2015年江苏省南通高考全真模拟试卷(二)含答案

1.积累和运用（14分）【小题1】李白曾豪迈的放歌“仰天大笑出门去，我辈岂是蓬蒿人。

” 司马迁的《陈涉世家》和之意思相近的句子是：！这句表现了陈涉青年时代的远大抱负。

【小题2】上级任命郑兴为厂长，以拯救濒临倒闭的工厂，人们说郑兴是：“__________，”。

(用《出师表》中的名句填写)【小题3】《商山早行》中写游子客居异乡，早行所见清冷景象的句子是__________，。

【小题4】《渔家傲秋思》中表现将军征夫愤懑之情的语句是__________，__________，。

【小题5】《观刈麦》中表现劳动者劳作艰辛的句子是__________，。

【小题6】用一句话概括下面新闻的主要内容（4分）（不超过20个字）。

本报讯：11月7日，市老年大学组织全体工作人员认真学习十七大精神，并进行了热烈的讨论。

市老年大学校长、原市委秘书长张子强听取大家发言后说，十七大精神内涵丰富，意义深远。

当前，要将学习十七大精神作为我们的首要任务，并将十七大精神贯彻落实到工作中。

今后一个时期，要积极创建省老年大学示范学校，努力把老年大学的工作提高到一个新水平。

2.古诗词名句默写。

（9分）【小题1】恨别鸟惊心。

（杜甫《春望》）【小题2】__________，万物生光辉。

（汉乐府《长歌行》）【小题3】气蒸云梦泽。

（孟浩然《望洞庭湖赠张丞相》）【小题4】晴川历历汉阳树，。

【小题5】大漠孤烟直，。

【小题6】《陋室铭》中以“交往之雅”表明“陋室”不陋的语句是.。

【小题7】只有那些不畏艰险、勇于攀登的人，才能达到《望岳》中“__________，。

1.蝉  声郭枫⑴我爱听蝉，打从很小的时候起。

⑵夏来了，蝉声呼唤着绿阴，绿阴涨满了黄河两岸。

⑶夏，丰富着哪！在黄河两岸，那大平原，可真是正正式式的大平原，那么平整！那么辽阔！让你张大了眼睛看也看不到边。

平原没有边，翻滚在平原上的麦浪也没有边。

麦浪，像浩瀚的海洋，摇荡啊摇荡，摇荡着那些庄稼汉的欢笑，摇荡着那些青布包头的大姑娘们的希望，摇荡着那些像石头一样的孩子们傻傻的梦想。

2015年江苏高考全真模拟试卷二数学卷一、填空题1.已知集合{}2,1,0=A ，则A 的子集的个数为2.设复数ai z +=21， ),0(22为虚数单位其中i a i z >-=，若21z z =，则a 的值为 .3.运行如图所示的流程图，则输出的S 的值为 .4.在平面直角坐标系xoy 中，若直线是自然对数的底数）e b x ey (1+=是曲线x y ln =的一条切线，则实数b 的值为5. 某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一食堂用餐的概率为 .6.设定义在区间)2,0(π上的函数x y 2sin =的图象与x y cos 21=图象的交点的横坐标为α，则αtan 的值为 7.已知一组数据nx x x ,,,21的方差为3，若数据),(,,,21R b a b ax b ax b ax n ∈+++ 的方差为12，则a 的所有的值为 .8.已知函数)(x f 是定义在R 上偶函数，且在区间)0,(-∞上是单调递减，则不等式)4()3(2f x x f <-的解集为 .9.我们知道，以正三角形的三边中点为顶点的三角形与原三角形的面积之比为4:1，类比该命题得，以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为10. 在平面直角坐标系xoy 中，设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为)0(2>c c ，当a ，b 任意变化时，cba +的最大值为 11在平面直角坐标系xoy 中，若直线l 与圆1221=+y x C ：和圆49)25()25(222=-+-y x C ：都相切，且两个圆的圆心均在直线l 的下方，则直线l 的斜率为 .12.在平面四边形ABCD 中，点F E ,分别是边BC AD ,的中点，且1=AB ,2=EF ,5=CD ,则⋅的值为 .13.观察下列一组关于非零实数a ，b 的等式：))((22b a b a b a +-=- ))((2233b ab a b a b a ++-=- ))((322344b ab b a a b a b a +++-=-通过归纳推理，我们可以得到等式))((201532120152015x x x x b a ba ++++-=- ，其中2015321,,,x x x x 构成一个有穷数列}{nx ，则该数列的通项公式为nx =,20151(≤≤n 且*∈N n ）（结果用n b a ,,表示）14.已知角βα，满足137tan tan =βα，若32)sin(=+βα，则)sin(βα-的值为二．解答题15. 在平面直角坐标系xoy 中，已知)3,4(),0,0(B A ,若C B A ,，三点按顺时针方向排列构成等边三角形ABC ,且直线BC 与x 轴交于点D 。

江苏南通高三英语二模精校版w o r d含答案Last revision date: 13 December 2020.2015届南通市高三二模英语第一部分听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题;每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man advise the woman to do?A. Collect her books.B. Throw out her books.C. Give away her books.2. When does the woman want to go to the museum?A. Right after breakfast.B. After her mother leaves.C. Before she goes shopping.3. What does the man really think of Twitter?A. Inconvenient.B. Modem.C. Out-of-date.4. What is the woman trying to do?A. Create a game.B. Send an email.C. Strengthen her memory.5. What are the speakers talking about?A. A photo.B. The man’s brother.C. The woman’s hair.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

南通市2015届高考模拟二模语文卷参考答案高考模拟试卷0403 15:49：：南通市2015届高考模拟二模语文卷参考答案语文Ⅰ试题一、语言文字运用（15分）1.（3分）B （zhóu／zhòu，sāi／sâ，jùn／juàn ；A项， bào／pù，cuán，píng／bǐng； C项，shuò，yáo／xiáo，qūn／quān；D项，yí／dài，jǔ，d ǐ／zhǐ）2.（3分）D（A项，句式杂糅，应删去“根据”；B项，搭配不当，“开展”与“数值”不搭配； C项，成分残缺，“文化产业发展”前缺少谓语动词“促进”）3．（4分）①产业结构单一②巨额财政赤字③失去借贷资本④无权新发债务评分建议：一点1分。

4．（5分）⑴贺敬之⑵示例一：爱党爱国爱民雷锋精神永在，崇真崇善崇美时代内蕴常新。

示例二：携春风奉献社会点点温暖，播喜雨润泽他人滴滴蜜甜。

评分建议：姓名，1分；内容，2分；结构，2分。

二、文言文阅读（19分）5.（3分）D（奇：〈命运〉不好）6.（3分）B（①从衣着打扮的角度表现刘古塘年轻时总以英雄豪杰自居；③表现的是讨论“加赋”的过程与结果；④表现的是刘古塘在无端遭到督学毒打后的态度。

