黑龙江省绥化市高考数学一模试卷(理科)

黑龙江绥化市（新版）2024高考数学人教版摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若复数z 满足，则复数的虚部为（ ）A．B ．C ．D ．第(2)题设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题甲乙丙丁戊5名同学坐成一排参加高考调研，若甲不在两端且甲乙不相邻的不同排列方式的个数为（ ）A ．36种B ．48种C ．54种D ．64种第(4)题已知9名女生的身高平均值为162(单位：cm)，方差为26，若增加一名身高172(单位：cm)的女生，则这10名女生身高的方差为（ ）A ．32.4B ．32.8C ．31.4D ．31.8第(5)题若函数在其图象上存在不同的两点，，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：；；；．其中为“柯西函数”的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．4第(6)题将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6）先后抛掷3次，至少出现1次6点向上的概率是（ ）．A．B ．C ．D ．第(7)题设集合，，且，则（ ）A ．6B ．4C ．D ．第(8)题已知为定义在上的单调函数，且对，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数及其导函数的定义域均为R ，若是奇函数，，且对任意，，则（ ）A．B ．C ．是周期为3的函数D ．第(2)题已知，过点作直线的垂线，垂足为，则（ ）A．直线过定点B ．点到直线的最大距离为C ．的最大值为3D ．的最小值为2第(3)题已知线段的长度为4，线段的长度为，点、满足，，且点在直线上，若以所在直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则（）A．当时，点的轨迹为圆B．当时，点的轨迹为椭圆，且椭圆的离心率取值范围为C．当时，点的轨迹为双曲线，该双曲线的离心率为D．当时，点的轨迹为双曲线，该双曲线的渐近线方程为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为__________．第(2)题若正实数满足，则的最大值为________.第(3)题在的展开式中，按的升幂排列的第3项为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的离心率为，右焦点为．(1)求椭圆方程；(2)过点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与直线交于点，为等边三角形，求直线的方程．第(2)题已知等轴双曲线C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，点M，N在双曲线C上，当直线MN过C的右焦点且斜率为2时，．(1)求双曲线C的方程；(2)若线段MN的垂直平分线与y轴交于点Q，且，求O到直线MN的距离．第(3)题已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：．第(4)题已知函数．（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求直线的方程；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．第(5)题已知函数，．（1）若曲线的切线经过点，求的方程；（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．。

黑龙江绥化市（新版）2024高考数学统编版摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题一个果园培养了一种少籽苹果，现随机抽样一些苹果调查苹果的平均果籽数量，得到下列频率分布表：果籽数目1234苹果数12521则根据表格，这批样本的平均果籽数量为（）A．1B．1.6C．2.5D．3.2第(2)题某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有A．16种B．36种C．42种D．60种第(3)题“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值，南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“车合方盖”和球的体积，其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为的正方体的八分之一，图3是以底面边长为r的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的正四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的为（）A．若以一个平行于正方体上下底面的平面，截“牟合方盖”，截面是一个圆形．B．图2中阴影部分的面积为．C ．由棱长为的正方体截得的“牟合方盖”体积为．D．“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为．第(4)题已知复数z满足，则（）A．1B．C．2D．第(5)题函数y=tan(3x+)的一个对称中心是（）A ．(0，0)B．(，0)C ．(，0)D．以上选项都不对第(6)题已知函数，则函数的零点个数是（）A．B．C．D．