湖南省邵东县第一中学2019届高三上学期第三次月考数学(文)试题+word版含答案

邵东一中2019届高三年级第三次月考试卷数 学 （文科）本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共4页。

时量120分钟，总分150分。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

一、选择题（共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分） 1．若（1+2ai ）i=1﹣bi ，其中a 、b ∈R ， i 是虚数单位，则|a+bi|=（ ）A ． +iB ．5C ．D ．2．已知集合61A x NZ x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，307x B x x ⎧-⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则集合A B 中共有 ( ) 个真子集 A. 7 B .4 C. 3 D. 8 3．下列说法正确的是（ ）A ．“f （0）=0”是“函数f （x ）是奇函数”的充要条件B ．若p ：∃x 0∈R ，x 02﹣x 0﹣1＞0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＜0C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“若α=，则sin α=”的否命题是“若α≠，则sin α≠”4．若α∈（0，），且cos 2α+cos （+2α）=，则tan α（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数22()log (412)f x x x =--的单调递增区间是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(,2)-∞ C ．(2,)+∞D ．(6,)+∞6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2xf x t =+，则(3)f -的值为（ ）A ．3-B ．7-C ．3D ．77．已知函数53()sin 1(,,)f x ax bx c x a b c R =+++∈ ,()10f m =，则()f m -=（ ） A ．6-B ．7-C ．8-D ．9-8．函数2()ln(1)f x x x=--的零点所在的大致区间是 ( ). A.()1,2 B. ()2,3 C. ()3,4 D. ()4,59．设函数1()7,02()0xx f x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，若()1f t <，则实数t 的取值范围为（ ）A ．(,3)-∞-B ．(1,)+∞C ．(,3)(1,)-∞-+∞ D ．(3,1)-10．已知等比数列{}n a ,满足23210log log 1+=a a ,且568916=a a a a ,则数列{}n a 的公比为( )（A ）2（B ）4（C ）2±（D ）4±11．已知向量(1,2),(1,)λ=-=m n .若⊥m n ,则2+m n 与m 的夹角为( )（A ）2π3（B ）3π4（C ）π3（D ）π412．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 15＞0，S 16＜0，则中最大的是（ ）A． B． C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．等比数列{a n }的前n 项和为S n =a •2n+a ﹣2，则an=_____．14．已知函数2,()24,x x m f x x mx m x m≤⎧=⎨-+>⎩，其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的零点，则m 的取值范围是．15．已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD=120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BC=3BE ， DC=λDF ，若•=1，则λ的值为______．16．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （1）=1，且f （x ）的导数f ′（x ）＜，则不等式f （x2）＜的解集为______．三、解答题（本大题共7小题，满分70分） 17.（本小题满分10分）在ABC !中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足:cos cos 2cos +=b A a B c C ,ABC !的面积为.（Ⅰ）求角C 的大小; （Ⅱ）若2=a ,求边长c .18. （本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 7=70，且a 1，a 2，a 6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =，数列{b n }的最小项是第几项，并求出该项的值．19. （本小题满分12分）已知函数()21ln f x x ax x =-++-在1x =处取得极值.（1）求()f x ，并求函数()f x 在点()()2,2f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间.20. （本小题满分12分）已知函数．（1）设，且，求θ的值；（2）在△ABC 中，AB=1，，且△ABC 的面积为，求sinA+sinB 的值．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且15=a ,21(1)+-+=+n n nS n S n n .（Ⅰ）求证:数列{}nS n为等差数列; （Ⅱ）若1(21)=+n n b n a ,判断{}n b 的前n 项和n T 与16的大小关系,并说明理由.22．（本小题满分12分） 设函数f （x ）=x 2﹣2x+alnx（1）当a=2时，求函数f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （2）若函数f （x ）存在两个极值点x 1、x 2（x 1＜x 2），①求实数a 的范围； ②证明：＞﹣﹣ln2．邵东一中2019届高三年级第三次月考试卷数 学 （文科）本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共4页。