）7．（3分）B（“只待了一个月时间便离开了”是在年羹尧任川陕总督期间）8．⑴（3分）（古塘）成为生员后，得到当时人们的称誉，学使常常用重金来招请他。

评分建议：语意通顺，1分；时誉：时人的称誉，1分；延：邀请，1分。

⑵（4分）假如您遭遇灾祸而我躲避，并认为很明智，（您认为）可以吗？评分建议：语意通顺，1分；遘：遭遇，1分；明哲：明智，1分；疑问语气，1分。

⑶（3分）现在各位君子都因为声誉名望得以保全，而不能算是不幸运，只是让后死的人更加害怕（自己的名声不能保全）罢了。

评分建议：语意通顺，1分；完：保全，1分；滋：更加，1分。

2015年高考模拟试卷(2)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1．已知集合，，且，则实数的值为 ．2．设2(12)(,R)i a bi a b +=+∈，其中是虚数单位，则 ． 3．已知函数是奇函数，当时，，且， 则 ．4．右图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是 ． 5．设点，，，是球表面上的四个点，，，两两互相垂 直，且，则球的表面积为 ．6．已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+<>>，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =<>->，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为 ． 7．将参加夏令营的名学生编号为：，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且随机抽得的号码为，这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在第二营区，从到在第三营区，则第三个营区被抽中的人数为 ． 8．中，“角成等差数列”是“sin sin )cos C A A B =+”成立的的 条件． (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一) 9．已知双曲线，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条 渐近线分为弧长为的两部分，则双曲线的离心率为 ．10．已知442cos sin ,(0,)32πααα-=∈，则 ．11．已知正数依次成等比数列，且公比．将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则公比的取值集合是 ． 12． 如图，梯形中，，，， 若，则 ．13．设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是 ．14．设函数满足，且当时， ．若在区间内，存在个不同的实数，使得312123()()()f x f x f x t x x x ===，则实数的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）在中，，． （1）求的值；（2）若，求的面积．第12题图0,1s n ←←第4题图16．（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为的菱形，．在面中，，，为的中点，过三点的平面交于点．（1）求证：为中点；（2）求证：平面平面．17．（本小题满分14分）某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为，体积为．（1）求关于的函数关系式；（2）在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，的最大值是多少？并求此时的值．18．（本小题满分16分）(第17题图)图B CA1B1C1MNA第16题图已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为，并且椭圆经过点，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足．（1）求椭圆的方程；（2）证明：为定值；（3）是否存在定圆，使得直线绕原点转动时，恒与该定圆相切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明理由．19．（本小题满分16分）已知数列是等差数列，是等比数列，且满足，．（1）若，．①当时，求数列和的通项公式；②若数列是唯一的，求的值；（2）若，，均为正整数，且成等比数列，求数列的公差的最大值．20．（本小题满分16分）设函数有且仅有两个极值点．（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数满足？如存在，求的极大值；如不存在，请说明理由．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．．．．．．．．．内作答．．．．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，AD是∠BAC的平分线，圆O过点A且与边BC相切于点D，与边AB、AC分别交于点E、F，求证：EF∥BC．B．（选修４－２：矩阵与变换）已知，求矩阵．C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆．（1）求圆的极坐标方程；（2）求圆被直线所截得的弦长．D．（选修４－５：不等式选讲）设正数满足，求的最小值．AB DE FO·【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 22．（本小题满分10分）直三棱柱中，已知，，，.是的中点.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的余弦值.23.（本小题满分10分）设且，集合的所有个元素的子集记为．（1）求集合中所有元素之和；（2）记为中最小元素与最大元素之和，求32015132015CiimC=∑的值．1A1B1CDAC B2015年高考模拟试卷(2) 参考答案南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．； 8．充分不必要；【解析】条件“角成等差数列”；结论“sin sin )cos C A A B =+”sin()cos sin cos A B A B A B +=+cos sin cos A B A B =或或．所以条件是结论的充分不必要条件． 9．； 10．； 11．；【解析】若删去，则成等差数列，，即，（舍去）或或（舍去）；若删去，则成等差数列，，即，（舍去）或或（舍去）或． 12．；【解析】0AD DC CB BA +++=，，22()()()()AD DC BC CD AD BC CD AD BC CD AD BC CD AB CD CD ∴+⋅+=⋅+⋅--=⋅+⋅+-， ，，，，． 13．；【解析】由条件得，不妨设，则，即；同理得当时，．而，的取值范围是． 14．．【解析】，，当时，，，在直角坐标系内作出函数的图象，而表示的是该图象上的点与原点的连线的斜率．图象上的点与与原点的连线的斜率为；当过原点的直线与曲线相切时，斜率为（利用导数解决）．由图可知，满足题意得实数的取值范围为．二、解答题15．（1）因为在中，，所以为锐角，且cos A =．所以sin sin()cos 2C A A π=+=（2）由正弦定理得，所以sin sin BC C AB A === 因为在中，，所以为钝角，且cos C ==． 因为在中，，所以1sin sin()sin cos cos sin (3B AC A C A C =+=+=+=．所以的面积为111sin 223ABC S AB BC B ∆=⨯⨯=⨯=．16． (1)由题意，平面平面，平面与平面交于直线， 与平面交于直线，所以． 因为，所以，所以．因为为的中点，所以，所以为中点． (2)因为四边形是边长为的菱形，． 在三角形中，，，由余弦定理得， 故，从而可得，即． 在三角形中，，，，则，从而可得，即． 又，则．因为，面，面，所以平面． 又平面，所以平面平面．17．正三棱锥展开如图所示．当按照底边包装时体积最大．设正三棱锥侧面的高为，高为．由题意得，解得．则h=．所以，正三棱锥体积21133V Sh==设4452100(100)4848x xy V===，求导得，令，得，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，所以，当时，取得极大值也是最大值．此时，所以．答：当底面边长为时，正三棱锥的最大体积为．18．（1）由题设：22111,a b⎪+=⎪⎩解得，椭圆的方程为（2）①直线的斜率不存在或为0时，222221122224233OA OB OM a b++=+=+=；②直线的斜率存在且不为0时，设直线的方程为，则，直线的方程为，由得，，同理，22222221123313(1)(1)(1)12122kk kk k k k+++⋅+⋅+⋅+++，2221122OA OB OM∴++=为定值；（3）由（2）得：①直线的斜率不存在或为0时，2222111112133OA OM a b+=+=+=；②直线的斜率存在且不为0时，22222222222111112213133(1)3(1)(1)(1)122k kkOA OM k kkk k k+++=+=+=+++⋅+⋅++原点到直线的距离1d=，直线与圆相切，即存在定圆，使得直线绕原点转动时，恒与该定圆相切．19．（1）①由数列是等差数列及，得，由数列是等比数列及，得．设数列的公差为，数列的公比为，若，则有，解得或9,22dq⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．所以，和的通项公式为或2912,23(2)nnna nb-⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩②由题设，得，即（*）．因为数列是唯一的，所以若，则，检验知，当时，或（舍去），满足题意；若，则，解得，代入（*）式，解得，又，所以是唯一的等比数列，符合题意．所以，或．（2）依题意，，设公比为，则有336(3)(33)d d qq=-+++，（**）记，，则．将（**）中的消去，整理得2()3()360d m n d m n+-++-=，=而，所以的可能取值为：(1,36),(2,18),(3,12),(4,9),(6,6),(9,4)12,3),(18,2),(36,1)．所以，当时，的最大值为．20．(1)．显然，是直线与曲线两交点的横坐标．由，得．列表：此外注意到： 当时，；当及时，的取值范围分别为和．于是题设等价于<，故实数的取值范围为． (2)存在实数满足题设．证明如下： 由(1)知，，，故1112213111()+2x x x x f x =ax e e e e x =-=，故．记231()(01)2x xe R x e e x x =--<<，则2(1)1()02x x e x R x e x -'=-<， 于是，在上单调递减． 又，故有唯一的零点． 从而，满足的．所以，． 此时，， 又，，，而， 故当时,.第Ⅱ卷（附加题，共40分）21.A . 如图，连结．因为与圆相切，所以． 因为与为弧所对的圆周角， 所以．又因为是的平分线， 所以． 从而．于是． B ．设则1 0 1 22 2a b a c b d ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦B ， 故4,4,3,3,4 3.24,4, 4 221, 2.a ab b ac c bd d =-=-⎧⎧⎪⎪==-⎡⎤⎪⎪=⎨⎨⎢⎥+==-⎣⎦⎪⎪⎪⎪+=-=-⎩⎩解得故B ABDEF O·C ．（1）圆是将圆绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，所以圆的极坐标方程是．（2）将代入圆的极坐标方程，得， 所以，圆被直线所截得的弦长为． D. 因为均为正数，且，所以(32)(32)(32)9a b c +++++=．于是由均值不等式可知()[]111(32)(32)(32)323232a b c a b c ++++++++++9≥=，当且仅当时，上式等号成立． 从而1111323232a b c ++≥+++． 故的最小值为．此时．22．在直三棱柱中，，分别以、、所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则111(0,0,0),(2,0,0),(0,4,0),(0,0,3),(2,0,3),(0,4,3)A B C A B C , 是的中点，， （1）111(0,4,0),(1,2,3)AC A D ==-， 设平面的法向量，则，即，取111301x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，平面的法向量， 而，1111113cos ,n DB n DB n DB ⋅∴<>==⋅， 直线与平面所成角的正弦值为； （2），设平面的法向量，则， 即，取222032x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，平面的法向量，121212130cos ,n n n n n n ⋅∴<>==⋅， 二面角的大小的余弦值．23．（1）因为含元素的子集有个，同理含的子集也各有个，于是所求元素之和为22211(123)(2)(1)4n n C n n n -++++⨯=--； （2）集合的所有个元素的子集中：以为最小元素的子集有个，以为最大元素的子集有个；以为最小元素的子集有个，以为最大元素的子集有个；以为最小元素的子集有个，以为最大元素的子集有个．222122(1)()n n n C C C --=++++ 22231233(1)()n n n C C C C --=+++++22231244(1)()n n n C C C C --=+++++， 3131n C i i n m n C =∴=+∑． 32015132015201512016C i i m C =∴=+=∑．。