第(7)题已知△ABC中，，动点P自点C出发沿线段CB运动，到达点B时停止，动点Q自点B出发沿线段BC运动，到达点C时停止，且动点Q的速度是动点P的2倍．若二者同时出发，且一个点停止运动时，另一个点也停止，则该过程中的最大值是（）A．B．C．4D．23过抛物线的焦点F作直线交C于A，B，过A和原点的直线交于D，则面积的最小值为（）A．B．2C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列结论正确的是（）A．若，则B．C．若，则D．若锐角满足，则第(2)题我们把方程的实数解称为欧米加常数，记为，和一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是（）A．B．C ．，其中D．函数的最小值为第(3)题已知复数a，b满足，，则复数ab的可能取值为（）A．1B．2C．2i D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在正六边形中，点为线段（含端点）上的动点，若（，），则的取值范围是________．第(2)题的展开式中项的系数为___.第(3)题已知正项等差数列，公差为，前项和为，若也是公差为的等差数列，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，交于点，是的中点，为上一点.（1）求证：；（2）确定点在线段上的位置，使平面，并说明理由.第(2)题当时，集合A＝{1，2，3，…，n}，取集合A中m个不同元素的排列分别表示为M 1，M2，M3，…，M A(n)－1，M A(n)，其中A(n)表示取集合A中m个不同元素的排列的个数.设p i为排列M i中的最大元素，q i为排列M i中的最小元素，1≤i≤A(n)，记P＝p1＋p2＋…＋p A(n)－1＋p A(n)，Q＝q1＋q2＋…＋q A(n)－1＋q A(n).（1）当m=2，n＝3时，分别求A(3)，P，Q；（2）对任意的，求P与Q的等式关系.第(3)题若函数在处取得极值，且（常数），则称是函数的“相关点”.(1)若函数存在“相关点”，求的值；(2)若函数（常数）存在“1相关点”，求的值：(3)设函数的表达式为（常数且），若函数有两个不相等且均不为零的“2相关点”，过点存在3条直线与曲线相切，求实数的取值范围.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如图所示：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185cm的概率；(3)从样本中身高在180～190cm的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．第(5)题已知函数(1)求函数在点处的切线方程；(2)求函数在上的最大值与最小值.。

黑龙江绥化市2024年数学（高考）统编版摸底(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设全集，集合，B={1，2，3}，则（）∩B=（）A．{1}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}第(2)题的展开式中的系数为（）A．3712B．C．1920D．第(3)题设正实数a，b满足，则的最小值为（）A．B．C．D．第(4)题已知等差数列满足，，则（）A．0B．1C．2D．2023第(5)题为了丰富同学们的业余生活，增强体质，培养团队意识，甲、乙两校举行乒乓球比赛．比赛采取5局3胜制．假设每局比赛甲校胜乙校的概率都为，没有平局，且各局比赛的结果互不影响，则甲校以3：0获胜或以3：1获胜的概率为（）A．B．C．D．第(6)题已知数列满足，，为数列的前n项和，则（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题对于函数，则（）A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值C．函数与的图象有两个交点D ．函数有两个零点第(2)题已知均为实数，则下列命题正确的是（）A．若则.B．若则.C．若，则D．若，则第(3)题互不相识的张三与李四两位年轻人先后到同一家手机专卖店购买手机，张三与李四购买国产手机的概率分别为0.7，0.5，购买价位在8000元左右的手机的概率分别为0.4，0.6，若张三与李四购买什么款式的手机相互独立，则（）A．恰好有一人购买国产手机的概率为0.5B．两人都没有购买价位在8000元左右的手机的概率为0.65C．张三购买价位在8000元左右的国产手机的概率为0.48D．张三与李四至少有一位购买价位在8000元左右的国产手机的概率为0.496三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

黑龙江绥化市（新版）2024高考数学人教版摸底(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若集合A={x|x>1}，B={x|-1<x<2}，则A∪B=（）A．{x|1<x<2}B．{x|-1<x<2}C．{x|x>-1且x≠2}D．{x|x>-1}第(2)题“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位临湘市居民，他们的幸福感指数为7，3，5，6，7，4，8，9，5，10．则这组数据的80%分位数是（）A．8.5B．8C．9D．7.5第(3)题已知为虚数单位，则（）A．B．C．D．第(4)题已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值和最小值分别是（）A．2和－2B．2和0C．