广东省揭阳市2008-2009学年高中毕业班高考调研测试数学试题(文科)2009.4

绝密★启用前揭阳市2009年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时l20分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后，将试卷和答题卷一并交回. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若函数()f x =A ，函数()lg(1)g x x =-，[2,11]x ∈的值域为B ，则A B为A.(,1]-∞B.(,1)-∞C. [0,1]D.[0,1)2．已知复平面内复数sin cos z i αα=- (0)απ<< 对应的点P 在直线y =上，则实数α的值为 A.56π B. 23π C. 3π D. 6π3．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和3304S xdx =⎰，则公比q 的值为A. 1B.12-C.1或12-D.－1或12- 4．已知条件p ：1x ≤，条件q ：x1<1，则q 是⌝p 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 5．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为 A.y =sin 2x B. y =cos2x C. y =2sin(2)3x π+ D. y =sin(2)6x π-6．椭圆22221x y a b+=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于x 轴，则椭圆的离心率为A B ．2 C ．2(2-D 7．若三角形的三边均为正整数，其中有一边长为４，另外两边长分别为b 、c ，且满足4b c ≤≤，则这样的三角形有．A. 10个B. 14个C. 15个D. 21个 8．已知函数1()lg ()2xf x x =-有两个零点21,x x ，则有A. 021<x xB. 121=x xC. 121>x xD. 1021<<x x 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题,每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～12题） 9．设函数, (0)()(). (0)x x f x g x x >⎧=⎨<⎩3log 若()f x 是奇函数，则1()9g -的值为 ．10.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：则根据以下参考公式可得随机变量2K 的值为 、（保留三位小数）有 ％． 的把握认为喜爱打篮球与性别有关．(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)侧视图A俯视图NM C ABO11．设211210110121011(1)(1)(2)(2)(2)(2)x x a a x a x a x a x +++=+++++++++，则10a = ．（用数值表示）.12．一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（ 单位：ｃｍ） 则该组合体的表面积为 2cm ．（二）选做题（13～15题，考生只能从中选做两题）13． (坐标系与参数方程选做题) 如图，AB 是半径为１的圆的一条直径， C 是此圆上任意一点，作射线AC ，在AC 上存在点P ，使得1AP AC ⋅=, 以A 为极点，射线AB 为极轴建立极坐标系，则圆的方程为 、动点P 的轨迹方程为．14．（几何证明选讲选做题）如图，点B 在⊙O 上， M 为直径AC 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，45BNA ∠= ，若⊙O 的半径为，OM ， 则MN 的长为 ．15．(不等式选讲选做题)若关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量(,)m a c b =+，(,)n a c b a =--，且0m n ⋅=，其中,,A B C 是△ABC 的内角，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边.(1) 求角C 的大小；（2）求sin sin A B +的取值范围.17．（本小题满分12分）某工艺厂开发一种新工艺品，头两天试制中，该厂要求每位师傅每天制作10件，该厂质检部每天从每位师傅制作的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天该师傅的产品不能通过．已知李师傅第一天、第二天制作的工艺品中分别有2件、1件次品． （1）求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率；（2）若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分，求李师傅在这两天内得分的数学期望． 18．（本小题满分14分）如图，△ABC 内接于圆O,AB 是圆O 的直径，2AB =，1BC =，设AE 与平面ABC 所成的角为θ,且tan θ=,四边形DCBE 为平行 四边形，DC ⊥平面ABC ．（1）求三棱锥C －ABE 的体积；（2）证明：平面ACD ⊥平面ADE ； （3）在CD 上是否存在一点M ，使得MO 平面ADE ？证明你的结论．19.（本小题满分14分）某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第 一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩．（1）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？（2）右图是某同学设计的解决问题（１）的程序框图，则框图中ｐ，ｑ， ｒ处应填上什么条件？（3）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率 为20％，那么到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？ （精确到１立方米, 81243..≈） 20．（本小题满分14分）已知抛物线2y x ax b =++()x R ∈的对称轴为1x =-，且与坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为M . (1) 求实数b 的取值范围；(2) 设抛物线与ｘ轴的左交点为A ，直线l 是抛物线在点A 处的切线，试判断直线l 是否也是圆M 的切线？并说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数ln ()xf x x x=- （1）求函数()f x 的最大值；（2）设0m >，求()f x 在[,2]m m 上的最大值； (3) 试证明：对n N *∀∈，不等式211lnn nn n++<恒成立．揭阳市2009年高中毕业班第二次高考模拟考数学（理科）参考答案及评分说明一．选择题：CACB DBAD 1．∵A=(,1]-∞,B=[0,1] ∴AB =[0,1],故选C ．2．由点P 在上直线y =上得cos αα-=⇒tan 3α=-， ∵0απ<< ∴56πα=，故选A . 3．∵3304S xdx =⎰＝18，∴ 23122(1)12210a a a q q q q +=+=⇒--=1q ⇒=或12q =-，故选C ．4．⌝p ：1x >，q ：110x x <⇔<或1x >，故q 是⌝p 成立的必要不充分条件，故选B. 5．由图像知A=1, 311341264T πππ=-=,T π=⇒2ω=,由sin(2)16πφ⨯+=,||2πφ<得32ππφ+=⇒6πφ=⇒()sin(2)6f x x π=+，则图像向右平移π个单位后得到的图像解析式为sin[2()]sin(2)666y x x πππ=-+=-，故选D.6．如图在12Rt MF F ∆中，211260,2MF F F F c ∠==24MF c =∴，1MF =1242MF MF c a +=+=∴2ce a⇒== B.7．依题意得444b c c b ≤⎧⎪≥⎨⎪-<⎩且,b c N *∈,如图易得满足条件的三角形有10个，故选A .8．函数1()lg ()2xf x x =-的两个零点21,x x ，即方程()0f x =的两根，也就是函数|lg |y x =与1()2xy =的图象交点的横坐标，如图易得交点的横坐标分别 为 ,,21x x 显然()()+∞∈∈,1,1,021x x ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛21lg 21lg 2121x x x x ⇒10,02121lg 212112<<∴<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x x x x ，故选D.二．填空题：9.2；10.8.333、99.5；11.－11 ；12. 12800ｃｍ2； 13. 2cos ρθ=、1cos 2ρθ=；14. 2 ；15. 3a >或1a <. 解析：9．111()()()999g f f -=-=-，311()log 299f ==-， 1)29(g =∴-．10. 2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，对照临界值表可知有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关． 11.()112112(1)(1)(1)21x x x x +++=+++-⎡⎤⎣⎦，在()1121x +-⎡⎤⎣⎦的展开式中，含()102x +的项为()()1011121C x +-，()11011111a C ∴=⋅-=-. 12．该组合体的表面积为：222212800S S S cm++侧视图主视图俯视图＝13. 易得圆的方程为2cos ρθ=，设0(,),(,)C P ρθρθ，则002cos ,1ρθρρ== ∴动点P 方程为1cos 2ρθ=.14．∵45BNA ∠=∴90BOA ∠=,∵OM=2,BO=∴BM=4, ∵BM·MN=CM·MA=(-2)=8，∴MN=2． 15.()()12123x x x x +--≤+--= 3123x x ∴-≤+--≤由不等式2412a a x x ->+--有实数解，知243a a ->-，解得3a >或1a <. 三．解答题：16.解：（1）由0m n ⋅=得()()()0a c a c b b a +-+-=222a b c ab ⇒+-=-----------2分由余弦定理得2221cos 222a b c ab C ab ab +-===--------------------------------4分 ∵0C π<< ∴3C π=-------------------------------------------6分(2)∵3C π=∴23A B π+=∴sin sin A B +=2sin sin()3A A π+-22sin sin cos cos sin 33A A A ππ=+-3sin 2A A =1cos )2A A =+)6A π=+--------------------------------------------9分∵203A π<< ∴5666A πππ<+<------------------------------10分∴1sin()126A π<+≤∴)26A π<+≤即sin sin A B <+≤分 17．