下载文档原格式
万有引力与航天1、开普勒行星运动定律(1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.(2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.(3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 32a K T= （K 只与中心天体质量M 有关） 行星轨道视为圆处理，开三变成32r K T =（K 只与中心天体质量M 有关）2、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。
表达式：122,m m F G r=2211kg /m N 1067.6⋅⨯=-G 适用于两个质点（两个天体）、一个质点和一个均匀球（卫星和地球）、两个均匀球。
(质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点)3、万有引力定律的应用：（天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度n a ，卫星运行周期T)两种基本思路：1．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h )人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h ）：r GM v =，r 越大，v 越小；3r GM =ω，r 越大，ω越小；GM r T 324π=，r 越大，T 越大；2n GMa r =，r 越大，n a 越小。
(1)求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：= G M m R2→2gR M G = ②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2222⎪⎭⎫ ⎝⎛==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π==求密度34/3M M V R ρπ==2高空物体的重力加速度：mg = G2)(h R Mm + 3、万有引力和重力的关系: 一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。
（完整版）万有引力与航天重点知识归纳万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律1. 开普勒行星运动定律（1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动；③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律（1）内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2）公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ??=-。
（3）适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4）两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =?=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=?=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=?=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=?==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22==，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=?==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=?=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=?==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =?=。
万有引力定律复习提纲一. 万有引力定律：① 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，弓I 力的大小与物体的质量 m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
即： m i m 2 其中G =6. 67 x 10「11N ・ m 2/kg 2F G —2-② 适用条件r1.可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
2.质量分布均匀两球体间，r 为两球体球心间距离。
③ 运用万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得：Mmmg G 击二.重力和地球的万有引力：R1.地球对其表面物体的万有引力产生两个效果： 2(i )物体随地球自转的向心力：F 向=m ・R •( 2 n / T o )，很小。
由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。
為mg ，所以mg F F 向邺m |RR 24.中心天体质量M 和密度p 的估算： 测量卫星绕天体匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由G-再测量天体的半径，得到 p =MV =M ( - n ?F 3) =4n3若卫星绕天体表面圆周运动，则： p =3n / (G ?〒)5 .计算重力加速度GM R 2自转角速度很小，GMmm l R ，所以gR说明：如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不 能再认为重力等于万有引力了。
如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等 于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。
在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即gGM (R强调：g =G- MR"不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。
2.绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、 即：G- M- m/F 2=m- a 向=mg /. g=a 向=G- M 氏三.天体运动：i.开普勒行星运动规律：(i ) 向心力、重力三力合一。
第六章 万有引力与航天知能图谱123211222||||=|2π6.6710N m /kg m m F G r Mm G G m r r T -⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎫⎧←⎨⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎛⎫=⨯⋅= ⎪⎝⎭地心说认为地球是宇宙的中心地心说与日心说日心说认为太阳是宇宙的中心行星的运动开普勒第一定律（轨道定律）开普勒三定律开普勒第二定律（面积定律）开普勒第三定律（周期定律）万有引力定律————万有引力引力常量与航天测天体万有引力在天万有引力定律文学上的应用2323231234π|3π7.9km/s 11.2km/s 16.7km/s r M GT r GT R v v v ρ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧⎫⎪↑=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎪⎪=⎧⎪⎪⎪⎪=⎪⎨⎪⎪⎪⎪=⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩质量：————测天体密度：=第一宇宙速度：宇宙速度第二宇宙速度：第三宇宙速度：人造卫星一、开普勒三定律定律内容图示理解开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上行星运动的轨道上出现了近日点和远日点开普勒第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积行星在近日点的速率大于远日点的速率，行星从近日点向远日点运动时，速率变小；从远日点向近日点运动时，速率变大开普勒第三定律（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等比值k 是与太阳有关而与行星无关的常量由于行星的椭圆轨道都跟圆十分接近，所以在中学阶段的研究中可以按圆处理。
因此可以认为：1．大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）小变，即行星做习逨圆周运动。
3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即32a k T=。
万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系： 333222===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
KT R =23 ① r T m F 224π= ② 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '= ③ 2r M F ∝' 2r Mm F ∝ 2r MmG F =2、表达式：221r m m GF = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。
