山东省临沂市2014_2015学年高一数学下学期期末试卷(含解析)

山东省临沂市罗庄区2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）cos570°=（）A．B．C．D．2．（5分）已知平面向量=（1，2），=（1，﹣1），则向量﹣=（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）3．（5分）下列函数中，周期为π的是（）A．y=cos4x B．y=tan2x C．y=sin2x D．4．（5分）已知向量=21﹣32，=（1+n）1+n2，若∥，则n的值为（）A．B．﹣C．﹣2 D．﹣35．（5分）已知||=||=1，与的夹角为90°，且=2+3，=k﹣2，若⊥，则实数k的值为（）A．6B．﹣6 C．3D．﹣36．（5分）已知向量=（3，4），=（﹣3，1），与的夹角为θ，则tanθ等于（）A．B．﹣C．﹣3 D．37．（5分）如果点M（sinθ，cosθ）位于第二象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（5分）函数y=﹣cos（﹣）的单调递增区间是（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）9．（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需要将函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位10．（5分）已知M、N是△ABC的边BC、CA上的点，且=，=，设=，=，若=r+s，则r﹣s的值是（）A．B．0C．﹣1 D．﹣3二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）计算sin（﹣）+cos+tan（﹣）=．12．（5分）已知||=3，||=5，•=6，则在上的投影为．13．（5分）设扇形的弧长为2cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是．14．（5分）已知=（6，2），=（﹣4，），直线l过点A（3，﹣1），且与向量+2垂直，则直线l的一般方程是．15．（5分）给出下列命题：①函数是偶函数②x=是函数的一条对称轴方程③函数的图象关于点对称．其中正确命题的序号是．三．解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（12分）若向量的始点为A（﹣2，4），终点为B（2，1）．求：（Ⅰ）向量的模．（Ⅱ）与平行的单位向量的坐标．17．（12分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2），B（2，3），D（﹣2，﹣1）．（Ⅰ）求平行四边形ABCD两条对角线AC、BD的长；（Ⅱ）设实数m满足，求m的值．19．（12分）已知向量=（﹣1，2），=（1，1），t∈R．，向量与的夹角为θ．（Ⅰ）求cosθ；（Ⅱ）求|+t|的最小值及相应的t值．20．（13分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0），若y=f（x）图象过点，且在区间上是增函数，求ω的值．21．（14分）设x∈R，函数的最小正周期为π，且．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）求函数f（x）在（﹣π，π）上的单调第减区间；（Ⅲ）若f（x）＞，求x的取值范围．山东省临沂市罗庄区2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）cos570°=（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：cos570°=cos（360°+210°）=cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣，故选：A．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．（5分）已知平面向量=（1，2），=（1，﹣1），则向量﹣=（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的坐标运算求解即可．解答：解：平面向量=（1，2），=（1，﹣1），则向量﹣=（1，2）（1，﹣1）=（﹣1，2）．故选：D．点评：本题考查平面向量的坐标运算．考查计算能力．3．（5分）下列函数中，周期为π的是（）A．y=cos4x B．y=tan2x C．y=sin2x D．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据y=Asin（ωx+）、y=Acos（ωx+φ）的周期等于T=，可得结论．解答：解：由于函数y=cos4x的周期为=，故排除A；由于函数y=tan2x的周期为，故排除B；由于函数y=sin2x的周期=π，满足条件；由于函数y=sin的周期为=4π，故排除D，故选：C．点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+）、y=Acos（ωx+φ）的周期等于T=，属于基础题．4．（5分）已知向量=21﹣32，=（1+n）1+n2，若∥，则n的值为（）A．B．﹣C．﹣2 D．﹣3考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：根据向量平行的性质定理得到，利用向量相等求n．解答：解：因为向量=21﹣32，=（1+n）1+n2，并且∥，所以存在λ，使，所以，解得n=；故选B．点评：本题考查了向量平行的性质；如果∥，那么存在唯一的常数λ，使．5．（5分）已知||=||=1，与的夹角为90°，且=2+3，=k﹣2，若⊥，则实数k的值为（）A．6B．﹣6 C．3D．﹣3考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由已知得到=0，利用⊥，得到关于k 的等式求之．解答：解：因为||=||=1，与的夹角为90°，所以=0，又⊥，所以•=0，即（2+3）•（k﹣2）=2k=0，所以2k﹣6=0，解得k=3；故选C．点评：本题考查了向量的数量积公式的运用；考查向量垂直，数量积为0的性质；属于基础题．6．（5分）已知向量=（3，4），=（﹣3，1），与的夹角为θ，则tanθ等于（）A．B．﹣C．﹣3 D．3考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：首先由向量的数量积公式求出夹角的余弦值，根据夹角范围求出正弦值，最后求正切．解答：解：由已知得到cosθ==，又θ∈，所以sinθ=，所以tanθ==﹣3；故选C．点评：本题考查了向量的数量积公式的运用求向量的夹角；属于基础题．7．（5分）如果点M（sinθ，cosθ）位于第二象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：由第二象限点的坐标符号可得，再由三角函数的符号可得角θ所在的象限．解答：解：∵点M（sinθ，cosθ）位于第二象限，∴，∴角θ所在的象限是第四象限，故选：D．点评：本题考查三角函数值的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，属于基础题．8．（5分）函数y=﹣cos（﹣）的单调递增区间是（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）考点：余弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由复合函数的单调性易得2kπ≤﹣≤2kπ+π，k∈Z，变形可得答案．解答：解：要求函数y=﹣cos（﹣）的单调递增区间，只需求函数y=cos（﹣）的单调递减区间，由题意可得2kπ≤﹣≤2kπ+π，k∈Z，解得4kπ+≤x≤4kπ+，∴原函数的单调递增区间为：，k∈Z，故选：D．点评：本题考查三角函数的单调性，属基础题．9．（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需要将函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用y=sin2x=cos（2x﹣），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．解答：解：∵y=sin2x=cos（2x﹣），∴y=cos（2x﹣）向右平移个单位，得到y=cos=cos（2x﹣）=sin2x．故选A．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，利用诱导公式将y=sin2x转化为y=cos （2x﹣）是变换的关键，属于中档题．10．（5分）已知M、N是△ABC的边BC、CA上的点，且=，=，设=，=，若=r+s，则r﹣s的值是（）A．B．0C．﹣1 D．﹣3考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用平面向量的三角形法则，将向量用，表示，求出r，s即可．解答：解：由题意，====，所以r=，s=，所以r﹣s=﹣1；故选C．点评：本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是将向量分解为用，表示．二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）计算sin（﹣）+cos+tan（﹣）=．考点：运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式利用正弦、余弦函数的奇偶性及诱导公式化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣sin+cos（4π﹣）﹣tan（π+）=﹣++=．故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12．（5分）已知||=3，||=5，•=6，则在上的投影为2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的数量积公式，在上的投影为：．解答：解：因为在上的投影为：==2；故答案为：2．点评：本题考查了在上的投影为：，而在上的投影为：．13．（5分）设扇形的弧长为2cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是．考点：扇形面积公式．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用扇形的面积求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角．解答：解：因为扇形的弧长为2，面积为4，所以扇形的半径为：2×r=4，r=4，则扇形的圆心角的弧度数为．故答案为：．点评：本题考查扇形面积、扇形的弧长公式的应用，考查计算能力．14．（5分）已知=（6，2），=（﹣4，），直线l过点A（3，﹣1），且与向量+2垂直，则直线l的一般方程是2x﹣3y﹣9=0．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：由于，而，由于直线l过点A（3，﹣1）且与向量垂直，利用条件及质纤维的方程的定义即可．解答：解：∵由于，而，设P（x，y）为直线l上任意一点，由向量垂直与直线l，得直线l的一般方程是2x﹣3y﹣9=0．故答案为：2x﹣3y﹣9=0点评：此题考查了向量的坐标的加法运算律，直线的方程及方程的思想求解问题．15．（5分）给出下列命题：①函数是偶函数②x=是函数的一条对称轴方程③函数的图象关于点对称．其中正确命题的序号是①②．考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用三角函数的奇偶性，函数的对称轴以及对称中心，判断结果即可．解答：解：对于①，函数=﹣cosx，是偶函数，所以①正确；对于②，x=，则函数=sin（）=﹣1，x=是函数的一条对称轴方程，所以②正确；对于③，x=时，函数=tan=，函数的图象关于点对称不正确，所以③不正确．故答案为：①②．点评：本题考查三角函数的图象与性质的应用，考查基本知识的应用．三．解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（12分）若向量的始点为A（﹣2，4），终点为B（2，1）．求：（Ⅰ）向量的模．（Ⅱ）与平行的单位向量的坐标．考点：单位向量．专题：平面向量及应用．分析：（I）利用向量的坐标运算、模的计算公式即可得出；（Ⅱ）与平行的单位向量=，即可得出．解答：解：（Ⅰ）∵向量的始点为A（﹣2，4），终点为B（2，1），∴向量=（2，1）﹣（﹣2，4）=（4，﹣3），∴向量==5．（Ⅱ）与平行的单位向量==（4，﹣3）=（，﹣）．点评：本题考查了向量的坐标运算、模的计算公式、与平行的单位向量=，属于基础题．17．（12分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：先根据角α终边上一点P确定tanα的值，进而利用诱导公式对原式进行化简整理后，把tanα的值代入即可．解答：解：∵角α终边上一点P（﹣4，3），∴∴==tanα=点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．要特别留意在三角函数转换过程中三角函数的正负号的判定．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2），B（2，3），D（﹣2，﹣1）．（Ⅰ）求平行四边形ABCD两条对角线AC、BD的长；（Ⅱ）设实数m满足，求m的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）利用向量的平行四边形法则求出，的坐标，然后求向量的模；（Ⅱ）利用坐标表示向量，利用数量积为0，得到关于m的方程解之．解答：解：（Ⅰ）∵，…（2分）由，得，…（4分）由，得．…（6分）所以，平行四边形ABCD两条对角线AC、BD的长分别为．…（7分）（Ⅱ）∵，∴，，…（10分）∵，∴，…（11分）∴﹣11+5m=0，∴．…（12分）点评：本题考查了有向线段的坐标表示、向量的平行四边形法则以及求模、数量积的坐标运算；属于基础题．19．（12分）已知向量=（﹣1，2），=（1，1），t∈R．，向量与的夹角为θ．（Ⅰ）求cosθ；（Ⅱ）求|+t|的最小值及相应的t值．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）利用向量的数量积的坐标运算求cosθ；（Ⅱ）首先求出+t的坐标，然后用t表示其模，根据解析式是关于t的二次函数求最小值．解答：解：（I）∵=（﹣1，2），=（1，1），∴=（﹣1，2）•（1，1）=﹣1+2=1，||=，||=，…（2分）∴cosθ=；…（6分）（II）∵=（﹣1，2），=（1，1）∴+t=（﹣1+t，2+t），…（8分）∴|+t|==，…（10分）当t=﹣时，|+t|的最小值为．…（12分）点评：本题考查了向量数量积的坐标运算以及模的最值求法；属于基础题．20．（13分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0），若y=f（x）图象过点，且在区间上是增函数，求ω的值．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数图象和性质易得，可得ω的范围，再由图象过点可得，k∈Z，取k值可得ω解答：解：当f（x）为增函数时，﹣+2kπ≤ωx≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+≤x≤+，k∈Z，∵f（x）在上是增函数．∴，解得ω≤2，又∵ω＞0，∴0＜ω≤2，又∵y=f（x）的图象过点，∴，∴，k∈Z．解得，k∈Z，∴…（13分）点评：本题考查三角函数的图象和性质，属基础题．21．（14分）设x∈R，函数的最小正周期为π，且．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）求函数f（x）在（﹣π，π）上的单调第减区间；（Ⅲ）若f（x）＞，求x的取值范围．考点：正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）由周期可得ω=2，再由且和φ的范围可得φ值；（II）由（I）知，易得单调递减区间，取在（﹣π，π）的即可；（III）由正弦函数的图象结合可得，解不等式可得．解答：解：（I）周期，∴ω=2，∵，又∵，∴；（II）由（I）知，由可得，∴，∵x∈（﹣π，π），∴，，∴函数f（x）在（﹣π，π）上的单调第减区间为，；（III）∵，∴，∴，∴，∴点评：本题考查正弦函数的单调性和周期性，属中档题．。

