2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二(上)数学期中试卷带解析答案(文科)

本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分） 注意事项： 1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3、不可以使用计算器。

一、选择题（每小题5分，共60分） 1. △ABC中，＝3，＝，c＝2，那么B等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 2. 数列｛｝，是一个函数，则它的定义域为（ ）A. 非负整数集B. 正整数集C.整数集或其子集D. 正整数集或｛1,2,3,4，…，n｝ 3. 在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA ：sinB ：sinC＝4 ：5 ：6,下列结论： ① ② ③ ④ 其中成立的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3 4. 数列1.3,6,10，…的一个通项公式是（ ）. A. B. C. D. 5. 已知等差数列{}中, ,则该数列前9项和S9等于( )A.18B.27C.36D.45 6. 已知等比数列{}各项为正数,=81，=16,则该数列前5项和等于( )A.179B.211C.248D.275 7．“=”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8. 不等式x2＋x＋4＜0的解集为空集，则的取值范围是（ ）. A．［－4，4］B．C．D． 9. 在平面直角坐标系中，可表示满足不等式的点的集合（用阴影部分来表示）的是（ ） 10. 下列命题为特称命题的是（ ） A.偶函数的图像关于y轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.不相交的两条直线是平行直线 D.存在实数大于3 11. 设满足的最大值是A. 3B.4C.5 D .6 12. 设>0，那么有（ ）A.最大值1B.最小值1C.最大值5D.最小值 第II卷 二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知数列的前项和 ，则=________； 14. 若点（2，1）和（4，3）在直线的两侧，则的取值范围是 ； 15. 已知x>0，y>0且x≠y，且x+y=4，则xy与4的大小关系是 ____________； 16. 命题：三角形没有外接圆的否定是_______ _______. 三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分 ) 已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？证明你的结论。

吉林省松原市扶余县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试（理）时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1.已知某条曲线的参数方程是12()(12()x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是参数），则该曲线是（ ）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线 2.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）A.0.4 2.3y x =+B.2 2.4y x =-C.29.5y x =-+D. 0.3 4.5y x =-+3. 若22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（ ）项A.4B.3C.2D.1 4. 下列说法不正确的是（ ）A.随机变量,ξη满足23ηξ=+，则其方差的关系为()4()D D ηξ=B.回归分析中，2R 的值越大，说明残差平方和越小C.画残差图时，纵坐标一定为残差，横坐标一定为编号D.回归直线一定过样本点中心5. 设随机变量X ～N (2,52)，且P (X ≤0)＝P (X ≥a －2)，则实数a 的值为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．126. 根据如下样本数据得到的回归方程为ˆˆ,y bxa =+则 A.ˆˆ0a＞＞，b 0 B. ˆˆ0a ＞＜，b 0 C. ˆˆ0a ＜＞，b 0 D. ˆˆ0a ＜＜，b 0 7. 掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A ，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B,则P(A|B), P(B|A)分别为（ ） A.22,155 B. 33,145 C. 11,35D. 44,515 8. 某班主任对班级90名学生进行了作业量多少的调查，结合数据建立了下列列联表：利用独立性检验估计,你认为推断喜欢电脑游戏与认为作业多少有关系错误的概率介于 A.0.15~0.25 B.0.4~0.5 C.0.5~0.6 D.0.75~0.85 (观测值表如下)x 234567y 4.1 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0认为作业多 认为作业少 总计喜欢玩电脑游戏 10 35 45 不喜欢玩玩电脑游戏7 38 45 总计177390()20P K k ≥0.500.40 0.25 0.150k0.455 0.708 1.323 2.0729.某商场利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是 A. 4A B. 3A C. 2A D. 1A10. 在二项式612nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( ) A.16 B. 712 C. 13 D. 51211．在回归分析与独立性检验中:① 相关关系是一种确定关系 ② 在回归模型中,x 称为解释变量,y 称为预报变量 ③ 2R 越接近于1,表示回归的效果越好 ④ 在独立性检验中，||ad bc -越大,两个分类变量关系越弱;||ad bc -越小，两个分类变量关系越强 ⑤残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高,正确命题的个数为（ ）A.5B.4C.3D.2 12. 设计院拟从4个国家级课题和6个省级课题中各选2个课题作为本年度的研究项目,若国家级课题A 和省级课题B 至少有一个被选中的不同选法种数是m,那么二项式28(1)mx +的展开式中4x 的系数为（ ）A.54000B.100400C. 100600D.100800第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13. 在40件产品中有12件次品,从中任取2件,则恰有1件次品的概率为 . 14.64(1)(1)x x -+的展开式2x 的系数是 .15. 已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量，在区间(,),(2,2)μσμσμσμσ-+-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.27%，95.45%和99.73%，某中学为10000名员工定制校服，设学生的身高（单位：cm ）服从正态分布N （173,25），则适合身高在158~188cm 范围内学生穿的校服大约要定制 套.16. 设集合U={1,2,3,4,5},从集合U 中选4个数,组成没有重复数字的四位数,并且此四位数大于2345,同时小于4351,则满足条件的四位数共有 .三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分) 17.在直角坐标系x0y 中,直线l 的参数方程为1(4x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数）,在以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为2312cos ρθ=+.(1) 写出直线l 一般式方程与曲线C 的直角坐标的标准方程; (2) 设曲线C 上的点到直线l 的距离为d ,求d 的取值范围.18.已知在41()2n x x-的展开式中，只有第5项二项式系数最大.(1) 判断展开式中是否存在常数项,若存在,求出常数项;若不存在,说明理由; (2)求展开式的所有有理项.19. 在直角坐标系x0y 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,曲线C 的极坐标方程为2sin 1sin θρθ=-. