1.金融数学(导论)

《金融数学专业导论》教学大纲Introduction to Financial Mathematics课程编码：09A01010 学分：1.0 课程类别：专业基础必修课计划学时：16 其中讲课：16 实验或实践：0 上机：0适用专业：金融数学推荐教材：无参考书目：1.国家技术监督局，《中华人民共和国国家标准学科分类与代码表》，1993.2．教育部，《普通高等学校本科专业目录（2012年颁布）》，2012.3.国务院学位委员会，《授予博士、硕士学位和培养研究生的学科、专业目录》，2011.4.济南大学，《关于修订2014版本科专业培养方案的指导性意见》，2014.5．济南大学教务处，《济南大学本科专业人才培养方案》，2014.6.张红，《数学简史》，科学出版社，2007.7.李文铭，《数学史简明教程》，陕西师范大学出版社，2009.8.李心灿，《微积分的创立者及其先驱》，航空工业出版社，1994.9.历年研究生考试数学一(三)大纲课程的教学目的与任务本课程的教学目的是使学生在入学之初，就对本专业的人才培养目标与基本要求，本专业的课程设置、主干课程以及所涉及的研究领域、本专业的特点与学习方法等有一个初步认识，稳固专业思想，提高学习兴趣与动力，以正确的学习态度与学习方法进行专业学习。

课程的基本要求1、了解我国高等教育（包括本科教育与研究生教育）的学科领域与专业设置，了解数学、金融学科的研究方向及其内在联系。

2、对我校金融数学专业的人才培养方案，对人才培养的目标、基本要求、课程设置情况等有一个初步认识。

3、了解主干课程的研究内容与思想方法，对后续主干课程有初步认识，对数学的思维方式与学习方法及其在金融领域中的应用有所了解。

4、了解金融数学专业发展历程、目前的状况以及未来的发展前景。

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议（含课内实验）第一章概论建议学时：4[教学目的与要求] 了解我国高等教育（包括本科教育与研究生教育）的学科领域与专业设置，重点了解人才培养方案的指导思想，培养目标、基本要求，金融数学专业基本情况。

介绍：金融数学是一门新兴学科，是“金融高技术”的重要组成部分。

研究金融数学有着重要的意义。

金融数学总的研究目标是利用我国数学界某些方面的优势，围绕金融市场的均衡与有价证券定价的数学理论进行深入剖析，建立适合我国国情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究，为实际金融部门提供较深入的技术分析咨询。

金融数学是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科。

其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。

套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。

在国际上，这门学科已经有50 多年的发展历史，特别是近些年来，在许多专家、学者们的努力下，金融数学中的许多理论得以证明、模拟和完善。

金融数学的迅速发展，带动了现代金融市场中金融产品的快速创新，使得金融交易的范围和层次更加丰富和多样。

这门新兴的学科同样与我国金融改革和发展有紧密的联系，而且其在我国的发展前景不可限量。

本科阶段学习课程大一：数学分析，高等代数，宏微观经济，会计学基础大二：金融学，财务管理，概率论数理统计，常微分大二下：随机过程，多元统计分析，统计学大三：数学方面就是实变函数，泛函分析，点集拓扑。

证券分析，和计量经济学就业去向金融学做为商学中显学的地位在近年来的中国研究生教育中日益提高，无论是了解亦或是不了解这一行的朋友，一听到“金融”二字都会兴奋不已，因为在许多人看来，这是与财富、声誉最为靠近的一门学科，各式各样金融评论员在媒体上的狂轰乱炸更是将这种看法带入极致。

同时由于金融学涉及的范围比较广泛，所以就业的方向也就很多，也就使得我们的就业前景十分明朗。

虽然投资银行是金融数学家的主要就业行业，但是本专业所教授的技能也适用于其它的行业并且有许多研究的机会。

例如，那些进行商品贸易或国际贸易的公司(能源公司、航空公司、大型钢铁公司、矿业公司及国际大公司)都会面临商品价格风险及外汇风险。

大一金融数学讲解教案模板教案标题：大一金融数学讲解教案模板教案目标：1. 理解金融数学的基本概念和原理；2. 掌握金融数学中常见的计算方法和技巧；3. 能够应用金融数学知识解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学重点：1. 金融数学的基本概念和原理；2. 金融数学中的计算方法和技巧。

教学难点：1. 如何应用金融数学解决实际问题；2. 如何培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学准备：1. 教材：《金融数学导论》；2. 多媒体设备；3. 计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入金融数学的概念和应用领域，激发学生学习兴趣；2. 提出一个实际问题，引发学生思考。