2014-2015学年山东省临沂市高一（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）g范围内的概率是（）A.0.62B.0.38C.0.7D.0.68【答案】B【解析】解：设一个羽毛球的质量为ξg，则根据概率之和是1可以得到P（ξ＜4.8）+P（4.8≤ξ＜4.85）+P（ξ≥4.85）=1．∴P（4.8≤ξ＜4.85）=1-0.3-0.32=0.38．故选B．本题是一个频率分布问题，根据所给的，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，写出质量在[4.8，4.85）g范围内的概率，用1去减已知的概率，得到结果．本题是一个频率分布问题，主要应用在一个分布列中，所有的概率之和是1，这是经常出现的一个统计问题，常以选择和填空形式出现．2.扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A.1B.4C.1或4D.8【答案】C【解析】解：设扇形的圆心角为αrad，半径为R cm，则，解得α=1或α=4．选C．设出扇形的圆心角为αrad，半径为R cm，根据扇形的周长为6cm，面积是2cm2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数．本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题．3.某同学设计右面的程序框图用以计算和式12+22+32+…+202的值，则在判断框中应填（）A.i≤19B.i≥19C.i≤20D.i≤21【答案】C【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件S=12+22+32+…+202时S的值∵12+22+32+…+202故最后一次进行循环时i的值为20，故判断框中的条件应为i≤20．故选C．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件S=12+22+32+…+202时，S的值，分析计算可得答案．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．4.若α是第三象限角，则y=+的值为（）A.0B.2C.-2D.2或-2【答案】A【解析】解：∵α是第三象限角，∴π+2kπ＜α＜+2kπ，k∈Z，∴+kπ＜＜+kπ，①当k为偶数时，k=2n，n∈Z，+2nπ＜＜+2nπ，此时为第二象限角；∴sin＞0，cos＜0，∴y=+=0，②当k为奇数时，k=2n+1，n∈z，+2nπ＜＜+2nπ，此时为第四象限角．∴sin＜0，cos＞0，∴y=+=0，故选：A．首先，根据α是第三象限角，确定的取值情况，然后，再结合三角函数在各个象限的符号进行求解即可．本题综合考查了象限角的概念，角在各个象限内的符号等知识，属于中档题．5.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为A.3B.3.15C.3.5D.4.5【答案】A【解析】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．6.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x-y=0上，则等于（）A.-B.C.0D.【答案】B【解析】解：∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x-y=0上，∴tanθ=3，∴===，故选：B．利用三角函数的定义，求出tanθ，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论．本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键．7.甲、乙两人在一次设计比赛中各射靶5次，两人成绩的条形图如图所示，则（）A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数【答案】C【解析】解：根据甲乙二人的成绩统计图，得；甲的平均数为=6乙的平均数为=6，∴甲乙二人的平均数相等，A错误；甲的极差为8-4=4，乙的极差为9-5=4，∴甲乙二人的极差相等，B错误；甲的方差为[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2，乙的方差为[3×（5-6）2+（6-6）2+（9-6）2]=2.4，∴甲的方差小于乙的方差，C正确；甲成绩的中位数是6，乙成绩的中位数是5，∴甲乙二人成绩的中位数不相等，D错误．故选：C．计算甲乙二人的平均数、极差、方差和中位数，即可得出正确的结论．本题考查了平均数、极差、方差与中位数的计算问题，是基础题目．8.在区间（0，）上随机取一个数x，则事件“tanxcosx≥”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵tanx•cosx≥，即sinx≥且cosx≠0，∵x∈（0，），∴x∈[，），∴在区间（0，）内，满足tanx•cosx≥发生的概率为P==．故选：D先化简不等式，确定满足tanx•cosx≥且在区间（0，）内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．本题考查几何概型，三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．9.某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中a：b：c=2：3：5，全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（）A.36人B.60人C.24人D.30人【答案】A【解析】解：全校参与跑步有2000×=1200人，高二级参与跑步的学生=1200××=36．故选A先求得参与跑步的总人数，再乘以抽样比例，得出样本中参与跑步的人数．本题主要考查分层抽样方法．10.定义在R上的偶函数满足f（x+2）=f（x）且f（x）在[-3，-2]上为减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A.f（sinα）＞f（cosβ）B.f（sinα）＜f（cosβ）C.f（sinα）＞f（sinβ）D.f（cosα）＞f（cosβ）【答案】A【解析】解：由f（x+2）=f（x），所以函数的周期为2，因为f（x）在[-3，-2]上为减函数，所以f（x）在[-1，0]上为减函数，因为f（x）为偶函数，所以f（x）在[0，1]上为单调增函数．因为在锐角三角形中，π-α-β＜，所以＞，所以-β＜α，因为α，β是锐角，所以＞＞＞0，所以＞，因为f（x）在[0，1]上为单调增函数．所以f（sinα）＞f（cosβ），故选A．由f（x+2）=f（x）得函数的周期为2，然后利用函数的周期和奇偶性进行判断．本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，以及三角函数的图象和性质，综合性较强，涉及的知识点较多．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f（x）=x2，f（x）=，f（x）=e x，f（x）=sinx，则可以输出的函数是______ ．【答案】f（x）=sinx【解析】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（-x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．∵f（x）=x2，不是奇函数，故不满足条件①，∵f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②，∵f（x）=e x为非奇非偶函数，故不满足条件①，∵f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故f（x）=sinx符合输出的条件，故答案为：f（x）=sinx分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（-x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．本题考查的知识点是程序框图，其中根据程序框图分析出程序的功能是解答的关键．12.甲、乙两同学5次综合评测的成绩如茎叶图所示．老师发现乙同学成绩的一个数字无法看清．但老师知道乙的平均成绩超过甲的平均成绩，则看不清楚的数字为______ ．【答案】9【解析】解：由图示可知，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90，设被污损的数字为a，（83+83+87+99+90+a）＞90，即a＞8，∴a=9，故答案为：9．根据茎叶图计算甲乙的平均数，计算比较即可得到答案．本题考查了茎叶图的知识以及平均数的问题，属于基础题．13.网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模式种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高一（1）班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号：01，02，03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09．则抽取的学生中最大的编号为______ ．【答案】57【解析】解：已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09．则样本间隔为9-3=6，则抽样样本数为60÷6=10个，则则抽取的学生中最大的编号3+6×9=57，故答案为：57．利用系统抽样的定义，求出样本间隔即可．本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔和样本容量是解决本题的关键．14.将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax-by=0与圆（x-2）2+y2=2相交的概率为______ ．【答案】【解析】解：∵直线ax-by=0与圆（x-2）2+y2=2相交，∴圆心到直线的距离即a＜b∵设一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个其中a＜b的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15个，∴直线ax-by=0与圆（x-2）2+y2=2相交的概率为P=故答案为．利用古典概型概率计算公式，先计算总的基本事件数N，再计算事件直线ax-by=0与圆（x-2）2+y2=2相交时包含的基本事件数n，最后事件发生的概率为P=本题考查了古典概型概率的计算方法，乘法计数原理，分类计数原理，直线与圆的位置关系及其判断15.给出下列命题：①函数f（x）=sinx，g（x）=sin|x|都是周期函数；②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为g（x）=2sin（x-）；③方程sinx=tanx，x∈（-，）的实数解有3个；④函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y=1围成的图形面积等于2π；⑤函数f（x）是偶函数，且图象关于直线x=1对称，则2为f（x）的一个周期．其中正确的命题是______ ．（把正确命题的序号都填上）．【答案】④⑤【解析】解：函数f（x）=sinx是以T=2π为周期的周期函数，g（x）=sin|x|不是周期函数，故①不正确；把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，得到函数f（x）=2sin x，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为g（x）=2sin（x-）；故②错误；方程sinx=tanx，x∈（-，）的实数解有1个；故③不正确；函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y=1围成的图形可以转化为一个底边长2π，高为2的三角形，其面积等于2π，故④正确；两条相邻的对称轴之间相差半个周期，故当函数f（x）是偶函数，且图象关于直线x=1对称，则2为f（x）的一个周期，故⑤正确；故答案为：④⑤利用函数的周期性判断①的正误；三角函数的图象变换判断②的正误；函数的零点判断③的正误；利用图形的面积判断④的正误；好的周期性与对称性判断⑤的正误．本题以命题的真假判断为载体，考查了正弦函数和余弦函数的图象和性质，难度中档．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．【答案】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100-5-20-40-25=10．【解析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解．17.已知A、B、C是锐角三角形的内角.sin A和（-cos A）是方程x2-x+2a=0的两根．（1）求角A；（2）若=-3，求tan B．【答案】解：（1）∵sin A和（-cos A）是方程x2-x+2a=0的两根，∴sin A-cos A=1，即2sin（A-）=1，∴sin（A-）=，∵A为锐角，∴A=；（2）已知等式变形得：=3，即=3，分子分母除以cos B得：=3，整理得：tan B=．【解析】（1）根据题意，利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的正弦函数公式化简，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）已知等式分子利用完全平方公式化简，分母利用平方差公式化简，约分后分子分母除以cos B，利用同角三角函数间基本关系化简，整理即可求出tan B的值．此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，韦达定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18.甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢D、（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）；（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由【答案】解：（1）基本事件空间与点集S={（x，y）|x∈N*，y∈N*，1≤x≤5，1≤y≤5}中的元素一一对应因为S中点的总数为5×5=25（个），∴基本事件总数为n=25．事件A包含的基本事件数共5个：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），∴P（A）==．（2）B与C不是互斥事件，∵事件B与C可以同时发生，例如甲赢一次，乙赢两次D、（3）这种游戏规则不公平由（1）知和为偶数的基本事件为13个，∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，∴这种游戏规则不公平【解析】（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数为5×5，基本事件总数为25，事件A包含的基本事件数可以列举出来共5个，根据概率公式得到结果．（2）B与C不是互斥事件，因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次D、（3）先求出甲赢的概率，由（1）知和为偶数的基本事件为13个，甲赢的概率为，乙赢的概率为，甲赢得概率比乙赢得概率要大，所以不公平．本题考查等可能事件的概率，用概率知识解决实际问题，求文科的概率要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题经常同其他的知识点结合在一起．19.已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．【答案】解：（1）将x=0，y=代入函数y=2cos（ωx+θ）得cosθ=，∵0≤θ≤，∴θ=．由已知周期T=π，且ω＞0，∴ω===2（2）∵点A（，0），Q（x0，y0）是PA的中点，y0=，∴点P的坐标为（2x0-，）．又∵点P在y=2cos（2x+）的图象上，且x0∈[，π]，∴cos（4x0-）=，≤4x0-≤，从而得4x0-=，或4x0-=，解得x0=或【解析】（1）将M坐标代入已知函数，计算可得得cosθ，由θ范围可得其值，由ω=结合已知可得ω值；（2）由已知可得点P的坐标为（2x0-，）．代入y=2cos（2x+）结合x0∈[，π]本题考查由三角函数的部分图象求解析式，涉及三角函数值的运算．20.已知函数f（x）=ax2-2bx+a（a，b∈R）（1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程f（x）=0恰有两个不相等实根的概率；（2）若b从区间[0，2]中任取一个数，a从区间[0，3]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率．【答案】解：（1）a取集合{0，1，2，3}中任一元素，b取集合{0，1，2，3}中任一元素∴a、b的取值情况的基本事件总数为16．设“方程f（x）=0有两个不相等的实根”为事件A，当a≥0，b≥0时方程f（x）=0有两个不相等实根的充要条件为b＞a，且a≠0．当b＞a时，a的取值有（1，2）（1，3）（2，3）即A包含的基本事件数为3．∴方程f（x）=0有两个不相等的实根的概率P（A）=；（2）∵b从区间[0，2]中任取一个数，a从区间[0，3]中任取一个数则试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3}这是一个矩形区域，其面积SΩ=2×3=6设“方程f（x）=0没有实根”为事件B，则事件B构成的区域为M={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3，a＞b}，其面积S M=6-×2×2=4，由几何概型的概率计算公式可得方程f（x）=0没有实根的概率P（B）===．【解析】（1）先确定a、b取值的所有情况得到共有16种情况，又因为方程有两个不相等的根，所以根的判别式大于零得到a＞b，而a＞b占6种情况，所以方程f（x）=0有两个不相等实根的概率P=0.5；（2）由a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数得试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，而方程f（x）=0没有实根构成的区域为M={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≤b}，分别求出两个区域面积即可得到概率．本题以一元二次方程的根为载体，考查古典概型和几何概型，属基础题．21.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一系列对应值如（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；（3）若当x∈[0，]时，方程f（x）=m+1恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得，再由，得ω=1．又，解得．令，即，解得，所以．（2）令，求得2kπ-≤x≤2kπ+，故函数f（x）单调递增区间为：[2kπ-，2kπ+]，k∈z．令，得，所以函数f（x）的对称中心为（kπ+，1）．（3）方程f（x）=m+1可化为．因为x∈[0，]，所以x-∈[-，]，∴sin（x-）∈[-，1]，由正弦函数图象可知，实数m的取值范围是[-，3]．【解析】（1）由最值求出A、B的值，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．（2）令，求得x的范围，可得函数f（x）单调递增区间．令，求得x的值，可得对称中心，的坐标．（3）方程f（x）=m+1可化为，由x∈[0，]，利用正弦函数的定义域饿值域求得实数m的取值范围．本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，正弦函数的单调性、对称性、定义域和值域，属于中档题．。

