浙江省届中考数学第一轮复习3.3一元二次方程及其应用练习(精选资料)浙教版

浙江省2017届中考数学第一轮复习3.3 一元二次方程及其应用练习（无答案）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省2017届中考数学第一轮复习3.3 一元二次方程及其应用练习（无答案）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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一元二次方程及其应用【牛刀小试】1．方程3(1)0x x +=的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 2．关于x 的一元二次方程1(3)(1)30n n x n x n +++-+=中,则一次项系数是 .3．一元二次方程2230x x --=的根是 .4．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x,则可以列出方程为 .5. 关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p =（ ）A ．4B ．0或2C ．1D ．1-【考点梳理】1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数,并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中叫做二次项， 叫做一次项, 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程,就可用直接开平方的方法。

(2）配方法:用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,④化原方程为2()x m n+=的形式,⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解。

中考数学一轮复习第03课 方程与不等式（一元一次方程、二元一次方程组）知识点：⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧优化问题：调配问题：利润问题：路程问题：工程问题：方程应用题类型：二元一次方程组解法：：二元一次方程组表达式二元一次方程定义：二元一次方程组解方程步骤：定义：一元一次方程.5.4.3.2.1课堂练习：1.若代数式x+4的值是2，则x 等于（ ）A.2B.﹣2C.6D.﹣62.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多（ ）A.60元B.80元C.120元D.180元3.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。

那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）A.甲B.乙C.丙D.一样4.小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是（ ）A.⊗=1，⊕=1B.⊗=2，⊕=1C.⊗=1，⊕=2D.⊗=2，⊕=25.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则n m -2的算术平方根为（ ） A.±2 B. 2 C.2 D.4 6.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打( )A.6折B.7折C.8折D.9折7.西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是( )A.702.5 2.5420x y x y +=⎧⎨+=⎩B.702.5 2.5420x y x y -=⎧⎨+=⎩C.702.5 2.5420x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 2.5 2.54202.5 2.570x y x y +=⎧⎨-=⎩8.某鞋店有甲、乙两款鞋各30双,甲鞋一双200元,乙鞋一双50元.该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。

浙教版一元二次方程知识点及习题一元二次方程知识点及习题（一）1、认识一元二次方程：概念：只含有一个未知数，并且可以化为ax2 bx c 0 （a,b,c为常数，a 0）的整式方程叫一元二次方程。

构成一元二次方程的三个重要条件：①、方程必须是整式方程（分母不含未知数的方程）。

女口：x2 2 3 0是分式方程，所以x2 - 3 0不是一元二次方x x程。

②、只含有一个未知数。

③、未知数的最高次数是2次。

2 、一元二次方程的一般形式：一般形式：ax2 bx c 0 （ a 0），系数a,b,c中，a一定不能为0，b、c则可以为0，其中，ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。

任何一个一元二次方程经过整理（去括号、移项、合并同类项…）都可以化为一般形式。

例题：将方程（x 3）（3x 1） x2化成一元二次方程的一般形式.解：（x 3）（3x 1） x去括号，得：3x2 8x 3 x2移项、合并同类项，得：2x2 8x 3 0 （一般形式的等号右边一定等于0）3、一元二次方程的解法：（1）、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解）形式：（x a）2 b（2）、配方法：（理论依据：根据完全平方公式：a2 2ab b2（a b）2,将原方程配成（x a）2 b的形式，再用直接开方法求解.）⑶、公式法：（求根公式：x —- 4aC）2a⑷、分解因式法：（理论依据：a?b 0，则a 0或b 0;利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形:一元二次方程的定义例1、下列方程中是关于x的「元二次方程的是（）A 3 x122x 1 1 1B2 2x xC ax2bx c0D x22x x212若方程（m2)x|m|3mx 10是关于x的一元二次方程，则（）、A. m 2B.m=2 C . m 2 D.m 23、关于x的一元二次方程（a- 1）x2+ x+a2—1=0的一个根是0。