邵东县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1100“光盘”行动，得到所示联表：2.7063.841 6.635附：K2=，则下列结论正确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关” B．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关” D ．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关” 2．已知A ，B是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣D ．3． 定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 A 、12i +B 、12i -C 、2i +D 、2i -5． 已知在R 上可导的函数f （x ）的图象如图所示，则不等式f （x ）•f ′（x ）＜0的解集为（）A ．（﹣2，0）B ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0） C ．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D ．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）6． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，c=2，cosA=，则b=（ ）A ．B ．C ．2D ．3班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,58． 设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 9． 在△ABC 中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ）A ．13B ．C ．D ．2110．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则异面直线EF 和BC 1所成的角是（ ）A ．60°B ．45°C ．90°D ．120°11．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，使∃x 2﹣2x+3≥0B ．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0C ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3＞012．执行如图所示的一个程序框图，若f （x ）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1]B ．[1，]C ．[1，2]D ．[，2]二、填空题13．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________． 14．在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ=sin θ与ρcos θ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为 ．15．i 是虚数单位，化简：= ．16．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =-，12n n a S +=（其中*)n ∈N ，则n S = .17．已知是圆为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 ．18．已知条件p ：{x||x ﹣a|＜3}，条件q ：{x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ．三、解答题19．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．21．已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）（1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；（2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．22．一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设∠BOC=θ，直四棱柱木梁的体积为V（单位：m3），侧面积为S（单位：m2）．（Ⅰ）分别求V与S关于θ的函数表达式；（Ⅱ）求侧面积S的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使体积V最大．23．已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e x，φ（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求φ（x）的单调区间；（Ⅱ）求φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．24．已知函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数．（1）求实数m的取值范围；（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．邵东县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．14． （1，2） ．15． ﹣1+2i ．16．13n -- 17．．18． [0，2] ．三、解答题19．20．21．22．23．24．。

湖南省邵东一中2018年下学期高一年级第3次月考试题数 学本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共4页。

时量120分钟，总分120分。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