解：(１)李师傅产品第一天通过检查的概率为48141013C P C ==，------------------2分 第二天产品通过检查的概率为49241035C P C ==，--------------------------4分 ∴李师傅这两天产品全部通过检查的概率1215P PP ==.-------------------6分 (２)记得分为,ξ则ξ的可能值为0，1，2.------------------------------------7分∵()22403515P ξ==⨯=-----------------------------------------------8分 ()321281533515P ξ==⨯+⨯=-----------------------------------------9分()3112535P ξ==⨯= ---------------------------------------------10分∴481140121515515E ξ=⨯+⨯+⨯=.答：李师傅在这两天内得分的数学期望 1415.---------------------------------12分18．解：（１）∵四边形DCBE 为平行四边形 ∴//CD BE∵ DC ⊥平面ABC ∴BE ⊥平面ABC∴EAB ∠为AE 与平面ABC 所成的角，即EAB ∠＝θ--------------------2分在R ｔ△ABE中，由tan 2BE AB θ==,2AB =得BE =分 ∵AB 是圆O 的直径 ∴BC AC ⊥∴AC =∴122ABC S AC BC ∆=⋅=----------------------------------------4分∴13C ABE E ABC ABC V V S BE --∆==⋅11322=⨯=------------------5分 （2）证明：∵ DC ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ∴DC BC ⊥． --------------------6分∵BC AC ⊥且DC AC C = ∴BC ⊥平面ADC ．∵DE//BC ∴DE ⊥平面ADC ---------------------------------------8分 又∵DE ⊂平面ADE ∴平面ACD ⊥平面ADE --------9分（3）在CD 上存在点M ，使得MO平面ADE ，该点M 为DC 的中点．------------10分证明如下：如图，取BE 的中点N ，连MO 、MN 、NO ，∵M 、N 、O 分别为CD 、BE 、AB 的中点，∴MNDE ．----------------------------------------------11分∵DE ⊂平面ADE ，MN ⊄平面ADE ， ∴MN平面ADE ------------------------------------------------------12分同理可得NO 平面ADE ．∵MNNO N =，∴平面MNO平面ADE ．----------------------------------------------13分∵MO ⊂平面MNO ， ∴MO平面ADE ． ------------------------------------------------14分（其它证法请参照给分）19．解：（1）设植树ｎ年后可将荒山全部绿化，记第ｎ年初植树量为n a ，依题意知数列{}n a 是首项1100a =，公差50d =的等差数列，---------------------1分 则(1)10022002n n n -+=即23880n n +-=(11)(8)0n n ⇒+-=-----------------3分 ∵n N *∈ ∴8n =----------------------------------------------------4分 ∴到2009年初植树后可以将荒山全部绿化．---------------------------------5分 （２）ｐ处填1n n =+,ｑ处填1i i =+，（或ｐ处填1i i =+，ｑ处填1n n =+）-----7分 ｒ处填2200s >=．(或2200s =)-------------------------------------------9分 （３）2002年初木材量为12a 3m ，到2009年底木材量增加为812(1.2)a 3m , 2003年初木材量为22a 3m ，到2009年底木材量增加为722(1.2)a 3m ,…… 2009年初木材量为82a 3m ，到2009年底木材量增加为82 1.2a ⨯3m .则到2009年底木材总量87612382 1.22 1.22 1.22 1.2S a a a a =⨯+⨯+⨯++⨯2678900 1.2800 1.2400 1.2300 1.2200 1.2S =⨯+⨯++⨯+⨯+⨯----------①---11分237891.2900 1.2800 1.2400 1.2300 1.2200 1.2S =⨯+⨯++⨯+⨯+⨯---------② ②-①得92380.2200 1.2100(1.2 1.2 1.2)900 1.2S =⨯+⨯+++-⨯92700 1.2500 1.2900 1.2=⨯-⨯-⨯8840 1.21800=⨯-840 4.318001812≈⨯-=∴9060S =ｍ2答：到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为9060ｍ2----------------------------------14分20．解：（１）由抛物线的对称轴为1x =-知2a =----------------------------1分 ∵抛物线与坐标轴有三个交点∴0b ≠，否则抛物线与坐标轴只有两个交点，与题设不符由0b ≠知，抛物线与ｙ轴有一个非原点的交点(0,)b ，故抛物线与ｘ轴有两个不同的交点，即方程220x x b ++=有两个不同的实根∴440b ∆=->即1b <∴b 的取值范围是0b <或01b <<-----------------------------------3分（２）设抛物线与ｙ轴的交点为C ,与ｘ轴的另一交点为B ,令ｘ＝０得y b =，∴C (0,)b ------------4分令0y =得220x x b ++=解得212x -==-∴(1A --,(1B -+ ------------------------------6分解法１：∵22y x x b =++ ∴'22y x =+∴直线l 的斜率2(11)l k =-=------------------------7分∵圆M 过A 、B 、C 三点，∴圆心M 为线段AB 与AC 的垂直平分线的交点∵AB 的垂直平分线即抛物线的对称轴1x =-∵线段AC 的中点为1()22b -，直线AC 的斜率AC k =∴线段AC 的垂直平分线方程为2b y x -=---(*)------10分 将1x =-代入(*)式解得12b y +=，即1(1,)2b M +--------------------------11分∴1MA b k +==l 也是圆M 的切线，则 1l MA k k ⋅=-即1-=-11b ⇒+=解得0b = 这与0b <或01b <<矛盾----------------------------------------13分 ∴直线l 不可能是圆M 的切线．-----------------------------------14分 解法２：∵22y x x b =++ ∴'22y x =+∴直线l的斜率2(11)l k =-=---------------------------7分 设圆M 的方程为220x y Dx Ey F ++++=∵圆M过(1A -,(1B -+，C (0,)b∴222(1(10(1(100D F D F b Eb F ⎧--+-+=⎪⎪-++-++=⎨⎪++=⎪⎩解得2(1)D E b F b =⎧⎪=-+⎨⎪=⎩----------------10分 ∴圆心1(1,)2b M +------------------------------------------------------11分∴1MA b k +==l 也是圆M 的切线，则 1l MA k k ⋅=-即1-=-11b ⇒+=解得0b = 这与0b <或01b <<矛盾-------------------------------------------------13分 ∴直线l 不可能是圆M 的切线．--------------------------------------------14分21．解：（１）∵21ln '()1x f x x -=------------------------------------1分 令'()0f x =得21ln x x =-显然1x =是上方程的解------------------------------------------------------------3分令2()ln 1g x x x =+-，(0,)x ∈+∞，则1'()2g x x x=+0> ∴函数()g x 在(0,)+∞上单调∴1x =是方程'()0f x =的唯一解------------------------------------------------5分∵当01x <<时21ln '()1x f x x -=-0>，当1x >时'()0f x < ∴函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减∴当1x =时函数有最大值max ()(1)1f x f ==--------------------------------7分 （２）由（１）知函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减故①当021m <≤即102m <≤时()f x 在[,2]m m 上单调递增 ∴max ()(2)f x f m =＝ln 222m m m-------------------------------8分 ②当1m ≥时()f x 在[,2]m m 上单调递减∴max ()()f x f m =＝ln m m m----------------------------------9分 ③当12m m <<，即112m <<时 max ()(1)1f x f ==-------------------------------------------10分 （３）由（１）知当(0,)x ∈+∞时，max ()(1)1f x f ==-∴在(0,)+∞上恒有ln ()x f x x x=-1≤-，当且仅当1x =时“＝”成立 ∴对任意的(0,)x ∈+∞恒有ln (1)x x x ≤-----------------------------------12分 ∵11n n +> ∴21111ln (1)n n n n n n n n++++<-= 即对n N *∀∈，不等式211ln n n n n ++<恒成立．---------------------------14分。