2和－1D．和第(5)题若函数的部分图象如图，则的解析式可能是（）A．B．C．D．第(6)题从2022年秋季学期起，云南省启动实施高考综合改革，从2025年起普通高考将实施“”模式，其中3是指语文､数学､外语3门统一高考科目，1是指从物理或历史科目中选择1门，2是指从思想政治､地理､化学､生物任选2门，小明将要在2025年参加高考，则小明参加考试的科目可能有（）种情况.A．12B．36C．6D．18第(7)题已知数列为无穷项等比数列，为其前项的和，“，且”是“，总有”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不必要又不充分条件第(8)题已知复数满足(其中为虚数单位)，则（）A．3B．C．2D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则下列说法正确的是（）A．若的最小正周期为，则的对称中心为B．若在区间上单调递增，则的取值范围为C．若，则D．若在区间上恰好有三个极值点，则的取值范围为第(2)题为确保食品安全，鞍山市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．总体是指这1000袋方便面的质量B．个体是1袋方便面C．样本是按2%抽取的20袋方便面D．样本容量为20第(3)题如图所示，在菱形中，，分别是线段的中点，将沿直线折起得到三棱锥，则在该三棱锥中，下列说法正确的是（）A．直线平面B．直线与是异面直线C．直线与可能垂直D．若，则二面角的大小为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，分别过，点作抛物线的切线，，则与的交点的横坐标为__________．第(2)题定义在的函数满足，则的零点是_______________________．第(3)题设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，，则实数a=_____，b=______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题行列式是代数学中线性代数的重要分支，是一个方阵所对应的一个标量值.行列式具有简洁､对称､优美的特点，可以用来求直线方程，求三角形的面积，解线性方程组等.利用行列式进行求解，则可以简化运算步骤，提高做题速度.其中二阶行列式定义为：；三阶行列式定义为：例如：.在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标为，，则的面积公式可表示为：(1)已知，求的面积.(2)已知点，若点是圆上的动点，求面积的最小值.(3)已知椭圆，它的左焦点坐标为，右顶点坐标为，设点的坐标为，过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值.第(2)题记为数列的前项和，已知的等差中项为.(1)求证为等比数列；(2)数列的前项和为，是否存在整数满足？若存在求，否则说明理由.第(3)题已知椭圆的长轴长为4，且离心率为．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积等于，求的面积的取值范围．第(4)题已知椭圆的右顶点为A（2，0），右焦点F到右准线l的距离为3.(1)求椭圆C的标准方程；(2)经过点F和T（7，0）的圆与直线l交于P，Q，AP，AQ分别与椭圆C交于M，N.证明：直线MN经过定点.第(5)题已知函数．(1)若在上是减函数，求实数a的最小值；(2)若恒成立，求a的取值范围．。

黑龙江绥化市（新版）2024高考数学统编版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知定义在R 上的函数，对于给定集合A ，若，当时都有，则称是“A 封闭”函数.已知给定两个命题：：若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数；：若是“封闭”函数，则不一定是“封闭”函数.则下列判断正确的为（ ）A ．对，对B ．不对，对C ．对，不对D ．不对，不对第(2)题设，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题设，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B ．C ．D ．第(5)题已知，则有（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题设集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题设，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题下列四组数据中，中位数等于众数的是（ ）A ．1，2，4，4，1，1，3B ．1，2，4，3，4，4，2C ．1，2，3，3，4，4，4D ．1，2，3，4，2，2，3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知椭圆的焦点在轴上，且分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，则下列结论正确的是（ ）A．B．的离心率为C ．存在，使得D ．面积的最大值为第(2)题已知点为双曲线上的任意一点，过点作渐近线的垂线，垂足分别为，则（）A ．C．D．的最大值为第(3)题已知定义在R上且不恒为0的函数，对任意的，都有，则（）A．B．函数是奇函数C．对，有D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知全集，集合，则______.