流体力学第四章、第五章作业

第四章 流体动力学基础4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7max /2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0y ≥总流的动能修正系数为何值?解：172max max 0127282B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+⎪⎝⎭⎰ u u v ∆=-所以 172233821.0 1.01 1.0572B B A A B y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎪≈+=+⋅-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=，平均流速V 0＝8m/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。

试求(1)在倾斜角45θ=o 处的平均流速V ；(2)该处的水股厚度δ。

解：（1）由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：V=︒45sin 8=11.31m/s （2）水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000，由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以000.0380.02111.31V V δδ⨯===m 。

4-3 如图所示管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V 2=20m/s ，管径d 1＝0.1m ，管嘴出口直径d 2＝0.05m ，压力表断面至出口断面高差H ＝5m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。

试求此时压力表的读数。

解：取压力表处截面为截面1-1，收缩管嘴处截面为截面2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：2211221222wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++， 由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速s m 51=V ，由上述两个方程可得压力表的读数（相对压强）：222112212wV V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+ ⎪⎝⎭， 上式计算结果为：2.48at 。

第四章作业参考答案6．求下列流场的涡量场及涡线：（1）流体质点的速度与质点到Ox 轴的距离成正比，并与Ox 平行，即0,u v w c ===常数;（2）给定流场,;v xyzr r xi yj zk ==++（3）如果流体绕固定轴象刚体一样作旋转运动。

解：（1）涡量V j Ω=∇⨯=j =ydy zdz =⇒=，i.e.,22y z const +=。

（2） ()()()222222222i j kV xz xy i xy yz j zy zx k x y zx yz xy z xyz ∂∂∂Ω=∇⨯==-+-+-∂∂∂ 涡线为()()()222222dx dy dz x z y y x z z y x ==--- （3）在柱坐标系下，V re θω= ，所以涡量为2V k ω∇⨯=涡线为平行于z 轴的直线为常数。

7．速度场为2,2,2u y z v z x w x y =+=+=+（1）求涡量及涡线；（2）求在1x y z ++=平面上横截面为20.0001dS =米的涡管强度；（3）求在0z =平面上20.0001dS =米的面积上的涡通量。

解：（1）涡量222ij k V i j k xy z y z z x x y∂∂∂Ω=∇⨯==++∂∂∂+++ 涡线为dx dy dz == 积分得12x y c y z c -=⎧⎨-=⎩，因而涡线是两平面族的交线族。

(1) 涡管强度即涡通量。

令1F x y z =++-可得该平面法向为333F n F ⎛∇== ∇⎝⎭， 于是有()1,1,1J dS ndS n S S δδ=Ω⋅=Ω⋅=Ω⋅=⋅⎝⎭⎰⎰⎰⎰410S -==（3）又已知得平面的法向为()0,0,1 同理410J dS ndS n S δ-=Ω⋅=Ω⋅=Ω⋅=⎰⎰⎰⎰16．证明在理想不可压缩流体的平面运动中，若质量力有势，则沿轨迹有0d dtΩ= ，而且在 定常运动中，沿流线涡量Ω 保持常植。

第一章 绪论思考题1-1 何谓流体连续介质模型？含有气泡的液体是否适用连续介质模型？答：所谓流体的连续介质模型，即把流体视为没有间隙地由流体质点充满它所占据的整个空间的一种连续介质其物理性质和物理量也是连续的。

若气泡相对于液体而言可以看作孤立的点的话，则含有气泡的液体可以适用连续介质模型。

习题11-3 如题图所示，设平行板间隙为0.5mm ，中间充满液体，上板以U ＝0.25m/s 的速度平移，施于单位面积的力为2Pa ，试求液体的粘度为多少？解：YU dy du A F μμτ===液体粘度sPa AU FY ⋅⨯=⨯⨯==--3310425.0105.02μ1-4 求题图所示的轴与轴套之间的流体粘度。

解：s Pa dLU FY dLA Y U dy du A F ⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⇒====--0648.0493.010)140120(14.3102.034.863πμπμμτ第二章 流体静力学习题22-5 用多管水银测压计测压，，题图中标高的单位为m ，试求水面的压强p 0。