2015年江苏南通高三二模英语试卷-学生用卷一、单项选择1、【来源】 2015年江苏南通高三二模第1题Children enjoying parents' during their growth tend to have better living habits than left-behind children.A. companyB. compromiseC. commandD. comprehension2、【来源】 2015年江苏南通高三二模第2题The campaign is only partially successful, so we have to keep on working hard.A. at lastB. at latestC. at leastD. at best3、【来源】 2015年江苏南通高三二模第3题I prefer a table that can be when not used so that it may save a lot of space.A. cleared upB. folded upC. fixed upD. taken up4、【来源】 2015年江苏南通高三二模第4题－What's the result of the basketball match?－You see, the rain it and the second half is put off till next PE class.A. ruinedB. is ruiningC. will ruinD. had ruined5、【来源】 2015年江苏南通高三二模第5题In order to keep their mother living with them confidently, the couple leave the washing-up for her after meals.A. morallyB. liberallyC. deliberatelyD. compulsorily6、【来源】 2015年江苏南通高三二模第6题2017~2018学年江苏苏州常熟市常熟中学高二下学期期中第24题1分Now all of our concentration is on it is that the global environment will return to normal.A. whichB. whatC. whereD. when7、【来源】 2015年江苏南通高三二模第7题By applying the theory to the problem, we can brush away the detailsand simple patterns.A. releaseB. rejectC. revealD. replace8、【来源】 2015年江苏南通高三二模第8题—A new bridge is reported across the river in your hometown.—Yes, and it brings us great convenience.A. to be buildingB. to be builtC. to have builtD. to have been built9、【来源】 2015年江苏南通高三二模第9题—I hear a Tibetan student in your school and that you've raised money for him.—Well, the doctors are considering a conservative therapy.A. was operated onB. will be operated onC. is being operated onD. has been operated on10、【来源】 2015年江苏南通高三二模第10题All the photos in the report are provided by the Students ' Union, unlessotherwise.A. notedB. being notedC. to be notedD. having been noted11、【来源】 2015年江苏南通高三二模第11题More and more people go jogging in the morning,benefits for health arise from the air rich in oxygen.A. whichB. thatC. whoseD. who12、【来源】 2015年江苏南通高三二模第12题Students' active performances in class will be the new normal teachers give them more chances.A. althoughB. onceC. untilD. since13、【来源】 2015年江苏南通高三二模第13题Dogs barked madly while fish jumped out of water. In no time as a prediction of a coming earthquake.A. the phenomena were noticedB. the phenomena was noticedC. were the phenomena noticedD. was the phenomena noticed14、【来源】 2015年江苏南通高三二模第14题The school took the students ' request into consideration that a party be held to celebrate the victory.A. couldB. mightC. wouldD. should15、【来源】 2015年江苏南通高三二模第15题—Mum, my coach says I’m doing well in the training.— You still have a long way to go.A. Why notB. So whatC. How soD. Where to二、完形填空16、【来源】 2015年江苏南通高三二模第16题I love roller coasters. If I could ride roller coasters every day for the rest of my life I would die a really1man. I will stand in line for 40 minutes just to get on a ride that lasts 30 seconds. Each step that I take brings me closer and closer to my2of going on a ride of a lifetime. The3has me skipping around like a 4 year old.But during my first ride there, that kind of thrill turned toabsolute4when I made it to the front.5waiting in line I was now having a second thought. Quietly, I negotiated within myself about my courage to go through with this6.From far away it looked7but when I was about to get in the driver's seat I8I forgot my license. After some self motivation I finally made the moveto9my seat.On my way up I could clearly see the ups and downs10me. To me they were not only the route but also11challenges. Soon the track was full of such12tunnels that I could see only what was behind me but not in front.13there were people around me with both of their hands inthe14while I, knowing that things were going toget15grasped the handle on my seat. I wouldn't dare celebrate something that16me.Just like roller coasters,17is full of ups and downs, darkness and light, and is unpredictable when we go through various18situations. The best thing to do when we meet anything19is to lift our handsand20whatever we do.A. oldB. happyC. braveD. unusualA. tensionB. hardshipC. motivationD. opportunityA. excitementB. expectationC. pleasureD. anxietyA. patienceB. angerC. desireD. fearA. UnlessB. ThoughC. AfterD. UponA. competitionB. commitmentC. debateD. experimentA. funB. smallC. normalD. mysteriousA. regrettedB. realizedC. pretendedD. admittedA. takeB. quitC. reserveD. changeA. behindB. beneathC. besideD. beforeA. mentalB. intellectualC. technicalD. environmentalA. narrowB. darkC. longD. roundaboutA. UnluckilyB. OddlyC. NervouslyD. DisappointinglyA. glovesB. pocketsC. airD. seatA. vagueB. strangeC. boringD. roughA. confusedB. astonishedC. annoyedD. terrifiedA. lifeB. entertainmentC. dreamD. rideA. socialB. unexpectedC. seriousD. generalA. uncertainB. uncomfortableC. challengingD. excitingA. evaluateB. completeC. adoreD. enjoy三、阅读理解17、【来源】 2015年江苏南通高三二模（A篇）第17题About the Portrait GalleryThe Scottish National Portrait Gallery is one of Edinburgh's most extraordinary buildings－a great red sandstone neo-gothic palace which sits proudly on the city's skyline. Following a dramatic three-year redecoration, completed in December 2011, the Gallery now offers 17 new displays. Each of these explores different aspects of the story of Scotland and her people.The BuildingThe Scottish National Portrait Gallery was designed by Sir Robert Rowand Anderson as a holy palace for Scotland's heroes and heroines. A detailed Arts and Crafts decorative scheme, both inside and out, with its glittering friezes, evocative murals and extensive sculptural embellishment, makes it a very special visitor experience.The CollectionThe Portrait Gallery's collection is an exceptional national resource of over 30, 000 fascinating images containing a rich variety of media and including many internationally outstanding works of art. The portraits depict （刻画）the men and women whose lives and achievements helped shape Scotland and the wider world. The Gallery is also home to the NGS's outstanding collection of photographs which includes around 6, 000 works by the early Scottish pioneers of the medium, Robert Adamson and David Octavius Hill as well as new works by leading-edge contemporary photographers.Visitor FacilitiesThe new Portrait Gallery cafe serves a delicious menu of fresh dishes and classic recipes, using the very best local ingredients and seasonal produce. Our new shop offers a fresh twist on design—led gifts and souvenirs. The Gallery now has all the facilities which today's visitors expect, including a fantastic new lift, an Education suite and disabled access throughout the building.(1) What do we learn about the Scottish National Portrait Gallery?A. Every display reflects Scotland.B. It is well-known for its building.C. There are about 6,000 works in it.D. It has a comparatively short history.(2) Its visitor facilities can be described as .A. rare and user-friendlyB. characteristic and attractiveC. modern and all-roundD. beneficial and conventional18、【来源】 2015年江苏南通高三二模（B篇）第18~21题Consumers everywhere are faced with the same dilemma: given limited resources, what sorts of purchases are most likely to produce lasting happiness and satisfaction? Recent research has confirmed that experiential purchases tend to produce greater hedonic （享乐的）gains than material purchases.The reason why experiences improve with time may be because it is possible to think about experiences in a more abstract manner than possessions. For example, if you think back to a fantastic summer from your youth, you might easily remember an abstract sense of warm sunshine and youthful exuberant （生气勃勃）, but you're less likely to remember exactly what you did day-by-day.Material possessions are harder to think about in an abstract sense. The car you bought is still a car, that great new jacket you picked up cheap is still just a jacket. It's more likely the experience of that summer has taken on a symbolic meaning that can live longer in your memory than a possession.Purchasing may have a negative impact on happiness because consumers often buy "joyless" material possessions, resulting in comfort but not pleasure. In general, people adapt to experiences more slowly than to material purchase. This can be seen in both negative and positive purchases: hedonic adaptation would result in a positive experience causing more happiness but a negative experience causing less happiness than the comparable material purchase with the same initial happiness level.Experience, however, seems to be more resistant to these sorts of unfavourable comparisons. It is because of the unique nature of experience. It's more difficult to make an unfavourable comparison when there is nothing directly comparable. After all, each of our youthful summers is different.It's well established that social comparisons can have a huge effect on how we view what might seem like positive events. One striking example is the finding that people prefer to earn ＄50, 000 a year while everyone else earns ＄25, 000, instead of earning ＄100, 000 themselves and having other people earn ＄200, 000.A similar effect is seen for possessions. When there are so many flat-screen HD TVs to choose from, it's easy to make unfavourable comparisons between our choice and the others available.