专题复习一一元二次方程的解法与应用重点提示：一元二次方程的解法有四种：因式分解法；直接开平方法；配方法；公式法.对于不同的一元二次方程，要选择合适的方法以求快速并准确的解出方程，并注意配方法、整体换元、转化化归等数学方法和数学思想在解决问题中的应用.【夯实基础巩固】1．下面是小明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（C）A．若x2=4，则x=2B．方程x（2x﹣1）=2x﹣1的解为x=1C．若方程（m﹣2）x|m|+3mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m=﹣2D．若分式的值为零，则x=1或x=22．已知三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（A）3．方程x2﹣（+）x+=0的根是（A）A．x1=，x2=B．x1=1，x2=C．x1=﹣，x2=﹣D．x=±4．方程（x+）2+（x+）（2x﹣1）=0的较大根为（B）A．﹣B．C．D．5．一元二次方程（2x﹣1）2=（3﹣x）2的根是x1=，x2=﹣2．6．已知实数a≠b,且满足(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2,则__-23___. 7．如图所示，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x ﹣3=0的根，则▱ABCD的周长是4+2．8．已知a为实数，且满足（a2+b2）2+2（a2+b2）﹣15=0，则代数式a2+b2的值为3．9．用适当的方法解下列方程：（1）2（x﹣1）2﹣4=0 （2）x2﹣4x+1=0（3）x2﹣8x+17=0 （4）x（x﹣2）+x﹣2=0．（1）x1=1+，x2=1﹣（2）x1=2+，x2=2﹣（3） =（﹣8）2﹣4×17＜0，∴方程没有实数根.（4）x1=2，x2=﹣110．如图所示，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成.为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x（m），可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m.由题意得x（25﹣2x+1）=80，解得x1=5，x2=8.当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去）.当x=8时，26﹣2x=10＜12.∴所围矩形猪舍的长为10m，宽为8m．【能力提升培优】11．利用墙为一边，用长为13m的材料作另三边，围成一个面积为20m2的长方形小花园，这个长方形的长和宽各是（D）12．已知x2﹣8xy+15y2=0，那么x是y的（C）．13．在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a+b2，根据这个规则，方程x*（x+1）=5的解是（B）14．如果关于x的一元二次方程x2+（k2﹣3）x+k=0的两个实数根互为相反数，则k15．已知非零实数x，y满足等式x2﹣2xy﹣3y2=0，则的值为3或﹣1．16．已知x为实数，（x2+4x）2+5（x2+4x）﹣24=0，则x2+4x的值为3．17．用适当的方法解下列方程：（1）4（x﹣1）2=36 （2）（3）（3x﹣1）（x+1）=4 （4）（2x﹣3）2﹣3（2x﹣3）+2=0（5）x2﹣（1+2）x++3=0 （6）3x2-10x+6=0（1）x1=4，x2=﹣2（2）x1=+2，x2=﹣2（3）x1=，x2=﹣1（4）x1=2，x2=（5）x1=，x2=1+18．如图所示，在下列n×n的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题：（1）第4个图形中阴影部分小正方形的个数为.（2）是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的？如果存在，是第几个图形；如果不存在，请说明理由．…（1）22（2）存在.理由如下：由题意得，解得个图形阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形的个数的．【中考实战演练】19．【哈尔滨】今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为x（m），则下面所列方程正确的是（A）A．x（x﹣60）=1600 B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600 D．60（x﹣60）=160020．【泰安】方程（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根为﹣8或．【开放应用探究】21．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）．令++=t，则原式=（1﹣t）×（t+）﹣（1﹣t﹣）×t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2=.问题：（1）计算（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣）×（++++…++）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣）×（++++…+）.（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．（1）设++…+=t，则原式=（1﹣t）×（t+）﹣（1﹣t﹣）×t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2+t=. （2）设x2+5x+1=t，则原方程化为t（t+6）=7，即t2+6t﹣7=0，解得t=﹣7或1.当t=1时，x2+5x+1=1，解得x1=0，x2=﹣5.当t=﹣7时，x2+5x+1=﹣7，即x2+5x+8=0，= 52﹣4×1×8＜0，此时方程无解.∴原方程的解为x1=0，x2=﹣5．。

