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内江市高中2016级第二次诊断性考试数学（理工类）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则满足的集合的个数为（）A. B. C.1 D.2.已知为虚数单位，复数，则（）A. B. C. D.3.已知平面向量的夹角为，且，则与的夹角是（）A. B. C. D.4.空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如下表所示：如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图.根据统计图判断，下列结论正确的是（）A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C. 从数据看，前半月的方差大于后半月的方差D. 从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值5.的展开式中，常数项为（）A. B. C. D.6.若数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.7.若是上的奇函数，且，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知函数的部分图像如图所示，点在图象上，若，且，则（）A. B. C. D.9.若直线与圆相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为，，则该四面体外接球的表面积是（）A. B. C. D.11.设点是抛物线上的动点，是的准线上的动点，直线过且与（为坐标原点）垂直，则点到的距离的最小值的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知函数.若不等式的解集中整数的个数为，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走里，第一日，第四日，第七日所走之和为里，则该男子的第三日走的里数为__________．。
四川省内江、眉山等六市2019届高三数学第二次诊断性考试试题文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则满足的集合的个数为（ )A. B。
C。
1D。
【答案】A【解析】【分析】由可确定集合中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况,得到答案.【详解】由可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合有，共4种情况，所以选A项.【点睛】考查集合并集运算，属于简单题.2.已知为虚数单位，复数,则（）A. B。
C。
D。
【答案】C【解析】【分析】先化简复数为的形式，再求复数的模。
【详解】依题意，故。
故选C。
【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题。
求解与复数概念相关问题的技巧:复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.3。
已知平面向量的夹角为，且，则( ）A. B。
C. D。
【答案】D【解析】【分析】根据向量运算的公式，直接计算出的值.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的运算，属于基础题。
4.中,.其中分别为内角的对边，则( ）A。
B。
C。
D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小。
【详解】由正弦定理得，即，即，由于为三角形内角，故。
所以选B。
【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值.5.空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如下表所示:如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图.根据统计图判断，下列结论正确的是（）A。
整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C。
从数据看,前半月的方差大于后半月的方差D. 从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值【答案】C【解析】【分析】第一个表里反应指数越低,空气质量越好，第二个图反应1—30天每天指数的数值.通过这两个表格中的数据，对选项进行判断。
四川省2019届高三春季诊断性测试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，故选A.2. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,, 所以，故选A.3. 若向量与向量共线，则（）A. 0B. 4C.D.【答案】D【解析】因为与向量共线，所以，解得，，故选D.4. 已知函数，则（）A. 0B. 1C.D.【答案】D【解析】因为，故选D.5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为8，圆柱的底面半径为2，高为6，则该几何体的体积为：.本题选择C选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．6. 在中，，，且，则（）A. B. 5 C. D.【答案】A【解析】由正弦定理知，又知，，所以由余弦定理知：，所以，故选A.7. 