广西省桂林市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题(图片版)

2017-2018学年度下学期高一期末考试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2. 在等差数列中，，且，则等于（）A. －3B. －2C. 0D. 13. 已知且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（）A. 若，则；B. 若，则；C. 若，则；D. 若，则.5. 在中，角所对的边分边为，已知，则此三角形的解的情况是（）A. 有一解B. 有两解C. 无解D. 有解但解的个数不确定6. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）A. B. C. D.7. 已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为（）A. B. C. 6 D. 138. 已知某个几何体的三视图如下图所示（单位：）可得这个几何体的表面积是（）A. B. C. D.9. 从原点引圆的切线为，当变化时切点的轨迹方程是（）A. B. C. D.10. 已知正实数满足，则的最小值（）A. 2B. 3C. 4D.11. 已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（）A. B. 2 C. 3 D.12. 如图是棱长为4的正方体，点为棱的中点，若三棱锥的四个顶点都在球表面上，则球的表面积是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若实数满足，则的最小值为__________．14. 设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则④若，则其中正确结论的编号为__________．（请写出所有正确的编号）15. 已知向量若，则的值为__________．16. 如图，正四面体P-ABCD中，D,E分别是AB及PC的中点，则直线与PD所成的角的余弦值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且求角C的大小；若，且三角形ABC的面积为，求的值.18. 已知数列的前n项和为求数列的通项公式；记，求的前项和19. 如图所示，四棱锥中，四边形是直角梯形，底面，为的中点，点在上，且.证明：平面；求直线与平面所成的角.20. 已知曲线若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；若曲线表示圆，且直线与圆交于两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.21. 如图，在三棱柱中，平面平面，为的中点.求证：平面；求二面角的余弦值.22. 已知数列的前项和，函数对一切实数总有，数列满足分别求数列、的通项公式；若数列满足，数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线互为斜截式,得∴直线的斜率为，设倾斜角为θ则tanθ=,∴θ=故选B.2. 在等差数列中，，且，则等于（）A. －3B. －2C. 0D. 1【答案】A【解析】根据题意,设等差数列的公差为d,首项为a1，若,则有+4d=9，又由,则2(+2d)=(+d)+6，解可得d=3,=−3；故选：A.3. 已知且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】已知a>b>c且a+b+c=0，则a>0，c<0，对于A:令a=1，b=0，c=−1，不成立，对于B:令b=0，不成立，对于C:c<0，由a>b得：ac<bc，不成立，对于D:由b>c，都乘以a，得到ab>ac，故选：D.4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（）A. 若，则；B. 若，则；C. 若，则；D. 若，则.【答案】B【解析】对于①,假设n⊂β,α∩β=l,因为n∥α,所以n∥l，又m⊥α，所以m⊥l,而n∥l，所以m⊥n，正确；对于②,若m∥n,n∥α,则m∥α或m⊂α，故错误；对于③,若m∥n,n⊥β,则m⊥β,又m∥α,所以在平面α内一定存在一条直线l,使m∥l，而m⊥β，所以l⊥β，l⊂α，则α⊥β，正确；对于④，由面面平行的判定定理，可以判断出是正确的。

广西重点名校2017-2018学年高一下学期期末达标测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()()sin 3cos 20παπα+--=，则cos2α的值为（ ） A ．45B ．45-C ．35D ．35【答案】B 【解析】sin(π+α)−3cos(2π−α)=0，即：sinα+3cosα=0，① 又∵sin 2α+cos 2α=1，② 由①②联立解得：cos 2α=110. ∴cos2α=2cos 2α−1=45-. 故选B.2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为1200、1200、1600人，该校为了了解本校学生视力情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ） A ．16 B ．24C ．32D ．40【答案】C 【解析】 【分析】设从高三年级抽取的学生人数为x ，根据总体中和样本中高三年级所占的比例相等列等式求出x 的值. 【详解】设从高三年级抽取的学生人数为x ，由题意可得160080120012001600x =++，解得32x =， 因此，应从高三年级抽取的学生人数为32，故选：C. 【点睛】本题考查分层抽样中的相关计算，解题时要利用总体中每层的抽样比例相等或者总体或样本中每层的所占的比相等来列等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.3．已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东020，灯塔B 在观察站C 的南偏东040，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．B ．C ．5kmD ．10km【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出ABC 的相对位置，再利用正余弦定理计算． 【详解】如图所示，5,120AC BC ACB ==∠=︒,2222cos120=75AB AC AB AC AB =+-⋅⋅︒，53AB km =，选B. 【点睛】本题考查解三角形画出相对位置是关键，属于基础题．4．过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y 等于 ( ) A ．1 B ．5C ．-1D ．-5【答案】D 【解析】∵过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，∴y 3135142tan +=︒=--， 解得5y =-。

