第二章《代数式》导学案

湘教版数学初一上册导学案：第2章代数式2．1 用字母表示数1．会用字母表示一些简单问题中的数量关系．学会规范书写字母表示的数量关系，培养学生的符号意识．(重点)2．经历把问题情境中的数量用含字母的式子表示的过程，体会用字母表示数的作用和意义．3．在用字母表示数量关系的过程中感受从具体到一样的归纳思想． 阅读教材P55～56，完成下列问题．自学反馈用字母表示下列各数：(1)a 的4倍可表示为4a;__(2)x 的一半与y 的和为12x ＋y;__(3)底为a ，高为h 的三角形面积为12ah;__(4)甲身高a cm ，乙比甲矮b cm ，那么乙的身高为(a －b)cm. 活动1 小组讨论例1 填空：(1)比a 的0.6倍大c 的数是0.6a ＋c ；(2)a 与b 的2倍的积为2ab ．例2 小莉以5 km/ h 的速度走了20 km 的路程，那么她走了多长时刻？如用字母v 表示速度，用字母s 表示路程，那么她走的时刻又如何表示呢？解：小莉走20 km 所花的时刻为20÷5＝4(h)．若用字母v 表示速度，用字母s 表示路程， 则时刻 t ＝s ÷ v ＝s v .1.数字与字母或字母与字母相乘时，通常把乘号简写作“·”或省略不写，如a ×b 写成a ·b 或ab ，5×m 写成5m ；2．除法写成分数形式，如1÷n 写成1n ；3．字母与数字相乘时，数字需写在字母的前面，假如是带分数，还应化成假分数，如x ×2y 写成2xy ，312×a 写成72a.活动2 跟踪训练1．今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为(18－a)__℃.2．衬衫原价每件x元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x元．3．七年级一班全班同学合影，第1排站b个人，以后每排都比前一排多2人，那么第3排站(b＋4)人，第n排站[b＋2(n－1)]人．4．一个两位数，十位数为m，个位数为2，则那个两位数为10m＋2．5．如图，下面图形的周长是2a＋2b．活动3课堂小结如何用字母表示数？用字母表示数时需要注意些什么？2.2 列代数式1．进一步明白得用字母表示数的意义，明白得代数式的概念．2．能用代数式表示简单实际问题的数量关系．(重点)3．通过具体例子感受同一个代数式能够表示不同的实际意义．4．能说明一些简单代数式的实际背景或几何意义．(重点)[来源:学,科,网Z,X,X,K]阅读教材P59～60，完成下列问题．(一)知识探究把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式．单独一个字母或者一个数也是代数式．(二)自学反馈1．下列各式中，是代数式的有①②④⑥，不是的有③⑤.①a2－b2；②x2＋3x ＋4；③x －1＞0；④0；⑤a ＋b ＝b ＋a ；⑥1x .用等号或不等式号连接的式子不是代数式．2．用代数式填空：(1)a 与2b 的差：a －2b;__(2)x ，y 的平方和减去它们的积：__x2＋y2－xy;__(3)x ，y 和的平方加上它们的积：__(x ＋y)2＋xy;__活动1 小组讨论例1 用代数式表示：(1)a 的7倍与2b 的差；(2)x, y 两数的平方和减去两数积的2倍；(3)a 的倒数与b 的和.解：(1) 7a －2b.(2) x2＋ y2－2xy .(3)1a ＋b.例2 列代数式：(1)已知铅笔每支x 元，练习本每本y 元．小明买铅笔5支，练习本6本，需多少元？(2)小兰的家距学校5 km，她步行的速度是v km/h. 而骑自行车比步行快10 km/h. 她骑自行车的速度是多少？她骑自行车从家到学校需多长时刻？解：(1)需(5x＋6y)元．(2)小兰骑自行车的速度是(v＋10) km/h，从家到学校需5v＋10.活动2跟踪训练1．今年五一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假．若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是__(4a＋20)元．2．举例说明下列各代数式的意义：(1)4a2能够说明为假如一个正方形的边长为a，则4个如此的正方形的面积为4a2；(2)x(1－5%)能够说明为假如某件商品的原价为x元，按照降价5%进行降价促销，那么降价后这件商品的售价为x(1－5%)元．3．一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用a表示，测得有关的数据如下(树苗原高100 cm)：年数a 高度h1 100＋52100＋103 100＋154 100＋20……写出用年数a表示高度h为100＋5a．活动3课堂小结本课时要紧学习了哪些知识与方法？有何收成和感悟？还有哪些疑问？2.3 代数式的值1．了解代数式的值的意义，会求代数式的值．(重点)2．感受代数式的求值过程能够明白得为一个变换过程，能依照问题的需要，找到合适的公式，代入具体的值进行运算．(重点)3．在求代数式的值的过程中，体会代数式的值随着字母取值的变化而变化．阅读教材P63～64，完成下列问题．(一)知识探究1．假如把代数式里的字母用数代入，那么运算后得出的结果叫做代数式的值．2．代数式里的字母能够取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义．(二)自学反馈1．当x ＝－1时，代数式3x －2的值为(D)A ．－1B ．1C ．5D ．－52．某本书的单价是x 元，邮费是书价的10%，购买y 册，则应对书款多少元？当x ＝8，y ＝5时，应对书款多少元．解：应对款的代数式为(1＋10%)xy ；把x ＝8，y ＝5代入，得8×5×(1＋10%)＝40×1.1＝44.故应对款为44元．活动1 小组讨论例1 (1)当 x ＝－3时，求 x2 －3x ＋5 的值；(2)当a ＝0.5，b ＝－2时，求a2－b3ab 的值．解：(1) 当x ＝－3 时， x2－3x ＋5＝(－3)2－3×(－3)＋ 5＝23 .(2) 当a ＝0.5, b ＝－2时，a2－b3ab ＝0.52－（－2）30.5×（－2）＝0.25＋8－1＝－8.25. 例2 我们在运算不规则图形的面积时，有时采纳“方格法”来运算．