(1) An abstract sense in the passage refers to awareness of something.A. you cannot think aboutB. you can' t remember wellC. you cannot understandD. you cannot see or touch(2) If you make an experiential purchase before a material purchase, you may goto.A. a theatre before going to a storeB. an exhibition before going to a parkC. a mall before going to a grocer'sD. a market before going to a restaurant(3) The example of earnings is given to actually indicate.A. how ridiculous people areB. how people feel contentC. how nearsighted people areD. how people hold prejudice(4) It is implied in the passage that, after their material purchases, peoplemight.A. enjoy their ownership of what they have boughtB. pick every fault in the products they have gotC. regret making a wrong decision to buy the itemsD. leave what they've purchased untouched at home19、【来源】 2015年江苏南通高三二模（C篇）第19~22题In a unique research cooperation between Stratasys, Education, R&D departments and MIT's Self-Assembly Lab, a new process is being developed, known as 4D Printing.The 4D printing concept, which allows materials to "self-assemble （自行组装）" into 3D structures, was initially proposed by Massachusetts Institute of Technology faculty member Skylar Tibbits. Tibbits and his team combined a strand （缕） of plastic with a layer made out of "smart" material that could self-assemble in water. They advanced this concept by creating materials that can change into several different complicated shapes, though this kind of material remains the bottleneck of 4D technology.To many people that are just starting to get used to the idea of 3D printers, the name 4D is causing confusion because they cannot understand where this fourth "dimension" coming from. 4D technology shares many of the same principles of 3D printing and is essentially still about creating a new, 3D structure out of certain component; however, Tibbits states the fourth dimension at work here comes from concept of the fourth dimension of time. The difference between these 3D and 4D creations is that these new forms have the ability to transform and adapt over time.4D printing works through self-assembly—a system where "disordered elements form an “ordered" structure via an interaction. With these 4D printed materials, these disordered materials are strands or sheets of specially designed materials. Environmental changes then stimulate （刺激）a response from them so that they form a preprogrammed shape.The idea of having adaptable technology that only relies on energy and non-human interactions raises some interesting questions about where 4D printing can be used and the practical applications in dangerous environments. This could mean improved infrastructures in extreme conditions, leading to a reduced need for workers to put themselves at risk, but the potential goes even further than that. The technology promises exciting new possibilities for a variety of applications. A solar panel or similar product could be produced in a flat shape onto which functional devices can be easily installed. It could then be changed to a compact shape for packing and shipping. After arriving at its destination, the product could be stimulated to form a different shape that serves its function. Also it could be used to build furniture, bikes, cars and even buildings. As with many of the ideas being put forward, it is easy to go a step too far into the extreme, but this just shows the potential of 4D in comparison to 3D.The next stage for the research is to move from printing single strands to sheets and eventually whole structures. And water need not be the process ' s only energy source.(1) Which of the following displays the fourth dimension of 4D printing?A. 4D printing creates a new, 3D structure out of certain component.B. 4D technology reduces need for workers to put themselves at risk.C. 4D technology can be used in many more fields than 3D printing.D. 4D printed materials reshape themselves with conditions changing.(2) The major problem concerning the development of 4D printing lies in.A. producing essential 4D printersB. creating proper smart materialsC. providing a suitable environmentD. promoting practical applications(3) What does the passage lead you to believe?A. 4D printing will take the place of 3D printing in the near future.B. Most aspects of our daily life can be affected by 4D printing.C. 4D printing will benefit humans by saving labor somehow.D. Smart materials can be transformed into other types of material.(4) It can be inferred from the passage that.A. electricity is not used in 4D technologyB. 4D printing has been applied in industryC. more potential of 4D is to be discoveredD. smart materials can change in a random way20、【来源】 2015年江苏南通高三二模（D篇）第20~24题Dear Textual Healing,I would be very interested in your recommendations for any books to help me through a difficult time of my life. At 57, I am feeling a bit lost. I have a wonderful, loving husband and bright, caring teenage daughter but I am lonely and have lost my spark for life.I have always taken care of everyone and managed a career, but, after the death of my father this summer, my difficulties as a child in a terribly abnormal family have come back to me regularly. / have become unfocused and often alone while my husband is away frequently on business and my daughter busy with school and friends.I am seeking the help of a therapist and taking care of myself but I would love to read something to help me "get my groove （理想状况）back" and reengage with life.PCDear PC,From the letter you've given us about your life, it's no wonder you're feeling a little lost. But before prescribing titles to help you get your groove back, I'd recommend taking a journey into Rebecca Solnit's non-fiction book, A Field Guide to Getting Lost, which is packed with the wisdom of everyone from Pat Barker to Thoreau and Keats.The word lost is rooted in the Old Norse "los" ，meaning the disbanding of an army. "This origin suggests soldiers falling out of formation to go home, ceasing fighting with the wide world. I worry now that many people never disband their armies, never go beyond what they know, " Solnit writes. So instead of fearing that lost feeling, try seeing its potential for discovery. Explorers, remember, are always lost simply because they're forever someplace new."Leave the door open for the unknown, the door into the dark, " Solnit advises. "That's where the most important things come from, where you yourself came from, and where you will go."For something that asks a little less of the reader while still giving plenty in return, try a dose （一剂）of Anne Tyler, the beloved creator of numerous heroes whose serious conditions will move anyone who finds themselves in a midlife difficult situation. One such character is 53-year-old Rebecca Davitch, the heroine of Back When We Were Grownups. Like you, she's combined marriage and motherhood with a career but suddenly finds herself feeling lonely in her own home. Could it be, she wonders, that she's "turned into the wrong person"? Don't be fooled by the way this novel ambles along—as Rebecca revisits youthful ambitions and the college boyfriend she abandoned, it asks some heart-rending questions before arriving at a place of graceful, joyous acceptance.Along similar lines, I'm also going to recommend The Unlikely Pilgrimage of Harold Fry by Rachel Joyce. Its hero is 65 when he learns that a former colleague sick. On his way to post her a note，he decides instead to visit her—on foot, from his home in deepest Devon to England's northernmost town, more than 600 miles away. You don't manage that without focus! It's a journey to a holy place that will take him 87 days to complete, during which he considers his childhood, marriage and relationship with his son, and becomes an accidental media sensation （轰动）. By the time he reaches his destination, you'll feel anything but tired.Finally, Ruth Ozeki's novel A Tale for the Time Being will charm the missing spark back into your life. Combining the diary of a sad Tokyo teenager with the story of the middle-aged novelist who finds it, washed ashore on a remote island off the coast of British Columbia, it's a beautiful illustration of how our lives touch—and are touched by—others in ways we mightn't even be aware of. This Man Booker Prize finalist has plenty to teach about Zen Buddhism, and unless you happen to live in one of its settings, it provides a bracing change of scene, too.One other suggestion: books, as we all know, make great companions but that doesn't mean they can't be enjoyed in the company of others. If you find yourself home alone, why not slip one into your back pack and head out to a favourite café.(1) What has mainly led to PC's negative attitude to life?A. The lack of helpful books.B. The blow of her father’s death.C. The contrast between her devotion to others and her being ignored.D. The contrast between her easy life and her family members busy life.(2) By mentioning the origin of the word lost, Textual Healing implies that.A. PC should extend her knowledge by reading moreB. PC should stop struggling with anyone around herC. PC had better try to avoid going someplace newD. PC oughtn't to be trapped in her present situation(3) Who clarifies the idea in his/her work that people are socially related?A. Rebecca Solnit.B. Anne Tyler.C. Rachel Joyce.D. Ruth 0zeki.(4) The character Rebecca Davitch is mentioned by Textual Healing because her experienceis.A. typicalB. persuasiveC. enjoyableD. extraordinary(5) Which of the following can be the proper title?A. Which books will cure loneliness?B. How can you get rid of loneliness?C. Here are good examples for youD. Books will keep you busy and healthy四、任务型阅读21、【来源】 2015年江苏南通高三二模第21题Definitions if literature have varied over time. In fact, it is a “culturally relative definition”. Once in Western Europe, literature indicated all books and writing. During the Romantic period, it began to refer to “imaginative” literature. Nowadays literature is seen as a term used to describe written of spoken material, including all the following.Poetry uses rhythmic qualities of language to bring out meanings in addition to, or in place of, unimaginative surface meaning. Poetry has traditionally been distinguished from prose by its being set inverse（颠倒）;poetry is cast in sentences, poetry in lines.Novel is typically written in a narrative (叙事) style and presented as a book. Novels tell stories, in which the characters and events are usually imaginary. The novel has been a part of human culture for over a thousand years, although its origins are somewhat debated. Regardless of how it began, the novel has remained one of the most popular and treasured examples of human culture and writing. It remains an essential part of the literary cultures of nearly all societies around the world.Novella is classified as “Too short to be a novel，too long to be a short story”. There is no precise definition in terms of word or page count. Literary prizes and publishing houses often have their own arbitrary limits, which vary according to their particular intentions.A short story is different from novels or novellas in that the plot is usually tied to one single chain of events. Because the reader must identify with a character quickly to become engaged, the tale is often told from the chief character’s point of view.A drama refers to a play for the theatre，television or radio. It generally consists of chiefly dialogue between characters. It also uses dance to convey their message. Dramas usually aim at dramatic performance rather than at reading. In theater, a drama is presented by actors to an audience.Good literary works depend on literary techniques. A literary technique can be used by authors in order to improve the written framework of a piece of literature, and produce specific effects.Literary techniques include a wide range of approaches to crafting a work. The ability to let readers know what might happen in the future in an indirect way is possible through the technique foreshadowing. The practice of representing objects and qualities as human beings in literature is personification. Symbolism is the use of symbols to represent ideas.五、书面表达22、【来源】 2015年江苏南通高三二模第22题请根据你对以下图的理解，以 "Playing a trick or working hard? " 为题，用英语写一篇作文。

