山东省泰安市东平高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题(扫描版)

山东省泰安市2019-2020年度高二下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设则（）A . 或B .C .D .2. （2分）(2019·北京) 若x，y满足|x|≤1-y，且y≥-1.则3x+y的最大值为（）A . -7B . 1C . 5D . 73. （2分）已知，，则直线AB与平面xOz交点的坐标是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·山东模拟) 曲线在点处的切线方程是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·武汉期中) 抛物线的焦点坐标为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·淮北期中) 函数f（x）= 的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）若A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA= ，则这个三角形是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 正三角形8. （2分） (2016高二上·南昌期中) 点M在圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上，则M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为（）A . 9B . 8C . 5D . 29. （2分）已知向量，并且满足关系：,则的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是（）(1) AC⊥BE.(2) 若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为.(3) 三棱锥A-B EF的体积为定值.(4) 在空间与DD1,AC,B1C1都相交的直线有无数条.(5) 过CC1的中点与直线AC1所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条.A . 0B . 1C . 2D . 3二、双空题 (共4题；共5分)11. （1分）已知函数y=x2﹣2x+9，x∈[﹣1，2]的值域为________．12. （1分）(2019·丽水月考) 直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则 ________；若，则 ________.13. （1分） (2017高一上·嘉兴月考) 若，则 ________．14. （2分） (2018高一下·安庆期末) 如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为________.三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）(2017·赣州模拟) 已知向量 =（1，﹣2），⊥ ，|2 ﹣ |=5，则| |=________．16. （1分）(2018·台州模拟) 已知的面积为，内角所对的边分别为，且成等比数列，，则的最小值为________.17. （1分）(2020·秦淮模拟) 在锐角三角形ABC中，已知4sin2A+sin2B＝4sin2C，则的最小值为________．四、解答题 (共5题；共55分)18. （10分）(2020·贵州模拟) 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边经过单位圆上一点 .（1）求的值；（2）若角满足，求的值．19. （10分） (2018高二下·吴忠期中) 已知数列的前项和满足，数列满足，（）.求数列和的通项公式；设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围.20. （10分）(2017·银川模拟) 已知函数f（x）=ex+2ax．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上的最小值为0，求a的值；（3）若对于任意x≥0，f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．21. （10分） (2017高二下·沈阳期末) 已知函数，记函数的最小正周期为，向量，（），且 .(Ⅰ)求在区间上的最值；(Ⅱ)求的值.22. （15分）命题p：函数f（x）= 且|f（x）|≥ax．q：函数g（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，g（x）= （|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），且∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x）恒成立．（1）若p且q为真命题，求a的取值范围；（2）若p或q为真命题，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共55分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。

东平县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）A ．B．C．D．2．对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B． D．上是减函数，那么b+c（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣3．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x∈R，2x2﹣1＞04．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A．13B．13C．23D．33 5．数列{a n}满足a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，A n表示{a n}前n项之积，则A2016的值为（）A．﹣B．C．﹣1 D．16．已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（log35）=（）A．B．﹣C．4 D．7．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=08．已知a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=0”是“点M在第四象限”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9． 若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[0，+∞）B ．[0，3]C ．（﹣3，0]D ．（﹣3，+∞）10．极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．211．设为虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．5A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈二、填空题13．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线xC y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________． 14．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．15．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ． 16．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”）17．已知f （x ）=，则f （﹣）+f （）等于 ． 18．已知函数22ta n ()1ta nx f x x=-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．三、解答题19．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。

2019年泰安市高中必修二数学下期中试题含答案一、选择题1．已知三棱锥A BCD -中，5AB CD ==，2==AC BD ，3AD BC ==，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（ ） A ．32π B ．24π C ．6π D ．6π2．一正四面体木块如图所示，点P 是棱VA 的中点，过点P 将木块锯开，使截面平行于棱VB 和AC ，则下列关于截面的说法正确的是（ ）．A ．满足条件的截面不存在B ．截面是一个梯形C ．截面是一个菱形D ．截面是一个三角形 3．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ=I ，n m ⊥，则n α⊥ 4．如图是某四面体ABCD 水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD 外接球的表面积为A ．20πB ．1256πC ．25πD ．100π5．已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( )A ．α⊥β，且m ⊂αB ．m ⊥n ，且n ∥βC ．α⊥β，且m ∥αD ．m ∥n ，且n ⊥β6．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是( )A ．30oB ．60oC ．90oD ．120o7．已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．4x 2y 5+= B ．4x 2y 5-=C ．x 2y 5+=D ．x 2y 5-= 8．已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数(a = ) A ．1B ．1-C ．2-或1D ．2或1 9．