一、选择题（共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题4分，共48分） 1、设集合{}{}4,5,6,8,3,5,7,8A B ==，则集合A B ⋃=……………………（ ） A 、{}5,8 B 、{}4,5,6,7,8 C 、{}3,4,5,6,7,8 D 、{}5,6,7,8 2、函数()0lg(1)(2)f x x x =+-+- 的定义域为……………………（ ）A 、{}14x x <≤B 、{}142x x x <≤≠且C 、{}142x x x ≤≤≠且D 、{}4x x ≥3、已知函数()2log ,0,3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为………………………（ ）A 、19B 、13C 、2-D 、34、已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）A 、1B 、34C 、2D 、4 5、已知函数()267f x x x =-+,(]2,5x ∈的值域是………………………（ ） A 、(]1,2- B 、(]2,2- C 、[]2,2- D 、[)2,1--6、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是………………（ ） A 、3yx = B 、1y x =+ C 、21y x =-+ D 、2x y =7、函数 f (x x x 的零点所在的区间为…………………………（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 8．下列命题正确的是……………………………………………………………（ ） A ．经过三点确定一个平面 B ．经过一条条直线和一个点确定一个平面 C ．梯形确定一个平面 D ．四边形确定一个平面9．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是……………………………………………………（ ）A． B． C． D．10、设实数30.1231log ,2,0.92a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系为………………（ ）A ．a cb B ．c b a C ．b a c D. a b c11、设方程a x x =-+332的解的个数为m ，则m 不可能等于………………（ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 412．设f （x ）是定义在R 上单调递减的奇函数，若x 1+x 2＞0，x 2+x 3＞0，x 3+x 1＞0，则……………………………………………………………………………………（ ） A ．f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）＞0 B ．f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）＜0 C ．f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）=0 D ．f （x 1）+f （x 2）＞f （x 3）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．设集合{}0A x x m =+≥，{}24B x x =-<<，全集U R =，且()φ=B A C U ，则实数m 的取值范围是________。

邵东一中年上学期高一年级第三次月考数 学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分分，考试时间分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共分）一、选择题（本题共道小题，每小题分，共分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）⎪⎭⎫ ⎝⎛-623π( ) .23 .21- .21 .23- .一个总体含有个个体，用简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为的样本，则指定的某个个体被抽到的概率是（ ） .101 .201 .203 .501 .执行如图所示的程序框图（其中[]表示不超过的最大整数），则输出的值是( ).6.两平行线与之间的距离是 ( ) .51 .52 .56 .已知一条直线与圆相交于不同的两点, ，则两点间的距离的最大值是 ( ).52 .5 .3.三棱锥的所有顶点都在球的表面上，⊥平面，⊥，又,则球的表面积是（ ） .π23 .π23 .π3 .π12 .若0cos sin 3=+αα,则αααcos sin 2cos 12+的值是 ( ) .32 .310 .35 . 某次数学测试中，张三完成前道题所花的时间（单位：分钟）分别为，，已知这组数是 否据的平均数为，方差为54，则的值是（ ）9. 若函数()同时具有以下两个性质：（）()是偶函数；（）对任意实数，都有⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f 44ππ，则()的解析式可以是（ ） A. ()x x f cos = .()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22cos πx x f .()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=24sin πx x f .()x x f 6cos = .某班有男生人，女生人，按分层抽样方法从班级中选人负责校园开放日的接待工作，现从这人中随机选人，至少有名男生的概率是( ) ．101 ．103 ．107 ．109 .将函数()的图像向右平移⎪⎭⎫ ⎝⎛<<20πϕϕ个单位后得到函数()的图像，若对满足()()221=-x g x f 的有3m in 21π=-x x ，则ϕ（ ） .π125 .π31 .4π .6π .已知函数()()()⎩⎨⎧>-≤<=3,log 130,log 33x x x x x f ，若()()()，且<<，则的取值范围是( ).（） .（） .（） .（）第Ⅱ卷（非选择题，共分）二、填空题:（本大题共小题，每小题分，共分）.数和的最大公约数是.函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x f 2cos π的图像关于 对称. .设函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin ππx x f ，若对任意∈，存在使()()()21x f x f x f ≤≤恒成立，则21x x -的最小值是.已知()()R a ax x x f ∈+=2，且函数()[]x f f 与()值域相同，则a 的取值范围为三、解答题：(本大题共小题，共分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)17.(本小题满分分)已知()()()()πααπαπαπα--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=cos 2sin 2cos tan f . ()证明：()ααsin =f ;()若532-=⎪⎭⎫⎝⎛-απf ，且α为第二象限角，求αtan 。