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P （0,2）作斜率为1的直线l 与曲线C 交于A,B 两点， ① 求线段AB 的长; ②11||||PA PB +的值.20. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人) x30 25 y10结算时间(分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过．．．3 钟的概率. (注:将频率视为概率)21. 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，在学习积极性高的25名学生中有7名不太主动参加班级工作，而在积极参加班级工作的24名学生中有6名学生学习积极性一般.(1) 填写下面列联表;积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 学习积极性一般合计(2)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(3)试运用独立性检验的思想方法分析：能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.(观测值表如下)22．在《我是歌手》的比赛中，有6位歌手（1~6号）进入决赛，在决赛中由现场的百家媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他一定不选2号，；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.(1) 求媒体甲选中5号且媒体乙未选中5号歌手的概率;(2) ξ表示5号歌手得到媒体甲，乙，丙的票数之和，求ξ的分布列及数学期望.()20P K k ≥0.025 0.010 0.005 0.0010k5.0246.6357.879 10.828参考答案1~12 DCBCA BABBD CD 13.286514. -3 15. 9973 16. 54 17. (1) 223013y x y x -+=+= minmax 2sin()3|cos 3sin |6(2)22252252,,2222d d d d πααα-+-==⎡⎤==⎢⎥⎣⎦的取值范围为，18.（1）n=8116388()()(1)81442216-3014316,,kC kk k k k T C x xk k x k T k k k N --=-=-+=+=∈若为常数项，则即又这不可能，所以没有常数项（2）解：若1T k +为有理项，当且仅当16304k-=为整数 因为08,,0,4,8k k N k ≤≤∈=所以即展开式中的有理项检有3项，它们是59421351,,8256T x x xT T -===19.22(1)22(2),222y x x t y x y t =⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩代入得 21212240,4,21132||32||||4t t t t t t AB PA PB --==-+==+=①②20. (1)由已知,得251055,35,y x y ++=+=所以15,20.x y ==该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得153303251(1),( 1.5),(2),10020100101004p X p X p X ========= 201101( 2.5),(3).100510010p X p X ======X 的分布为X 11.522.53P320 310 14 15 110X 的数学期望为33111()1 1.52 2.53 1.920104510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. (Ⅱ)记A 为事件“该顾客结算前的等候时间不超过3钟”,(1,2)i X i =为该顾客前面第i 位顾客的结算时间,则由于顾客的结算相互独立得121212121212()(1)1)(1)( 1.5)( 1.5)(1)(1)2)(2)(1)( 1.5)( 1.5)P A P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X ==⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=((3333331331331112020201010204202041010400=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故该顾客结算前的等候时间不超过3 钟的概率为111400.21. (1)随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18＋6＝24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型概率的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P 1＝2450＝1225，又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P 2＝1950. (2)由K 2统计量的计算公式得k ＝－224×26×25×25≈11.538，由于11.538>10.828，所以能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.22. 设A 表示事件上：“媒体甲选中5号歌手”，事件B 表示“媒体乙选中5号歌手”， （1）1244235523()()55P A P B C C CC====所以__234()()()15525P A B P A P B ⎛⎫==⨯-=⎪⎝⎭ (2) 事件C 表示“媒体乙选中5号歌手”25361()2P C C C==因为X 可能的取值为0,1，2，3，所以3)25__231(0)()(1(1)(1)552P X P A B C ===-⨯-⨯-= ______(1)()()()23123132119(1)(1)(1)(1)55255255250P X P A B C P A B C P A B C ==++=⨯-⨯-+-⨯⨯-+⨯⨯=___(2)()()()2312123311955252555250P X P AB C P A B C P A BC ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=2313(3)()55225P X P ABC ===⨯⨯=所以X 的分布列为X 01 2 3P325 1950 1950 325所为X 的期望为3191933()0123255050252E X =⨯+⨯+⨯+⨯=。

2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（上）第一次月考数学试卷一.选择题（每小题5分，满分60分）1．已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．972．下列命题中是假命题的是（）A．若a＞0，则2a＞1B．若x2+y2=0，则x=y=0C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列D．若sinα=sinβ，则不一定有α=β3．已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．74．原命题为“若＜a n，n∈N+，则{a n}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真、真、真 B．假、假、真 C．真、真、假 D．假、假、假5．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥06．已知数列{a n}中，a1=4，a2=6，且a n+2=a n+1﹣a n，则a2016=（）A．4 B．6 C．﹣6 D．﹣27．若命题￢（p∨（￢q））为真命题，则p，q的真假情况为（）A．p真，q真B．p真，q假C．p假，q真D．p假，q假8．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6=（）A．6 B．5 C．3 D．09．若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1 B．或C．D．3或10．过椭圆+=1的焦点F的弦中最短弦长是（）A．B．C．D．211．设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n+a2n﹣1＜0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件12．若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆+=1的交点个数为（）A．