2013届中考数学押轴题备考复习测试题19

2013年中考数学压轴题专项练习1，观察下列一组等式： 11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，…．解答下列问题：将以上三个等式两边分别相加得： 11×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14．(1)对于任意的正整数n：1n(n＋1)＝．【证】(2)计算： 11×2＋12×3＋13×4＋…＋12011×2012＝．【解】(3)已知m为正整数化简： 11×3＋13×5＋15×7＋…＋1(2m－1)(2m＋1)＝．2、在△ABC中，AB＝AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧．．作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．(1)如图1，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC＝30°，则∠DCE＝．(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β：①如图1，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有何的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上(不与B、C重合)移动时，α与β之间有何的数量关系？请直接写出你的结论．AB C D EB C B CA A备用图备用图3、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本)(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?4、阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上，对应点之间的距离；例1:解方程，容易看出，在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2，即该方程的解为x=±2例2:解不等式▏x-1▏＞2，如图，在数轴上找出▏x-1▏=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为－1、3，则▏x-1▏＞2的解为x<－1或x>3例3:解方程。

1、如图12，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值；（2）若双曲线(0)ky k x =>上一点C 的纵坐标为8，求A O C △的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x =>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．解：(1)∵点A 横坐标为4 , ∴当 x = 4时，y = 2 .∴ 点A 的坐标为（ 4，2 ）.∵ 点A 是直线 与双曲线 （k>0）的交点 , ∴ k = 4 ×2 = 8 .(2) 解法一：如图12-1，∵ 点C 在双曲线上，y = 8时，x = 1∴ 点C 的坐标为 ( 1, 8 ) .过点A 、C 分别做x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，得矩形DMON .S 矩形ONDM = 32 ， S △ONC = 4 ， S △CDA = 9， S △OAM = 4 .S △AOC = S 矩形ONDM - S △ONC - S △CDA - S △OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .解法二：如图12-2，过点 C 、A 分别做x 轴的垂线，垂足为E 、F ，∵ 点C 在双曲线8y x =上，当y = 8时，x = 1 .∴ 点C 的坐标为 ( 1, 8 ).图12O x A y B x y 21x y 8=∵ 点C 、A 都在双曲线8y x =上 ,∴ S △COE = S △AOF = 4 。

∴ S △COE + S 梯形CEFA = S △COA + S △AOF .∴ S △COA = S 梯形CEFA .∵ S 梯形CEFA = 12×（2+8）×3 = 15 ,∴ S △COA = 15 .（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形 ,∴ OP=OQ ，OA=OB .∴ 四边形APBQ 是平行四边形 .∴ S △POA = S 平行四边形APBQ = ×24 = 6 .设点P 的横坐标为m （m > 0且4m ≠）,得P ( m , ) .过点P 、A 分别做x 轴的垂线，垂足为E 、F ，∵ 点P 、A 在双曲线上，∴S △POE = S △AOF = 4 .若0＜m ＜4，如图12-3，∵ S △POE + S 梯形PEFA = S △POA + S △AOF ,∴ S 梯形PEFA = S △POA = 6 .∴ 18(2)(4)62m m +⋅-=.4141m8解得m = 2，m = - 8(舍去) .∴ P （2，4）.若 m ＞ 4，如图12-4，∵ S △AOF + S 梯形AFEP = S △AOP + S △POE ,∴ S 梯形PEFA = S △POA = 6 .∴18(2)(4)62m m +⋅-=，解得m = 8，m = - 2 (舍去) .∴ P （8，1）.∴ 点P 的坐标是P （2，4）或P （8，1）.2、如图，抛物线212y x mx n =++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点P 是它的顶点，点A的横坐标是-3，点B 的横坐标是1．(1)求m 、n 的值；(2）求直线PC 的解析式；(3）请探究以点A 为圆心、直径为5的圆与直线 PC 的位置关系，并说明理由．(参考数：2 1.41≈，3 1.73≈，5 2.24≈) 解： (1)由已知条件可知： 抛物线212y x mx n =++经过A (-3，0)、B (1，0)两点． ∴ 903,210.2m n m n ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩ ……………………………………2分解得 31,2m n ==-． ………………………3分 (2) ∵21322yx x =+-， ∴ P (-1，-2)，C 3(0,)2-． …………………4分设直线PC 的解析式是y kx b =+，则2,3.2k b b -=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得13,22k b ==-． ∴ 直线PC 的解析式是1322yx =-． …………………………6分 说明：只要求对1322k b ==-，，不写最后一步，不扣分．(3) 如图，过点A 作AE ⊥PC ，垂足为E ．设直线PC 与x 轴交于点D ，则点D 的坐标为(3，0)． ………………………7分 在Rt△O CD 中，∵ O C =32，3O D =， ∴ 2233()3522C D =+=． …………8分∵ O A =3，3O D =，∴AD =6． (9)分 ∵ ∠C O D =∠AED =90o ，∠CD O 公用，∴ △C O D ∽△AED ． ……………10分 ∴ OCC D AEAD =， 即335226AE =． ∴ 655AE =． …………………11分 ∵ 65 2.688 2.55> ，∴ 以点A 为圆心、直径为5的圆与直线PC 相离． …………12分。

