下载文档原格式
轮廓度误差的精密测量和评定
王旭蕴;张玉坤
【期刊名称】《计量学报》
【年(卷),期】1995(016)001
【摘要】对具有复杂、不规则轮廓的零件进行精密测量和误差评定，是当前几何量计量领域中后个重要课题。
本文针对在坐标测量机上进行轮廓测量提出了对曲线和曲面轮廓的数学描述方法、对曲线和曲面的等距平移以得到实测轮廓、以及引入矢量积运算对实际轮廓误差进行法向评定，从而实现了对零件复杂形面的精密测量和误差评定，对国家和国际标准中轮廓度公差标准的贯彻实施可起到推动作用，并最终达到提高产品质量的目的。
【总页数】6页(P12-17)
【作者】王旭蕴;张玉坤
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】TG84
【相关文献】
1.满足最小条件的复杂曲面轮廓度误差评定理论及其评定软件 [J], 宋震;杨清好
2.无基准平面抛物线轮廓度误差的可视化精确评定 [J], 周景亮; 林志熙
3.基于最小条件法的无基准平面曲线轮廓度误差的精确评定 [J], 周景亮; 林志熙
4.一种改进的二次曲线轮廓度误差的评定方法 [J], 林志熙
5.基于序列二次规划算法的NURBS曲面轮廓度误差评定 [J], 郎爱蕾;马文魁;郑燕
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
轮廓度误差检测及计算方法介绍摘要：所谓轮廓度是指被测实际轮廓相对于理想轮廓的变动情况。
这一概念用于描述曲面或曲线形状的准确度。
轮廓度包括面轮廓度与线轮廓度，对典型的轮廓度常用测量方法的进行剖析及其计算方法的介绍。
关键词：轮廓度误差;面轮廓度;线轮廓度引言任何零件都是由平面和曲面组成的。
曲面形状误差的检测和评定是产品检验中一个非常重要的项目。
本文主要针对轮廓度的知识及误差检测方法等内容进行介绍。
1.轮廓度公差的测量方法及计算方法的介绍传统的面轮廓度测量误差的测量方法包括仿形装置测量、截面轮廓样板测量、光学跟踪轮廓测量仪测量。
（1）仿形装置测量首先配备一些必要的辅助装置以及测量器具如百分表（千分表），通常选择的测量器具的精度是被测量公差的1/3，才能满足测量要求，由千分表读取示值并做好记录，取其最大示值得2倍，即为面轮廓度误差值。
（2）截面轮廓样板（简称轮廓度样板法）测量配以适当的量具如塞尺（专用）和辅助装置就可以了，根据光隙法估读法找到最大间隙处，用塞尺测其最大间隙，此最大间隙即为其轮廓度误差值。
（3）光学跟踪轮廓测量仪（投影仪）测量将被测轮廓投影在投影屏上与极限轮廓相比较，实际轮廓的投影应在极限轮廓线之间为合格。
（4）三坐标检测方法采用三坐标测量装置有的需要被测零件的3D模型。
将测得的坐标值与理论轮廓的坐标进行计算比较，取其差值最大的绝对值的2倍作为该零件的轮廓度误差值。
2.案例1（无基准要求）图1由图1，面轮廓度0.02mm，整个曲面是球面，需要选择合适的测量方法和测量器具，使用轮廓度样板法，普通塞尺的精度达不到。
同样用投影仪测量也是不合适的。
那么用仿形测量装置法进行测量，测量时由千分表读取示值并做好记录，记录的点数应不少于10点，取其最大示值的2倍，即为面轮廓度误差值f。
整个曲面是球体，为了能够覆盖到整个曲面，需要每隔120°测量一组数据。
假设测量的数值第一组数据△P1为：0.005 0.007 0.004 0.010 0.012 0.009 0.007 0.006 0.015 0.013△P1max﹦0.015第二组数据△P2为：0.006 0.007 0.008 0.011 0.012 0.014 0.007 0.008 0.012 0.006 △P2max﹦0.014第三组数据△P3为：0.010 0.007 0.004 0.010 0.008 0.011 0.007 0.009 0.016 0.010 单位：（mm）△P3max﹦0.016△P3max>△P1max>△P2max 面轮廓度误差f﹦2×△P3max﹦0.032案例2（有基准要求2D）如图2：图2由图2，从图形分析来看，有基准要求。
第３４卷第８期中国机械工程V o l ．３４㊀N o ．８２０２３年４月C H I N A M E C HA N I C A LE N G I N E E R I N Gp p．９２３Ｇ９３０一种复杂曲面无基准轮廓度的E R ＧB F G S 评定方法付高财１㊀盛步云１,２㊀万㊀润３㊀殷希彦２㊀盛甘霖４１武汉理工大学机电工程学院,武汉,４３００７０２．湖北工业大学机械工程学院,武汉,４３００６８３．新华三技术有限公司,杭州,３１００００４．海克斯康制造智能技术(青岛)有限公司,青岛,２６６１１４摘要:针对大量测点导致曲面轮廓度计算耗时倍增的问题,提出一种基于熵正则化和B F G S 算法的曲面轮廓度评定方法.该方法在点到曲面的最小距离函数的基础上,通过熵正则化原理将轮廓度最小区域评定模型的极大极小问题转化为无约束可微优化问题,并利用快速收敛的B F G S 算法进行求解,实现了复杂曲面无基准轮廓度的快速评定.实验表明该方法在计算耗时方面比序列二次规划方法缩短约５％~１９％,能有效提高在机测量效率.关键词:在机测量;熵正则化;B F G S 算法;面轮廓度中图分类号:T H １６１D O I :１０．３９６９/j．i s s n ．１００４ １３２X．２０２３．０８．００６开放科学(资源服务)标识码(O S I D ):A nE R ＧB F G SE v a l u a t i o n M e t h o d f o rD a t u m Ｇf r e eP r o f i l e o fC o m pl e xS u r f a c e s F U G a o c a i １㊀S H E N GB u y u n １,２㊀WA N R u n ３㊀Y I N X i ya n ２㊀S H E N G G a n l i n ４１．S c h o o l o fM e c h a n i c a l a n dE l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g ,W u h a nU n i v e r s i t y o fT e c h n o l o g y,W u h a n ,４３００７０２．S c h o o l o fM e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ,H u b e iU n i v e r s i t y o fT e c h n o l o g y,W u h a n ,４３００６８３．N e w H ３CT e c h n o l o g y C o ．,L t d ．,H a n gz h o u ,３１００００４．H e x a g o n M a n u f a c t u r i n g I n t e l l i g e n c e (Q i n g d a o )C o ．,L t d ．