0个B．1个C．至多1个D．2个二.填空题（每小题5分，满分20分）13．数列{a n}中，a1=3，a n﹣2a n=0，数列{b n}的通项b n满足关系式a n b n=（﹣1）n（n+1∈N），则b3=．14．已知{a n}是等比数列，且a3a5a7a9a11=243，则=．15．四个命题：①∀x∈R，x2﹣3x+2＞0恒成立；②∃x∈Q，x2=2；③∃x∈R，x2﹣1=0；④∀x∈R，4x2＞2x﹣1+3x2．其中真命题的个数为．16．命题“若x∈R，则x2+（a﹣1）x+1≥0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围为．三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）17．椭圆+=1（a＞b＞0）的两焦点为F1（0，﹣c），F2（0，c）（c＞0），离心率e=，焦点到椭圆上点的最短距离为2﹣，求椭圆的方程．18．在数列{a n}中，a n=（n≥2），a1=1，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．19．已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．20．已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n．+1（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．21．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，S n为数列{b n}的前n项和，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有S n＞成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．22．设F1，F2分别是C： +=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，满分60分）1．已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97【考点】等差数列的性质．【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和为27，∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C2．下列命题中是假命题的是（）A．若a＞0，则2a＞1B．若x2+y2=0，则x=y=0C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列D．若sinα=sinβ，则不一定有α=β【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由指数函数的性质知；B，因为x2、y2为非负数；C，当a=b=c=0，a，b，c不成等比数列；D，根据正弦函数的性质可判定；【解答】解：对于A，由指数函数的性质知，a＞0时，2a＞1，正确；对于B，因为x2、y2为非负数，∴若x2+y2=0，则x=y=0，正确；对于C，当a=b=c=0，若b2=ac，则a，b，c不成等比数列，故错；对于D，根据正弦函数的性质，若sinα=sinβ，则不一定有α=β，正确；故选：C．3．已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=7．故选D．4．原命题为“若＜a n，n∈N+，则{a n}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真、真、真 B．假、假、真 C．真、真、假 D．假、假、假【考点】四种命题；四种命题间的逆否关系．【分析】先根据递减数列的定义判定命题的真假，再判断否命题的真假，根据命题与其逆否命题同真性及四种命题的关系判断逆命题与逆否命题的真假．＜a n，n∈N+，∴{a n}为递减数列，命题是真【解答】解：∵＜a n=⇔a n+1命题；其否命题是：若≥a n，n∈N+，则{a n}不是递减数列，是真命题；又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题，∴命题的逆命题，逆否命题都是真命题．故选：A．5．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定∃x0∈R，|x0|+x02＜0，故选：C．6．已知数列{a n}中，a1=4，a2=6，且a n+2=a n+1﹣a n，则a2016=（）A．4 B．6 C．﹣6 D．﹣2【考点】数列递推式．【分析】a1=4，a2=6，且a n+2=a n+1﹣a n，可得a n+6=a n．即可得出．【解答】解：∵a1=4，a2=6，且a n+2=a n+1﹣a n，∴a3=6﹣4=2，a4=2﹣6=﹣4，a5=﹣4﹣2=﹣6，a6=﹣6﹣（﹣4）=﹣2，a7=﹣2﹣（﹣6）=4，a8=4﹣（﹣2）=6，…．∴a n+6=a n．则a2016=a335×6+6=a6=﹣2．故选：D．7．若命题￢（p∨（￢q））为真命题，则p，q的真假情况为（）A．p真，q真B．p真，q假C．p假，q真D．p假，q假【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据复合命题真假判断的真值表，结合题￢（p∨（￢q））为真命题，可得结论．【解答】解：若命题￢（p∨（￢q））为真命题，则命题p∨（￢q）为假命题，则命题p和￢q为假命题，∴p假，q真，8．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6=（）A．6 B．5 C．3 D．0【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列和通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S6．【解答】解：∵{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a1=6，a3+a5=0，∴，解得a1=6，d=﹣2，∴S6==6×6+=6．故选：A．9．若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1 B．或C．D．3或【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别看焦点在x轴和y轴时长半轴和短半轴的长，进而求得c，进而根据离心率求得m．【解答】解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．10．过椭圆+=1的焦点F的弦中最短弦长是（）A．B．C．D．2【考点】椭圆的简单性质．【分析】对于椭圆，过焦点的弦中通径最短，把x=c入椭圆方程即可求出对应y值，从而求出最短的弦长．【解答】解：由椭圆+=1，得，过F的弦中垂直于x轴的弦最短，把x=代入+=1，得y=±，∴最短弦长为．故选：C．11．设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n+a2n﹣1＜0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用必要、充分及充要条件的定义判断即可．【解答】解：{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，若“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n+a2n＜0”不一定成立，﹣1例如：当首项为2，q=﹣时，各项为2，﹣1，，﹣，…，此时2+（﹣1）=1＞0， +（﹣）=＞0；+a2n＜0”，前提是“q＜0”，而“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的必要而不充分条件，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1故选：C．12．若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆+=1的交点个数为（）A．0个B．1个C．至多1个D．2个【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】先根据题意可知圆心（0，0）到直线mx+ny﹣4=0的距离大于2求得m和n 的范围，可推断点P（m，n）是以原点为圆心，2为半径的圆内的点，根据圆的方程和椭圆方程可知圆内切于椭圆，进而可知点P是椭圆内的点，进而判断可得答案．【解答】解：由题意可得，∴m2+n2＜4所以点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．