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第二章 流体静力学基础

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第二章流体静力学

第二章流体静力学
A、9:1:10:2 B、相同 C、与形状有关
流体力学
pA pB 2 gh2 3 gh3 1gh1
倾斜式测压计（微压计）
通常用来测量气体压强
pAm 2 gl sin 1 gh1
倾斜管放大了测量距 离，提高了测量精度
流体力学
l h

1
sin
作业：P.63～65 23 26 2 10 2 13
流体力学
小结1
作等压面 被测点 相界面 等高的两点必须在连 通的同一种液体中 沿液柱向上，压强减小 沿液柱向下，压强增大
流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
pAm 2 gh2 1gh1 2 gh2 可测量真空压强 指示液不能与被测液体掺混
流体力学
差压计
流体力学

x
y
z

j
p y

x
y
z

k
p z

x
y
z



i
p x

j
p y

k
p z


x
y
z

p
x
y
z
流体力学
压强梯度
2.2 静止流体平衡微分方程
静止流体受力平衡

f xyz pxyz 0
静止流体平衡方程－欧拉平衡方程
流体静压强的特性
垂直于作用面，指向流体内部
大小与作用面方位无关，只是作 用点位置的函数
绝对压强、计示压强小结2
液柱式测压计
各种测压计的优缺点 指示液的选取 几个概念 相对静止、等压面

《流体力学》第二章流体静力学

《流体力学》第二章流体静力学
z4
p z C g
pa 4 3 真空 1
p2 g
p=0
z1
z3
2
z=0
p 为压强水头 g
z 为位置水头
2.3 重力场中的平衡流体 重要结论
p p0 gh
(1) 在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： 一部分是自由液面上的压强P0；另一部分是该点到自由 液面的单位面积上的液柱重量ρgh。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静 压强相等，即任一水平面都是等压面。
2.2 流体平衡微分方程 一、欧拉平衡方程
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
2 3
2
3
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
dA dA n
dF pdAn
F pdAn
A
流体静压力：作用在某一面积上的总压力； （矢量） 流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或某一点的 （标量） 没有方向性 压强。
2.1 平衡流体上的作用力 证明：
z A
pn px
微元四面体受力分析
py
dx C x
dz O dy B y
y
p x p y p z pn
C x
pz
f
↑
z
表 面 力 质 量 力
1 d yd z 2 1 Py p y d zd x 2 1 P p d yd x z z 2 P n pn d A P x px

第2章静力学

第2章静力学

yD
=
Jc + yc A
yc
！压力中心 D 恒在平面形心 C 的下方。
为什么？
应用上述公式时应该注意： （1）没有考虑大气压的影响。 （2）在压力中心的计算式中y坐标原点的取法。
将y轴原点取在自由液面上。
[例题2-3] 如图所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左 边水深H1 = 4.5m，右边水深 H2 = 2.5m ，闸门与水面成 α = 450
四.流体静压力的两个重要特性：
特性一：静压力方向永远沿着作用面内法线方向
p
τ
证明：
pn m
一方面，流体静止时只有法向力，没有切向力，静压力只 能沿法线方向；
另一方面，流体不能承受拉力，只能承受压力。所以，静 压力唯一可能的方向就是内法线方向。
特性二：静止流体中任何一点上各个方向的静压力
大小相等，与作用面方位无关。
说明： 实压力体（+）：压力体内充满液体，垂直分力是向下的； 虚压力体（-）：压力体内没有液体，垂直分力是向上的。 压力体液重并不一定是压力体内实际具有的液体重力，只 是一个虚构概念。
综上所述，压力体的画法可归纳为以下几步：
（1）将受力曲面根据具体情况分成若干段； （2）找出各段的等效自由液面。 （3）画出每一段的压力体并确定虚实。 （4）根据虚实相抵的原则将各段的压力体合成，得到最
受压曲面ab的压力体为V=BAabc。 面积Aabc为扇形面积aob与三角形 cob面积之差，所以有
θ
P
Pz
b
Pz = ρ gBAacb
图2－23 例2－4图
Pz = ρ gBAacb
=
ρgB
⎡α
⎢ ⎣
360
（π H ）2 − sin α

