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2．向心力第2课时向心力(1)知道向心力是根据力的效果命名的，会分析向心力的来源．(2)掌握向心力的表达式，能够计算简单情境中的向心力．(3)知道变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法．一、向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心．这个指向圆心的力就叫作向心力(centripetal force)．2．方向：始终沿着________指向________．3．效果力：向心力是根据力的作用________命名的．4．来源：向心力是由某个力或者几个力的________提供的．二、向心力的大小F n＝________或者F n＝________导学：卫星绕着地球转动，是卫星受到的万有引力提供向心力(万有引力于第七章学习)；绳拉着小球在竖直面内做匀速圆周运动，是绳的弹力与球的重力的合力提供向心力；小金属块与匀速转动的圆盘保持相对静止，是静摩擦力提供向心力；圆锥摆模型中，小球受到的重力与细绳弹力的合力提供向心力．三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点1．变速圆周运动的合力变速圆周运动的合力产生两个方向的效果．(1)跟圆周相切的分力F t：产生________加速度．(2)指向圆心的分力F n：产生________加速度．2．一般曲线运动的处理方法把一般曲线分割成许多________的小段，质点在每一小段的运动可看作________运动的一部分，如图所示．这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用________运动的分析方法来处理了．提醒：①因为有力提供向心力，所以物体做圆周运动，不是由于做圆周运动而产生了向心力．②提供向心力的力可以是合力也可以是分力，它的方向始终垂直于线速度且总是指向圆心．③向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．④向心力公式是根据匀速圆周运动推导出来的，但也适用于变速圆周运动，只不过匀速圆周运动是合力提供向心力，而变速圆周运动的合力一般不指向圆心．知识点一向心力的理解与计算导学探究(1)图片A、E的向心力由什么提供，有什么共同点？(2)图片B、C的向心力有什么共同点？(3)图片C、D的向心力有什么共同点？有什么不同点？探究总结1．向心力的来源(1)向心力是根据力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力，它可以是重力、弹力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力．(2)当物体做匀速圆周运动时，合力提供向心力．(3)当物体做变速圆周运动时，合力沿半径方向的分力提供向心力．2．向心力的作用效果：改变线速度的方向，由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，所以向心力不改变线速度的大小．3．向心力的方向：无论是否为匀速圆周运动，向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．4．向心力的大小：F n＝ma n＝m v2v ＝mω2r＝m(2vv)2r＝mωv．典例示范题型一向心力的理解【例1】如图所示是游乐园转盘游戏，游客坐在匀速转动的水平转盘上，与转盘相对静止，关于他们的受力情况和运动趋势，下列说法中正确的是( )A．游客在匀速转动过程中处于平衡状态B．受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用C．游客受到的静摩擦力方向沿半径方向指向圆心D．游客相对于转盘的运动趋势与其运动方向相反题型二向心力的来源【例2】(多选)如图所示，在匀速转动的圆筒内壁(竖直)上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，下列说法正确的是( )A．物体受到4个力的作用，分别是重力、弹力、摩擦力和向心力B．物体受到3个力的作用，分别是重力、弹力、摩擦力C．当圆筒的角速度ω增大以后，物体会相对于圆筒发生滑动D．当圆筒的角速度ω增大以后，物体所受弹力增大，摩擦力不变题型三向心力的计算【例3】甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为2∶1，在相等时间内甲转过60°，乙转过45°．它们所受的合外力之比为( ) A．1∶1B．4∶3C．16∶9D．9∶16练1 如图所示，在倾斜的环形赛道上有若干辆小车正在行驶，假设最前面的小车做匀速圆周运动，则它所受的合外力( )A．是一个恒力，方向沿OA方向B．是一个恒力，方向沿OB方向C．是一个变力，此时方向沿OA方向D．是一个变力，此时方向沿OB方向练2 在光滑的水平面上，放一根原长为L的轻质弹簧，一端固定，另一端系一个小球，现使小球在该水平面内做匀速圆周运动，当半径为2L时，小球的速率为v1；当半径为3L 时，小球的速率为v2，设弹簧始终在弹性限度内，则v1∶v2为( )A．√2∶√3B．1∶√3C．