黑龙江省绥化市三校2015届高三数学上学期期中联考试卷

绥化市三校联考高三年级12月月考数学（文）试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共１２小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A. B. C. D.3.将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A. B. C. D.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.5. 已知，则的值是（）A. B. C. D.6.数列的前项和记为，，则数列的通项公式是（）A. B. C. D.7.已知表示直线,表示平面.若,则的一个充分条件是（）A. B. C. D.8. 已知过椭圆的焦点的两条互相垂直的直线的交点在椭圆内部，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知实数满足约束条件，目标函数，则当时，的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知圆和圆只有一条公切线，若，则的最小值为（）A. B. C. D.11.已知P是椭圆上第一象限内的点，为原点，则四边形面积的最大值为（）A. B. C. D.12.已知函数,则关于的方程有个不同实数解的充要条件是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共２0分）13.已知向量满足，且，则与的夹角为 .14.已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被圆截得的弦长为,则圆的方程为 .15.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A处，测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达B点，再次测量得其斜度为，假设建筑物高50米，设山坡对于地平面的斜度为，则 .16.在平行四边形中，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为三、解答题（本大题共６题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17. （本题满分10分）已知数列是等差数列，数列是正项等比数列，且满足.(1) 求数列，的通项公式；(2) 记，求数列的前项和.18. （本题满分12分）在中，内角的对边分别为。