流体静力学

流体静力学

sin(2
)
sin(
2
)
2 prl
解2：∵ 右半壁内表面在x方向上的投影面积为：
Ax 2r l
∴
Fx p Ax 2 prl
流体力学基础
流体静力学
液体对固体壁面的作用力
液 压 传 动 中 的 实 例
流体力学基础
作 用 于 平 面 上 的 力
作 用 于 曲 面 上 的 力
流体静力学
压力的单位及其表示方法
Pa
液柱高单位
1atm 1.01325105 Pa 1mm水柱=9.8Pa 1mm汞柱=133.32Pa
流体力学基础
流体静力学
压力的单位及其表示方法
五、液体对固体壁面的作用力
如不考虑液体自重产生的那部分压力，固体表面上各点在某一方向 上所受静压力的总和便是液体在该方向上作用于固体表面的力。
１.作用于平面上的力： 当固体表面为一平面时，静止液体对该平面的作用力F 等于静压力P
F
A0 A
F3
F4
F3
F4
流体力学基础
流体静力学
静压力及其特性
② 若法向力F均匀地作用在 重要性质
A上，则压力可表示为:
p F A
方向
流体静压力的方向必然是沿作用面的内法线方向；
？ 由于液体质点间的凝聚力很小，微小的切力作用就会引起 质点的相对运 动，这就破坏了流体的静力平衡。因此平衡 条件下的流体只能承受压应
① 求液体对固体壁面在某一方向上的分力。
先求出曲面面积A投影到该方向垂直面上的面积Ai，然后用压力p乘以
投影面积Ai，即：
Fi p Ai
② 求出各方向的分力后，按力的合成方法求出合力。即：

第二章：液体流体力学

第二章：液体流体力学

Fx 2 dFx 2 plr cos d 2 plr pAx
2 2


第一节：流体静力学基础
67-9
第二节 液体动力学基础
本节主要讨论液体的流动状态、运动规律及能量转换
等问题，具体地说主要有连续性方程、伯努利方程和动
量方程三个基本方程。这些都是液体动力学的基础及液 压传动中分析问题和设计计算的理论依据。 一、基本概念： 二、连续性方程：
第三节：液体流动时的压力损失
39-32
第三节：液体流动时的压力损失
39-33
二、沿程压力损失
液体在等径直管中流动时因粘性摩擦而产生的压力损
失，称为沿程压力损失。液体的流动状态不同，所产生
的沿程压力损失也有所不同。
第三节：液体流动时的压力损失
39-34
二、沿程压力损失
1、层流时的沿程压力损失
在管道内液体的层流压力损失分析： 1）取微圆柱体 2）液体压力与液体摩擦力受力平衡 3) 求得速度表达式 4）求得流量表达式
层流：液体质点互不干扰，液 体的流动呈线性或层状，且平 行于管道轴线。 紊流：液体质点的运动杂乱无 章，在沿管道流动时，除平行 于管道轴线的运动外，还存在 着剧烈的横向运动，液体质点 在流动中互相干扰。
第三节：液体流动时的压力损失
39-29
雷诺实验表明： 影响液体在圆形管道中的流动状态因素 管内的平均流速v； 管道的直径d； 液体的运动粘度ν 。 液体流动状态是由上述三个参数所确定雷诺 数Re，即：
理。
F p A
第一节：流体静力学基础
67-6
例：如图所示的两个相互连通的液压缸，已知大缸 内径D=100mm，小缸内径d=20mm，大活塞上放置的 物体所产生的重力为 F2 50000 N，试求在小活塞上 应施加多大的力 F1 才能使大活塞顶起重物。

流体力学第二章流体静力学

流体力学第二章流体静力学
第二章 流体静力学
❖ 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条 件求静压强分布规律，并求静水总压力。
❖静止是一个相对概念，指流体相对于地球无 运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点 之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。
❖流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将 不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流 体是实际流体或理想流体。
pA mhm a
p1左 pA a p1右 mh
2.5.3水银压差计
即使在连通的 静止流体区域中 任何一点的压强 都不知道，也可 利用流体的平衡 规律，知道其中 任何二点的压 差，这就是比压 计的测量原理。
p1左 pA ( z A hm ) p1右 pB mhm zB
面，自由表面上压强为大气压，则液面
以下 h 处的相对压强为 γh ，所以在
液体指定以后,高度也可度量压强，称 为 液 柱 高 ， 例 如 ： ××m(H2O) ， ××mm(Hg) 等。特别地，将水柱高称 为水头。
p=0 h
ph
98 kN/m2=一个工程大气压=10 m(H2O)=736 mm(Hg)
任意形状平面上的静水总压力大 小，等于受压面面积与其形心点 压强的乘积。
2．静水总压力的方向垂直并指 向受压面
3.总压力P的作用点
根据合力矩定理，对x轴
PyD ydP
yy sin dA sin y2dA
p
1 2
p x
dx
dydz
p
1 2
p x
dx
dydz
X
dxdydz
0
化简得：
X 1 p 0
x
Y，z方向可得：
Y Z
1
1
p y p
0