若，，则的值构成的集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由知，，即，当时，，所以，从而，当时，，所以，因此选C.8. 执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】B【解析】第一次执行性程序后，，第二次执行程序后，第三次执行程序后，满足条件，跳出循环，输出，故选B.9. 设，若满足约束条件，则的最大值的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】作出可行域如下图：目标函数为，当目标函数过点时，10. 已知函数为偶函数，当时，.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，在上是增函数，因为函数为偶函数，所以，，，又，所以，故选A.点睛：一般有关函数奇偶性单调性的题目，需要考察函数在部分区间上的单调性，利用分子有理化，可快速判断该函数在时的单调性，利用偶函数的性质，转化为判断自变量绝对值的大小即可.11. 过双曲线的左焦点作圆的切线，此切线与的左支、右支分别交于，两点，则线段的中点到轴的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】因为直线过双曲线左焦点，设直线为，因为与圆相切知，解得，当时不与双曲线右支相交，故舍去，所以直线方程为，联立双曲线方程，消元得，所以，即中点的纵坐标为3，所以线段的中点到轴的距离为3，故选B.12. 在底面是正方形的四棱锥中，底面，点为棱的中点，点在棱上，平面与交于点，且，，则四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，延长BA,CF,交于G，连接EG，与PA交于K，则AG=6，过A作AH//PB，与EG交于H，则，故,将四棱锥补成长宽高分别为3，3, 的长方体，故四棱锥的外接圆即为长方体的外接圆，，，所以球的表面积为，故选D.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线在点处的切线的斜率为__________．【答案】4【解析】因为，所以切线斜率为4.故填4.14. 我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有__________人．”【答案】8100【解析】因为共抽调300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽样比为，所以北面共有人，故填8100.15. 若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为__________．【答案】【解析】当时，由椭圆定义知，解得，不符合题意，当时，由椭圆定义知，解得，所以，故填.点睛：本题由于不知道椭圆的焦点位置，因此必须进行分类讨论，分析椭圆中的取值，从而确定c,计算椭圆的离心率.16. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像.若在上单调递减，则的取值范围为__________．【答案】【解析】因为，向左平移个单位得函数，当时，函数为减函数，所以，求得，又，所以当时，，故填.点睛：此类函数单调性问题比较困难，一般要先根据所给的单调区间计算的取值范围，让其成为正弦函数的单调区间的子集即可，利用这一原理，即可得出的取值范围.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设为数列的前项和，已知，.（1）证明：为等比数列；（2）求.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由递推关系式构造，从而证明数列是等比数列；（2）根据等比数列的前n项和公式计算即可.试题解析：（1）证明：∵，，∴，∴，∴，则，∴是首项为2，公比为2的等比数列.（2）解：由（1）知，，则.∴.18. 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）求这20天的平均降水量；（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数的概率.【答案】(1)433mm;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）根据折线图数据计算20天的平均降水量即可；（2）根据折线图分别计算延误天数，用频率估计概率.试题解析：（1）这20天的平均降水量为.（2）∵的天数为10，∴的频率为，故估计的概率为0.5.∵的天数为6，∴的频率为，故估计的概率为0.3.∵的天数为2，∴的频率为，故估计的概率为.∵的天数为2，∴的概率为，故估计的概率为.19. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）设，，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，若，求的长. 【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）根据条件可证明AB垂直平面PAD，从而可证平面平面；（2）根据等体积法，转换棱锥顶点即可求出.试题解析：（1）证明：∵平面，∴，∵底面是正方形，∴.又，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）解：设，∵，，∴的面积为，∴.又，∴，∴，，，则.又平面，∴，∴.点睛：在三棱锥的体积、高等问题中，经常使用等体积法来处理，一般可转化顶点，利用体积不变，高，底的变化来突破问题，解题中要注意使用.20. 已知曲线由抛物线及抛物线组成，直线与曲线有个公共点. （1）若，求的最小值；（2）若，记这3个交点为，其中在第一象限，，证明：.【答案】(1) 的最小值为;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）联立与，，故与抛物线恒有两个交点.