2014-2015学年黑龙江省绥化市三校联考高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1．（5分）命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题为（）A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a≤b，则a+c≤b+cC．若a+c＜b+c，则a＜b D．若a+c≤b+c，则a≤b2．（5分）与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=13．（5分）已知双曲线=1（a＞0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x4．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数的必要不充分条件是（）A．a≥2 B．a=6 C．a≥3 D．a≥05．（5分）过抛物线y2=﹣x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B在直线x=上的射影分别M，N，则∠MFN等于（）A．45°B．60°C．90°D．以上都不对6．（5分）有下列四个命题：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中是真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B．C．D．8．（5分）已知动点P（x，y）满足=，则点P的轨迹是（）A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆9．（5分）一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知点P为抛物线y=x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A 的坐标是（6，），则|PA|+|PM|的最小值是（）A．8 B．C．10 D．11．（5分）若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．12．（5分）已知A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为，则|k1|+|k2|的最小值为（）A．1 B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）过椭圆=1的焦点F的弦中最短弦长是．14．（5分）过抛物线y2=﹣12x的焦点作直线l，直线l交抛物线于，A，B两点，若线段AB中点的横坐标为﹣9，则|AB|=．15．（5分）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．16．（5分）设点P是椭圆=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤17．（10分）已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求•的值；（Ⅱ）在此抛物线上求一点P，使得P到Q（5，0）的距离最小，并求最小值．19．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与直线y=x+m相交于不同的两点M、N，问是否存在实数m使|AM|=|AN|；若存在求出m的值；若不存在说明理由．20．（12分）如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SCD；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣Q的大小．21．（12分）设过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q 与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且．（1）求点P的轨迹M的方程；（2）过F（2，0）的直线与轨迹M交于C，D两点，求•的取值范围．22．（12分）如图，椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围．2014-2015学年黑龙江省绥化市三校联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1．（5分）命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题为（）A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a≤b，则a+c≤b+cC．若a+c＜b+c，则a＜b D．若a+c≤b+c，则a≤b【解答】解：把“若a＞b，则a+c＞b+c”看做原命题，它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，∴它的逆否命题是：“若a+c≤b+c，则a≤b”，故选：D．2．（5分）与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1【解答】解：由题意得，曲线=1是焦点在y轴上的椭圆，且c===5，所以双曲线焦点的坐标是（0、5）、（0，﹣5），因为双曲线与曲线=1共渐近线，所以设双曲线方程为，即，则﹣64λ﹣36λ=25，解得λ=，所以双曲线方程为，故选：A．3．（5分）已知双曲线=1（a＞0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：双曲线=1（a＞0）的实轴长2a、虚轴长：2、焦距长2，成等差数列，所以：4=2a+2，解得a=．双曲线=1的渐近线方程为：y=±x．故选：D．4．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数的必要不充分条件是（）A．a≥2 B．a=6 C．a≥3 D．a≥0【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数，对称轴x=a∴a≥2，根据充分必要条件的定义可判断：a≥0是必要不充分条件，故选：D．5．（5分）过抛物线y2=﹣x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B在直线x=上的射影分别M，N，则∠MFN等于（）A．45°B．60°C．90°D．以上都不对【解答】解：根据抛物线的方程可知准线方程为x=，由抛物线的性质有|FA|=|MA|，∴∠AMF=∠AFM，同理∠BFN=∠BNF，∵AM∥x轴∥BN，∴∠MFO=∠AMF∴∠AFO=∠MFO，同理可知∠BFN=∠NFO∴∠MFN=∠MFO+∠NF0=90°故选：C．6．（5分）有下列四个命题：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中是真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据倒数的定义，可得“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题：“若x、y互为倒数，则xy=1”是真命题，①正确；“面积相等的三角形全等”的否命题：“面积不相等的三角形不全等”是真命题，②正确；原命题与逆否命题有相同的真假性，∵方程x2﹣2x+m=0有实根⇔△=4﹣4m≥0⇔m≤1，∴原命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”是假命题，∴③错误；原命题与逆否命题有相同的真假性，∵命题“若A∩B=B，则A⊆B”为假命题，∴④错误．∴真命题的个数是2，故选：B．7．（5分）方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B．C．D．【解答】解：方程mx+ny2=0 即y2=﹣，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示椭圆或双曲线．当m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项．当m和n异号时，抛物线y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线，故选：A．8．（5分）已知动点P（x，y）满足=，则点P的轨迹是（）A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆【解答】解：令f（x）=，则其几何意义为点（x，y）到（1，2）的距离，令g（x）=，其几何意义为（x，y）点到直线y=3x+4y+12的距离，依题意二者相等，即点到点（1，2）的距离与到定直线的距离相等，进而可推断出P的轨迹为抛物线．故选：B．9．（5分）一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F 1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选：D．10．