2017年中考数学专项复习《一元二次方程的解法（3）》练习（无答案）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年中考数学专项复习《一元二次方程的解法（3）》练习（无答案）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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一元二次方程的解法（03）一、选择题1．方程（x﹣2）(x+3）=0的解是（)A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣32．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=03．下列计算正确的是（）A．a4•a3=a12B．C．（x2+1）0=0 D．若x2=x，则x=14．一元二次方程x(x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和25．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）(x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．11或13C．13 D．以上选项都不正确6．方程x2﹣2x=0的解为（）A．x1=1,x2=2 B．x1=0，x2=1 C．x1=0，x2=2 D．x1=,x2=27．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是（)A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1,x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=﹣3 D．x1=1,x2=38．方程x（x﹣3)+x﹣3=0的解是（）A．3 B．﹣3，1 C．﹣1 D．3，﹣19．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是（) A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜210．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根,则c的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．411．等腰三角形边长分别为a，b,2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根,则n的值为( ）A．9 B．10 C．9或10 D．8或1012．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和1313．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2二、填空题14．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为．15．若实数a、b满足（4a+4b）(4a+4b﹣2)﹣8=0,则a+b= ．16．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．17．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．18．一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是．19．方程x2﹣2x=0的解为．20．方程x2﹣2x﹣3=0的解是．21．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．22．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．23．对于实数a，b，定义运算“﹡”:a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1,x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,则x1﹡x2= ．24．现定义运算“★"，对于任意实数a、b,都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5,若x★2=6，则实数x的值是．三、解答题25．解方程：x2﹣10x+9=0．26．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：（1﹣﹣﹣)×(+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）．令++=t，则原式=(1﹣t）(t+）﹣（1﹣t﹣）t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2=问题：（1)计算(1﹣﹣﹣﹣…﹣）×（++++…++）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣）×（+++…+）；（2)解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7)=7．27．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根．28．(1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；（2）解不等式组：．29．解方程:x2+2x﹣3=0．30．解方程:3x（x﹣2）=2（2﹣x）。

浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题8——一元二次方程及其应用一、单选题（共9题；共45分）1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是( )A. ax2+bx+c＝0B. x2+3＝0C. + ＝1D. x2+2－x(x－1)＝0【答案】B【解析】【解答】A. 若a＝0，则ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故A错误；B. x2+3＝0是一元二次方程，故B正确；C. + ＝1不是一元二次方程，故C错误；D. x2+2－x(x－1)＝0整理后，得x+2=0，不是一元二次方程，故D错误,故答案为：B【分析】一元二次方程是指含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。

根据定义并结合各选项即可判断求解.2.方程5x2=4x的解是( )A. x=0B. x=C. x1=0，x2=D. x1=0，x2=【答案】C【解析】【解答】解：5x2=4x5x2-4x=0x（5x-4）=0∴x1=0，x2=故答案为：C.【分析】根据题意，利用直接开平方法，解一元二次方程即可。

3.用配方法解一元二次方程，下列变形中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【解答】故答案为：B.【分析】由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式”即可求解.4.如果关于的一元二次方程的两根分别为和，那么( )A. ﹣3B. 3C. ﹣7D. 7【答案】A【解析】【解答】∵关于的一元二次方程的两根分别为和，∴.故答案为：A.【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系“x1+x2=”可求解.5.根据下表的对应值，一元二次方程ax2+bx+c=0 其中一个解的取值范围是（）A. 1.0＜x＜1.1B. 1.1＜x＜1.2C. 1.2＜x＜1.3D. 1.3＜x＜1.4【答案】B【解析】【解答】解：由表中数据可知：y=0在y=-0.59与y=0.84之间，∴对应的x的值在1.1与1.2之间，∴ 1.1＜x＜1.2 .故答案为：B.【分析】本题考查估算一元二次方程的近似解，由表格可发现y的值-0.59和0.84最接近0，再看对应的x的值即可得．6.已知两个整数，，有，则的最大值是（）A. 35B. 40C. 41D. 42【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴，∴∴当时，ab取得最大值，为，又∵b为整数，且，∴当时，；当时，，∴的最大值为40，故答案为：B.【分析】由已知的等式把a用含b的代数式表示出来，再将a代入ab中整理并配成顶点式，根据平方的非负性可求解.7.某商场销售一批衬衣.平均每天可售出30件.每件衬衣盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件.若商场平均每天盈利2000元.每件衬衣应降价（）元.A. 10B. 15C. 20D. 25【答案】 D【解析】【解答】解：设每件衬衫应降价x元.根据题意，得：（50-x）（30+2x）=2000整理，得x2-35x+250=0解得x1=10，x2=25.∵“扩大销售量，减少库存”，∴x1=10应略去，∴x=25.故答案为：：D.【分析】设每件衬衫应降价x元.根据题中的相等关系“单个利润×每天的销售量=每天的总利润2000”可列关于x的方程，解方程即可求解.8.如图，在中，，D为边上一点，连接，，把沿直线翻折，得到，与延长线交于点E，则的长为（）A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】，，，由翻折的性质得：，，，设，则，，在中，，在中，，即，解得或（不符题意，舍去），即，故答案为：D.【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和可求得∠CDE的度数；由折叠的性质可得，AD=AD´，∠D=∠CDE，∠ACD=∠ACD´，结合图形由角的构成可求得∠BCD和∠DAE的度数，设DE=x，则AD=AD´=2x，则DE=AD+AE可用含x的代数式表示，在直角三角形CDE中，用勾股定理可将CE用含x的代数式表示，在直角三角形ACE中，用勾股定理可得关于x的方程，解方程可求解.9.对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则；其中正确的（）A. 只有①②B. 只有①②④C. ①②③④D. 只有①②③【答案】B【解析】【解答】解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知△＝b2﹣4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴△＝b2﹣4ac＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c＝0的判别式△＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则由求根公式可得：x0＝或x0＝∴2ax0+b＝或2ax0+b＝∴故④正确.故答案为：B.【分析】按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论，可得答案.二、填空题（共6题；共30分）10.当x=________时，代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等.【答案】1或-3【解析】【解答】x2＋4x＝2x＋3，整理得，x2＋2x−3＝0，解得，x1＝1，x2＝−3，∴当x＝−3或1时，代数式x2＋4x的值与代数式2x＋3的值相等.故答案为：1或-3.【分析】根据两个代数式的值相等可得关于x的方程，解方程即可求解.11.已知x1，x2是方程x2+3x+m＝0的两根，若x1=2，则x2的值为________.【答案】-5【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程x2+3x+m＝0的两根∴x1+x2=- =-3∵x1=2∴x2=-5故答案为：-5.【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可求解.12.以m=________为反例，可以证明“关于x的一元二次方程x2+x+m=0必有实数根”是错误的命题(写出一个m的值即可)。