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷。

后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分，共计150分。

考试时间：120分钟。

卷(I)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A。

a^2<b^2B。

1/a<1/bC。

a^2>b^2D。

a^3>b^32.等差数列{an}中，若a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A。

7B。

15C。

20D。

253.不等式（1/x-1）>1的解集为（）A。

{x>1}B。

{x<1}C。

{x>2}D。

{x<2}4.△ABC中，三边a，b，c的对角为A，B，C，若B=45°，b=23，c=32，则C=（）A。

60°或120°B。

30°或150°C。

60°D。

30°5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1（n∈N*），则a5=（）A。

32B。

31C。

16D。

156.等差数列{an}中，an=6-2n，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6=（）A。

42B。

-42C。

±42D。

无法确定7.△ABC中，若∠ABC=π/2，AB=2，BC=3，则sin∠BAC=（）A。

4/5B。

3/10C。

5/10D。

1/108.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×2=13，那么将二进制数（11.1）2转换成十进制数是（）{共9位}A。

512B。

511C。

256D。

2559.不等式①x2+3>3x；②a2+b2≥2(a-b-1)；③ba+≥2，其中恒成立的是（）A。

高一学分认定考试数学试题2014.11本试卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{1,3,5,7,9},{1,5,7}U A ==，则U C A =( ) A ．{}1,3 B ．{}3,7,9 C ．{}3,5,9 D ．{}3,92、若0m n <<，则下列结论正确的是（ ）A ．22m n> B ．11()()22mn< C ．22log log m n > D ．1122log log m n >3、函数()ln(1)f x x =-的定义域是（ ） A ．()1,2 B ．[)1,2 C ．(]1,2 D ．[]1,24、已知幂函数()y f x =的图象过点1(2，则()2f 的值为（ ）A ．．2 D ．2-5、设1a >，函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）A ．2 C ．．46、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的函数是（ ） A ．2y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．2xy = 7、设 1.13.13log 7,2,0.8a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<8、若函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象如图所示， 则下列函数正确的是（ ）9、若()2(3)6log 6f x x f x xx +<⎧=⎨≥⎩，则(1)f -的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410、已知函数()1f x +是偶函数，当211x x >>时，2121[()()]()0f x f x x x -->恒成立，设1(),(2),(3)2a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

2014-2015学年山东省临沂市高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，）1．（5分）从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）g范围内的概率是（）A．0.62B．0.38C．0.7D．0.682．（5分）扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．4C．1或4D．83．（5分）某同学设计右面的程序框图用以计算和式12+22+32+…+202的值，则在判断框中应填（）A．i≤19B．i≥19C．i≤20D．i≤214．（5分）若α是第三象限角，则y=+的值为（）A．0B．2C．﹣2D．2或﹣2 5．（5分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3B．3.15C．3.5D．4.56．（5分）已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x ﹣y=0上，则等于（）A．﹣B．C．0D．7．（5分）甲、乙两人在一次设计比赛中各射靶5次，两人成绩的条形图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数8．（5分）在区间（0，）上随机取一个数x，则事件“tanxcosx≥”发生的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中a：b：c=2：3：5，全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（）A．36人B．60人C．24人D．30人10．（5分）定义在R上的偶函数满足f（x+2）=f（x）且f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在给出的相应位置上)11．（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f（x）=x2，f（x）=，f（x）=e x，f（x）=sinx，则可以输出的函数是．12．（5分）甲、乙两同学5次综合评测的成绩如茎叶图所示．老师发现乙同学成绩的一个数字无法看清．但老师知道乙的平均成绩超过甲的平均成绩，则看不清楚的数字为．13．（5分）网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模式种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高一（1）班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号：01，02，03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09．则抽取的学生中最大的编号为．14．（5分）将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax﹣by=0与圆（x ﹣2）2+y2=2相交的概率为．15．（5分）给出下列命题：①函数f（x）=sinx，g（x）=sin|x|都是周期函数；②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为g（x）=2sin（x﹣）；③方程sinx=tanx，x∈（﹣，）的实数解有3个；④函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y=1围成的图形面积等于2π；⑤函数f（x）是偶函数，且图象关于直线x=1对称，则2为f（x）的一个周期．其中正确的命题是．（把正确命题的序号都填上）．三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．17．（12分）已知A、B、C是锐角三角形的内角.sinA和（﹣cosA）是方程x2﹣x+2a=0的两根．（1）求角A；（2）若=﹣3，求tanB．18．（12分）甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢、（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）；（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由19．（12分）已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y 轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．20．（13分）已知函数f（x）=ax2﹣2bx+a（a，b∈R）（1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程f（x）=0恰有两个不相等实根的概率；（2）若b从区间[0，2]中任取一个数，a从区间[0，3]中任取一个数，求方程f （x）=0没有实根的概率．21．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；（3）若当x∈[0，]时，方程f（x）=m+1恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．2014-2015学年山东省临沂市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，）1．（5分）从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）g范围内的概率是（）A．0.62B．0.38C．0.7D．0.68【解答】解：设一个羽毛球的质量为ξg，则根据概率之和是1可以得到P（ξ＜4.8）+P（4.8≤ξ＜4.85）+P（ξ≥4.85）=1．∴P（4.8≤ξ＜4.85）=1﹣0.3﹣0.32=0.38．故选：B．2．（5分）扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．4C．1或4D．8【解答】解：设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则，解得α=1或α=4．选C．3．（5分）某同学设计右面的程序框图用以计算和式12+22+32+…+202的值，则在判断框中应填（）A．i≤19B．i≥19C．i≤20D．i≤21【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件S=12+22+32+…+202时S的值∵12+22+32+…+202故最后一次进行循环时i的值为20，故判断框中的条件应为i≤20．故选：C．4．（5分）若α是第三象限角，则y=+的值为（）A．0B．2C．﹣2D．2或﹣2【解答】解：∵α是第三象限角，∴π+2kπ＜α＜+2kπ，k∈Z，∴+kπ＜＜+kπ，①当k为偶数时，k=2n，n∈Z，+2nπ＜＜+2nπ，此时为第二象限角；∴sin＞0，cos＜0，∴y=+=0，②当k为奇数时，k=2n+1，n∈z，+2nπ＜＜+2nπ，此时为第四象限角．∴sin＜0，cos＞0，∴y=+=0，故选：A．5．（5分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3B．3.15C．3.5D．4.5【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选：A．6．（5分）已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x ﹣y=0上，则等于（）A．﹣B．C．0D．【解答】解：∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴===，故选：B．7．（5分）甲、乙两人在一次设计比赛中各射靶5次，两人成绩的条形图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数【解答】解：根据甲乙二人的成绩统计图，得；甲的平均数为=6乙的平均数为=6，∴甲乙二人的平均数相等，A错误；甲的极差为8﹣4=4，乙的极差为9﹣5=4，∴甲乙二人的极差相等，B错误；甲的方差为[（4﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]=2，乙的方差为[3×（5﹣6）2+（6﹣6）2+（9﹣6）2]=2.4，∴甲的方差小于乙的方差，C正确；甲成绩的中位数是6，乙成绩的中位数是5，∴甲乙二人成绩的中位数不相等，D错误．故选：C．8．（5分）在区间（0，）上随机取一个数x，则事件“tanxcosx≥”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanx•cosx≥，即sinx≥且cosx≠0，∵x∈（0，），∴x∈[，），∴在区间（0，）内，满足tanx•cosx≥发生的概率为P==．故选：D．9．（5分）某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中a：b：c=2：3：5，全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（）A．36人B．60人C．24人D．30人【解答】解：全校参与跑步有2000×=1200人，高二级参与跑步的学生=1200××=36．故选：A．10．（5分）定义在R上的偶函数满足f（x+2）=f（x）且f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）【解答】解：由f（x+2）=f（x），所以函数的周期为2，因为f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，所以f（x）在[﹣1，0]上为减函数，因为f（x）为偶函数，所以f（x）在[0，1]上为单调增函数．因为在锐角三角形中，π﹣α﹣β＜，所以，所以﹣β＜α，因为α，β是锐角，所以＞0，所以，因为f（x）在[0，1]上为单调增函数．所以f（sinα）＞f（cosβ），故选：A．二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在给出的相应位置上)11．（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f（x）=x2，f（x）=，f（x）=e x，f（x）=sinx，则可以输出的函数是f（x）=sinx．【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．∵f（x）=x2，不是奇函数，故不满足条件①，∵f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②，∵f（x）=e x为非奇非偶函数，故不满足条件①，∵f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故f（x）=sinx符合输出的条件，故答案为：f（x）=sinx12．（5分）甲、乙两同学5次综合评测的成绩如茎叶图所示．老师发现乙同学成绩的一个数字无法看清．但老师知道乙的平均成绩超过甲的平均成绩，则看不清楚的数字为9．【解答】解：由图示可知，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90，设被污损的数字为a，（83+83+87+99+90+a）＞90，即a＞8，∴a=9，故答案为：9．13．（5分）网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模式种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高一（1）班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号：01，02，03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09．则抽取的学生中最大的编号为57．【解答】解：已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09．则样本间隔为9﹣3=6，则抽样样本数为60÷6=10个，则则抽取的学生中最大的编号3+6×9=57，故答案为：57．14．（5分）将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交的概率为．【解答】解：∵直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交，∴圆心到直线的距离即a＜b∵设一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个其中a＜b的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15个，∴直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交的概率为P=故答案为．15．（5分）给出下列命题：①函数f（x）=sinx，g（x）=sin|x|都是周期函数；②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为g（x）=2sin（x﹣）；③方程sinx=tanx，x∈（﹣，）的实数解有3个；④函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y=1围成的图形面积等于2π；⑤函数f（x）是偶函数，且图象关于直线x=1对称，则2为f（x）的一个周期．其中正确的命题是④⑤．（把正确命题的序号都填上）．【解答】解：函数f（x）=sinx是以T=2π为周期的周期函数，g（x）=sin|x|不是周期函数，故①不正确；把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，得到函数f（x）=2sin x，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为g（x）=2sin （x﹣）；故②错误；方程sinx=tanx，x∈（﹣，）的实数解有1个；故③不正确；函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y=1围成的图形可以转化为一个底边长2π，高为2的三角形，其面积等于2π，故④正确；两条相邻的对称轴之间相差半个周期，故当函数f（x）是偶函数，且图象关于直线x=1对称，则2为f（x）的一个周期，故⑤正确；故答案为：④⑤三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．17．（12分）已知A、B、C是锐角三角形的内角.sinA和（﹣cosA）是方程x2﹣x+2a=0的两根．（1）求角A；（2）若=﹣3，求tanB．【解答】解：（1）∵sinA和（﹣cosA）是方程x2﹣x+2a=0的两根，∴sinA﹣cosA=1，即2sin（A﹣）=1，∴sin（A﹣）=，∵A为锐角，∴A=；（2）已知等式变形得：=﹣3，即=﹣3，分子分母除以cosB得：=﹣3，整理得：tanB=．18．（12分）甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢、（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）；（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由【解答】解：（1）基本事件空间与点集S={（x，y）|x∈N*，y∈N*，1≤x≤5，1≤y≤5}中的元素一一对应因为S中点的总数为5×5=25（个），∴基本事件总数为n=25．事件A包含的基本事件数共5个：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），∴P（A）==．（2）B与C不是互斥事件，∵事件B与C可以同时发生，例如甲赢一次，乙赢两次D、（3）这种游戏规则不公平由（1）知和为偶数的基本事件为13个，∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，∴这种游戏规则不公平19．（12分）已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y 轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．【解答】解：（1）将x=0，y=代入函数y=2cos（ωx+θ）得cosθ=，∵0≤θ≤，∴θ=．由已知周期T=π，且ω＞0，∴ω===2（2）∵点A（，0），Q（x0，y0）是PA的中点，y0=，∴点P的坐标为（2x0﹣，）．又∵点P在y=2cos（2x+）的图象上，且x0∈[，π]，∴cos（4x0﹣）=，≤4x0﹣≤，从而得4x0﹣=，或4x0﹣=，解得x0=或20．（13分）已知函数f（x）=ax2﹣2bx+a（a，b∈R）（1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程f（x）=0恰有两个不相等实根的概率；（2）若b从区间[0，2]中任取一个数，a从区间[0，3]中任取一个数，求方程f （x）=0没有实根的概率．【解答】解：（1）a取集合{0，1，2，3}中任一元素，b取集合{0，1，2，3}中任一元素∴a、b的取值情况的基本事件总数为16．设“方程f（x）=0有两个不相等的实根”为事件A，当a≥0，b≥0时方程f（x）=0有两个不相等实根的充要条件为b＞a，且a≠0．当b＞a时，a的取值有（1，2）（1，3）（2，3）即A包含的基本事件数为3．∴方程f（x）=0有两个不相等的实根的概率P（A）=；（2）∵b从区间[0，2]中任取一个数，a从区间[0，3]中任取一个数则试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3}这是一个矩形区域，其面积SΩ=2×3=6设“方程f（x）=0没有实根”为事件B，则事件B构成的区域为M={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3，a＞b}，其面积S M=6﹣×2×2=4，由几何概型的概率计算公式可得方程f（x）=0没有实根的概率P（B）===．21．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；（3）若当x∈[0，]时，方程f（x）=m+1恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得，再由，得ω=1．又，解得．令，即，解得，所以．（2）令，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，故函数f（x）单调递增区间为：[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z．令，得，所以函数f（x）的对称中心为（kπ+，1）．（3）方程f（x）=m+1可化为，由题意可得，直线y=m和函数f（x）的图象在[0，]上有两个不同的交点．因为x∈[0，]，所以x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，令x﹣=t，则直线y=m和函数y=3sint的图象在[﹣，]上有两个不同的交点．数形结合可得实数m的取值范围是[，3）．。