∵椭圆的长半轴3，短半轴为2∴圆m2+n2=4内切于椭圆∴点P是椭圆内的点∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆相交，它们的公共点数为2．故选D．二.填空题（每小题5分，满分20分）13．数列{a n}中，a1=3，a n﹣2a n=0，数列{b n}的通项b n满足关系式a n b n=（﹣1）n（n+1∈N），则b3=﹣．【考点】数列递推式．【分析】易知数列{a n}是以3为首项，2为公比的等比数列，从而可得a n=3•2n﹣1，从而求b3．﹣2a n=0，【解答】解：∵a1=3，a n+1∴数列{a n}是以3为首项，2为公比的等比数列，∴a n=3•2n﹣1，又∵a n b n=（﹣1）n（n∈N），∴b n=，∴b3==﹣，故答案为：﹣．14．已知{a n}是等比数列，且a3a5a7a9a11=243，则=3．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质即可得出．【解答】解：∵{a n}是等比数列，且a3a5a7a9a11=243，∴=243，解得a7=3．则=a7=3．故答案为：3．15．四个命题：①∀x∈R，x2﹣3x+2＞0恒成立；②∃x∈Q，x2=2；③∃x∈R，x2﹣1=0；④∀x∈R，4x2＞2x﹣1+3x2．其中真命题的个数为1．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，；②，x2=2⇒x=±，；③，x=1时，x2﹣1=0，；④，x=1时，4x2=2x﹣1+3x2，．【解答】解：对于①，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，故错；对于②，x2=2⇒x=±，故错；对于③，x=1时，x2﹣1=0，故正确；对于④，x=1时，4x2=2x﹣1+3x2，故错．故答案为：116．命题“若x∈R，则x2+（a﹣1）x+1≥0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围为．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据二次函数的性质得到判别式△≤0，求出a的范围即可．【解答】解：若x∈R，则x2+（a﹣1）x+1≥0恒成立，则△=（a﹣1）2﹣4≤0，解得：﹣1≤a≤3，故答案为：．三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）17．椭圆+=1（a＞b＞0）的两焦点为F1（0，﹣c），F2（0，c）（c＞0），离心率e=，焦点到椭圆上点的最短距离为2﹣，求椭圆的方程．【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据题意建立关于a、c的方程组，解出a=2且c=，从而得到b2=a2﹣c2=1，可得椭圆的方程【解答】解：∵e=，焦点到椭圆上点的最短距离为2﹣，∴=，a﹣c=2﹣，解得a=2，c=，∴b2=a2﹣c2=1，由此可得椭圆的方程为．18．在数列{a n}中，a n=（n≥2），a1=1，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；数列的求和．）（2S n﹣1）=2，【分析】（1）数列{a n}中，a n=（n≥2），a1=1，（S n﹣S n﹣1，可得a n．化为：﹣=2，利用等差数列的通项公式可得S n．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1（2）由（1）可得：数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）数列{a n}中，a n=（n≥2），a1=1，）（2S n﹣1）=2，化为：﹣=2，∴（S n﹣S n﹣1∴数列{}是等差数列，公差为2，首项为1．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴S n=．=﹣=，n=1时也成立．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1∴a n=．（2）由（1）可得：数列{a n}的前n项和S n=．19．已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；（2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意得d===3．∴a n=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…）．∴数列{a n}的通项公式为：a n=3n；设等比数列{b n﹣a n}的公比为q，由题意得：q3===8，解得q=2．∴b n﹣a n=（b1﹣a1）q n﹣1=2n﹣1．从而b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∴数列{b n}的通项公式为：b n=3n+2n﹣1；（2）由（1）知b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．数列{3n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为=2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．20．已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式，再求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）求出数列{c n}的通项，利用错位相减法求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）S n=3n2+8n，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，∴a n=6n+5；∵a n=b n+b n+1，∴a n﹣1=b n﹣1+b n，∴a n﹣a n﹣1=b n+1﹣b n﹣1．∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴b n=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）c n===6（n+1）•2n，∴T n=6①，∴2T n=6②，①﹣②可得﹣T n=6=12+6×﹣6（n+1）•2n+1=（﹣6n）•2n+1=﹣3n•2n+2，∴T n=3n•2n+2．21．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，S n为数列{b n}的前n项和，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有S n＞成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．【考点】数列的求和；数列与函数的综合．【分析】（1）运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得d=2，进而得到所求通项公式；（2）求出b n==（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，可得S n，再假设存在最大的整数t，使得对任意的n均有S n＞成立，运用数列的单调性，可得S n的最小值，即可得到t的最大整数．【解答】解：（1）等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，由a2，a5，a14构成等比数列，可得a52=a2a14，即有（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=2（0舍去），可得a n=2n﹣1（n∈N*）；（2）b n===（﹣），可得S n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）假设存在最大的整数t，使得对任意的n均有S n＞成立，可得36（1﹣）＞t，由36（1﹣）在n∈N*递增，可得最小值为36（1﹣）=18，则t＜18．可得t的最大整数为17．故存在最大的整数t=17，使得对任意的n均有S n＞成立．22．设F1，F2分别是C： +=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．【考点】椭圆的应用．【分析】（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），若直线MN的斜率为，即tan∠MF1F2=，即b2==a2﹣c2，即c2+﹣a2=0，则，即2e2+3e﹣2=0解得e=或e=﹣2（舍去），即e=．（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，设M（c，y），（y＞0），则，即，解得y=，∵OD是△MF1F2的中位线，∴=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，则|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即设N（x1，y1），由题意知y1＜0，则（﹣c，﹣2）=2（x1+c，y1）．即，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=．2017年4月22日。