第(2)题在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1P F2Q的面积是________．第(3)题记的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，面积为，，且，则______________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某省电视台为及时向人民群众传达二十大精神，在二十大召开期间，决定调整播放节目.现对收看曲艺节目和新闻节目观众的喜爱与否作抽样调查，随机抽取了100名电视观众，相关数据统计如下表所示：喜爱曲艺节目新闻节目性别男性1527女性4018(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，则女性观众应该抽取几名？(2)在上述抽取的5名观众中任取2名参加座谈会，求恰有1名男性观众的概率；(3)试判断是否有的把握认为，性别与喜爱节目的类型有关？参考公式：.其中.参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635第(2)题已知函数.(1)求函数在处的切线方程；(2)判断函数在上的单调性，并说明理由；(3)对任意的，求实数a的取值范围.第(3)题点在以、为焦点的双曲线上，已知，，为坐标原点．(1)求双曲线的离心率；(2)过点作直线分别与双曲线渐近线相交于、两点，且，，求双曲线的方程；(3)若过点（为非零常数）的直线与（2）中双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且（为非零常数），问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这种定点的坐标；若不存在，请说明理由．第(4)题已知函数，.（1）判断函数在区间上的零点的个数；（2）记函数在区间上的两个极值点分别为，，求证：.在中，，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）的值；（2）的值和的面积.条件①：条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.。

黑龙江绥化市（新版）2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知且，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件第(2)题分别以锐角三角形的边AB ，BC ，AC 为旋转轴旋转一周后得到的几何体体积之比为，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知不等式的解集为则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知非零向量，，若，则实数t 的值为( )A ．B ．C ．D ．第(5)题已知，则复数对应的复平面上的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第(6)题已知函数的最小正周期为．则在的最小值是（ ）A．B ．C ．0D ．第(7)题已知，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件第(8)题假设零八度音，即最低八度音中的音do 每秒的频率为1，则第个八度音中第个音每秒的频率满足，其中为钢琴上半音音节里的其他任意一个音，比如音sol 对应 ，音la 对应.由此可以得出，第4个八度音中音sol 的频率大约是第1个八度音中音la 的频率的（ ）（参考数据：）A ．6倍B ．7倍C ．8倍D ．9倍二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在网课期间，为了掌握学生们的学习状态，某省级示范学校对高二一段时间的教学成果进行测试．高二有1 000名学生，某学科的期中考试成绩(百分制且卷面成绩均为整数)Z 服从正态分布，则(人数保留整数) （ ）参考数据：若，．A ．年级平均成绩为82.5分B ．成绩在95分以上(含95分)人数和70分以下(含70分)人数相等C ．成绩不超过77分的人数少于150D ．超过98分的人数为1第(2)题已知函数图象上的点都满足，则下列说法中正确的有（ ）A ．B ．若直线与函数的图象有三个交点，且满足，则直线的斜率为.C ．若函数在处取极小值，则.D．存在四个顶点都在函数的图象上的正方形，且这样的正方形有两个.第(3)题设复数，当a变化时，下列结论正确的是（）A．恒成立B．z可能是纯虚数C．可能是实数D．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在三棱柱中，平面ABC⊥平面，平面⊥平面，侧棱与底面所成的角为，，D为的中点，二面角的正切值为，则四棱锥的外接球的表面积为______．第(2)题已知复数满足，其中是虚数单位，则______．第(3)题若，则在的展开式中，的系数为__________.（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数(e为自然对数的底数)，函数与函数的图象关于直线对称.(1)设函数，若时，恒成立，求的取值范围；(2)证明：与有且仅有两条公切线，且图象上两切点横坐标互为相反数.第(2)题如图，为测量某雕像AB的高度（B，C，D，F在同一水平面上，雕像垂直该水平面于点B，且B，C，D三点共线），某校研究性学习小组同学在C，D，F三点处测得顶点A的仰角分别为，，，米．(1)求雕像AB的高度；(2)当观景点C与F之间的距离为多少米时，△CDF的面积最大？