2014-2015学年山东省临沂市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．sin600°的值是（）A．B．C．D．2．已知cosα=，则sin2α+cos2α的值为（）A．B．C．D．3．已知一扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为（）A． 1 B． 2 C． sin1 D． 2sin14．若向量，满足||=||=1，且•（﹣）=，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，D为边BC的中点，则下列结论正确的是（）A．+=B．﹣=C．+=D．﹣=6．在一次数学竞赛中，高一•1班30名学生的成绩茎叶图如图所示：若将学生按成绩由低到高编为1﹣30号，再用系统抽样的方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[73，90]上的学生人数为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 67．根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7 8y 10 9 7 6 4 3得到的回归方程为=x+，则（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜08．袋中有白球2个，红球3个，从中任取两个，则互斥且不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．两个白球；至少有一个红球C．红球、白球各一个；都是白球D．红球、白球各一个；至少有一个白球9．在区间[0，π]上随机取一个x，sin（x+）≥的概率为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A． x=B． x=C． x=D． x=﹣二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数．12．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是．13．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为．14．i、j是两个不共线的向量，已知=i+2j，=i+λj，=﹣2i+j，若A，B，D三点共线，则实数λ的值为．15．关于函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣），则①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）在区间[﹣，]上是增函数；③当x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）；④函数f（x）的图象关于点（，0）对称；⑤将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后与函数f（x）的图象重合．其中正确结论的序号是．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本题共6小题，共75分）16．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2），B（2，3），C（﹣2，﹣1）．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若实数t满足（﹣t）•=0，求t的值．17．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下：甲10 30 47 28 46 14 26 11 43 46 乙37 21 31 29 19 32 23 25 20 33 （Ⅰ）求甲10场比赛得分的中位数；（Ⅱ）求乙10场比赛得分的方差．18．已知α，β为锐角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求sin（α+）的值；（Ⅱ）求cosβ的值．19．某品牌乒乓球按质量标准分为1，2，3，4四个等级，现从某工厂生产的一批乒乓球中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到的频率分布表如下：等级 1 2 3 4频率m n 0.5 0.2（Ⅰ）在抽取的20个乒乓球中，等级为1的恰有2个，求m，n的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为1和2的乒乓球中任意抽取2个，求抽取的2个乒乓球等级相同的概率．20．已知向量=（cosθ﹣2sinθ，2），=（sinθ，1）．（Ⅰ）若∥，求tan2θ的值；（Ⅱ）f（θ）=（+）•，θ∈[0，]，求f（θ）的值域．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，图象关于直线x=对称．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）在给定的坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．2014-2015学年山东省临沂市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．sin600°的值是（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：把原式的角度600°变形为2×360°﹣120°，然后利用诱导公式化简，再把120°变为180°﹣60°，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：sin600°=sin（2×360°﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin（180°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选D点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换．2．已知cosα=，则sin2α+cos2α的值为（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵cosα=，∴sin2α=1﹣cos2α=，则原式=sin2α+1﹣2sin2α=1﹣sin2α=，故选：A．点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．3．已知一扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为（）A． 1 B． 2 C． sin1 D． 2sin1考点：扇形面积公式．专题：三角函数的求值．分析：利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出．解答：解：由弧长公式可得2=2r，解得r=1．∴扇形的面积S=．故选：A点评：本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式，属于基础题．4．若向量，满足||=||=1，且•（﹣）=，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：首先由已知等式求出向量与的数量积，利用平面向量的数量积公式可得．解答：解：由已知||=||=1，且•（﹣）=，则，所以=，所以向量与的夹角的余弦值为，所以向量与的夹角为．故选B．点评：本题考查了屏幕录像的数量积公式的运用；属于基础题．5．如图，在△ABC中，D为边BC的中点，则下列结论正确的是（）A．+=B．﹣=C．+=D．﹣=考点：向量的三角形法则．专题：平面向量及应用．分析：利用平面向量的三角形法则对选项分别分析选择．解答：解：由已知及图形得到，故A错误；；故B错误；；故C 正确；故D 错误；故选C．点评：本题考查了平面向量的三角形法则的运用；注意向量的起点与终点位置；属于基础题．6．在一次数学竞赛中，高一•1班30名学生的成绩茎叶图如图所示：若将学生按成绩由低到高编为1﹣30号，再用系统抽样的方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[73，90]上的学生人数为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，结合系统抽样方法的特征，求出所要抽取的人数．解答：解：根据茎叶图得，成绩在区间[73，90]上的数据有15个，所以，用系统抽样的方法从所有的30人中抽取6人，成绩在区间[73，90]上的学生人数为6×=3．故选：A．点评：本题考查了系统抽样方法的应用问题，也考查了茎叶图的应用问题，是基础题目．7．根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7 8y 10 9 7 6 4 3得到的回归方程为=x+，则（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：已知中的数据，可得变量x与变量y之间存在负相关关系，且x=0时，＞10＞0，进而得到答案．解答：解：由已知中的数据，可得变量x与变量y之间存在负相关关系，故＜0，当x=0时，＞10＞0，故＞0，故选：B点评：本题考查的知识点是线性回归方程，正确理解回归系数的几何意义是解答的关键．8．袋中有白球2个，红球3个，从中任取两个，则互斥且不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．两个白球；至少有一个红球C．红球、白球各一个；都是白球D．红球、白球各一个；至少有一个白球考点：互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：从装有3个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，结合所给的选项，逐一进行判断，从而得出结论．解答：解：从装有3个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，对于A，至少有1个白球；都是白球，不是互斥事件．故不符合．对于B两个白球；至少有一个红球，是互斥事件，但不是对立事件不是互斥事件，故符合．对于C红球、白球各一个；都是白球是互斥事件，但也是对立事件，故不符合．对于D红球、白球各一个；至少有一个白，不是互斥事件．故不符合．故选：B．点评：本题主要考查互斥事件与对立事件的定义，属于基础题．9．在区间[0，π]上随机取一个x，sin（x+）≥的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题是几何概型，而事件的集合是区间长度，利用几何概型公式求之．解答：解：区间[0，π]上随机取一个x，对应事件的集合为区间长度π，而在此条件下满足sin（x+）≥的范围是≤x+≤，即x∈[0，]，区间长度为，由几何概型的公式得到在区间[0，π]上随机取一个x，sin（x+）≥的概率为：；故选D．点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确概率模型，利用区间长度为测度求概率．10．已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A． x=B． x=C． x=D． x=﹣考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．专题：三角函数的求值．分析：由对称中心可得λ=﹣，代入g（x）由三角函数公式化简可得g（x）=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+解x可得对称轴，对照选项可得．解答：解：∵f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），∴f（）=sin+λcos=+λ=0，解得λ=﹣，∴g（x）=﹣sinxcosx+sin2x=sin2x+=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，∴函数的对称轴为x=+，k∈Z，结合四个选项可知，当k=﹣1时x=﹣符合题意，故选：D点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数对称性，属中档题．二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数40 ．考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：先求出每个个体被抽到的概率，再求出其中教学人员的数量，乘以每个个体被抽到的概率，即得教学人员应抽取的人数．解答：解：每个个体被抽到的概率等于样本容量除以个体的总数，即=，教学人员与教辅人员的和为 200﹣24=176，除行政人员外，教学人员所占的比列等于，故其中教学人员的数量为176×=160，160×=40．故答案为 40．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，求出教学人员的数量是解题的关键，属于基础题．12．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是13 ．考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：根据直方图分析可知该产品数量在[55，75）的频率，又由频率与频数的关系计算可得生产该产品数量在[55，75）的人数．解答：解：由直方图可知：生产该产品数量在[55，75）的频率=0.065×10，∴生产该产品数量在[55，75）的人数=20×（0.065×10）=13，故答案为13．点评：本题是对频率、频数简单运用的考查，频率、频数的关系：频率=．13．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为26 ．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=31时不满足条件n＜20，退出循环，输出S的值为26．解答：解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=0满足条件n＜20，S=1，n=3，满足条件n＜20，S=4，n=7，满足条件n＜20，S=11，n=15，满足条件n＜20，S=26，n=31，不满足条件n＜20，退出循环，输出S的值为26．故答案为：26．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的n，S的值是解题的关键，属于基础题．14．i、j是两个不共线的向量，已知=i+2j，=i+λj，=﹣2i+j，若A，B，D三点共线，则实数λ的值为7 ．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：求出，利用A、B、D三点共线，列出方程组，求出实数λ的值即可．解答：解：=﹣=（﹣2i+j）﹣（i+λj）=﹣3i+（1﹣λ）j∵A、B、D三点共线，∴向量与共线，因此存在实数μ，使得=μ，即i+2j=μ[﹣3i+（1﹣λ）j]=﹣3μi+μ（1﹣λ）j∵i与j是两不共线向量，由基本定理得：，解得λ=7，故答案为：7．点评：本题重点考查了平面向量的共线条件的应用，属于基础题．15．关于函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣），则①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）在区间[﹣，]上是增函数；③当x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）；④函数f（x）的图象关于点（，0）对称；⑤将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后与函数f（x）的图象重合．其中正确结论的序号是①③④．（填上所有正确结论的序号）考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）．利用正弦函数的图象和性质可判断①正确；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间，易证②错误；当x1﹣x2=π时，可求f（x1）=f（x2+π）=f（x2）．可判断③正确；由2x﹣=kπ，k∈Z可解得函数对称点可判断④正确；根据三角函数图象的平移变换规律即可判断⑤错误．解答：解：f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）=cos（2x﹣）+sin（2x﹣）=sin（2x﹣+）=sin（2x﹣）．y=f（x）的最大值为，①正确；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，易证②错误；当x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2+π）=sin[2（x2+π）﹣]=sin（2x2+2π﹣）=sin（2x2﹣）=f（x2）．故③正确；由2x﹣=kπ，k∈Z可解得函数对称点为：（，0），k∈Z，当k=0时，④正确；将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数解析式：y=cos[2（x﹣）]=cos（2x﹣）=sin（2x+），故⑤错误．故答案为：①③④．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．三、解答题（本题共6小题，共75分）16．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2），B（2，3），C（﹣2，﹣1）．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若实数t满足（﹣t）•=0，求t的值．考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：（I）利用点的坐标得出=（3，5），=（﹣1，1），根据向量的数量积运算公式求解即可．（Ⅱ）利用向量数乘、数量积的坐标表示，列出关于t的方程求即可．解答：解：（Ⅰ）∵点A（﹣1，﹣2），B（2，3），C（﹣2，﹣1）．∴由题设知=（3，5），=（﹣1，1），∴=3×（﹣1）+5×1=2，（II）∵=（3，5），=（﹣2，﹣1），=（2，3），∴﹣t=（3+2t，5+t）∵实数t满足（﹣t）•=0，∴2×（3+2t）+3×（5+t）=0，∴t=﹣3点评：本题考查向量的坐标表示，向量数乘、数量积的坐标表示，属于基础题17．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下：甲10 30 47 28 46 14 26 11 43 46 乙37 21 31 29 19 32 23 25 20 33 （Ⅰ）求甲10场比赛得分的中位数；（Ⅱ）求乙10场比赛得分的方差．考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（I）将甲10场比赛得分从小到大排列，中间两个的平均数求解即可．（II）乙10场比赛得分的平均数，运用方差的公式求解即可．解答：解：（I）将甲10场比赛得分从小到大排列：10，11，14，26，28，30，43，46，47故甲10场比赛得分的中位数：=29（II）乙10场比赛得分的平均数=（37+21+31+29+19+32+23+25+20+33）=27，故乙10场比赛得分的方差：S2=×[（37﹣27）2+（21﹣27）2+…+（33﹣27）2]=35点评：本题考察了统计数据的分析，中位数，方差平均数的求解，数字特征的判断分析，属于容易题．18．已知α，β为锐角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求sin（α+）的值；（Ⅱ）求cosβ的值．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由α的范围和平方关系求出sinα，再由两角和的正弦函数求出sin（α+）的值；（Ⅱ）由α，β为锐角得α+β∈（0，π），由平方关系求出sin（α+β），再由两角差的余弦函数求出cosβ=cos[（α+β）﹣α]的值．解答：解：（Ⅰ）∵α为锐角，sinα=，∴cosα==，∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin）==；（Ⅱ）∵α，β为锐角，∴α+β∈（0，π），由cos（α+β）=得，sin（α+β）==，∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．点评：本题考查由两角和与差的正弦、余弦函数，以及平方关系的应用，注意角的范围和角之间的关系，属于中档题．19．某品牌乒乓球按质量标准分为1，2，3，4四个等级，现从某工厂生产的一批乒乓球中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到的频率分布表如下：等级 1 2 3 4频率m n 0.5 0.2（Ⅰ）在抽取的20个乒乓球中，等级为1的恰有2个，求m，n的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为1和2的乒乓球中任意抽取2个，求抽取的2个乒乓球等级相同的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）通过频率分布表得推出m+n=0.3．利用等级系数为1的恰有2件，求出m，然后求出n．（Ⅱ）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，y1，y2，y3，y4这6件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．解答：解：（Ⅰ）由频率分布表得 m+n+0.5+0.2=1，即 m+n=0.3．…（2分）由抽取的20个零件中，等级为1的恰有2个，得 m==0.1．…（4分）所以n=0.3﹣0.1=0.2．…（5分）（Ⅱ）：由（Ⅰ）得，等级为1的零件有2个，记作x1，x2，等级为2的零件有4个，记作y1，y2，y3，y4，从x1，x2，x3，y1，y2，y3，y4中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，y1），（x1，y2），（x1，y3），（x1，y4），（x2，y1），（x2，y2），（x2，y3），（x2，y4），（y1，y2），（y1，y3），（y1，y4），（y2，y3），（y2，y4），（y3，y4），共计15种．…（9分）记事件A为“从零件x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取2件，其等级相等”．则A包含的基本事件为（x1，x2），（y1，y2），（y1，y3），（y1，y4），（y2，y3），（y2，y4），（y3，y4）共7个．…（11分）故所求概率为 P（A）=．…（12分）点评：本题考查概率、统计等基本知识，考查数据处理能力、运算能力、应用意识．20．已知向量=（cosθ﹣2sinθ，2），=（sinθ，1）．（Ⅰ）若∥，求tan2θ的值；（Ⅱ）f（θ）=（+）•，θ∈[0，]，求f（θ）的值域．考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）根据平行向量的坐标关系便可得到cosθ=4sinθ，从而tanθ=，根据正切的二倍角公式即可求出tan2θ=；（Ⅱ）先求出的坐标，再由两角和的正弦公式即可得到f（θ）=，而由θ的范围即可求出2θ的范围，从而结合正弦函数的图象即可得出sin（2θ+）的范围，从而得到f（θ）的值域．解答：解：（Ⅰ）∵∥；∴cosθ﹣2sinθ﹣2sinθ=0；∴cosθ=4sinθ；∴；∴；（Ⅱ）；∴f（θ）===；∵；∴；∴；∴2≤f（θ）≤；∴f（θ）的值域为[2，]．点评：考查平行向量的坐标的关系，切化弦公式，二倍角的正余弦、正切公式，向量加法的坐标运算，向量数量积的坐标运算，两角和的正弦公式，并熟悉正弦函数的图象．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，图象关于直线x=对称．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）在给定的坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．分析：（Ⅰ）由函数的周期求出ω的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的增区间求得函数f（x）的单调增区间．（Ⅲ）用五点法作出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为=π，∴ω=2．再根据函数的图象关于直线x=对称，可得2×+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ﹣，∴φ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣）．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得 kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅲ）用五点法作函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象：列表：2x﹣﹣ 0 πx 0 πy ﹣ 0 1 0 ﹣1 ﹣作图：点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的周期性、单调性，用五点法作出正弦函数在一个周期上的简图，属于中档题．。