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AD ，DD 1的中点，AB ＝4，则过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面周长为（ ）A ．62+45B ．62+25C ．32+45D ．32+2510．已知实数,x y 满足250x y ++=，那么22x y +的最小值为（ ） A ．5 B ．10 C ．25 D ．21011．如图，正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是线段BD 的动点，则( )A ．存在点G ，使PG EF ⊥成立B ．存在点G ，使FG EP ⊥成立C ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立D ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立 12．已知平面αβ⊥且l αβ=I ，M 是平面α内一点，m ，n 是异于l 且不重合的两条直线，则下列说法中错误的是（ ）.A ．若//m α且//m β，则//m lB ．若m α⊥且n β⊥，则m n ⊥C ．若M m ∈且//m l ，则//m βD ．若M m ∈且m l ⊥，则m β⊥二、填空题13．经过两条直线2310x y ++=和340x y -+=的交点，并且平行于直线3470x y +-=的直线方程是________.14．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为________.15．一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为________16．已知,m n 为直线，,αβ为空间的两个平面，给出下列命题：①,//m n m n αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩；②,////m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩；③,//m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩；④,//m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩．其中的正确命题为_________________．17．圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是 ．18．如上图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱1AB CC 、的中点，1MB P ∆的顶点P 在棱1CC 与棱11C D 上运动，有以下四个命题：A ．平面1MB P 1ND ⊥； B ．平面1MB P ⊥平面11ND A ；C ．∆1MB P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值；D ．∆1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________.19．直线10x y --=与直线20x ay --=互相垂直，则a =__________．20．三棱锥A BCD -中，E 是AC 的中点，F 在AD 上，且2AF FD =，若三棱锥A BEF -的体积是2，则四棱锥B ECDF -的体积为_______________．三、解答题21．如图所示，四棱锥S ABCD -中，SA ⊥底面ABCD ，090ABC ∠=，23SA AB ==，1BC =，23AD =060ACD ∠=，E 为CD 的中点.（1）求证：//BC 平面SAE ；（2）求直线SD 与平面SBC 所成角的正弦值.22．已知ABC ∆的三个顶点(),A m n 、()2,1B 、()2,3C -.（1）求BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，且7ABC S ∆=，求点A 的坐标.23．已知平面内两点(8,6),(2,2)A B -.（1）求AB 的中垂线方程；（2）求过点(2,3)P -且与直线AB 平行的直线l 的方程．24．已知以点C （1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y ﹣1=0相切．（1）求圆C 的标准方程；（2）求过圆内一点P （2，﹣）的最短弦所在直线的方程．25．如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为4的正三角形，M ，N 分别是BC ，1CC 的中点.（1）证明：平面AMN ⊥平面11B BCC ；（2）若直线1A C 与平面11A ABB 所成的角为30°，试求三棱锥M ANC -的体积.26．（1）用符号表示下来语句，并画出同时满足这四个语句的一个几何图形： ①直线l 在平面α内；②直线m 不在平面α内；③直线m 与平面α交于点A ；④直线l 不经过点A .（2）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，F 为棱1CC 的三等分点，画出由1,,D E F 三点所确定的平面β与平面ABCD 的交线.(保留作图痕迹)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积.【详解】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，如下图所示：设DG x =，DH y =，DE z =，则2223AD x z =+=，2224DB y z =+=，2225DC x y =+=，上述三个等式相加得()222222234512AD BD CD x y z ++=++=++=， 2226x y z ++=6R =， 因此，此球的体积为34663ππ⨯=⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.2．C解析：C【解析】【分析】取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ，易得即截面为四边形PDEF ，且四边形PDEF 为菱形即可得到答案.【详解】取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ，易得PD ∥VB 且12PD VB =，EF ∥VB 且12EF VB =，所以PD ∥EF ，PD EF =， 所以四边形PDEF 为平行四边形，又VB ⊄平面PDEF ，PD ⊂平面PDEF ,由线面平行 的判定定理可知，VB ∥平面PDEF ，AC ∥平面PDEF ，即截面为四边形PDEF ，又1122DE AC VB PD ===，所以四边形PDEF 为菱形，所以选项C 正确. 故选：C【点睛】本题考查线面平行的判定定理的应用，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.3．C解析：C【解析】由题设，,αβ⊥ 则A. 若m α⊂，则m β⊥，错误；B. 若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ 错误；D. 若m αβ⋂=，n m ⊥，当n β⊄ 时不能得到n α⊥，错误.故选C.4．C解析：C【解析】【分析】【详解】由三视图可知，这是三棱锥的三视图，如下图所示，三角形BCD 为等腰直角三角形， 其外心为BD 中点1O ，设O 为AD 中点，则O 为外接球球心， 半径长度为1522AD =， 所以表面积为25π.5．D解析：D【解析】【分析】根据所给条件，分别进行分析判断，即可得出正确答案.【详解】解：αβ⊥且m α⊂⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故A 不成立；m n ⊥且//n β⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故B 不成立；αβ⊥且//m α⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故C 不成立；//m n 且n β⊥⇒m β⊥，故D 成立；故选：D【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，线面垂直判定，属于基础题.6．C解析：C【解析】【分析】在正方体1111ABCD A B C D -中，利用线面垂直的判定定理，证得1AD ⊥平面1A DC ，由此能求出结果．【详解】如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，连结1A D ，则1AD DC ⊥，11A D AD ⊥，由线面垂直的判定定理得1AD ⊥平面1A DC ，所以11AD AC ⊥, 所以异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是90o ．故选C ．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】因为线段AB 的垂直平分线上的点(),x y 到点A ，B 的距离相等， 22(1)(2)x y -+-22(3)(1)x y =-+-．即：221244x x y y +-++- 229612x x y y =+-++-，化简得：425x y -=．故选B ．8．D解析：D【解析】【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a 的值，即可得到答案．【详解】由题意，当2a 0-+=，即a 2=时，直线ax y 2a 0+-+=化为2x y 0+=， 此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当2a 0-+≠，即a 2≠时，直线ax y 2a 0+-+=化为122x y a a a+=--， 由直线在两坐标轴上的截距相等，可得2a 2a a-=-，解得a 1=；综上所述，实数a 2=或a 1=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9．A解析：A【解析】【分析】利用线面平行的判定与性质证明直线1BC 为过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线,从而证得1,,,B E F C 四点共面,然后在正方体中求等腰梯形1BEFC 的周长即可.