2第二章 流体静力学基本方程


p b 为大气压强
17
图1-8 静力水头线与测压管水头线
公安海警学院基础部
热工基础
第二章 流体静力学方程
设一个大气压力为 9 . 81 10 4 N 3 3 的密度 10 kg / m 2 力加速度 g 9 . 81 m / s 则
pb
/m
2
而水 重
g

9 . 81 10
3
4
例2
热工基础
第二章 流体静力学方程
解： A点： 位置水头： z 压力水头： h 测压管水头：
H
A
A
h1 h 2 3 3 6 m
A

pA
g

5 10
5 3
10 10
50 m
z A h A 6 50 56 m
24
公安海警学院基础部
热工基础
第二章 流体静力学方程
第二章 流体静力学方程
当f2>>f1时： 可以用很小的力：p1*f1 f1 举起重物：p1*f2
帕斯卡定律：在平衡液 体里面，其液面或任意 一点的压力和压力变化， 可以按照它原来的大小， 传递到液体的各个部分。
35
p1
G
p1
f2
公安海警学院基础部
热工基础
第二章 流体静力学方程
36
图1-16 油压千斤顶的 构造原理
27
公安海警学院基础部
热工基础
第二章 流体静力学方程
小结
重力
作 用 在 流 体 上 的 力
质量力
惯性力
直线惯性力
离心惯性力 切应力 表面力
压强
28
公安海警学院基础部

南京理工大学工程流体力学基础 流体静力学


增量。
f 1 p 0
§2-2 欧拉平衡微分方程
等压面
等压面：流体中压强相等的点组成的面。
px, y, z const. dp 0
f dl fxdx f ydy fzdz 0
dp fxdx f ydy fzdz
压强差公式
重要性质：静止流体中，质量力垂直于等压面。
f 1 p 0
x
p p dx x 2
z
fx a
p p dx
o x 2
dx
y
§2-2 欧拉平衡微分方程
流体平衡微分方程
微元体在静压强和质量力的作用下平衡。 微元体上的力在x方向的平衡方程：
p
p x
dx dydz
2
p
p x
dx dydz 2
fx dxdydz 0
p p dx
化简：
fx
1
p x
0
同理：
由压强差公式
dp fxdx f ydy fzdz
dp gdz
dz dp 0
g
设不可压缩，积分 z p C
g
流体静力学 基本方程
对图中1、2点
z1
p1
g
z2
p2
g
适用条件：同一容器、同种不可 压缩重力流体。 §2-3 重力场中流体的平衡
流体静力学基本方程
物理意义
z p C
g
单位重量流体 单位重量流体 单位重量流体
第二章 流体静力学
第一节 流体静压强
流体静压强
流体平衡，则作用在流体上的应力只有法向应 力，而没有切向应力。流体作用面上负的法向 应力就是静压强。
pn
dF dA
pnn
§2-1 流体静压强

第二章 流体静力学基础

FA
pA A S
G
pB B S
FB
p A pB
结论：在同一静止流体内，位于同一水平面上各 点的压强处处相等 。
§2.2 流体静压力及其特性
设流体的密度ρ为恒量
上端压力
重力
FC pC S
G (hS ) g
下端压力 FD pD S
FC
pC S
C
Gh
pD
2
3
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
2 3
2
3
略去二阶以上无穷小量后，分别等于 1 p 1 p p dx p dx 2 x 2 x
2018/10/21 23
绝对压强： p
pa
相对压强： （计示压强）
p pa gh

p
h
真空度： pa p
p pa
§2.2 流体静压力及其特性
4. 静止流体内压强公式的物理意义
液体中A点的压强：
p pa g ( H z )
pa p z H g g
ρ为液体的密度
pa为环境压强
x方向受力分析 质量力——
f x dxdydz
表面力—— 只有静压力
如何求解是关键
2018/10/21 20
1 p dx dydz p 2 x
A
C p
B
1 p p dx dydz 2 x
½ dx
图2-3 微元平行六面体x方向的受力分析
pa H 恒量 g
p z 恒量 g
§2.2 流体静压力及其特性
对于液体中的任意两点，有