扶余县第一中学—上学期期中考试高二数学 （文）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间1。

第I 卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3、不可以使用计算器。

一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 等差数列8,5,2，…的第A. -50B. -49C. -48D. -47 2. 由11,3a d ==确定的等差数列｛n a ｝，当n a =298时，序号n 等于 A. 99 B.100 C. 96 D.1014. 已知｛n a ｝是等差数列，1a =12，6a =27，则公差d=A. 15B.12C.3D.273.不等式3x+2y-6≤0表示的平面区域是5.不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈D6. 二次不等式ax 2+bx +c<0的解集是全体实数的条件是A. 0a ⎧⎨∆⎩＞＞0 B. 0a ⎧⎨∆⎩＞＜0 C. 0a ⎧⎨∆⎩＜＞0 D. 0a ⎧⎨∆⎩＜＜07．若a ＞b ＞c 且a+b+c=0 , 则下列不等式中正确的是A.ab ＞acB.ac ＞bcC.a b ＞b cD.a 2＞b 2＞c28.A.2B.﹣2C.±2D.79. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是A. 10B. 10- C . 14 D. 14- 10.不等式x 2—5x+6≥0的解集为A.}{3,2≥≤x x x 或B.}{32＜x＜　xC.}{3,2≥x x ＜x 或D. }{32≤≤x x11. 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A,B,C ，则 A. A+B=C B. B 2=AC C. (A+B)-C=B2D.A 2+B 2=A(B+C)12.若关于x 的不等式2122x x mx -+＞的解集为{}02x x ＜＜，则m = A. 1- B. 0 C. 1 D. 2第II 卷二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共13. 函数y 的定义域为14. 用长为的铁丝围成一个矩形，则可围成的矩形的最大面积是_______cm 215. 在等差数列｛n a ｝中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +=______16. 若 x ＞ 1, 则 x +11-x 的最小值是________三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分 )已知数列{}n a 的通项公式为n a pn q =+，其中,p q 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？证明你的结论。

2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，满分60分）1．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）2．命题甲：对任意x∈（a，b），有f′（x）＞0；命题乙：f（x）在（a，b）内是单调递增的，则甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列求导运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x•log 3e D．（x2cos x）′=﹣2xsin x4．已知曲线y=f（x）在x=5处的切线方程是y=﹣x+5，则f（5）与f'（5）分别为（）A．3，3 B．3，﹣1 C．﹣1，3 D．0，﹣15．设f（z）=，且z1=1+5i，z2=﹣3+3i，则=（）A．4+2i B．4+3i C．4﹣2i D．4﹣3i6．某同学证明不等式﹣1＞﹣的过程如下：要证﹣1＞﹣，只需证+＞+1，即证7+2+5＞11+2+1，即证＞，即证35＞11．因为35＞11成立，所以原不等式成立．这位同学使用的证明方法是（）A．综合法B．分析法C．综合法，分析法结合使用D．其他证法7．若函数f（x）=x m+nx的导函数是f'（x）=2x+1，则（）A．1 B．2 C．D．8．设函数f（x）可导，则等于（）A．f′（1）B．不存在C．f′（1）D．以上都不对9．i是虚数单位，i+i2+i3+…+i2017=（）A．1 B．i C．i2D．﹣i10．用数学归纳法证明“42n﹣1+3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，当n=k+1时为了使用归纳假设，对42k+1+3k+2变形正确的是（）A．16（42k﹣1+3k+1）﹣13×3k+1B．4×42k+9×3kC．（42k﹣1+3k+1）+15×42k﹣1+2×3k+1D．3（42k﹣1+3k+1）﹣13×42k﹣111．已知函数f（x）=x3﹣3x2+1，给出命题①f（x）有三个单调区间；②f（0）=0是极大值，f（2）=﹣4是极小值；③函数f（x）有三个零点；④y=0是函数的一条切线．其中正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）二.填空题（每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）的导函数f'（x），且满足关系式f（x）=x2+4xf'（2）+lnx，则f'（2）的值等于．14．若函数f（x）=﹣x3+6x2+m的极小值为23，则实数m等于．15．=．16．若，则f17．已知函数f（x）=x2+blnx和的图象在x=5处的切线互相平行．（1）求b值；（2）求f（x）的极值．18．（1）已知函数f（x）=x3﹣mx2﹣nx的图象与x轴相切，切点为（1，0），且g（x）=f（x）+1，求g（x）的极值．（2）已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（﹣1）=2，f'（0）=0，，求a、b、c的值．19．已知f（x）=x3﹣6x，过点A（2，m）（m≠﹣4）可作曲线y=f（x）的三条切线，求m的取值范围．20．已知函数在x=2处取得极小值．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若在[﹣4，3]上恒成立，求实数m的取值范围．21．（1）设f（x）=ax+b，且，求f（a）的取值范围．（2）求函数f（x）=x3﹣3x过点P（1，﹣2）的切线方程．22．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（3）若x≥1时，有不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，满分60分）1．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第三象限，可得m+3＜0，m﹣1＜0，解出即可得出．【解答】解：∵z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第三象限，∴m+3＜0，m﹣1＜0，解得m＜﹣3．则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3）．故选：D．2．命题甲：对任意x∈（a，b），有f′（x）＞0；命题乙：f（x）在（a，b）内是单调递增的，则甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合函数单调性与导函数符号之间的关系，进行判断即可．【解答】解：对任意x∈（a，b），有f′（x）＞0，则f（x）在（a，b）内是单调递增的，则甲是乙的充分条件，f（x）在（a，b）内是单调递增的，则对任意x∈（a，b），有f′（x）≥0，则甲是乙的不必要条件，故甲是乙的充分不必要条件，故选：A3．下列求导运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x•log 3e D．（x2cos x）′=﹣2xsin x【考点】导数的运算．【分析】根据函数的导数公式进行判断即可．【解答】解：A．（x+）′=1﹣，故A错误，B．（log2x）′=，故B正确，C．（3x）′=3x•ln3，故C错误，D．（x2cos x）′=2xcosx﹣x2sin x，故D错误，故选：B4．