学习必备欢迎下载中考数学复习专题二次函数压轴题1．如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,DC⊥BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,点E在下底边BC上，点F在AB上．A D (１)若EF平分直角梯形ABCD的周长，设BE的长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；F(2)是否存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求BE C出此时BE的长；若不存在，请说明理由．(3)若线段EF将直角梯形ABCD的周长分为１：2两部分，将△BEF的面积记为S,五边形1 AFECD的面积记为S,且S:S=k,求出k的最大值．2122．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为y=-323x+，直33线AC交x轴于点C，交y轴于点A．(1)若一个等腰直角三角板O BD的顶点D与点C重合，求直角顶点B的坐标；(2)若(1)中的等腰直角三角板绕着点O顺时针旋转，旋转角度为α(0︒<α<180︒)，当点B 落在直线AC上的点B'处时，求α的值；(3)在(2)的条件下，判断点B'是否在过点B的抛物线y=mx2+3x上，并说明理由．y yA B AB'o C(D)x o CxD图1图23．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c经过直线y=2x+4与坐标轴的两个交点B、C，它与x轴的另一个交点为A．点N是抛物线对称轴与x轴的交点，点M为线段AB 上的动点．(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)如图①，若过动点M的直线ME//BC交抛物线对称轴于点E．试问抛物线上是否存在点F，使得以点M,N,E,F为顶点组成的四边形是平行四边形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；(3)如图②，若过动点M的直线MD//AC交直线BC于D，连接CM．当CDM的面积最大时，求点M的坐标？图①图②⎧4a-2+c=0⎪a=-∴抛物线解析式y2⎪⎩c=4F点在抛物线上，2-2m=-(2-m)2+2-m+4．∴DE=,即DE=(x+2)=x+．设2BM⋅CO-x-(答案：⑴∵直线y=2x+4与坐标轴交点B、C的坐标分别是(-2,0)、(0，4)∴⎨，解得⎨⎩c=4⎧11=-x2+x+42∴抛物线与x轴的另一个交点A的坐标是(4，0)⑵由（１）可知，点Ｎ的坐标为(1,0)．设点M(m,0)直线ME//BC∴ME的解析式为y=2(x-m)=2x-2m将x=1代入,得y=2-2m∴E(1,2-2m)假设存在点Ｆ，使得以点M,N,E,F为顶点组成的四边形是平行四边形．MN EF,MN=EF,MN=1-m,∴F(2-m,2-2m)或（m,2-2m)．1∴2整理，得m2-6m-4=0解之，得m=3±13．∴F(-1+13,213-4),F(3-13,213-4)．12⑶如图，作DE⊥x轴于点E，M(x,0),则BM=x+2,DM CA，∴∆BDM∽∆BCA．BM224CO BA333S∆CDM =S∆BCM-S11124∆BDM=2BM⋅DE=2(x+2)(4-33)1=-(x-1)2+3．3点M为线段AB上的动点，∴-2<x<4．∴当x=1时，S最大值=3，此时M1,0)．。

编辑一、选择题 （无） 二、填空题 （无） 三、解答题1. （2013年湖南怀化10分）如图，矩形ABCD 中，AB=12cm ，AD=16cm ，动点E 、F 分别从A 点、C 点同时出发，均以2cm/s 的速度分别沿AD 向D 点和沿CB 向B 点运动。

（1）经过几秒首次可使EF ⊥AC ？（2）若EF ⊥AC ，在线段AC 上，是否存在一点P ，使EP AE AP 2EF =⋅⋅？若存在，请说明P 点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。