2019学年度上学期 高三年级数学（文）第三次月考试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1. 设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,5}M =，{2,3,5}N =，则(C )U M N U = A ．{1} B ．{1,2,3,5} C ．{1,2,4,5} D ． {1,2,3,4,5} 2．设R ∈θ，则“6πθ=”是“21sin =θ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知平面向量)2,1(-=a ，),2(m b =，且b a //，则=+b a 23 A ．)2,1(-B ．)2,1(C ．)2,1(-D ．)2,1(--4. 点)1,2(M 到抛物线2ax y =准线的距离为2，则a 的值为 A ．41 B ．121 C ．41或121-D ．41-或1215. 下列命题中正确的是A. 命题“0x ∃∈R ，使得2010x -<”的否定是“x ∀∈R ，均有210x ->”B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C. 命题“若22x y =，则x y =”的逆否命题是真命题D. 命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠” 6．设函数3,1()2,1xx b x f x x --<⎧=⎨≥⎩，若((1))1f f =，则b =A.14B.12C. 1D.27. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是 A ．32B ．4C ．34D ．68．如右上图给出的是计算1001614121++++Λ的值的一个框图，其中菱形判断框 内应填入的条件是A ．50>i ？B ．50<i ？C ．51>i ？D ．51<i ？9．函数)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在),0[+∞单调递增，若)2()(log 2-<f a f ，则实数a 的取值范围是A ．)4,0(B ．)41,0( C ． )4,41( D ．),4(+∞10．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，则 A.(25)(11)(80)f f f -<< B. (25)(80)(11)f f f -<< C.(11)(80)(25)f f f <<- D. (80)(11)(25)f f f <<-11. 已知双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>的一个顶点是抛物线21:2C y x =的焦点F ，两条曲线的一个交点为M ， 32MF =，则双曲线2C 的离心率是 A.173 B. 263 C. 333D. 2 12．如果圆8)()(22=-+-a y a x 上总存在到原点的距离为2的点，则实数a 的取值范围是 A ．)3,1()1,3(⋃--B ．)3,3(-C ．)1,1(-D ．]3,1[]1,3[⋃--第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．向量,a b 在正方形网格中的位置如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么⋅=a b .14.已知函数b x f x--=|22|)(有两个零点，则实数b 的取值范围是 .15．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且54cos =B ，则CA tan 1tan 1+的值是 . 16. 给出下列4个命题，其中正确命题的序号 . ① 10.230.51log 32()3<<；② 函数4()log 2sin f x x x =-有5个零点； ③ 函数4()612x x f x x -+-=ln的图象以5(5,)12为对称中心； ④ 已知0,0a b >>，函数b ae y x+=2的图象过点(0,1)，则ba 11+的最小值是24. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题满分12分）已知函数R ,41cos )6sin(cos )(2∈+-+⋅=x x x x x f π. （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在]4,4[ππ-上的最大值和最小值.18. （本小题满分12分）如图，E 是以AB 为直径的半圆上异于点A B 、的一点，矩形ABCD 所在平面垂直于该半圆所在的平面，且22AB AD ==． （Ⅰ）求证：EA EC ⊥；（Ⅱ）设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F ，1EF =，求三棱锥E ADF -的体积．19．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比为q （1q ≠），等差数列{}n b 的公差也为q ，且12323a a a +=． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）若数列{}n b 的首项为2，其前n 项和为n T ， 当2n ≥时，试比较n b 与n T 的大小.20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点)21,3(P ，离心率是23，（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB 的中点为),21,21(M 求直线l 与坐标轴围成的三角形的面积.21．（本小题满分12分） 已知函数x x x f ln )(=.（Ⅰ）求曲线)(x f y = 在点))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若对于任意],1[e ex ∈，都有1)(-≤ax x f ，求实数a 的取值范围.请考生在第22~23题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22. （本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点)0,3(-P ，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C 的极坐标方程为03cos 22=--θρρ .