,Q i n g d a o ,S h a n d o n g,２６６１１４A b s t r a c t :T o s o l v e t h e p r o b l e mt h a t a l a r g e n u m b e r o fm e a s u r e m e n t p o i n t s c a u s e d t h em u l t i pl i c a Ｇt i o no f t i m es p e n t i nc a l c u l a t i n g su r f a c e p r o f i l e s ,an e ws u r f a c e p r o f i l ee v a l u a t i o n m e t h o d w a s p r o Ｇp o s e db a s e do nE Ra n dB F G Sa l g o r i t h m．B a s e do n t h em i n i m u md i s t a n c e f u n c t i o n f r o m p o i n t t o s u r Ｇf a c e ,t h em i n i m a x p r o b l e mo f t h e p r o f i l e e v a l u a t i o n m o d e l f o r t h em i n i m u mr e gi o nw a s t r a n s f o r m e d i n t o a nu n c o n s t r a i n e d a n d d i f f e r e n t i a b l e o p t i m i z a t i o n p r o b l e mt h r o u g hE R p r i n c i p l e ,a n d s o l v e db yt h e f a s t c o n v e r g e n tB F G S a l g o r i t h m ,w h i c h r e a l i z e d t h e r a p i d p r o f i l e e v a l u a t i o n o f c o m p l e x s u r f a c e sw i t h Ｇo u t d a t u m．T h e e x p e r i m e n t s s h o wt h a t t h e c a l c u l a t i o n t i m e o f t h i sm e t h o dm a y de c r e a s e a s ５％~１９％c o m p a r e dw i t h t h e s e q u e n t i a l q u a d r a t i c p r o g r a mm i n g m e t h o d ,a n d ef f e c t i v e l y i m p r o v e t h e e f f i c i e n c y of o n Ｇl i n em e a s u r e m e n t ．K e y w o r d s :o n Ｇl i n e m e a s u r e m e n t ;e n t r o p y r e g u l a r i z a t i o n (E R );B F G S (B r o y d e n ＧF l e t c h e r ＧG o l d Ｇf a r b ＧS h a n n o )a l go r i t h m ;s u r f a c e p r o f i l e 收稿日期:２０２２０５０５基金项目:湖北省科技重大项目(２０２１A A A ００７)０㊀引言随着C A D 造型技术的发展,几何特性优越的自由曲面已成为工程上复杂且常用的特征,而评判零件曲面质量是否合格的重要依据是曲面轮廓度是否达到设计的公差要求.依托在机测量技术[１],这些曲面加工完成后直接在机床上进行质量检验,避免了工件搬运㊁二次装夹带来的耗时费力㊁二次定位误差等问题.整个在机测量中的测点规划㊁测量执行㊁结果计算等过程不能过多占用机床的运行时间,否则会影响机床的加工利用效率[２].曲面轮廓度评定方法主要分为最小二乘法和最小区域法两大类.最小二乘法[３]虽然原理简单㊁工程上易实现,但不满足I S O 标准对最小包容区域的要求.最小区域法完全基于I S O 标准的最小条件原则,在无基准曲面轮廓度求解算法中的应用最为广泛[４].L A N G 等[５]在测点到模型表面的距离函数基础上,建立了基于最小区域准则的最优定位模型,并利用序列二次规划(s e Ｇq u e n t i a l q u a d r a t i c p r o g r a mm i n g,S Q P )方法求解出自由曲面的轮廓误差.Z H A N G 等[６]引入辅助变量,将不可微极小极大优化问题转化为带约束的可微优化问题,并基于原对偶内点法进行最小区域拟合来求解N U R B S 曲面的轮廓误差.L I U等[７]提出了一种基于线性四叉树的表面轮廓误差粗定位和精确配准算法.Z H A N G 等[８]借助指数３２９ Copyright ©博看网. All Rights Reserved.惩罚函数将定位模型优化问题变换为无约束可微最小化问题,采用主动集策略和参数自适应调整的牛顿法计算出轮廓度.T A N 等[９]在定位迭代优化过程中引入动态加权策略,采用一种效率高于四元数方法的差分定位算法来快速求解定位的刚性变换参数.为求解符合最小区域要求的轮廓度评定模型,遗传算法(g e n e t i c a l go r i t h m ,G A )[１０]㊁粒子群优化(p a r t i c l es w a r m o p t i m i z a Ｇt i o n ,P S O )算法[１１]㊁蝙蝠算法[１２]和差分进化算法[１３]等智能优化算法也在曲面定位参数的求解上有所应用.虽然S Q P ㊁高斯Ｇ牛顿等微分方法能有效计算出测点的最优定位参数,但通常都需要引入一些与测点数量相同的额外约束不等式,将评定模型简化为某类可微优化问题.因此,对于复杂曲面的精密在机测量场景,测点较多时,算法的复杂性将增大,导致测量过程占用大量的机床运行时间,与在机测量技术的初衷相悖.此外G A ㊁P S O 等经典智能算法容易陷入局部最优,难以满足精密测量的需求,且在测量复杂曲面时收敛过慢.本文针对测点较多的复杂曲面,为避免不可微目标函数而导致复杂算法的问题,采用熵正则化原理将评定模型的极大极小问题变换为无约束可微优化问题,并通过B F G S (B r o yd e n ＧF l e t c h e r ＧG o l d f a r b ＧS h a n n o )算法快速求解出测点定位参数.１㊀轮廓度模型的描述国家标准G B /T１１８２ ２０１８«产品几何技术规范(G P S )几何公差形状㊁方向㊁位置和跳动公差标注»指出,无基准要求的面轮廓度公差带是包络一系列圆球(诸球的直径为公差T 且球心位于理论曲面上)的两包络面之间区域,如图１所示.面轮廓度评定过程就是不断调整实际测点相对于理论曲面的空间位姿,保证误差带最小.图１㊀曲面轮廓度误差示意图F i g ．１㊀S c h e m a t i c d i a gr a mo f s u r f a c e p r o f i l e e r r o r 国家标准G B /T１９５８ ２０１７«产品几何量技术规范(G P S )形状和位置公差检测规定»中,形状误差评定的最小区域准则为:被测要素的提取要素相对于理想要素的最大距离为最小.