广东省揭阳市2009年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时l20分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后，将试卷和答题卷一并交回. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若函数()f x =A ，函数()lg g x x =,[1,10]x ∈的值域为B ，则A B 为A.(,1]-∞B.(,1)-∞C. [0,1]D.[0,1)2．已知复平面内复数sin cos z i αα=- (0)απ<< 对应的点P在直线y =上，则实数α的值为 A.56π B. 23π C. 3π D. 6π3．在平行四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，若(2,4)AB =， BD = (－3,－5）则AC =A ．（－2，－4）B ．(1,3)C ．（3，5）D ．（2，4） 4．执行如下的程序框图，输出结果应为A.63B.127C.255D.5115．已知条件p ：1x ≤，条件q ：x1<1，则q 是⌝p 成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件6． 函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图示， 则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为 A.y =sin 2x B. y =cos 2x C. y =2sin(2)3x π+ D. y =sin(2)6x π- 7．若命题“x R ∃∈，使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为 A.3a >或1a <- B. 3a ≥或1a ≤- C. 13a -<< D. 31≤≤-a8． 椭圆22221x y a b+=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于x 轴，则椭圆的离心率为AB．2 C．2(2D9．从4名男生和2名女生中任选3 人参加演讲比赛，则所选3人恰有1名女生的概率为A.12 B. 15 C. 35 D. 4510．若三角形的三边均为正整数，其中有一边长为４，另外两边长分别为b 、c ，且满足4b c ≤≤，则这样的三角形有．A. 21个B. 15个C. 14个D. 10个 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题,每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．已知函数132log ,(0)() 1.(0)x x f x x x >⎧⎪=⎨⎪-≤⎩，则[(f f ＝ ．12.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：下面的临界值表供参考： 则根据以下参考公式可得随机变量2K 的值为 、（保留三位小数）有 ％．侧视图主视图M NOBCA俯视图0.00080.00040.00030.0001的把握认为喜爱打篮球与性别有关．(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++13．一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（单位: cm ） 则该组合体的表面积为 2cm ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题) 如图，AB 是半径为１的圆的一条直径， C 是此圆上任意一点，作射线AC ，在AC 上存在点P ，使得1AP AC ⋅=, 以A 为极点，射线AB 为极轴建立极坐标系，则圆的方程为 、 动点P 的轨迹方程为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O 的半径O B 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N， 若⊙O的半径为，，则MN 的长为 ．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量(,)m a c b =+ ，(,)n a c b a =--，且0m n ⋅= ，其中,,A B C 是△ABC 的内角，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边.(1) 求角C 的大小；（2）求sin sin A B +的取值范围. 17．（本小题满分12分）右图是某市有关部门根据对某地干部的月 收入情况调查后画出的样本频率分布直方图， 已知图中第一组的频数为4000.请根据该图提 供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端 点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[）（1）求样本中月收入在[2500,3500)的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500,2000)的这段应抽多少人？ （3）试估计样本数据的中位数.18．（本小题满分14分）如图，一简单组合体的一个面ABC 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径， 四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC ． （1）证明：平面ACD ⊥平面ADE ； （2）若2AB =，1BC =，tan 2EAB ∠= 的体积V ．19.（本小题满分14分）已知数列}{n a 是首项114a =的等比数列，其前n 项和n S 中3S ，4S ，2S 成等差数列， （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设12log n n b a =，若111ni i i b b =+∑≤1n b λ+对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的最小值．20．（本小题满分14分）已知抛物线22y x x b =++()x R ∈与坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为M .(1) 求实数b 的取值范围；(2) 设抛物线与ｘ轴的交点从左到右分别为A 、B ，与ｙ轴的交点为C ，求A 、B 、C 三点的坐标；(3) 设直线l 是抛物线在点A 处的切线，试判断直线l 是否也是圆M 的切线？并说明理由. 21．（本小题满分14分）已知函数ln ()1xf x x=-． （1）试判断函数()f x 的单调性；（2）设0m >，求()f x 在[,2]m m 上的最大值； (3) 试证明：对n N *∀∈，不等式11ln()e n nn n++<恒成立．b揭阳市2009年高中毕业班第二次高考模拟考数学（文科）参考答案及评分说明一．选择题：CABBB DDBCD1．∵A=(,1]-∞,B=[0,1]∴A B =[0,1],故选C ．2．由点P 在上直线y =上得cos αα-⇒tan 3α=-， ∵0απ<< ∴56πα=，故选A . 3．∵(2,4)(3,5)(1,1)AD AB BD =+=+--=--, AC AB BC AB AD =+=+(2,4)(1,1)(1,3)=+--=∴选B5．⌝p ：1x >，q ：110x x <⇔<或1x >，故q 是⌝p 成立的必要不充分条件，故选B. 6.由图像知A=1, 311341264T πππ=-=,T π=⇒2ω=,由sin(2)16πφ⨯+=,||2πφ<得32ππφ+=⇒6πφ=⇒()sin(2)6f x x π=+，则图像向右平移6π个单位后得到的图像解析式为sin[2()]sin(2)666y x x πππ=-+=-，故选D. 7.利用该命题的否定是真命题，即对()2,110x R x a x ∀∈+-+≥31≤≤-a ．故选 D.8．如图在12Rt MF F∆中，211260,2MF F F Fc ∠==24MF c =∴，1MF =1242MF MF c a +=+=∴2ce a⇒==- B.9．画出树状图易得35P =,故选C.10．依题意得444b c c b ≤⎧⎪≥⎨⎪-<⎩且,b c N *∈,如图易得满足条件的三角形有10个，故选D .二．填空题：11.－2；12.8.333、99.5； 13. 12800ｃｍ2； 14. 2cos ρθ=、1cos 2ρθ=；15. 2.解析：11．13(9,[(log 92f f f ===-12. 2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，对照临界值表可知有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关．13．该组合体的表面积为：222212800S S S cm ++侧视图主视图俯视图＝14. 易得圆的方程为2cos ρθ=，设0(,),(,)C P ρθρθ，则002cos ,1ρθρρ== ∴动点P 方程为1cos 2ρθ=.15．OM=2，BO=，BM=4,∵BM·MN=CM·MA=(+2)(-2)=8，∴MN=2． 三．解答题：16.解：（1）由0m n ⋅= 得()()()0a c a c b b a +-+-=222a b c ab ⇒+-=---------2分由余弦定理得2221cos 222a b c ab C ab ab +-===--------------------------------4分 ∵0C π<< ∴3C π=-------------------------------------------6分(2)∵3C π=∴23A B π+=∴sin sin A B +=2sin sin()3A A π+-22sin sin cos cos sin 33A A A ππ=+-3sin 2A A =1cos )2A A =+)6A π=+--------------------------------------------9分∵203A π<<∴5666A πππ<+<------------------------------10分∴1sin()126A π<+≤ ∴)26A π<+≤sin sin A B <+≤分17．解：（1）∵月收入在[1000,1500)的频率为0.00085000.4⨯= ，且有4000人∴样本的容量4000100000.4n ==------------------------------2分 月收入在[1500,2000)的频率为0.00045000.2⨯= 月收入在[2000,2500)的频率为0.00035000.15⨯= 月收入在[3500,4000)的频率为0.00015000.05⨯=∴月收入在[2500,3500)的频率为；1(0.40.20.150.05)0.2-+++=----4分 ∴样本中月收入在[2500,3500)的人数为：0.2100002000⨯=-------6分（2）∵月收入在[1500,2000)的人数为：0.2100002000⨯=，---------------------------7分 ∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500,2000)的这段应抽取20001002010000⨯=（人） ----------------------------------------------------9分（3）由（１）知月收入在[1000,2000)的频率为：0.40.20.60.5+=>-------------------10分∴样本数据的中位数为：0.50.41500150025017500.0004-+=+=（元）-----------12分18．解：（１）证明：∵ DC ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ∴DC BC ⊥． ----------------2分 ∵AB 是圆O 的直径 ∴BC AC ⊥且DC AC C =∴BC ⊥平面ADC ． ---------------------------------------------------------------4分 ∵四边形DCBE 为平行四边形 ∴DE//BC∴DE ⊥平面ADC ------------------------------------------------------------------6分 又∵DE ⊂平面ADE ∴平面ACD ⊥平面ADE -------------------------7分（2）解法１：所求简单组合体的体积：E ABC E ADC V V V --=+-----9分∵2AB =，1BC =， tan EB EAB AB ∠==∴BE =AC =分∴111362E ADC ADC V S DE AC DC DE -∆=⋅=⋅⋅=-------12分 111362E ABCABC V S EB AC BC EB -∆=⋅=⋅⋅=---------13分∴该简单几何体的体积1V =-------------------------------14分 解法２：将该简单组合体还原成一侧棱与底面垂直的三棱柱---8分如图∵2AB =，1BC =，tan EB EAB AB ∠==∴BE =AC =分∴ACB FDE E ADF V V V --=-=13ACB ADC S DC S DE ∆∆⋅-⋅-----------------------------12分 1126AC CB DC AC DC DE =⋅⋅-⋅⋅=1111126=-----------------------------------------------14分19．解：（1）若1q =，则342311,42S S S ===，，显然3S ，4S ，2S 不构成等差数列---1分∴1q ≠， 当1q ≠时，由3S ，4S ，2S 成等差数列得432111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q---⋅=+--- -----------------------------3分 ∴4322q q q =+ ⇒2210q q --=(21)(1)0q q ⇒+-=， ∵1q ≠ ∴12q =- ----------------------------------------5分 ∴11111()()422n n n a -+=⋅-=-----------------------------------------7分 （2）∵111221log log ()12n n n b a n +==-=+-------------------------------9分∴11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++ ∴111ni i i b b =+∑＝12231111n n b b b b b b ++++ ＝111111()()()233412n n -+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-++11222(2)nn n =-=++----12分由111ni i i b b=+∑≤1n b λ+ 得2(2)n n +≤(2)n λ+ ∴λ≥22(2)nn + 又2142(2)2(4)n n n n =+++≤112(44)16=+ ∴λ的最小值为116------------------------------------------------14分（其它解法请参照给分）20．解：（１）∵抛物线与坐标轴有三个交点∴0b ≠，否则抛物线与坐标轴只有两个交点，与题设不符,由0b ≠知，抛物线与ｙ轴有一个非原点的交点(0,)b ，故抛物线与ｘ轴有两个不同的交点，即方程220x x b ++=有两个不同的实根∴440b ∆=->即1b <∴b 的取值范围是0b <或01b <<-----------------------------------3分 （２）令ｘ＝０得y b =，∴C (0,)b ---------------------------------4分令0y =得220x x b ++=解得1x ==-∴(1A -,(1B - ------------------------------6分 （３）解法１：∵22y x x b =++ ∴'22y x =+∴直线l的斜率2(11)l k =-=------------------------7分 ∵圆M 过A 、B 、C 三点，∴圆心M 为线段AB 与AC 的垂直平分线的交点 ∵AB 的垂直平分线即抛物线的对称轴1x =- ∵线段AC的中点为)2b直线AC的斜率AC k =∴线段AC的垂直平分线方程为11()22b y x b --=-----(*)------10分将1x =-代入(*)式解得12b y +=，即1(1,)2bM +--------------------------11分∴1MAbk +==，若直线l 也是圆M 的切线，则1l MA k k ⋅=-即1-=-11b ⇒+=解得0b =这与0b <或01b <<矛盾----------------------------------------13分 ∴直线l 不可能是圆M 的切线．-----------------------------------14分 解法２：∵22y x x b =++ ∴'22y x =+∴直线l的斜率2(11)l k =-=-----------------------------7分 设圆M 的方程为220x y Dx Ey F ++++=∵圆M过(1A -,(1B -，C (0,)b∴222(1(10(1(100D F D F b Eb F ⎧-+-+=⎪⎪-+-++=⎨⎪++=⎪⎩解得2(1)D E b F b =⎧⎪=-+⎨⎪=⎩----------------10分∴圆心1(1,)2b M +--------------------------------------------------11分∴1MA b k +==，若直线l 也是圆M 的切线，则 1l MA k k ⋅=-即1-=-11b ⇒+=解得0b = 这与0b <或01b <<矛盾----------------------------------------13分 ∴直线l 不可能是圆M 的切线．-----------------------------------14分21．解：（１）∵21ln '()x f x x -=-----------------------------------1分 令'()0f x =得1ln 0x -=∴x e = ------------------------------------------------------------3分∵当0x e <<时21ln '()x f x x-=0>，当x e >时'()0f x <--------------5分 ∴函数()f x 在(0,]e 上单调递增，在[,)e +∞上单调递减∴当x e =时函数有最大值max 1()()1f x f e e==--------------------------------7分 （２）由（１）知函数()f x 在(0,]e 上单调递增，在[,)e +∞上单调递减故①当02m e <≤即02e m <≤时()f x 在[,2]m m 上单调递增 ∴max ()(2)f x f m =＝ln 212m m-------------------------------8分 ②当m e ≥时()f x 在[,2]m m 上单调递减∴max ()()f x f m =＝ln 1m m----------------------------------9分 ③当2m e m <<，即2e m e <<时 max 1()()1f x f e e ==----------------------------------------10分（３）由（1）知当(0,)x ∈+∞时，max 1()()1f x f e e==- ∴在(0,)+∞上恒有ln ()1x f x x =-11e ≤-，即ln 1x x e≤且仅当x e =时“＝”成立 ∴对任意的(0,)x ∈+∞恒有1ln x x e≤----------------------------------12分 ∵10n n +>且1n e n +≠∴111ln n n n e n ++<⋅11ln()e n n n n++⇒< 即对n N *∀∈，不等式11ln()e n n n n++<恒成立．---------------------------14分。

