《万有引力与航天》知识点总结
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万有引力与航天知识点总结
一、人类认识天体运动的历史
1、“地心说”的内容及代表人物: 托勒密 (欧多克斯、亚里士多德)
2、“日心说”的内容及代表人物: 哥白尼 (布鲁诺被烧死、伽利略) 二、开普勒行星运动定律的内容
开普勒第二定律:v v >远近
开普勒第三定律:K —与中心天体质量有关,与环绕星体无关的物理量;必须是同一中心
天体的星体才可以列比例,太阳系: 33
32
22===......a a a T T T 水火地地水
火 三、万有引力定律
1、内容及其推导:应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
K
T R =2
3 ① r T m F 224π= ② 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '= ③ 2r M F ∝
' 2r Mm F ∝ 2r Mm
G F =
2、表达式:2
2
1r m m G
F = 3、内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比,与它们之间的距离r 的二次方成反比。 4.引力常量:G=6.67×10-11N/m 2/kg 2,牛顿发现万有引力定律后的100多年里,卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件:①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
②对于质量分布均匀的球体,公式中的r 就是它们球心之间的距离。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用,其中r 为球心到质点间的
距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,公式也近似的适用,其中r 为两物体质心间的距离。
6、推导:2224mM G m R R T π= ⇒ 322
4R GM
T π
= 四、万有引力定律的两个重要推论
1、在匀质球层的空腔内任意位置处,质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r 处,质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。 五、万有引力的成就
1、测量中心天体的质量
法一:在天体表面找一个物体m ,不计天体自转,万有引力=重力(=G F F 引)
2Mm G mg R
=
⇒
M = 黄金代换式
中心天体的密度:2
33443
gR M g
G V GR R ρππ===
法二:在中心天体周围找一颗卫星绕中心天体做圆周运动,万有引力提供向心力
(=n F F 引)
2Mm G r
= 22232
2
23224v v r m M r G
r mr M G r mr M T GT ωωππ⇒=⇒=
⎛⎫
⇒=
⎪⎝⎭
以 23
24r M GT π=为例求中心天体的密度 233223
34343
r M r GT V GT R R ππρπ=== 若为近地卫星,则r=R ,则2
3GT π
ρ= T 为近地卫星的公转周期
六、双星系统
两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象,叫双星。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2,相距L ,M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2,角速度分别为ω1和ω2,由万有引力定律和牛顿第二定律得:
M 1:
2212111112
1
M M v G M M r L r ω== M 2:
2212222222
2
M M v G M M r L r ω== 相同的有:周期,角速度,向心力 ,因为12F F =,所以22
1122m r m r ωω=
轨道半径之比与双星质量之比相反:
12
21
r m r m = 线速度之比与质量比相反:
12
21
v m v m = 七、宇宙航行:
1、卫星分类:侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……
3、卫星轨道:可以是圆轨道,也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力,所以圆轨道圆心或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。 二、1、三个宇宙速度: 第一宇宙速度(发射速度):7.9km/s 。最小的发射速度,最大的环绕速度。 第二宇宙速度(脱离速度):11.2km/s 。物体挣脱地球引力束缚,成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星上去的最小发射速度。 第三宇宙速度(逃逸速度):16.7km/s 。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。
7.9km/s <v <11.2km/s 时,卫星绕地球旋转,其轨道是椭圆,地球位于一个焦点上。 11.2km/s <v <16.7 km/s 时,卫星脱离地球束缚,成为太阳系的一颗小行星。
2、(1)人造卫星的线速度、角速度、周期表达式:将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动,则有
222
224Mm v G m m r m r r r T πω===
可得:v =
ω=
2T = 同一中心天体的环绕星体(靠万有引力提供向心力的环绕星体,必须是“飘”起来的,赤道上的
物体跟同步卫星比较不可以用此结论) R↑T↑a↓v↓ω↓
(2)超重与失重:人造卫星在发射升空时,有一段加速运动;在返回地面时,有一段减速运动。两个过程加速度方向均向上,因为都是超重状态。人造卫星在沿圆轨道运行时,万有引力提供向心力,所以处于完全失重状态。 三、典型卫星:
2
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