解：Pam g m g p pap m m g p p m m p p m m g p p m m g p p D D CC B B A A 5001065.29.298002.21334169.22.20)2.13.2()2.15.2(g )4.15.2()4.10.3(⨯=⨯-⨯=⨯-⨯=⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=--=-+=-+=水汞汞水汞水ρρρρρρ2-9 一盛水的敞口容器作加速运动，试求下列两种情况下容器内静压强的分布规律：（1）自由降落；（2）以等加速度a 向上运动。

解：ha g p p )sin (0αρ++=（1）,900=∴=︒-=p p 相对压强α （2）)(,900a g h p p p p a a ++=∴=︒=ρα绝对压强 2-12 试求开启题图所示水闸闸门所需的单宽拉力F 。

不计闸门自重及转轴摩擦力。

严新华主编《水力学（修订本）》教材（科技文献出版社2001年版）部分习题参考答案第一章 习题答案1-1 水的运动粘性系数s m /10006.126-⨯=ν；空气的动力粘性系数s Pa ⋅⨯=-51081.1μ。

1-2 活塞移动速度s m V /49.0=。

1-3 动力粘性系数s Pa ⋅=151.0μ。

1-4 2/5.11m N =τ。

1-5 阻力矩m N M ⋅=6.39。

第二章 习题答案2-1（a ）图中2/6.68m KN p A =；绝对压强2/93.169m KN p A='。

（b ）图中22/4.29,0,/6.19m KN p p m KN p A B C -===；绝对压强222/93.71,/33.101,/93.120m KN p m KN p m KN p AB C ='='='。

2-2 20/4900m N p -=；液面真空值20/4900m N p V =。

2-3（1）2/54.115m KN p A ='；2/47.17m KN p A =。

（2）压力表读数m h m KN p M 213.1,/63.92==。

2-4 A 点表压强2/8.9m KN p A -=；液面空气真空度2/6.19m KN p V =。

2-5 m H 40.0=。

2-6 cm h 1284=。

2-7 O H 84.172mmh V =。

2-8 ①2/22.185m KN p p B A =-；②2/42.175m KN p p B A =-。

2-9 ⑴21/86.1m KN p p B A -=-为油时：ρ；⑵21/784.0m KN p p B A -=-为空气时：ρ。

2-10 ⎪⎭⎫⎝⎛-='b a 1ρρ；gH b a p p BA ρ=-。

2-11 241/1084.118m N p ⨯=。

2-12 )/3.101(/84.37822m KN p m KN p a =='取：。

《计算流体力学》作业西安交通大学航天学院1（第二章）如图所示，在一个二维平行板通道内的中心线上置有一个温度均匀的正方形柱体，计算区域入口流体温度为T in = c ，流速已达充分发展，上下平板绝热，出口边界离开柱体比较远。

试写出层流、稳态对流换热的控制方程组，并对所取定的计算区域写出流速及温度的边界条件。

u (y)T in = c绝热绝热T h进口出口xy2（第四章）推导二阶偏导的四阶精度差分（均分网格）考虑函数在(x, y )=(1,1) 处，(1)计算的精确值；(2)分别采用一阶前差，一阶后差及中心差分近似，其中∆x =∆y= 0.1，计算(1,1)处的估算值。

计算它们与(1)结果的相对误差；(3)重复(2)，只是∆x =∆y= 0.01。

将此时得到的有限差分结果与(2)对比。

(),=+x y x y e e φ/,/∂∂∂∂x y φφ/,/∂∂∂∂x y φφ3（第四章）4（第四章）试证明一维非稳态对流-扩散方程的隐式中心差分（对流、扩散项）格式（1）无条件稳定；（2）是相容的。