揭阳市2009年高中毕业班第二次高考模拟考试物理本试卷共8页，20小题，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、考生号填写在答题卡密封线内，并在右上角的“座位号”栏填写座位号。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

选择题（共48分）一、本题共12小题。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有错选或不答的得0分１．下列关于物理学史的说法正确的是Ａ．卢瑟福通过α粒子散射实验确定了原子核的组成结构Ｂ．玻尔提出了原子的能级结构模型理论Ｃ．贝克勒尔首先发现了铀和含铀的矿物质具有天然放射现象Ｄ．查德威克通过人工转变发现了质子２．目前，在居室装修中经常用到花岗岩石等装饰材料，这些岩石都不同程度地含有放射性元素，比如有些含铀、钍的花岗岩石会释放出放射性惰性气体氡，而氡会发生衰变，放射出α、β、γ射线，这些射线会导致细胞发生癌变及呼吸道疾病等，根据衰变和放射性知识可知Ａ．β衰变所释放的电子是原子核内一个中子转化成一个质子和一个电子所产生的Ｂ．发生α衰变时，生成核与原来的原子核相比，中子数减少了４个Ｃ．γ射线能单独产生衰变，其穿透能力最强，电离能力最弱Ｄ．氡的半衰期为3.8天，若取4g氡原子核，经7.6天后就一定剩下2g氡原子核３．2003年10月15日至16日，我国航天员杨利伟成功完成我国首次载人航天飞行。

其中有，神州五号载人飞船的竖直向上发射升空阶段和返回地球的向下减速阶段。

广东省揭阳市2009年普通高中学业水平质量调研考试地理说明：1、全卷分为单项选择题和双项选择题，共10页，共70小题。

2、考试时间90分钟，试卷满分100分。

3、考生务必将自己的学校、班级、座号、姓名填写在答题卡上。

每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

考试结束后只缴交答题卡。

一.单项选择题Ⅰ：本大题共50小题，每小题1分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，多选或错选该小题不得分。

1．下列天体系统等级由低级向高级排列正确的是A．地月系－太阳系－银河系－河外星系B．地月系－太阳系－银河系－总星系C．地月系－河外星系－银河系－太阳系D．地月系－银河系－河外星系－总星系2．与地球上存在生命的条件关系不大．．的是A．地转偏向力B．昼夜更替时间不长C．表面存在大气层D．位置适中，体积和质量适中3..3月21日6时整。

甲地（40°N,，45°E）正好日出,此时一艘轮船航行于太平洋上。

经过10分钟后，该轮船越过了日界线，这时轮船所在地的区时可能是A．3月21日14时50分 B．3月21日15时10分C．3月22日15时10分D．3月22日14时50分图1为“我国三个南极科学考察站分布示意图”，其中昆仑站于2009年1月27日建成，这是我国在南极内陆建立的第一个科学考察站。

图2为“太阳直射点回归运动示意图”。

完成4一5题。

4. 关于我国三个南极考察站的叙述，正确的是A．都位于我国最东端的西南方B．都有极昼极夜现象C．距广州最近的是中山站D．长城站位于昆仑站的东南方5.昆仑站建成时，太阳直射点大致位于图2中的A.①B.②C.③D.④08奥运年，全国人民以各种方式参与奥运，支持奥运。