第二单元方程（组）与不等式（组）第6讲一元二次方程及其应用1.理解一元二次方程的定义及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，能把一元二次方程化为一般形式；2.掌握一元二次方程的四种解法，能选择适当的方法解一元二次方程；3.理解一元二次方程根的判别式，会用根的判别式判断方程解的情况；了解一元二次方程根与系数的关系；4.会用一元二次方程解如增长率问题、销售利润问题、距离问题、面积问题等实际生活中常见的问题.1．一元二次方程的定义：两边都是，只含有，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程．我们把称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．2．一元二次方程的解法：一元二次方程的解法有，，，四种.(1)开平方法：形如x 2＝a (a ≥0)或(x ±b )2＝a (a ≥0)的，都可以用开平方法．(2)配方法：一般步骤：①化二次项系数为 ；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上 ；④化为(x ±b )2＝a (a ≥0)的形式，再用 求出方程的解．(3)公式法：求根公式 (其中 )．(4)因式分解法：一般步骤：①将方程右边化为 ；②将方程化为A ·B ＝0(其中A ，B 是整式)；③令A ＝0，B ＝0，即可解方程．3．一元二次方程根与系数的关系：（1）一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的判别式：Δ=b 2－4ac①当Δ＞0时，方程 实数根．②当Δ＝0时，方程 实数根．③当Δ＜0时，方程 实数根．（2）一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根与系数的关系：设方程的两个根为21,x x ，则a b x x -=+21，ac x x =21 4．一元二次方程的实际应用：常见的等量问题：(1)平均增长率(下降率)问题：如果基数用a 表示，末数用b 表示，增长率(下降率)用x 表示，时间间隔用n 表示，那么可用等量关系表示为 ．(2)利润问题：利润＝售价－ ，利润率＝ ，销售价＝(1＋ )×进货价．(3)利息问题：利息＝本金× ×时间，本息和＝ ＋利息．(4)面积问题：如图，对于矩形中有条形通道的求面积问题，通常把图①中的通道平移转化为如图②的形状，再求 面积．设通道的宽为x ，则S 空白＝ ．■考点一 一元二次方程的有关概念►◇典例1：（2023•兰溪市模拟）如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1＝0的一个解是x ＝1，则代数式2023﹣a ﹣b 的值为（ ）A ．﹣2022B ．2022C ．2023D ．2024 ◆变式训练1．（2021•永嘉县校级模拟）下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．2x 2﹣x ﹣y 2＝0B ．x （x ﹣2）＝0C ．ax 2+bx +c ＝0D ．82=-xx 2．（2021•永嘉县模拟）一元二次方程3x 2﹣2＝4x 可化成一般形式为（ ）A ．3x 2﹣4x +2＝0B ．3x 2﹣4x ﹣2＝0C ．3x 2+4x +2＝0D ．3x 2+4x ﹣2＝03．（2023•长兴县二模）若x ＝﹣1是一元二次方程ax 2+bx ﹣2＝0（a ≠0）的一个根，则a ﹣b 的值是 2 ． ■考点二 一元二次方程的解法►◇典例2：（2021•东阳市模拟）解方程：（x ﹣3）2＝（2x ﹣1）（x ﹣3）．◆变式训练1．（2022•永康市模拟）已知a 是方程2x 2﹣3x ﹣5＝0的一个解，则﹣4a 2+6a 的值为（ ）A ．10B ．﹣10C ．2D ．﹣402．（2023•临安区一模）方程（x ﹣2）2＝2x （x ﹣2）的解是（ ）A ．x 1＝2，x 2＝1B ．x 1＝2，x 2＝﹣2C ．x 1＝2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝﹣13．（2021•滨江区二模）解方程：x （x ﹣5）＝5﹣x ．小滨的解答如下：解：原方程可化简为x （x ﹣5）＝﹣（x ﹣5），方程两边同时除以x ﹣5，得x ＝﹣1，小滨的解答是否正确，如不正确，写出正确的解答过程．4．（2021•湖州模拟）解方程：x 2﹣4＝3（x +2）．■考点三 一元二次方程根的判别式►◇典例3：（2023•龙湾区模拟）关于x 的一元二次方程x 2+x ＝k 有两个不相等实数根，k 的取值范围是（ ）A ．k ≥﹣41 B ．k ＞﹣41 C ．k ≤41 D ．k ＜41 ◆变式训练1．（2022•龙泉市一模）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A ．x 2﹣2x +1＝0B ．x 2+1＝0C ．x 2﹣2x ﹣3＝0D ．x 2﹣2x ＝0 2．（2023•瓯海区四模）已知关于x 的方程x 2﹣10x +m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝（ ）A ．10B ．25C ．﹣25D ．±253.（2021•长兴县模拟）关于x 的一元二次方程x 2+mx +m ﹣3＝0．（1）若方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．■考点四 一元二次方程根与系数的关系►◇典例4：（2023•海曙区模拟）已知a 为正实数，x 1，x 2是方程x 2﹣ax ﹣a ＝0的两个根，则()()112221--x x ＝（ ）A ．2a +1B ．2a ﹣1C ．﹣2a +1D ．﹣2a ﹣1◆变式训练1．（2023•诸暨市模拟）关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣2＝0有一个解为x ＝1，则该方程的另一个解为（ ）A ．0B ．﹣1C ．2D ．﹣2 2．（2022•宁波模拟）已知方程x 2﹣3x +1＝0的根是x 1和x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝ 2 ．■考点五 一元二次方程的应用►◇典例5：（2021•宁波模拟）某商场品牌 经过5，6月份连续两次降价每部售价由5000元降到3600元．且第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．5000（1﹣x ）（1﹣2x ）＝3600B ．3600（1﹣x ）（1﹣2x ）＝5000C ．5000（1﹣x ）（1﹣）＝3600D ．3600（1+x ）（1+2x ）＝50002．（2021•宁波模拟）美丽的鲜花为人们传递着各种各样的情感：桔梗象征着永恒；水仙象征着尊敬；康乃馨象征着母亲的爱；风铃草象征着知恩图报…3月里，花店里的桔梗、风铃草两种鲜花共销售了1000朵，其中风铃草和桔梗的销量之比为3：2，且风铃草的单价是桔梗单价的．（1）若3月份两种鲜花的总销售额不低于3600元，则桔梗的单价至少为多少元？（2）根据往年的经验，4月份的桔梗更美，它的进价也会有所提升，因此商家决定将桔梗的单价在（1）中的最少单价的基础上提高m %，预计桔梗的销量将比3月份提高4m %，则4月份桔梗的销售额将比（1）中总销售额最低时风铃草的销售额多192元，求m 的值．