【详解】作图如下:因为,E F 是棱1,AD DD 的中点,所以11////EF AD BC ,因为EF ⊄平面11BCC B ,1BC ⊂平面11BCC B ,所以//EF 平面11BCC B ，由线面平行的性质定理知,过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线l 平行于直线EF ,结合图形知,l 即为直线1BC ,过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面即为等腰梯形1BEFC ,因为正方体的棱长AB ＝4, 所以1122,25,42EF BE C F BC ====所以所求截面的周长为2+5故选:A【点睛】本题主要考查多面体的截面问题和线面平行的判定定理和性质定理；重点考查学生的空间想象能力;属于中档题.10．A解析：A【解析】由题意知，22x y +表示点(,)x y 到坐标原点的距离，又原点到直线250x y ++=的距离为225521d ==+，所以22x y +的距离的最小值为5，故选A.11．C解析：C【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项进行一一验证，即可得答案．【详解】正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是直线BD 的动点，在A 中，不存在点G ，使PG EF ⊥成立，故A 错误；在B 中，不存在点G ，使FG EP ⊥成立，故B 错误；在C 中，不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立，故C 正确；在D 中，存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立，故D 错误.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断、考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查转化与化归思想，考查空间想象能力．12．D解析：D【解析】【分析】根据已知条件和线面位置关系一一进行判断即可.【详解】选项A ：一条直线平行于两个相交平面，必平行于两个面交线，故A 正确；选项B ：垂直于两垂直面的两条直线相互垂直，故B 正确；选项C ：M m ∈且//m l 得m α⊂且//m β，故C 正确；选项D ：M m ∈且m l ⊥不一定得到m α⊂，所以,m l 可以异面，不一定得到m β⊥. 故选：D .【点睛】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系的判定，掌握线面、线线之间的判定定理和性质定理是解决本题的关键，是基础题.二、填空题13．【解析】【分析】先求出两相交直线的交点设出平行于直线的直线方程根据交点在直线上求出直线方程【详解】联立直线的方程得到两直线的交点坐标平行于直线的直线方程设为则所以直线的方程为：故答案为：【点睛】本题 解析：1934011x y ++= 【解析】【分析】先求出两相交直线的交点，设出平行于直线3470x y +-=的直线方程，根据交点在直线上，求出直线方程.【详解】 联立直线的方程23103470x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，得到两直线的交点坐标135(,)1111-， 平行于直线3470x y +-=的直线方程设为340x y c ++=， 则1353()4()+01111c ⋅-+⋅= 所以直线的方程为：1934011x y ++= 故答案为：1934011x y ++= 【点睛】 本题考查了直线的交点，以及与已知直线平行的直线方程，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.14．28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：故答案为：28【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可.【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：()()121211416832833V S S S S h =⨯++⨯=⨯++⨯=. 故答案为：28．【点睛】 本题主要考查棱台的体积公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．【解析】【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为则球心为线段的中点利用勾股定理求出球的半径由此能求出球的表面积【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是且每个顶点都在球的球面上∴设此直三棱柱两底面的中心分别 解析：21π【解析】【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为12,O O ，则球心O 为线段12O O 的中点，利用勾股定理求出球O 的半径2R ，由此能求出球O 的表面积．【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的球面上，∴设此直三棱柱两底面的中心分别为12,O O ，则球心O 为线段12O O 的中点，设球O 的半径为R ，则222323213234R ⎛⎫⎛⎫=+⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴球O 的表面积2S 4R 21ππ== .故答案为：21π．【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．16．③④【解析】关于①也会有的结论因此不正确；关于②也会有异面的可能的结论因此不正确；容易验证关于③④都是正确的故应填答案③④解析：③④【解析】关于①,也会有n ⊂α的结论,因此不正确；关于②,也会有,m n 异面的可能的结论,因此不正确；容易验证关于③④都是正确的,故应填答案③④.17．4【解析】试题分析：圆的圆心为圆心到直线的距离为所以点到直线的距离的最小值是5-1=4考点：直线和圆的位置关系解析：4【解析】试题分析：圆的圆心为()0,0,1r =，圆心到直线34250x y +-=的距离为5d ==，所以点到直线34250x y +-=的距离的最小值是5-1=4考点：直线和圆的位置关系18．【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断对于A 当动点P 与点重合时以等腰三角形与不垂直所以不能得出平面A 为假命题；对于B 易证所以平面所以平面⊥平面故B 为真命题；对于C 在底面上的射影图形的面积为定值 解析：BC【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断，对于A ，当动点P 与点1D 重合时，MNP ∆以等腰三角形，PM 与1ND 不垂直，所以不能得出平面11MB P ND ⊥，A 为假命题；对于B ，易证11111ND MB MB A D ⊥⊥，，所以1MB ⊥平面11ND A ，所以平面1MB P ⊥平面11ND A ，故B 为真命题；对于C ，∆ 1MB P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值，因为1MB P ∆在底面ABCD 的射影是三角形，底边是MB ，点P 在底面的射影在CD 上，到MB 的距离不变，若正方体棱长为a 时，则射影面积为214a 为定值，所以C 为真命题；对于D ，当P 点与点1C 重合时，则点1B 与点P 的投影重合，此时∆ 1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是线段，不是三角形，故D 是假命题。

山东省泰安市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·中原期中) 设集合，，，则图中阴影部分表示的集合是（）A .B .C .D .2. （2分）复数的虚部是（）A .B . 1C .D .3. （2分）数列的首项为3，为等差数列且.若则，则（）A . 0B . 3C . 8D . 114. （2分）(2017·鹰潭模拟) “Z= ﹣（其中i是虚数单位）是纯虚数．”是“θ= +2kπ”的（）条件．A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要5. （2分） (2016高二下·吉林期中) 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A . 7B . 6C . 5D . 46. （2分）已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A .B .C .D .7. （2分）(2013·陕西理) 设函数f（x）= ，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的展开式中常数项为（）A . ﹣20B . 20C . ﹣15D . 158. （2分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，圆C：x2+（y﹣5）2=r2与该抛物线交于A，B两点，若A、B、F 三点共线，则AB的长度为（）A . 4B . 6C . 8D . 109. （2分） (2016高二下·新乡期末) 设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A . ①④B . ②③C . ①③D . ②④10. （2分）已知是公差为-2的等差数列，，则（）A . 222B . 232C . 224D . 23411. （2分） 6人站成一排，其中甲不在两端，甲、乙不相邻的站法种数为（）A . 72B . 120C . 144D . 28812. （2分） (2017高二下·中山期末) 已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）＜f（x）对任意的x∈R 恒成立，则下列不等式均成立的是（）A . f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0）B . f（ln2）＞2f（0），f（2）＞e2f（0）C . f（ln2）＜2f（0），f（2）＞e2f（0）D . f（ln2）＞2f（0），f（2）＜e2f（0）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·湛江期中) 已知i是虚数单位，复数2+ 的模等于________．14. （1分） (2017高一下·滨海期末) 容量为20的样本数据，分组后的频数如表：分组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频数234542则样本数据落在区间[10，50）的频率为________．