则轮廓度误差的最小区域直径为实际测点距离理想曲面最大值的２倍,数学上可定义为极小极大问题:m i nm a x ２i ɪId i (R ,T )㊀㊀I ＝{１,２, ,n }(１)R ＝c βc γs αs βc γ－c αs γc αs βc γ＋s αs γc βs γs αs βs γ＋c αc γc αs βs γ－s αc γ－s i n βs i n αc o s βc o s αc o s βéëêêêùûúúú(２)c j ＝c o s j ㊀㊀s j ＝s i n j ㊀㊀j ＝α,β,γT ＝１０δx ０１δy ００δz éëêêêùûúúú(３)式中,n 为测点数量;d i (R ,T )为实际测点到理论曲面的距离;R ㊁T 分别为测点集不断调整位姿过程中所需要进行的旋转变换矩阵和刚性平移矩阵;(α,β,γ)㊁(δx ,δy ,δz )分别为测点集在理论曲面坐标系中的旋转量和平移量.由式(１)可知,评定曲面轮廓度误差是一个多元非线性的复杂寻优过程,需要解决两个关键问题:计算测点到理论曲面的最小距离;求解测点集平移㊁旋转的最优变换参数.当曲面复杂的测点数量较多时,不可微函数的迭代计算量大,因此充分利用熵正则化解决大型数据集最优传输的优势,结合B F G S 算法设计了一种求解复杂曲面轮廓度的方法.首先利用分割逼近法确定测点到理论曲面的最小距离,通过熵正则化方法将评定模型中的极大极小问题转化为含参数的无约束可微优化问题,然后利用B F G S 算法快速求解出测点集的最优变换参数.具体的评定流程如图２所示.图２㊀无基准曲面轮廓度评定流程F i g．２㊀E v a l u a t i o n p r o c e s s f o r d a t u m Ｇf r e e p r o f i l e o f s u r f a c e ２㊀测点到曲面的最小距离根据分割逼近方法[１４](图３),计算测点p i (i４２９ 中国机械工程第３４卷第８期２０２３年４月下半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.为测点编号)到理论曲面S (u ,v )的距离,基本步骤如下.(１)将N U B R S 曲面S (u ,v )分别沿着u ㊁v方向分割成(n ＋１)ˑ(n ＋１)个曲面片,获得网格点r (t )(u l ,v k ),其中,t 为分割次数;l ,k ＝０,１, ,n .(２)计算某测点p i 到网格点r (t )(u l ,v k )之间的欧氏距离d (i ,t )l ,k .(３)记录测点p i 到所有网格点距离最短的网格点r (t )m i n (u l ,v k )及其距离d (t )m i n ,则测点p i 在曲面上对应的理论最近点q 肯定在网格点r (t )m i n (u l ,v k )邻接的４个曲面片内.(４)如果曲面片分割精度小于设定精度,则终止算法,获取测点p i 到曲面S (u ,v )的最小距离d (t )m i n .否则,将网格点r (t )m i n (u l ,v k )邻接的４个曲面片进一步分割成(n ＋１)ˑ(n ＋１)个曲面片,并令t ѳt ＋１得到新的网格点r (t )(u l ,v k ),转至步骤(２)继续执行.图３㊀分割逼近过程F i g ．３㊀S e g m e n t a t i o na p pr o x i m a t i o n p r o c e s s ３㊀无基准曲面轮廓度的评定３．１㊀基于熵正则化的轮廓度模型转换最大熵原理[１５]指出在满足约束的条件下,熵值最大的概率分布是最符合客观情况的一种无偏分布,从数学角度可定义为约束极值问题:m a x H (η)＝－ðni ＝１ηi l n ηi s ．t ．ðni ＝１ηi g j (x i )＝E (g j (x i ))㊀㊀j ＝１,２, ,m ðni ＝１ηi ＝１且ηi ȡ０㊀㊀㊀㊀㊀i ＝１,２, ,n ìîíïïïïüþýïïïïïïïï(４)式中,H (η)为熵函数;η＝(η１,η２, ,ηn )为随机变量x i 的概率分布;E (g j (x i ))为可统计函数g j (x i )的均值.在测点集不断调整位姿以使误差带最小的过程中,测点集到理论曲面的最大距离问题可理解为一种不确定性的概率问题.为将不可微优化问题变换为可微优化问题,基于最大熵原理构建出光滑凝聚函数替代最大距离函数进行求解.首先将轮廓度模型(式(１))变换为等价的约束非线性规划问题:存在一个最小值Φ使得所有测点到理论曲面的距离都小于等于该值,即m i n Φs ．t ．d i (α,β,γ,δz ,δy ,δz )ɤΦ}(５)㊀㊀引入的拉格朗日函数为L (X ,Φ,λ)＝Φ＋ðni ＝１λi (d i (X )－Φ)(６)式中,λ为拉格朗日乘子,λ＝(λ１,λ２, ,λn );X ＝(α,β,γ,δx ,δy ,δz )为测点的旋转平移变量.将ðni ＝１λi ＝１代入式(６)可得L (X ,λ)＝ðni ＝１λi d i (X )(７)则非线性规划问题(式(５))的对偶问题为m a x λɪΛL (X ,λ)＝ðni ＝１λi d i(X )(８)其中,λi 满足单纯形集合Λ＝{λi ȡ０|ðni ＝１λi ＝１}.在符合给定的约束条件下,式(８)等价于距离最大值函数F (X )＝m a x d i (X ).依据非负性和规范性的单纯形集合,将式(８)中的λi 理解为对应的距离函数d i (X )等于最大值函数F (X )的概率,这样L (X ,λ)可视为原极大极小问题中距离函数d i (X )的均值.依据最大熵原理,式(８)的极大值问题就是寻找一个满足最大熵的概率分布函数λ(X ).可构建相应的熵函数:H (λ)＝－ðni ＝１λi l n λi(９)㊀㊀为获取让熵值达到最大的概率分布,在式(８)后附加一个正则项(熵函数形式),可获得复合极值函数:m a x L θ(X ,λ)＝L (X ,λ)＋H (λ)/θθ＞０(１０)其中,θ为控制参数,可理解为拉格朗日函数L (X ,λ)和熵函数H (λ)之间的加权系数.式(１０)包含了拉格朗日函数L (X ,λ)和熵函数H (λ)的两个极大值问题.θ越大,熵函数在式(１０)中的占比越小,式(１０)与式(８)的解越接近.根据微分法可计算出式(１０)的一个解析解:λi (X )＝e x p (θd i (X ))ðni ＝１ex p (θd i(X ))(１１)㊀㊀将式(１１)代入式(９),消去变量λ,可获得逼近最大值函数F (X )的可微函数:５２９ 一种复杂曲面无基准轮廓度的E R ＧB F G S 评定方法付高财㊀盛步云㊀万㊀润等Copyright ©博看网. All Rights Reserved.F θ(X )＝１θl n (ðni ＝１e x p (θd i (X )))(１２)㊀㊀接下来证明,θң＋ɕ时,目标函数F θ(X )在整个变量空间中一致逼近最大值函数F (X ).