运算方法如下：假定每个小方格的边长为1个单位长，S 为图形的面积，L 是边界上的格点数，N 是内部格点数，则有S ＝L 2＋N －1. 请依照此方法运算图中四边形ABCD 的面积．解：由图可知，边界上的格点数L ＝8，内部格点数N ＝12，因此四边形ABCD 的面积为S ＝L 2 ＋N －1＝82＋12－1＝15.活动2 跟踪训练1．当x ＝－2时，代数式(x ＋2)2－x(x ＋1)的值等于(B)A ．2B ．－2C ．4D ．－4 2．如图是一个数值转换机，若输入的x 为－11，则输出的结果是(C)A ．18B ．－14C ．39D ．213．当x ＝3时，代数式px3＋qx ＋1的值为2 018，则当x ＝－3时，代数式px3＋qx ＋1的值为(C)A ．2 016B ．－2 018C ．－ 2 016D ．2 017 4．公安人员在破案经常常依照案发觉场作案人员留下的脚印推断犯人的身高．假如用a 表示脚印长度，b 表示身高．关系类似于：b ＝7a －3.(1)某人脚印长度为24 cm ，则他的身高约为多少？(2)在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为1.87 m ，另一个身高为1.65 m ，现场测量的脚印长度为27 cm ，请你关心侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？解：(1)当a ＝24时，b ＝7×24－3＝165(cm)，则他的身高约为165 cm.(2)当a ＝27时，b ＝7×27－3＝186(cm)，因为1.87 m 更接近186 cm ，因此身高为1.87 m 可疑人员的可能性更大．活动3 课堂小结本课时要紧学习了哪些知识与方法？有何收成和感悟？还有哪些疑问？2.4 整式1．了解单项式、多项式和整式的概念．2．通过具体的例子明白得单项式的次数和系数、多项式的次数、项、常数项等概念．3．能说出单项式的次数和系数，多项式的次数和常数项．(重点) 阅读教材P66～68，完成下列问题．(一)知识探究1．由数与字母的__积组成的代数式叫做单项式．单独一个字母__或者一个数也是单项式．单项式中，与字母相乘的数叫做那个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做那个单项式的次数．2．由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．组成多项式的每个单项式叫做多项式的__项，其中不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数，叫做那个多项式的次数．3．单项式和多项式统称为整式．(二)自学反馈1．在式子1，a2，a －b ，y ，15x ，1x 中，是单项式的有1，a2，y ，15x ．2．(1)－a 的系数是－1，次数是1；(2)单项式－3x2的系数是－3，次数是2；(3)2ab3c 3的系数是23，次数是5．3．多项式3x2y －4xy －1由单项式3x2y ，－4xy ，－1组成的，它是三次三项式，其中二次项是－4xy ，常数项是－1．4．多项式－m2n2＋m3－2n －3是4次4项式，最高次项的系数为－1，常数项是－3．(1)当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写系数，如a2bc ，－abc 等；(2)单项式的系数带分数时，通常写成假分数，如134x2y ，写成74x2y.活动1 小组讨论[来源:学§科§网Z §X §X §K]例 说出下列多项式的次数和常数项：(1)2x －3;(2)－x3＋7x －4；(3)3x －5xy ＋ y2－4x ＋ 6y －9 .解：(1)2x －3的次数是1，常数项是－3.(2)－x3＋7x －4的次数是3，常数项是－4.(3) 3x2－5xy ＋y2－4x ＋6y －9的次数是2，常数项是－9.活动2 跟踪训练1．下列各式中不是单项式的是(D)A.a 3 B ．－15C ．0 D.3a2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则那个单项式能够是(D)A ．－2xy2B ．3x2C ．2xy3D ．2x3 3．在多项式2x2－xy3＋18中，次数最高的项是(D)A ．2B ．18C ．2x2D ．－xy3 4．下列说法正确的是(C)A ．2x －3的项是2x ，3B ．x －1和1x －1差不多上整式C ．x2＋2xy ＋y2与x ＋y 5差不多上多项式D ．3x2y －2xy ＋1是二次三项式5．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？关于单项式，指出其系数和次数；关于多项式，指出其次数和项数．xy 3， －34xy2z, a, x －y, 1x ，3.14, －m, －m2＋2m －1.解：xy 3， －34xy2z, a, 3.14, －m 是单项式；x －y ，－m2＋2m －1是多项式；xy 3的系数是13，次数是2；－34xy2z 的系数是－34，次数是4；a 的系数是1，次数是1；3.14是常数项；－m 的系数是－1，次数是1；x －y 是一次二项式；－m2＋2m －1是二次三项式．活动3 课堂小结1．单项式的概念．2．单项式系数及次数的概念．3．多项式的概念．4．多项式的项、常数项、次数的概念．5．整式的概念.2.5 整式的加法和减法第1课时 合并同类项1．明白得同类项的概念，能识别同类项．(重点)2．会合并同类项，明白合并同类项的依据是三个运算律(即加法交换律、结合律及乘法对加法的分配律)．(重点)阅读教材P70～72，完成下列问题．(一)知识探究1．所含字母相同，同时相同__字母的__指数也分别相同的项，叫做同类项．2．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．3．合并同类项时，把同类项的__系数相加，字母和字母的指数不变．4．两个多项式分别通过合并同类项后，假如它们的对应系数都相等，那么称这两个多项式相等．(二)自学反馈1．在下列单项式中，与2xy 是同类项的是(C)A ．2x2y2B ．3yC ．xyD ．