（5分）已知点P为抛物线y=x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A 的坐标是（6，），则|PA|+|PM|的最小值是（）A．8 B．C．10 D．【解答】解：依题意可知，抛物线y=x2即抛物线2y=x2焦点为（0，），准线方程为y=﹣，只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值不会影响讨论结果），由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可（F为曲线焦点），显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，由两点间距离公式得|FA|==10，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|﹣=故选：B．11．（5分）若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．【解答】解：不妨设P为双曲线右支上的点，由椭圆的定义可得，PF1+PF2=4，由双曲线的定义，可得，PF1﹣PF2=2，解得PF1=2+，PF2=2﹣，F1F2=2，由于（2）2+（2﹣）2=（2）2，则三角形PF1F2为直角三角形，则面积为：=1，故选：C．12．（5分）已知A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为，则|k1|+|k2|的最小值为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：设M（t，s），N（t，﹣s），t∈[0，a]，s∈[0，b]，A（﹣a，0），B（a，0），k1=，k2=﹣|k1|+|k2|=||+|﹣|≥2=2当且仅当=﹣，即t=0时等号成立．因为A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，M（t，s），N（t，﹣s），即s=b∴|k1|+|k2|的最小值为，∵椭圆的离心率为，∴，∴a=2b∴|k1|+|k2|的最小值为1故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）过椭圆=1的焦点F的弦中最短弦长是．【解答】解：由题意设F（），过F的弦中垂直于x轴的弦最短；∴x=时，y=；∴最短弦长为．故答案为：．14．（5分）过抛物线y2=﹣12x的焦点作直线l，直线l交抛物线于，A，B两点，若线段AB中点的横坐标为﹣9，则|AB|=24．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=﹣12x，∵2p=12，p=6，∵|AB|=x A+x B+p=x A+x B+6，∵若线段AB的中点M的横坐标为﹣9，∴（x A+x B）=﹣9，∴x A+x B=﹣18，∴|AB|=18+6=24．故答案为：2415．（5分）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．【解答】解：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±）．∴它到中心（0，0）的距离为d==．故答案为：．16．（5分）设点P是椭圆=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为．【解答】解：根据已知条件知P点在y轴右侧；由得，；∵|PF1|+|PF2|=2a，∴由|PF1|=3|PF2|得，；∴，F2（c，0）；∴，整理得：a=2，或a=（舍去）；∴a2=8b2=8a2﹣8c2；∴7a2=8c2；∴．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤17．（10分）已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设圆心为M（m，0）（m∈Z），∵圆C与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，∴圆心，到直线4x+3y﹣29=0的距离d=r，即=5，即|4m﹣29|=25，∵m为整数，∴m=1，则所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25；（2）直线ax﹣y+5=0即y=ax+5，代入圆的方程，消去y整理得：（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，∵直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，∴△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，解得：a＜0或a＞，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（，+∞）．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求•的值；（Ⅱ）在此抛物线上求一点P，使得P到Q（5，0）的距离最小，并求最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：抛物线焦点为（1，0）设l：x=ty+1代入y2=4x消去x得y2﹣4ty﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则y1+y2=4t，y1y2=﹣4∴•=x1x2+y1y2=（ty1+1）（ty2+1）+y1y2=t2y1y2+t（y1+y2）+1+y1y2=﹣4t2+4t2+1﹣4=﹣3．（Ⅱ）设P（x，y），则|PQ|===，∴x=3时，P到Q（5，0）的距离最小，此时，，|PQ|min=4．19．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与直线y=x+m相交于不同的两点M、N，问是否存在实数m使|AM|=|AN|；若存在求出m的值；若不存在说明理由．【解答】解：（Ⅰ）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设，解得a2=3．故所求椭圆的方程为．（Ⅱ）设P为弦MN的中点，由得4x2+6mx+3m2﹣3=0由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，解得：﹣2＜m＜2．由韦达定理可知：，从而．∴，又|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，则，即m=2，因为：﹣2＜m＜2．所以不存在实数m使|AM|=|AN|．20．（12分）如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SCD；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣Q的大小．【解答】证明：（1）证明取SC的中点R，连QR，DR．由题意知：PD∥BC且PD=BC；QR∥BC且QP=BC，∴QR∥PD且QR=PD．∴PQ∥DR，又PQ⊄面SCD，∴PQ∥面SCD．（6分）（2）解：以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，则S（0，0，a），B（0，a，0），C（﹣a，a，0），Q（0，a）．面PBC的法向量为=（0，0，a），设为面PQC的一个法向量，由，cos＜，∴二面角B﹣PC﹣Q的大小为arccos．（12分）21．（12分）设过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q 与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且．（1）求点P的轨迹M的方程；（2）过F（2，0）的直线与轨迹M交于C，D两点，求•的取值范围．【解答】解：（1）∵过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，∴Q（﹣x，y），设A（a，0），B（0，b），∵O为坐标原点，∴=（x，y﹣b），=（a﹣x，﹣y），=（﹣x，y），，∵且，∴，解得点P的轨迹M的方程为．（2）设过F（2，0）的直线方程为y=kx﹣2k，联立，得（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣3=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=（1+k2）（x1﹣2）（x2﹣2）=（1+k2）[x1x2﹣2（x1+x2）+4]=（1+k2）（﹣+4）==+，∴当k2→∞，•的最小值→；当k=0时，•的最大值为1．∴•的取值范围是（，1]．22．（12分）如图，椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设M，N为短轴的两个三等分点，因为△MNF为正三角形，所以，即1=，解得．a2=b2+1=4，因此，椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（ⅰ）当直线AB与x轴重合时，|OA|2+|OB|2=2a2，|AB|2=4a2（a2＞1），因此，恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2．