七年级数学上册 1 有理数小结与复习学案(无答案)(新版)新人教版

第一章有理数复习复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似数等有关知识．重点：有理数概念和有理数的运算；难点：对有理数的运算法则的理解．知识回顾(一)正负数、有理数的分类正整数、零、负整数统称整数，试举例说明．正分数、负分数统称分数，试举例说明．整数和分数统称有理数．(二)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴．(三)相反数的概念，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．0的相反数是__0__．一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为－a.相反数的相关性质：1．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点0的两边，并且到原点的距离相等；2．互为相反数的两个数，和为0.(四)绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是__0__．一个有理数a的绝对值，用式子表示就是：(1)当a是正数(即a>0)时，∣a∣＝a；(2)当a是负数(即a<0)时，∣a∣＝__－a__；(3)当a ＝0时，∣a ∣＝ 0 .(五)有理数的运算(1)有理数加法法则：______________________； (2)有理数减法法则：______________________；(3)有理数乘法法则：______________________；(4)有理数除法法则：______________________；(5)有理数的乘方：________________________．求n 个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方．即：a n＝aa …a (有n 个a )．从运算上看式子a n ，可以读作a 的n 次方；从结果上看式子a n ，可以读作a 的n 次幂． 有理数混合运算顺序：(1)先乘方，再乘除，后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行(六)科学记数法、近似数把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法．1．把下列各数填在相应的大括号内：1，，－789，25，0，－20，，－590，78正整数集{1，25，…}；正有理数集{1，25，78…}； ，－789，－20，，－590…}；负整数集{－789，－20，－590…}；自然数集{1，25，0…}；正分数集{78…}；，，…}．2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( D )3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来． 4，－|－2|，，1，0.4．下列语句中正确的是( D )A ．数轴上的点只能表示整数B ．数轴上的点只能表示分数C ．数轴上的点只能表示有理数D ．所有有理数都可以用数轴上的点表示出来5．－5的相反数是__5__；－(－8)的相反数是－8；－[＋(－6)]＝__6__；0的相反数是__0__；a 的相反数是－a ．6．若a 和b 是互为相反数，则a ＋b ＝__0__．7．如果－x ＝－6，那么x ＝__6__；－x ＝9，那么x ＝－9.8．|－8|＝__8__；－|－5|＝－5；绝对值等于4的数是±4．9．如果a ＞3，则|a －3|＝__a －3__，|3－a |＝a －3． 10．有理数中，最大的负整数是__－1__，最小的正整数是__1__，最大的非正数是__0__．11．33＝__27__；(－12)2＝__14__；－52＝－25；22的平方是__16__． 12．下列各式正确的是( C )A ．－52＝(－5)2B ．(－1)1996＝－1996 C ．(－1)2003－(－1)＝0 D ．(－1)99－1＝013．用科学记数法表示：1 305 000 000＝1.305×109；－1 020＝－1.02×103. 14．120万用科学记数法应写成1.20×10624000．15．千万分位；5.47×105精确到__千__位．16．计算：(1)12－(－18)＋(－7)－15；解：原式＝12＋18－7－15＝30－22＝8；(2)－23÷49×(－23)3； 解：原式＝－8×94×(－827) ＝163； (3)(－1)10×2＋(－2)3÷4；解：原式＝1×2－8÷4＝2－2＝0；(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]．解：原式＝10000＋[16－(3＋9)×2]＝10000＋(16－24)＝10000－8＝9992.。