4x同类项：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也相同．2．运算2m2n －3nm2的结果为(C)A ．－1B ．－5m2nC ．－m2nD ．不能合并 活动1 小组讨论例1 合并同类项：(1)－4x4－5x4＋x4;(2)3x2y ＋34x2y －x2y.解：(1)－4x 4－ 5x4 ＋ x4＝(－4－5＋1)x4＝－8x4.(2)3x2y ＋34x2y －x2y ＝(3＋34－1)x2y ＝114x2y.第(2)小题中－x2y 的系数是－1，合并同类项时不要忽略各项的系数.例2 合并同类项：(1)－3x2－14x －5x2＋4x2 ;(2)xy3＋x3y －2xy3＋5x3y ＋9 .解：(1)－3x2－14x －5x2＋4x2＝(－3－5＋4)x2－14x ＝－4x2－14x.(2)xy3＋x3y －2xy3＋5x3y ＋9＝(1－2)xy3＋(1＋5)x3y ＋9＝－xy3＋6x 3y ＋9.[来源:Zxxk ]活动2 跟踪训练1．下列各组中的两个单项式能合并的是(D)A ．4和4xB ．3x2y3和－y2x3C ．2ab2和100ab2cD ．m 和m 22．下列运算中，正确的是(C)A ．3a ＋2b ＝5abB ．2a3＋3a2＝5a5C ．3a2b －3ba2＝0D ．5a2－4a2＝1 3．已知3x5y2和－2x3myn 是同类项，则6m －3n 的值为4．4．合并同类项：(1)3a －5a ＋6a ；(2)2x2－7－x －3x －4x2；(3)－3mn2＋8m2n －7mn2＋m2n ；[来源:1](4)－3a2＋2a －1＋a2－5a ＋7.(5)4x2－8x ＋5－3x2＋6x －2；(6)5ax －4a2x2－8ax2＋3ax －ax2－4a2x2.解：(1)原式＝4a.(2)原式＝－2x2－4x －7.(3)原式＝9m2n －10mn2.(4)原式＝－2a2－3a ＋6.(5)原式＝x2－2x ＋3.(6)原式＝－8a2x2－9ax2＋8ax.活动3 课堂小结本课时要紧学习了哪些知识与方法？有何收成和感悟？还有哪些疑问？第2课时 去括号法则明白得去括号法则，会进行简单的去括号运算．(重点)阅读教材P72～74，完成下列问题．(一)知识探究括号前是“＋”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．(二)自学反馈1．在－( )＝－x2＋3x －2的括号里应填的代数式是(C)A ．x2－3x －2B ．x2＋3x －2C ．x2－3x ＋2D ．x2＋3x ＋22．先去括号，再合并同类项：(x －1)－(2x ＋1)．解：原式＝x －1－2x －1＝－x －2.活动1 小组讨论例 运算：(1)(5x －1)＋(x －1)；(2) (2x ＋1)－ (4－2x)．解：(1)(5x －1)＋(x －1)＝5x －1＋x －1＝6x －2.(2)(2x ＋1)－ (4－2x)＝2x ＋1－4＋2x ＝4x －3.活动2 跟踪训练1．下列各题去括号错误的是(C)A ．x －(3y －12)＝x －3y ＋12B ．m ＋(－n ＋a －b)＝m －n ＋a －bC ．－(－4x －6y ＋3)＝4x －6y ＋3D ．(a ＋12b)－(－13c ＋27)＝a ＋12b ＋13c －272．运算：(1)(－x ＋3x2－2)－(－1＋2x －3x2)；(2)2a －(3a ＋4b)＋(2a ＋b)．解：(1)原式＝－x ＋3x2－2＋1－2x ＋3x2＝6x2－3x －1.(2)原式＝2a－3a－4b＋2a＋b＝a－3b.活动3课堂小结去括号法则．第3课时 整式加减的应用1．熟练地进行整式的加减运算，并从中体验整体思想．(重点)2．运用整式的加减法则解决有关代数式的化简求值问题和实际应用问题，提高数学应用能力．(难点)阅读教材P74～75，完成下列问题．自学反馈1．若A ＝x2－2xy ＋y2，B ＝x2＋2xy ＋y2，则A －B ＝(D)A ．2x2＋2y2B ．2x2－2y2C ．4xyD ．－4xy2．化简求值：(5a ＋2a2－3－4a3)－(－a ＋3a3－a2)，其中a ＝－2. 解：原式＝－7a3＋3a2＋6a －3.当a ＝－2时，原式＝53.活动1 小组讨论例1 求多项式3x2＋ 5x 与多项式－6x2＋2x －3的和与差．解：依照题意，得3x2＋5x ＋(－6x2＋2x －3)＝3x2＋5x －6x2＋2x －3＝－3x2＋7x －3.3x2＋5x －(－6x2＋2x －3)＝3x2＋5x ＋6x2－2x ＋3＝9x2＋3x ＋3 . 例2 先化简，再求值．5xy －(4x2 ＋ 2xy)－2(2.5xy ＋10)，其中x ＝1，y ＝－2.解：5xy －(4x2＋2xy)－2(2.5xy ＋10)＝5xy －4x2－2xy －(5xy ＋20)＝5x y －4x2－2xy －5xy －20＝－4x2－2xy －20.当 x ＝1 ，y ＝－2 时，－4x2－2xy －20＝－4×12－2×1×(－2)－20＝－20.例3 如图，正方形的边长为x ，用整式表示图中阴影部分的面积，并运算当x ＝4 m 时阴影部分的面积(取3.14)．解：阴影部分的面积为x2－π(x 2)2＝x2－π4x2＝(1－π4)x2. 当x ＝4 m 时，阴影部分的面积为(1－π4)x2＝(1－3.144)×42＝3.44(m2)．活动2 跟踪训练1．化简－2a ＋(2a －1)的结果是(D)A ．－4a －1B ．4a －1C ．1D ．－12．减去3x 等于5x2－3x －5的整式为(B) A ．5x2－6x －5B ．5x2－5C ．5x2＋5D ．－5x2－6x －5 3．已知－x ＋2y ＝5，那么5(x －2y)2－3(x －2y)－60的值为(A) A ．80B ．10C ．210D ．40 4．代数式x2－x 与代数式A 的和为－x2－x ＋1，则代数式A ＝－2x2＋1．5．先化简，再求值：2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b －a3b)－4a2b ，其中a ＝－12，b ＝8.解：原式＝a3b －a2b.当a ＝－12，b ＝8时，原式＝－3.活动3 课堂小结本课时要紧学习了哪些知识与方法？有何收成和感悟？还有哪些疑问？。