（ⅱ）当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：，整理得（a2+b2m2）y2+2b2my+b2﹣a2b2=0，所以因为恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，所以∠AOB恒为钝角．即恒成立．x1x2+y1y2=（my1+1）（my2+1）+y1y2=（m2+1）y1y2+m（y1+y2）+1==．又a2+b2m2＞0，所以﹣m2a2b2+b2﹣a2b2+a2＜0对m∈R恒成立，即a2b2m2＞a2﹣a2b2+b2对m∈R恒成立．当m∈R时，a2b2m2最小值为0，所以a2﹣a2b2+b2＜0．a2＜a2b2﹣b2，a2＜（a2﹣1）b2=b4，因为a＞0，b＞0，所以a＜b2，即a2﹣a﹣1＞0，解得a＞或a＜（舍去），即a＞，综合（i）（ii），a的取值范围为（，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2014-2015学年黑龙江省绥化市三校联考高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）绥化市三校2014-2015学年度高三第一学期期末联考理科数学120分钟，满分60分WMF图片文件一共有173个；1．（5分）若集合，则M∩N=（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1＜x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．3．（5分）在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+a3+…+a7，则k=（）A．22B．23C．24D．254．（5分）下列命题正确的个数是（）①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．A．1B．2C．3D．45．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，则此数列的奇数项的前n项和是（）A．B．）C．D．6．（5分）在如图所示的程序框图中，当n∈N*（n＞1）时，函数f n（x）表示函数f n（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx+cosx，则输出的函数f n（x）﹣1可化为（）A．sin（x﹣）B．﹣sin（x﹣）C．sin（x+）D．﹣sin（x+）7．（5分）若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=+，则•=（）A．1B．2C．﹣1D．﹣28．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（）A．B．C．3D．99．（5分）已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8=（）A．﹣180B．180C．45D．﹣4510．（5分）已知球的直径PQ=4，A、B、C是该球球面上的三点，△ABC是正三角形．∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，则棱锥P﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立若a=（20.2）•f（20.2），b=（1n2）•f（1n2），c=（）•f（），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 12．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（1，1），C（0，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'（2xy，x2﹣y2），则当点P沿着折线A﹣B﹣C运动时，在映射f的作用下，动点P'的轨迹是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于．14．（5分）设曲线y=x n+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为．15．（5分）已知关于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实根分别为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，则的取值范围是．16．（5分）已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g'（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（﹣x）．又函数f（x）满足：对任意的x ∈R，都有成立，当时，f（x）=x3﹣3x．若关于x 的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）对x∈[﹣3，3]恒成立，则a的取值范围．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知向量=（，﹣1），=（cos，sin），记f（x）=2•sin．（1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域；（2）设在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（c）=1，且b2=ac，求sinA的值．18．（12分）衡水市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰．若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求获得参赛资格的人数；（Ⅱ）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；（Ⅲ）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AD=BC=，PC=，AD∥BC，AB=AC，∠BAD=150°，∠PDA=30°．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）在线段PD上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC成角正弦值等于？若存在，指出F点位置；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知圆C的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆T：+=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点．（1）求椭圆T的方程；（2）已知直线l：y=kx+（k＞0）与椭圆相交于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣kx，（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f（x）+f（﹣x），求证：F（1）F（2）…F（n）＞（n∈N*）．四、【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知AB切圆O于点B，BC是圆O的直径，AC交圆O于点D，DE是圆O 的切线，CE⊥DE于E，DE=3，CE=4，求AB的长．五、【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数），设直线l与曲线C交于A、B两点．（1）求直线l与曲线C的普通方程；（2）设P（2，0），求|PA|•|PB|的值．六、【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）∀x∈R，使f（x）≥t2﹣t，求实数t的取值范围．2014-2015学年黑龙江省绥化市三校联考高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）绥化市三校2014-2015学年度高三第一学期期末联考理科数学120分钟，满分60分WMF图片文件一共有173个；1．（5分）若集合，则M∩N=（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1＜x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|0＜x＜2}【解答】解：M={x|log2（x﹣1）＜1}={x|0＜x﹣1＜2}={x|1＜x＜3}；={x|0＜x＜2}；所以M∩N={x|1＜x＜2}．故选：A．2．（5分）已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．