（Ⅰ）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围； （Ⅱ）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围 . 选修4－5：不等式选讲23. （本小题满分10分）已知函数|5||2|)(---=x x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）不等式012)(≥-+m x f 对于任意的R x ∈都成立，求m 的取值范围．第三次考试答案1——12：CACCD BBACB CD 13：4 14：（0，2） 15：3516： 2 ，3 17．（本题满分12分）【解析】（Ⅰ）由题意知41cos )cos 21sin 23(cos )(2+-+⋅=x x x x x f 41)2cos 1(412sin 4341cos 21cos sin 232++-=+-⋅=x x x x x )62sin(21cos 412sin 43π-=-=x x x …………4分 ∴)(x f 的最小正周期ππ==22T …………6分 （Ⅱ） Θ)62sin(21)(π-=x x f ， ]4,4[ππ-∈x 时，∴]3,32[62πππ-∈-x …………8分∴262ππ-=-x 时，即1)62sin(-=-πx 时，21)(min -=x f ；…………10分 当332ππ=-x 时，即23)62sin(=-πx 时，43)(max =x f …………12分 18.（本题满分12分） （1）证明略 （2）12319．（本题满分12分）解：（）由已知可得211123a a q a q +=，∵{}n a 是等比数列，10a ≠∴23210q q --=. 解得1q =或13q =-. ∵1q ≠， ∴ 13q =- (2）由（）知等差数列{}n b 的公差为13-，∴ 72(1)()33n nb n 1-=+--=， 2132(1)()236n n n n T n n 1-=+--=， (1)(14)6n n n n T b ---=-，当14n >时，n n T b <；当14n =时，n n T b =；当214n ≤<时，n n T b >. 综上，当214n ≤<时，n n T b >；当14n =时，n n T b =； 当14n >时，n n T b <.20． （本题满分12分） 解（1）由已知可得,,解得，∴椭圆的方程为解（2）设、 代入椭圆方程得，两式相减得,由中点坐标公式得，∴ 可得直线的方程为令可得令可得则直线与坐标轴围成的三角形面积为.21．（本题满分12分）解：（Ⅰ）因为函数，所以,.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）函数定义域为，由（Ⅰ）可知，.令解得.与在区间上的情况如下：所以，的单调递增区间是；的单调递减区间是.（Ⅲ）当时，“”等价于“”.令，，，.当时，，所以在区间单调递减.当时，，所以在区间单调递增.而，.所以在区间上的最大值为.所以当时，对于任意，都有.选修4—4：坐标系与参数方程（本题满分10分）22.（1）),65[]6,0[πππY （2）]221,221[+-选修4－5：不等式选讲（本题满分10分） 23．（1）]3,3[- （2）2≥m。

湖南省邵东县第一中学2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题考试时间：120分钟第I 卷（选择题)一、单选题1．（4分）已知{}*|21,5,A y y x x x ==+<∈N，{}2|78,B x y x x x ==-++∈R ，则A B I 的非空子集的个数为A ．8B ．7C ．6D ．52．（4分）函数||x y x x=+的图象是 A ．B ．C ．D ．3．（4分）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称4．（4分）已知函数()f x 是R 上的增函数，()0,1A -、()3,1B 是图象上两点，那么()11f x +≥的解集是A ．()1,2-B ．()1,4C ．][(),14,-∞-⋃+∞ D ．][(),12,-∞-⋃+∞5．（4分）已知函数()21,021,232x x x f x x -⎧-≤≤⎪=⎨⎛⎫<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，若存在实数a ，b ，c ，当03a b c ≤<<≤时，()()()f a f b f c ==，设()()a b a f c λ=+⋅⋅，则λ的取值范围是 A ．3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．3,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦6．（4分）设函数()()log 0,1a f x x a a =>≠,若()1220194f x x x =L ,则()()()222122019f x f x f x +++L 的值等于A ．4B ．8C ．16D ．20197．（4分）设()f x 是R 上的偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，若10x <且120x x +>，则 A ．12()()f x f x ->- B ．12()()f x f x -=-C ．12()()f x f x -<-D ．1()f x -与2()f x -大小不确定8．（4分）如图，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是A ．1+2B ．2+2C ．1+2D ．12+ 9．（4分）平面α∥β，AB 交α、β于A 、B ，CD 交α、β于C 、D ，AB ∩CD =S ，SA =6，AB =9，SD =8，则CD =A ．524B ．24C ．12D ．524或24 10．（4分）已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的表面上，侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，且2PA PB PC ===，若以P 为球心且1为半径的球与三棱锥P ABC -公共部分的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12V V 的值为 A ．336B ．372C ．164D ．32411．（4分）若直线l 不平行于平面α，且α，则A ．α内所有直线与l 异面B ．α内只存在有限条直线与l 共面C ．α存在唯一的直线与l 平行D ．α存在无数条直线与l 相交12．