广西南宁市第八中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.的值为311sinπ（ ） A ．23-B ．21-C ．21 D ．23 2.在四边形ABCD 中，+=若,则四边形ABCD 是（ ）A ．矩形 B. 菱形 C ．正方形 D ．平行四边形3．153和119的最大公约数是（ ） A.153 B.119 C.34 D.17 4.已知337sin ,,sin 5222πππααα⎛⎫=<<-= ⎪⎝⎭则（ ） A ．35B ．35-C ．45D ．45-5.某单位有老年人28 人，中年人56人，青年人84人，为了调查他们的身体状况的某项指标需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ） A ．6，12，18 B ．7，11，19 C ．6，13，17 D ．7，12，17 6．在k 进制中，十进制数(10)119记为()315k ，则k 等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 87. 如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是13，则阴影部分的面积是（ ） A ．3πB ． πC ． 2πD ． 3π8. 下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是( ) A.tan 2y x =B.sin y x =C.πsin 22y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D.3πcos 22y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭9. 某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为9,11,10,,y x ，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则y x -的值是( ) A.0B. 2C. 4D. 610. 函数()tan 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调增区间为（ ）A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．()(),1,k k k Z ππ+∈C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭11.小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ） A ．13B ．49C ．59D ．2312．定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下：对任意的),(),,(q p b n m a ==.令np mq -=⊗.下面说法错误的是（ ）A.0=⊗共线，则与若B.a b b a ⊗=⊗C.对任意的)(,R ⊗=⊗∈λλλ有（D.22)()(b a b a =∙+⊗二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若将函数()cos(2),(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象向左平移12π个单位所得到的图象关于原点对称，则ϕ=__________．14．已知向量,的夹角为60，且102,1=-=，则=______.15．函数()s i n ().(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示,则()f x =__________．16. 执行如图所示的程序框图,若输入4,10==m n ,则输出的p =______.（15题图） （16题图）三、解答题：本大题共6小题，共计70分。

桂林市第一中学2017～2018学年度下学期期中质量检测试卷 高一 数 学 （用时120分钟，满分150分） 注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．； 2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交．．．．．．．．．．．．．．，自己保管好以备讲评使用。

第I 卷：选择题（共60分，请在答题卡上答题，否则答题无效） 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的答案填在答题卡上。

） 1、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( ) A. ①用简单随机抽样法；②用系统抽样法 B. ①用分层抽样法；②用简单随机抽样法 C. ①用系统抽样法；②用分层抽样法 D. ①用分层抽样法；②用系统抽样法 2、若已知A （1，1，1），B （－3，－3，－3），则线段AB 的长为 A. 4错误！未找到引用源。

B. 2错误！未找到引用源。

C. 4错误！未找到引用源。

D. 3错误！未找到引用源。

3、如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x 、y 的值分别为（ ）A. 7、8B. 5、7C. 8、5D. 7、7 4、甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差5、执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（ ） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄年级:班级： 班 姓名：高初 自觉遵守学校考场规则。