【解答】解：∵===+i，故复数z的虚部是，故选：B．3．（5分）在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+a3+…+a7，则k=（）A．22B．23C．24D．25【解答】解：∵数列{a n}为等差数列且首项a1=0，公差d≠0，又∵a k=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故选：A．4．（5分）下列命题正确的个数是（）①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，最小正周期是=π⇒a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2x max=4，∴（3）不正确；（4）∵，当θ=π时，•＜0．∴（4）错误．∴正确的命题是（1）（2）．故选：B．5．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，则此数列的奇数项的前n项和是（）A．B．）C．D．【解答】解：∵S n=2n﹣1=2（n﹣1）﹣1∴S（n﹣1）∴a n=S n﹣S（n﹣1）=2（n﹣1）而a1=1∴a n=2（n﹣1）设奇数项组成数列{b n}∴b n=22n﹣2∴{b n}是以1为首项，4为公比的等比数列．∴=故选：C．6．（5分）在如图所示的程序框图中，当n∈N*（n＞1）时，函数f n（x）表示函数f n（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx+cosx，则输出的函数f n（x）﹣1可化为（）A．sin（x﹣）B．﹣sin（x﹣）C．sin（x+）D．﹣sin（x+）【解答】解：由框图可知n=2011时输出结果，由于f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=﹣sinx+cosx，f3（x）=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=sinx﹣cosx，f5（x）=sinx+cosx，所以f2009（x）=f4（x）=sinx+cosx=sin（x+）．×501+5故选：C．7．（5分）若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=+，则•=（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【解答】解：平面内一点M满足=+，则||=||=2，=2×cos60°=6，则•=（）•（）=（）•（）=﹣﹣+=﹣×12﹣×12+=﹣2．故选：D．8．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（）A．B．C．3D．9【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，∴抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其准线的距离为5，根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8．∴抛物线y2=16x，∴M（1，±4），∵m＞0，∴取M（1，4），∵双曲线的左顶点为A（﹣，0），∴AM的斜率为，双曲线的渐近线方程是，由已知得，解得a=．故选：A．9．（5分）已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8=（）A．﹣180B．180C．45D．﹣45【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10=（﹣1）r210﹣r C10r（1﹣x）r∴其展开式的通项为T r+1令r=8得a8=4C108=180故选：B．10．（5分）已知球的直径PQ=4，A、B、C是该球球面上的三点，△ABC是正三角形．∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，则棱锥P﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：设球心为M，三角形ABC截面小圆的圆心为0，∵ABC是等边三角形，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°∴P在面ABC的投影O是等边△ABC的重心（此时四心合一）∵PQ是直径，∴∠PCQ=90°．∴PC=4cos30°=2，∴PO=2•cos30°=3．OC=2sin30°=O是等边△ABC的重心∴OC=OH∴等边三角形ABC的高OH=，AC=sin60°=3．=×=．三棱锥P﹣ABC体积=PO•S△ABC故选：B．11．（5分）已知函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立若a=（20.2）•f（20.2），b=（1n2）•f（1n2），c=（）•f（），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，∴函数y=f（x）的图象关于y轴对称，是偶函数．令g（x）=xf（x），则当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，∴函数g（x）在x∈（﹣∞，0）单调递减，因此函数g（x）在（0，+∞）上单调递减．∵=2＞20.2＞1＞ln2＞0．∴c＜a＜b．故选：B．12．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（1，1），C（0，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'（2xy，x2﹣y2），则当点P沿着折线A﹣B﹣C运动时，在映射f的作用下，动点P'的轨迹是（）A．B．C．D．【解答】解：点P沿着线段AB运动时X=1，Y∈[0，1]此时P'（2xy，x2﹣y2）的坐标为（2y，1﹣y2），消掉参数y后，得到动点P'的轨迹是v=点P沿着线段BC运动时X∈[0，1]，Y=1此时P'（2xy，x2﹣y2）的坐标为（2x，x2﹣1），消掉参数x后，得到动点P'的轨迹是v=故动点P'的轨迹是故选：A．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于64+32．【解答】解：由三视图知：几何体为直三棱柱削去一个三棱锥，如图：其中直棱柱的侧棱长为8，底面为直角三角形，且AB=BC=4，SA=4，SB=4，AC=4∴几何体的表面积S=×4×4+×+×4+×4+8×4=64+32．故答案为：64+32．14．（5分）设曲线y=x n+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为﹣1．【解答】解：对y=x n+1（n∈N*）求导，得y′=（n+1）x n，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（x n﹣1）=（n+1）（x n﹣1），不妨设y=0，，则x1•x2•x3…•x n=×…×=，从而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014=log2015（x1•x2…x2014）=．故答案为：﹣1．15．（5分）已知关于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实根分别为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，则的取值范围是．【解答】解：令f（x）=x2+（a+1）x+a+2b+1，∵关于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实根分别为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，∴f（0）＞0，f（1）＜0，∴a+2b+1＞0，1+a+1+a+2b+1＜0，即a+2b+1＞0，2a+2b+3＜0，设，即b=ka，联立，解得P．∴，故答案为：．16．（5分）已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g'（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（﹣x）．又函数f（x）满足：对任意的x ∈R，都有成立，当时，f（x）=x3﹣3x．若关于x 的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）对x∈[﹣3，3]恒成立，则a的取值范围a≥1或a≤0．．