第二章整式加减2.1代数式第2课时代数式教学目标【知识与技能】1•在具体情境中让学生观察、分析归纳得出代数式的概念•理解代数式的意义.2•能根据代数式和具体问题说出一个代数式表示的数量关系.3•进一步让学生理解字母表示数的意义，并能解释代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.4•通过具体例子感受同一个代数式可以表示不同的实际意义,理解符号所代表的数量关系.【过程与方法】从学生掌握用字母表示数的基础上，引入代数式的概念，并通过各种师生活动加深学生对“代数式”的概念和代数式的意义的理解；并使学生学会用代数式表示数量关系，在解决问题的过程中发展符号感.【情感态度】从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用，通过对代数式的学习，培养学生的符号感，理解代数式的意义•同时还有利于激发学生的学习兴趣.【教学重点】重点是理解代数式的意义，会正确书写代数式.【教学难点】难点是用代数式表示数量关系.教学过程一、情境导入，初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：（1）苹果每千克a元，买30千克应付多少元？（2）小芳三分钟能打m个汉字，平均每分钟打多少个字？（3）小斌将边长为10cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？【情境2】实物投影，并呈现问题：（1）成人2名，小孩3名，购买门票应付多少元？（2）成人x名，小孩y名，购买门票应付多少元？elrrpsTiTWI1 5二、思考探究，获取新知1•代数式的概念问题1什么是代数式？单独一个数或一个字母也是代数式吗？问题2 —个代数式由什么组成呢？【归纳结论】代数式就是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子. 单独一个数或一个字母也是代数式•一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成.2•列代数式问题书写代数式时，应注意什么？让学生明确代数式的书写格式，及书写代数式时应注意的问题.【归纳结论】（1）数与字母相乘时，乘号通常简写作“ •”或者省略不写，并且把数字写在字母的前面，但数字与数字相乘时，仍要用“X”号；（2）遇到除法时，一般用分数的形式来写，带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数;（3）在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用括号括起来再写单位.（4）相同字母写成幕的形式。