最大值函数F (X )代表所有距离中的最大值,由此可获得d i (X )－F (X )ɤ０(１３)所以,对于任意大于０的参数θ,通过指数运算可得１ɤðni ＝１ex p (θ(d i(X )－F (X )))ɤn (１４)㊀㊀将式(１２)代入式(１４)后,两边取对数,获得０ɤF θ(X )－F (X )ɤl n n /θ(１５)㊀㊀参数θң＋ɕ时,F θ(X )将收敛于F (X ),轮廓度模型中不可微的极小极大问题(式(５))就转化为含参的可微优化问题:m i n X ɪR６F θ(X )＝１θl n (ðni ＝１e x p (θd i (X )))(１６)㊀㊀目标函数F θ(X )和距离函数d (X )均二次连续可微,其中,测点到曲面的距离由第２节中的方法计算,且距离函数d (X )的梯度为Ñd p ,S (X )＝－n q v －(q ˑn q )ω(１７)n q ＝n q (u ,v )＝∂S (u ,v )∂u ˑ∂S (u ,v )∂v∂S (u ,v )∂u ˑ∂S (u ,v )∂vv ＝(Δδx ,Δδy ,Δδz )㊀㊀ω＝(Δα,Δβ,Δγ)式中,d p ,S (X )为点p 到理论曲面S (u ,v )的有向距离;q为点p 在曲面上对应的理论最近点的坐标向量;n q 为曲面上q 点处的单位法向量.３．２㊀基于B F G S 算法的定位参数求解B F G S 算法[１６]作为一种求解无约束非线性可微优化问题的有效算法,具有数值稳定和快速收敛等特性,计算过程中通常只需求解出目标函数值及其梯度.具体的算法步骤如下:(１)设定常量δɪ(０,１),σɪ(０．０．５),终止误差０ɤε≪１,初始值X ０ɪR ６,最大迭代次数为k m ,初始对称正定矩阵为B ０,令当前迭代次数k ＝０.(２)求解目标函数的梯度值g k ＝ÑF θ(X k ),若 g k ɤε,则停止计算,将X k 作为近似最优点输出.(３)求解线性方程组B k d k ＝－g k 得到下降步长d k .(４)令δm 代表搜索步长因子,使F θ(X k ＋δm d k )ɤF θ(X k )＋σδm g Tkd k 成立的最小非负整数m 定义为m k .设αk ＝δm ,k ,X k ＋１＝X k ＋αkd k .(５)计算B k ＋１:B k ＋１＝B k ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀y Tk s k ɤ０B k －B k s k s T k B k s T k B k s k ＋y k y Tk yT k s k ㊀㊀yTk s k ＞０{(１８)式中,s k 为位移,s k ＝X k ＋１－X k ;y k 为梯度差,y k ＝gk ＋１－gk .(６)令k ѳk ＋１,转步骤(２).理论上,控制参数θң＋ɕ时即可获得原始问题的精确解.在实际的数值计算中,为避免数值溢出,对目标函数F θ(X )作一个等价变换,即在原来的指数项上减去一个合适的大数φ,使得当前指数项始终小于等于０:F θ(X )＝１θl n (ðni ＝１e x p (θd i (X )))＝φ＋１θl n (ðni ＝１e x p (θ(d i (X )－φ)))(１９)为方便计算,取φȡm a x １ɤi ɤnd i (X －),其中,X －为旋转平移变量X 的当前值.此时,式(１９)中的指数项均满足d i (X )－φɤ０e x p (α(d i (X )－φ))ɤ１}(２０)㊀㊀函数F θ(X )的梯度为ÑF θ(X )＝ðni ＝１λi(X )Ñd i(X )(２１)㊀㊀根据式(１１)可知,梯度计算也涉及指数运算.为避免数值溢出,选择在指数项上减去一个合适的大数φ:λi (X )＝e x p (θd i (X ))ðni ＝１ex p (θd i (X ))＝e x p (θ(d i (X )－φ))ðni ＝１ex p (θ(d i(X )－φ))(２２)㊀㊀如图４所示,基于E R ＧB F G S 的曲面轮廓度评定方法的详细步骤如下:(１)在参数X 的取值范围内随机选取实数定图４㊀E R ＧB F G S 评定流程F i g．４㊀E v a l u a t i o n p r o c e s s o fE R ＧB F G S６２９ 中国机械工程第３４卷第８期２０２３年４月下半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.义为初始值X０＝(０．０２,０．０２,０．０２,０．１,０．１,０．１),并设置控制参数θ㊁最大迭代次数k m,令当前迭代次数k＝０.(２)采用第２节中的分割逼近方法求解出测点集到理论曲面的最短距离d i(X k).(３)采用B F G S算法计算可微优化问题(式１６),得到当前迭代次数下的最优解X k,并由定位参数X k求出相应的齐次变换矩阵.(４)依据步骤(３)得到的齐次变换矩阵对测量点进行坐标转换.(５)若算法达到最大迭代次数或结果达到收敛精度,则输出最优解X k;否则令kѳk＋１,跳转至步骤(２).４㊀实例验证与分析为验证E RＧB F G S方法的有效性,本文设计了仿真实验和实际测量实验,基本实验流程如图５所示.图５㊀实验的基本流程F i g．５㊀B a s i c f l o wo f t h e e x p e r i m e n t首先输入理论曲面和测点(仿真或实际),根据第２节的分割逼近方法求解测点到曲面的距离,然后采用不同的方法迭代求解测点的最佳定位参数,获得曲面轮廓度,最后将其与蔡司三坐标仪器的实际测量结果进行对比以验证方法的有效性.所有实验数据均在C P Ui５Ｇ４２１０M的个人计算机上进行,软件平台为MA T L A BR２０１８a.４．１㊀仿真实验选用理论曲面的函数为z＝２(x－２５)５s i nπ(x＋７５)１２０－y＋２５５c o sπ(y－７５)１２０－７５ɤx,yɤ７５㊀㊀在曲面上以H a l t o n序列随机生成４００个理论测点.同时假定曲面在加工过程中的系统误差e m s＝０．０５(s i n x＋７５１２０＋s i ny－７５１２０),随机误差e m r 符合正态分布N(０,０．０１２);在测量过程中的系统误差e i s＝(１,－１．５,０．８,０．１,－０．０６,０．０５),随机误差e i r符合正态分布N(０,０．００５２).考虑上述模拟的加工误差和测量误差,将４００个理论测点变换为仿真测点进行实验.将理论曲面z坐标和４００个仿真测点坐标导入到MA T L A B中进行三维绘制,如图６a所示.采用本文提出的E RＧB F G S方法(控制参数θ＝１０７)实现测点集的最佳平移旋转定位,如图６b所示.然后,设置控制参数θ分别为１０４㊁１０５㊁１０８㊁１０１０进行重复运算,最终获得结果如表１所示.由表１可知,控制参数θ对最终的评定结果有一定的影响,θȡ１０７时,由E RＧB F G S方法得到的轮廓度误差㊁计算时间分别趋于稳定值１９．２μm㊁３１５s,因此后续实验中设定控制参数θ＝１０７.采(a)定位前(b)定位后图６㊀测点定位前后分布F i g．６㊀D i s t r i b u t i o no f s i m u l a t i o nm e a s u r e m e n t p o i n t sb e f o r e a n da f t e r p o s i t i o n i n g７２９一种复杂曲面无基准轮廓度的E RＧB F G S评定方法 付高财㊀盛步云㊀万㊀润等Copyright©博看网. All Rights Reserved.