◆变式训练1．（2022•衢江区二模）某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x 元，则依据题意可列方程为（ ）A ．（50﹣40+x ）（500﹣x ）＝8000B ．（40+x ）（500﹣10x ）＝8000C ．（50﹣40+x ）（500﹣10x ）＝8000D ．（50﹣x ）（500﹣10x ）＝80002.（2023•衢州）某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x 人，则可得到方程（ ）A．x+（1+x）＝36 B．2（1+x）＝36 C．1+x+x（1+x）＝36 D．1+x+x2＝36 3．（2023•拱墅区三模）某网络学习平台2021年的新注册用户数为100万，2023年的新注册用户数为64万，设新注册用户数的年平均下降率为x（x＞0），则x＝（用百分数表示）．4．（2022•德州）如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m2，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3．求新的矩形绿地面积．1．（2022•婺城区模拟）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个解是x＝1，则代数式2022﹣a﹣b 的值为（）A．﹣2022 B．2021 C．2022 D．20232．（2021•丽水）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝33．（2023•浦江县模拟）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解是（）A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝﹣3，x2＝1 C．x1＝3，x2＝﹣1 D．x1＝﹣3，x2＝﹣1 4．（2022•温州）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣95．（2021•台州）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜46．（2023•黄岩区一模）神舟十五号载人飞船搭载3名宇航员于2022年11月29日进入太空，在中国空间站进行了很多空间实验，计划今年6月返回．太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，即将宇航员的汗液、尿液和太空水收集起来，经过特殊的净水器处理成可用水循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中的杂质x%，经过2次过滤可使水中的杂质减少到原来的64%，根据题意可列方程为（）A．1﹣2x＝64% B．（1﹣x）2＝64%C．2（1﹣x%）＝64% D．（1﹣x%）2＝64%7．（2022•婺城区模拟）我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．设长为x步，则可列方程为（）A．x（x﹣12）＝864 B．x（x+12）＝864 C．x（12﹣x）＝864 D．2（2x﹣12）＝864 8．（2022•浦江县模拟）如图，要设计一幅宽10cm，长15cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，设横彩条的宽度是3x cm，则可列方程为（）A．4x×10+6x×15＝×10×15 B．（10﹣6x）（15﹣4x）＝×10×15C．4x×10+6x×15＝×10×15﹣2x×3x×4 D．（10﹣6x）（15﹣4x）＝×10×15 9．（2023•武义县一模）若一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的两根分别为x1，x2，则代数式x1+x2＝．10．（2022•金华模拟）关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2019＝0的一个根为x＝1，写出满足条件的实数a，b的值．11．（2021•嘉善县一模）新能源汽车节能环保，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场．某地2018年新能源汽车的销售量为50.7万辆，销售量逐年增加，到2020年为125.6万辆．若年增长率x不变，则x的值是多少？根据题意可列方程为．12．（2022•衢州）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：（不必化简）．13．（2022•仙居县二模）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数，且a≠0），此方程的解为x1＝2，x2＝3．则关于x的一元二次方程9ax2﹣3bx+c＝0的解为．14．（2021•南浔区模拟）设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则4x12+4x1﹣2x2的值为．15．（2021•婺城区模拟）解方程：（x﹣1）（2x+3）＝（2x+3）．16．（2023•杭州）设一元二次方程x2+bx+c＝0．在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①b＝2，c＝1；②b＝3，c＝1；③b＝3，c＝﹣1；④b＝2，c＝2．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．17．（2023•舟山一模）在学习一元二次方程的根与系数关系一课时老师出示了这样一个题目：已知关于x 的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，求m的值．波波同学的解答过程如右框：波波的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．18．（2023•拱墅区三模）如图，点A与点C表示的数分别为1和3，宸宸同学在数轴上以C为直角顶点作Rt△ABC，BC＝1，再以A为圆心，AB为半径画圆，交数轴于D、E两点，莲莲同学说，若D、E分别表示m和n，我发现x＝m是一元二次方程x2+bx﹣4＝0的一个根，琮琮说x＝n一定不是此方程的根．（1）写出m与n表示的数（2）求出b的值（3）你认为琮琮说的对吗？为什么？19．（2021•柯城区模拟）根据中国传统习俗，过年长辈总要给家里小朋友红包．小王统计了自己在2019年和2021年收到的五份“红包”数，详见表：2019年“红包”数（单位：元）3008005005004002021年“红包”数（单位：元）1000m n500800（1）求2019年收到的五份“红包”的平均数，众数和中位数．（2）已知小王2021年收到的五份“红包”的平均数是720元，①求从2019年到2021年，小王收到的“红包”的平均数的平均年增长率；②若小王每次收到的“红包”都为百元的整数倍，且2021年收到的五份“红包”的中位数是800元，最多的是1000元，当m＞n时，求m，n的值．。