回答6-7题。

6．假如手持奥运火炬登珠穆朗玛峰，在登顶过程中，最有可能导致火炬熄灭的因素是A．随高度逐渐降低的温度 B．随高度逐渐增多的积雪C．随高度逐渐降低的气压 D．随高度逐渐稀薄的空气7．有关冬季参加体育运动的说法，不．宜提倡的是A．日出前后运动 B．远离交通主干道C．河（湖）边慢跑 D．避免浓雾天晨运8．运用大气对太阳辐射削弱作用的知识，判断下列说法可信的是A、工作在太空中的人造卫星表面温度总是特别低，一般都是在零下几十度B、在没有阴雨天气的月球上看天空总是特别蓝C、一般说来，在远日点时大气对太阳辐射的削弱作用大于近日点D、早晨和傍晚时大气对太阳辐射的削弱作用较强2008年10月14日上午，中俄双方黑瞎子岛(又称抚远三角洲)举行“中俄界碑揭牌仪式”，黑瞎子岛西侧一半的岛屿正式归属中国。

0.00080.00040.00030.0001高考题精挑细选之33．在平行四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，若(2,4)AB = ， BD = (－3,－5）则AC =A ．（－2，－4）B ．(1,3)C ．（3，5）D ．（2，4）4．执行如下的程序框图，输出结果应为A.63B.127C.255D.511二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题,每小题5分，满分20分． 11．已知函数132log ,(0)() 1.(0)x x f x x x >⎧⎪=⎨⎪-≤⎩，则[(f f ＝ ．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）右图是某市有关部门根据对某地干部的月 收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000.请根据该图提 供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[） （1）求样本中月收入在[2500,3500)的人数； （2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500,2000)的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数.一．选择题：CABBB DDBCD3．∵(2,4)(3,5)(1,1)AD AB BD =+=+--=-- , AC AB BC AB AD =+=+(2,4)(1,1)(1,3)=+--=∴选B二．填空题：解析：11．13(9,[(log 92f f f ===-三．解答题：17．解：（1）∵月收入在[1000,1500)的频率为0.00085000.4⨯= ，且有4000人 ∴样本的容量4000100000.4n ==------------------------------2分 月收入在[1500,2000)的频率为0.00045000.2⨯=月收入在[2000,2500)的频率为0.00035000.15⨯=月收入在[3500,4000)的频率为0.00015000.05⨯=∴月收入在[2500,3500)的频率为；1(0.40.20.150.05)0.2-+++=----4分 ∴样本中月收入在[2500,3500)的人数为：0.2100002000⨯=-------6分（2）∵月收入在[1500,2000)的人数为：0.2100002000⨯=，---------------------------7分 ∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500,2000)的这段应抽取 20001002010000⨯=（人） ----------------------------------------------------9分 （3）由（１）知月收入在[1000,2000)的频率为：0.40.20.60.5+=>-------------------10分 ∴样本数据的中位数为：0.50.41500150025017500.0004-+=+=（元）-----------12分。

揭阳市2008届高三毕业班第二学期阶段测试三数学试题（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．1．已知集合},,1|{2Z x x y x A ∈-==},,1|{2A x x y y B ∈+==则B A 为A ．∅B ．),0[-∞C ．}1{D ．)}1,0{(2．设,1log 3=c ,3,2.02.03==b a 则a ，b ，c 的大小关系是A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a3．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||y x -的值为A.1B.2C.3D.44．在坐标平面上，小等式组⎩⎨⎧+≤-≥11||2x y x y 所表示的平面区域的面积为A ．22B ．38 C ．322 D ．25．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是A.5B.6C.4D.76．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得βα,都垂直于γ；②存在平面,γ使得βα,都平行于γ；③存在直线,α⊂l 直线,β⊂m 使得m l //；④存在异面直线,m l 、使得βαβα//,//,//,//m m l l .其中，可以判定α与β平行的条件有A.1个 B ．2个 C ．3个 D.4个7．下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是( )．A.①②B.①③C.①④D.②④8．下图是把二进制数)2(11111化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填的条件为A ．5>iB ．4≤iC ．4>iD ．5≤i9．从圆322=+y x 上任意一点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，点M 在线段PD 上，且,31DP DM =则当点P 在圆上运动时，点M 的轨迹的离心率为 A ．27 B ．310 C ．21 D ．322 10．)(x f 是定义在),0(+∞上的非负可导函数，且满足.0)()(≤+'x f x f x 对任意正数a ，b ，若a<b ，则必有A ．)()(b af a bf ≤B ．)()(a bf b af ≤C ．)()(b f a af ≤D ．)()(a f b bf ≤二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分，其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．11．若复数z 同时满足,2i z z =-iz z =(i 为虚数单位），则=z ___________.12.对正整数,n 设曲线)1(x x y n -=在2=x 处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列}1{+n a n 的前n 项和的公式是_____________. 13.如图，在杨辉三角中，斜线l 上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n 项和为n S ，则19S 等于_________.请从下面三题中选做两题，三题全答的，只计算前两题得分.14．（几何证明选讲选做题）如右图所示，AB 是圆O 的直径，DE AD = ,10=AB ,8=BD 则=∠BCE cos __________.15．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆03cos 22=-+θρρ上的动点到直线07sin cos =-+θρθρ的距离的最大值是______________.三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明．推理过程或计算步骤．16．（本题满分12分）将A 、B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：(1)共有多少种不同的结果？(2)两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？(3)两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是多少？17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 已知,2=a ,3=c ⋅=41cos B (1)求b 的值；(2)求C sin 的值．18．（本小题满分14分）如图，1111D C B A ABCD -是正四棱柱侧棱长为1，底面边长为2，E 是棱BC 的中点。