代数式单元要点分析1、本章主要内容是用字母表示数、列代数式、合并同类项、代数式的值以及一次式的加减等。

2、本章是由数到式、承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整数及其他代数式运算的基础，也是方程和不等式、函数的基础。

因此，学好本章内容是学好初中代数知识的一个良好开端。

3、本章设计了丰富的、有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会数学建模的思想。

4、重点难点及关键重点：代数式知识、探索数量关系，用符号表示一般规律、用符号验证规律，合并同类项。

难点：运用符号解决问题，进行判断和推理以及符号运算。

关键：学好本章的关键是正确理解字母表示任何数，代数式的含义。

5、教学目标：⑴在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。

⑵了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系。

⑶了解代数式的值的概念，在具体情景中会求代数式的值。

⑷掌握一次代数式的加减，能熟练地进行一次代数式的加减运算。

⑸掌握去括号和添括号的法则，能准确地去括号和添括号。

⑹掌握同类项的定义，能熟练地合并同类项。

⑺通过将数的运算推广到式的运算，在式的运算中又不断运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程。

6、课时安排建议⑴用字母表示数 2课时⑵列代数式 2课时⑶多项式 1课时⑷合并同类项 2课时⑸代数式的值 2课时⑹一次式的加法和减法 2课时小结与复习 2课时2.1 用字母表示数一、教学目标1、在现实的情景中理解字母表示数的意义。

2、能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。

二、教学要点、难点重点：体会字母表示数和代数式表示规律的含义。

难点：探索一般规律并用代数式表示规律。

三、教学过程㈠、创设问题情境，探索规律1、出示问题一：中国工程院院士袁隆平研究的超级杂交水稻，以单季亩产1138千克创世界纪录。

2、出示问题二：2002年3月25日22时15分，我国成功发射了“神舟”三号飞船，这艘飞船7天(约163小时)绕地球飞行了540余万千米，于2002年4月1日16时15分返回地面……⑴你能算出“神舟”三号飞船平均每小时绕地球飞行多少万千米吗？⑵那么2小时，2.5小时，t小时呢？学生活动：3、出示问题三：下图是小欢用火柴棍围成的由6个正六边形组成的花边图案：…⑴按上图方式，围5个正六边形，需火柴棍根；⑵围100个正六边形，需火柴棍根；⑶如果用m表示正六边形的个数，那么围m个正六边形需火柴棍根。