1∶3D．2∶3知识点二匀速圆周运动的动力学问题探究总结1．匀速圆周运动问题的求解方法：圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是两类基本问题：由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况．整体步骤仍与“牛顿运动定律解决问题”一致．2．匀速圆周运动问题的求解步骤：(1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面)．(2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等)．(3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程．(4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论．典例示范【例4】有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动．图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h．如果增大高度h，则下列关于摩托车的说法正确的是( )A．对侧壁的压力F N增大B．做圆周运动的周期T不变C．做圆周运动的向心力F n增大D．做圆周运动的线速度增大练3 如图所示，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b 为两个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa和ab，且Oa和ab两线长度相等，已知b球质量为a球质量的3倍．当轻杆绕O处转动轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比为( )A．1∶3B．1∶6C．4∶3D．7∶6练4 长为L的细线，拴一质量为m的小球(小球可视为质点)，一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示．当细线与竖直方向的夹角是α时，求：(1)细线的拉力F．(2)小球运动的线速度的大小．(3)小球运动的角速度及周期．思维方法：圆周运动动力学分析的关键词转化1．如图所示，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动．已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看作一个整体，则该整体在运动中( )A．处于平衡状态B．做匀变速曲线运动C．受到的各个力的合力大小为m v2RD．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用2．如图所示，系在细线上的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动．若小球做匀速圆周运动的轨道半径为R，细线的拉力等于小球重力的n倍，则小球的( )A．线速度大小v＝√ngR B．线速度大小v＝√RngC．角速度ω＝√ngRD．角速度ω＝√ngR3．辽宁舰质量为m＝6×107 kg，如图是辽宁舰在海上转弯时的照片，假设整个过程中辽宁舰做匀速圆周运动的速度大小为20 m/s，圆周运动的半径为1 000 m，下列说法正确的是( )A．在A点时水对舰的作用力指向圆心B．在A点时水对舰的作用力大小约为F＝6.0×108 NC．在A点时水对舰的作用力大小约为F＝2.4×107 ND．在A点时水对舰的作用力大小为04．(多选)飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜(如图所示)，以保证重力和机翼升力的合力提供向心力．设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T，则下列说法正确的是( )A．若飞行速率v不变，θ增大，则半径R减小B．若飞行速率v不变，θ增大，则周期T减小C．若θ不变，飞行速率v增大，则半径R变小D．若飞行速率v增大，θ增大，则周期T一定不变5．[教材P30(练习与应用)T4改编]如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小，小球从一定高度摆下．已知球，在O点的正下方钉一个钉子A，已知AO的距离为绳长的13当细绳与钉子相碰前的一瞬间，绳子的张力为小球重力的2倍，那么细绳与钉子相碰后的一瞬间，绳子的张力变为多少？2．向心力第2课时向心力预习填空一、2．半径圆心3．效果4．合力二、mω2r vv2v三、1．(1)切向(2)向心2．很短圆周圆周知识点精讲知识点一提示：(1)如果都做匀速圆周运动，它们受到的合外力提供向心力．对于A，重力和支持力平衡；对于E，重力和静摩擦力平衡；故也可以说都是一个力提供向心力，A是摩擦力提供向心力，E是壁的弹力提供向心力．(2)都受两个力，都可以由这两个力的合力提供向心力而做匀速圆周运动，B中的支持力相当于C中线的拉力．(3)C、D的向心力都由重力和绳子的拉力提供．但是C是水平面内的圆周运动，重力和绳子的拉力可以全部充当向心力而做匀速圆周运动．