2016-2017学年广西桂林市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若α＝﹣60°，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）圆（x﹣2）2+y2＝1的圆心坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）3．（5分）已知正方形ABCD的对角线相交于点O，若随机向此正方形内投放一颗豆子，则它落在△AOB内的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）若角α的终边经过点P（4，﹣3），则sinα的值为（）A．﹣B．C．D．5．（5分）如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶图统计表，则该运动员得分的中位数是（）A．2B．24C．23D．266．（5分）要得到函数y＝sin2（x），x∈R的图象，只需把函数f（x）＝sin2x，x∈R的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．（5分）在平行四边形ABCD中，＝（）A．0B．C．2D．28．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．C．D．9．（5分）下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（）A．y＝sin x B．y＝|sin x|C．y＝tan x D．y＝cos（x﹣）10．（5分）已知向量＝（1，﹣3），＝（﹣2，2），则下列结论正确的是（）A．∥B．⊥C．⊥（）D．⊥（）11．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2＝8上存在一点P到直线y＝﹣x的最短距离为，则实数a的值为（）A．﹣3B．3C．D．﹣3或3 12．（5分）在锐角△ABC中已知B＝，|﹣|＝2，则•的取值范围是（）A．（﹣1，6）B．（0，4）C．（0，6）D．（0，12）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）tan的值为．14．（5分）如图所示，已知长方体中OA＝AB＝2，AA1＝3，则点C1的坐标为．15．（5分）过点P（4，2）作圆x2+y2+2x﹣2y+1＝0的一条切线，切点为Q，则|PQ|＝．16．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在（，）上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是三、解答题（共6小题，满分70分解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）已知cosα＝﹣，α∈（，π），求tanα和sin2α的值．18．（12分）为了了解网购是否与性别有关，对50名青年人进行问卷调查得到了如下的统计表：（1）用分层抽样的方法在喜爱网购的人中抽6人，其中抽到多少名女性？（2）在上述抽到的6人中选2人，求恰好有一名男性的概率．19．（12分）已知向量，满足：||＝||＝1，且＝﹣（1）求与的夹角θ（2）求||．20．（12分）已知某企业近3年的前7好个月的月利润（单位：百万元）如下的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？（2）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式预测第3年8月份的利润相关公式：＝＝，＝．21．（12分）已知向量＝（1，2sin x），＝（1，cos x﹣sin x），f（x）＝（1）求函数f（x）最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当x∈[0，]时，若方程|f（x）|＝m有两个不等的实数根，求m的取值范围．22．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C的圆心在x正半轴上，半径为2，且与直线x﹣y+2＝0相切（1）求圆C的方程（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny＝1与圆O：x2+y2＝1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB面积；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广西桂林市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若α＝﹣60°，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵α＝﹣60°＝﹣1×360°+300°，∴α是第四象限角．故选：D．2．（5分）圆（x﹣2）2+y2＝1的圆心坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【解答】解：圆（x﹣2）2+y2＝1的圆心坐标是（2，0），故选：A．3．（5分）已知正方形ABCD的对角线相交于点O，若随机向此正方形内投放一颗豆子，则它落在△AOB内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：已知正方形ABCD的对角线相交于点O，若随机向此正方形内投放一颗豆子，则它落在△AOB内的概率为＝；故选：A．4．（5分）若角α的终边经过点P（4，﹣3），则sinα的值为（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴x＝4，y＝﹣3，r＝|OP|＝5，∴sinα＝＝﹣，故选：C．5．（5分）如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶图统计表，则该运动员得分的中位数是（）A．2B．24C．23D．26【解答】解：由茎叶图知，运动员在某个赛季得分为：12，15，22，23，25，26，31，∴该运动员得分的中位数为：23．故选：C．6．（5分）要得到函数y＝sin2（x），x∈R的图象，只需把函数f（x）＝sin2x，x∈R的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：把函数y＝sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数y＝sin2（x﹣）的图象．故选：A．7．（5分）在平行四边形ABCD中，＝（）A．0B．C．2D．2【解答】解：＝+＝，故选：B．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．C．D．【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝0，k＝0满足条件k＜6，执行循环体，k＝2，s＝满足条件k＜6，执行循环体，k＝4，s＝满足条件k＜6，执行循环体，k＝6，s＝+＝不满足条件k＜6，退出循环，输出s的值为．故选：C．9．（5分）下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（）A．y＝sin x B．y＝|sin x|C．y＝tan x D．y＝cos（x﹣）【解答】解：A．sin（﹣x）＝﹣sin x；∴y＝sin x是奇函数；B．|sin（﹣x）|＝|﹣sin x|＝|sin x|；∴y＝|sin x|是偶函数；C．tan（﹣x）＝﹣tan x；∴y＝tan x是奇函数；D.；∴该函数是奇函数．故选：B．10．（5分）已知向量＝（1，﹣3），＝（﹣2，2），则下列结论正确的是（）A．