并求出最大面积．第(3)题某汽车公司为调查店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的四座城市的店一季度汽车销量进行了统计，结果如下：城市店个数2365销量 (台数)24303733（1）根据统计的数据进行分析，求关于的线性回归方程；（2）该公司为扩大销售拟定在同等规模的城市开设4个店，预计市的店一季度汽车销量是多少台？附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；.第(4)题如图，在长方体中，为棱的中点．(1)证明：平面平面；(2)画出平面与平面的交线，并说明理由；(3)求过三点的平面将四棱柱分成的上、下两部分的体积之比．第(5)题已知函数.(1)当时，证明：.(2)试问是否为的极值点?说明你的理由.。

黑龙江绥化市（新版）2024高考数学统编版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题记为正项等比数列的前项和，若，则等于（）A．B．85C．127D．255第(2)题已知等比数列的公比为，若，且成等差数列，则（）A．B．C．D．第(3)题如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且各棱长均相等，E是PB的中点，则异面直线AE与PC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(4)题函数恒有，且在上单调递增，则的值为（）A．B．C．D．或第(5)题设两个正态分布和的密度函数图像如图所示．则有A．B．C．D．第(6)题若，对任意的，都有，且.设表示整数的个位数，则为（）A．B．C．D．第(7)题已知，则（）A．B．C．1D．第(8)题复数满足（i为虚数单位），则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若x，y满足，则（）A ．B ．C ．D ．第(2)题已知函数，，直线分别与曲线和曲线相切于点，，且直线也与曲线，都相切，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题抛物线：，是上的点，直线与交于两点，过的焦点作的垂线，垂足为，则（ ）A ．的最小值为1B ．的最小值为1C ．为钝角D ．若，直线与的斜率之积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是__________．第(2)题已知实数，满足则的最小值为______．第(3)题国际象棋中骑士(Knight )的移动规则是沿着格或格的对角移动.若骑士限制在图中的格内按规则移动，存在唯一一种给方格标数字的方式，使得骑士从左上角标的方格内出发，依次不重复经过、、、…，到达右下角标的方格内，那么图中处所标的数应为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题数列满足，．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前20项和．第(2)题已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若对任意，都有，求实数k 的取值范围；(3)当时，对任意的，且，试比较与的大小．第(3)题已知数列的前n 项和为，，．(1)证明：数列是等比数列，并求；(2)求数列的前n 项和．第(4)题在四棱锥中，，，，，，.(1)证明：平面平面；(2)求点到平面的距离.第(5)题某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，准备举办读书活动，并购买一定数量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段的人看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了40名读书者进行调查，将他们的年龄（单位：岁）分成6段：,,后得到如图所示的频率分布直方图.(1)求在这40名读书者中年龄分布在的人数；(2)求这40名读书者的年龄的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.。

黑龙江绥化市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，则函数的零点个数为A．B．C．D．第(2)题若函数大于0的零点有且只有一个，则实数的值为（）A．4B．C．D．第(3)题已知双曲线的左、右焦点分别为为原点，以为直径的圆与双曲线交于点，且，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．4D．5第(4)题已知实数、、满足，则的最小值为（）A．0B．1C．2D．3第(5)题已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式为（）A．B．C．D．第(6)题如图，球与圆锥相切，切点在圆锥PO的底面圆周上，圆锥PO的母线长是底面半径的2倍，设球的体积为，圆锥PO的体积为，则（）A．B．C．D．第(7)题为了进一步提升城市形象，满足群众就近健身和休闲的需求，2023年某市政府在市区多地规划建设了“口袋公园”.如图，在扇形“口袋公园”中，准备修一条三角形健身步道，已知扇形的半径，圆心角，是扇形弧上的动点，是半径上的动点，，则面积的最大值为（）A．B ．C ．D ．第(8)题过且倾斜角为的直线与曲线交于两点，分别过作曲线的两条切线，若交于，若直线的倾斜角为.