南通市2015届高考模拟二模語文卷高考模拟试卷0403 15:49：：南通市2015届高考模拟二模语文Ⅰ试题一、语言文字运用（15分）1.下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．．的一组是（3分）（▲）A．暴．晒／一暴．十寒攒．钱／人头攒．动屏．障／屏．气凝神B．轴．心／压轴．大戏塞．车／敷衍塞．责隽．秀／隽．语箴言C．闪烁．／流金铄．石佳肴．／混淆．是非逡．巡／怙恶不悛．D．贻．误／春风骀．荡龃．龉／踽．踽独行砥．柱／扺．掌而谈2.下列各句中，没有语病．．．．的一项是（3分）（▲）A.根据国家统计局公布的数据显示，2月份全国居民消费价格指数同比上涨3.2%，创20 个月以来的新低，我国居民实际存款利率也首度由负转正。

B.今年，江苏将在全国率先开展并实时公布可入肺颗粒物监测的数值，体现了地方政府绝不靠牺牲生态环境和人民健康来换取经济增长的执政理念。

C.为了在文化产业发展的需要和维护国家意识形态与社会稳定的需要之间实现平衡，相关部门应慎重考虑对文化产业发展的管制范围和程度。

D.我国计划在2015届高考模拟前后发射首个月球着陆探测器——嫦娥三号，以获取月球内部的物质成分并进行分析，这将是我国探月工程的又一重大进展。

3.根据下面一段文字，概括出欧洲有关国家爆发主权债务危机的四点内在原因。

（每点不超过8个字）（4分）欧洲许多国家国民经济更多依赖服务业尤其是旅游业。

随着欧洲区域一体化的日渐深入，一些经济发展水平较低的国家，在社会福利、失业救济等方面逐渐向发达国家看齐，导致政府巨额的预算赤字。

2015届高考模拟美国爆发的主权债务危机，对这些国家的国民经济造成巨大冲击，这些国家逐渐失去继续借贷的资本。

加上欧元区国家实行统一发行货币政策，每个成员国无权使用货币政策，通过新发债务弥补赤字。

于是，主权债务危机就不可避免地爆发了。

▲4.今年是雷锋同志牺牲五十周年。

1963年，领袖的一声号召，催生了一场历久弥高的学习热潮；而诗人的一首《雷锋之歌》，唱出了亿万民众对榜样的敬仰之情。

2015届江苏高考南通市高考模拟密卷（二）(南通市数学学科基地命题)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．1．已知集合{1,1}A k =-，{2,3}B =，且{2}A B =，则实数k 的值为 ． 2．设2(12)(,R)i a bi a b +=+∈，其中i 是虚数单位，则ab = ． 3．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()(R)f x x ax a =+∈，且(2)6f =，则a = ．4．右图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是 ．5．设点P ，A ，B ，C 是球O 表面上的四个点，PA ，PB ，PC 两两互相垂 直，且1PA PB PC cm ===，则球的表面积为 2cm ．6．已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+<>>，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =<>->，若向区域Ω上随机投掷一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ． 7．将参加夏令营的500名学生编号为：001,002,,500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，则第三个营区被抽中的人数为 ．8．ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“sin (3cos sin )cos C A A B =+”成立的的 条件． (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1:2的两部分，则双曲线的离心率为 ．10．已知442cos sin ,(0,)32πααα-=∈，则2cos(2)3πα+= ．11．已知正数1234,,,a a a a 依次成等比数列，且公比1q ≠．将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则公比q 的取值集合是 ．12． 如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，6AB =，2AD DC ==， 若12AC BD ⋅=-uu u r uu u r ，则AD BC ⋅=u u u r u u u r．13．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 成等比数列，则sin sin BA 的取值范围是 ．14．设函数()f x 满足()(3)f x f x =，且当[1,3)x ∈时，()ln f x x =．若在区间[1,9)内，存在3个不同的实数123,,x x x ，使得312123()()()f x f x f x t x x x ===，则实数t 的取值范围为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题．．纸指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.D A BC 第12题图 0,1s n ←←第4题图在ABC ∆中，2C A π-=，3sin 3A =． （1）求sin C 的值；（2）若6BC =，求ABC ∆的面积． 16．（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11A ACC 是边长为2的菱形，160A AC ∠=．在面ABC 中，23AB =，4BC =，M 为BC 的中点，过11,,A B M 三点的平面交AC 于点N ．（1）求证：N 为AC 中点；（2）求证：平面11A B MN ⊥平面11A ACC ．BCA 1B 1C 1MN A第16题图某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为10cm 的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为cm x ，体积为3cm V ． （1）求V 关于x 的函数关系式；（2）在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，V 的最大值是多少？并求此时x 的值．18．（本小题满分16分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为22，并且椭圆经过点(1,1)，过原点O 的直线l与椭圆C 交于A B 、两点，椭圆上一点M 满足MA MB =． （1）求椭圆C 的方程；（2）证明：222112OA OB OM ++为定值； （3）是否存在定圆，使得直线l 绕原点O 转动时，AM 恒与该定圆相切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明理由．(第17题图)图第18题图 x O y A B已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且满足1239a a a ++=，12327b b b =． （1）若43a b =，43b b m -=．①当18m =时，求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；②若数列{}n b 是唯一的，求m 的值；（2）若11a b +，22a b +，33a b +均为正整数，且成等比数列，求数列{}n a 的公差d 的最大值． 20．（本小题满分16分）设函数2()()x f x ax e a =+∈R 有且仅有两个极值点1212,()x x x x <． （1）求实数a 的取值范围； （2）是否存在实数a 满足2311()f x e x =？如存在，求()f x 的极大值；如不存在，请说明理由．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的．．．．．．．．．．．．．答题区域．．．． 内作答．．．． A ．（选修４－１：几何证明选讲）如图，AD 是∠BAC 的平分线，圆O 过点A 且与边BC 相切于点D ，与边AB 、AC 分别交于点E 、F ，求证：EF ∥BC ． B ．（选修４－２：矩阵与变换）已知1 0 4 31 2 4 1-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦B ，求矩阵B ．C ．（选修４－４：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C 是以点(2,)6C π-为圆心，2为半径的圆．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）求圆C 被直线5:12l πθ=-所截得的弦长．D ．（选修４－５：不等式选讲） 设正数,,a b c 满足1a b c ++=，求111323232a b c +++++的最小值．ABDCEF O·【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 22．（本小题满分10分）直三棱柱111ABC A B C -中，已知AB AC ⊥，2AB =，4AC =，13AA =. D 是BC 的中点. （1）求直线1DB 与平面11AC D 所成角的正弦值； （2）求二面角111B A D C --的大小的余弦值.23.（本小题满分10分）设*n N ∈且4n ≥，集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集记为312,,,nC A A A ．（1）求集合312,,,nC A A A 中所有元素之和S ；（2）记i m 为i A 3(1,2,,)ni C =中最小元素与最大元素之和，求32015132015C ii mC=∑的值．1A 1B 1C DACB2015年高考模拟试卷(2) 参考答案南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1．3； 2．12-； 3．5； 4．27； 5．3π； 6．29； 7．14； 8．充分不必要；【解析】条件“角,,A B C 成等差数列”⇔3B π=；结论 “sin (3cos sin )cos C A A B =+”⇔sin()3cos cos sin cos A B A B A B+=+⇔cos sin 3cos cos A B A B =⇔cos 0A =或sin 3cos B B =⇔2A π=或3B π=．所以条件是结论的充分不必要条件．9．233； 10．1526+-； 11．1515,22⎧⎫-++⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭；【解析】若删去2a ，则134,,a a a 成等差数列，3142a a a ∴=+， 即231112a q a a q =+，1q ∴=（舍去）或152q +=或152q -=（舍去）；若删去3a ，则124,,a a a 成等差数列，2142a a a ∴=+，即31112a q a a q =+，1q ∴=（舍去）或152q -+=或152q --=（舍去）∴152q +=或152-+．12．0；【解析】0AD DC CB BA +++=，∴AD BC AB CD -=+，22()()()()AD DC BC CD AD BC CD AD BC CD AD BC CD AB CD CD ∴+⋅+=⋅+⋅--=⋅+⋅+-，12AC BD ⋅=-，//AB CD ，6AB =，2AD DC ==，0AD BC ∴⋅=．13．5151(,)22-+；【解析】由条件得2b ac =，不妨设a b c ≤≤，则2b c a b a=<+，即2210b b a a--<；同理得当a b c ≥≥时，5112b a -<≤．而sin sin B b A a =，∴sin sin BA 的取值范围是5151(,)22-+． 14．ln31(,)93e ．【解析】()(3)f x f x =，()()3x f x f ∴=，当[3,9)x ∈时，[1,3)3x ∈，()ln 3xf x ∴=，在直角坐标系内作出函数()f x 的图象，而()f x x表示的是该图象上的点与原点的连线的斜率．图象上的点(9,ln 3)与与原点的连线的斜率为l n 39；当过原点的直线与曲线()l n ,[3,9)3x f x x =∈相切时，斜率为13e（利用导数解决）．∴由图可知，满足题意得实数t 的取值范围为ln31(,)93e．二、解答题15．（1）因为在ABC ∆中，2C A π-=，所以A 为锐角，且2236cos 1sin 1()33A A =-=-=． 