已知曲线y=f（x）在x=5处的切线方程是y=﹣x+5，则f（5）与f'（5）分别为（）A．3，3 B．3，﹣1 C．﹣1，3 D．0，﹣1【考点】导数的几何意义．【分析】利用导数的几何意义得到f'（5）等于直线的斜率﹣1，由切点横坐标为5，得到纵坐标即f（5）．【解答】解：由题意得f（5）=﹣5+5=0，f′（5）=﹣1．故选：D．5．设f（z）=，且z1=1+5i，z2=﹣3+3i，则=（）A．4+2i B．4+3i C．4﹣2i D．4﹣3i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】由已知求得，再由f（z）=得答案．【解答】解：∵z1=1+5i，z2=﹣3+3i，∴z1﹣z2=1+5i﹣（﹣3+3i）=4+2i，则，又f（z）=，∴=4+2i．故选：A．6．某同学证明不等式﹣1＞﹣的过程如下：要证﹣1＞﹣，只需证+＞+1，即证7+2+5＞11+2+1，即证＞，即证35＞11．因为35＞11成立，所以原不等式成立．这位同学使用的证明方法是（）A．综合法B．分析法C．综合法，分析法结合使用D．其他证法【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】分析证明过程，即可得到结论．【解答】解：利用分析法（执果索因），满足分析法的证明方法．故证明过程是运用的分析法．故选：B．7．若函数f（x）=x m+nx的导函数是f'（x）=2x+1，则（）A．1 B．2 C．D．【考点】定积分．【分析】根据函数f（x）=x m+ax的导函数f′（x）=2x+1求出f（x），进而求出f （﹣x），根据定积分的性质，找出函数f（﹣x）的原函数然后代入计算即可．【解答】解：由于f（x）=x m+nx的导函数f′（x）=2x+1，∴f（x）=x2+x，于是∫13（x2﹣x）dx=（x3﹣x2）|13=．故选D．8．设函数f（x）可导，则等于（）A．f′（1）B．不存在C．f′（1）D．以上都不对【考点】极限及其运算；导数的概念．【分析】根据函数f（x）在x=x0处导数定义得到：=•f′（1）．【解答】解：根据函数f（x）在x=x0处导数定义，f′（1）==3•，所以，=•f′（1），故选：C．9．i是虚数单位，i+i2+i3+…+i2017=（）A．1 B．i C．i2D．﹣i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】由等比数列的前n项和化简，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：i+i2+i3+…+i2017=．故选：B．10．用数学归纳法证明“42n﹣1+3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，当n=k+1时为了使用归纳假设，对42k+1+3k+2变形正确的是（）A．16（42k﹣1+3k+1）﹣13×3k+1B．4×42k+9×3kC．（42k﹣1+3k+1）+15×42k﹣1+2×3k+1D．3（42k﹣1+3k+1）﹣13×42k﹣1【考点】数学归纳法．【分析】本题考查的数学归纳法的步骤，为了使用已知结论对42k+1+3k+2进行论证，在分解的过程中一定要分析出含42k﹣1+3k+1的情况．【解答】解：假设n=k时命题成立．即：42k﹣1+3k+1被13整除．当n=k+1时，42k+1+3k+2=16×42k﹣1+3×3k+1=16（42k﹣1+3k+1）﹣13×3k+1．故选：A．11．已知函数f（x）=x3﹣3x2+1，给出命题①f（x）有三个单调区间；②f（0）=0是极大值，f（2）=﹣4是极小值；③函数f（x）有三个零点；④y=0是函数的一条切线．其中正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数和函数的单调性以及极值的关系，即可求出函数的单调区间和极值．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x2+1，∴f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=0，解得x=0，或x=2，当f′（x）＞0时，即x＜0，或x＞2时，函数f（x）为增函数，当f′（x）＜0时，即0＜x＜2时，函数f（x）为减函数，故函数f（x）的增区间是（﹣∞，0）和（2，+∞），f（x）的减区间是（0，2）；当x=0时函数有极大值，即f（0）=1，当x=2时函数有极小值，即f（2）=﹣3，故函数有3个零点，故正确的命题有①③，故选：B．12．下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）【考点】合情推理的含义与作用．【分析】本题考查的是合情推理、演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，类比推理的是看是否符合类比推理的定义．【解答】解：（1）为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质．（2）为归纳推理，关键是看他直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°推出所有三角形的内角和都是180°，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．（3）不是合情推理，是由个别到全体的推理过程．（4）为归纳推理故选C．二.填空题（每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）的导函数f'（x），且满足关系式f（x）=x2+4xf'（2）+lnx，则f'（2）的值等于．【考点】导数的运算．【分析】f（x）=x2+4xf'（2）+lnx，可得f′（x）=2x+4f′（2）+．令x=2，可得f′（2）．【解答】解：∵f（x）=x2+4xf'（2）+lnx，∴f′（x）=2x+4f′（2）+．令x=2，则f′（2）=4+4f′（2）+，解得f'（2）=﹣．故答案为：﹣．14．若函数f（x）=﹣x3+6x2+m的极小值为23，则实数m等于23．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值，求出m的值即可．【解答】解：f′（x）=﹣3x2+12x，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜4，令f′（x）＜0，解得：x＞4或x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，4）递增，在（4，+∞）递减，0）=m=23，解得：m=23，∴f（x）极小值=f（故答案为：23．15．=2π．【考点】定积分．【分析】令x=2sinu，则=2cosu，dx=2cosudu，从而=﹣，由此能求出结果．【解答】解：令x=2sinu，则=2cosu，dx=2cosudu∴=﹣=2﹣（）=（2u+sin2u ）﹣[﹣]=（2π+sin2π）﹣（2×0+sin0）=2π．故答案为：2π．16．若，则f=f（0）==1+，由此能求出结果．【解答】解：∵，∴f==1+=1+×=1+．故答案为：．三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）17．已知函数f（x）=x2+blnx和的图象在x=5处的切线互相平行．（1）求b值；（2）求f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义分别求出函数f（x）与g（x）在x=4处的导数，根据函数f（x）和g（x）的图象在x=5处的切线互相平行，建立等量关系，求出b即可；（2）求导数，确定函数的单调性，即可求f（x）的极值．【解答】解：（1）g'（x）=，∴g'（5）=6，∵函数f（x）=x2+blnx和g（x）的图象在x=5处的切线互相平行∴f'（5）=6，而f'（x）=2x+，则f'（5）=10+=6∴b=﹣20；（2）由（1）得：f（x）=x2﹣20lnx，显然f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）=，令f'（x）=0，解得x=或x=﹣（舍去）∴当0＜x＜时，f'（x）＜0，当x＞时，f'（x）＞0∴f（x）在（0，）上是单调递减函数，在（，+∞）上是单调递增函数∴f（x）在x=时取得极小值且极小值为f（）=10﹣10ln10．18．（1）已知函数f（x）=x3﹣mx2﹣nx的图象与x轴相切，切点为（1，0），且g（x）=f（x）+1，求g（x）的极值．（2）已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（﹣1）=2，f'（0）=0，，求a、b、c的值．【考点】利用导数研究函数的极值；定积分．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于m，n的方程，求出m，n的值，解关于导函数的不等式，求出函数g（x）的单调区间，从而求出g（x）的极值即可；（2）根据解析式求出函数的导数和定积分，再列出三个方程进行求解．