2. （2013年湖南益阳12分）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．3. （2013年湖南张家界12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．4. （2013年湖北恩施12分）如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．（1）求直线BD和抛物线的解析式．（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．∴直线BD的解析式为：y=﹣x+3。

中考数学压轴题100题精选（21-30题）（答案在本人文辑中寻找）【021】如图，点P 是双曲线11(00)k y k x x=<<，上一动点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，交双曲线y =xk 2（0＜k 2＜|k 1|）于E 、F 两点． （1）图1中，四边形PEOF 的面积S 1= ▲ (用含k 1、k 2的式子表示)； （2）图2中，设P 点坐标为（－4，3）．①判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论；②记2PEF OEF S S S ∆∆=-，S 2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。

【022】一开口向上的抛物线与x 轴交于A (m －2，0)，B (m ＋2，0)两点，记抛物线顶点为C ，且AC ⊥BC ．(1)若m 为常数，求抛物线的解析式；(2)若m 为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点，问是否存在实数m ，使得△BCD 为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．【023】如图，在梯形ABCD 中，24AD BC AD BC ==∥，，，点M 是AD 的中点，MBC △是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =︒∠保持不变．设PC x MQ y ==，，求y 与x 的函数关系式；（3）在（2）中：①当动点P 、Q 运动到何处时，以点P 、M 和点A 、B 、C 、D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当y 取最小值时，判断PQC △的形状，并说明理由．【024】如图，已知ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒，AC BC =,点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）（0m >），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ． （1）求点A 的坐标（用m 表示）； （2）求抛物线的解析式；（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结 BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：()FC AC EC +为定值．ADCB P MQ60°【025】如图12，直线4+-=x y 与两坐标轴分别相交于A 、B 点，点M 是线段AB 上任意一点（A 、B 两点除外），过M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于D ．（1）当点M 在AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40<<a a （，正方形OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为S ．试求S 与a 的函数关系式并画出该函数的图象．图12（1）图12（2）图12（3）【026】如图11，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积.（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图12）.探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由.探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系.【027】阅读材料：如图12-1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B . (1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ∆； (3)是否存在一点P ，使S △PAB =89S △CAB ，若存在,求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.图12-2xC Oy ABD 1 1【028】如图，已知抛物线与x 交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y 轴交于点B(0，3)。

2022`2013北京十年中考数学分类汇编——填空压轴题1．（2022•北京）甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A ，B ，C ，D ，E ，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：包裹编号Ⅰ号产品重量/吨Ⅱ号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E 358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．（1）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）．2．（2021•北京）某企业有A ，B 两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a 吨原材料，加工时间为（4a +1）小时；在一天内，B 生产线共加工b 吨原材料，加工时间为（2b +3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A ，B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A 生产线的吨数与分配到B 生产线的吨数的比为．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A 生产线分配了m 吨原材料，给B 生产线分配了n 吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为．3．（2020•北京）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序．4．（2019•北京）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．5．（2018•北京）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．6．（2017•北京）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C＝90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是．7．（2016•北京）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．8．（2015•北京）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．9．（2014•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2014的坐标为；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．10．（2013•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝﹣x﹣1，双曲线y＝，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，…记点A n的横坐标为a n，若a1＝2，则a2＝，a2013＝；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是．。