第1章有理数小结与复习一、教学目标1.复习有理数的意义及其有关概念，其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比 较、相反数与绝对值等，通过复习使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念；2.会运用有理数的运算法则、运算律，熟练进行有理数的运算；3.用四舍五入法，按要求(精确度)确定运算结果；4.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.二、教学重点、难点重点：1.掌握有理数的概念；2.理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算；3.学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识；4.理解科学记数法，近似数.难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.三、教学过程知识梳理一、正数和负数1.小学学过的除0以外的数都是正数.在正数前面加上符号“-”(负)的数叫做负数.2.用正、负数表示具有相反意义的量.二、有理数1.有理数的概念整数和分数统称为有理数.2.有理数的分类(1)按定义分类 (2)按符号分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 3.数轴(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.4.相反数(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)互为相反数的两个数到原点的距离相等.5.绝对值(1)一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.(2)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.6.有理数大小的比较(1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大.(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.三、有理数的运算1.有理数的加法有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0；3.一个数同0相加，仍得这个数.⎩⎨⎧++=+++=+)()(c b a c b a a b b a 加法的结合律加法的交换律加法的运算律 2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.⎪⎩⎪⎨⎧+=+==ac ab c b a bc a c ab ba ab )(:)()(::结合律结合律交换律乘法的运算律 4.有理数的除法除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.5.有理数的乘方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.6.有理数的混合运算(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.四、科学记数法把大于10的数记成a×10n的形式，其中1.1≤a＜102.n为原数的整数位减去1五、近似数1.按照要求取近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位.2.由近似数判断精确度考点讲练考点一正、负数的意义例1 如果＋4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_____.针对训练1.下列语句中，含有相反意义的两个量是( )A.盈利2千元和收入2千元B.上升8米和前进8米C.存入2千元和取出2千元D.超过2厘米和上涨2厘米2.水位下降9cm记作－9cm，那么水位上升8cm记作_______.考点二正、负数的概念例2 判断:①不带“－”号的数都是正数……………………( )②如果a是正数，那么－a一定是负数…………( )③不存在既不是正数，也不是负数的数…………( )④一个有理数不是正数就是负数…………………( )⑤0℃表示没有温度…………………………………( )方法总结0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.考点三有理数的分类例3 将下列各数分别填入相应的圈内：3.5，－3.5，0，|－2|，－2，531-，31-，0.5●针对训练3.在2.3，0，＋3，－6，23-，－0.9中，负分数有____个. 考点四 相反数、倒数、绝对值例4 填表：考点五 数轴、有理数比较大小例5 请将下面的数在数轴上表示出来，并将它们用“＞”连接起来.3.5，－3.5，0，－2，53. 解：表示如下3.5＞53＞0＞-2＞-3.5 针对训练4.在数轴上，点A 所表示的数为－2，那么到点A 的距离等于5个单位长度的点所表示的数是_______.5.某日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4℃、5℃、6℃、－8℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )A.北京B.上海C.重庆D.宁夏考点六 科学记数法例6 将数2 560 000 000km 用科学记数法表示____________m.针对训练6.某城市常住人口总数为563.8万人，用科学记数法表示为____________人.考点七 近似数例7 2017年我国全年出境旅游人数达1.27亿人次.这里的1.27亿精确到______位. 针对训练7.由四舍五入法得到的近似数2.96×105精确到____位，如果精确到万位可写成_________. 考点八 有理数的运算例8 计算 (1) 25.03211813413125.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++ 解：原式=81+341-381+1132-41=(81-381)+(341-41)+1132=(-3)+3+1132=1132 (2) ()361856543127-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+- 解：原式=-127×(-36)+43×(-36)-65×(-36)+185×(-36) =21+(-27)-(-30)+(-10)=21-27+30-10=14(3) ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-1211212 解：原式=-2÷121÷121=-2×12×12=288 (4) ()()2245.0612153222--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛÷- 解：原式=-16÷(38)2+211×(-61)-(-21)2 =-16×649+(-1211)-41 =-49-1211-41=-1227-1211-123=-1241针对训练8.计算(1) －3＋8－7－15 (2) 23－6×(－3)＋2×(－4)(3)75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯- (4)()512423⨯-÷-参考答案：(1) -17 (2) 33 (3) -3.3 (4) -516。