数值求解一维线性对流方程：给定初始分布：5（第四章）编程题格式稳定性验证1. 用LAX 格式求解：（1）CFL=0.5时，t=0，t=0.8，1.2时刻的波形；（2）CFL=1.2时，t=0，t=0.8，1.2时刻的波形；2. 用FTCS 格式求解：（1）CFL=0.5时，t=0，t=0.4，t=0.6时刻的波形；（2）CFL=1.2时，t=0，t=0.4时刻的波形；网格数=100网格数=100数值求解一维线性对流方程：给定初始分布：6（第四章）编程题数值粘性影响验证1. 用LAX格式求解：（1）CFL=0.5时，网格数=100，t=0，t=1，2时刻的波形；（2）CFL=0.5时，网格数=100，200，400，800，t=2时刻的波形；有一个二维稳态无源项的对流-扩散问题，已知。

四个边上的Φ值如图所示，其中Δx=Δy=2。

第一章 绪论1-6．图示为一水平方向运动的木板，其速度为1m s，平板浮在油面上，油深 1mm δ=，油的0.09807Pa s μ=，求作用于平板单位面积上的阻力？⎡⎤⎣⎦解10.0980798.070.001du Pa dy τμ==⨯= 1-7. 温度为20℃的空气，在直径为2.5cm 管中流动，距管壁上1mm 处的空气速度为3cm/s 。

求作用于单位长度管壁上的粘滞切应力为多少？ 解: f=m N dyduA/103.410/1031105.2100183.053223-----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πμ 1-8．一底面积为4045cm ⨯，高为1cm 的木板，质量为5kg ，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动，已知1m v s=，1mm δ=，求润滑油的动力黏度？⎡⎤⎣⎦解0T GSin α-= 55255131313T GSin G g g α==⋅=⨯⨯=所以 10.400.451800.001du T A dy μμμ==⨯=但 259.8070.10513180Pa s μ⨯==⋅⨯所以5第二章 流体静力学2-6．封闭容器水面的绝对压强20107.7KNp m=，当地大气压强298.07a KNp m =，试求（1）水深0.8h m =的A 点的绝对压强和相对压强？（2）若容器水面距基准面高度5Z m =，求A 点的测压管高度和测压管水头。

并图示容器内液体各点的测压管水头线；（3）压力表M 和酒精（27.944KNm γ=）测压计h 的读数值？hh 1AM p 0⎡⎤⎣⎦解（1）201107.79.8070.8115.55A KN p p h m γ'=+=+⨯= 2115.5598.0717.48A A a KN p p p m '=-=-=（2）217.481.789.807Ap h m γ=== 25 1.78 6.78n A H Z h m =+=+=（3）20107.798.079.63M a KNp p p m =-=-=9.631.217.944Mp h m γ=== 2-16. 已知水箱真空表M 的读数为0.98kPa ，水箱与油箱的液面差H =1.5m ，水银柱差m 2.02=h ，3m /kg 800=油ρ，求1h 为多少米？解：取等压面1-1，则()()()()()12122211332800.29809800 1.50.2 5.610008009.8a a Hg Hg P P g H h h P gh gh gh P g H h h gmρρρρρρρ-+++=+++-+=-⨯+-⨯+==-⨯油油2-20.图为倾斜水管上测定压差的装置，已知cm 20=z ，压差计液面之差cm 12=h ，求当（1）31kg/m 920=ρ的油时;（2）1ρ为空气时;A 、B 两点的压差分别为多少？解：（1）取等压面1-1 PaghgZ gh P P ghgZ P gh P A B B A 92.1865)12.02.0(980012.08.992011=-⨯+⨯⨯=-+=---=-ρρρρρρ（2）同题（1）可得Pagh gZ P P gZP gh P A B B A 784)12.02.0(9800=-⨯=-=--=-ρρρρ2-36.有一圆滚门,长度10l m =,直径4D m =,上游水深14H m =,下游水深22H m =,求水作用于圆滚门上的水平和铅直分压力?⎡⎤⎣⎦解2212121()2x x x p p p l H H γ=-=- 2219.80710(42)5902KN =⨯⨯⨯-=23439.8074109204z p V Al R lKN γγγππ==∙==⨯⨯⨯=2-44. 一洒水车以等加速度2/98.0s m a =在平地上行驶，水车静止时，B 点位置m x 5.11=，m h 1=，求运动后该点的静水压强。