所以与，至少有一个交点 .，可求得的最小值为 .（2）由（1）知，，可求得，，，再去证明.试题解析：（1）解：联立与，得，∵，∴与抛物线恒有两个交点.联立与，得 .∵，∴，∵，∴，∴的最小值为 .（2）证明：由（1）知，且，∴，∴∴，∴易知为抛物线的焦点，则设，，则，，∴，∴∵，∴点睛：本题主要考查了解析中的坐标运算，通过坐标关系建立方程进而求解基本量，这种解法一般运算量较大，需要耐心计算，属于中档题.当解析中与向量问题的结合时，一般的思路有两个，一个是寻找几何关系，比如：中点、垂直、角平分线等，利于数形结合求解；另一个是通过向量坐标化，进而转成代数运算求解.21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围.【答案】(1)详见解析;(2) ...................（2）分，，，求和0比，求的取值范围.试题解析：（1）当时，，∴在上单调递减.当时，令，得，令，得∴的单调递减区间为，单调递增区间为，当时，令，得，令，得∴的单调递减区间为，单调递增区间为（2）当时，在上单调递减，∴，不合题意.当时，，不合题意，当时，，在上单调递增，∴，故满足题意.当时，在上单调递减，在单调递增，∴，故不满足题意.综上，的取值范围为请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为，，且.（1）求圆的极坐标方程；（2）设为直线与圆在第一象限的交点，求.【答案】(1) ;(2) .【解析】【试题分析】(1)先将圆的参数消掉得到圆的直角坐标方程,展开后利用直角坐标和极坐标转换公式得到圆的极坐标方程.将交点对应极坐标角度代入圆的方程,求得对应的值,也即的值.【试题解析】解：（1）由，消去得，∴，∴，即，故圆的极坐标方程为.（2）∵，且，∴.将代入，得，∴.23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.【答案】（1）不等式的解集为；（2）.【解析】（1）两边同时平方即可去掉绝对值号，求出不等式的解；（2）去掉绝对值号，分离参数根据恒成立即可求出m的取值范围.（1）由，得，不等式两边同时平方得，解得，∴所求不等式的解集为.（2）当时，.∴，即，对恒成立，即，对恒成立，又，∴且，∴.点睛：恒成立问题一般要分离参数，转化为求函数的最大值或最小值来处理，本题需要考虑含绝对值的不等式如何去掉绝对值号分离参数是关键.。
四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试语文试题一、现代文阅读（36分）(一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1〜3题。
近二三十年，书面阅读与数字化体验的迅速普及，湮没了民间文学口头讲述的生活现场。
同时，信息社会文学艺术的发展趋势是融合创新，受众的审美意识变得新奇自由，而传统民间文学的审美表达以传承性和群体性为主，其走向衰落似乎是一种必然。
每个时代的民间文学既反映着历史环境，又彰显出时代背景，还承担着文化传承功能，是中华儿女文化认同的重要基础。
由乡音、乡俗和家乡故事传说而编织起来的童年记忆，往往在人们心中孕育出“底色的乡愁”并镌刻在人的一生中。
中国各民族各地区的民间文学，反映着民族友好、；j土会和谐的中华文明主题，有对孔子、屈原、诸葛亮等人物的思想品格认同，对牛郎织女、孟姜女、白蛇传、梁祝等故事类型用各自的方式接受并传承。
从某种意义上讲，在千百年的历史演进中，分散在中华大地上的群众，通过民间文学的形式传承中华民族共同的价值观。
如今，中国民间文学的人物形象、故事类型、叙事结构等被外来的文学系统挤压，尤其儿童成长初期所接受的童话几乎全是西方文本--白雪公主替代了田螺姑娘、小红帽替代了阿凡提。
长此以往，孩子们对中国民间文学逐渐陌生以致淡忘。
面对严峻的传承危机，亟须采取有效措施增强民间文学的创新能力和传承能力，使其重新回归曰常生活，有效融入当代社会。
首要的是深度发掘中国民间文学的智慧资源，汲取中国民间文学宝库中的教育资源、伦理资源、政治资源和文化资源，增强人们接受本土智慧资源的信心。
比如，以中国民间文学资源为素材，开发原创游戏产品,让中国民间文学资源进入当代文化消费领.域。
最近几年，有关部门组织实施的中国经典民间故事动漫创作工程就是很好的尝试。
通过对盘古开天辟地、精卫填海等民间故事进行再创作，让故事里的经典形象重新立起来，让传统民间故事得到保护和传承。
传统民间文学的传承多是口口相传，在失去原有传承场景的情况下，需要采取新的传承方式。
2018-2019学年四川省高三（上）9月联考数学试卷（文科）一、选择题.1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}2．复数i•（1+i）=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．若函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则f（sinx）的定义域为（）A．R B．[﹣1，1]C．[]D．[﹣sin1，sin1]4．已知角α的终边上一点坐标为（sin，cos），则角α的最小正值为（）A．B．C．D．5．函数f（x）=|sinx﹣cosx|的最小正周期为（）A．2πB．C．πD．6．与直线3x﹣4y+5=0关于x轴对称的直线的方程是（）A．3x﹣4y+5=0B．3x﹣4y﹣5=0C．3x+4y﹣5=0D．3x+4y+5=07．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1B．2C．D．38．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知双曲线的右焦点为F，则点F到C的渐近线的距离为（）A．3B．C．a D．a10．