有理数整理与复习复习目标1．理解并掌握有理数及相关概念(重点)．2．能熟练进行有理数的运算(重点)．3．对有理数运算法则的理解(难点)．构建知识结构图梳理知识方法(一)正数、负数的意义及表示方法正数的表示方法：a __＞___ 0；负数的表示方法：a __＜____0.(二)有理数的分类定义：__整数__和__分数__统称为有理数．有限小数和无限循环小数__是__有理数而无限不循环小数__不是__有理数．(填“是”或“不是”)1．按整数分数分类 2、按数的正负性分类有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数 有理数⎩⎪⎨⎪⎧正数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数3、在数轴上分类数轴：规定了__原点__，__正方向__和__单位长度__的直线叫做数轴．数轴的作用：(1)用数轴上的点表示有理数．(2)在数轴上比较有理数的大小．(3)可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义．(4)在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离＝|x －y|＝|y －x|.(三)有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数1．相反数：(1)几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等．(2)代数意义：只有__符号__不同的两个数．(3)互为相反数的特性：a ＋b__＝__0，0的相反数是__0__．(4)会求一个数的相反数：a 的相反数为__－a __；a －b 的相反数为__－(a －b )__．2．倒数：(1)乘积是__1__的两个数互为倒数．(2)互为倒数的特性： ab ＝__1__．(3)__0__没有倒数．(4)互为负倒数： 乘积是__－1__的两个数互为负倒数．3．非负数、非正数：(1)非负数就是__大于或等于__0的数；数轴上，在原点的__右边包括原点的__点表示的数；任何数的平方数都是__非负数__；(2)非正数就是__小于或等于__0的数；数轴上，在原点的__左边包括原点的__点表示的数．4．绝对值：(1)几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的__距离__．(2)代数意义：正数的绝对值是它__本身__，负数的绝对值是它的__相反数__，零的绝对值是__零__．特性：|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a a ＞0 当a ＝3时，|3|＝30 a ＝0 当a ＝0时，|0|＝0－ a a ＜0 当a ＝－3时，|－3|＝3注意：(1)互为相反数的绝对值是相等的；(2)如果一个数的绝对值是正数，那么这个数一定有两个且互为相反数；(3)绝对值一定为正数或0即非负数；(4)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零；(5)我们所学的非负数有a 2≥0，|a|≥0.(四)有理数的乘方乘方：n 个相同因数a 的__乘积__，叫乘方，记做__a n __，其中__a __叫底数，__n __叫指数，乘方的结果叫做__幂__．(五)有理数的混合运算及运算顺序1. 先__乘方__，再__乘除__，最后__加减__；2. 同级运算，从__左__到__右__进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按__小括号__、__中括号__、__大括号__依次进行．(六)科学记数法：把一个较大数表示成__a×10n __的形式，其中，1|a|＜10，n 是比原数的整数数位小__1__的正整数．(七)近似数的精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，该数位就是这个近似数的精确度，例如近似数500精确到__个__位，近似数500.5精确到__十分__位，近似数5百精确到__百__位，近似数5×102精确到__百__位．考点呈现与学用同达标检测与学用同。

第一章有理数本章小结学习目标1.复习整理有理数有关概念和有理数运算法则、运算律以及近似计算等有关知识.2.培养学生综合运用知识解决问题的能力及渗透数形结合的思想.知识梳理1.正负数的意义(具有相反意义的量)(1)下列语句中,含有相反意义的两个量是( )A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超过2厘米和上涨2厘米(2)如果-4米表示向东走4米,那么向西走2米记作.(3)上升9记作+9,那么上升6又下降8后记作.2.正负数的概念判断题:①不带“-”的数都是正数.( )②如果a是正数,那么-a一定是负数.( )③不存在既不是正数,也不是负数的数.( )④一个有理数不是正数就是负数.( )⑤0℃表示没有温度.( )3.有理数的分类:3.5,-3.5,0,|-2|,-2,-1,-,0.5.(1)请你说出上面8个数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数?(2)请将上面的各数按一定的标准分成两类,并说明你是根据什么来分类的?若要分成三类,又该怎样分?分类的标准又是什么?4.-5.数轴:请你将上面8个数在数轴上表示出来.6.有理数比较大小:请你将上面8个数用“>”连接起来.7.科学记数法:a×10n(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数)将数13445000000000km用科学记数法表示为m.8.近似数:请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同?9.计算(1)0.125+(+3)+(-3)-(-11)-0.25;(2)(-)×(-36);(3)(-2)÷(-)÷(-);(4)(-24)÷(2)2+5×(-)-(-0.5)2.基础练习1.-的倒数是;1的相反数是.2.比-3小9的数是;最小的正整数是.3.计算:-=;|-9|-5=.4.两个有理数的和为5,其中一个加数是-7,那么另一个加数是.5.某旅游景点11月5日的最低气温为-2℃,最高气温为8℃,那么该景点这天的温差是℃.6.观察下面一列数的规律并填空:0,3,8,15,24,.7.-5的绝对值是( )A.5B.-5C. D.-8.在-2,+3.5,0,-,-0.7,11中,负分数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列算式中,积为负数的是( )A.0×(-5)B.4×(-0.5)×(-10)C.(-1.5)×(-2)D.(-2)×(-)×(-)10.计算.(1)-3+8-7-15;(2)23-6×(-3)+2×(-4).提高练习1.在数轴上,点A所表示的数为2,那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是.2.平方得2的数是;立方得-64的数是.3.下列各组数中,相等的是( )A.-1与(-4)+(-3)B.|-3|与-(-3)C.D.(-4)2与-164.1米长的小棒,第1次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此下去,第6次后剩下的小棒长( )A.米B.米C.米D.米5.不超过(-)3的最大整数是( )A.-4B.-3C.3D.46.计算:(1)-1.53×0.75+0.53×-3.4×0.75;(2)-43÷(-2)2×.参考答案知识梳理1.(1)C (2)+2米(3)-22.(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×3.(1)整数:0,|-2|,-2;分数:3.5,-3.5,-1,-,0.5;正整数:|-2|;负分数:-3.5,-1,-;非负数:3.5,0,|-2|,0.5;(2)分为两类:整数:0,|-2|,-2;分数:3.5,-3.5,-1,-,0.5;分为三类:正数:3.5,|-2|,0.5;零:0;负数:-3.5,-2,-1,-,4.-5.数轴略.6.3.5>|-2|>0.5>0>->-1>-2>-3.5.7.1.3445×10168.1.6精确到十分位,1.60精确到百分位.9.(1)11(2)14 (3)-288 (4)-基础练习1.-3 -12.-12 13.-1 44.125.106.357.A8.B9.D 10.(1)-17(2)33提高练习1.-1或52.±1.5 -43.B4.C5.A6.(1)-3.3 (2)-。