绝密★启用前揭阳市2009年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时l20分钟.参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若函数()f x =A ，函数()lg(1)g x x =-，[2,11]x ∈的值域为B ，则A B 为A.(,1]-∞B.(,1)-∞C. [0,1]D.[0,1)2．已知复平面内复数sin cos z i αα=- (0)απ<< 对应的点P 在直线y =上，则实数α的值为 A.56π B. 23π C. 3π D. 6π3．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和3304S xdx =⎰，则公比q 的值为A. 1B.12-C.1或12-D.－1或12-4．已知条件p ：1x ≤，条件q ：x1<1，则q 是⌝p 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为 A.y =sin 2x B. y =cos2x C. y =2sin(2)3x π+D. y =sin(2)6x π-6．椭圆22221x y a b+=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M ， 若1MF 垂直于x 轴，则椭圆的离心率为 A ．12311- B ．23 C ．2(23)- D ．337．若三角形的三边均为正整数，其中有一边长为４，另外两边长分别为b 、c ，且满足4b c ≤≤，则这样的三角形有．A. 10个B. 14个C. 15个D. 21个8．已知函数1()lg ()2x f x x =-有两个零点21,x x ，则有A. 021<x xB. 121=x xC. 121>x xD. 1021<<x x二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题,每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～12题）9．设函数, (0)()(). (0)x x f x g x x >⎧=⎨<⎩3log 若()f x 是奇函数，则1()9g -的值为 ．10.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：下面的临界值表供参考：主视图BA 俯视图则根据以下参考公式可得随机变量2K 的值为 、（保留三位小数） 有 ％．的把握认为喜爱打篮球与性别有关．(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)11．设211210*********(1)(1)(2)(2)(2)(2)x x a a x a x a x a x +++=+++++++++，则10a = ．（用数值表示）.12．一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（ 单位：ｃｍ）则该组合体的表面积为 2cm ．（二）选做题（13～15题，考生只能从中选做两题） 13． (坐标系与参数方程选做题)如图，AB 是半径为１的圆的一条直径，C 是此圆上任意一点，作射线AC ，在AC 上存在点P ，使得1AP AC ⋅=,以A 为极点，射线AB 为极轴建立极坐标系，则圆的方程为 、动点P 的轨迹方程为 ．N MCABO14．（几何证明选讲选做题）如图，点B 在⊙O 上， M 为直径AC 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，45BNA ∠= ， 若⊙O的半径为，，则MN 的长为 ．15．(不等式选讲选做题)若关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量(,)m a c b =+，(,)n a c b a =--，且0m n ⋅=，其中,,A B C 是△ABC 的内角，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边.(1) 求角C 的大小；（2）求sin sin A B +的取值范围. 17．（本小题满分12分）某工艺厂开发一种新工艺品，头两天试制中，该厂要求每位师傅每天制作10件，该厂质检部每天从每位师傅制作的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天该师傅的产品不能通过．已知李师傅第一天、第二天制作的工艺品中分别有2件、1件次品．s ＝0s=s+t开始i ＝1n=2002t=100+50x(i-1)输出n 结束是p qr?否（1）求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率；（2）若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分，求李师傅在这两天内得分的数学期望．18．（本小题满分14分）如图，△ABC 内接于圆O,AB 是圆O 的直径，2AB =，1BC =， 设AE 与平面ABC 所成的角为θ,且3tan θ=,四边形DCBE 为平行 四边形，DC ⊥平面ABC ．（1）求三棱锥C －ABE 的体积； （2）证明：平面ACD ⊥平面ADE ；（3）在CD 上是否存在一点M ，使得MO 平面ADE19.（本小题满分14分）某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩．（1）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？（2）右图是某同学设计的解决问题（１）的程序框图，则框图中ｐ，ｑ，ｒ处应填上什么条件？（3）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20％，那么到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？ （精确到１立方米, 81243..≈）20．（本小题满分14分）已知抛物线2y x ax b =++()x R ∈的对称轴为1x =-，且与坐标轴有三 个交点，经过这三点的圆记为M .(1) 求实数b 的取值范围；(2) 设抛物线与ｘ轴的左交点为A ，直线l 是抛物线在点A 处的切线，试判断直线l 是否也是圆M 的切线？并说明理由. 21．（本小题满分14分）已知函数ln ()xf x x x=- （1）求函数()f x 的最大值；（2）设0m >，求()f x 在[,2]m m 上的最大值； (3) 试证明：对n N *∀∈，不等式211lnn nn n++<恒成立．揭阳市2009年高中毕业班第二次高考模拟考数学（理科）参考答案及评分说明一．选择题：CACB DBADc=b+4321c=444cbF 2F 1O My x1．∵A=(,1]-∞,B=[0,1] ∴A B =[0,1],故选C ．2．由点P 在上直线3y x =上得cos 3αα-=⇒3tan 3α=-， ∵0απ<< ∴56πα=，故选A. 3．∵3304S xdx =⎰＝18，∴ 23122(1)12210a a a q q q q+=+=⇒--=1q ⇒=或12q =-，故选C ．4．⌝p ：1x >，q ：110x x<⇔<或1x >，故q 是⌝p 成立的必要不充分条件，故选B.5．由图像知A=1, 311341264T πππ=-=,T π=⇒2ω=,由sin(2)16πφ⨯+=,||2πφ<得32ππφ+=⇒6πφ=⇒()sin(2)6f x x π=+6π个单位后得到的图像解析式为sin[2()]sin(2)666y x x πππ=-+=-，故选D.6．如图在12Rt MF F ∆中，211260,2MF F F F c ∠==24MF c =∴，123MF c =124232MF MF c c a +=+=∴23ce a⇒== B.7．依题意得444b c c b ≤⎧⎪≥⎨⎪-<⎩且,b c N *∈,如图易得满足条件的三角形 有10个，故选A.8．函数1()lg ()2x f x x =-的两个零点21,x x ，即方程()0f x =的两根，也就是函数|lg |y x =与1()2x y =的图象交点的横坐标，如图易得交点的横坐标分别为 ,,21x x 显然()()+∞∈∈,1,1,021x x ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛21lg 21lg 2121x x x x ⇒10,02121lg 212112<<∴<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x x x x ，故选D.二．填空题：9.2；10.8.333、99.5；11.－11 ；12. 12800ｃｍ2； 13. 2cos ρθ=、1cos 2ρθ=；14. 2 ；15. 3a >或1a <.解析：9．111()()()999g f f -=-=-，311()log 299f ==-， 1)29(g =∴-．10. 2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，对照临界值表可知有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关．11. ()112112(1)(1)(1)21x x x x +++=+++-⎡⎤⎣⎦，在()1121x +-⎡⎤⎣⎦的展开式中，含()102x +的项为()()1011121C x +-，()11011111a C ∴=⋅-=-. 12．该组合体的表面积为：222212800S S S cm ++侧视图主视图俯视图＝13. 易得圆的方程为2cos ρθ=，设0(,),(,)C P ρθρθ，则002cos ,1ρθρρ== ∴动点P 方程为1cos 2ρθ=.14．∵45BNA ∠=∴90BOA ∠=,∵OM=2,BO=∴BM=4, ∵BM·MN=CM·MA=(，∴MN=2． 15.()()12123x x x x +--≤+--= 3123x x ∴-≤+--≤由不等式2412a a x x ->+--有实数解，知243a a ->-，解得3a >或1a <. 三．解答题：16.解：（1）由0m n ⋅=得()()()0a c a c b b a +-+-=222a b c ab ⇒+-=-----------2分 由余弦定理得2221cos 222a b c ab C ab ab +-===--------------------------------4分∵0C π<< ∴3C π=-------------------------------------------6分(2)∵3C π=∴23A B π+=∴sin sin A B +=2sin sin()3A A π+-22sin sin cos cos sin 33A A A ππ=+-3sin cos 22A A =+1cos )22A A =+)6A π=+--------------------------------------------9分∵203A π<<∴5666A πππ<+<------------------------------10分∴1sin()126A π<+≤ )6A π<+≤即sin sinA B<+≤分17．解：(１)李师傅产品第一天通过检查的概率为48141013CPC==，------------------2分第二天产品通过检查的概率为49241035CPC==，--------------------------4分∴李师傅这两天产品全部通过检查的概率121 5P PP==.-------------------6分(２)记得分为,ξ则ξ的可能值为0，1，2.------------------------------------7分∵()2243515Pξ==⨯=-----------------------------------------------8分()321281533515Pξ==⨯+⨯=-----------------------------------------9分()3112535Pξ==⨯=---------------------------------------------10分∴48114 0121515515 Eξ=⨯+⨯+⨯=.答：李师傅在这两天内得分的数学期望1415.---------------------------------12分 18．解：（１）∵四边形DCBE 为平行四边形 ∴//CD BE∵ DC ⊥平面ABC ∴BE ⊥平面ABC∴EAB ∠为AE 与平面ABC 所成的角，即EAB ∠＝θ--------------------2分在R ｔ△ABE 中，由tan BE AB θ==,2AB =得BE =分∵AB 是圆O 的直径 ∴BC AC ⊥ ∴AC == ∴122ABC S AC BC ∆=⋅=----------------------------------------4分∴13C ABE E ABC ABC V V S BE --∆==⋅1132==------------------5分（2）证明：∵ DC ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ∴DC BC ⊥． --------------------6分∵BC AC ⊥且DCAC C = ∴BC ⊥平面ADC ． ∵DE//BC ∴DE ⊥平面ADC---------------------------------------8分又∵DE⊂平面ADE ∴平面ACD⊥平面ADE--------9分（3）在CD上存在点M，使得MO平面ADE，该点M为DC的中点．------------10分证明如下：如图，取BE的中点N，连MO、MN、NO，∵M、N、O分别为CD、BE、AB的中点，∴MN DE．----------------------------------------------11分∵DE⊂平面ADE，MN⊄平面ADE，∴MN平面ADE------------------------------------------------------12分同理可得NO平面ADE．=，∵MN NO N∴平面MNO平面ADE．----------------------------------------------13分∵MO⊂平面MNO，∴MO平面ADE． ------------------------------------------------14分（其它证法请参照给分）19．解：（1）设植树ｎ年后可将荒山全部绿化，记第ｎ年初植树量为n a ，依题意知数列{}n a 是首项1100a =，公差50d =的等差数列，---------------------1分 则(1)10022002n n n -+=即23880n n +-=(11)(8)0n n ⇒+-=-----------------3分∵n N *∈ ∴8n =----------------------------------------------------4分∴到2009年初植树后可以将荒山全部绿化．---------------------------------5分（２）ｐ处填1n n =+,ｑ处填1i i =+，（或ｐ处填1i i =+，ｑ处填1n n =+）-----7分ｒ处填2200s >=．(或2200s =)-------------------------------------------9分（３）2002年初木材量为12a 3m ，到2009年底木材量增加为812(1.2)a 3m , 2003年初木材量为22a 3m ，到2009年底木材量增加为722(1.2)a 3m ,…… 2009年初木材量为82a 3m ，到2009年底木材量增加为82 1.2a ⨯3m .则到2009年底木材总量87612382 1.22 1.22 1.22 1.2S a a a a =⨯+⨯+⨯++⨯ 2678900 1.2800 1.2400 1.2300 1.2200 1.2S =⨯+⨯++⨯+⨯+⨯----------①---11分237891.2900 1.2800 1.2400 1.2300 1.2200 1.2S =⨯+⨯++⨯+⨯+⨯---------② ②-①得92380.2200 1.2100(1.2 1.2 1.2)900 1.2S =⨯+⨯+++-⨯92700 1.2500 1.2900 1.2=⨯-⨯-⨯8840 1.21800=⨯-840 4.318001812≈⨯-= ∴9060S =ｍ2答：到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为9060ｍ2----------------------------------14分20．解：（１）由抛物线的对称轴为1x =-知2a =----------------------------1分∵抛物线与坐标轴有三个交点∴0b ≠，否则抛物线与坐标轴只有两个交点，与题设不符由0b ≠知，抛物线与ｙ轴有一个非原点的交点(0,)b ，故抛物线与ｘ轴有两个不同的交点，即方程220x x b ++=有两个不同的实根∴440b ∆=->即1b <∴b 的取值范围是0b <或01b <<-----------------------------------3分（２）设抛物线与ｙ轴的交点为C,与ｘ轴的另一交点为B,令ｘ＝０得y b =，∴C (0,)b ------------4分令0y =得220x x b ++=解得212x -±==-∴(1A -,(1B -+ ------------------------------6分 解法１：∵22y x x b =++ ∴'22y x =+∴直线l的斜率2(11)l k =-=------------------------7分 ∵圆M 过A 、B 、C 三点，∴圆心M 为线段AB 与AC 的垂直平分线的交点 ∵AB 的垂直平分线即抛物线的对称轴1x =-∵线段AC的中点为)2b ，直线AC的斜率AC k = ∴线段AC的垂直平分线方程为1122b y x b --=-----(*)------10分 将1x =-代入(*)式解得12b y +=，即1(1,)2b M +--------------------------11分∴1MA b k +==，若直线l 也是圆M 的切线，则 1l MA k k ⋅=-即1-=-11b ⇒+=解得0b = 这与0b <或01b <<矛盾----------------------------------------13分 ∴直线l 不可能是圆M 的切线．-----------------------------------14分解法２：∵22y x x b =++ ∴'22y x =+∴直线l的斜率2(11)l k =-=---------------------------7分设圆M 的方程为220x y Dx Ey F ++++=∵圆M过(1A -,(1B -+，C (0,)b∴222(1(10(1(100D F D F b Eb F ⎧--+-+=⎪⎪-++-++=⎨⎪++=⎪⎩解得2(1)D E b F b =⎧⎪=-+⎨⎪=⎩----------------10分∴圆心1(1,)2b M +------------------------------------------------------11分∴1MA bk +==，若直线l 也是圆M 的切线，则 1l MA k k ⋅=-即1-=-11b ⇒+=解得0b = 这与0b <或01b <<矛盾-------------------------------------------------13分∴直线l 不可能是圆M 的切线．--------------------------------------------14分21．解：（１）∵21ln '()1x f x x-=------------------------------------1分令'()0f x =得21ln x x =-显然1x =是上方程的解------------------------------------------------------------3分令2()ln 1g x x x =+-，(0,)x ∈+∞，则1'()2g x x x =+0> ∴函数()g x 在(0,)+∞上单调∴1x =是方程'()0f x =的唯一解------------------------------------------------5分∵当01x <<时21ln '()1x f x x -=-0>，当1x >时'()0f x < ∴函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减∴当1x =时函数有最大值max ()(1)1f x f ==--------------------------------7分（２）由（１）知函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减故①当021m <≤即102m <≤时()f x 在[,2]m m 上单调递增 ∴max ()(2)f x f m =＝ln 222m m m-------------------------------8分 ②当1m ≥时()f x 在[,2]m m 上单调递减∴max ()()f x f m =＝ln m m m ----------------------------------9分 ③当12m m <<，即112m <<时 max ()(1)1f x f ==-------------------------------------------10分（３）由（１）知当(0,)x ∈+∞时，max ()(1)1f x f ==-∴在(0,)+∞上恒有ln ()x f x x x =-1≤-，当且仅当1x =时“＝”成立 ∴对任意的(0,)x ∈+∞恒有ln (1)x x x ≤-----------------------------------12分 ∵11n n +> ∴21111ln (1)n n n n n n n n++++<-= 即对n N *∀∈，不等式211lnn n n n ++<恒成立．---------------------------14分。