15. （1分） (2016高二上·嘉定期中) 如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2 ，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…、Pn…，记纸板Pn的面积为Sn ，则 =________．16. （1分）抛物线y2=16x的准线为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知二项式 .（1）若它的二项式系数之和为 .①求展开式中二项式系数最大的项；②求展开式中系数最大的项；（2）若，求二项式的值被除的余数.18. （5分） (2017高三下·岳阳开学考) 已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若f（x）= sin •cos +cos2 ，求f（B）的取值范围．19. （10分）在平面直角坐标系中，已知圆O1：（x+a）2+y2=4，圆O2：（x﹣a）2+y2=4，其中常数a＞2，点P是圆O1 ， O2外一点．（1）若a=3，P（﹣1，4），过点P作斜率为k的直线l与圆O1相交，求实数k的取值范围；（2）过点P作O1，O2的切线，切点分别为M1，M2，记△PO1M1，△PO2M2的面积分别为S1，S2，若S1=•S2，求点P的轨迹方程．20. （15分）三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，，BC=3．点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．（1）证明：BC∥平面PDA；（2）求二面角P﹣AD﹣C的大小；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．21. （5分）(2017·湖北模拟) 已知抛物线的焦点F1与椭圆的一个焦点重合，Γ的准线与x轴的交点为F1 ，若Γ与C的交点为A，B，且点A到点F1 ， F2的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若不过原点且斜率存在的直线l交椭圆C于点G，H，且△OGH的面积为1，线段GH的中点为P．在x轴上是否存在关于原点对称的两个定点M，N，使得直线PM，PN的斜率之积为定值？若存在，求出两定点M，N的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2015高二下·思南期中) 已知函数f（x）=（x﹣1）2（x﹣a）（a∈R）在x= 处取得极值．（1）求实数a的值；（2）求函数y=f（x）在闭区间[0，3]的最大值与最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。

山东省泰安市东平高级中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）考试时间120分钟，满分150分★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题：卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必领用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案.不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，复数z=z的共轭复数z=( )A. 1B. 1C. 1--D.1-+【答案】B【解析】【分析】先计算z，由共轭复数概念即可得z.详解】∵)()21i izi-===--，∴1z=+.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的除数运算，共轭复数的概念，考查学生对基本概念的理解.2.在61(2)xx-的展开式中，常数项为（）A. 120- B. 120 C. 160- D. 160 【答案】C【分析】写出二项式展开式的通项公式求出常数项. 【详解】61(2)x x-展开式的通项2616(1)2k k k k kT C x ，令260,3k k常数项333316(1)2=160T C故选：C ．【点睛】本题考查二项定理. 二项展开式问题的常见类型及解法:(1)求展开式中的特定项或其系数．可依据条件写出第1k +项，再由特定项的特点求出k 值即可．(2)已知展开式的某项或其系数求参数．可由某项得出参数项，再由通项公式写出第1k +项，由特定项得出k 值，最后求出其参数．3.已知()f x =()8f '等于（ ）A. 0B.D. 1-【答案】C 【解析】 【分析】根据基本初等函数的导数公式求出()f x '，再求()8f '.【详解】由()f x =()11-1-?2211=x =x 22f x '，∴()()121882f -⨯'==故选C【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式，若()a*f x =x a Q ∈（）,则()a-1=ax f x ' .4.已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次的概率为2125，则该队员每次罚球的命中率p 为（ ） A. 45 B. 35C.25D.15【答案】B 【解析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出该队员每次罚球的命中率p ．【详解】解：某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，该队员每次罚球的命中率为p ， 且在两次罚球中至少命中一次的概率为2125， 212(1)2521p C p p ∴+-=， 解得35p =或75p =（舍去）∴该队员每次罚球的命中率p 为35．故选：B ．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．5.已知函数()323f x x ax ax b =+++的图象在点()()1,1f 处的切线方程为12y x m =-+，若函数()f x 恰有三个不同的零点，则实数b 的取值范围是（ ）A. ()5,27-B. []5,27-C. (]1,3-D. []1,3-【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数在()()1,1f 处的切线为12y x m =-+得到一个关于a ，b 的关系，然后再根据()f x 恰有三个不同的零点，列出关于b 的不等式．【详解】解：2()323f x x ax a '=++，因为函数在()()1,1f 处的切线方程为12y x m =-+ 所以()13512f a '=+=-，3a ∴=-，2()369f x x x ∴'=--． 令()0f x '=，得11x =-，23x =．当1x <-或3x >时，()0f x '>，()f x 是增函数；当13x 时，()0f x '<，()f x 是减函数．所以1x =-时，()f x 有极大值(1)5f b -=+；当3x =时，()f x 有极小值()327f b =-．所以，若函数()f x 恰有三个不同的零点，则50270b b +>⎧⎨-<⎩，解得527b -<<． 故选：A ．【点睛】本题考查导数的几何意义，应用导数求函数的极值和零点，同时考查学生的运算能力，属于基础题．6.若()4234012341x a a x a x a x a x -=++++.则1234a a a a +++的值为（ ） A. 1 B. 1-C. 0D. 2【答案】B 【解析】 【分析】令0x =得01a =，令1x =得012340a a a a a ++++=，从而计算可得； 【详解】解：因为()4234012341x a a x a x a x a x -=++++ 令0x =得01a =令1x =得012340a a a a a ++++= 所以12341a a a a +++=- 故选：B【点睛】本题考查利用赋值法求二项式展开式的系数和，属于基础题.7.为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作.因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法总数为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36【答案】C 【解析】 【分析】由甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，此时甲、乙两名专家看成一个整体即相当于一个人，所以相当于只有四名专家，先计算四名专家中有两名在同一地工作的排列数，再去掉丙、丁两名专家在同一地工作的排列数，即可得到答案.【详解】因为甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，此时甲、乙两名专家 看成一个整体即相当于一个人，所以相当于只有四名专家，先计算四名专家中有两名在同一地工作的排列数，即从四个中选二个和其余二个看成三个元素的全排列共有：2343C A ⋅种；又因为丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，所以再去掉丙、丁两名专家在同一地工作的排列数有33A 种，所以不同的分配方法种数有：23343336630C A A ⋅-=-=故选：C【点睛】本题考查了排列组合的应用，考查了间接法求排列组合应用问题，属于一般题. 8.已知函数()212ee x xf x mx +-=--在R 上为增函数，则m 的取值范围为（ ）A. (,-∞B. )⎡+∞⎣C. (,-∞D. )⎡+∞⎣【答案】A【解析】 【分析】函数()212ee x xf x mx +-=--在R 上为增函数,等价于()2122e 2e 0x x f x m +-'=+-≥对x ∈R 恒成立，然后分离变量，得2122e 2e x x m +-≤+，求出2122e 2e +-+x x 的最小值，就能确定m 的取值范围.【详解】因为函数()212ee x xf x mx +-=--在R 上为增函数，所以()2122e 2e 0x x f x m +-'=+-≥对x ∈R 恒成立，即2122e 2e x x m +-≤+对x ∈R 恒成立，又因为2122e 2e x x +-+≥=，所以m ≤ 故选：A【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求参数的取值范围，分离变量是解决本题的关键. 二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 9.