所以6sin sin()cos 23C A A π=+==； （2）由正弦定理得sin sin BC ABA C=，所以66sin 323sin 33BC C AB A ⨯===．因为在ABC ∆中，2C A π-=，所以C 为钝角，且2263cos 1sin 1()33C C =--=--=-． 因为在ABC ∆中，()B A C π=-+，所以33661sin sin()sin cos cos sin ()33333B AC A C A C =+=+=⨯-+⨯=． 所以ABC ∆的面积为111sin 2362223ABC S AB BC B ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯=．16． (1)由题意，平面//ABC 平面111A B C ，平面11A B M 与平面ABC 交于直线MN ，与平面111A B C 交于直线11A B ，所以11//MN A B ．因为11//AB A B ，所以//MN AB ，所以CN CMAN BM=． 因为M 为AB 的中点，所以1CNAN=，所以N 为AC 中点．(2)因为四边形11A ACC 是边长为2的菱形，160A AC ∠=． 在三角形1A AN 中，1AN =，12A A =，由余弦定理得13A N =， 故22211A A AN A N =+，从而可得190A NA ∠=，即1A N AC ⊥． 在三角形ABC 中，23AB =，2AC =，4BC =，则222BC AB AC =+，从而可得90BAC ∠=，即AB AC ⊥． 又//MN AB ，则AC MN ⊥．因为1MN A N N =，MN ⊂面11A B MN ，1A N ⊂面11A B MN ， 所以AC ⊥平面11A B MN ． 又AC ⊂平面11A ACC ，所以平面11A B MN ⊥平面11A ACC ． 17．正三棱锥展开如图所示．当按照底边包装时体积最大． 设正三棱锥侧面的高为0h ，高为h ．由题意得03106x h +=，解得03106h x =-． 则222203103(10)100126123x x h h x x =-=--=-， D''D'OCABD(0,103)x ∈．所以，正三棱锥体积2211310331031001003343123V Sh x x x x ==⨯⨯-=-．设445210310010(100)48348483x x x y V x ==-=-，求导得341005012483x x y '=-，令0y '=，得83x =， 当(0,83)x ∈时，0y '>，∴函数y 在(0,83)上单调递增， 当(83,103)x ∈时，0y '<，∴函数y 在(83,103)上单调递减， 所以，当83cm x =时，y 取得极大值也是最大值． 此时15360y =，所以3max 3215cm V =．答：当底面边长为83cm 时，正三棱锥的最大体积为33215cm ．18．（1）由题设：222221,2111,b a a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得2233,2a b ==，∴椭圆C 的方程为2221;33x y += （2）①直线l 的斜率不存在或为0时，222221122224233OA OB OM a b ++=+=+=； ②直线l 的斜率存在且不为0时，设直线l 的方程为(0)y kx k =≠，则MA MB =，∴直线OM 的方程为1y x k=-，由2223y kx x y =⎧⎨+=⎩得22(12)3k x +=，222312A B x x k ∴==+， 同理22232M k x k ∴=+，222112O A O B O M ∴++= 22222221123313(1)(1)(1)12122k k k k k k k +++⋅+⋅+⋅+++ 22222(12)2(2)3(1)3(1)k k k k ++=+++2=，2221122OA OB OM ∴++=为定值； （3）由（2）得：①直线l 的斜率不存在或为0时，2222111112133OA OM a b +=+=+=；②直线l 的斜率存在且不为0时， 22222222222111112213133(1)3(1)(1)(1)122k k k OA OM k k k k k k +++=+=+=+++⋅+⋅++∴原点O 到直线AM 的距离22221111OA OM d OA OM OA OM ⋅===++，∴直线AM 与圆221x y +=相切，即存在定圆221x y +=，使得直线l 绕原点O 转动时，AM 恒与该定圆相切． 19．（1）①由数列{}n a 是等差数列及1239a a a ++=，得23a =，由数列{}n b 是等比数列及12327b b b =，得23b =． 设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，若18m =，则有2323,3318d q q q +=⎧⎨-=⎩，解得3,3d q =⎧⎨=⎩ 或9,22d q ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩． 所以，{}n a 和{}n b 的通项公式为133,3n n na nb -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或2912,23(2)nn na nb -⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩ ② 由题设43b b m -=，得233q q m -=，即2330q q m --=（*）．因为数列{}n b 是唯一的，所以若0q =，则0m =，检验知，当0m =时，1q =或0（舍去），满足题意；若0q ≠，则2(3)120m -+=，解得34m =-，代入（*）式，解得12q =，又23b =，所以{}n b 是唯一的等比数列，符合题意．所以，0m =或34-．（2）依题意，113336()()a b a b =++，设{}n b 公比为q ，则有336(3)(33)d d q q=-+++， （**）记33m d q=-+，33n d q =++，则36mn =． 将（**）中的q 消去，整理得2()3()360d m n d m n +-++-=， d 的大根为22()12()144(6)3622n m m n m n n m m n -+--++-++--=而,m n N *∈，所以 (,)m n 的可能取值为：(1,36),(2,18),(3,12),(4,9),(6,6),(9,4)12,3),(18,2),(36,1)．所以，当1,36m n ==时，d 的最大值为355372+ ． 20．(1)()2x f x ax e '=+．显然0a ≠，12,x x 是直线12y a =-与曲线()x xy g x e==两交点的横坐标．由1()0xxg x e -'==，得1x =．列表： x(,1)-∞1(1,)+∞ ()g x ' +-()g x↗max 1()g x e=↘此外注意到：当0x <时，()0g x <；当[0,1]x ∈及(1,)x ∈+∞时，()g x 的取值范围分别为1[0,]e 和1(0,)e ．于是题设等价于1102a e <-<<⇒2e a <-，故实数a 的取值范围为(,)2e-∞-． (2)存在实数a 满足题设．证明如下：由(1)知，1201x x <<<，111()20x f x ax e '=+=，故1112213111()+2x x x x f x =ax e e e e x =-=，故11231102x x e e e x --=． 记231()(01)2x x e R x e e x x =--<<，则2(1)1()02x x e x R x e x -'=-<， 于是，()R x 在(0,1)上单调递减．又2()03R =，故()R x 有唯一的零点23x =．从而，满足2311()f x e x =的123x =．所以，1231324x e a e x =-=-． 此时2233()4x f x e x e =-+，233()2x f x e x e '=-+，又(0)0f '>，(1)0f '<，(2)0f '>，而12(0,1)3x =∈，故当2334a e =-时,2312()()3f x f x e ==极大.第Ⅱ卷（附加题，共40分）21.A . 如图，连结DF ．因为BC 与圆相切，所以CDF DAF ∠=∠． 因为EFD ∠与EAD ∠为弧DE 所对的圆周角， 所以EFD EAD ∠=∠．又因为AD 是BAC ∠的平分线，所以EAD DAF ∠=∠． 从而CDF EFD ∠=∠．于是//EF BC ． B ．设 , a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B 则1 01 22 2a b a c b d ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦B ， 故4,4,3,3,4 3.24,4, 4 221, 2.a ab b ac c bd d =-=-⎧⎧⎪⎪==-⎡⎤⎪⎪=⎨⎨⎢⎥+==-⎣⎦⎪⎪⎪⎪+=-=-⎩⎩解得故B ABDCEF O·C ．（1）圆C 是将圆4cos ρθ=绕极点按顺时针方向旋转6π而得到的圆，所以圆C 的极坐标方程是4cos()6πρθ=+．（2）将512πθ=-代入圆C 的极坐标方程4cos()6πρθ=+，得22ρ=， 所以，圆C 被直线5:12l πθ=-所截得的弦长为22． D. 因为,,a b c 均为正数，且1a b c ++=，所以(32)(32)(32)9a b c +++++=．于是由均值不等式可知()[]111(32)(32)(32)323232a b c a b c ++++++++++33133(32)(32)(32)9(32)(32)(32)a b c a b c ≥⋅+++=+++，当且仅当13a b c ===时，上式等号成立．从而1111323232a b c ++≥+++． 故111323232a b c +++++的最小值为1．此时13a b c ===． 22．在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，∴分别以AB 、AC 、1AA 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则111(0,0,0),(2,0,0),(0,4,0),(0,0,3),(2,0,3),(0,4,3)A B C A B C ,D 是BC 的中点，∴(1,2,0)D ，（1）111(0,4,0),(1,2,3)AC A D ==-， 设平面11A C D 的法向量1111(,,)n x y z =，则1111100n AC n A D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111140230y x y z =⎧⎨+-=⎩，取111301x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴平面11A C D 的法向量1(3,0,1)n =，而1(1,2,3)DB =-，111111335cos ,35n DB n DB n DB ⋅∴<>==⋅， ∴直线1DB 与平面11A C D 所成角的正弦值为33535； （2）11(2,0,0)A B =，1(1,2,3)DB =-设平面11B A D 的法向量2222(,,)n x y z =，则211210n A B n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222220230x x y z =⎧⎨-+=⎩，取22232x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴平面11B A D 的法向量2(0,3,2)n =， 121212130cos ,65n n n n n n ⋅∴<>==⋅， ∴二面角111B A D C --的大小的余弦值13065． 23．（1）因为含元素1的子集有21n C -个，同理含2,3,4,,n 的子集也各有21n C -个，于是所求元素之和为22211(123)(2)(1)4n n C n n n -++++⨯=--； （2）集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集中：以1为最小元素的子集有21n C -个，以n 为最大元素的子集有21n C -个；以2为最小元素的子集有22n C -个，以1n -为最大元素的子集有22n C -个；以2n -为最小元素的子集有22C 个，以3为最大元素的子集有22C 个．31nC i i m =∴∑312nC m m m =+++222122(1)()n n n C C C --=++++ 22231233(1)()n n n C C C C --=+++++ 22231244(1)()n n n C C C C --=+++++ 3(1)n n C ==+，3131nC ii nmn C =∴=+∑． 32015132015201512016C ii mC=∴=+=∑．。