2014—2015学年度第二学期期末学业水平监测高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1．以下四个数是数列{})2(+n n 的项的是（ ）A ．98B ．99C ．100D ．101 2．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A 为（ ） A ．3π B ．6π C ．3π或π32 D ．π65或6π3．在等差数列}{a n 中，6,242==a a ，则=10a （ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．在ABC ∆中，已知bc c b a 2222=--，则角C B +等于（ ）A ．4π B ．43π C ．45π D ．4π或 43π5．不等式01)3(≤+-x x 的解集为（ ）A ．)[3,+∞B ．),3[]1--+∞∞ ，（ C ．)[3,{-1}+∞ D ．]3,1[- 6．某高校有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…， 840 随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间的频数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．147．集合{3,4,5}B {4,5}==，A ，从B A ,中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（ ） A ．32 B ．21C ．31D ．61 8．某单位有职工750人，其中青年职工350，中年职工250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为（ ） A ．7 B ．15 C ．25 D ．359．若不等式04)3(2)3(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 取值的集合为（ ） A ．)3,(-∞ B ．)3,1(- C ．]3,1[- D ．]3,1(-10．已知第一象限的点),(b a P 在一次函数232+-=x y 图像上运动，则b a 32+的最小值为（ ）A ．38B ．311C ．4D ．62511．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A ．2010B ．－1C ．12D ．2（图1）12．已知nn a )21(=，把数列}{n a 的各项排列成如下的三角形状， 1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a （图2）记),(n m A 表示第m 行的第n 个数，则A (10,13)=…（ ）A ．93)21(B ．92)21(C ．94)21(D ．112)21(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上.13．北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P 1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则1P 与2P 的大小关系为____________. 14．若关于x 的方程03)2(22=-+-+a x a x 的一根比2小且另一根比2大，则a 的取值范围是____________. 15．在ABC ∆中，若7,532===AC BC B ，π，则ABC ∆的面积=S ______________。