第8讲 一元二次方程一、一元二次方程的概念1．只含有两个个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)． 二、一元二次方程的解法1．解一元二次方程的基本思想是降次，主要方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解.2．配方法：通过配方把一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，b 2－4ac ≥0)变形为2)2(ab x ＝__________的形式，再利用直接开平方法求解．3．公式法：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)当b 2－4ac ≥0时，x ＝____________. 4．用因式分解法解方程的原理是：若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0． 三、一元二次方程根的判别式1．一元二次方程根的判别式是b 2－4ac ．2．(1)b 2－4ac ＞0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等实数根； (2)b 2－4ac ＝0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个相等实数根； (3)b 2－4ac ＜0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)没有实数根． 四、一元二次方程根与系数的关系1．在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式．2．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__________，x 1x 2＝__________.五、实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找等量关系；(4)列方程；(5)解方程；(6)检验；(7)写出答案．1．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是( )A．2 B．－2 C．4 D．－43．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是( ) A．200(1＋a%)2＝148 B．200(1－a%)2＝148C．200(1－2a%)＝148 D．200(1－a2%)＝1484．已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12=0 B．x2+7x+12=0 C．x2+7x﹣12=0 D．x2﹣7x﹣12=05．若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣10=0，则x2+y2= ．6.若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是．7.已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或118.若a•b≠1，且有2a2+5a+1=0，b2+5b+2=0，则2+的值为（）A．B．C．D．9.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．答案1． B2． C3． B4． A5．5解：设x2+y2=m，∵（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣10=0，∴m2﹣3m﹣10=0，解得：m1=﹣2，m2=5，∵x2+y2≥0，∴x2+y2=5；故答案为：5．6．a≥﹣1解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2﹣4a•a≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．7. D解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．8． A解：∵2a2+5a+1=0，∴+5×+2=0；又∵b2+5b+2=0，∴、b可以看成是关于x的一元二次方程x2+5x+2=0的两根；∴由韦达定理，得x1•x2=2，即•b=2，∴a=；∴2+=2+=．9．（30﹣2x）（20﹣x）=6×78。