∥B．⊥C．⊥（）D．⊥（）【解答】解：向量＝（1，﹣3），＝（﹣2，2），∴+＝（﹣1，﹣1），﹣＝（3，﹣5），∴•（）＝2﹣2＝0，∴⊥（），∵1×2﹣3×2＝﹣4≠0，∴A不正确∵•＝﹣2﹣6＝﹣8≠0，故B不正确，∵•（）＝3+15≠0．故C不正确，故选：D．11．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2＝8上存在一点P到直线y＝﹣x的最短距离为，则实数a的值为（）A．﹣3B．3C．D．﹣3或3【解答】解：∵圆（x﹣a）2+（y﹣a）2＝8的圆心为C（a，a），半径r＝2，∴圆心C到直线y＝﹣x的距离为d＝＝|a|．∵圆（x﹣a）2+（y﹣a）2＝8上存在一点P到直线y＝﹣x的最短距离为，∴d﹣r＝|a|﹣2＝，∴a＝±3．故选：D．12．（5分）在锐角△ABC中已知B＝，|﹣|＝2，则•的取值范围是（）A．（﹣1，6）B．（0，4）C．（0，6）D．（0，12）【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，∵∠B＝，|﹣|＝||＝2，∴C（1，），设A（x，0）∵△ABC是锐角三角形，∴A+C＝120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），∴1＜x＜4，则＝x2﹣x＝（x﹣）2﹣，∴的范围为（0，12）．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）tan的值为﹣1．【解答】解：tan＝tan（π﹣）＝﹣tan＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（5分）如图所示，已知长方体中OA＝AB＝2，AA1＝3，则点C1的坐标为（0，2，3）．【解答】解：∵长方体中OA＝AB＝2，AA1＝3，∴由空间直角坐标系的性质得：点C1的坐标为：（0，2，3）．故答案为：（0，2，3）．15．（5分）过点P（4，2）作圆x2+y2+2x﹣2y+1＝0的一条切线，切点为Q，则|PQ|＝5．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+1＝0的圆心C（﹣1，1），半径r＝＝1，∵P（4，2），∴|PC|＝＝，|QC|＝r＝1，∴|PQ|＝＝＝5．故答案为：5．16．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在（，）上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是（，3）【解答】解：要求函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在（，）上有最大值，但没有最小值，所以﹣＜T，即＜，解得0＜ω＜8．且存在k∈Z，使得﹣+2kπ＜ω•+＜+2kπ＜ω•+＜+2kπ．因为0＜ω＜8，所以．所以﹣＜k＜，所以k＝0，所以﹣＜ω•+＜＜ω•+＜，由﹣＜ω•+＜解得﹣9＜ω＜3．由＜ω•+＜，解得＜ω＜，所以＜ω＜．故答案为（，3）．三、解答题（共6小题，满分70分解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）已知cosα＝﹣，α∈（，π），求tanα和sin2α的值．【解答】解：∵cosα＝﹣，α∈（，π），∴sinα＝＝，∴tanα＝＝﹣，sin2α＝2sinαcosα＝2••（﹣）＝﹣．18．（12分）为了了解网购是否与性别有关，对50名青年人进行问卷调查得到了如下的统计表：（1）用分层抽样的方法在喜爱网购的人中抽6人，其中抽到多少名女性？（2）在上述抽到的6人中选2人，求恰好有一名男性的概率．【解答】解：（1）∵从喜欢网购的共30人中抽6人，抽取比例为，而女性共有20人，∴女性抽到20×＝4人．（2）记6人中，女性为A1，A2，A3，A4，男性为B1，B2，所有的可能为（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共有15种不同的抽法，而恰好有一名男性有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1）（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），共8种不同的方法，∴恰有一名男性的概率为p ＝．19．（12分）已知向量，满足：||＝||＝1，且＝﹣（1）求与的夹角θ（2）求||．【解答】解：（1）||＝||＝1，且＝﹣，可得cosθ＝＝＝﹣，由0≤θ≤π，可得θ＝；（2）||＝＝＝＝．20．（12分）已知某企业近3年的前7好个月的月利润（单位：百万元）如下的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？（2）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式预测第3年8月份的利润相关公式：＝＝，＝．【解答】解：（1）设近3年的前7个月中的每月的月平均利润为，其中i＝1，2， (7)由折线图可知月平均利润5、6、7月的较高，计算得＝6，＝6，＝，所以5月和6月的平均利润最高；（2）由题意，计算＝×（1+2+3+4）＝2.5，＝×（4+4+6+6）＝5，＝＝＝0.8，＝＝5﹣0.8×2.5＝3，写出回归方程是＝0.8x+3，当x＝8时，＝0.8×8+3＝9.4（百万元），即预测第3年8月份的利润为940万元．21．（12分）已知向量＝（1，2sin x），＝（1，cos x﹣sin x），f（x）＝（1）求函数f（x）最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当x∈[0，]时，若方程|f（x）|＝m有两个不等的实数根，求m的取值范围．【解答】解：（1）由已知得f（x）＝•＝1+2sin x（cos x﹣sin x）＝sin（2x+），故f（x）的最小正周期T＝＝π；（2）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈z，交点：﹣+kπ≤x≤+kπ，故f（x）的递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，（k∈z）；（3）画出函数y＝|f（x）|在[0，]上的简图如下所示：，当m∈（0，1）∪（1，）时，直线y＝m和y＝|f（x）|的图象在[0，]上有2个不同的交点，故方程|f（x）|＝m有2个不同的实数根，故m的范围是（0，1）∪（1，）．22．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C的圆心在x正半轴上，半径为2，且与直线x﹣y+2＝0相切（1）求圆C的方程（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny＝1与圆O：x2+y2＝1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB面积；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵圆C的圆心在x正半轴上，半径为2，且与直线x﹣y+2＝0相切，∴设圆心坐标为（a，0），则2＝，由a＞0，解得a＝2，∴圆C的方程为（x﹣2）2+y2＝4．（2）假设存在点M（m，n）在圆C上满足题设，则有（m﹣2）2+n2＝4．n2＝4﹣（m﹣2）2＝4m﹣m2，且0≤m≤4，又∵原点到直线l：mx+ny＝1的距离d＝＝＜1，解得，∵|AB|＝2，∴S△OAB＝＝＝＝，∵，∴当时，S△OAB有最大值，最大面积为，此时n＝．∴存在点M（，），使得直线l：mx+ny＝1与圆O：x2+y2＝1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积取最大值．。