关于()9a b -的说法，正确的是（ ） A. 展开式中的二项式系数之和为512B. 展开式中只有第5项的二项式系数最大C. 展开式中第5项和第6项的二项式系数最大D. 展开式中第6项的系数最小【答案】ACD 【解析】 【分析】利用二项式定理的通项公式及其性质即可判断出正误．【详解】解：二项式()9a b -展开式的通项为()9191rrr r r T C a b -+=-对于A ：二项式系数之和为92512=，故A 正确；对于B 、C ：展开式共10项，中间第5、6项的二项式系数最大，故B 错误，C 正确；对于D ：展开式中各项的系数为9(1)k k C -，0k =，1，⋯⋯，9 当5k =时，该项的系数最小．故D 正确． 故选：ACD ．【点睛】本题考查了二项式展开式二项式系数的性质、以及系数与二项式系数的关系，需要熟记公式才能解决问题．同时考查了学生的计算能力和逻辑推理能力． 10.已知函数()32f x x ax bx c =+++，则（ ）A. 0b ≤时，函数()y f x =一定存在极值B. 0x R ∃∈，使()00f x =C. 若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=D. 若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0，x -∞单调递减 【答案】BC 【解析】 【分析】求导得到()232f x x ax b '=++，根据函数的极值和函数单调性的关系，零点性质，依次判断每个选项得到答案.【详解】()32f x x ax bx c =+++，则()232f x x ax b '=++，取0a b ，函数单调递增，无极值点，A 错误；当x →+∞时，()f x →+∞，当x →-∞时，()f x →-∞，故0x R ∃∈，使()00f x =，B 正确；若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=，C 正确； 取0a =，3b =-，得到233fxx ，则函数在(),1-∞-上单调递增，在()1,1-上单调递减，在()1,+∞上单调递增，1是()f x 的极小值点，故D 错误. 故选：BC.【点睛】本题考查了函数的极值点，零点，单调性，意在考查学生对于函数性质的综合应用，取特殊值排除是解题的关键.11.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，则下列说法正确的是（ ）A. AC ⊥面11AB DB. 点1A 到面11AB D 的距离为3C. 1AA 与面11AB DD. 二面角111A B D A --的大小为4π 【答案】BC 【解析】 【分析】AC 不垂直于1AB ，A 错误，利用等体积法计算B 正确，据B 知sin θ=，C 正确，1AOA ∠为二面角111A B D A --的平面角，1tan AOA ∠，D 错误，得到答案. 【详解】易知1AB C 为等边三角形，故AC 不垂直于1AB ，故AC 不垂直平面11AB D ，A 错误；111111111326A A B D V -=⨯⨯⨯⨯=，11111111113326A AB D AB D V S h -==⨯=△，解得h ，B 正确；设1AA 与面11AB D 的夹角的余弦值为θ，据B 知sin θ=，故cos θ=，C 正确； O 为11B D 中点，易知111AO B D ⊥，11AO B D ⊥，故1AOA ∠为二面角111A B D A --的平面角，1tan 2AOA ∠=，D 错误. 故选：BC.【点睛】本题考查了线面垂直，点面距离，线面夹角，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 12.已知函数()2ln f x x x=+，则以下结论正确的是（ ） A. 函数()f x 的单调减区间是(0,2) B. 函数()y f x x =-有且只有1个零点 C. 存在正实数k ，使得()f x kx >成立D. 对任意两个正实数1x ，2x ，且12x x >，若()()12f x f x =则124x x +> 【答案】ABD 【解析】 【分析】A 选项，对函数求导，解对应不等式，可判断A ；B 选项，令()2ln x x x xg +=-，对其求导，研究单调性，根据零点存在定理，可判断B ； C 选项，先由()f x kx >得到22ln x k x x<+，令()22ln xh x x x =+，用导数的方法判断其单调性，即可判定C ；D 选项，令()0,2t ∈，则()20,2t -∈，令()()()22g t f t f t =+--，对其求导，判定其单调性，得到()()22f t f t +<-，令122x t =+>，根据题中条件，即可判定出D. 【详解】A 选项，因为()2ln f x x x=+，所以()22212x f x x x x -'=-+=，由()0f x '>得，2x >；由()0f x '<得，02x <<，因此函数()f x 在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增；故A 正确；B 选项，令()2ln x x x x g +=-，则()22222172122014x x x x x x x g x ⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭+'=---==<-显然恒成立； 所以函数()2ln x x x xg +=-在()0,∞+上单调递减； 又()ln112110g =-=>+，()212ln 21ln 20g =-=-<+， 所以函数()2ln x x x xg +=-有且仅有一个零点；故B 正确； C 选项，若()f x kx >，可得22ln x k x x<+， 令()22ln x h x x x =+，则()42341ln ln 4x x x x x h x x x x ----'=+=， 令()ln 4u x x x x =--，则()1ln 1ln u x x x '=--=-， 由()0u x '>得01x <<；由()0u x '<得1x >；所以函数()u x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减； 因此()()130u x u ≤=-<；所以()3ln 40x x x h x x --'=<恒成立，即函数()22ln xh x x x=+在()0,∞+上单调递减，所以函数()22ln xh x x x=+无最小值； 因此，不存在正实数k ，使得()f x kx >成立；故C 错； D 选项，令()0,2t ∈，则()20,2t -∈，则22t +>； 令()()()()()2224222ln 2ln 2ln 2242t tg t f t f t t t t t t t+=+--=++---=++---， 则()()()()222222241624802244t t t g t t t tt ---'=+⋅=-<+---， 所以()g t 在()0,2上单调递减，则()()00g t g <=，即()()22f t f t +<-， 令122x t =+>，由()()()122f x f x f t =<-，得22x t >-，则12224x x t t +>-++=，当14≥x 时，124x x +>显然成立，所以对任意两个正实数1x ，2x ，且12x x >，若()()12f x f x =则124x x +>.故D 正确. 故选：ABD.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的性质即可，属于常考题型. 三、填空题：13.用0，1，2，3，4，5这6个数字组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数的个数为______.（用数字作答） 【答案】108 【解析】 【分析】按个位数是0和5分类计数后可得所求的个数.【详解】若四位数的个位数为0，则没有重复数字的四位数的个数为3554360A =⨯⨯=， 若四位数的个位数为5，则没有重复数字的四位数的个数为24444348A =⨯⨯=，故能被5整除的数的个数为108. 故答案为：108. 【点睛】本题考查排数问题，此类问题关键是特殊元素特殊处理，本题属于基础题. 14.在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，所有学生的数学成绩服从正态分布()29810N ,，现任取一名学生，则他的数学成绩在区间108,118内的概率为______.（附：若()2~X Nμσ，，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=.）【答案】0.1359 【解析】 【分析】本题首先可根据题意得出()88108P X <<以及()78118P X <<的值，然后结合正态分布的对称性即可得出结果.【详解】因为所有学生的数学成绩服从正态分布()29810N ,，所以()881080.6826P X <<=，()781180.9544P X <<=， 所以根据正态分布的对称性可知，()0.95440.68261081180.13592P X -<<==，故答案为：0.1359.【点睛】本题考查正态分布的相关性质，考查根据正态分布求概率，考查计算能力，体现了基础性，是简单题.15.已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球．则3个小球颜色互不相同的概率是_____；若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ的数学期望E （ξ）为_____． 【答案】 (1). 950 (2). 35【解析】 【分析】基本事件总数n ＝103＝1000，3个小球颜色互不相同包含的基本事件个数m ＝103﹣（23+33+53222222333283755C C C +⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯）＝180，由此能求出3个小颜色互不相同的概率；若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ～（n ，210），由此能求出ξ的数学期望E （ξ）．【详解】箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球， 现从该箱中有放回地依次取出3个小球，基本事件总数n ＝103＝1000， 3个小球颜色互不相同包含的基本事件个数：m ＝103﹣（23+33+53222222333283755C C C +⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯）＝180，则3个小球颜色互不相同的概率是P 1809100050m n ===； 若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ～（n ，210），∴ξ的数学期望E （ξ）＝323105⨯=． 