第二章：液体流体力学


Re =
d Hυ
ν
4A 水力直径为 d H = x
39-23
二、沿程压力损失
液体在等径直管中流动时因粘性摩擦而产生的压力损 失，称为沿程压力损失。液体的流动状态不同，所产生 的沿程压力损失也有所不同。
l ρυ 2 层流和紊流的沿程阻力损失计算公式： ∆pλ = λ d 2
层流和紊流的沿程阻力系数的计算不相同。
v1 =
π
qV d2
=
π
1.5 × 10 −3
则 u1d 3.06 × 25 × 10 −3 Re = = = 1663 < 2320 −6 v 46 × 10 层流
4
(25 ×10 ) 4
−3 2
= 3.06m/s
39-27
沿程阻力系统
p2
所以液压泵吸油口处的真空度为
pa − p2 = ρgh +
2 ρv2
2
+ ρghw = ρgh +
2 ρv2
2
+ ∆p
真空度由三部分组成：油液提升高度所需压力，液体加速所需压 力和吸油管路的压力损失。
39-18
四、动量方程
动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用。用动 量方程来计算液流作用在固体壁面上的力比较方便。动 量定理指出：作用在物体上的合外力的大小等于物体在 力作用方向上的动量的变化率，即
39-2
1.液体的压力
液体单位面积上所受的法向力称为静压力。这一定义在物理学中 称为压强，但在液压传动中习惯称为压力,即
p = lim ∆F ∆A → 0 ∆A
F p= A
静止液体的压力有如下特性： 1）液体的压力沿着内法线方向作用于承压面。 2）静止液体内任一点的压力在各个方向上都相等。
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第二章
流体静力学基础
流体静力学基础
研究内容：流体的平衡规律及其实际应用 平衡状态
静止状态：
相对于地球没有运动
相对平衡状态：
相对于地球在运动，但流体对于容器或流 体质点之间没有相对运动。
12:35
E-mail:lyj1335939@
流体静力学基础
研究内容：流体的平衡规律及其实际应用
o
12:35 E-mail:lyj1335939@
o
第三节
结论
等压面
在连通器的同一静止连续介质中，任一水平面均 是等压面。

在连通器的两种不相混的静止液体中，两种液体 的分界面和分界面以下的水平面都是等压面。

静力学计算时常取分界面处的等压面使计算简化。
12:35
E-mail:lyj1335939@
第二节
流体静力学基本方程式
2、能量意义 位置势能：质量m的物体在高度z的位置具有的势 能，简称位能。
Ew m gz
重力作功
压力势能：质量m的质点在内部压力作用下具有 的势能，简称压能。
Ey m g
p

内部压力 作功
势能＝位置势能＋压力势能
12:35 E-mail:lyj1335939@
与作用面的方位无关
12:35
E-mail:lyj1335939@
第二节
基本方程式
流体静力学基本方程式
解决静止流体在重力作用下的平衡规律，即研究 静止流体内静压力的大小及其分布规律 以直立的流体柱为研究对象
由垂直方向合力为零，则静压力 平衡方程式为
pa p0
△S
ps p0s hs
E-mail:lyj1335939@
第三节
等压面
等压面
概念：在自由面下同一深度h的静压力是相等 的，流体中静压力相等的各点所组成的面。 判断条件：静止流体的自由面下同一连续介质任 一深度的水平面都是等压面。 5-6、7-8 1-2、3-4 等压面 不是
z1 1 5 水 2 油 6 3 4 7 8
范围：用于测量液体和气体的压力，若测气体， 则上式中γh2项可略去不计。
12:35 E-mail:lyj1335939@
第四节
流体静压力计算基准及测量
水
真空计（U形测压管） 适用测定通风机进风侧真空度 原理：
p1 p2
pc h1 pa p z pa pc g h1 hz
12:35
E-mail:lyj1335939@
第二节
流体静力学基本方程式
流体静压力基本方程式的另一种形式
Hp Z
p

c
常数c的大小随基准面的位置而变
•测压管水头线：连接各点测压管中液面的线 几何意义：静止状态下的流体仅受重力作 用时，其测压管水头线必为一水平线。
12:35
E-mail:lyj1335939@
1mmH 2O 10 pa
1mmHg 133pa
例：在静止的水中某点的Pb=20000Pa,若以水柱 表示该点压力，则为
20000 pb 2mH 2O 10000
即某点在液面以下2米的深处
12:35 E-mail:lyj1335939@
第四节
流体静压力计算基准及测量
3、用大气压表示：标准大气压atm和工程大气压at
12:35 E-mail:lyj1335939@
第一节
特性
流体静压力及其特性
1、静压力的方向永远垂直并指向受压面
静止流体不能承受剪切力，不能抵抗拉力。 2、流体内任一点所受各方向的静压力均相等
实验：U形管测压实验 结论：
管中液面在同一平面上 静水中是存在压力的，且随水深的增加而增大 流体内部任一质点各方向的静压力大小相等，
因 p1 p2 所以
h1 1
h2 h3
B
2
pA pB g h3 h1 h2
12:35 E-mail:lyj1335939@
水银
第五节
巴斯卡定律
巴斯卡定律
内容：静止的液体中，任何一点压力的变化，将 以同样的大小传至液体内所有各点。 证明： 活塞与液体接触处的压力为
Hale Waihona Puke 二节势能：流体静力学基本方程式
p Ez m gz m g m g z p mg p p E z z c mg
能量意义：仅受重力作用处于静止状态的流体 中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数
单位势能：
12:35
静力学研究的主要内容
研究流体平衡时，其内部的压力分布规律 研究流体平衡时，与其它物体间的相互作用
力 研究目的：确定流体对边界的作用力
12:35
E-mail:lyj1335939@
第一节
流体静压力
流体静压力及其特性
静压力：处于静止状态的水，对与之接触的壁 面以及水的内部质点之间都有压力作用。用字 母P表示
第二节
流体静力学基本方程式
基本方程式的意义 1、几何意义 根据连通原理，则余压力为
p1 h1
p2 h2
pa p0
h1 h2
p1