若函数f（x）=a+xlnx有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，]B．（0，）C．（0，]D．（﹣，0）11．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB ⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．12．若f（x）函数满足f（x+2）=2f（x），当x∈（0，2）时，，当x∈（﹣4，﹣2）时，f（x）的最大值为，则实数a的值为（）A．3B．e C．2D．1二、填空题.13．已知，，向量与的夹角大小为60°，若与垂直，则实数m=．14．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=．15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为．16．已知函数f（x）=x3+x﹣sinx则满足不等式f（m﹣1）+f（2m2）≤0成立的实数m 的取值范围是．三、解答题.17．等差数列{a n}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（1）求{a n}的通项公式．（2）记S n为{a n}的前项和，若S m=12，求m．18．某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y （单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：（1）求y关于x的回归方程；。
秘密★启用前【考试时间:2019年3月25日15:00～17:00】眉山市高中2016级第二次诊断性考试数 学(理工类)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0,1},B={0,1,2},则满足B CA =⋃的集合C 的个数为A.4B.3C.2D.1 2.已知i 为虚数单位复数ii i z +-+=1392,则=||zA.532+B.2202 C.5 D.25 3.已知平面向量a,b 的夹角为3π,且|a|=1,|b|=2,则2a+b 与b 的夹角是 A.65π B. 32π C. 3π D. 6π4.空气质量指数AQI 是一种反映和评价空气质量的方法,AQI 指数与空气质量对应如下表所示:如图是某城市2018年12月全月的AQI 指数变化统计图.根据统计图判断,下列结论正确的是A. 整体上看,这个月的空气质量越来越差B. 整体上看,前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C. 从AQI 数据看,前半月的方差大于后半月的方差D.从AQI 数据看,前半月的平均值小于后半月的平均值5.62)2(xx -的展开式中,常数项为A.-60B.-15C.15D.60 6.若数列}{a n 的前n 项和为n S ,且11=a ,12=a ,212)1()1)(1(+=++++n n n S S S ,则=n SA.2)1(+n n B.12-n C.12-nD.121+-n7.若f(x)是R 上的奇函数,且R x x ∈21,,则“021=+x x ”是“0)()(21=+x f x f ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示,点)23,0(-,)0,3(π,)0,37(π在图象上,若 ,),37,3(,2121x x x x ≠∈ππ且)()(21x f x f =,则=+)(21x x fA.3B.23C.0D. 23-9.若直线0=+-mmy x 与圆1)1(22=+-y x 相交,且两个交点位于坐标平面上不同的象限,则m 的取值范围是A.(0,1)B.(0,2)C.(-1,0)D.(-2,0)10.在空间直角坐标系O-xyz 中,四面体ABCD 各顶点坐标分别为A(2,2,1),B(2,2,-1)C(0,2,1),D(0,0,1),则该四面体外接球的表面积是A.16πB.12πC.43D.6π11.设P 是抛物线C:y 2=4x 上的动点,Q 是C 的准线上的动点,直线l 过Q 且与OQ(O 为坐标x 原点)垂直,则P 到l 的距离的最小值的取值范围是A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1]D.(0,2] 12.已知函数f(x)=lnx+(a-1)x+2-2a(a>0)，若不等式f(x)>0的解集中整数的个数为3,则a 的取值范围是A.(1-1n3,0]B.(1-1n3,21n2]C.(1-ln3,1-1n2]D.[0,1-1n2] 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
高三第二次统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B 铅笔将答题卡上对应数字标号涂黑。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知i 是虚数单位，复数z 满足i zi 21+=，则z 的虚部为A. i -B. 1-C.1D.i 2. 已知集合 A= {-1，2} ,B= {02=-ax }，若A B ⊆，则由实数a 组成的集合为 A. {-2 }B. {1}C. {-2，1}D.{-2，1，0}3.已知α为锐角，54sin =α，则=+)4tan(πα A. 7- B.7 C. 71- D. 714.已知向量b a ,的夹角为0120，且||2||b a =，则b 在a 方向上的投影等于A.-4B.-3C.-2D.-1 5.某校校园艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛成绩的茎叶图如图所示,将他们的比赛成绩从低到高编号为1〜24号，再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习。