【解答】解：因为函数g（x）满足：当x＞0时，g'（x）＞0恒成立，且对任意x∈R都有g（x）=g（﹣x），∴函数g（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）上为单调递增函数，且有g（|x|）=g（x），∴g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）在R上恒成立，∴|f（x）|≤|a2﹣a+2|对x∈[﹣，]恒成立，只要使得定义域内|f（x）|max≤|a2﹣a+2|min，由于当x∈[0，]时，f（x）=x3﹣3x，求导得：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），该函数过点（﹣3，0），（0，0），（3，0），且函数在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=2，在x=1处取得极小值f（1）=﹣2，又由于对任意的x∈R都有f（+x）=﹣f（x），∴f（2+x）=﹣f（+x）=f（x）成立，则函数f（x）为周期函数且周期为T=2，所以函数f（x）在x∈[﹣，]的最大值为2，所以令2≤|a2﹣a+2|解得：a≥1或a≤0．故答案为：a≥1或a≤0．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知向量=（，﹣1），=（cos，sin），记f（x）=2•sin．（1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域；（2）设在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（c）=1，且b2=ac，求sinA的值．【解答】解：（Ⅰ）=．∵x∈[0，π]，∴，∴，∴0，∴f（x）的值域为[0，1]．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，又C∈（0，π），∴，∴，在Rt△ABC中，∵b2=ac，c2=a2+b2，∴，又c＞a，解得，∴．18．（12分）衡水市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰．若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求获得参赛资格的人数；（Ⅱ）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；（Ⅲ）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望．【解答】解：（I）获得参赛资格的人数m=（0.005+0.0043+0.032）×20×500=125（2分）（II）平均成绩：=（0.26+0.84+1.36+0.5+0.516+0.448）×20=78.48（5分）（III）设甲答对每一道题的概率为．P则（1﹣p）2=，∴p=，∴ξ可能取得值为3，4，5，P（ξ=3）=P3+（1﹣P）3=，P（ξ=4）=+=，P（ξ=5）=1﹣=，∴ξ的分布列为ξ345P．（12分）19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AD=BC=，PC=，AD∥BC，AB=AC，∠BAD=150°，∠PDA=30°．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）在线段PD上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC成角正弦值等于？若存在，指出F点位置；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：取线段BC中点E，连结AE．因为，∠PDA=30°，所以PA=1．因为AD∥BC，∠BAD=150°所以∠B=30°．又因为AB=AC，所以AE⊥BC，而，所以．因为，所以PC2=PA2+AC2，即PA⊥AC．因为PA⊥AD，且AD，AC⊂平面ABCD，AD∩AC=A，所以PA⊥平面ABCD．（2）解：以A为坐标原点，以AE，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则P（0，0，1），，，．设F（x1，y1，z1），因为点F在线段PD上，设，则（0＜λ≤1）．即，所以．设平面PBC的法向量为，则，所以，所以．因为直线CF与平面PBC成角正弦值等于，所以．所以，即．所以点F是线段PD的中点．20．（12分）已知圆C的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆T：+=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点．（1）求椭圆T的方程；（2）已知直线l：y=kx+（k＞0）与椭圆相交于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．【解答】解：（1）由题意：一条切线方程为：x=2，设另一条切线方程为：y﹣4=k （x﹣2）．（2分）则：=2，解得k=，此时切线方程为：y=x+，切线方程与圆方程联立，可得x2+（x+）2=4，从而可得x=﹣，y=，则直线AB的方程为x+2y=2…．（4分）令x=0，解得y=1，∴b=1；令y=0，得x=2，∴a=2故所求椭圆方程为+y2=1．…．（6分）（2）联立，整理得，令P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，，即：2k2﹣1＞0…．．（8分）又原点到直线l的距离为d=，|PQ|=，…．（10分）==∴S△OPQ==2•=2•=2•≤1，当且仅当k=时取等号，∴△OPQ面积的最大值为1．…．（12分）21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣kx，（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f（x）+f（﹣x），求证：F（1）F（2）…F（n）＞（n∈N*）．【解答】解：（Ⅰ）由k=e得f（x）=e x﹣ex，所以f'（x）=e x﹣e．由f'（x）＞0得x＞1，故f（x）的单调递增区间是（1，+∞），由f'（x）＜0得x＜1，故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，1）．（Ⅱ）由f（|﹣x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函数．于是f（|x|）＞0对任意x∈R成立等价于f（x）＞0对任意x≥0成立．由f'（x）=e x﹣k=0得x=lnk．①当k∈（0，1]时，f'（x）=e x﹣k＞1﹣k≥0（x＞0）．此时f（x）在[0，+∞）上单调递增．故f（x）≥f（0）=1＞0，符合题意．②当k∈（1，+∞）时，lnk＞0．当x变化时f'（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，lnk）lnk（lnk，+∞）f′（x）﹣0+f（x）单调递减极小值单调递增由此可得，在[0，+∞）上，f（x）≥f（lnk）=k﹣klnk．依题意，k﹣klnk＞0，又k＞1，∴1＜k＜e．综合①，②得，实数k的取值范围是0＜k＜e．（Ⅲ）∵F（x）=f（x）+f（﹣x）=e x+e﹣x，∴F（x1）F（x2）=，∴F（1）F（n）＞e n+1+2，F（2）F（n﹣1）＞e n+1+2，F（n）F（1）＞e n+1+2．由此得，[F（1）F（2）F（n）]2=[F（1）F（n）][F（2）F（n﹣1）][F（n）F （1）]＞（e n+1+2）n故，n∈N*．四、【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知AB切圆O于点B，BC是圆O的直径，AC交圆O于点D，DE是圆O的切线，CE⊥DE于E，DE=3，CE=4，求AB的长．【解答】解：连接OD，∵DE是圆O的切线，∴OD⊥DE，又∵CE⊥DE于E，∴OD∥CE，∴∠ECD=∠ODC=∠OCD，∵DE=3，CE=4，∴CD=5，∴tan∠ECD=tan∠ODC=tan∠OCD=，∴cos∠OCD=，故OC==，∴BC=2OC=，故AB=BC•tan∠OCD=五、【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数），设直线l与曲线C交于A、B两点．（1）求直线l与曲线C的普通方程；（2）设P（2，0），求|PA|•|PB|的值．【解答】解：（1）直线l的方程为x﹣y﹣2=0，曲线C：；（2）将直线l的方程与曲线C联立方程组得，消去y得7x2﹣36x﹣32=0，所以，P（2，0），|PA|•|PB|=|x1﹣2|+|x2﹣2|=|x1﹣x2|===．六、【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）∀x∈R，使f（x）≥t2﹣t，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）当，∴x＜﹣5当，∴1＜x＜2当x≥2，x+3＞2，x＞﹣1，∴x≥2综上所述{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）由（1）得，若∀x∈R，恒成立，则只需，综上所述．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x>>==<<<log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x<>==><<a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．。