则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，是双曲线C ：的左、右焦点，，为C 右支上一点，，的内切圆的圆心为，半径为r ，直线PE 与x 轴交于点，则下列结论正确的有（ ）A ．B ．C ．D ．若的内切圆与y 轴相切，则双曲线C 的离心率为第(2)题英国数学家泰勒发现了如下公式：，，某数学兴趣小组在研究该公式时，提出了如下猜想，其中正确的有（ ）A ．B ．（精确到小数点后两位）C．D ．当时，第(3)题实数，函数的零点恰为的极值点，则构成的曲线（ ）A ．包含离心率为的椭圆B ．包含离心率为的双曲线C ．与直线有四个交点D ．与圆有六个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某校期末统考数学成绩服从正态分布．按，，，的比例将考试成绩划为四个等级，其中分数大于或等于83分的为等级，则等级的分数应为___________．（用区间表示）第(2)题在棱长为的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），，①若，则满足条件的点的个数为________；②若满足的点的个数为，则的取值范围是________．第(3)题利用等面积法可以推导出在边长为a 的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，利用等体积法进行推导，在棱长为a 的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值，则这个定值是______四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，长方体中，，，点，，分别为，，的中点，过点的平面与平面平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形.（1）在图中画出这个几何图形（说明画法，不需要说明理由）；（2）求二面角 的余弦值.第(2)题已知曲线（为参数）和曲线（为参数）相交于两点，求两点的距离.第(3)题如图，几何体ABCFED中，△ADF，△BDE，△DEF都是等边三角形，且平面平面DEF，平面平面DEF，平面DEF，，.(1)求证：平面平面DEF；(2)求平面ABD与平面BCE所成的锐二面角的余弦值.第(4)题如图，在多面体中，底面为菱形，平面，，且为棱的中点，为棱上的动点.(1)求二面角的正弦值；(2)是否存在点使得平面？若存在，求的值；否则，请说明理由.第(5)题在直角坐标系中，已知直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若曲线与直线相交于不同的两点，，求线段的长.。

黑龙江绥化市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是定义域为的奇函数，当时，，则（）A．B．C．D．第(2)题在锐角三角形ABC中，，，H为的垂心，，O为的外心，且，则（）A．9B．8C．7D．6第(3)题已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（）A．B．C．D．第(4)题执行下图所示的程序框图，若输入N的值为8，则输出S的值为（）A．B．C．0D．第(5)题已知数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．第(6)题若随机变量X的分布列如下所示，且，则a､b的值分别是（）-10120.30.2A．0.1，0.4B．0.4，0.1C．0.3，0.2D．0.2，0.3第(7)题已知x，y满足不等式组，则z＝2x＋y的最小值为（）A．2B．3C．4D．6第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)已知向量，满足，，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．或D．与的夹角为45°第(2)题如图所示，各小矩形都全等，各条线段均表示道路.某销售公司王经理从单位处出发到达处和处两个市场调查了解销售情况，行走顺序可以是，也可以是，王经理选择了最近路径进行两个市场的调查工作.则王经理可以选择的最近不同路线共有（）A．31条B．36条C．210条D．315条第(3)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．在上单调递减D．的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知一个圆台内部的球与圆台的上、下底面以及每条母线均相切，设球与圆台的表面积分别为，，体积分别为，，若，则______．第(2)题的展开式中的系数为__________．第(3)题已知是虚数单位.若，则的值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（1）若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围；（2）当，（）时，求证：；（3）若函数有两个极值点，，求证：（e为自然对数的底数）第(2)题已知函数，其中（Ⅰ）若，讨论的单调性；（Ⅱ）若，当时，恒成立，求实数的取值范围．第(3)题[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线：与曲线相交于，两点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）求的最大值.第(4)题已知函数，其中.（1）根据的不同取值，讨论的奇偶性，并说明理由；（2）已知，函数的反函数为，若函数在区间上的最小值为，求函数在区间上的最大值.