注重数学本质深化能力考查—2008年普通高考数学（广东卷）试卷分析评价来源：08-09学年度第三期作者：广东省教育考试院范韶彬 2008-11-252008年普通高考数学（广东卷）的命题遵循《考试大纲》和《考试说明》的要求，认真落实命题指导思想，以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。

试卷重点考查了数学学科的主干知识、基本方法和核心能力，加大了对基础知识的考查力度；在考查基础知识的基础上，全面、深入地考查了数学思想方法，注意对数学问题本质的探究，使对数学思想方法的考查达到了一定的高度和广度；注重了对数学基本能力的考查，对考试大纲列出的五种数学基本能力的考查既全面又突出重点和核心；注重考查了应用意识，应用背景试题能贴近生活、背景公平、难度适宜；注重考查了创新意识和数学探究，既有明确的探究方向又有一定的开放性。

试题注重通性通法、淡化特殊技巧，对考生的区分良好。

实现了命题的平稳衔接，达到了为高校选拔新生的目标，体现了课程标准基本理念。

一、命题思路2008年普通高考数学（广东卷）的命题坚持“注重数学本质，深化能力考查”的思路，确立2008年的命题思路：保持平稳，加强对数学基础的考查，深化能力考查，体现应用意识和探究创新。

保持平稳，就是在2007年的基础上，保持命题指导思想不变，保持试卷题型结构、能力结构、知识结构不变，保持试卷难度基本平稳。

要坚持2004年以来“注重考查基础知识和基本方法，以能力立意命题”的命题方向，注重考查对数学概念的理解和运用，引导从概念出发解决问题，淡化特殊技巧。

加强对数学基础的考查，就是要在命题中结合我省实施新课程标准实验的教学实际和课程标准的基础性要求，体现对数学基础知识和基本方法的考查。

数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，各部分知识存在纵向和横向的联系，在知识的交汇处设计试题，能更好地检测考生对知识的理解和具备数学能力的状况。

总结分省命题以来的经验，结合在基层学校调研的有关情况，要坚持体现知识的基础性，在选择题和填空题中以中等难度和容易题为主考查数学基础；坚持知识的综合性，注重在知识网络的交汇处设计试题。

