解：（1）由题意，解得7＞x ≥3，故A={x ∈R|3≤x ＜7}，B={x ∈Z|2＜x ＜10}═{x ∈Z|3，4，5，6，7，8，9}， ∴（C R A ）∩B{7，8，9}（2）∵A ∪C=R ，C={x ∈R|x ＜a 或x ＞a+1}∴解得3≤a ＜6实数a 的取值范围是3≤a ＜619.解：（1）对于一切x ∈R 恒有f （﹣2+x ）=f （﹣2﹣x ）成立， 故f （x ）的对称轴是x=﹣2，即﹣=﹣2，函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0）（a 、b 、c 为常数）， 满足f （0）=1，f （1）=0，∴，解得：；故f （x ）=﹣x 2﹣x+1；（2）由（1）得：f （x ）的对称轴是：x=﹣2， 若f （x ）在区间[a ﹣1，2a+1]上不单调， 得，a ﹣1＜﹣2＜2a+1，解得：﹣＜a ＜﹣1．20.（1）由题意函数f （x ）是一次函数，设f （x ）=kx+b ，在R 上单调递增，当x ∈[0，3]时，值域为[1，4]．故得，解得：b=1．k=1，∴函数f （x ）的解析式为f （x ）=x+1、（2）函数=2x ﹣，令：t=，则x=t 2﹣1．∵x ∈[﹣1，8]， ∴0≤t ≤3．∴函数g （x ）转化为h （t ）=当t=时，函数h （t ）取得最小值为，当t=3时，函数h （t ）取得最大值为13．故得函数h （t ）的值域为[]，即函数g （x ）的值域为[]，21.【解答】解：函数f （x ）的对称轴为①当即a ≤0时f min （x ）=f （0）=a 2﹣2a+2=3解得a=1±a ≤0∴②当0＜＜2即0＜a ＜4时解得∵0＜a ＜4故不合题意③当即a ≥4时f min （x ）=f （2）=a 2﹣10a+18=3解得∴a ≥4∴综上：或22.解：（1）又∵35)2(f -=，∴3562p 4)2(f -=-+=， 解得p=2∴所求解析式为x32x 2)x (f 2-+=（2）由（1）可得x 32x 2)x (f 2-+==)x1x (32+-，设1021<<<x x ， 则由于)]x 1x 1()x x [(32)]x 1x ()x 1x [(32)x (f )x (f 1212112221-+-=+-+=- =2121212*********x x x x 1)x x (32)1x x 1)(x x (32]x x x x )x x [(32-⨯-=--=-+-因此，当1x x 021≤<<时，1x x 021<<，从而得到0)x (f )x (f 21<-即，)x (f )x (f 21<∴]1,0(是f(x)的递增区间。