用P S O算法[１７]㊁G A[１４]㊁S Q P方法[５]以及E RＧB F G S方法对曲面轮廓度进行评定,结果如表２所示.其中,各算法的最大迭代次数为５００,终止收敛误差为１０－７.其他参数参照原文献设置, G A的种群规模为５０,交叉概率为０．８,变异概率为０．０２;P S O的种群规模为３０,学习因子c１＝c２＝２,惯性因子w＝１.从表２中可以看出,P S O得到的轮廓度误差精度最低,很可能陷入了局部最优;G A㊁S Q P㊁E RＧB F G S的轮廓度结果相近,但G A耗时最长,E RＧB F G S在迭代次数与耗时方面要略优于S Q P.表１㊀控制参数θ对评定结果的影响T a b．１㊀T h e i n f l u e n c e o f p a r a m e t e rθo n t h ee v a l u a t i o n r e s u l t s控制参数θ无基准轮廓度误差(μm)时间(s)１０４２１．８３４７１０５２０．５３３２１０７１９．２３１５１０８１９．２３１５１０１０１９．２３１５表２㊀不同方法的评定结果T a b．２㊀R e s u l t s o f d i f f e r e n t p r o f i l e e v a l u a t i o nm e t h o d s方法无基准轮廓度误差(μm)迭代次数时间(s)P S O２１．８２２４１０５２G A１９．０２３７１１１２S Q P１８．９１１３７０E RＧBFG S１９．２８３１５㊀㊀为探索本文方法在测点较多时的计算优势,仅改变测点数量,按测点数４００时的模拟方式生成仿真测点,并保证各方法参数㊁步骤一致,完成轮廓度评定.以H a l t o n随机分布方式,测点数量N分别取１００㊁２００㊁３００㊁５００㊁６００,重复各上述方法的评定过程,客观统计轮廓度结果和计算耗时如图７所示.由图７可以看出,N为４００,６００时,P S O㊁G A的轮廓度精度分别１９．４μm㊁２３．３μm,与其他方法的轮廓度相差较大,说明没能求解出最佳轮廓度,出现了局部最优问题.测点数量不同时,本文方法始终与S Q P的轮廓度评定结果相近,基本能保证求解精度,但本文方法在计算耗时方面优于S Q P,N为１００㊁２００㊁３００㊁４００㊁５００㊁６００的计算耗时相对于S Q P方法依次缩短了５．４％㊁８．２％㊁１０．２％㊁１４．９％㊁１６．９％㊁１９．５％.综上所述,P S O㊁G A等群体智能算法的耗时普遍较长,且可能陷入局部最优,导致轮廓度精度较差;本文方法与S Q P的计算结果相近,但在耗时方面略优于S Q P,并且随着测点的增多,计算效率的优势更明显.(a)轮廓度误差(b)计算耗时图７㊀不同测点数量的评定结果F i g．７㊀E v a l u a t i o n r e s u l t s o f d i f f e r e n t n u m b e r o fm e a s u r e m e n t p o i n t s４．２㊀在机测量实验为验证本文方法在实际测量过程中的可行性,设计一个１００mmˑ１００mm的N U B R S曲面,以均匀分布方式规划１４ˑ１４个测点,如图８所示.首先在MA K I N OＧV７７三轴立式加工中心(重复定位精度为ʃ１μm)上对工件进行粗精加工,然后直接调用机床上的B L UM T C６０测头(德国波龙公司生产,重复精度为０．３μm).先对直径２９．９７７２mm的标准球进行标定,通过标定值修正相应误差以保证在机测量结果的有效性.最后,对该曲面按规划好的采样点进行在机测量,以获取测点的实际坐标.同样地,在蔡司C O NＧT U R A三坐标测量机(测量精度为１．７＋L/３５０μm)上以图８所示的测点分布方式进行实际测量,并利用配套软件C a l y p s o计算其轮廓度.图８㊀设计曲面与测点规划F i g．８㊀D e s i g n s u r f a c e a n dm e a s u r e m e n t p o i n t s p l a n n i n g８２９中国机械工程第３４卷第８期２０２３年４月下半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.将设计曲面和实际测点数据导入G e o m a gi c Q u a l i f y 软件中,结果如图９a 所示,设置控制参数θ＝１０７,采用E R ＧB F G S 完成模型求解后,获取重新定位的测点分布,如图９b 所示.同样地,分别采用P S O ㊁G A ㊁S Q P 以及本文方法对该加工曲面进行轮廓度评定.C a l y p s o 测量软件的计算结果如表３所示,各方法的迭代收敛情况如图１０所示.(a)定位前(b)定位后图９㊀测点定位前后状态F i g．９㊀D i s t r i b u t i o no f a c t u a lm e a s u r e m e n t p o i n t s b e f o r e a n da f t e r p o s i t i o n i n g 表３㊀不同轮廓度评定方法结果T a b ．３㊀R e s u l t s o f d i f f e r e n t p r o f i l e e v a l u a t i o nm e t h o d s方法无基准轮廓度误差(μm )迭代次数时间(s )P S O２４．４１１７４７９G A２４．９１３５５０４S Q P [５]２５．１１９２２４E R ＧB F G S２４．６１５２０５三坐标测量２４．２图１０㊀不同方法的迭代情况F i g．１０㊀I t e r a t i o n s o f d i f f e r e n tm e t h o d s ㊀㊀由图１０㊁表３可以看出,在实际的在机测量实验中,本文方法评定的轮廓度误差为２４．６μm ,与G A 的２４．９μm ㊁S Q P 的２５．１μm ㊁P S O 的２４．４μm 大致相近,且与蔡司三坐标软件实际测量结果２４．２μm 相近,说明本文方法的在机测量数据是有效的.本文方法耗时为２０５s ,相比于P S O 的４７９s ㊁G A 的５０４s ㊁S Q P 的２２７s 分别缩短了５７．２％㊁５９．３％和８．５％.４种方法均能完成实际加工曲面的轮廓度评定,但本文方法在迭代次数和计算耗时方面均优于其他３种方法,说明在实际的在机测量环境下,本文方法在保证测量结果可信的前提下,确实能有效缩短测量过程占用机床的时间.５㊀结语复杂曲面的无基准轮廓度评定需要解决两个关键问题,一是计算测点到理论曲面的最短距离,二是求解建立的最小区域评定模型.针对问题一,本文采用的分割逼近方法能有效求解点到曲面的距离.针对问题二,采用熵正则化原理和B F G S (E R ＧB F G S )算法相结合的方法求解曲面的定位参数,获得曲面的轮廓度.实验结果表明:基于最小区域准则的E R ＧB F G S 方法能够保证轮廓度评定结果的有效性,且计算效率高于S Q P ㊁G A 等方法,测点较多时能有效缩短计算耗时,适用于复杂曲面的精密在机测量场景.参考文献:[１]㊀李文龙,王刚,田亚明,等．在机测量技术与工程应用研究进展[J ]．航空制造技术,２０２２,６５(５):１４Ｇ３５．