故答案为：950，35．【点睛】本题考查概率、数学期望的求法，考查古典概型、二项分布等基础知识，考查数据分析能力、运算求解能力，是中档题． 16.函数()()23xf x x e =-，关于x 的方程()()210fx mf x -+=恰有四个不同的实数解，则正数m 的取值范围为______.【答案】3366e m e >+【解析】 【分析】先利用导数求出函数()f x 的单调区间和极值，令()f x t =，由题意可知，方程210t mt -+=有两个不同的实数根1t ，2t ，根据数形结合和韦达定理可知，一个根在36,e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭内，一个根在36,e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭内，再令()21g t t mt =-+，因为()010g =>，所以只需360g e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，由此即可求出m 的取值范围． 【详解】解：()()()()22331xxx x e x f e x x =+-=+-'，令()0f x '=得，3x =-或1，当3x <-时，()0f x '>，函数()f x 在(),3-∞-上单调递增，且()0f x >， 当31x -<<时，()0f x '<，函数()f x 在()3,1-上单调递减， 当1x >时，()0f x '>，函数()f x 在()1,+∞上单调递增， 所以()()363f x f e=-=极大值，()()12f x f e ==-极小值， 令()f x t =， 因为关于x 的方程()()210fx mf x -+=恰有四个不同的实数解，所以方程210t mt -+=有两个不同的实数根1t ，2t ，且一个根在360,e ⎛⎫⎪⎝⎭内，一个根在36,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内，或者两个根都在()2,0e -内，或者一根为36e ，另一根在()2,0e -内；因为m 为正数，所以121t t =，120t t m +=>，所以1t ，2t 都为正根，所以两个根不可能在()2,0e -内，也不可能一根为36e ，另一根在()2,0e -内； 所以实数根1t ，2t ，且一个根在360,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内，一个根在36,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内，令()21g t t mt =-+，因为()010g =>，所以只需360g e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即6336610m e e -+<，得3366e m e >+，即m 的取值范围为：336,6e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭.故答案为：336,6e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，考查了函数的零点与方程根的关系，是中档题．四、解答题：解箸应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.函数()1xf x e x =-+()x R ∈;(1)求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程; (2)求()f x 的极值.【答案】（1）()11y e x =-+（2）极小值2 【解析】 【分析】（1）求出1,(1)1,))((1xe f e f e f x '-=-=='，用直线的点斜式公式，即可求解； （2）由()0,0f x x '==，求出()f x 在(,0),(0,)-∞+∞上的单调区间，即可求出结论. 【详解】解:(1)()'1x fx e =-设所求切线方程的斜率为k ,则()'11k f e ==- 又()1f e =,故所求切线方程为:()()11y e e x -=-- 即()11y e x =-+ (2)因为()'1x f x e =-令()'0fx >,则0x >;令()'0f x <,则0x <,故函数()f x 在(),0-∞单调递减,在()0,∞+单调递增0x =时,函数()f x 有极小值()02f =【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的极值，属于基础题.18.一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价x （元）与销量y （杯）的相关数据如下表：（1）已知销量y 与单价x 具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）附：线性回归方程ˆˆy bxa =+中斜率和截距最小二乗法估计计算公式：1221ˆni ii nii x y nxyb xnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-，51=4195i i i x y =∑，521=453.75i i x =∑. 【答案】（1）ˆ32394yx =-+（2）单价应该定为10元 【解析】 【分析】（1）首先求出x 、y ，然后再求出ˆb、ˆa ，即可求解. （2）设定价为x 元，利润函数为()()323948y x x =-+-，利用二次函数的性质即可求解. 【详解】解：（1）由表中数据，()18.599.51010.59.55x =⨯++++= ()1201101590706090y ++++==， 则12221419559.590ˆ32453.7559.5ni ii nii x y nxybxnx ==--⨯⨯===--⨯-∑∑，ˆˆ90329.5394ay bx =-=+⨯=， 所以y 关于x 的线性相关方程为ˆ32394yx =-+. （2）设定价为x 元，则利润函数为()()323948y x x =-+-， 其中8x ≥，则2326503152y x x =-+-， 所以()65010232x =-≈⨯-（元），为使得销售的利润最大，确定单价应该定为10元.【点睛】本题考查了线性回归方程、二次函数的性质，考查了计算求解能力，属于基础题. 19.已知三棱柱111ABC A B C -，1AA ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，11AA AB BC ===.（1）求异面直线1AB 与1BC 所成的角； （2）求二面角1C AB C --的大小. 【答案】（1）60；（2）45. 【解析】 【分析】（1）本题首先可根据题意构造空间直角坐标系，然后写出()11,0,1AB =-与()10,1,1BC =，最后根据向量的数量积公式即可得出结果；（2）本题首先可以求出平面1ABC 的法向量n 以及平面ABC 的法向量m ，然后求出两法向量的夹角的余弦值，最后结合图像，即可得出结果.【详解】因为1AA ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒所以如图，以BA 为x 轴、BC 为y 轴、1BB 为z 轴建立空间直角坐标系， 因为11AA AB BC ===，所以()1,0,0A ，()0,0,0B ，()10,0,1B ，()10,1,1C （1）因为()11,0,1AB =-，()10,1,1BC =，所以1111111,22AB BC cos AB BC AB BC ⋅<>===， 所以异面直线1AB 与1BC 所成的角为60，（2）()10,1,1BC =，()1,0,0BA =，设平面1ABC 的法向量为(),,n x y z =则100n BA n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，化简得00x y z =⎧⎨+=⎩，取()0,1,1n =-，设平面ABC 的法向量为()0,0,1m =，,2n m cos n m n m⋅<>=== 由图形可知二面角为锐角，故二面角1C AB C --的大小为45.【点睛】本题考查异面直线所成角以及二面角的求法，可通过构造空间直角坐标系的方式求解，考查向量的数量积公式，考查计算能力，考查数形结合思想，是中档题.20.2020年3月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从甲地到乙地的蔬菜运输业务．已知该公司统计了往年同期200天内每天配送的蔬菜量X （40≤X ＜200，单位：件．注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装），并分组统计得到表格如表：若将频率视为概率，试解答如下问题：（1）该物流公司负责人决定随机抽出3天的数据来分析配送的蔬菜量的情况，求这3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率；（2）该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输．已知一辆货车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载40件，满载才发车，否则不发车．若发车，则每辆货车每趟可获利2000元；若未发车，则每辆货车每天平均亏损400元．为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应一次性租赁几辆货车？ 【答案】（1）485512；（2）3． 【解析】【分析】（1）记事件A 为“在200天随机抽取1天，其蔬菜量小于120件”，则P （A ）38=，由此能求出随机抽取的3天中配送的蔬菜量中至多有2天的蔬菜量小于120件的概率． （2）由题意得每天配送蔬菜量X 在[40，80），[80，120），[120，160），[160，200）的概率分别为11118428，，，，设物流公司每天的营业利润为Y ，若租赁1辆车，则Y 的值为2000元，若租赁2辆车，则Y 的可能取值为4000，1600，若租赁3辆车，则Y 的可能取值为6000，3600，1200，若租赁4辆车，则Y 的可能取值为8000，5600，3200，800，分别求出相应的数学期望，推导出为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应一次性租赁3辆货车．