2014-2015学年度高一期中教学质量调研考试数学试题 2014.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1.已知集合{}1-|≥=x x A ，则正确的是A ．A ⊆0B ．{}A ∈0C ．ФA ∈D ．{}A ⊆0 2.可作为函数()y f x =的图象的是3．函数()lg(31)f x x =+的定义域为 A ．1(,1)3- B ．11(,)33- C ．1(,)3-+∞ D ．1(,)3-∞-4.若函数)(x f y =为奇函数，则它的图象必经过点A.)0,0(B.))(,(a f a --C.))(,(a f a -D.))(,(a f a ---5．下列四组函数，两个函数相同的是 A ．x x g x x f ==)( ,)(2 B ．332)( ,2log )(x x g x f x ==C ．x x g x x f ==)( ,) ()(2D ．x x x g x x f 2)( ,)(==6.已知方程310x x --=仅有一个正零点，则此零点所在的区间是 A ．（-2，-1） B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(0,1)7.若函数432--=x x y 的定义域为[0 ，m ],值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则 m 的取值范围是A.[0 ，4]B.[23 ，4] C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D.[23 ，3] 8．函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，并且当)(∞+∈,0x 时，x x f ln )(=，那么，=-)(2e f A.-2 B.2 C.1 D.无法确定 9. 函数xx x f 1lg )(-=的零点个数为 A ．0B ．1C ．2D ．310．已知()x f x a =，()log (01)a g x x a a =≠>且，若(1)(2)0f g ⋅<，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效． 2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．二、填空题：（本大题共5个小题.每小题5分；共25分．）11．设集合15,A a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{},B a b =.若{}2A B ⋂=,则A B ⋃=_______． 12. 设()f x 是R 上的偶函数, 且在[0+)∞，上递减, 若1()02f =，14(log )0f x >那么x的取值范围是 .13. 已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+，且(1)f x -为偶函数，则实数a 的值 是 .14．设实数,a b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()(2)(1),R f x x x x =-⊗+∈.则关于x 的方程()f x x =的解集为 .15．给出下列命题：①函数()212+-=x y 在[]32，上的值域为[]63，；②函数3x y =，(]1,1-∈x 是奇函数；③函数xx f 1)(=在R 上是减函数；其中正确命题的个数有 ．（将正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分） 不使用计算器，计算下列各题：（1）1363470.001()168--++；（2）7log 203log lg 25lg 47(9.8)++++-.17.（本小题满分12分）已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,.集合},{βα=A ，=B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求q p ,的值. 18.（本小题满分12分）已知函数1221)(-+=xx g . （1）用定义证明函数()g x 在()-∞，0上为减函数. （2）求()g x 在(,1]-∞-上的最小值.19.（本小题满分12分）()f x 是定义在(0,)+∞上的减函数，满足()()()f x f y f x y +=⋅.（1）求证：()()()x f x f y f y-=； （2）若(4)4f =-，解不等式1(1)()88f f x -≥--. 20.（本小题满分13分）已知函数2))(1()(x a x x x f ++=为偶函数．（1）求实数a 的值；（2）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg 5lg 54λ=+⋅+-，判断λ与E 的关系；（3）当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.21.（本小题满分14分）一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，计划砍伐到面积一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，. （1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年； （3）今后最多还能砍伐多少年？2014-2015学年度高一期中教学质量调研考试数学试题参考答案 2014.11一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．DDABB CDABC 二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．11.1,2,52⎧⎫⎨⎬⎩⎭12.122x << 13. 6 14．{}|1x x = 15．① 三、解答题：本大题共6个小题. 共74分． 16. 解：（1）原式= 113134663342(0.1)1(2)(2)(3)--++⋅………………………………4分=89…………………………………………………………………6分（2）原式=323100log 3lglg 4214++++ ……………………………… 9分 =3132lg 4lg 4322+-++=.………………………………………… 12分 17.解：由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ 得{}1,3A =， ……………………………………4分 即方程20x px q ++=的两个根是1，3， …………………………………………6分由韦达定理得1+3=-p ， p =-4； ……………………………………………………9分 1×3=q ， q =3. …………………………………………………………………12分 18.解：（1）证明：设x x 120，，∈-∞()，且x x 12<，21121212222(22)()()2121(21)(21)x x x x x x g x g x --=-=----…………………………......4分 x x 120，，∈-∞()，且x x 12<，∴2122x x > ，且12121221 21()()0,()()x x g x g x g x g x <<⇒->>，即 …………7分 根据函数单调性的定义知:函数g x ()在()-∞，0上为减函数. …………………….8分 （2）∵函数g x ()在()-∞，0上为减函数,∴函数g x ()在(,1]-∞-上为减函数, ………………………………………………..10分∴当x =-1时,min 12()(1)1321g x g -=-=+=-- . ……………………………….12分 19．（1）证明：∵()()()f x f y f x y +=⋅可得()()()()x x f f y f y f x yy+=⋅=，∴()()()xf x f y f y-=. ………………...４分 （2）∵(4)4f =-，(4)(4)(16)8f f f +==-，…………………………..6分 由（1）知1(1)()(8)8f f f x x -=--， ……………………………………....8分 又()f x 是定义在(0,)+∞上的减函数，108x >-，∴8x >，……………....9分 由1(1)()88f f x -≥--，即(8)(16)f x f -≥，……………………………......10分 ∴816x -≤，∴24x ≤.又8x >，∴(8,24]x ∈.………………………….........11分 故不等式的解集是{}|824x x <≤.………………………………………………...12分 20．解: （1）∵()f x 为偶函数，∴ ()()f x f x =-， 即22(1)()(1)()x x a x x a x x++-+-+= 即：2(1)0,a x +=∈x R 且0≠x ,∴1a =- ………………………………4分（2）由（1）可知：221)(x x x f -=当1x =±时，()0f x =；当2x =时，3()4f x =∴304E ,⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， ……………………………………………………………………6分而21lg 2lg 2lg 5lg 54λ=+⋅+-=21lg 2lg 2(1lg 2)1lg 24+-+--=34， ∴E λ∈.………………………………………………………………………………8分(3) ∵2221111()1,[,]x f x x x x m n-==-∈，∴()f x 在11[,]m n上单调递增. ………………………………………………………9分 ∴1()231()23f m m f n n⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴22123123m m n n ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，即22310310m m n n ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩， ∴m ,n 是方程2310x x -+=的两个根，……………………………………………11分 又由题意可知11m n<，且0,0m n >>，∴m n >∴m n ==.…………………………………………………………………..13分 21.解：（1）设每年降低百分比为x （01x <<）. 则101(1)2a x a -=， ……………………………3分 即101(1)2x -=，解得11011()2x =-. ………………………….5分（2）设经过n，则(1)n a x a -=， …………………………………7分 即110211()()22n=，1102n =，5n =. 到今年为止，已砍伐了5年. ……………………………….....9分 （3）设从今年开始，以后砍伐了n 年，则n(1)n a x -，1(1)4n x a -≥，……………………………………………………………….11分即(1)n x -≥310211()()22n≥，…………………………………………………..13分3102n ≤，15n ≤. 故今后最多还能砍伐15年.……………………………………………………………14分。