（4分）已如三棱锥D-ABC 的四个顶点在球O 的球面上，若1AB AC BC DB DC =====，当三棱锥D-ABC 的体积取到最大值时，球O 的表面积为. A ．53πB ．2πC ．5πD ．203π第II 卷（非选择题)二、填空题13．（4分）已知函数()()()2211541x a x x f x a x x ⎧-+-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，，满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是________．14．（4分）如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为________．15．（4分）将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为________． 16．（4分）函数f (x )＝∣4x －x 2∣－a 的零点的个数为3，则a ＝ ．三、解答题17．（8分）已知函数11()(0,0)f x a x a x=->>． （1）用定义证明()f x 在(0,)+∞上是增函数．（2）若()f x 在区间1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上取得最大值为5，求实数a 的值．18．（8分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点．()1证明：直线BD1∥平面AEC；()2求异面直线AE与BD1所成角的余弦值．19．（10分）如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M设这条最短路线与CC1的交点为N．求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；(2)PC和NC的长．20．（10分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4<x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．(1)当0<x≤20时，求函数v关于x的函数表达式；(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值．21．（10分）已知奇函数f(x)＝()1()m g xg x-+的定义域为R，其中g(x)为指数函数，且过定点(2，9)．(1)求函数f(x)的解析式；C1CBAB1DA1D1E(2)若对任意的t ∈[0，5]，不等式f (t 2＋2t ＋k )＋f (－2t 2＋2t －5)>0恒成立，求实数k 的取值范围．22．（10分）已知函数()f x 为二次函数，不等式()0f x <的解集是()05，，且()f x 在区间[]14-，上的最大值为12． （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()f x 在[]1t t +，上的最小值为()g t ，求()g t 的表达式及()g t 的最小值．数学参考答案1．B【分析】集合A 中的元素是21,y x =+在条件*5,x x <∈N 下的值域,即可求得{}3,5,7,9A =.集合B 中的元素是y =的定义域.分别求得集合A ,集合B ,即可求得A B I . 【详解】Q {}*|21,5,A y y x x x ==+<∈N∴ {}3,5,7,9A =，Q {}|B x y x ==∈RB 中的元素是y 的定义域,∴2780x x -++≥ 解得:18x -≤≤ ∴{}|18B x x =-≤≤ ∴ {}3,5,7A B =I ，根据非空子集个数计算公式:21n -∴ A B I 的非空子集个数为3217-=.故选:B【点睛】研究集合问题,看元素应满足的属性,在集合中有函数时,分辨集合的元素是自变量,还是因变量,结合集合中的约束来求解集合. 2．D【分析】化简题设中的函数后可得其图像的正确选项. 【详解】函数可化为1,01,0x x y x x +>⎧=⎨-<⎩，故其图像为D.【点睛】本题考查分段函数的图像，属于基础题. 3．C【分析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 4．D【分析】根据函数图象化简不等式，解得结果.【详解】由题意可得y=f(x)图象示意图，由图可得|f(x+1)|≥113x ⇒+≥或10x +≤，即2x ≥或1x ≤-，选D.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.5．D【分析】画出函数图象，得到2a b +=，21112c a b -⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，得2112c a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭则()()22112122c c a f b a c --⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，换元后转化为二次函数求解值域即可．【详解】作出函数f （x ）的图象，若存在实数a ，b ，c ，当03a b c ≤<<≤时，()()()f a f b f c ==，可得a 与b 关于x=1对称，所以2＜c ＜3， 2a b +=，且21112c a b -⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，得2112c a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭则()()22112122c c a f b a c --⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令(]21,2,32c t c -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，得1,12t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭， 又()22122y t t t t =-=-+，则y 的取值范围为1(0,]2， 故选：D ．【点睛】本题考查分段函数的图象和运用，考查数形结合思想和运算能力，分段函数及根的个数问题采用图象辅助解题是常用手段，属于中档题． 6．B【分析】根据函数的解析式,由()1220194f x x x =L ,得到等式,再把()()()222122019f x f x f x +++L 化简,运用对数的运算公式结合上个等式,可以求出所求代数式的值.【详解】由()1220194f x x x =L 可得：122019log ()4a x x x =L .()()()222222122019122019log log log a a a f x f x f x x x x +++=+++L L222122019log ()a x x x =⋅⋅L 1220192log ()8a x x x ==L 。