【详解】（1）记事件A 为“在200天随机抽取1天，其蔬菜量小于120件”， 则P （A ）38=， ∴随机抽取的3天中配送的蔬菜量中至多有2天的蔬菜量小于120件的概率为：p 22120333335355485()()()88888512C C C ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． （2）由题意得每天配送蔬菜量X 在[40，80），[80，120），[120，160），[160，200）的概率分别为11118428，，，，设物流公司每天的营业利润为Y ， 若租赁1辆车，则Y 的值为2000元，若租赁2辆车，则Y 的可能取值为4000，1600，P （Y ＝4000）78=，P （Y ＝1600）18=， ∴Y 的分布列为：∴E（Y）＝400071160086⨯+⨯=3700元．若租赁3辆车，则Y的可能取值为6000，3600，1200，P（Y＝6000）58 =，P（Y＝3600）14 =，P（Y＝1200）18 =，∴Y的分布列为：∴E（Y）511 600036001200848=⨯+⨯+⨯=4800元，若租赁4辆车，则Y的可能取值为8000，5600，3200，800，P（Y＝8000）18 =，P（Y＝5600）12 =，P（Y＝3200）14 =，P（Y＝800）18 =，∴Y的分布列为：∴E（Y）1111 8000560032008008248=⨯+⨯+⨯+⨯=4700，∵4800＞4700＞3700＞2000，∴为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应一次性租赁3辆货车． 【点睛】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频数分布表、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 21.如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面ABCD ，PA PC =，AB CD ∥，AB AD ⊥，且244CD AD AB ===.（1）过BD 作截面与线段PC 交于点H ，使得//AP 平面BDH ，试确定点H 的位置，并给出证明；（2）在（1）的条件下，若二面角H BD C --的大小为4π，试求直线DA 与平面BDH 所成角的正弦值.【答案】（1）H 为线段PC 上靠近点P 的五等分点，即5PC PH =，证明见解析；（2）1010【解析】 【分析】（1）连接BD 交AC 于点E ．证明AP EH ∥，即可证明AP ∥平面BDH ．（2）以DA ，DC 为x ，y 轴的正方向，过点D 作平面ABCD 的垂线为z 轴建立空间直角坐标系，求出平面BDH 的法向量，利用空间向量的数量积求解直线DA 与平面BDH 所成角的正弦值即可．【详解】（1）如图，连接BD 交AC 于点E ，由AB CD ∥，易知AEB △相似于CED . ∴14AE AB EC CD ==， 又AP ∥平面BDH ，平面APC平面BDH EH =， ∴AP EH ∥，∴14PH AE HC EC ==，即H 为线段PC 上靠近点P 的五等分点，即5PC PH =. （2）由12AB AD AD CD ==，Rt AED △相似于Rt CED ，可得AC BD ⊥， ∵平面PAC ⊥平面ABCD ，且平面PAC平面ABCD AC =，∴BD ⊥平面PAC ， ∴HEC ∠为二面角H BD C --的平面角，∵EH PA ∥，∴4PAC HEC π∠=∠=，又PA PC =，∴PC PA ⊥，PC EH ⊥，又易知PC BD ⊥，∴PC ⊥平面BDH ，即CP 是平面BDH 的法向量，如图，以DA ，DC 为x ，y 轴的正方向，过点D 作平面ABCD 的垂线为z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()2,0,0A ，()0,4,0C ，(1,5P ，∴()2,0,0DA =，(1,5CP =-， ∴10sin DA CPDA CP θ⋅==DA 与平面BDH 10【点睛】本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．22.设函数()22cos f x x x =+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若0x ≥，不等式()1f x kx ≥+恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）在区间(),0∞-上是减函数，在区间()0,∞+上是增函数；（2）(],0∞- 【解析】【分析】（1）利用导函数的正负讨论函数的单调性； （2）不等式()1f x kx ≥+化为2210x kx cos x --+≥，结合（1）的结论，分析函数单调性，讨论函数最值，根据不等式恒成立求参数的取值范围. 【详解】解：（1）()()()2222,2222120f x x cosxsinx x sin x f x cos x cos x =-=-=-=-'≥' 所以()f x '为增函数，又因为()00f '= 所以，当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '> 所以，函数()f x 在区间()0∞-，上是减函数，在区间()0∞+，上是增函数（2）不等式()1f x kx ≥+化为2210x kx cos x --+≥设()221g x x kx cos x =--+，()022x g x x k sin x ≥=--'， 由（1）可知()g x '是[)0∞+，上的增函数， 因为()0g k '=-，所以，当()000k g '≤≥时，，函数g (x )在区间[)0∞+，上的增函数 所以()()20100g x g cos ≥=-+=，所以当0k ≤时符合题意. 当0k >时，()/00g k =-<，所以存在00x >，使得()/00g x =； 并且当()000x x g x ≤'<<时，；当()00x x g x >>'时，；所以函数()g x 在区间[)00x ，上是减函数，在区间()0x ，+∞上是增函数 最小值为()()000g x g <=，不等式不恒成立 综上，使得命题成立的实数k 的取值范围是(]0，∞- 【点睛】此题考查利用导函数讨论函数的单调性，解决不等式恒成立求参数的取值范围，涉及分类讨论.。

东平县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知圆O 的半径为1,,PA PB 为该圆的两条切线,,A B 为两切点,那么PA PB ∙ 的最小值为A 、4-B 、3-C 、4-+D 、3-+2． 已知复数z 满足：zi=1+i （i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．﹣i B ．i C ．1D ．﹣13． 已知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，则它的零点所在的区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 4． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.5． 若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．26． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．30B ．50C ．75D ．1507． 已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n +，则S 2015的值是（ ）A ．B ．C ．2015D ．8． 若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ ）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＞0D ．b ＜09． 双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．310．α是第四象限角，，则sin α=（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（ ） A ．2︰3 B ．4︰3 C ．3︰1 D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．12．已知x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，]C ．（﹣∞，] D ．（﹣∞，]二、填空题13．记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，若a 4•a 5=2，则Π8= ． 14．不等式的解为 ．15．设MP 和OM 分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③OM ＜MP ＜0；④MP ＜0＜OM ， 其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．16．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________.17．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了．18．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=（）x+1③f （x ）=x 2+1 ④f （x ）=其中是“H 函数”的有 （填序号）三、解答题19．已知函数f （x ）=•，其中=（2cosx ， sin2x ），=（cosx ，1），x ∈R ．（1）求函数y=f （x ）的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，f （A ）=2，a=，且sinB=2sinC ，求△ABC 的面积．20．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]21．已知矩阵M 所对应的线性变换把点A （x ，y ）变成点A ′（13，5），试求M 的逆矩阵及点A 的坐标．22．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数()1ln 1f x a x x=+-． （1）当2a =时，求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当102a <<时，求证：对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．