2013-2014⼭东省临沂市⾼⼀下学期期末考试数学试卷模拟57 8 9 8 7 2 8 8 1 082 6 ⼄甲 2013—2014学年临沂市⾼⼀下学期期末考试⾼⼀数学试题（模拟五）第Ⅰ卷(选择题共50分)⼀、选择题：本⼤题共10个⼩题，每⼩题5分，共50分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个选项是符合题⽬要求的.1．甲⼄两位同学在⾼三的5次⽉考中数学成绩统计如茎叶图所⽰，若甲⼄两⼈的平均成绩分别是x x ⼄甲，，则下列正确的是（）A. x x >⼄甲；⼄⽐甲成绩稳定B. x x >⼄甲；甲⽐⼄成绩稳定C. x x <⼄甲；⼄⽐甲成绩稳定D. x x <⼄甲；甲⽐⼄成绩稳定2.某班有学⽣52⼈，现⽤系统抽样的⽅法，抽取⼀个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有⼀位同学的座位号是A. 19B. 16C. 24D. 363. 若圆(x -3)2+(y +5)2=r 2上有且只有两个点到直线4x -3y =2的距离等于1，则半径r 的范围是( ) A ．（4，6） B ．[4，6] C ．[4，6] D ．（4，6]4、设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最⼩值等于 A 、13B 、3C 、6D 、9 5、如图所⽰算法程序框图运⾏时，输⼊a ＝tan315°，b ＝sin315°，c ＝cos 315°，则输出结果为( ) A.22B ．－22C ．－1D ．16. 已知0a b ?=||2,||3a b ==且(32)()a b a b λ+⊥-则λ的值是（）A.32B.32-C.32± D.1 7.若cos 2πsin 4αα=?-cos sin αα+的值为（）Ａ．2-Ｂ．12-Ｃ．12Ｄ．28.函数cos tan y x x =（0x π≤≤且2x π≠）的图象为（）9.已知圆C 的半径为2，圆⼼在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的⽅程为 A. 03222=--+x y xB. 0422=++x y xC. 03222=-++x y xD. 0422=-+x y x10．定义在R 上的偶函数()f x ,满⾜(2)()f x f x +=,且()f x 在[]3,2--上是减函数,⼜,αβ是锐⾓三⾓形的两个内⾓, 则 ( ) A.(sin )(cos )f f αβ> B. (cos )(cos )f f αβ< C. (sin )(cos )f f αβ< D. (sin )(sin )f f αβ<第Ⅱ卷（⾮选择题共100分）⼆、填空题：本⼤题共5个⼩题,每⼩题5分;共25分．将答案填在题中横线上.11. 右图程序框图的运⾏结果是 12. ABCD 为长⽅形， AB ＝2，BC=1，O 为AB 的中点，在长⽅形ABCD 内随机取⼀点，取到的点到O 的距离⼤于1的概率为 13.已知下列命题14.已知⾓α的终边在2 (0)y x x =-<上，则sin 2()4πα+的值为____________.15.．在下列结论中：①函数)sin(x k y -=π（k ∈Z ）为奇函数；②函数)0,12()62tan(ππ的图象关于点+=x y 对称；③函数ππ32)32cos(-=+=x x y 的图象的⼀条对称轴为；④若.51cos ,2)tan(2==-x x 则π其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都．填上）. 三、解答题：本⼤题共6个⼩题,共75分．16、（本⼩题满分10分）某校从参加⾼⼀年级期中考试的学⽣中随机抽取60名学⽣，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40, 50)，[50, 60)，…，[90, 100] 后得到如下部分频率分布直⽅图．观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在 [70，80)内的频率，并补全这个频率分布直⽅图；（Ⅱ）统计⽅法中，同⼀组数据常⽤该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(Ⅲ) 根据频率分布直⽅图估计这次⾼⼀年级期中考试的学⽣成绩的中位数(保留整数)。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！高一阶段性教学质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 满足(1)2i z i -=（i 为虚数单位），则z （z 为z 的共轭复数）在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】【分析】由题意(1)2i z i -=，根据复数的除法运算可得1z i =-，进而求得共轭复数z ，即可知对应点所在的象限【详解】由(1)2i z i -=知：211iz i i==--∴1z i =--，即z 对应的点为(1,1)--故选：C【点睛】本题考查了复数的除法运算，以及共轭复数的概念，首先由复数四则运算的除法求得复数，进而依据共轭复数的概念得到对应的共轭复数，即可判断所在象限2. sin14cos16sin 76cos 74+o o o o 的值是（ ）B.12C. D. 12-【答案】B 【解析】【分析】根据诱导公式化简，并结合正弦和角公式即可求解.【详解】由诱导公式可知sin 76cos14,cos 74sin16==o o o o 所以由正弦和角公式可得sin14cos16sin 76cos 74+o o o osin14cos16cos14sin16=+o o o o()1sin 1416sin 302=+==o o o ，故选：B.【点睛】本题考查了诱导公式及正弦和角公式的应用，属于基础题.3. 某工厂12名工人的保底月薪如下表所示，第80百分位是（ ）工人保底月薪工人保底月薪128907285022860831303305092880429401033255275511292062710122950A. 3050B. 2950C. 3130D. 3325【答案】A 【解析】【分析】首先将表中所给数据从小到大进行排序，之后利用公式%i n p =´，从而得到答案.【详解】把这组数据从小到大排序：2710，2755，2850，2860，2880，2890，2920，2940，2950，3050，3130，3325，所以%1280%9.6i n p =´=´=，所以第80百分位是3050，故选：A.【点睛】该题考查的是有关百分位数的问题，利用公式即可求得结果，属于基础题目.4.从两名男生和两名女生中任意抽取两人，若采取有放回简单随机抽样，则抽到的两人中有一男一女的概率是（ ）A.16B.14C.12D.34【答案】C 【解析】【分析】计算出基本事件的总数以及事件“抽到的两人中有一男一女”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】从两名男生和两名女生中任意抽取两人，若采取有放回简单随机抽样，基本事件总数为2416=，若抽到的两人中有一男一女，可以先抽到男生后抽到女生，也可以先抽到女生后抽到男生，则事件“抽到的两人中有一男一女”所包含的基本事件数为2228´´=，因此，所求事件的概率为81162P ==.故选：C.【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，考查计算能力，属于基础题.5. 已知向量a r 、b r 是两个非零向量，且a b a b ==+r r r r ，则a r 与b r 的 夹角为（ ）A.56p B.23p C.6p D.3p【答案】B 【解析】【分析】在等式a a b =+r r r 两边同时平方，可求得a r 与b r 夹角余弦值，结合平面向量夹角的取值范围可求得a r与b r的夹角.【详解】设a r 与b r的夹角为q ，a b a b ==+r r r r Q ，在等式a a b =+r r r 两边同时平方得2222a a a b b =+×+r r r r r ，可得222cos 0b b q +=r r ，b r Q 为非零向量，则0b >r ，可得1cos 2q =-，0q p ££Q ，因此，23p q =.故选：B.【点睛】本题考查利用平面向量模长之间的关系求向量的夹角，考查计算能力，属于基础题.的6. 已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（ ）A. 如果//m a ，//n a ，那么//m n B. 如果m a ^，//n a ，那么m n ^C. 如果m n ^，m a ^，//n b ，那么a b^D. 如果//m n ，//a b ，则m 与a 所成的角和n 与β所成的角不相等【答案】B 【解析】【分析】由空间位置关系的判定与性质及线面角的概念，结合选项逐项判断即可得解.【详解】对于A ，如果//m a ，//n a ，则直线m ，n 可能平行、相交或异面，故A 错误；对于B ，如果m a ^，//n a ，由线面垂直、线面平行的性质可得m n ^，故B 正确；对于C ，如果m n ^，m a ^，//n b ，则平面a ，b 可能平行，故C 错误；对于D ，如果//m n ，//a b ，由线面角的概念可得：m 与a 所成的角和n 与β所成的角相等，故D 错误.故选：B.【点睛】本题考查了线线、线面、面面位置关系的相关判断，考查了对于线面角概念的理解，属于基础题.7.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π:4，若“牟合方盖”的体积为18，则正方体的棱长为（ ）A. 18 B. 6C. 3D. 2【答案】C 【解析】【分析】由题意可得该正方体的内切球的体积，设正方体的棱长为a ，进而可得内切球半径为2a，由球的体积公式列方程，即可得解.【详解】因为“牟合方盖”的体积为18，所以该正方体的内切球的体积为π91842p ´=，设正方体的棱长为a ，则该正方体的内切球半径为2a，所以349322a p p æö´=ç÷èø，解得3a =.故选：C.【点睛】本题考查了数学文化及正方体内切球、球的体积公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.8. 在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，60A =°，且2a b c =-，则ABC V 的形状为（ ）A. 钝角三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形【答案】D 【解析】【分析】由余弦定理可得()2222122b c b c bc +--=，化简即可得解.【详解】因为60A =°，2a b c =-，所以()22222221cos 222b c b c b c a A bc bc +--+-===，化简可得()30b c b -=，由0b ≠可得0c b -=，即c b =，所以ABC V 的形状为等边三角形.故选：D.【点睛】本题考查了利用余弦定理判断三角形形状的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ）A. 若z 为纯虚数，则实数a 的值为2B. 若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)122-C. 实数12a =-是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件D. 若||5()z z x i x R +=+Î，则实数a 的值为2【答案】ACD【解析】【分析】首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】()(12)2(12)z a i i a a i=++=-++∴选项A ：z 为纯虚数，有20120a a -=ìí+¹î可得2a =，故正确选项B ：z 在复平面内对应点在第三象限，有20120a a -<ìí+<î解得12a <-，故错误选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即12a =-，它们互为充要条件，故正确选项D ：||5()z z x i x R +=+Î时，有125a +=，即2a =，故正确故选：ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围10. 下列说法正确的是（ ）A. 在ABC V 中，若1122AD AB AC =+uuu r uuu r uuu r，则点D 是边BC 的中点B. 已知(1,2)a =-r ，(,1)b x x =-r ，若()2//b a a -r r r，则1x =-C. 已知A ，B ，C 三点不共线，B ，C ，M 三点共线，若(21)AM x AB x AC =+-uuuu r uuu r uuu r，则12x =D. 已知正方形ABCD 的边长为1，点M 满足12DM MC =uuuu r uuuu r ，则43AM AC ×=uuuu r uuu r 【答案】AD 【解析】【分析】由平面向量加法的平行四边形法则可判断A ；由平面向量线性运算的坐标表示、共线的坐标表示可判断B ；由平面向量共线的性质及平面向量基本定理可判断C ；由平面向量的线性运算、数量积的定义及运算律可判断D ；即可得解.【详解】对于A ，由平面向量加法的平行四边形法则可得在ABC V 中，的若1122AD AB AC =+uuu r uuu r uuu r，则点D 是边BC 的中点，故A 正确；对于B ，因为()22,5b a x x -=+-r r，()2//b a a -r r r ，所以()()522x x --=+，解得13x =，故B 错误；对于C ，若B ，C ，M 三点共线，则存在实数l ，使得BM BC l =uuuu r uuu r，所以()AM AB AC AB l -=-uuuu r uuu r uuu r uuu r 即()1AM AC AB l l =+-u u u r u u u r u u u r，又(21)AM x AB x AC =+-uuuu r uuu r uuu r，所以()(21)11x x l l +-=-+=，所以23x =，故C 错误；对于D ，在正方形中，0AD DC ×=uuu r uuu r，由12DM MC =uuuu r uuuu r 可得13DM DC =uuuu r uuu r ，所以()()()13AM AC AD DM AD DC AD DC AD DCæö×=+×+=+×+ç÷èøuuuu r uuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r22414333AD AD DC DC =+×+=uuu r uuu r uuu r uuu r ，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考查了平面向量共线、线性运算及数量积运算的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.11.已知函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A w j w j =+>><的部分图象如图，将函数()f x 的图象所有点的横坐标伸长到原来的32，再将所得函数图象向左平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，则下列关于函数()g x 的说法正确的是（）A. 点,06p æöç÷èø是()g x 图象的一个对称中心B. 6x p=是()g x 图象的一条对称轴C. ()g x 在区间,63p p éù-êúëû上单调递增D. 若()()124g x g x -=，则12x x -的最小值为2p【答案】BD 【解析】【分析】由三角函数的图象与性质可得()2sin 36f x x p æö=-ç÷èø，再由三角函数图象变换法则可得()2sin 26g x x p æö=+ç÷èø，再结合三角函数的图象与性质逐项判断即可得解.【详解】由图象可知函数()f x 的最大值为2，最小正周期满足214918T p p =-即23T p =，所以2A =，23Tpw ==，()()2sin 3f x x j =+又点2,29p æöç÷èø在函数()f x 的图象上，所以222sin 293f p p j æöæö=+=ç÷ç÷èøèø，所以22,32k k Z p p j p +=+Î即2,6k k Z pj p =-+Î，又π||2j <，所以6p j =-，()2sin 36f x x p æö=-ç÷èø，将函数()f x 的图象所有点的横坐标伸长到原来的32，可得2sin 26y x p æö=-ç÷èø的图象，再将所得函数图象向左平移π6个单位长度，可得2sin 26y x p æö=+ç÷èø的图象，所以()2sin 26g x x p æö=+ç÷èø，因为2sin 22666g p p p æöæö=´+=ç÷ç÷èøèø，所以点,06p æöç÷èø不是()g x 图象的一个对称中心，6x p =是()g x 图象的一条对称轴，故A 错误，B 正确；当,63x p p éùÎ-êúëû时，52,666x p p p éù+Î-êúëû，所以()g x 在区间,63p p éù-êúëû上不单调，故C 错误；若()()124g x g x -=，则()1g x 、()2g x 分别为函数()g x 最大值、最小值；由函数()g x 的最小正周期为p 可得12x x -的最小值为2p，故D 正确.故选：BD.【点睛】本题考查了三角函数解析式的确定及图象变换的应用，考查了三角函数图象与性质的应用，属于中档题.12.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC =，2AB BC ==，AC =M 是棱1AA 的中点，则下列说法正确的是（ ）A. 异面直线BC 与1B M 所成的角为90°B. 在1B C 上存在点D ，使//MD 平面ABCC. 二面角1B AC B --的大小为60°D. 1B M CM^【答案】ABC 【解析】【分析】选项A ，连接1MC ，易知11//BC B C ，故11MB CÐ即为所求,再结合线面垂直的判定定理与性质定理即可证的得111B C MB ^，即1190MB C Ð=°；选项B ，连接1BC ，交1B C 于点D ，连接MD ，再取BC 的中点E ，连接DE 、AE ，再由线面平行的判定定理即可得证；选项C ，取AC 的中点N ，连接BN 、1B N ，则1BNB Ð即为所求，求出1tan BNB Ð的值，从而得解；选项D ，在1CMB D 中，利用勾股定理分别算出CM 、1MB 和1B C 的长，判断其结果是否满足22211CM MB B C +¹即可．