七年级数学上册导学案全册导学案-七年级数学上册注意：本导学案旨在帮助学生预习和复习七年级数学上册的内容，提供课前准备和课后巩固的指导，请密切配合教材使用。

第一章分数一、概念引入1.1 了解分数的定义和常用表示方法；1.2 掌握分数在数轴上的位置及其大小关系。

二、分数的基本运算2.1 分数的加法和减法：同分母、异分母情境下的计算；2.2 分数的乘法：分数乘以整数的计算；2.3 分数的除法：计算除法表达式，化简答案。

三、混合运算3.1 掌握混合数的概念及相互转化；3.2 掌握带分数的加减法运算；3.3 灵活运用所学知识解决实际问题。

第二章代数式一、代数式的概念1.1 了解代数式的定义和构成要素；1.2 了解代数式的计算方法。

二、代数表达式的分解和合并2.1 分解代数式为因式的乘积；2.2 合并同类项简化代数式。

三、代数式的应用3.1 运用代数式解决实际问题；3.2 利用代数式建立数学模型。

第三章图形的初步认识一、几何基本概念1.1 了解点、线、面的概念，认识线段、射线、直线、角等基本几何要素；1.2 掌握正方形、矩形、三角形、圆的定义和性质。

二、图形的相似和全等2.1 了解相似和全等的概念；2.2 掌握判断图形相似和全等的条件；2.3 运用相似和全等的性质解决实际问题。

三、平面镶嵌3.1 了解平面镶嵌的概念和方法；3.2 探索平面镶嵌的规律。

第四章线性方程一、方程的概念1.1 了解方程的定义及解的概念；1.2 掌握等式的性质。

二、解一元一次方程2.1 书写一元一次方程；2.2 运用等式性质解一元一次方程。

三、实际问题与方程3.1 将实际问题转化为方程；3.2 运用方程解决实际问题。

第五章数据与概率一、统计图与数据1.1 了解条形图、折线图的表示方法；1.2 能够读取和分析各类统计图。

二、概率初步2.1 了解概率的定义和常用表示方式；2.2 进行简单事件的概率计算；2.3 利用概率解决实际问题。

三、收集与处理数据3.1 学会收集和整理数据；3.2 运用统计学方法分析数据。

七年级数学导学案课题：§3.2代数式（2）班级 姓名 学号 主备人：学习目标：1、了解单项式、单项式的系数、次数，多项式、多项式的项、次数，整式概念；2、能用代数式表示简单问题的数量关系；3、能解释一些简单代数式的实际背景或几何背景。

学习重点：对代数式意义的理解，准确表述单项式、多项式相关概念。

学习难点：叙述代数式的意义。

学习过程：一、自学指导：（一）知识回顾：1、像a -1、30a 、9b 、b+2c +2ac 等这样的式子都称为 ；注意：单独一个数或一个字母也是代数式。

2、书写代数式规范要求：①字母与字母、字母与数字的和（差），并且后面带单位时，要加括号；②出现除法运算时，要写成分数形式；③字母与数字积时，数字写在字母的前面，之间的乘号可以用“·”，也可以省略不写；字母与字母积时，之间的乘号可以用“·”，也可以省略不写；数字与数字积时，之间的乘号不能省略。

3、填空：（1）小明买了单价分别为10元和12元的两种共8本，其中单价为10元的书a 本，应付 元；（2）比a 的21大5的数是 ； （3）一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b ，这个两位数是 ；（二）阅读课本P70－71，完成下列问题：1、自学课本例1，理解解题过程；2、像0.55a 、0.35b 、0.15m 、0.8a 2等都是数与字母的积，这样代数式叫做 ；注意：单独一个数或一个字母也是 ；3、单项式中的 叫做单项式的系数；单项式中所有 的指数和叫做单项式的次数；4、自学课本例2，理解解题过程；5、几个单项式的和叫做 。

多项式中，每一个单项式叫做多项式的一个 ；多项式里含有几项，就把这个多项式叫做几项式，其中次数最高项的次数，叫做这个多项式的 ；不含字母的项叫做 。

4、单项式和多项式统称 。

二、合作探究：1、如果—mxy |n –1 |是关于x 、y 的一个单项式，且系数是2，次数是3，则m= ，n= ；2、如果3a 3b －4ab k ＋25是五次多项式，那么k ＝ ；3、完成下列填空：（1）苹果每千克a 元，橘子每千克b 元，买5千克苹果、6千克橘子，应付 元；（2）小明每步长a m ，小亮每步长b m ，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明5步、小亮6步两人相遇，小桥长 m ；（3）a 个五边形、b 个六边形共有 条边；4、从所列的代数式，你有咋样的发现？5、仿照上面的发现，用不同方式解释代数式2（x ＋y ）所表示的实际意义。

3.2.1代数式导学案备课人：郭剑 备课时间：10.21 授课班级：七（3） 授课时间：10.23学习目标1．理解代数式的定义，能判断一个式子是不是代数式；2．掌握代数式的写法和读法；3．能用代数式表示简单问题中的数量关系；能解释一些简单代数式的实际意义。

教学过程一、自主学习1.什么是代数式？（自学课本81页前三行，回答此问题）2.下列式子：①0，②a -③2a b -④a b b a +=+⑤s v ⑥32m >⑦312x +⑧230a b +≤ ⑨5π⑩4(5)20⨯-=-其中不属于代数式的有 （填序号）3.代数式书写注意的问题（温馨提示：仔细阅读并做好笔记）（1）数与字母、字母与字母、数与带括号的式子相乘时，乘号一般用“· ”表示或省略，而且数要写在字母或括号之前。