L IW e n l o n g ,WA N G G a n g ,T I A N Y a m i n g ,e ta l ．R e s e a r c h P r o g r e s s o f O n Ｇm a c h i n e M e a s u r e m e n t T e c h n o l o g y a n dI t s E n g i n e e r i n g A p pl i c a t i o n s [J ]．A e r o n a u t i c a lM a n u f a c t u r i n g T e c h n o l o g y ,２０２２,６５(５):１４Ｇ３５．[２]㊀G A O W ,HA I T J E MA H ,F A N G FZ ,e t a l ．O n Ｇm a c h i n e a n d I n Ｇp r o c e s s S u r f a c eM e t r o l o g yf o r P r e c i Ｇs i o n M a n u f a c t u r i ng [J ]．C I R P A n n a l s ,２０１９,６８(２):８４３Ｇ８６６．[３]㊀宋红滚,刘国平,刘建胜,等．基于点集拓扑学涡旋曲面轮廓度误差评定[J ]．现代制造工程,２０１７(１２):１３３Ｇ１３８．S O N G H o n g g u n ,L I U G u o p i n g ,L I UJ i a n s h e n g,e t a l ．E v a l u a t i n g ofS u r f a c e P r o f i l e E r r o rf o rS c r o l l C o m p r e s s o rB a s e d o nP o i n tS e tT o p o l o g y [J ]．M o d Ｇe r n M a n u f a c t u r i n g E n g i n e e r i n g ,２０１７(１２):１３３Ｇ１３８．[４]㊀王宇春,孙和义,唐文彦,等．最小条件下一般二次曲面轮廓度误差的评定[J ]．仪器仪表学报,２０１４,３５(８):１８０３Ｇ１８０９．WA N G Y u c h u n ,S U N H e y i ,T A N G W e n y a n ,e t９２９ 一种复杂曲面无基准轮廓度的E R ＧB F G S 评定方法付高财㊀盛步云㊀万㊀润等Copyright ©博看网. All Rights Reserved.a l．E v a l u a t i n g G e n e r a lQ u a d r i cP r o f i l eE r r o rB a s e do nL e a s tC o n d i t i o nP r i n c i p l e[J]．C h i n e s e J o u r n a l o f S c i e n t i f i c I n s t r u m e n t,２０１４,３５(８):１８０３Ｇ１８０９．[５]㊀L A N G A,S O N G Z,H E G,e ta l．P r o f i l e E r r o rE v a l u a t i o n o fF r e eＧf o r m S u r f a c e U s i n g S e q u e n t i a lQ u a d r a t i c P r o g r a mm i n g A l g o r i t h m[J]．P r e c i s i o nE n g i n e e r i n g,２０１７,４７:３４４Ｇ３５２．[６]㊀Z HA N GX,Z HA N G H,H EX,e t a l．F a s t E v a l u aＧt i o no f M i n i m u m Z o n e F o r m E r r o r so fF r e e f o r mN U R B SS u r f a c e s[J]．P r o c e d i aC I R P,２０１５,２７:２３Ｇ２８．[７]㊀L I U J．C a l c u l a t i o n o f P r o f i l e E r r o rf o r C o m p l e x S u r f a c e[J]．M e a s u r e m e n t,２０１４,４８:１８３Ｇ１８６．[８]㊀Z HA N G X,Z HA N G H,H E X,e t a l．C h e b y s h e vF i t t i n g o f C o m p l e xS u r f a c e s f o r P r e c i s i o nM e t r o l o g y[J]．M e a s u r e m e n t,２０１３,４６(９):３７２０Ｇ３７２４．[９]㊀T A N G,Z HA N GL,L I US,e t a l．AF a s t a n dD i fＧf e r e n t i a t e d L o c a l i z a t i o n M e t h o df o r C o m p l e x S u rＧf a c e s I n s p e c t i o n[J]．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a lo fP r e c iＧs i o n E n g i n e e r i n g a n d M a n u f a c t u r i n g,２０１５,１６(１３):２６３１Ｇ２６３９．[１０]㊀L U K,Y U Y,P E N G K,e t a l．E r r o rE v a l u a t i o n o fP l a n a rC u r v eP r o f i l eB a s e do na n I m p r o v e dG eＧn e t i cA l g o r i t h m[C]ʊ２０１７４t hI n t e r n a t i o n a lC o nＧf e r e n c eo nI n f o r m a t i o nS c i e n c ea n dC o n t r o lE ng iＧn e e r i n g(I C I S C E)．C h a n g s h a,２０１７:３１２Ｇ３１６．[１１]㊀万润,王琳,盛步云．基于改进粒子群算法的自由曲面轮廓度评定[J]．组合机床与自动化加工技术,２０２１(１０):１０Ｇ１３．WA N R u n,WA N G L i n,S H E N G B u y u n．F r e eＧf o r mS u r f a c eP r o f i l eE v a l u a t i o nB a s e d o n I m p r o v e dP a r t i c l eS w a r m O p t i m i z a t i o nA l g o r i t h m[J]．M o dＧu l a r M a c h i n e T o o l&A u t o m a t i c M a n u f a c t u r i n gT e c h n i q u e,２０２１(１０):１０Ｇ１３．