一元二次方程的应用〔03〕一、选择题1．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，那么原来这块木板的面积是〔〕A．100m2B．64m2C．121m2D．144m22．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式〔每两队之间都赛一场〕，方案安排21场比赛，那么参赛球队的个数是〔〕A．5个B．6个C．7个D．8个3．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为〔〕A．20 B．40 C．100 D．120二、填空题4．如图，一块四周镶有宽度相等的花边的长方形十字绣，它的长为120cm，宽为80cm，如果十字绣中央长方形图案的面积为6000cm2，那么花边宽为．5．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，那么原菜地的长是m．6．某小区 2022年绿化面积为2000平方米，方案 2022年绿化面积要到达2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．7．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，那么平均每次降价的百分率为．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D 方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒〔0＜t＜8〕，那么t= 秒时，S1=2S2．三、解答题9．随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速开展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．〔1〕求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？〔2〕假设甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程并且甲、乙两队的工作效率与题干的不同，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？〔甲、乙两队的施工时间按月取整数〕10．小丽为校合唱队购置某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购置不超过10件，单价为80元；如果一次性购置多于10件，那么每增加1件，购置的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购置这种服装付了1200元．请问她购置了多少件这种服装？11．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．〔1〕求每轮传染中平均一个人传染了几个人？〔2〕如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？12．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．〔1〕求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；〔2〕假设该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，那么该经销商1至3月共盈利多少元？13．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．〔1〕该项绿化工程原方案每天完成多少米2？〔2〕该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，方案在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道〔如下图〕，问人行通道的宽度是多少米？14．某工厂一种产品 2022年的产量是100万件，方案 2022年产量到达121万件．假设 2022年到2022年这种产品产量的年增长率相同．〔1〕求 2022年到 2022年这种产品产量的年增长率；〔2〕 2022年这种产品的产量应到达多少万件？15．随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市 2022年销售烟花爆竹20万箱，到 2022年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市 2022年到 2022年烟花爆竹年销售量的平均下降率．16．关于x的一元二次方程〔a+c〕x2+2bx+〔a﹣c〕=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．〔1〕如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；〔2〕如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；〔3〕如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．17．某养殖户每年的养殖本钱包括固定本钱和可变本钱，其中固定本钱每年均为4万元，可变本钱逐年增长，该养殖户第1年的可变本钱为2.6万元，设可变本钱平均每年增长的百分率为x．〔1〕用含x的代数式表示第3年的可变本钱为万元；〔2〕如果该养殖户第3年的养殖本钱为7.146万元，求可变本钱平均每年增长的百分率x．18．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，假设当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．〔1〕设当月该型号汽车的销售量为x辆〔x≤30，且x为正整数〕，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；〔2〕该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司方案当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？〔注：销售利润=销售价﹣进价〕19．天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准〔如下图〕：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？20．为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会发动居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一局部用于购置书桌、书架等设施，另一局部用于购置书刊．〔1〕筹委会方案，购置书刊的资金不少于购置书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购置书桌、书架等设施？〔2〕经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的根底上增加了a%〔其中a＞0〕．那么每户平均集资的资金在150元的根底上减少了a%，求a的值．21．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．〔1〕求y关于x的函数关系式；〔2〕当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？〔3〕能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．22．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店假设将准备获利2000元，那么应进货多少个？定价为多少元？23．某市为打造“绿色城市〞，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、 2022年投资1000万元，预计 2022年投资1210万元．假设这两年内平均每年投资增长的百分率相同．〔1〕求平均每年投资增长的百分率；〔2〕河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，假设要求 2022年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？24．在“文化宜昌•全民阅读〞活动中，某中学社团“精一读书社〞对全校学生的人数及纸质图书阅读量〔单位：本〕进行了调查， 2022年全校有1000名学生， 2022年全校学生人数比 2022年增加10%， 2022年全校学生人数比 2022年增加100人．〔1〕求 2022年全校学生人数；〔2〕 2022年全校学生人均阅读量比 2022年多1本，阅读总量比 2022年增加1700本〔注：阅读总量=人均阅读量×人数〕①求 2022年全校学生人均阅读量；② 2022年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果 2022年、 2022年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a， 2022年全校学生人均阅读量比 2022年增加的百分数也是a，那么 2022年读书社全部80名成员的阅读总量将到达全校学生阅读总量的25%，求a 的值．25．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．〔1〕求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；〔2〕购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？〔累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费〕26．学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．27．我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：〔1〕从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？〔2〕在〔1〕的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？〔结果精确到0.1%〕28．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．29．如图，要利用一面墙〔墙长为25米〕建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？30．实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数的和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+…+〔n﹣2〕+〔n﹣1〕+n，可以发现．2×[1+2+3+…+〔n﹣2〕+〔n﹣1〕+n]=[1+2+3+…+〔n﹣2〕+〔n﹣1〕+n]+[n+〔n﹣1〕+〔n﹣2〕+…3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n〔n+1〕，于是得到1+2+3+…+〔n﹣2〕+〔n﹣1〕+n=n〔n+1〕这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n〔n+1〕以下用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300，那么有n〔n+1〕=300整理这个方程，得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24，n2=﹣25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料答复以下问题：〔1〕三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．〔2〕如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究出前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．。

