第九章力矩分配法原理

09第九章_力矩分配法第九章力矩分配法本章的问题：A.力矩分配法的适用条件是什么？B.什么叫固端弯矩？约束力矩如何计算？C.什么是转动刚度、分配系数和传递系数？D.什么是不平衡力矩？如何分配？E.力矩分配法的计算步骤如何？F.对于多结点的连续梁和无侧移的刚架是如何分配和传递弯矩的？力矩分配法是位移法的渐近法。

适用于连续梁和无结点线位移的刚架。

§ 9－1力矩分配法的基本概念力矩分配法的理论基础是位移法，属于位移法的渐近方法。

适用范围：是连续梁和无结点线位移的刚架。

针对本方法，下面介绍有关力矩分配法的几个相关概念。

1、名词解释（1）转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。

杆端的转动刚度以S表示，它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。

图9－1给出了等截面杆件在A端的转动刚度S AB的数值。

关于S AB 应当（1）在S AB（2）S AB在图9－1中，由图9－1远端固定：远端简支：远端滑动：远端自由：i图9－1各种结构的转动刚度（2）分配系数图9－2所示三杆AB 、AD 、AC 在刚结点A 连接在一起。

远端B 、C 、D 端分别为固定端，滑动支座，铰支座。

假设有外荷载M 作用在A 端，使结点A 产生转角θA ，然后达到平衡。

试求杆端弯矩 M AB 、 M AC 、 M AD 。

由转动刚度的定义可知：M AB = S AB θA = 4i AB θA M AC = S AC θA = i AC θA M AD= S AD θA = 3i AD aθM A θ=式中将A θ即：杆AB的转动刚度与交于A点的各杆的转动刚度之和的比值。

注意：同一结点各杆分配系数之和应等于零。

即Σμ=μAB+μAC+μAD=1总之：作用于结点A的力偶荷载M，按各杆端的分配系数分配于各杆的A端。

（3）传递系数在图9－2中，力偶荷载M作用于结点A，使各杆近端产生弯矩，同时也使各杆远端产生弯矩。

由位移法的刚度方程可得杆端弯矩的具体数值如下：M AB = 4i ABθA M B A = 2i ABθAM AC = i ACθA M CA =－i ACθAM AD =3i ADθA M DA = 0由上式可看出，远端弯矩和近端弯矩的比值称为传递系数用C AB表示。

力矩分配法的基本原理1.力的平衡原理：在一个静力学平衡系统中，所有作用于该系统上的力合力矩必须为零。

这意味着系统中的每个部分都必须承受适当的力矩，以维持平衡。

2.力矩的定义：力矩是由力施加在物体上产生的旋转运动的趋势。

力矩的大小等于力的大小与其与旋转轴之间的垂直距离（力臂）的乘积。

力矩可以使物体旋转或改变其运动状态。

3.力的传递：力矩可以通过刚性连接的物体传递，例如通过杆件、杆节等。

在一个系统中，力矩可以通过连续的力传递链传递到各个部分，直至达到平衡。

4.杰克逊方法：力矩分配法的一种经典方法是杰克逊方法。

它基于以下原理：在一个静力学平衡系统中，每个部分所受到的力矩等于其负载与其力臂之积的总和。

根据杰克逊方法，力矩可以通过计算负载和力臂的乘积，并将其加总以获得每个部分所受到的合力矩。

5.多级力矩分配：力矩分配法可以按层次进行，从整体系统逐渐细分到部分系统。

这种分级方法可以使计算变得更简单明了，同时保证了结果的准确性。

6.力矩均衡：力矩分配法的目标是使系统中的力矩均衡，以确保系统中各个部分正常工作，避免超载或过载。

通过适当的力矩分配，可以优化系统的工作效率和安全性。

力矩分配法的应用领域包括机械工程、结构工程、航空航天工程等。

在这些领域中，力矩分配法可以用于计算和分配各个部分间的负载，确保系统的平衡和安全运行。

力矩分配法可以帮助工程师设计和优化机械系统和结构，提高其工作效率和寿命。

总结起来，力矩分配法基于力的平衡原理和力矩的定义，通过计算和分配各个部分间的力矩，实现系统的力矩均衡。

通过杰克逊方法和多级分配，可以有效地计算和分配力矩，保证系统的安全和可靠性。

力矩分配法是一种重要的工程设计和分析方法，在不同领域的工程问题中具有广泛的应用。

第十八章力矩分配法力矩分配法理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；适用范围：连续梁和无侧移刚架。

一、转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。

它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩，以SAB表示。

A是施力端（近端），B为远端。

1S AB=4i1S AB=3iS AB= i1S AB=0远端固定远端铰支远端滑动远端自由第一节力矩分配法的基本原理1S AB =4i1S AB =3iS AB = i 1S AB =0远端固定远端铰支远端滑动远端自由转动刚度远端固定，S =4i 远端简支，S =3i 远端定向，S =i 远端自由，S =0S AB 与杆的线刚度i 和远端支承情况有关。

i —杆件的线刚度，lEI i二、传递系数M AB = 4i AB ϕAM BA = 2i AB ϕA21==AB BA ABM M C M AB = 3i AB ϕA 0==ABBA ABM M C M AB = i AB ϕAM BA = -i AB ϕA1-==ABBA ABM M C ϕAlAB远端固定ABϕAϕAAB远端铰支远端滑动M BA = 0远端支承转动刚度传递系数固定S=4i C =1/2简支S=3i C =0定向S=i C = -1自由S=0三、力矩分配法的基本原理杆端弯距：取结点A 作隔离体，由∑M =0，得分配系数CA BDi ABi AC i ADAAB A AB AB S i M ϕϕ==4A AC A AC AC S i M ϕϕ==AAD A AD AD S i M ϕϕ==3}M M ABM ACM ADAAD AC AB S S S M ϕ)(++=∑=++=AAD AC AB A SMS S S M ϕMSSM AADAD ∑=M SS M A ABAB ∑=M S S M AACAC ∑=注：1）分配弯矩是杆端转动时产生的近端弯矩。

2）结点集中力偶顺时针为正。

∑=AAkAkSS μMM Ak Ak μ=分配弯矩A ϕM1321=++=∑A A A Ak μμμμ各杆的远端弯矩M kA 可以利用传递系数求出。