绥化市三校2014-2015学年度第一学期期中联考高三语文试题命题人：高三备课组考试时间：150分钟注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时，将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～4题。

文化创造是原有的文化传统的延续和创新，绝不是凭空的臆想和猎奇。

正如列夫·托尔斯泰所说，“正确的道路是这样，吸取你的前辈所做的一切，然后再往前走”。

牛顿在给胡克的信中写道，“如果我看得更远，那是因为站在巨人的肩上”。

我们增强文化创造活力，不是站在哪一个巨人的肩上，而是站在一个民族的优秀文化传统的肩上。

文学上任何有价值的创造都是在文化传统基础上进行的。

中华文化源远流长、博大精深，承载着中华民族的文化基因，是中华民族独特的精神标识，它是中国文学最深厚宽广的思想、情感、文化、语言和艺术基础。

传承和发扬民族文化传统，是我们义不容辞的历史责任。

在经济全球化的大趋势下，更应当清醒认识我国传统文化的历史意义和现实价值，坚守文化立场，增强文化自觉和文化自信。

要像十八大提出的那样，建设优秀传统文化传承体系，弘扬中华优秀传统文化。

广大作家应当加强对中华传统文化的学习，深入挖掘和提炼有益的思想精神价值，借鉴有生命力的艺术形式，将其融汇在文学创造之中。

要怀着自豪、礼敬和虔诚的态度，汲取有益的文化因素，做到厚积薄发，为增强文化创造活力不断提供滋养。

要坚持与时俱进，推陈出新，把传统文化与时代精神有机结合起来，赋予传统文化以新的时代气息，创作更多富有中国特色、中国风格、中国气派的优秀作品。

文化是由人创造的。

人在文化发展中是最关键、最活跃的因素。

文学创作是一项需要创造热情、创造冲动、创造精神的特殊脑力劳动。

作家是否具有足够的创造力，在其作品中是否含有新的文化创造，在很大程度上是由作家素质决定的。

2015届高三年级第一次模拟考试数学试题(文科)（满分150分，考试时间120分钟）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则A.()01，B.(]02，C.()1,2D.(]12， 2.若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 A.－4B.－45C.4D.453.如果0a b <<,那么下列不等式成立的是 A ．11a b< B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 4.设,,a b c 分别是,,ABC A B C ∆∠∠∠中所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ⋅--=与sin sin 0bx B y C +⋅+=的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直 5.直线xsin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是 A.[0，π) B.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦∪3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦∪,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为 A. 83π B.163πC. 4πD. 8π7.已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面,αβ，下列命题正确的是 A ．若//m n ，n α⊂，则//m α B ．若αβ⊥，m αβ=，且n m ⊥，则n α⊥C ．若l n ⊥，m n ⊥，则//l mD ．若l α⊥，m β⊥，且l m ⊥，则αβ⊥ 8.在同一个坐标系中画出函数x a y =，ax y sin =的部分图像，其中0>a 且1≠a ， 则下列所给图像可能正确的是9. 若不等式0log 42<-x x a 对任意)41,0(∈x恒成立，则实数a 的取值范围为 A. )1,2561(B.)1,2561[ C.)2561,0( D.]2561,0(10. 程序框图如图所示，该程序运行后 输出的S 的值是A. 13B.3-C.21- D. 211.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2015S 的值为A ．2015B ．2013C ．1008D ．100712.若函数22()sin 6sin cos 3cos (0)f x x x x x ωωωωω=--+>的最小正周期为2π，若对任意x R ∈,都有()1()1f x f α-≤-，则tan α的值为A.32-B.23-C.32D. 23第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。

绥化市三校联考高三年级12月月考数学〔文〕试卷 〔考试时间：120分钟 试卷总分为：150分〕 第1卷〔选择题 共60分〕一、选择题〔本大题共１２小题，每一小题5分，共60分，每一小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意〕1.集合{}|ln(1)0A x x =-<，集合{}2|20B x x =-<，如此A B =〔 〕A.(2,2)-B.(1,2)-C.(0,2)D.(1,2)2.曲线)0(12≠+-=a ax ax y 在点)1,0(处的切线与直线012=++y x 垂直，如此=a 〔 〕A. 21-B.12C. 31-D.13 3.将函数()sin 3cos f x x x =-的图像向左平移(0)m m >个单位，假设所得图像对应的函数为偶函数，如此m 的最小值是〔 〕A.23πB.3πC.8π D.56π 4.某几何体的三视图如下列图，如此该几何体的体积为〔 〕A.73 B. 92C. 72D. 945. sin 3cos 53cos sin αααα+=-，如此2sin sin cos ααα-的值是〔 〕 A.25 B.25－ C.-2 D. 2 6.数列{}n a 的前n 项和记为n S ，111,21(1,)n n a a S n n N +==+≥∈，如此数列{}n a 的通项公式是〔 〕A.2n n a =B.12n n a -=C.13n n a -=D.3n n a =7.12,,,m n l l 表示直线,,αβ表示平面.假设1212,,,,m n l l l l M ααββ⊂⊂⊂⊂=,如此//αβ的一个充分条件是〔 〕A.1////m l βα且B.//m ββ且n//C.2////m l β且nD.12////m l l 且n8. 过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点21,F F 的两条互相垂直的直线的交点在椭圆内部，如此此椭圆的离心率的取值范围是〔 〕A.)1,0(B.)22,0(C.)122(，D. )22,21( 9.实数,x y 满足约束条件1126x y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，目标函数z x y =+，如此当3z =时，y x 的取值范围是〔 〕 A.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.71,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.[]2,4 10.圆2221:4440C x y ax a +++-=和圆2222:210C x y by b +-+-=只有一条公切线，假设,,0a b R ab ∈≠且，如此2211a b+的最小值为〔 〕 A.2 B.4 C.8 D. 911.P 是椭圆1422=+y x 上第一象限内的点，O B A ),1,0(),0,2(为原点，如此四边形OAPB 面积的最大值为〔 〕A. 2B.22+C.2D.112.函数1,0()0,0x x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩,如此关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有5个不同实数 解的充要条件是( )A.20b c <->且B.20b c <-=且C.20b c >-<且D.20b c ≥-=且第2卷〔非选择题 共90分〕二、填空题〔本大题共４小题，每一小题5分，共２0分〕13.向量,a b 满足(2)()6a b a b +•-=-，且1,2a b ==，如此a 与b 的夹角为.14.圆C 过点(1,0),且圆心在x 轴的正半轴上,直线:1l y x =-被圆C 截得的弦长为22, 如此圆的方程为.15.如下列图，在斜度一定的山坡上的一点A 处，测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米到达B 点，再次测量得其斜度为45，假设建筑物高50米，设山坡对于地平面的斜度为θ，如此cos θ=.16.在平行四边形ABCD 中，220,240AB BD AB BD ⋅=+-=，假设将其沿BD 折成直二面角A BD C --，如此三棱锥A BCD -的外接球的外表积为三、解答题〔本大题共６题，总分为70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤〕17. 〔此题总分为10分〕数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是正项等比数列，且满足 11222631,4,10,10a b a b a b ==+=-=.(1) 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(2) 记n n n c a b =，求数列}{n c 的前n 项和n S .18. 〔此题总分为12分〕在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 。