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第一部分 考点研究第二单元 方程（组）与不等式（组）第7课时 一元二次方程及其应用浙江近9年中考真题精选(2009-2017）命题点1 解一元二次方程(杭州2考，温州3考)1．（2017嘉兴8题3分)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是（ ）A. (x ＋2)2＝2 B 。

(x ＋1）2＝2C 。

（x ＋2)2＝3D 。

(x ＋1）2＝32．(2013金华7题3分）一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是（ )A. x －6＝－4B. x －6＝4C 。

x ＋6＝4D 。

x ＋6＝－43．（2017温州8题4分)我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3。

现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3）－3＝0.它的解是( )A 。

x 1＝1,x 2＝3 B. x 1＝1，x 2＝－3 C 。

x 1＝－1，x 2＝3 D. x 1＝－1，x 2＝－34．(2014嘉兴11题5分)方程x 2－3x ＝0的根为________．5．（2013温州14题5分)方程x 2－2x －1＝0的解是_________．6．（2017丽水18题6分）解方程：(x －3）（x －1）＝3.7．(2013杭州18题8分)当x 满足条件｛x ＋1<3x －312（x －4<13（x －4）)时，求出方程x 2－2x －4＝0的根．命题点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系（台州2015.15,温州2015.6)8. (2015温州6题4分）若关于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根,则c 的值是( ）A. －1 B。