p2
h2
h1 1 z1 2 z2

12:35
E-mail:lyj1335939@
第二节
说明：
流体静力学基本方程式
•压力水头（压头或侧压管高度）
常用符号Pz表示
计算公式为：
pz pa p
P、Pb、Pz三者关系图
P P>Pa Pb
o
P Pz P<Pa P
P=Pa
o’
12:35 E-mail:lyj1335939@
P=0
第四节
流体静压力计算基准及测量
压力单位类别及互换关系 1、SI导出单位：Pa、KPa、MPa
1Pa＝1N/m2 2、用液柱高度表示：mH2O、mmH2O、mmHg
M点的表压力
pb h 9.8 0.8 7.84KPa 0.8mH2O
12:35 E-mail:lyj1335939@
第四节
流体静压力计算基准及测量
液柱式测压计 工作液体：水、酒精、水银
适用范围：测量低压、真空度和压力差
1、测压管
原理：按管中液面上升的高度计算
直管式测压计
第四节
流体静压力计算基准及测量
静压力的计算基准及关系 有两种不同的基准，对应两种不同的表示方法 1、绝对压力 以绝对真空为基准
常用P表示，计算公式为：
2、相对压力
p p0 h
以大气压力Pa为基准
分两种情况讨论：表压力、真空度
12:35
E-mail:lyj1335939@
第四节
C 1 2 h1
Pc－进风口C点处的绝对压力 γ －水的重度 hz－以水柱高度表示的真空高度
12:35
E-mail:lyj1335939@
第四节
压差计
流体静压力计算基准及测量
适用：只测两点的压力差
左支管1处的绝对压力为
p1 pA h1
右支管2处的绝对压力为
A
p2 pB h2 g h3
2、测压管水头的意义及适用范围
3、绝对压力、相对压力（表压力、真空度）的关系
4、静压力的两个特性
5、掌握测压计的原理
12:35
E-mail:lyj1335939@
作业
2.1
2.2
2.3
2.5
2.12
12:35
E-mail:lyj1335939@
△P △S
12:35
E-mail:lyj1335939@
第一节
流体静压力
流体静压力及其特性
静压力：处于静止状态的水，对与之接触的壁 面以及水的内部质点之间都有压力作用。用字 母P表示 P 平均流体静压力： P
p
S
点的流体静压力：
△S上的平均 流体静压力
P P lim S 0 S
F
F p0 S
h2
h1
p1 p2
1、2两点的绝对压力为
p1 p0 h1
p2 p0 h2
结论：对所取点的压力有影响的只是深度h， 而P0的大小对于一切点来说都是固定不变的
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本章要求
1、流体静力学基本方程式是本章的中心内容
只适用测量较小压力，测 量范围为0.01至0.1MPa， 1 只能测液体
测压管
容器
2 C
h
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第四节
U形测压管
流体静压力计算基准及测量
水银
h1 C 1 2 h2
适用测定管路或容器静压力大的 原理：
p1 p2 pc h2 pa g h1 pc pa g h1 h2 pb g h1 h2
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h
p
第二节
流体静力学基本方程式
静压力的基本方程式为
p p0 h
说明：在静止流体中某一点的静压力的大小，等 于作用在流体自由面上的压力和由流体柱自重形 成的余压力之和。 若流体上表面直接与大气接触，则得
p pa h
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流体静压力计算基准及测量
表压力：当绝对压力P高于大气压力Pa的相对压力
常用符号Pb表示
计算公式为：
pb p pa
若
p0 pa pb pa h pa h
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