则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为 A.1B.2C. 3D.不确定6.已知等比数列{n a }的各项均为正数，且2312,21,3a a a 成等差数列，则=46a aA.lB.3C.6D.97.如图，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，E 是BC 的中点，则异面直线CD 和D1E 所成角的余弦值为 A.32 B.35C.552 D. 558. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数)(x f 是定义在],21[b b -上的偶函数，且在],0[b 上为单调函数，则方程)892()81(2-=-x f x f 的解集为A. {}1B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-25,21C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,1D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-25,21,1 10.在△BC 中，点P 满足PC BP 2=，过点P 的直线与AB 、AC 所在的直线分别交于点M ，N ，若)0>,(,μλμλAC AN AB AM ==, , 则μλ+2的最小值为A.38 B.3 C. 310D.411.已知0)>)(3sin()(ωπϕω++=x x f 同时满足下列三个条件: ①2|)()(|21=-x f x f 时,||21x x -的最小值为2π;②)3(π-=x f y 是奇函数;③)6(＜)0(πf f 。
内江市高中2016级第二次诊断性考试数学（文史类）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则满足的集合的个数为（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】【分析】由可确定集合中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案.【详解】由可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合有，共4种情况，所以选A项.【点睛】考查集合并集运算，属于简单题.2.已知为虚数单位，复数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简复数为的形式，再求复数的模.【详解】依题意，故.故选C.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.3.已知平面向量的夹角为，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据向量运算的公式，直接计算出的值.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的运算，属于基础题.4.中，.其中分别为内角的对边，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由正弦定理得，即，即，由于为三角形内角，故.所以选B.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值.5.空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如下表所示：如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图.根据统计图判断，下列结论正确的是（）A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C. 从数据看，前半月的方差大于后半月的方差D. 从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值【答案】C【解析】第一个表里反应指数越低，空气质量越好，第二个图反应1-30天每天指数的数值.通过这两个表格中的数据，对选项进行判断.【详解】A选项中，这个月的指数的趋势是降低的，即空气质量是变好的，所以错误；B、D选项中，前半月的指数的平均数明显高于后半月，因此B、D选项错误；C选项中，前半月数据的稳定性没有后半月的稳定，因此前半月的方差大于后半月的，所以C项正确.故选C项.【点睛】本题考查了频率分布折线图的应用问题，是基础题.6.设函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据将和分别代入分段函数对应的函数段，由此求得结果.【详解】依题意.故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查对数运算，考查指数运算，属于基础题.7.若是上的奇函数，且，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】函数是奇函数,若，则，则，即成立,即充分性成立，若，满足是奇函数，当时满足，此时满足，但，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件，所以A选项正确.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键.8.已知函数的部分图像如图所示，点在图象上，若，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由三角函数的图像的性质可知，根据图像上给出的点，求出，和，再代入，可得到答案.【详解】函数的图像与轴相邻的交点为，可得一条对称轴为，周期，，即.