揭阳市2008届高三毕业班第二学期阶段测试数学试题（文一）一 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合},0|{2=+=x x x M 则满足}1,0,1{-=N M 的集合N 的个数是A. 2B. 3C. 4D. 82．已知,,R y x ∈i 为虚数单位，且,5)2(i y i x +-=-+则y x i +-)1(的值为A. 4B.-4C. 4+4i D ．2i3．已知向量);1,3(=a b 是不平行于x 轴的单位向量，且,3=⋅b a 则=b ( )A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛21,23 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21 C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛433,41 D ．)0,1(4．已知命题,0],2,1[:2”“≥-∈∀a x x p 命题.022,:2”“=-++∈∃a ax x R x q 若命题”且“q p 是真命题，则实数a 的取值范围为 A ．12=-≤a a 或 B ．212≤≤-≤a a 或 C ．1≥a D ．12≤≤-a5．已知直线l 的倾斜角为2α，且与直线013=-+y x 互相垂直，则αtan 的值为 A ．43 B ．43- C ．53 D ．103-6．若函数xx x f 19)(--=在a x =和b x =处分别取得极大值和极小值，则b a 、的值分别为A ．3131、- B ．3131-、C. 3、-3D.-3、3 7．如右图所示，是关于判断闰年的流程图，则以下年份是闰年的为 A ．1996年 B. 1998年 C ．2010年 D. 2100年8．已知βα,是平面，n m ,是直线，给出下列命题①若,α⊥m ,β⊂m 则βα⊥。

②若,α⊂m ,α⊂n ,//βm ,//βm 则βα//。

③如果,α⊂m ,α⊂/n n m 、是异面直线，那么n 与α相交． ④若,m =βα ,//m n 且,α⊂/n ,β⊂/n 则α//n 且β//n 其中正确命题的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1 9．方程))1,0((02∈=++n n x x 有实根的概率为．A ．21 B ．31 C ．41 D ．43 10. 定义A*B ，B*C ，C*D ，D*A 的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是A.B*D,A*DB.B*D,A*CC.B*C,A*DD.C*D.A*D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分． 11.将函数)32sin(π-=x y 的图象先向左平移6π，然后将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的21（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为______________；该函数的最小正周期为________________。

绝密★启用前广东省揭阳市2008－2009学年高中毕业班高考调研测试数学试题(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数21i+ 对应的点与原点的距离是 A. 1B. C.2D. 2．已知,a b R Î，则“33log log a b >”是 “11()()22ab<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率 A ．4B ．41 C ．－4 D ．－144．已知()xf x a b =+的图象如图所示，则()3f =A．2 B．39- C．3 D．3或3- 5．若点P 到直线1y =-的距离比它到点(03)，的距离小2，则点PA. 212x y = B.212y x = C.24x y = D.26x y =俯视图6. 某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成， 主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的三面护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的 工作台用去的合板的面积为（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计） A. 240000cm B. 240800cmC. 21600(22cm D. 241600cm7．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯ 是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅，若()(1,a b =-= ，则a b ⨯=AB ．2C ．D ．48．已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为A ．14 B ． 58 C ． 12 D ． 38二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～12题）9．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本， 已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同 学的座位号应该是 ．10．若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 . 11．右图是一程序框图，则其输出结果为 ． 12．路灯距地面为6m ，一个身高为1.6m 的人以1.2m/s 的速度从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度S(m)与人从路灯的正底下离开路 灯的时间t ()s 的关系为 ，人影长度的变化速度v 为 （m/s ）． （二）选做题（13～15题，考生只能从中选做两题）13. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线sin (11cos 222y x θθθ=⎧⎪⎨=-⎪⎩为参数)与直线x a =有两个不同的公共点，则实数a 的取值范围是_________________.14. (不等式选讲选做题)函数()f x ==_________ .ABC DA 1B 1C 1D 1P15. （几何证明选讲选做题）如图，点P 在圆O 直径AB 的延长线上， 且PB=OB=2,PC 切圆O 于C 点，CD ⊥AB 于D 点，则PC= ， CD= .三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知：函数()cos )f x x x =-．（1）求函数()f x 的最小正周期和值域； （2）若函数()f x 的图象过点6(,)5α，344ππα<<.求()4f πα+的值．17．（本小题满分14分）如图，已知1111ABCD A B C D -是底面为正方形的长方体，1160AD A ∠=，14AD =，点P 是1AD 上的动点．（1）试判断不论点P 在1AD 上的任何位置，是否都有平面11B PA 垂直于平面11AA D ？并证明你的结论；（2）当P 为1AD 的中点时，求异面直线1AA 与1B P 所成角的余弦值； （3）求1PB 与平面11AA D 所成角的正切值的最大值．18．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为12，乙、丙面试合格的概率都是13，且面试是否合格互不影响．求： （1）至少有1人面试合格的概率; （2）签约人数ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分14分）已知椭圆2221(01)y x b b+=<<的左焦点为F ，左右顶点分别为A,C 上顶点为B ，过F,B,C 三点作P ，其中圆心P 的坐标为(,)m n ．(1) 若椭圆的离心率2e =，求P 的方程； （2）若P 的圆心在直线0x y +=上，求椭圆的方程．20.（本小题满分14分）已知向量2(3,1),(,)a x b x y =-=- ，（其中实数y 和x 不同时为零），当||2x <时，有a b ⊥ ，当||2x ≥时，//a b ．(1) 求函数式()y f x =；（2）求函数()f x 的单调递减区间；（3）若对(,2]x ∀∈-∞-[2,)+∞ ，都有230mx x m +-≥，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数2()(1),()(1)f x x g x k x =-=-，函数()()f x g x -其中一个零点为5，数列{}n a 满足12ka =，且1()()()0n n n n a a g a f a +-+=． （1）求数列{}n a 通项公式； （2）试证明11nii an =≥+∑；（3）设13()()n n n b f a g a +=-，试探究数列{}n b 是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．2008－2009学年度揭阳市高中毕业班高考调研测试数学试题(理科)参考答案及评分说明一．选择题：BAAC ADBC 解析：1.211i i =-+，复数21i+ 对应的点为()1,1-B. 2．33log log a b >11()()22a b a b ⇒>⇒<，但11()()22a b <⇒/33log log a b >.故选A.3．∵{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，∴1522a a +=，33222,11a a ==， ∴43443PQ a a k -==-，故选A. 4．依题意知，()012f b =+=-，3b =-，又()2230f a =-=，a =()3xf x =-，()33f =，故选C.5．把直线1y =-向下平移二个单位，则点P 到直线3y =-的距离就相等了，故点P 的轨迹为抛物线，它的方程为212x y =，选A ．6．由三视图知该工作台是棱长为80cm 的正方体上面围上一块矩形和两块直角三角形合 板，如右图示，则用去的合板的面积226808020241600S cm =⨯+⨯⨯=故选D ．7．12,cos sin 2a b a b θθ==⋅=-∴==∴= ，12222a b ∴⨯=⨯⨯= ，故选B. 8．由(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩，可得：2820b c b c +≤⎧⎨-≥⎩ 知满足事件A 的区域的面积1()1682S a =⨯=，而满足所有条件的区域Ω的面积：16)(=ΩS 得：()81()()162S a P A S ===Ω，故选C ． 二．填空题：9.18 ; 10.2;11.10052011;12. 2455S t =、2455;13. 01a <≤；；15.解析：9．按系统抽样的方法，样本中4位学生的座位号应成等差数列，将4位学生的座位号按从小到大排列，显然6，30不可能相邻，也就是中间插有另一位同学，其座位号为（6＋30）÷2＝18，B DO ACP故另一位同学的座位号为18． 10． ()()()()555155110,1,2,,5kkkk k k k k T C ax a C x k ---+=-=-= ，令53,2k k -==从而展开式中3x 的系数是()2323511080,2a C a a -===，故填2.11．111113355720092011S =++++⨯⨯⨯⨯ 1111111233520092011⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111005(1)220112011=-=，故填10052011. 12．设人经过时间ts 后到达点B,这时影长为AB=S ，如图由平几的知识可得1.61.26S t S =+， 1.6 1.26 1.6S t ⨯=-=2455t ，由导数的意义知人影长度的变化速度v ＝ 1.6 1.224'()6 1.655S t ⨯==-（m/s ） 13．曲线sin (11cos 222y x θθθ=⎧⎪⎨=-⎪⎩为参数)为抛物线段2(01)y x x =≤≤ 借助图形直观易得01a <≤ 14．=22222(11]6≤++=≤=15.由切割线定理得212PC PB PA =⋅=,PC ∴=连结OC ，则12OC OP =,30P ∴∠=,12CD PC ∴==三．解答题： 16.解：（1）()cos )f x x x =-2(sin cos 22x x =⋅-⋅2sin()4x π=----3分 ∴函数的最小正周期为2π，值域为{|22}y y -≤≤。