【详解】选项A ，连接1MC ，由三棱柱的性质可知，11//BC B C ，11MB C \Ð即为异面直线BC 与1B M ．2AB BC ==Q ，AC =，11190ABC A B C \Ð=Ð=°，即1111A B B C ^，由直三棱柱的性质可知，1BB ^平面111A B C ，11B C ÌQ 平面111A B C ，111BB B C \^，又1111A B BB B =I ，11A B 、1BB Ì平面11ABB A ，11B C \^平面11ABB A ，111B C MB \^，即1190MB C Ð=°，\选项A 正确；选项B ，连接1BC ，交1B C 于点D ，连接MD ，再取BC 的中点E ，连接DE 、AE ，则//DE AM ，DE AM =，\四边形AMDE 为平行四边形，//MD AE \，MD Ì/Q 平面ABC ，AE Ì平面ABC ，//MD \平面ABC ，即选项B 正确；选项C ，取AC 的中点N ，连接BN 、1B N ，1BB ^Q 平面ABC ，1BNB \Ð即为二面角1B AC B --的平面角．在1Rt BNB V中，1BBBN AB ==，11tan BB BNB BN \Ð==，160BNB \Ð=°，即选项C 正确；选项D ，在1CMB D 中，222192CM AC AM =+=，2221111112MB A B A M =+=，2221110B C B B BC =+=，显然22211CM MB B C +¹，即1B M 与CM 不垂直，\选项D 错误．故选：ABC ．【点睛】本题考查空间中线面的位置关系、角的求法，要求学生熟练掌握空间中线与面平行或垂直的判定定理与性质定理，以及通过平移的思想找出异面直线的平面角，并理解二面角的定义，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知πsin(π)3sin()02a a +--=，则cos 2a 的值为________.【答案】45-【解析】【分析】根据πsin(π)3sin()02a a +--=，利用诱导公式结合商数关系得到tan 3a =-，然后由222222cos sin cos 2cos sin cos sin a a a a a a a-=-=+求解.【详解】因πsin(π)3sin()02a a +--=，所以sin 3cos 0a a --=，解得tan 3a =-，为所以222222cos sin cos 2cos sin cos sin a a a a a a a -=-=+，()()2222131tan 41tan 513a a ---===-++-，故答案为：45-【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式以及同角三角函数基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14. 数据5，7，7，8，10，11的平均数是________，标准差是________.【答案】 (1). 8 (2). 2【解析】【分析】直接用平均数、方差，标准方差的计算公式计算即可．【详解】由题意知，5，7，7，8，10，11的平均数()157********+++++=，方差()()()()()()222222215878788810811846s éù=-+-+-+-+-+-=ëû，标准差为方差的算术平方根，标准差为2，故答案为：8，2．【点睛】本题考查了平均数的概念，以及标准差的求法，应注意计算标准差需要先算出方差，难度适中．15.一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1，则该圆锥的表面积为________.【答案】12p【解析】【分析】先由圆柱的体积公式求得圆柱的高，再利用相似可得圆锥的高，结合勾股定理求得圆锥的母线长，最后利用圆锥的侧面积公式和圆的面积公式，即可求解.【详解】根据题意，作出如下的图形，设圆锥的底面半径为2R =，内接圆柱的底面半径为1r =，，所以2V r BC BC p p =×=×=，解得BC =，又由AB r AC R =12=，解得AB AC ==所以圆锥的母线长为4AD ===，所以该圆锥的表面积为24812S R R AD p p p p p =+×=+=.故答案为：12p .【点睛】本题主要考查了圆锥的表面积和圆柱的体积的计算，其中解答中熟记圆锥、圆柱的结构特征是解答的关键，着重考查数形结合法，以及推理与运算能力.16. 如图，在四边形ABCD 中，已知AB BC ^，5AB =，7AD =，135BCD Ð=°，1cos 7A =，则BC =________.【答案】)41【解析】【分析】由余弦定理可得8BD =、1cos 2ABD Ð=，由诱导公式可得1sin 2CBD Ð=，进而可得cos CBD Ð=，由三角恒等变换得sin BDC Ð，再由正弦定理即可得解.【详解】在ABD △中，由余弦定理得2222cos 64BD AB AD AB AD A =+-××=，所以8BD =，所以2221cos 22AB BD AD ABD AB BD +-Ð==×，又AB BC ^，所以1sin cos 2CBD ABD Ð=Ð=，0,2CBD p æöÐÎç÷èø，所以cos CBD Ð==，所以()sin sin sin cos cos sin BDC BCD CBD BCD CBD BCD CBDÐ=Ð+Ð=ÐÐ+ÐÐ12==，在BCD V中，由正弦定理得sin sin BC BD BDC BCD ===ÐÐ所以)41BC BDC =Ð==-.故答案为：)41-.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理解三角形的应用，考查了三角恒等变换的应用及运算求解能力，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在平面直角坐标系xOy 中，已知(4,3)AB =--uuu r ，(3,1)BC =uuu r .（1）求BA uuu r 与BC uuu r夹角的余弦值；（2）设AP AC l =u u u r u u u r ，若BP AC ^，求实数l 的值.【答案】（12）2.【解析】【分析】（1）由平面向量数量积的概念可得cos ,BA BC BA BC BA BC×=×uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ，结合平面向量模的求解，计算即可得解；（2）由平面向量线性运算的坐标表示可得()1,2AC =--uuu r 、()4,32BP l l =--uuu r ，再由平面向量垂直的性质即可得解.【详解】（1）因为(4,3)AB =--uuu r ，(3,1)BC =uuu r ，所以(4,3)BA =uu u r，5BA ==uuu r，BC ==uuu r ，所以12315BA BC ×=+=uu u r uuu r，所以cos ,BA =uuu r uuu ；（2）因为()4,3AB =--u u u r ，()3,1BC =uuu r ，所以()1,2AC AB BC =+=--u u u r u u u r u u u r ，所以(),2AP AC l l l ==--uuu r uuu r ，()4,32BP BA AP l l =+=--uuu r uuu r uuu r ，又BP AC ^，所以()()42320BP AC l l ×=----=uuu r uuu r ，所以2l =.【点睛】本题考查了平面向量运算的坐标表示及平面向量数量积的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.18.某学校就学生对端午节文化习俗的了解情况，进行了一次20道题的问卷调查，每位同学都是独立答题，在回收的试卷中发现甲同学答对了12个，乙同学答对了16个.假设答对每道题都是等可能的，试求：（1）任选一道题目，甲乙都没有答对的概率；（2）任选一道题目，恰有一人答对的概率.【答案】（1）225；（2）1125.【解析】【分析】根据古典概型求出任选一道题目，甲答对和乙答对的概率，再利用相互独立事件和互斥事件的概率，求出（1）和（2）中的每一个事件的概率.【详解】记“任选一道题目，甲答对”为事件A ，“任选一道题目，乙答对” 为事件B ，根据古典概型概率计算公式，得123()205P A ==，164()205P B ==所以2()5P A =，1()5P B =（1）“两人都没答对记为AB ，所以212()((5525P AB P A P B ==´=.（2）“恰有一人答对”AB AB=È所以()(()()()()()P AB AB P AB P AB P A P B P A P B È=+=+312411555525=´+´=.【点睛】本题主要考查了古典概型，概率的加法公式和乘法公式，属于基础题.19. 在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(sin cos )b a C C =+.（1）求A ；（2）在①2a =，②3B p=，③c =这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题，若________，________，求ABC V 的面积.【答案】（1）4p ；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）用边化角和三角形内角和知识化简可得cos sin A A =，再由0πA <<，即可求A ；（2）方案一：选条件①和②，先用正弦定理求b ，再由余弦定理求c ，用三角形面积公式即可求解；方案二：选条件①和③，用余弦定理求出2b =，判断出三角形形状，即可求面积．【详解】（1）∵()sin cos b a C C =+，又由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得()sin sin sin cos B A C C =+，又()sin sin B A C =+，∴()()sin sin sin cos A C A C C +=+，即()sin cos cos sin sin sin cos A C A C A C C +=+整理得cos sin A A =，即tan 1A =，又0πA <<，∴π4A =；（2）方案一：选条件①和②，由正弦定理sin sin a b A B =，得π2si s nin 3πsin s 3in B a b A ===由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得22π6222cos 3c c =+-×解得1c =，所以ABC V 的面111)22sin c B S a ==´+=方案二：选条件①和③，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得22422b b b =+-，即24b =，解得2b =．∴c =∴222+=a b c ，ABC V 为直角三角形，所以ABC V 的面积12222S =´´=．【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，以及三角形面积公式，属于常规题.20.受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学，某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程，该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了100名学生对该线上课程评分、其频率分布直方图如图.（1）求图中a 的值；（2）求评分的中位数；（3）以频率当作概率，若采用分层抽样的方法，从样本评分在[60,70)和[90,100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在[60,70)内的概率.【答案】（1）0.040a =；（2）81.25；（3）710.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图各组频率和为1列方程，即可得解；（2）由频率分布直方图中中位数两侧的长方形面积和相等列方程，即可得解；（3）利用列举法求出所有的基本情况数及满足要求的基本情况数，再由古典概型概率公式即可得解.【详解】（1）由题意()0.0050.0100.0300.015101a ++++´=，所以0.040a =；（2）由频率分布直方图可得评分的中位数在[80,90)内，设评分的中位数为x ，则()()0.0050.0100.030100.040800.5x ++´+´-=，解得81.25x =，所以评分的中位数为81.25；（3）由题知评分在[)60,70和[]90,100内的频率分别为0.1和0.15，则抽取的5人中，评分在[)60,70内的为2人，评分在[]90,100的有3人，记评分在[]90,100内的3位学生为a ，b ，c ，评分在[)60,70内的2位学生为D ，E ，则从5人中任选2人的所有可能结果为：(),a b ，(),a c ，(),a D ，(),a E ，(),b c ，(),b D ，(),b E ，(),c D ，(),c E ，(),D E ，共10种；其中，这2人中至少一人评分在[60,70)内可能结果为：(),a D ，(),a E ，(),b D ，(),b E ，(),c D ，(),c E ，(),D E ，共7种；所以这2人中至少一人评分在[)60,70的概率710P =.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，考查了古典概型概率的求解及运算求解能力，属于基础题.21.如图，在平行四边形ABCM 中，4AB AC ==，90ACM Ð=°，以AC 为折痕将ACM △折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ^.（1）证明：平面ACD ^平面ABC ；（2）设Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且14BP DQ DA ==，求三棱锥Q ABP -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定可得AB ^平面ACD ，再由面面垂直的判定即可得证；（2）过点Q 作QE AC ^，垂足为E ，由平面几何的知识可得3QE =、2ABP S =△，再由线面垂直、棱锥的体积公式即可得解.【详解】（1）证明：由已知可得，90BAC Ð=°，即AB AC ^，又AB DA ^，AC Ì平面ACD ，AD Ì平面ACD ，AC DA A Ç=，∴AB ^平面ACD ，又AB Ì平面ABC ，∴平面ABC ^平面ACD.（2）在平行四边形ABCM 中，90ACM Ð=°，∴ABC V 为直角三角形，如图，过点Q 作QE AC ^，垂足为E ，则//QE DC ，QE AQ DC AD=，∵14DQ DA =，∴34QE AQ DC AD ==，∵4DC CM AB ===，∴3QE =，由已知及（1）可得，DC ^平面ABC ，∴QE ^平面ABC ，∵1144BP AD BC ==，4AB AC ==，∴111442442ABP ABC S S ==´´´=V V ，所以三棱柱Q ABP -的体积为1123233ABP Q ABP V QE S -==´´×=△.【点睛】本题考查了几何体体积的求解及面面垂直的判定，考查了空间思维能力与运算求解能力，属于中档题.22. 已知cos ,sin 44x x a æö=-ç÷èør，,cos 44x x b ö=÷ør，()f x a b =×r r ，将曲线()y f x =图象向右平移π3得到函数()y g x =的图象.（1）若1()2f a =，[0,π]a Î，求tan 4p a æö-ç÷èø的值；（2）若不等式2cos (π2)3m x m g x m -×-£+对任意x ÎR 恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）2-；（2）3,122éù-êúëû.【解析】【分析】（1）由平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换得()πcos 26x f x æö=+ç÷èø，转化条件得π1cos 262a æö+=ç÷èø，再由π26a +的取值范围即可得a ，再由两角差的正切公式即可得解；（2）由三角函数的图象变换得()cos2x g x =，转化条件得2sin sin 30m x m x +³+对任意x ÎR 恒成立，设[]21)3,1(,h t mt mt t Î-=++，结合二次函数的性质令min ()0h t ³即可得解.的【详解】由题意2()sin cos444x x xf x a b=×-=--rr1cos11π2sin sin cos22222226xx x x x+æö=-=-=+ç÷èø，（1）由1()2f a=得π1cos262aæö+=ç÷èø，又[0,π]aÎ，所以ππ2π6263a£+£，所以ππ263a+=，解得π3a=，则ππtan tanπππ34tan tanππ4341tan tan34a-æöæö-=-=ç÷ç÷èøèø+×2==；（2）因为将()y f x=的图象向右平移π3得到函数()g x的图象，所以()3cos cos262x xg xppæö-ç÷=+=ç÷ç÷èø，所以()π2π2cos s n2ig x xx--==，所以2cos sin3m x m x m£-+恒成立，原不等式等价于2sin sin30m x m x+³+对任意xÎR恒成立，令sint x=，[]1,1tÎ-，则230mt mt++³在[]1,1tÎ-上恒成立，设[]21)3,1(,h t mt mt tÎ-=++，当0m=时，()30h t=³成立；当0m<时，()()min1230h t h m==+³，解得32m³-，此时32m-£<；当0m>时，min1()30242m mh t hæö=-=-+³ç÷èø，解得12m£，此时012m<£；综上，实数m的取值范围是3,122éù-êúëû.【点睛】本题考查了三角恒等变换及三角函数性质的应用，考查了二次函数性质的应用及运算求解能力，属于中档题.。