如：22a a ⨯=；a b c a b c ⨯⨯=⋅⋅或a b c abc ⨯⨯=；()()33x y x y ⨯+=+.（2）1与字母相乘时，省略1不写。

如1a a ⨯=.（3）相同字母相乘时，结果写成幂的形式。

如222a a a ⨯⨯=（4）除法运算，不能用“÷”表示，要写成分数的形式。

如：44a a ÷=；()11s s t t ÷+=+；()22x y x y ++÷=. （5）带分数与字母或带括号的式子乘时，须把带分数化成假分数。

如:25133x x ⨯=；()()15222m n m n -=-. （6）当代数式表示和或差的关系时，并且有单位表示实际意义时，应给代数式打括号表示整体。

如：今年小明m 岁，去年小明为()1m -岁。

4.请你做一个小小审判官。

（1）0.1a ⨯写作0.1a ⨯ （ ） （2） 3×8写作38 ( )（3）4a +写作4a （ ） （4）2x y ⨯⨯写作2xy （ ）（5）1n ⨯写作1n ( )二、合作学习（先独立完成，再组内互查互纠）1.用代数式表示（1）a 与b 的和表示为 ； （2）a 与b 平方差表示为 ；（3）a 与b 差的平方表示为 ； （4）a 的7倍减去4表示为 .2.用代数式表示(1)每包书有12册，n 包书有 ；(2)温度由t ℃下降到2℃是 ；(3)b 的3倍与c 的34的和为 ；(4)产量由m 千克增长10%，就达到_______千克 3.一个旅游团去某公园游玩，门票：成人10元/人；学生5元/人.（1）一个旅游团有成人x 人、学生y 人，请你根据上图确定该旅游团应付多少门票费？（2）代数式105x y +还可以表示什么呢？三、当堂检测（满分10分）1．在①2x ，②352x -≠，③23x y z --，④x ＞3，⑤()23x +，⑥21y x =+中，是代数式的有 ．（只填序号）（2分）2．下列格式中（1）2ab ÷；（2）232x y 5；（3）ab ；（4）()2a b +；（5）3t -℃，（6）5b 不符合代数式书写要求的是 ．（填序号）（2分）3.（1）a 的2倍可表示为 ；（3）a 与b 的平方和 ；（每空1分，共2分）4.某水库原水位高度为h 米，上升2米后的高度为 ；（1分）5.某超市8月份的营业额为m 万元，9月份的营业额比8月份增加了41，该超市9月份的营业额为 万元.（1分）6.本子每个2元，铅笔每枝0.5元，买一个本子、两枝铅笔需要 元；若买x 个本子，y 只铅笔需要 元。