[１２]㊀HU A N G Z,W E I P,L I C,e ta l．A e r oＧe n g i n eB l a d e P r o f i l e R e c o n s t r u c t i o n B a s e d o n A d a p t i v eS t e p S i z eB a tA l g o r i t h m a n d V i s u a l i z a t i o no f M aＧc h i n i n g E r r o r[J]．P r o c e ed i n g so f t he I n s t i t u t i o no fM e c h a n i c a l E n g i n e e r s,P a r t C:J o u r n a l o fM e c h a n iＧc a l E n g i n e e r i n g S c i e n c e,２０２０,２３４(１):４９Ｇ６５．[１３]㊀H EG,Z HA N G M,S O N GZ．E r r o rE v a l u a t i o no fF r e eＧf o r m S u r f a c eB a s e do n D i s t a n c eF u n c t i o no fM e a s u r e d P o i n tt o S u r f a c e[J]．C o m p u t e rＧA i d e dD e s i g n,２０１５,６５:１１Ｇ１７．[１４]㊀廖平．基于遗传算法和分割逼近法精确计算复杂曲面轮廓度误差[J]．机械工程学报,２０１０,４６(１０):１Ｇ７．L I A OP i n g．C a l c u l a t i n g o f C o m p l e xS u r f a c eP r o f i l eE r r o rB a s e do n S u b d i v i s i o n A p p r o a c h A l g o r i t h ma n dG e n e t i cA l g o r i t h m[J]．J o u r n a lo f M e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g,２０１０,４６(１０):１Ｇ７．[１５]㊀方兴华,宋明顺,鲁伟．测量不确定度信息约束下的最大熵分布研究[J]．系统科学与数学,２０１７,３７(１２):２３３７Ｇ２３４６．F A NG X i n g h u a,S O N G M i n g s h u n,L U W e i．R eＧs e a r c h o n M a x i m u m E n t r o p y D i s t r i b u t i o n u n d e rM e a s u r e m e n tU n c e r t a i n t y C o n s t r a i n t s[J]．J o u r n a lo fS y s t e m s S c i e n c e a n d M a t h e m a t i c a l S c i e n c e s,２０１７,３７(１２):２３３７Ｇ２３４６．[１６]㊀袁志聪,鲁铁定,刘瑞．一种基于B F G S修正的正态分布变换点云配准方法[J]．测绘通报,２０２０(１０):３８Ｇ４２．Y U A NZ h i c o n g,L U T i e d i n g,L I U R u i．A N o r m a lD i s t r i b u t i o n T r a n s f o r m P o i n t C l o u d R e g i s t r a t i o nM e t h o dB a s e do nB F G SC o r r e c t i o n[J]．B u l l e t i no fS u r v e y i n g a n d M a p p i n g,２０２０(１０):３８Ｇ４２．[１７]㊀廖平．基于粒子群算法和分割逼近法的复杂曲面轮廓度误差计算[J]．中国机械工程,２０１０,２１(２):２０１Ｇ２０５．L I A OP i n g．C a l c u l a t i o n o f C o m p l e xS u r f a c eP r o f i l eE r r o r sB a s e do nH y b r i dP a r t i c l eS w a r m O p t i m i z aＧt i o nA l g o r i t h m[J]．C h i n aM e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,２０１０,２１(２):２０１Ｇ２０５．(编辑㊀张㊀洋)作者简介:付高财,男,１９８９年生,实验员.研究方向为精密测量㊁数字制造.发表论文１０余篇.EＧm a i l:w h u t j d f g c＠１６３．c o m.盛步云(通信作者),男,１９６４年生,教授㊁博士研究生导师.研究方向为数字集成制造㊁智能工厂.发表论文１２０余篇. EＧm a i l:s h e n g b y＠w h u t．e d u．c n.０３９中国机械工程第３４卷第８期２０２３年４月下半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.。
基于Matlab的复杂曲面形状误差评定
戴能云;廖平;王建录;刘学云
【期刊名称】《测控技术》
【年(卷),期】2010(029)006
【摘要】提出了一种满足最小区域法的曲面形状误差评定方法.利用NURBS曲面插值构造出理论轮廓曲面的数学模型,根据曲面形状误差的定义建立了误差评定的数学模型,采用分割逼近法快速求取测点到理论曲面的最小距离,阐述了曲面形状误差评定的步骤.以汽轮机叶片曲面形状误差评定为例,证实了该评定方法的优越性.【总页数】4页(P95-97,101)
【作者】戴能云;廖平;王建录;刘学云
【作者单位】中南大学,机电工程学院,湖南,长沙,410083;中南大学,机电工程学院,湖南,长沙,410083;东方汽轮机有限公司,四川,德阳,618201;东方汽轮机有限公司,四川,德阳,618201
【正文语种】中文
【中图分类】TB92
【相关文献】
1.复杂曲面的形状误差评定方法研究 [J], 陈岳坪;靳龙;李书平;陈艺
2.基于Matlab GUI的复杂曲面轮廓度误差评定系统 [J], 卜晓燕;蔡萍;郭俊杰;苑国英
3.基于MATLAB和VB的平面度、圆度、球度形状误差评定的软件设计 [J], 孟亮
4.基于微粒群算法的叶片曲面形状误差评定 [J], 郭慧; 潘家祯
5.基于改进序列二次规划算法的复杂曲面轮廓度误差评定 [J], 马文魁; 李宁
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于机器视觉的复杂曲面加工质量评估研究摘要：本论文探讨了基于机器视觉的复杂曲面加工质量评估方法。
通过三维重建、点云处理、曲面匹配和误差计算，实现了对复杂曲面的变形分析和缺陷检测。