（第4题）南通市2015届高三第二次调研测试数学Ⅰ参考公式：样本数据1x ，2x ，…，n x 的方差2211()ni i s x x n ==-∑，其中11ni i x x n ==∑． 锥体的体积13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 命题“x ∃∈R ，20x >”的否定是“ ▲ ”．2． 设1i i 1i a b +=+-(i 为虚数单位，a ，b ∈R )，则ab 的值为 ▲ ．3． 设集合{}11 0 3 2A =-，，，，{}2 1B x x =≥，则A B =I ▲ ． 4． 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ．5． 一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm 2) 如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的方差为 ▲ ．6． 若函数()π()2sin 3f x x ω=+(0)ω>的图象与x 轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω的值为 ▲ ．7． 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线ln y x =在e x =(e 为自然对数的底数)处的切线与直线30ax y -+=垂直，则实数a 的值为 ▲ ．ABDC（第12题）A BCDMNQ（第15题）AA 1 B不CB 1不C 1不D 1不D不（第8题）8． 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =3 cm ，AD =2 cm ，1AA =1 cm ，则三棱锥11B ABD - 的体积为 ▲ cm 3．9． 已知等差数列{}n a 的首项为4，公差为2，前n 项和为n S ． 若544k k S a +-=(k *∈N )，则k 的值为 ▲ ．10．设32()4(3)f x x mx m x n =++-+(m n ∈R ，)是R 上的单调增函数，则m 的值为 ▲ ． 11．在平行四边形ABCD 中，AC AD AC BD ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r3=，则线段AC 的长为 ▲ ．12．如图，在△ABC 中，3AB =，2AC =，4BC =，点D 在边BC 上，BAD ∠=45°，则 tan CAD ∠的值为 ▲ ．13．设x ，y ，z 均为大于1的实数，且z 为x 和y 的等比中项，则lg lg 4lg lg z z x y+的最小值为 ▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：22(1)(6)25x y ++-=，圆2C ：222(17)(30)x y r -+-=．若圆2C 上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点A ，B ，满足2PA AB =， 则半径r 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，平面BAD ⊥平面CAD ，BAD ∠=90°．M ，N ，Q 分别为棱AD ，BD ，AC 的中点．（1）求证：//CD 平面MNQ ； （2）求证：平面MNQ ⊥平面CAD ．体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格．某班50名学生参加测试的结果如下：（1）从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率； （2）测试成绩为“优”的3名男生记为1a ，2a ，3a ，2名女生记为1b ，2b ．现从这5人中 任选2人参加学校的某项体育比赛． ① 写出所有等可能的基本事件； ② 求参赛学生中恰有1名女生的概率．17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量=a (1，0)，=b (0，2). 设向量=+x a (1cos θ-)b ， k =-y a 1sin θ+b ，其中0πθ<<.（1）若4k =，π6θ=，求x ⋅y 的值；（2）若x //y ，求实数k 的最大值，并求取最大值时θ的值.18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222 1 ( 0 )y x a b a b+=>>的左顶点为A ，右焦点为(0)F c ，.00( )P x y ，为椭圆上一点，且PA PF ⊥.（1）若3a =，b =0x 的值； （2）若00x =，求椭圆的离心率；（3）求证：以F 为圆心，FP 为半径的圆与椭圆的右准线2a x c=相切.（第18题）设a ∈R ，函数()f x x x a a =--． （1）若()f x 为奇函数，求a 的值；（2）若对任意的[2 3]x ∈，，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围； （3）当4a >时，求函数()()y f f x a =+零点的个数．20．（本小题满分16分）设{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q (1q ≠)的等比数列．记n n n c a b =+． （1）求证：数列{}1n n c c d +--为等比数列； （2）已知数列{}n c 的前4项分别为4，10，19，34． ① 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；② 是否存在元素均为正整数的集合A ={1n ，2n ，…，} k n (4k ≥，k *∈N )，使得 数列1n c ，2n c ，…，k n c 为等差数列？证明你的结论．南通市2015届高三第二次调研测试数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，从圆O 外一点P 引圆的切线PC 及割线PAB ，C 为切点． 求证：AP BC AC CP ⋅=⋅．B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）设23⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵232a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征向量，求实数a 的值．C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，设直线π3θ=与曲线210cos 40ρρθ-+=相交于A ，B 两点，求线段AB 中点的极坐标．P（第21 - A 题）（第22题）D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）设实数a ，b ，c 满足234a b c ++=，求证：22287a b c ++≥．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(84)A -，，(2)P t ，(0)t <在抛物线22y px =(0)p >上． （1）求p ，t 的值；（2）过点P 作PM 垂直于x 轴，M 为垂足，直线AM 与抛物线 的另一交点为B ，点C 在直线AM 上．若PA ，PB ，PC 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，且1232k k k +=，求点C23．（本小题满分10分）设A ，B 均为非空集合，且A I B =∅，A U B ={ 123，，，…，}n (n ≥3，n *∈N )．记A ， B 中元素的个数分别为a ，b ，所有满足“a ∈B ，且b A ∈”的集合对(A ，B )的个数为n a ． （1）求a 3，a 4的值； （2）求n a ．（第4题）南通市2015届高三第二次调研测试 数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 命题“x ∃∈R ，20x >”的否定是“ ▲ ”．【答案】x ∀∈R ，20x ≤2． 设1i i 1ia b +=+-(i 为虚数单位，a ，b ∈R )，则ab 的值为 ▲ ．【答案】03． 设集合{}11 0 3 2A =-，，，，{}2 1B x x =≥，则A B =I ▲ ． 【答案】{}1 3-，4． 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ．【答案】115． 一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm 2) 如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的方差为 ▲ ．【答案】0.026． 若函数()π()2sin 3f x x ω=+(0)ω>的图象与x 轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω的值为 ▲ ．【答案】π27． 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线ln y x =在e x =(e 为自然对数的底数)处的切线与直线 30ax y -+=垂直，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】e -8． 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =3 cm ，AD =2 cm ，1AA =1 cm ，则三棱锥11B ABD - 的体积为 ▲ cm 3．【答案】19． 已知等差数列{}n a 的首项为4，公差为2，前n 项和为n S ．AA 1 CB 1不C 1不D 1不D不BDC（第12题）AA DMNQ若544k k S a +-=(k *∈N )，则k 的值为 ▲ ．【答案】710．设32()4(3)f x x mx m x n =++-+(m n ∈R ，)是R 上的单调增函数，则m 的值为 ▲ ．【答案】611．在平行四边形ABCD 中，AC AD AC BD ⋅=⋅u u u r u u u r u uu r u u u r3=，则线段AC 的长为 ▲ ．12．如图，在△ABC 中，3AB =，2AC =，4BC =，点D 在边BC 上，BAD ∠=45°，则tan CAD ∠的值为 ▲ ．13．设x ，y ，z 均为大于1的实数，且z 为x 和y 的等比中项，则lg lg 4lg lg z zx y+的最小值为 ▲ ． 【答案】9814．在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：22(1)(6)25x y ++-=，圆2C ：222(17)(30)x y r -+-=．若圆2C 上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点A ，B ，满足2PA AB =， 则半径r 的取值范围是 ▲ ． 【答案】[]5 55，二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，平面BAD ⊥平面CAD ，BAD ∠=90°．M ，N ，Q 分别为棱AD ，BD ，AC 的中点．（1）求证：//CD 平面MNQ ；（2）求证：平面MNQ ⊥平面CAD ．证明：（1）因为M ，Q 分别为棱AD ，AC 的中点，所以//MQ CD ， …… 2分又CD ⊄平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ，故//CD 平面MNQ ． …… 6分（2）因为M ，N 分别为棱AD ，BD 的中点，所以//MN AB ，又90BAD ∠=°，故MN AD ⊥． …… 8分因为平面BAD ⊥平面CAD ，平面BAD I 平面CAD AD =， 且MN ⊂平面ABD ， 所以MN ⊥平面ACD ． …… 11分又MN ⊂平面MNQ ，平面MNQ ⊥平面CAD ． …… 14分（注：若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”证明“MN ⊥平面ACD ”，扣1分．）16．（本小题满分14分）体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格．某班50名学生参加测试的结果如下：（1）从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率； （2）测试成绩为“优”的3名男生记为1a ，2a ，3a ，2名女生记为1b ，2b ．现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛． ① 写出所有等可能的基本事件； ② 求参赛学生中恰有1名女生的概率．解：（1）记“测试成绩为良或中”为事件A ，“测试成绩为良”为事件1A ，“测试成绩为中” 为事件2A ，事件1A ，2A 是互斥的. …… 2分由已知，有121923()()5050P A P A ==，． (4)分因为当事件1A ，2A 之一发生时，事件A 发生， 所以由互斥事件的概率公式，得1212192321()()()()505025P A P A A P A P A =+=+=+=． (6)分（2）① 有10个基本事件：12()a a ，，13()a a ，，11()a b ，，12()a b ，，23()a a ，，21()a b ，，22()a b ，，31()a b ，，32()a b ，，12()b b ，． (9)分② 记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件B ．在上述等可能的10个基本事件中，事件B 包含了11()a b ，，12()a b ，，21()a b ，，22()a b ，，31()a b ，，32()a b ，． 故所求的概率为63()105P B ==．答：（1）这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为2125；（2）参赛学生中恰有1名女生的概率为35． (14)分（注：不指明互斥事件扣1分；不记事件扣1分，不重复扣分；不答扣1分．事件B 包含的6种基本事件不枚举、运算结果未化简本次阅卷不扣分．）17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量=a (1，0)，=b (0，2).设向量=+x a (1cos θ-)b ， k =-y a 1sin θ+b ，其中0πθ<<.（1）若4k =，π6θ=，求x ⋅y 的值；（2）若x //y ，求实数k 的最大值，并求取最大值时θ的值.解：（1）（方法1）当4k =，π6θ=时，(12=，x ，=y (44-，)， (2)分则⋅=x y (1(4)244⨯-+⨯=- (6)分（方法2）依题意，0⋅=a b ， …… 2分则⋅=x y (()(22142421⎡⎤+⋅-+=-+⨯-⎢⎥⎣⎦a b a b a b(42144=-+⨯⨯=-． …… 6分（2）依题意，()122cos θ=-，x ，()2sin k θ=-，y ，因为x //y ，所以2(22cos )sin k θθ=--，整理得，()1sin cos 1k θθ=-， (9)分令()()sin cos 1f θθθ=-，则()()cos cos 1sin (sin )f θθθθθ'=-+-22cos cos 1θθ=--()()2cos 1cos 1θθ=+-. …… 11分令()0f θ'=，得1cos 2θ=-或cos 1θ=，又0πθ<<，故2π3θ=.列表：故当2π3θ=时，min ()f θ=，此时实数k取最大值 (14)分（注：第（2）小问中，得到()122cos θ=-，x ，()2sin k θ=-，y ，及k 与θ的等式，各1分．）18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222 1 ( 0 )y x a b a b+=>>的左顶点为A ，右焦点为(0)F c ，.00( )P x y ，为椭圆上一点，且PA PF ⊥.（1）若3a =，b =0x 的值； （2）若00x =，求椭圆的离心率；（3）求证：以F 为圆心，FP 为半径的圆与椭圆的右准线2a x c=相切.