6、推导：2224mM G m R R T π= ⇒ 3224R GMT π= 四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。
五、万有引力的成就1、测量中心天体的质量法一：在天体表面找一个物体m ，不计天体自转，万有引力=重力（=G F F 引）2Mm G mg R=⇒M = 黄金代换式中心天体的密度：233443gR M gG V GR R ρππ===法二：在中心天体周围找一颗卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力（=n F F 引）2Mm G r= 22232223224v v r m M r Gr mr M G r mr M T GT ωωππ⇒=⇒=⎛⎫⇒=⎪⎝⎭以 2324r M GT π=为例求中心天体的密度 2332233433r M r GT V GT R R ππρπ=== 若为近地卫星，则r=R ，则23GT πρ= T 为近地卫星的公转周期六、双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
万有引力与航天重点规律方法总结一. 三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体 ( 如地球、月亮 ) 还是人造天体 ( 如宇宙飞船、人造卫星 ) 都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星 , 它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。
3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/ 日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期 T 的二次方的比值都相等。
3GM k 只与中心天体质量有关的表达式为： R K (K2 2 )T4定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687 年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴ . 内容 : 宇宙间的一切物体都是相互吸引的. 两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比, 跟它们之间的距离的二次方成反比.⑵ . 数学表达式 :F 万G Mm2r⑶ . 适用条件 :a. 适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b.当r0 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c.认为当r0 时，引力 F的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间 , 它的存在才有实际意义.d. 特殊性 : 两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关. 与所在空间的性质无关, 与周期及有无其它物体无关.（ 5）引力常数G：1011 2 2①大小： G6.67Nm / kg ，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为 1kg 的物体，相距为1 米时相互作用力为：11N6.67 10 四. 两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力：F万F向即： F 万 GMmma nm v 2mr42mr2r 2rT 22．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：GMmm gR 2gR 2 （又叫黄金代换式）即 GM注意：g GM2①地面物体的重力加速度： 2≈ 9.8m/sR②高空物体的重力加速度：g 'GM29.8m/s( Rh ) 2g'2③关系 :( R Rgh) 2五 . 万有引力定律的应用1. 计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1 ．匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星 )都可看成质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动2 ．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星 ,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。
3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律1.开普勒定律：第一定律(又叫椭圆定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律(又叫面积定律)：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律(又叫周期定律)：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 R 的三次方跟公转周期 T 的二次方的比值都相等。
表达式为：R3 = K(K = GM ) k 只与中心天体质量有关的T2 4 2定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687 年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴ . 内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的 .两个物体间引力的方向在它们的连线上 ,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比 ,跟它们之间的距离的二次方成反比 .Mm⑵ .数学表达式:F = G万r2⑶ .适用条件:a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
(两物体为均匀球体时， r 为两球心间的距离)b. 当r 0 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c. 认为当r 0 时，引力F 的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义 .d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关 .与所在空间的性质无关 ,与周期及有无其它物体无关 .(5)引力常数 G：①大小： G = 6.67 1011N . m 2 / kg 2，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为 1kg 的物体，相距为 1 米时相互作用力为： 6.671011N四.两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力：F万 = F 向即： F 万 = G Mmr 2 = ma n = m r v2= mr 4几2T 2 = mr 2 2 ．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：GMmR 2= m g即 GM = gR 2 (又叫黄金代换式)注意：GM2②高空物体的重力加速度：g '= (R)2〈 9.8m/s 2③关系:g'g=五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
第六章万有引力与航天知识点总结（MYX ）厂 Mm厂 —Mm F * ——F =G —— r 厂U7 777 F = G^r^, r 是球心距。
厂 3. 引力常量：G=6. 67X10 H N/m7kg 2,牛顿发现万有引力定律后的100多年里，R 文迪许在实验室里用扭 秤实验测出。
4、 适用条件：①万有引力定律公式适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
万冇引力是普遍存在的。
② 对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。
一、 人类认识天体运动的历史1、 “地心说”的内容及代表人物:2、 “日心说”的内容及代表人物: 托勒密 （欧多克斯、业里士多徳） 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略）定律内容 图示开普勒第一定律（轨道定所有行星绕太阳运动的轨道都是 ,太阳处在椭圆的一个焦点上. 开普勒任意一个行星，它与太阳的连线在 第二定律 相等的时间内扫过相等的面积.（行 （面积定律） 星离太阳较近时，运行速率比较快）开普勒所有行星的轨道的半长轴的三次方第三定律 （周期定跟它的含转周期的二次方的比值都 相等•奈■ =k ・推论：开普勒第二定律：V 近＞ V 远开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关,与环绕星体无关的物理量；必须是同一小心天体的环绕Q 地_ °火_ °水 星体才可以列比例,太阳系： 2 T 2 T 2/地 '火 /水 a -一半长轴或半径,T-一公转周期三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
4TT 2（开三）牛二） Foe — F = F'（牛三） r2、表达式:③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点I'可的距离。
④ 两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体 质心间的距离。
四、 万有引力定律的两个重要推论1、 在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