代数式（ 1）班：座号：姓名：【学目】1．理解字母表示数的意，并能合解一些代数式的意，培养符号意；2．在情境中，能求出代数式的，并解它的意；3．在独立思虑的基上，极参加授课的，并能表自己的点．学重点：会列出代数式，并能解一些代数式的背景或几何意．学点：依照生活，代数式作出不同样解．【学前准】用字母代替数，能我的生生活来好多方便，如本章前言中的：学小价和字完成正字1．列在土地段的行速度是100 km/ h，依照速度、和行程之的关系：行程=速度，列 2 h行的行程是：100 2200 km列 5 h行的行程是：100 5500 km⋯⋯：列 t h 行的行程是：100 t _____ km（明：在含有字母的式子中若是出乘号，平常将乘号写作“．”或省略不写．比方： 100× t 能够写成 100 ． t或100t；若是出除号，平常用分数代替，比方： a 2 写成a．）22．（ 1）用运算符号把数和表示数的字母的式子叫做代数式；独的数字和字母也是代数式；（ 2）判断以下各式哪些是代数式．① 3x 6y ；②s；③ m2 1 ；④6；⑤ a ；⑥x 6 0 ；⑦x y 6 ．t其中是代数式有：．（填写序号即可）2．某种笔本价 3 元，（ 1） 2 本的笔本需元；3本的笔本需元；（ 2）x本的笔本需元．3．例子明朝数式6a 的意：．4．若是用x（米/秒）表示小明跑步的速度，用y（米/秒）表示小明走路的速度，那么小明先跑步10 秒再走路 5 秒所的行程米．5．公园的票价钱是：成人票每10 元，学生票每 5 元．（ 1）若是一个旅游有成人x 个，学生 y 个，那么付票用元；（ 2）若是旅游有成人35 个，学生10 个，那么付票用多少元？想一想：在本质生活中，代数式10x 5 y 还能够表示怎样的意义？【讲堂研究】例 1列代数式表示：(1) 棱长为 a 的正方体的表面积是，体积是 ________ ；(2) 铅笔的单价是 x 元，圆珠笔的单价是铅笔的 2.5 倍，则圆珠笔的单价是元；(3) a 与 b 的和的 -2 倍能够表示为 ．(4)a 与b 的 -2 倍的和能够表示为．(5) 一辆长途汽车从杨柳村出发， 3h 后抵达出发地 s km 的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是 _____ km/ h ；(6) 一台电视机原价a 元，现按原价的 9 折销售，这台电视机现在的售价为________元；(7) 一个长方形的长是 0.9 ，宽是 a ，这个长方形的面积是 ________，．一个代数式能够表示不同样的含义，你还能够说出 0.9 a 表示的一个含义吗？【概括总结】总结书写代数式时要注意:若出现乘号，平常将乘号写作 “ ”或省略不写．比方， 100 x 能够写成 100x 或100x ．数字与字母相乘，省略乘号并且把数字放在字母前面；如：2a ， - 3 （ x+y ）．各项前面的系数请使用假分数，不要写成带分数；如：7ab 不写成 21ab ．a不写成33有除法运算时，用分数线代替除号．如：a 2 ．2若结果是和、差形式的，请将结果添上括号，再写单位．如： （ 2a+30) 元【讲堂检测】１．列代数式表示：（ 1） f 的 11 倍与 2 的和能够表示为；（ 2）一个教室有 2 扇门和 4 个窗户， n 个这样的教室有扇门和个窗户；（ 3）甲班共有x 名学生，女生人数占45%，那么男生人数共有人；乙班学生数比甲班多5%，则乙班有人；（ 4）一个长方形的长是 a 米，宽是 b 米，这个长方形的周长是 _ 米．2. 在某地，人们发现在必然温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有以下近似关系：用蟋蟀1min叫的次数除以7，此后再加上3，就近似地获得该地当时的温度(℃)．（ 1）用代数式表示该地当时的温度；（ 2）蟋蟀1min叫的次数分别是84，140时，该地当时的温度．3.举例说明朝数式 2a 2b 所表示的意义．【讲堂拓展】出租车收费标准因地而异，甲城市收费标准为：起步价乙城市收费标准为：起步价(1) 请分别列式并比较10 元， 3 千米后每千米价为8 元， 3 千米后每千米价为: 在两市乘坐出租车的行程分别为1.5 元，每次加燃油费 1 元；2 元，每次加燃油费 2 元．2 千米， 5 千米， 6 千米时，哪个城市的车费更高些？(2) 在甲，乙两市乘坐出租车x （ x ＞3）千米时，分别付费多少元?【课后作业】1 ．列代数式表示：（ 1）a的5 倍与b的 10倍的和能够表示为．（ 2）a、b的平方差能够表示为．（ 3） a 与 b的和的平方能够表示为．2．（ 1）34能够写成3104 ，那么79 能够写成；（ 2）一个两位数的个位数字是 a ，十位数字是 b （ b0 ），这个两位数能够表示为．（ 3）一个三位数的个位数字是 c ，十位数字是b，百位数字是 a （a0 ）这个三位数能够表示为．3．举例说明以下各代数式所表示的意义．(1)4x(2) 1 8% x※ 4．某市出租车收费标准为：起步价 6 元（即行驶距离不高出3km 都付 6 元车费），高出3km 后，每增x km（x 为大于 3 的整数）行程.加 1km，加收 2.4 元（不足1km 按1km计算）。

课题
主备 主 核 执教教师 课型 新授课 使用日期 学习
目标 1、知道代数式，单项式，单项式的系数、次数，多项式，多项式的项、次数，整式的概念并能说出某单项式的次数、系数、多项式、多项式的项、次数。

2、能用代数式表示简单问题的数量关系.
3、能解释一些简单代数式的实际背景或几何背景，通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”理解符号所表示的数量关系 重点难 点预测 重点
单项式的系数、次数，多项式的系数、次数。

难点 能解释一些简单代数式的实际背景或几何背景。

学生活动过程 教师导学过程
一、自主学习（独学）
任务1.阅读教材第70~72页
任务2.回答下列问题：
叫单项式，
也是单项式
叫单项式的系数， 叫单项式的次数
叫多项式的系数， 叫多项式的次数， 叫常数项，
叫整式
练习：
1、说出下列单项式的次数、系数
n 、-2 、
5
s 、0.8ab 、-5abc 、
2说出下列多项式中各项的系数和各多项式的次数.
43x x 2＋－、 2n 3 +500、 2ab-2abc +2a 4
3．解释代数式300-2a ，3a+4b ，的实际意义．
4. 说说单项式，多项式，整式，代数式之间有什么联系与区别？。