广西桂林市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）A. 0，1B. ，1C. 0D. 1【答案】A【解析】2. 已知直线的斜率为1，则直线的倾斜角为（）C.【答案】A【解析】设直线的倾斜角为3. ）【答案】B4. ）【答案】B【解析】5. ）A. B. C. D.【答案】C【解析】6. ）D. 3【答案】D【解析】由题意得：7. ）A.C.【答案】C【解析】在正方体8. 而可观测宇宙中普通物质的原子）D.【答案】D【解析】由题意：两边取对数有，即最接近点睛：本题主要考查了学生的转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点就是熟练掌握对数运算公式。

9. ）B. C.【答案】D【解析】10. 上的奇函数，在区间.若实数满足）C.【答案】C【解析】故选11. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）【答案】B【解析】故选点睛：本题考查的知识点主要是球的体积和表面积以及球内接多面体。

本题主要是要求解出正四棱锥球的表面积计算公式求得结果；12.）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由题意，由图象，得函数的零点有三个：故选C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ．【答案】6【解析】14. 在上的最小值是__________．【答案】15. —个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．【答案】30【解析】由三视图可知这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。

故该几何体的体积为点睛：本题主要考查的知识点是由三视图求面积，体积。

本题通过观察三视图这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体，分别求出长方体和五棱柱的体积，然后相加可得答案。

广西桂林市2017-2018学年度下学期期末质量检测高一年级英语（考试时间120分钟，满分150分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共90分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What will the woman do tonight?A.Do her housework.B.Go to a party.C.Write a report.2.When will the speakers go on holiday?A.In June.B.In July.C.In September.3.How long is the museum open on weekdays?A.6 hours.B.7 hours.C.8 hours.4.What are the speakers mainly talking about?A.A book.B.A trip.C.A hobby.5.Where will the man stay at 5:00?A.At home.B.At his office.C.At the train station.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中做给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。