?第一章有理数小结与复习?班级小组姓名_______ 一．正负数的意义【例1】如果水位上升3m记作+3m，那么水位下降5m记作________.注：正负数表示具有相反意义的量【变式训练1】收入-80元，表示的实际意义是________________.二．有理数、数轴、相反数__________ 和 ___________统称有理数按不同标准对有理数进行分类：〔特别关注“0〞〕⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩______整数____________有理数______分数______⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩______正有理数______有理数______负有理数______【例2】数轴上和原点的距离是3个单位长度的点有_______个，它们是___________，它们的关系是___________________.注: 借助数轴理解相反数的概念，将数与形有机结合是关键。

【变式训练2】〔1〕 -〔 -3〕表示的意义是_____________，化简的结果是____________.(2)数轴上到-5距离是3个单位长度的点是______________.三．绝对值判断)((0)a aaa a⎧⎫>⎪⎪||=⎨⎬-<⎪⎪⎩⎭对吗？不对改正。

【例3】假设︱x︱=2,那么x=_________,假设︱-a︱=︱-4︱,那么a=_________.注: 借助数轴理解和解决绝对值的有关问题是有效的解决方法。

四．有理数的乘方负数的奇次幂是________数；负数的偶次幂是________数。

【例4】24-的意义是_________。

2(4)-的意义是____________。

【变式训练3】〔1〕计算2(3)--=_________; (2) 23-|-|=_________.五．科学记数法采用科学记数法，正确使用时注意形式：10na⨯和a与n确实定方法。

【例5】一天的时间共86400秒，用科学记数法表示为____________;35.310-⨯原数是_____________。

新人教版七年级上数学第一章有理数《有理数》整章复习学案基本概念一、正数和负数1. 大于0的数叫做正数，若a>0，则a表示的是任一正数。

在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

若a<0，则a表示的是任一负数2、既不是正数，也不是负数。

3、现实生问题中，常用正数与负数表示的量。

4、非负数指；非正数指。

二．数轴1.定义：规定了、、的直线叫数轴。

2．数轴上表示的两个数，的总比的大。

3.正数0，0大于，大于。

4.两个负数，大的反而小。

三．相反数1.定义：不同的两个数叫做互为相反数。

2、一般地，a和-a互为，特别地，0的相反数仍是。

3、相反数等于本身的数是。

4、一对相反数的相等。

5、一对相反数的和为。

6、除0外，一对相反数的商为。

7、数轴上表示相反数的两个点（0除外）位于原点的左、右两侧，到原点的距离。

8、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的。

四．绝对值1、定义：数轴上表示数a的点与距离叫做数a的绝对值。

2、一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值。

3、绝对值等于的数为非负数，绝对值等于它的相反数的数为，绝对值最小的有理数是。

4、绝对值等于a（a>0)的数为。

5、任何数的绝对值都是。

五．倒数1、为1的两个数互为倒数。

2、没有倒数。

3、倒数等于本身的数为。

六．科学记数法是指把一个大于的数写成a×10n的形式，其中,且n为。

七．近似数和有效数字一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

这时，从左边的数字起，到为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

八．有理数的分类1、与统称为有理数。

2、有理数还可以分为正有理数、、。

3、整数包括、、，有最小的正整数为，有最大的负整数为；分数包括正分数、负分数。

基本运算一．加法1、同号两数相加， 符号，并把 相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加， 的符号，并用 减去较小的绝对值。

3、 两个数相加得0。

4、一个数同0相加，仍得这个数。