解：（1）因为3a =，b =2224c a b =-=，即2c =， 由PA PF ⊥得，0000132y y x x ⋅=-+-，即22006y x x =--+, (3)（第18题）分又2200195x y +=，所以204990x x +-=，解得034x =或03x =-(舍去) ． …… 5分（2）当00x =时,220y b =， 由PA PF ⊥得，001y y a c⋅=--，即2b ac =，故22a c ac -=， …… 8分所以210e e +-=，解得e =． (10)分（3）依题意，椭圆右焦点到直线2a x c =的距离为2a c c -，且2200221x y a b+=，① 由PA PF ⊥得，00001y y x a x c⋅=-+-,即2200()y x c a x ca =-+-+, ② 由①②得，()2002()0a b ac x a x c ⎡⎤-⎢⎥++=⎢⎥⎣⎦， 解得()2202a a ac c x c --=-或0x a =-(舍去). (13)分所以PF =0c a x a=-()222a a ac c c a a c --=+⋅2a c c =-， 所以以F 为圆心，FP 为半径的圆与右准线2a x c=相切. (16)分（注：第（2）小问中，得到椭圆右焦点到直线2a x c =的距离为2a c c-，得1分；直接使用焦半径公式扣1分．）19．（本小题满分16分）设a ∈R ，函数()f x x x a a =--． （1）若()f x 为奇函数，求a 的值；（2）若对任意的[2 3]x ∈，，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围； （3）当4a >时，求函数()()y f f x a =+零点的个数．解：（1）若()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-， 令0x =得，(0)(0)f f =-，即(0)0f =，所以0a =，此时()f x x x =为奇函数． …… 4分（2）因为对任意的[2 3]x ∈，，()0f x ≥恒成立，所以min ()0f x ≥．当0a ≤时，对任意的[2 3]x ∈，，()0f x x x a a =--≥恒成立，所以0a ≤； (6)分当0a >时，易得22 () x ax a x a f x x ax a x a ⎧-+-<⎪=⎨--⎪⎩，，，≥在(2a ⎤-∞⎥⎦，上是单调增函数，在 2a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是单调减函数，在[) a +∞，上是单调增函数， 当02a <<时，min ()(2)2(2)0f x f a a ==--≥，解得43a ≤，所以43a ≤； 当23a ≤≤时，min ()()0f x f a a ==-≥，解得0a ≤，所以a 不存在；当3a >时，{}{}min ()min (2)(3)min 2(2)3(3)0f x f f a a a a =----，=，≥，解得92a ≥，所以92a ≥；综上得，43a ≤或92a ≥． (10)分（3）设[]()()F x f f x a =+， 令()t f x a x x a =+=-则()y f t ==t t a a --，4a >， 第一步，令()0f t =t t a a ⇔-=，所以，当t a <时，20t at a -+=，判别式(4)0a a ∆=->，解得1t =2t =；当t a ≥时，由()0f t =得，即()t t a a -=，解得3t =第二步，易得12302a t t a t <<<<<，且24a a <，① 若1x x a t -=，其中2104a t <<， 当x a <时，210x ax t -+=，记21()p x x ax t =-+，因为对称轴2a x a =<，1()0p a t =>，且21140a t ∆=->，所以方程210t at t -+=有2个不同的实根； 当x a ≥时，210x ax t --=，记21()q x x ax t =--，因为对称轴2a x a =<，1()0q a t =-<，且22140a t ∆=+>，所以方程210x ax t --=有1个实根， 从而方程1x x a t -=有3个不同的实根；② 若2x x a t -=，其中2204a t <<， 由①知，方程2x x a t -=有3个不同的实根；③ 若3x x a t -=，当x a >时，230x ax t --=，记23()r x x ax t =--，因为对称轴2a x a =<，3()0r a t =-<，且23340a t ∆=+>，所以方程230x ax t --=有1个实根；当x a ≤时，230x ax t -+=，记23()s x x ax t =--，因为对称轴2a x a =<，3()0s a t =>，且2334a t ∆=-，2340a t ->⇔324160a a --<， …… 14分记32()416m a a a =--，则()(38)0m a a a '=->，故()m a 为(4 )+∞，上增函数，且(4)160m =-<，(5)90m =>， 所以()0m a =有唯一解，不妨记为0a ，且0(45)a ∈，， 若04a a <<，即30∆<，方程230x ax t -+=有0个实根； 若0a a =，即30∆=，方程230x ax t -+=有1个实根； 若0a a >，即30∆>，方程230x ax t -+=有2个实根，所以，当04a a <<时，方程3x x a t -=有1个实根； 当0a a =时，方程3x x a t -=有2个实根； 当0a a >时，方程3x x a t -=有3个实根．综上，当04a a <<时，函数[]()y f f x a =+的零点个数为7； 当0a a =时，函数[]()y f f x a =+的零点个数为8；当0a a >时，函数[]()y f f x a =+的零点个数为9． …… 16分（注：第（1）小问中，求得0a =后不验证()f x 为奇函数，不扣分；第（2）小问中利用分离参数法参照参考答案给分；第（3）小问中使用数形结合，但缺少代数过程的只给结果分．）20．（本小题满分16分）设{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q (1q ≠)的等比数列．记n n n c a b =+． （1）求证：数列{}1n n c c d +--为等比数列； （2）已知数列{}n c 的前4项分别为4，10，19，34． ① 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；② 是否存在元素均为正整数的集合A ={1n ，2n ，…，} k n (4k ≥，k *∈N )，使得数列1n c ，2n c ，…，k n c 为等差数列？证明你的结论． 解：（1）证明：依题意，()()111n n n n n n c c d a b a b d +++--=+-+- ()()11n n n n a a d b b ++=--+-(1)0n b q =-≠， …… 3分从而2111(1)(1)n n n n n n c c d b q q c c d b q ++++---==---，又211(1)0c c d b q --=-≠，所以{}1n n c c d +--是首项为1(1)b q -，公比为q 的等比数列． …… 5分（2）① 法1：由（1）得，等比数列{}1n n c c d +--的前3项为6d -，9d -，15d -， 则()29d -=()()615d d --，解得3d =，从而2q =， …… 7分且11114 3210 a b a b +=⎧⎨++=⎩，，解得11a =，13b =，所以32n a n =-，132n n b -=⋅． …… 10分法2：依题意，得1111211311410219334a b a d b q a d b q a d b q +=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩，，，，…… 7分消去1a ，得1121132116915d b q b d b q b q d b q b q +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，，，消去d ，得2111321112326b q b q b b q b q b q ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，，消去1b ，得2q =，从而可解得，11a =，13b =，3d =，所以32n a n =-，132n n b -=⋅． (10)分② 假设存在满足题意的集合A ，不妨设l ，m ，p ，r A ∈()l m p r <<<，且l c ，m c ，p c ，r c 成等差数列， 则2m p l c c c =+，因为0l c >，所以2m p c c >， ① 若1p m >+，则2p m +≥，结合①得，112(32)32(32)32m p m p --⎡⎤-+⋅>-+⋅⎣⎦13(2)232m m ++-+⋅≥， 化简得，8203m m -<-<， ②因为2m ≥，m *∈N ，不难知20m m ->，这与②矛盾， 所以只能1p m =+， 同理，1r p =+，所以m c ，p c ，r c 为数列{}n c 的连续三项，从而122m m m c c c ++=+， 即()11222m m m m m m a b a b a b +++++=+++，故122m m m b b b ++=+，只能1q =，这与1q ≠矛盾，所以假设不成立，从而不存在满足题意的集合A． (16)分（注：第（2）小问②中，在正确解答①的基础上，写出结论“不存在”，就给1分．）南通市2015届高三第二次调研测试数学Ⅱ（附加题）A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，从圆O外一点P引圆的切线PC及割线PAB，C为切点．求证：AP BC AC CP⋅=⋅．证明：因为PC为圆O的切线，所以PCA CBP∠=∠，3分又CPA CPB∠=∠，故△CAP∽△BCP， (7)分所以AC APBC PC=，即AP BC AC CP⋅=⋅． (10)分B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）设23⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵232a⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M的一个特征向量，求实数a的值．解：设23⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵M属于特征值λ的一个特征向量，P（第21 - A题）则232a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦23λ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦23⎡⎤⎢⎥⎣⎦， …… 5分故262 123 a λλ+=⎧⎨=⎩，，解得4 1. a λ⎧⎨=⎩=， (10)分C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，设直线π3θ=与曲线210cos 40ρρθ-+=相交于A ，B 两点，求线段AB 中点的极坐标．解：（方法1）将直线π3θ=化为普通方程得，y =，将曲线210cos 40ρρθ-+=化为普通方程得，221040x y x +-+=, …… 4分联立221040y x y x ⎧=⎪⎨+-+=⎪⎩，并消去y 得，22520x x -+=， 解得112x =，22x =，所以AB 中点的横坐标为12524x x +=，…… 8分化为极坐标为()5π 23，． …… 10分（方法2）联立直线l 与曲线C 的方程组2π310cos 40θρρθ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，， …… 2分消去θ，得2540ρρ-+=，解得11ρ=，24ρ=， …… 6分所以线段AB 中点的极坐标为()12π 23ρρ+，，即()5π 23，． …… 10分（注：将线段AB 中点的极坐标写成()5π 2π ()23k k +∈Z ，的不扣分．）D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）设实数a ，b ，c 满足234a b c ++=，求证：22287a b c ++≥．证明：由柯西不等式，得()()222222123a b c ++++≥()223a b c ++， …… 6分因为234a b c ++=，故22287a b c ++≥， (8)分当且仅当123a b c ==，即27a =，47b =，67c =时取“=”． (10)分【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(84)A -，，(2)P t ，(0)t <在抛物线22y px =(0)p >上． （1）求p ，t 的值；（2）过点P 作PM 垂直于x 轴，M 为垂足，直线AM 与抛物线的另一交点为B ，点C 在直线AM 上．若PA ，PB ，PC 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，且1232k k k +=，求点C 的坐标．解：（1）将点(84)A -，代入22y px =，得1p =， …… 2分 将点(2)P t ，代入22y x =，得2t =±，因为0t <，所以2t =-． …… 4分（2）依题意，M 的坐标为(20)，， 直线AM 的方程为2433y x =-+，联立224332y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，并解得B ()112，， …… 6分所以113k =-，22k =-，代入1232k k k +=得，376k =-， (8)分从而直线PC 的方程为7163y x =-+，联立24337163y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩，并解得C ()823-，．…… 10分23．（本小题满分10分）设A ，B 均为非空集合，且A I B =∅，A U B ={ 123，，，…，}n (n ≥3，n *∈N )．记A ， B 中元素的个数分别为a ，b ，所有满足“a ∈B ，且b A ∈”的集合对(A ，B )的个数为n a ． （1）求a 3，a 4的值； （2）求n a ．解：（1）当n =3时，A U B ={1，2，3}，且A I B =∅，若a =1，b =2，则1B ∈，2A ∈，共01C 种；若a =2，b =1，则2B ∈，1A ∈，共11C 种，所以a 3=01C 11+ C 2=；…… 2分当n =4时，A U B ={1，2，3，4}，且A I B =∅， 若a =1，b =3，则1B ∈，3A ∈，共02C 种；若a =2，b =2，则2B ∈，2A ∈，这与A I B =∅矛盾； 若a =3，b =1，则3B ∈，1A ∈，共22C 种，所以a 4=02C 22+ C 2=．…… 4分（2）当n 为偶数时，A U B ={1，2，3，…，n }，且A I B =∅，若a =1，b 1n =-，则1B ∈，1n -A ∈，共02C n -（考虑A ）种； 若a =2，b 2n =-，则2B ∈，2n -A ∈，共12C n -（考虑A ）种； ……若a =12n -，b 12n =+，则12n -B ∈，12n +A ∈，共222C n n --（考虑A ）种； 若a =2n ，b 2n =，则2n B ∈，2n A ∈，这与A I B =∅矛盾；若a 12n =+，b 12n =-，则12n +B ∈，12n -A ∈，共22C nn -（考虑A ）种； ……若a =1n -，b 1=，则1n -B ∈，1A ∈，共（考虑A ）22C n n --种，所以a n =02C n -+12Cn -+…+222Cn n --+22Cn n -+…+122222C2Cn n n n n -----=-； (8)分当n 为奇数时，同理得，a n =02C n -+12C n -+…+222C 2n n n ---=， 综上得，122222C 2 .n n n n n n a n ----⎧⎪-=⎨⎪⎩，为偶数，，为奇数 …… 10分。