代入得，即，即代入得，，，且代入得到【点睛】本题考查由函数部分图像求解析式，正弦型函数图像的性质，考查内容比较综合，属于中档题.9.若直线与圆相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】圆都在轴的正半轴和原点，若要两个交点在不同象限，则在第一、四象限，即两交点的纵坐标符号相反，通过联立得到，令其小于0，可得答案.【详解】圆与直线联立，整理得图像有两个交点方程有两个不同的实数根，即得.圆都在轴的正半轴和原点，若要交点在两个象限，则交点纵坐标的符号相反，即一个交点在第一象限，一个交点在第四象限.，解得，故选D项.【点睛】本题考查直线与圆的交点，数形结合的数学思想来解决问题，属于中档题.10.在四面体中，已知，,且平面，则该四面球的表面积（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】证得三角形和三角形都为直角三角形，由此得到外接球的球心在的中点，计算的长由此求得球的半径，进而求得球的表面积.【详解】由于所以，而平面故，，所以平面，所以即得到三角形和三角形都为直角三角形，所以外接球的球心在的中点，，故外接球半径，所以外接球的表面积为，故选B.【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的求法，属于中档题，解题关键点在于找到球心和求出半径.球心的位置可以利用球心到几何体各个顶点的距离相等来求得.11.设点是抛物线上的动点，是的准线上的动点，直线过且与（为坐标原点）垂直，则点到的距离的最小值的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设出点坐标，表示出直线，将点到直线的距离转化成，与直线平行且与抛物线相切的直线与直线间的距离.再找到其取值范围.【详解】抛物线的准线方程是若点的坐标为，此时直线的方程为，显然点到直线的距离的最小值是1若点的坐标为，其中则直线的斜率为直线的斜率为直线的方程为即，设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为代入抛物线方程得所以解得所以与直线平行且与抛物线相切的直线方程为所以点到直线的距离的最小值为直线与直线的距离，即因为所以综合两种情况可知点到直线的距离的最小值的取值范围是所以选B项.【点睛】本题考查直线的表示，曲线上动点到直线距离的转化，圆锥曲线的综合题目，属于中档难度题.12.若函数的图象始终在射线的上方，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求得函数的导函数，由此判断出函数在时为递增函数，利用切线的斜率求得的取值范围.【详解】依题意设，这，故函数在时为递增函数，且在时为正数，故单调递增，故，而是直线的斜率，直线过原点，要使函数的图象始终在射线的上方则需.故选B.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查分析问题的能力，属于中档题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则__________．【答案】【解析】【分析】利用二倍角公式和齐次方程，求得的值.【详解】依题意.【点睛】本小题主要考查二倍角公式，考查齐次方程的应用，属于基础题.14.根据下列算法语句，当输入时，输出的最大值为__________．【答案】2【解析】【分析】由算法语句可将其转化为线性规划的题目，然后用线性规划的方法解决问题.【详解】由算法语句可知，求的最大值，并与0比较画出可行域如图，为可行域，所求目标函数，整理得，为斜率为-1的一簇平行线，在点时得到最大值.解方程组，解得，点坐标，所以的最大值为2.故答案为2.15.已知是上的偶函数，且当时，，则不等式的解集__________．【答案】【解析】【分析】利用函数为偶函数求得函数的解析式，由此求得的解析式，再解不等式求得解集.【详解】令则，由于函数为偶函数，故，即，故.令，当时，有，对，其判别式小于零，故，故由解得，所以.当时，有，对，其判别式小于零，故，故由解得，即.综上所述，不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，考查函数解析式的变换，考查高次不等式的解法，属于中档题.解高次不等式的方法可以采用因式分解法.16.设为平面外两条直线，其在平面内的射影分别为两条直线和.给出下列个命题：①；②与平行或重合；③；④ .其中所有假命题的序号是__________．【答案】①③④【解析】【分析】分别研究①②③④四个命题的真假，找到反例说明该命题是假命题.【详解】①两条直线的射影互相平行，则两条直线不一定平行，也有可能是异面，所以错误.②正确.③在正四棱锥中，相邻的两条侧棱为，其射影与为该正四棱锥的底面的两条对角线，但相邻的两条侧棱为并不垂直，故③错误；④时，与也可能重合，故④错误.所以，假命题为①③④.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.若数列的前项和为，且.求；记数列的前项和为，证明：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用迭代法证得是等比数列，由此求得的表达式，进而求得的表达式.（2）根据（1）求得的的表达式.利用求得的表达式，再求得的表达式，由此证得不等式成立. 【详解】由题意有，所以数列是等比数列.又，所以，数列是首项为，公比为的等比数列.所以，所以由知，时，.两式相减得，时，也满足，所以数列的通项公式为.当时，当时，显然且所以【点睛】本小题主要考查递推数列求通项公式，考查数列求和的方法，属于中档题.18.某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为及以上的花苗为优质花苗.求图中的值，并求综合评分的中位数.