D是竖直面内的圆周运动，不可能做匀速圆周运动，重力和拉力的合力只有一部分充当向心力，还有一部分在改变圆周运动的速度．【例1】【解析】A错：游客做匀速圆周运动，合力指向圆心，处于非平衡状态．B 错：游客所受重力G与支持力F N，二力平衡，合力等于摩擦力F f，合力提供向心力．C对：游客受到的静摩擦力方向沿半径方向指向圆心．D错：游客相对于转盘的运动趋势和其受到的摩擦力方向相反，故应是背离圆心．【答案】 C【例2】 【解析】 物体随圆筒一起转动时受重力、弹力和摩擦力，B 正确，A 错误；由牛顿第二定律得，F N ＝mω2R ，角速度ω增大，弹力增大，物体受到的最大静摩擦力增大，故物体不会相对于圆筒发生滑动，摩擦力不变且等于物体的重力，D 正确，C 错误．【答案】 BD【例3】 【解析】 相同时间内甲转过60°角，乙转过45°角，根据角速度定义式ω＝vv 可知，ω1∶ω2＝4∶3；由题意有r 1∶r 2＝2∶1，m 1∶m 2＝1∶2；根据公式F 合＝F 向＝mω2r ，可知F 1∶F 2＝(v 1v 12v 1):(v2v 22r 2)＝16∶9，故C 正确．【答案】 C练1 解析：做匀速圆周运动的物体所受的合外力大小不变，方向沿半径指向圆心，则最前面的小车所受的合外力是大小不变，方向不断变化的变力，此时方向沿OB 方向，选项D 正确．答案：D练2 解析：小球做匀速圆周运动，弹簧弹力提供向心力，根据胡克定律及向心力公式得k (2L －L )＝v v 122v①，k (3L －L )＝v v 223v②，联立①②解得v 1v 2＝√3，选项B 正确．答案：B 知识点二【例4】 【解析】A 错：摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg 和支持力F ′N 的合力，如图所示．设表演台侧壁与竖直方向的夹角为α，侧壁对摩托车的支持力F ′N ＝vvvvv v不变，即摩托车对侧壁的压力不变．C 错：向心力F n ＝mg cot α，m 、α、g 不变，向心力大小不变．B 错：根据牛顿第二定律得F n ＝m 4v 2v 2r ，h 越高，r 越大，F n 不变，则T 越大．D 对：根据匀速圆周运动的向心力公式F n ＝m v 2v 得，h 越高，r 越大，F n 不变，则v 越大．【答案】 D练3 解析：设Oa、ab段细线长为l，由牛顿第二定律，对a球有F Oa－F ab＝mω2l；对b球有F ab＝3mω2·2l，由以上两式得，Oa和ab两线的拉力之比为7∶6，选项D正确．答案：D练4 解析：如图所示，小球受重力mg和细线的拉力F．因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O′，且是水平方向．(1)由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mg tan α，细线对小球的拉力大小为F＝vvvvv v．(2)由牛顿第二定律得mg tan α＝vv2v，由几何关系得r＝L sin α，所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为v＝√vv vvv v vvv v．(3)小球运动的角速度ω＝vv ＝√vvvvvv vvv vv vvv v＝√vv vvv v，小球运动的周期T＝2vv＝2π√v vvv vv．答案：(1)vvvvv v (2)√vv vvv v vvv v(3) √vv vvv v2π √v vvv vv随堂练习1．解析：合力提供向心力，合力方向始终指向圆心，做变加速曲线运动，故A、B错误；整体做匀速圆周运动，合力提供向心力，则合力F＝m v2v，故C正确；运动员和自行车组成的整体受重力、支持力、摩擦力作用，靠合力提供向心力，故D错误．答案：C2．解析：小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，细线的拉力提供向心力，则有：T＝nmg＝m v2v ＝mω2R，解得v＝√vvv，ω＝√vvv．答案：C3．解析：舰在运动的过程中受到重力与水的作用力，合力的方向沿水平方向，提供向心力，则合力F ＝m v 2v ＝6×107×2021 000N ＝2.4×107N ，由于合力的方向指向圆心，所以水的作用力的方向为斜向上，大小为F 水＝√v 2+(vv )2，代入数据可得F 水≈6.0×108N ，选项B 正确．答案：B4．解析：对飞机进行受力分析，由牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2v ，解得R ＝v 2v vvv v ，若飞行速率v 不变，θ增大，则半径R 减小，A 正确；由T ＝2πR v知，若飞行速率v 不变，θ增大，则R 减小，周期T 减小，B 正确；若θ不变，飞行速率v 增大，则半径R 变大，C错误；由T ＝2vv v ＝2vvv vvv v知，若飞行速率v 增大，θ增大，周期T 不一定不变，D 错误．答案：AB5．解析：设小球的质量为m ，绳长为L ，细绳与钉子相碰前的一瞬间小球的速度为v 0，绳子的张力F T ＝2mg ，则F T －mg ＝v v 02v ，解得v 0＝√vv ．细绳与钉子相碰后的一瞬间，小球速度v 0不变，轨迹的半径R ＝23L ，则F ′T －mg ＝vv 02v，解得F ′T ＝2.5mg答案：2.5mg。