研究提出了形变色谱图和局部特征提取方法，有效展示了变形和缺陷情况，为加工质量的优化提供了指导。
此外，映射模型的构建与加工工艺调整相结合，进一步提高了评估的准确性。
尽管存在实验局限性，但本研究的创新点在于融合机器视觉和数据分析，为复杂曲面加工质量评估提供了全面解决方案。
关键词：机器视觉，复杂曲面，加工质量评估，形变分析，缺陷检测1引言随着现代工业制造的不断发展，复杂曲面的加工已经成为许多行业中的重要工作。
这些复杂曲面构成了诸如航空航天、汽车制造、能源设备等领域中关键零部件的重要组成部分。
然而，由于这些曲面的形状多样、特征复杂，加工过程中往往面临着诸多技术挑战。
曲率的多变性和复杂性，使得传统的加工方法难以确保高精度的加工质量。
基于机器视觉的加工质量评估在这一背景下显得尤为迫切。
通过利用先进的光学测量技术和计算机视觉方法，可以对复杂曲面进行非接触式的测量和分析，从而实现对加工质量的精确评估。
下图为典型的机器视觉的复杂曲面加工质量评估与优化，主要包括基于面阵结构光的复杂曲面三维扫描、面向复杂曲面的保持高曲率特征的测点预处理、面向复杂曲面点云的变形分析和特征参数提取等关键技术。
图1机器视觉的复杂曲面加工质量评估与优化技术路线2基于机器视觉的高精度复杂曲面模型构建2.1 三维重建方法概述在复杂曲面的加工质量评估中，三维重建方法扮演着关键角色。
三维光学测量技术如结构光扫描和激光雷达，已成为高精度复杂曲面模型构建的主要手段。
这些技术能够以非接触的方式获取物体表面的点云数据，将物体的几何形状从实体转化为数字化的表示。
然而，复杂曲面的三维重建也面临着一系列挑战。
曲面的多变性和复杂性意味着需要从不同视角和角度采集数据，以确保完整且准确的模型重建。
复杂曲面测量技术的研究综述复杂曲面测量技术的研究综述!石照耀谢华锟!费业泰摘要将复杂曲面测量划分为三种模式，论述了各模式的演变及其主要测量方法；概述复杂曲面测量所涉及的数据获取、曲面重构、测头半径补偿以及误差评定等关键技术的研究现状。
关键词：复杂曲面测量坐标测量曲面重构误差评定一、复杂曲面测量的三种模式近十年来，伴随反求工程的兴起，复杂曲面测量技术研究的目的不只是为了评定曲面的质量而且为了获取曲面的几何形状信息。
曲面———曲线———点集———测点集的分解次序是实现复杂曲面测量的基本思想。
基于对曲面测量的各种方式的分析，整体上可将复杂曲面测量划分为下述三种模式：!：通过测量曲面上的一些特征线，根据对被测特征线的评定去反映曲面的质量。
"：通过测量分布在曲面上的一系列点，去获取被测曲面的轮廓误差，从而评定曲面的质量。
#：通过测量分布在曲面上的一系列点，提取曲面原始形状信息，重构被测曲面，实现被测曲面的数字化。
模式!是将复杂曲面的测量简化为复杂曲线或平面曲线甚至直线的测量。
如果被测特征线选择为复杂曲面的母线或该曲面上的工作迹线，那么这种测量模式能将复杂曲面的设计、加工与使用统一起来，因此，模式!主要适用于规则复杂曲面的测量，特别是回转类复杂曲面的测量。
通过测量螺旋面的螺旋线和轴向截形去控制螺旋面的质量就是一个典型实例。
对模式!的研究已形成两种技术思想，一种以几何学为基础，另一种基于刚体运动学。
前者的基本思想是仅仅将被测对象当作几何体，借助坐标法、展成法等方法去测量复杂曲面上的特征线。
后者的基本思想是将被测对象作为一个刚性的功能元件或传动元件与另一个标准元件作啮合运动，通过测量啮合运动误差来反求曲面上的特征线误差。
我国在齿轮测量方面的突破，经过完善与推广，现已形成!模式下的运动几何测量法。
与!模式相关的测试技术得到了较快发展，各种!"!式的专用测量机、齿轮测量中心、多维测量中心以及坐标测量机已成为生产实际中的主要检测手段。
基于分割球面逼近的复杂曲面轮廓度误差评定何改云;刘欣;刘佩佩;郭龙真【摘要】为进一步提高复杂曲面轮廓度误差评定的精度和效率,提出一种计算点到曲面最短距离的分割球面逼近方法.该方法首先分割曲面以确定测点垂足所在的曲面片；然后用曲面片上的四点构成球面去逼近该曲面片,利用球面的几何性质求得测点到曲面片的近似距离；最后再分割该曲面片,重复上述步骤,当相邻两次的结果之差小于设定阈值时停止分割.在分割球面逼近方法的基础上结合改进单纯形法对复杂曲面轮廓度误差进行了评定.计算实例表明,分割球面逼近方法快速、精确,适用于复杂曲面轮廓度误差评定.%A subdivision and sphere approximation method was presented in order to improve the accuracy and efficiency of the evaluatioa First of all, the surface patch containing the perpendicular foot of measuring point was determined by subdividing the surface. A sphere, approximating the surface patch, was constructed with four points on the surface patch and the approximate distance was then obtained based on the geometric properties of sphere. Finally, the surface patch was subdivided and the above process was iterated until the difference between adjacent results was less than the preset threshold. The evaluating of complex surface profile error was realized by using subdivision and sphere approximation method combined with improved simplex method. The calculating examples showed that the subdivision and sphere approximation method was rapid and accurate, which was suitable for the evaluating of complex surface profile error.【期刊名称】《计算机集成制造系统》【年(卷),期】2013(019)003【总页数】6页(P474-479)【关键词】最短距离;分割球面逼近;轮廓度误差;改进单纯形法【作者】何改云;刘欣;刘佩佩;郭龙真【作者单位】天津大学机构理论与装备设计教育部重点实验室,天津300072;天津大学机构理论与装备设计教育部重点实验室,天津300072;天津大学机构理论与装备设计教育部重点实验室,天津300072;天津大学机构理论与装备设计教育部重点实验室,天津300072【正文语种】中文【中图分类】TH1610 引言随着航天、航空、汽车和造船等现代机械制造业的飞速发展，对复杂曲面类零件的质量要求越来越高，因此寻找一种快速准确的复杂曲面轮廓度误差评价算法，具有重要的理论意义和经济价值。