2013中考压轴试题代数几何综合1、（2013年潍坊市压轴题）如图，抛物线c bx ax y ++=2关于直线1=x 对称，与坐标轴交于C B A 、、三点，且4=AB ,点⎪⎭⎫ ⎝⎛232，D 在抛物线上，直线是一次函数()02≠-=k kx y 的图象，点O 是坐标原点.（）求抛物线的解析式；（）若直线平分四边形OBDC 的面积，求k 的值.（）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于N M 、两点，问在y 轴正半轴上是否存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.答案：（1）因为抛物线关于直线x=1对称，AB=4，所以A(-1，0),B(3，0),由点D(2，1.5)在抛物线上，所以⎩⎨⎧=++=+-5.1240c b a c b a ，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,又12=-a b ，即b=-2a,代入上式解得a =-0.5,b =1,从而c=1.5,所以23212++-=x x y . （）由（1）知23212++-=x x y ，令x=0,得c(0,1.5),所以CD//AB,令kx -2=1.5,得l 与CD 的交点F(23,27k )，令kx -2=0，得l 与x 轴的交点E(0,2k)，根据S 四边形OEFC =S 四边形EBDF 得：OE+CF=DF+BE,即：,511),272()23(272=-+-=+k k k k k 解得 （3）由（1）知,2)1(21232122+--=++-=x x x y所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为221x y -=假设在y 轴上存在一点P(0，t)，t ＞0，使直线PM 与PN 关于y 轴对称，过点M 、N 分别向y 轴作垂线MM 1、NN 1，垂足分别为M 1、N 1，因为∠MPO=∠NPO,所以Rt △MPM 1∽Rt △NPN 1, 所以1111PN PM NN MM =,………………(1) 不妨设M(x M ,y M )在点N(x N ,y N )的左侧，因为P 点在y 轴正半轴上， 则（1）式变为NMN M y t y t x x --=-,又y M =k x M -2, y N =k x N -2,把2交（（（D （点A(-1,0)、点B 是二次函数y=ax 2-2 的图象与x 轴的交点，a-2=0,a=2. 二次函数的解析式为y=2x 2-2；②点B 与点A(-1,0)关于直线x=0对称，点B 的坐标为（1，0）； （2）∠BOC=∠PDB=90º，点P 在直线x=m 上，设点P 的坐标为（m,p ）, OB=1， OC=2， DB= m-1 , DP=|p| ，①当△BOC ∽△PDB 时，OB OC = DP DB ,12= |p|m-1 ,p= m-12 或p = 1- m2,点P 的坐标为（m ，m-12 ）或（m ，1- m2 ）；②当△BOC ∽△BDP 时，OB OC = DB DP ，12= m-1|p|，p=2m-2或p=2-2m, 点P 的坐标为（m ，2m-2）或（m ，2-2m ）；综上所述点P 的坐标为（m ，m-12 ）、（m ，1- m2 ）、（m ，2m-2）或（m ，2-2m ）；（3）不存在满足条件的点Q 。

2013中考数学压轴题练习1.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设∠BAC =θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB ，AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上. 活动一：如图甲所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A 1A 2为第1根小棒. 数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”） （2）设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1. ①θ= 度；②若记小棒A 2n-1A 2n 的长度为a n （n 为正整数，如A 1A 2=a 1,A 3A 4=a 2,）,求此时a 2，a 3的值，并直接写出a n （用含n 的式子表示）.图甲活动二： 如图乙所示，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2= AA 1.数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则1θ= ，2θ= ，3θ= ；（用含θ的式子表示） （4）若只能．．摆放4根小棒，求θ的范围.图乙2.数学课上，李老师出示了如下框中的题目.在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC ，如图.试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由.EABCD小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论： AE DB （填“>”,“<”或“=”）.EA BCDEA BCD（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点E 作//EF BC ，交AC 于点F . （请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =.若ABC ∆的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你直接写出结果）.3.已知：二次函数y =x 2＋bx －3的图像经过点P （－2,5）． （1）求b 的值，并写出当1＜x ≤3时y 的取值范围；（2）设点P 1（m ,y 1）、P 2（m +1,y 2）、P 3(m +2,y 3)在这个二次函数的图像上． ①当m =4时，y 1、y 2、y 3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；②当m 取不小于5的任意实数时，y 1、y 2、y 3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．第2题图1 第2题图24.已知抛物线:y=x²-2x +m-1 与x 轴只有一个交点，且与y 轴交于A 点, 如图，设它的顶点为B (1)求m 的值；(2)过A 作x 轴的平行线，交抛物线于点C ，求证是△ABC 是等腰直角三角形；yxCEA O BF(3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C'，且与x 轴的左半轴交于E 点，与y 轴交于F 点，如图.请在抛物线C'上求点P ，使得△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形.5.如图（1），矩形ABCD 的一边BC 在直角坐标系中x 轴上，折叠边AD,使点D 落在x 轴上点F 处，折痕为AE ，已知AB=8，AD=10，并设点B 坐标为（m,0），其中m ＞0.（1）求点E 、F 的坐标（用含m 的式子表示）； （2）连接OA ，若△OAF 是等腰三角形，求m 的值；（3）如图（2），设抛物线y=a(x －m －6)2+h 经过A 、E 两点，其顶点为M ，连接AM ，若∠OAM=90°，求a 、h 、m 的值.。