【解答】解：（1）f（x）=x3﹣mx2﹣nx，f′（x）=3x2﹣2mx﹣n，若f（x）与x轴相切，切点为（1，0），故f′（1）=3﹣2m﹣n=0，f（1）=1﹣m﹣n=0，解得：m=2，n=﹣1，故f（x）=x3﹣2x2+x，g（x）=x3﹣2x2+x+1，g′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），令g′（x）＞0，解得：x＞1或x＜，令g′（x）＜0，解得：＜x＜1，故g（x）在（﹣∞，）递增，在（，1）递减，在（1，+∞）递增，故g（x）的极大值是g（）=，g（x）的极小值是g（1）=1；（2）由f（﹣1）=2得，a﹣b+c=2 ①又∵f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b=0，②0（ax2+bx+c）dx=a﹣b+c，∵∫﹣1∴a﹣b+c=﹣4③联立①②③式解得，a=9，b=0，c=﹣7．19．已知f （x ）=x 3﹣6x ，过点A （2，m ）（m ≠﹣4）可作曲线y=f （x ）的三条切线，求m 的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义以及导数的应用建立条件关系即可，要注意对点是否在曲线上进行讨论．【解答】解：过点A （2，m ）向曲线y=f （x ）作切线， 设切点为（x 0，y 0）则y 0=x 03﹣6x 0，k=f'（x 0）=3x 02﹣6．则切线方程为y ﹣（x 03﹣6x 0）=（3x 02﹣6）（x ﹣x 0）， 将A （2，m ）代入上式，整理得2x 03﹣6x 02+m +12=0． ∵过点A （2，m ）（m ≠﹣4）可作曲线y=f （x ）的三条切线， ∴方程2x 03﹣6x 02+m +12=0（*）有三个不同实数根， 记g （x ）=2x 3﹣6x 2+m +12=0，g'（x ）=6x 2﹣12x=6x （x ﹣2）， 令g'（x ）=0，x=0或2，则x ，g'（x ），g （x ）的变化情况如下表当x=0，g （x ）有极大值m +12；x=2，g （x ）有极小值m +4． 由题意有，当且仅当，即，解得﹣12＜m ＜﹣4时， 函数g （x ）有三个不同零点、此时过点A 可作曲线y=f （x ）的三条不同切线． 故m 的范围是（﹣12，﹣4）．20．已知函数在x=2处取得极小值．（1）求f （x ）的单调递增区间；（2）若在[﹣4，3]上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求f′（x），根据f（x）在x=2处取得极小值得到关于a，b的方程组，这样即可求出a，b；（2）只要使x3﹣4x+4的最大值小于等于m2+m+，所以求出这个最大值即可求得m的取值．【解答】解：（1）f′（x）=x2+a，由已知条件得：，解得a=﹣4，b=4；令f′（x）=x2﹣4＞0，得x＜﹣2，或x＞2；∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（2，+∞）；（2）要使x3﹣4x+4≤m2+m+在[﹣4，3]上恒成立，只要使f max（x）≤m2+m+；由（1）知f（x）在（﹣2，2）上是减函数，在[﹣4，﹣2]及[2，3]上是增函数，且f（﹣2）=，f（3）=1，∴f（x）在[﹣4，3]上的最大值是；∴m2+m+≥，解得m≤﹣2，或m≥1．21．（1）设f（x）=ax+b，且，求f（a）的取值范围．（2）求函数f（x）=x3﹣3x过点P（1，﹣2）的切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；定积分．【分析】（1）利用定积分得出a2+3b2=3，取a=cosα，b=sinα，f（a）=a2+b=3cos2α+sinα=，即可求f（a）的取值范围；（2）根据导数的几何意义，先求出斜率即可，故先设切点坐标为（t，t3﹣3t），利用导数求出在x=t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：（1）由题意（+abx2+b2x）==2，∴a2+3b2=3，取a=cosα，b=sinα，f（a）=a2+b=3cos2α+sinα=，∴；（2）∵函数的导数为f′（x）=3x2﹣3，设切点坐标为（t，t3﹣3t），则切线的斜率k=f′（t）=3t2﹣3=3（t2﹣1），则切线方程为y﹣（t3﹣3t）=3（t2﹣1）（x﹣t），∵切线过点P（1，﹣2），∴﹣2﹣（t3﹣3t）=3（t2﹣1）（1﹣t），∴t=或t=．∴切线的方程：y+2=0或9x+4y﹣1=0．22．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（3）若x≥1时，有不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的定义域，函数的导数，求出极值点，判断导函数符号，然后求解单调区间．（2）求出，x∈（0，e]，通过①若m≥0，②若m＜0，判断函数的单调性，求解函数的最值，然后求m．（3）利用x≥1时，恒成立，分离变量，构造函数，利用函数的导数，求解函数的最值，推出结果即可．【解答】解：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），，令f'（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．（2）∵g（x）=1+lnx+mx，，x∈（0，e]，①若m≥0，则g'（x）≥0，从而g（x）在（0，e]上是增函数，∴g（x）max=g （e）=me+2≥0，不合题意．②若m＜0，则由g'（x）＞0，即，若，g（x）在（0，e]上是增函数，由①知不合题意．由g'（x）＜0，即．从而g（x）在上是增函数，在为减函数，∴，令ln（）=﹣3，所以m=﹣e3，∵，∴所求的m=﹣e3．（3）∵x≥1时，恒成立，∴k≤（x+1）f（x）=lnx+++1，令，∴恒大于0，∴h（x）在[1，+∞）为增函数，∴h（x）min=h（1）=2，∴k≤2．2017年3月11日。

扶余县第一中学—上学期期中考试高二数学（理）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间1。

第I 卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知命题由它们组成的},2,1{}1{:,:∈⊆Φq A p “q p ∨”，“p q ∧”和“p ⌝”形式的复合命题中，真命题有个数是A ．3B ．2C ．1D ．02. 设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是A ．23y 12023y 6032y 60x x x +---+-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥B ．23y 12023y 6032y 60x x x +---+-⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≥C ．23y 12023y 6032y 60x x x +---+-⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤D ．23y 12023y 6032y 60x x x +---+-⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥4. 不等式（x —1）(2—x)≥0的解集是A. }{2,1≥≤x x x 或B. }{21＜x＜　xC. }{21≤≤x xD. }{2,1x ＞x ＜x 或 5. 数列}{n a 是等差数列，公差d ≠0，且}{n a 的第5、10、等比数列，则此等比数列的公比为6＝0＝0A ．51 B ．5 C ．21D ．2 6. 已知等比数列｛n a ｝的各项均为正数，公比1q ≠，设392a a P +=，75a a Q ⋅=，则P 与Q 的大小关系是A ．P > QB ．P < QC ．P = QD ．无法确定7．若a ＞b ＞c 且a+b+c=0,则下列不等式中正确的是A.ab ＞acB.ac ＞bcC.a b ＞b cD.a 2＞b 2＞c28. “a c b d ++＞”是“a b c d ＞且＞”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9. 关于x 的不等式022<-+px x 的解集是(,1)q ，则p q +的值为 A ．2- B ．1- C ．1 D ．210. 在等比数列1129119753,243,}{a a a a a a a a n 则若中=的值为A ．1B ．2C ．3D ． 911. 数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为 A ．2212n n n ++ B ．12212+++-n n n C ．2212nn n ++-D ． 22121n n n -+-+12. 