用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块试验地随机抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关.附：下面的临界值表仅供参考.（参考公式：，其中.）【答案】（1）82.5；（2）见解析；（3）有的把握认为优质花苗与培育方法有关系.【解析】【分析】（1）根据频率之和为1得到，根据面积相等，求出中位数.（2）利用二项分布列出对应的概率，写出分布列，算出数学期望.（3）根据优质花苗颗数，填好表格，选取相应数据，计算得到，再进行判断.【详解】由，解得令得分中位数为，由解得故综合评分的中位数为由与频率分布直，优质花苗的频率为，即概率为，设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为，则，于是，其分布列为：所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望结合与频率分布直方图，优质花苗的频率为，则样本种，优质花苗的颗数为棵，列联表如下表所示：可得所以，有的把握认为优质花苗与培育方法有关系.【点睛】本题考查概率分布直方图的基础内容，二项分布的分布列和期望以及的求值和判断，难度不大，属于简单题.19.如图，在边长为的正方形中，点分别是的中点，点在上，且.将分别沿折叠，使点重合于点，如图所示.试判断与平面的位置关系，并给出证明；求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连结交于，通过对应线段成比例，得到，即可证明面.（2）解法一：找到二面角，即，在中，找到三边的长度，利用余弦定理，求出余弦值.解法二：建立空间直角坐标系，找到两个面的法向量之间的夹角余弦值，再求二面角的余弦值.【详解】与平面的位置关系是平面.证明如下：在图中，连结交于，交于，则在图中，连结交于，连结.在中，有所以又因为面，面，故平面.解法一：在图中，连结交于，连结.图中的，即图中的所以又所以面又，所以面.则为二面角的平面角.易知，则在中，，则在中，由余弦定理，得所以二面角得余弦值为解法二：以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立如图空间直角坐标系则，于是分别设平面，平面法向量为，由得于是取，又由得于是可取.因为所以二面角的余弦值为【点睛】通过线线平行证明线面平行，二面角的余弦值的求法，难度适中，可以考虑多种方法求解，属于中档题.20.已知椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.求椭圆的方程；设为椭圆上的两动点，为线段的中点，直线（为坐标原点）的斜率都存在且分别记为，试问的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）为定值，此定值为【解析】【分析】（1）根据已知条件列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（2）利用点差法求得为定值.【详解】由题意得，解得.所以椭圆的方程为：设的坐标分别为，点的坐标为，即由已知，所以，即则，于是.所以为定值，此定值为【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查利用点差法求解有关中点弦的问题，属于中档题.21.已知函数.若在上单调递增，求的取值范围；若，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）对在上单调递增，转化为恒成立，参变分离，求出的范围；（2）通过求导得到的最值，而的正负需要进行分类，通过分类讨论，恒成立，，得到的范围，时，可得到，虽然解不出来，但可以通过进行代换，得到范围，再得到的范围.最后两部分取并集，得到最终的范围.【详解】由题，由，得.令，则，令，得.若，；若，则.则当时，单调递增；当时，单调递减.所以当时，取得极大值，也即为最大值，即为.所以，即的取值范围是.由，得，令，则.所以在上单调递增，且.当时，，函数单调递增.由于恒成立，则有.即.所以满足条件.当时，则存在，使得，当时，，则单调递减；当时，则，单调递增.所以，又满足，即所以，则即，得又.令，则，可知，当时，，则单调递减.所以，此时满足条件.综上所述，的取值范围是.【点睛】利用导数求函数的单调区间、极值，参变分离、等量代换的方法，分类讨论的思想，对思维要求较高，难度较大，属于难题.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，圆的极坐标方程为.求的普通方程；将圆平移，使其圆心为，设是圆上的动点，点与关于原点对称，线段的垂直平分线与相交于点，求的轨迹的参数方程.【答案】（1）；（2）（为参数）【解析】【分析】（1）利用，将极坐标方程转化为普通方程；（2）根据垂直平分线性质得到，则，为定值，可以得到点轨迹，再将其转化成参数方程.【详解】根据题意，的圆心为，半径为，故的普通方程为（圆心分，半径分，准确写出方程分）或由两边同乘以，得.则.即的普通方程为.连接，由垂直平分线的性质可知.所以，点的轨迹是以为焦点（焦距为），长轴为的椭圆.由上，该椭圆的短半轴长为.故可得的轨迹的参数方程为（为参数）【点睛】直角坐标系与极坐标的转化，平面几何的简单性质，普通方程与参数方程的转化，属于简单题. 23.设，且.若不等式恒成立，求实数的取值范围；是否存在实数，使得，并说明理由.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）先求的最小值，然后对绝对值不等式进行分类讨论，得到的取值范围.（2）求出的最小值，然后进行判断【详解】由，得，当且仅当时成立. 不等式即为.当时，不等式为，此时；当时，不等式成立，此时；当时，不等式为，此时；综上，实数的取值范围是.由于.则.当且仅当，即时，取得最小值.所以不存在实数，使得成立.【点睛】本题考查基本不等式，绝对值不等式通过分类讨论进行求解，难度不大，属于简单题.。