十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要.纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流､大束流､高能､特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案.此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献.该企业使用新技术对某款芯片进行试生产.（1）在试产初期，该款芯片的批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为，，.①求批次芯片的次品率；②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次的芯片智能自动检测显示合格率为，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）.（2）已知某批次芯片的次品率为，设个芯片中恰有个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产工艺后批次的芯片的次品率.某手机生产厂商获得批次与批次的芯片，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查.据统计，回访的名用户中，安装批次有部，其中对开机速度满意的有人；安装批次有部，其中对开机速度满意的有人.求，并判断是否有的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关？附：.。

黑龙江绥化市（新版）2024高考数学统编版（五四制）摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某学校高三1班至4班举办研学游活动，有4个地方可供选择，且每班只能去一个地方．设事件“4个班去的地方各不相同”，“1班独自去一个地方”，则（）A．B．C．D．第(2)题函数在处的切线方程为（）A．B．C．D．第(3)题如图，已知是侧棱长和底面边长均等于的直三棱柱，是侧棱的中点.则点到平面的距离为（）A．B．C．D．第(4)题若，则（）A．B．1C．D．第(5)题已知，，则（）A．8B．C．D．第(6)题记为等比数列的前项积.设命题，命题，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题已知一个圆柱形容器的轴截面是边长为3的正方形，往容器内注水后水面高度为2，若再往容器中放入一个半径为1的实心铁球，则此时水面的高度为（）A．B．C．D．第(8)题过双曲线（，）的左焦点作圆的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在直三棱柱中，，，，分别为，和的中点，为棱上的一动点，且，则下列说法正确的是（）A．B．三棱锥的体积为定值C．D．异面直线与所成角的余弦值为第(2)题将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，下列说法正确的是（）A ．当时，为偶函数B ．当时，在上单调递减C．当时，在上的值域为D．当时，点是的图象的一个对称中心第(3)题在正方体中，点满足，其中，则下列说法正确的是（）A．若在同一球面上，则B．若平面，则C．若点到四点的距离相等，则D．若平面，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题我国古代数学著作《九章算术》方田篇记载“宛田面积术曰：以径乘周，四而一”（注：宛田，扇形形状的田地：径，扇形所在圆的直径；周，扇形的弧长），即古人计算扇形面积的公式为：扇形面．现有一宛田的面积为，周为，则径是__________．第(2)题已知A，B为椭圆上两个不同的点，F为右焦点，，若线段AB的垂直平分线交x轴于点T，则__________．第(3)题设(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是-1，则z2的虚部为_____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图所示，在四棱锥中，平面平面，，且，设平面与平面的交线为．(1)作出交线（写出作图步骤），并证明平面；(2)记与平面的交点为，点S在交线上，且，当二面角的余弦值为，求的值．第(2)题已知，为的导函数.(1)若对任意都有，求的取值范围；(2)若，证明：对任意常数，存在唯一的，使得成立.第(3)题已知曲线的方程为，曲线的参数方程为（t为参数）．(1)求的参数方程和的普通方程；(2)设点P在上，点Q在上，求的最小值．第(4)题现有A，B两个不透明盒子，都装有m个红球和m个白球，这些球的大小、形状、质地完全相同．(1)若，甲、乙、丙依次从A盒中不放回的摸出一球，设X表示三人摸出的白球个数之和，求X的分布列与数学期望；(2)若，从A、B两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，次这样的操作后，记A盒子中红球的个数为，求：（i）的概率；（ii）的分布列．第(5)题若无穷数列{}满足如下两个条件，则称{}为无界数列：①（n=1，2，3......）②对任意的正数，都存在正整数N，使得n>N，都有.(1)若，（n=1，2，3......），判断数列{}，{}是否是无界数列；(2)若，是否存在正整数k，使得对于一切，都有成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由；(3)若数列{}是单调递增的无界数列，求证：存在正整数m，使得.。