下列命题中正确的是A ． x x y 1+=的最小值是2B ． 2322++=x x y 的最小值是2C ． 4522++=x x y 的最小值是25 D ．xx y 432--=的最大值是342- 第II 卷二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共13. 命题p ：022,0200≤++∈∃x x R x 的否定是 ;14. 已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是 ; 15. 若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 ;16. 若 x ＞ 1, 则 x +11-x 的最小值是________. 三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10分) 给定两个命题:P ：对任意实数x 都有210ax ax ++＞恒成立；Q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根；如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．18. (本题满分12分)关于x 的不等式2680kx kx k -++<的解集为空集，求实数k 的取值范围.19. (本题满分12分)已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为b ，且不等式22log (36)2ax x -+>的解集为{}|1x x x b <>或 ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S 公式 ； （Ⅱ）求数列{11+⋅n n a a }的前n 项和T n.本题满分12分）设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+ .221+=+n n b b 求数列}{n a 的通项公式.21 (本题满分12分)已知二次函数f(x) = mx 2—(1—m)x +m ， 其中m 是实数。

扶余市第一中学2015—2016学年度上学期期中考试高二数学（文科）第I卷（选择题共60分）一、选择题（给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题5分，共60分）1. △ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于A．30°B．45°C．60°D． 120°2. 不等式（x—1）(2—x)≥0的解集是A. B. C. D.3. 在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①②③cmccmbcma3,5.2,2===④其中成立的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．34. 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是A. B. C. D.5. 已知等差数列{}中,,则该数列前9项和等于A.18B.27C.36D.456. 已知正数x、y满足，则的最小值是A．18B．16C．8D．107．“=”是“x=y”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是A．［－4，4］B．（－4，4）C．（－∞，－4］∪［4，＋∞）D．（－∞，－4）∪（4，＋∞）9. 在平面直角坐标系中，可表示满足不等式的点（）的集合（用阴影部分来表示）的是（）10. 下列命题为特称命题的是A.偶函数的图像关于y轴对称 C.不相交的两条直线是平行直线B.正四棱柱都是平行六面体 D.存在实数大于311. 设x ，y 满足1x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则的最大值是A. 3B.4C.5 D .612. 设x>0，那么有A.最大值1B.最小值1C.最大值5D.最小值第II 卷二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知数列{}的前n 项和 ，则89101112a a a a a ++++=________14. 若点（2，1）和（4，3）在直线 的两侧，则a 的取值范围是15. 已知x>0，y>0且x ≠y ，且x+y=4，则xy 与4的大小关系是 ____________.16. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号) 。

扶余市第一中学2016-2017学年度上学期期中试题高二数学（文科）时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分) 1. 已知椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线4．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是A ．25 B ．5 C ．215 D ．105．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±6．双曲线9322=-y x 的实轴长是A ．32B ． 22C ．34D ．247．对抛物线x y 42=，下列描述正确的是A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为⎪⎭⎫ ⎝⎛161,0 C ．开口向右，焦点为(1,0) D ．开口向右，焦点为⎪⎭⎫⎝⎛0,161 8．若R k ∈，则3k >是方程13322=+--k y k x 表示双曲线的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9．若双曲线1163222=-py x 的左焦点在抛物线)0(2y 2>=p px 的准线上，则p 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．4 210．设双曲线()019222>=-a y ax 的渐近线方程为02y 3x =±，则a 的值为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．已知点p 在抛物线x y 42=上，那么点p 到点()1,2-Q 的距离与点p 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p 的坐标为A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，－1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，112．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左，右焦点分别为12F F ，，若在双曲线的右支上存在一点p ，使得213PF PF =，则双曲线的离心率e 的取值范围为A ．[2，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．(1,2]D ．(1，2]第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13．已知椭圆2214924x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点12F F ，连线的夹角为直角，则12PF PF =·__________．14．已知双曲线的渐近线方程为34y x =±，则双曲线的离心率为__________． 15．过双曲线C :)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点作圆222a y x =+的两条切线，切点分别为B A ,.若120AOB ∠=︒ (O 是坐标原点)，则双曲线C 的离心率为_________． 16．当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为___________．三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧1，求椭圆的方程．18．在抛物线24y x =上有一点p ，使这点到直线45y x =-的距离最短，求该点p 坐标和最短距离19．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线12222=-by a x 的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为32⎛ ⎝，．求抛物线与双曲线的方程．20.双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆的方程和双曲线方程。