湖南省邵东一中高二年级上学期第三次月考试题数学（理）分值：150分 时量：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题 5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝是 A ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++> B ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++≠ C ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++≥ D ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++<2．已知数列,则12是该数列的A ．第28项B ．第29项C ．第30项D ．第31项3．已知实数m ，n 满足0m n +≥，则命题“若0mn ≥，则0m ≥且0n ≥”的逆否命题为A ．若0mn <，则0m ≥且0n ≥B ．若0mn ≥，则0m <或0n <C ．若0m ≥且0n ≥，则0mn ≥D ．若0m <或0n <，则0mn <4．若110b a <<，则下列不等式不成立的是 A ．11a b a>- B ．a b < C ．||||a b > D ．22a b >5．已知双曲线222:1y C x b-=的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程为A ．3y x =±B ．2y x =±C ．y =D ．y =6．如图，有一建筑物OP ，为了测量它的高度，在地面上选一长度为40米的基线AB ，在点A 处测得点P 的仰角为30︒，在点B 处测得点P 的仰角为45︒，若30AOB ∠=︒，则建筑物OP 的高度h =A ．20米B．C．D ．40米7．已知()1,0,0A ，()0,1,0B ，()0,0,1C ，则下列向量是平面ABC 法向量的是 A．(333---B．,,333- C ．(1,)1,1-D ．()1,1,1-8．若等差数列{}n a 的前11项和1188S =，则39a a += A ．8B ．16C ．24D ．329．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos A aB b=，则ABC △是 A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形10．若关于x 的不等式22280(0)x ax a a --<<的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a =A ．56-B ．52-C ．154-D ．152-11．已知1(,0)F c -，2(,0)F c 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，若椭圆C 上存在一点P 使得221PF PF c ⋅=，则椭圆C 的离心率e 的取值范围为 A．B．C．D． 12．在数列{}n a 中，11a =，且对任意的*,m n ∈N 都有m n m n a a a m n +=++，则122018111a a a +++=A ．20172018B ．20182019C ．40362019D ．20171009二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知集合1{|0}1x A x x -=<+，{|}B x x a =<，若A 是B 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________________． 14．已知0a >，0b >，且23a b+=，则ab 的最小值为________________． 15．若变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数1y z x +=的最小值为________________．16．已知双曲线221:196x y C -=，点1F ，2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，若A 是圆22:(5)1N x y +-=上的一点，点M 在双曲线C 的右支上，则1||||MF MA +的最小值为________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且满足(a －b )(sin A ＋sin B )＝(a －c )sin C .(1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，求AC 边上高h 的最大值．18．(本小题满分12分)已知F 1、F 2分别为椭圆x 2100＋y 2b 2＝1(0＜b ＜10)的左、右焦点，P 是椭圆上一点．(1)求|PF 1|·|PF 2|的最大值；(2)若∠F 1PF 2＝60°，且△F 1PF 2的面积为6433，求b 的值．19．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且()()*111,21,n n a na n S n n n N +==+++∈.（1）证明：数列1n S n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列；（2）求12...n n T S S S =+++.20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥A －BCDE 中，平面ABC ⊥平面BCDE ，∠CDE ＝∠BED ＝90°，AB ＝CD ＝2，DE ＝BE ＝1，AC ＝2．(1)证明：AC ⊥平面BCDE ；(2)求直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值．21．（12分）已知函数()2,xf x e x a x R =-+∈，曲线()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程为y bx =.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）当x R ∈时，求证： ()2f x x x ≥-+；22.