绥化市三校2014-2015学年度高三第一学期期末联考理科数学本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共2页。

考试时间120分钟，满分150分。

注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第l卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3、第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.若集合，则（）A.B.C. D.2．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（）A. B . C. D.3．在等差数列中,首项,公差若,则=A. 22B. 23 C . 24 D. 25 （）4.下列共有四个命题:（1）命题“”的否定是“”；（2）“函数的最小正周期为”是的必要不充分条件；（3）“在上恒成立”“在上恒成立”；（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”其中命题正确的个数为（）A. 1B. 2 C . 3 D. 45．在已知数列的前项和，则此数列的奇数项的前项和是（）A. B . C. D.6．在右程序框图中, 当时，函数表示函数的导函数. 若输入函数，则输出的函数可化为（）A. B.C. D.7．若等边的边长为，平面内一点满足：,DBA. -1 B . -2 C . 2 D. 3 （ ） 8．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数 A. B. C . D. （ ） 9．已知，则 （ ）A.-180 B . 180 C .45 D. -4510．已知球的直径,是球球面上的三点，是正三角形，且,则三棱锥的体积为 （ ）A. B . C . D. 11．已知函数的图像关于直线对称，且当时， + <0成立 ，若，则 的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 12．如图，在平面直角坐标系中，,映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系 上的点，则当点沿着折线运动时， 在是（ ）第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积等于14．设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为15．已知关于的方程的两个实根分别为，且，则的取值范围是16．已知R 上的不间断函数满足：（1）当时，恒成立；（2）对任意的都有。

绥化市三校2015届高三上学期期中联考数学试卷命题人： 高三理数备课组本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题)两部分第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = ( ) A ．∅ B ．()3,4 C ．()2,1- D ． ()4,+∞ 2. 复数32ii +(i 为虚数单位)在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知a 为实数，则“2>a ”是“a a 22>”成立的 （ ）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、已知向量a ()2,1+=m ，b ()1,-=m ，且a //b等于( )AB ．2C ．320D ．325 5．设0.3113211log 2,log ,()32a b c ===，则（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜a D ．b ＜a ＜c6．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10S 5＝12，则S 15S 5＝ ( )A .34 B . 23 C . 12D .137．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象 ( )A.向右平移6π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度C.向左平移6π个单位长度D. 向左平移3π个单位长度8.已知数列{}n a 中,11=a ,121++=+n a a n n ,则通项n a 等于 ( )A.⎩⎨⎧≥++==2,121 ,12n n n n a n B. 122-=n a n C. 12-=n a n D. 2n a n = 9．．已知函数()x x x x f cos 3sin cos )(-=，则( ) A ．函数()x f 的周期为π2 B ．函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,6ππ上单调 C ．函数()x f 的图象关于直线12π-=x 对称D ．函数()x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,6π对称 10．已知非零向量,a b 满足||3||a b =，且关于x 的函数3211()||22f x x a x a bx =++⋅为R 上增函数，则,a b 夹角的取值范围是 （ ） A 、[0,]2πB 、[0,]3πC 、(,]32ππD 、2(,]33ππ11.)(x f 是定义在),0(+∞上的非负可导函数,且满足()()0xf x f x '-≤,对任意正数b a ,, 若b a <,则必有 （ ）A ．)()(a bf b af ≤B ．)()(b af a bf ≤C ．)()(b f a af ≤D ．)()(a f b bf ≤12. 设函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数； ②存在[],a b D ⊆()b a >,使得()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，那么就称()y f x =是定义域为D 的“定义函数”.若函数2()log ()(0,1)x a g x a t a a =+>≠是定义域为R 的“定义函数”，则t 的取值范围为 ( )A. 1(,)4-∞B. 1(,1)4C. 1(0,)4D. 1(0,]4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α= ． 14．在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足2=,则)(+等于 ．15. 已知命题p 不等式|x|+|x-1|>m 的解集为R,命题q 函数f (x)=(52)x m --是减函数.若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,则实数m 的取值范围是 .16 已知函数()f x ,(1,1)x ∈-且(0)0f =，()f x 的导函数为()43cos f x x '=+,如果2(1)(1)0f a f a -+-<,则实数a 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题10分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且222a b c bc =++. (1)求A 的大小；(2)若sin sin 1,2B C b +==，试求△ABC 的面积．18（本大题12分）2a ,5a 是方程027x 12x 2=+-的两根, 数列}a {n 是公差为正数的等差数列，数列}b {n 的前n 项和为n T ,且)N n (b 211T *n n ∈-=. (1)求数列}{n a ,}b {n 的通项公式;(2)记n n n b a c =,求数列}c {n 的前n 项和n S .19．（本小题满分12分）设函数()|1||5|f x x x =++-，∈x R ． ⑴ 求不等式()10f x x +≤的解集；⑵ 如果关于x 的不等式2()(2)f x a x --≥在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．20.（本题满分12分）已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为()62f x x '=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点*(,)()n n S n ∈N 均在函数()y f x =的图像上。