23．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．24．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．求函数f（x）的解析式．东平县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D.【解析】设PO t =，向量PA 与PB 的夹角为θ，PA PB ==，1sin2t θ=，222cos 12sin 12t θθ=-=-，∴222cos (1)(1)(1)PA PB PA PB t t t θ==-->，2223(1)PA PB t t t∴=+->，依不等式PA PB ∴的最小值为3.2． 【答案】D【解析】解：由zi=1+i ，得，∴z 的虚部为﹣1． 故选：D ．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3． 【答案】C【解析】解：易知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，在定义域R +上单调递增．因为当x →0时，f （x ）→﹣∞；f （1）=﹣4＜0；f （2）=ln2﹣2＜0；f （3）=ln3＞0；f （4）=ln4+2＞0． 可见f （2）•f （3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点． 故选C ．4． 【答案】B5．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．6．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．故选B．7．【答案】D【解析】解：∵2S n=a n+，∴，解得a1=1．当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a2＞0，解得，同理可得．猜想．验证：2S=…+=，n==，因此满足2S n=a n+，∴．∴S n=．∴S2015=．故选：D．【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．8．【答案】A【解析】解：抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，以直线x=﹣为对称轴，若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，则﹣≤0，解得：b≥0，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9．【答案】B【解析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．10．【答案】B【解析】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．11．【答案】C【解析】由已知等式，得3cos 3cos c b C c B =+，由正弦定理，得sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，则sin 3sin()3sin C B C A =+=，所以sin :sin 3:1C A =，故选C ．12．【答案】D【解析】解：x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，所以（x+y ）（+）=10+≥10=16，当且仅当时等号成立，所以2m ﹣1≤16，解得m；故m 的取值范围是（﹣]；故选D ．二、填空题13．【答案】 16 ．【解析】解：∵等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，∴Π8=a 1•a 2a 3•a 4•a 5a 6•a 7•a 8=（a 4•a 5）4=24=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键．14．【答案】 {x|x ＞1或x ＜0} ．【解析】解：即即x （x ﹣1）＞0 解得x ＞1或x ＜0故答案为{x|x ＞1或x ＜0}【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出15．【答案】②【解析】解：由MP ，OM 分别为角的正弦线、余弦线，如图，∵，∴OM ＜0＜MP ． 故答案为：②．【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小．16．【答案】或 【解析】试题分析：因为0d <，且39||||a a =，所以39a a =-，所以1128a d a d +=--，所以150a d +=，所以60a =，所以0n a >()15n ≤≤，所以n S 取得最大值时的自然数是或． 考点：等差数列的性质．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出150a d +=，所以60a =是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点．17．【答案】乙 ，丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。

山东省泰安市高二下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）(2019·浦东模拟) 已知复数z满足 (i为虚数单位)，则z的模为________．2. （1分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若，，三向量共面，则λ=________3. （1分）(2019·浙江模拟) 如图，有7个白色正方形方块排成一列，现将其中4块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有________种。

4. （1分） (2017高二下·淄川开学考) 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率e等于________．5. （1分） (2017高二下·榆社期中) 已知[x]表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=[log2 ]，得到下列结论，结论 1：当 2＜x＜3 时，f（x）max=﹣1．结论 2：当 4＜x＜5 时，f（x）max=1结论 3：当 6＜x＜7时，f（x）max=3…照此规律，结论6为________．6. （1分） (2017高二下·中山月考) 用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a、b、c、d四个区域染色，若相邻的区域不能用相同的颜色，不同的染色方法的种数有________种．7. （1分）某物体运动时，其路程S与时间t（单位：s）的函数关系是S=2（1﹣t）2 ，则它在t=2s时的瞬时速度为________8. （1分）用反证法证明“若x2﹣1=0，则x=﹣1或x=1”时，应假设________9. （1分）(2017·襄阳模拟) 将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式：（x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1…观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为75，则实数a的值为________．10. （1分）已知方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）=0没有实数根，如果a、b、c是△ABC的三条边的长，则△ABC是________．11. （1分）对椭圆有结论一：椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），过点P（， 0）的直线l交椭圆于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M′，则直线M′N过点F．类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线C′：﹣y2=1的右焦点为F，过点P（， 0）的直线与双曲线C′右支有两交点M，N，若点N的坐标是（3，），则在直线NF与双曲线的另一个交点坐标是________12. （1分）已知复数z（1+i）=2i，则|z|等于________13. （1分） (2019高二下·上海月考) 正方体中，直线与平面所成的角的大小为________（结果用反三角函数值表示）14. （1分） (2016高一下·广州期中) 不等式≥0的解集为________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （15分） (2015高二下·九江期中) 已知复数Z1=2﹣3i，Z2= ，求：（1） |Z2|（2）Z1•Z2（3）．16. （5分）(2017·辽宁模拟) 如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC．∠ABC=90°，AB=BC=2，DE=4，CE⊥AD 于E，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2 ．（Ⅰ）求证：BE⊥平面AD′C；（Ⅱ）求平面D′AB与平面D′CE的所夹的锐二面角的大小．17. （5分）(2018·如皋模拟) 在平面直角坐标系中，已知椭圆的参数方程为（为参数），以原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程 .设直线与椭圆相交于 ,求线段的长.18. （10分） (2016高三上·宁波期末) 如图，在多面体EF﹣ABCD中，ABCD，ABEF均为直角梯形，，DCEF为平行四边形，平面DCEF⊥平面ABCD．（1）求证：DF⊥平面ABCD；（2）若△ABD是等边三角形，且BF与平面DCEF所成角的正切值为，求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值．19. （10分）(2018·邢台模拟) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，，且，证明： .20. （5分）用数学归纳法证明：﹣1+3﹣5+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、第11 页共11 页。