（12分）2:2(0)C x py p =>相交不同两点,R S ；以,R S为直径的圆恰好经过抛物线C 的焦点F . （1）求抛物线C 的标准方程.（2）设过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点（直线AB 的斜率大于0），弦AB 的中点为M ，OAB ∆的重心为G ，设2(0,)3D ，当直线AB 与x 轴相交时，令交点为E ，求四边形DEMG 的面积最小时直线AB 的方程.高二理科数学答案一、选择题 C B D A C D A B C B B C二、填空题13. [1，＋∞） 14.26 15.1 16.52+5三、解答题17．（10分）解：(1)由正弦定理得(a －b )(a ＋b )＝(a －c )·c 即a 2＋c 2－b 2＝ac ，则由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝ac 2ac ＝12，因为B ∈(0，π)，所以B ＝π3.(2)因为9＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac ≥ac ， 当且仅当a ＝c 时取等号． 又S △ABC ＝12ac sin B ＝12bh ，所以h ＝ac sinπ33≤332，即高h 的最大值为332.18．(本小题满分12分)【解】 (1)|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|＋|PF 2|2)2＝100(当且仅当|PF 1|＝|PF 2|时取等号)，∴|PF 1|·|PF 2|的最大值为100.(2)S △F 1PF 2＝12|PF 1|·|PF 2|sin 60°＝6433， ∴|PF 1|·|PF 2|＝2563，① 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|2＋|PF 2|2＋2|PF 1|·|PF 2|＝4a 2，|PF 1|2＋|PF 2|2－4c 2＝2|PF 1|·|PF 2|cos 60°， ∴3|PF 1|·|PF 2|＝400－4c 2.② 由①②得c ＝6，∴b ＝8.19．试题解析：（1）因为11n n n a S S ++=-，所以()()()121n n n n S S n S n n +-=+++，即()()1211n n nS n S n n +=+++，则1211n n S Sn n+=⨯++， 所以11211n n S S n n +⎛⎫+=+ ⎪+⎝⎭，又1121S +=，故数列1n S n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列. （2）由（1）知1111221n n n S S n -⎛⎫+=+⋅= ⎪⎝⎭，所以2n n S n n =⋅-， 故()()21222212n n T n n =⨯+⨯++⋅-+++.设212222n M n =⨯+⨯++⋅， 则231212222n M n +=⨯+⨯++⋅，所以212222n n M n +-=+++-⋅= 11222n n n ++--⋅，所以()1122n M n +=-⋅+，所以()()111222n n n n T n ++=-⋅+-.20．(本小题满分12分)[解析] (1)取CD 中点G ，连结BG ． ∵∠CDE ＝∠BED ＝90°，∴BE ∥CD ． 又CD ＝2，BE ＝1，∵BE 綊DG ，∴四边形DEBG 为矩形，∴BG ＝DE ＝1，∠BGC ＝90° 又GC ＝12CD ＝1，∴BC ＝2．又AC ＝2，AB ＝2， ∴AB 2＝AC 2＋BC 2， 即AC ⊥BC ．又∵平面ABC ⊥平面BCDE 且交线为BC ， AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥平面BCDE ．(2)解 过C 作DE 的平行线CG ，以C 为原点，CD 、CG 、CA 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系如图．则C (0,0,0)，A (0,0，2)，B (1,1,0)，E (2,1,0)，∴AE →＝(2,1，－2)，AB →＝(1,1，－2)，CA →＝(0,0，2)， 设平面ABC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则 ⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·CA →＝0，∴⎩⎨⎧x ＋y －2z ＝0，2z ＝0，令x ＝1得n ＝(1，－1,0)．设AE 与平面ABC 所成的角为α，则sin α＝cos 〈n ，AE →〉＝|n ·AE →||n |·|AE →|＝114，∴tan α＝1313．21．（12分）试题解析：（1）根据题意，得()'2xf x e x =-，则()'01f b ==.由切线方程可得切点坐标为()0,0，将其代入()y f x =，得1a =-， 故()21xf x e x =--.（2）令()()21xg x f x x x e x =+-=--.由()'10xg x e =-=，得0x =，当(),0x ∈-∞， ()'0g x <， ()y g x =单调递减； 当()0,x ∈+∞， ()'0g x >， ()y g x =单调递增. 所以()()min 00g x g ==，所以()2f x x x ≥-+.22.（12分）【解析】（1y 整理得p，则212128p 80x x x x 2p p ∆=⎧⎪⎪⎨->+==⎪⎪⎩， 1122(,21))(,21))022p pFA FB x x x x ∴=----=2712402p p p ∴--=⇒=，所以抛物线C 的标准方程为24x y =（2）设:AB 1+=kx y ，联立y x 42=，消去y 得，0442=--kx x ， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)G x y ，则124x x k +=，124x x =-，∴241122121+=+++=+k kx kx y y ， ∴24 3423k x k y ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 由已知2(0,)3D ，1(,0)E k -，0k ≠，∵23OD OG OF OM==， ∴//DG ME ，DG =11 ())ME k k k k =--=+，D 点到直线AB 的距离1d ==，∴四边形D E M G 的面积41110130(2()36339k S k k k k =++=+≥⋅=，当且仅当1013k k=，即10k =时取等号，此时四边形DEMG 的面积最小，所求的直线AB 的方程为110y x =+.。