二、知识讲解（30分钟）1. 介绍金融数学的基本概念和原理，包括时间价值、利率、复利等；2. 讲解金融数学中常见的计算方法和技巧，如现值计算、终值计算、利率计算等；3. 通过示例演示具体的计算过程，帮助学生理解和掌握。

三、练习与讨论（15分钟）1. 给学生提供一些练习题，让他们运用所学知识解决问题；2. 引导学生进行讨论，分享解题思路和方法。

四、拓展应用（15分钟）1. 给学生提供一些实际应用场景，让他们应用金融数学知识解决问题；2. 引导学生思考金融数学在现实生活中的重要性和应用价值。

五、总结与反馈（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调重点和难点；2. 鼓励学生提问和反馈，及时解答疑惑。

教学延伸：1. 布置相关作业，巩固所学知识；2. 推荐相关参考书籍和学习资源，供学生深入学习。

教学评估：1. 课堂练习表现；2. 学生参与度和讨论质量；3. 作业完成情况。

教学反思：1. 教学过程中是否能够引起学生的兴趣和参与度；2. 是否能够循序渐进地讲解金融数学的知识点；3. 是否能够引导学生运用所学知识解决实际问题。

注：以上教案仅为示例，具体教学内容和方法可根据实际情况进行调整和修改。

金融数学书籍金融数学是应用数学与金融学的交叉领域，通过数学方法分析和解决金融问题。

金融数学的发展对于金融市场的稳定和金融产品的创新具有重要意义。

以下是一些相关的金融数学书籍及其内容的参考：1.《金融数学模型与衍生品定价》（Financial Mathematics: Models and Derivatives Pricing）书中介绍了金融市场中常用的数学模型和定价方法。

内容包括离散时间金融模型、Black-Scholes-Merton模型、期权定价与对冲策略、固定收益证券定价等等。

读者可以通过学习这本书来了解金融数学模型在金融市场中的应用。

2.《数学金融学导论》（Introduction to Mathematical Finance）这本书是金融数学领域的经典教材。

书中涵盖了金融市场的基本知识、金融衍生品的定价以及风险管理等内容。

读者可以通过学习这本书来了解金融数学的基本概念和方法。

3.《金融工程学》（Financial Engineering）本书是金融工程学领域的重要参考书之一。

内容包括金融市场的特征与模型、金融衍生品、资产定价等方面。

通过学习这本书，读者可以了解金融工程学的基本理论和实践。

4.《金融数学》（Mathematical Finance）这本书是金融数学领域的入门教材之一。

内容包括金融市场模型、离散时间金融模型、连续时间金融模型、金融衍生品定价等方面。

通过学习这本书，读者可以理解金融数学的基本理论和方法，并能够运用这些方法解决金融问题。

5.《计量金融学导论》（An Introduction to Econometric Finance）本书介绍了计量金融学的基本概念和方法。

内容包括金融时间序列分析、风险管理、资产定价等方面。

通过学习这本书，读者可以了解计量金融学的基本概念和方法，并且能够运用这些方法进行金融数据的分析和预测。

以上是一些金融数学相关的参考书籍及其内容的简要介绍。

《金融数学》教学大纲课程编码：1511104102课程名称：金融数学学时/学分：32/2先修课程：《概率统计》、《数学分析》适用专业：数学与应用数学开课教研室：分析方程教研室一、课程性质与任务《金融数学》是数学与应用数学专业的选修课。

通过本课程的学习，让学生掌握利率度量的基本工具，可以计算年金的现值和累积值，熟悉收益率的计算和应用，掌握债务偿还的两种主要方法，可以计算债券的价格和账面值，理解远期、期货、互换和期权的基本概念及其基本定价方法。

二、课程教学基本要求本课程要求学生具备一定的概率统计知识，通过学习要求学生掌握利率度量工具，现值和终值，债务偿还，期货定价等方法及应用。

成绩考核方式：末考成绩（开卷考查）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％)。

成绩评定采用百分制，60分为及格。

三、课程教学内容第一章 利息度量1．教学基本要求让学生了解利息度量的各种方法。

2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能通过本章教学使学生了解累积函数和实际利率的概念，单利和复利的累积函数，实际贴现率及其与实际利率的关系。

3．教学重点和难点教学重点是贴现函数、累积函数，单利、复利。

教学难点是实际利率与名义利率转换，实际贴现与名义贴现转换。

4．教学内容第一节 利息基本函数1．累积函数2．贴现函数3．单利与复利4．名义利率和名义贴现率第二节 利息基本计算1．价值方程2．利率的计算第二章 年金1．教学基本要求让学生了解各种年金现值终值的计算方法。

2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能通过本章教学使学生了解等额年金、可变利率年金、每年支付m次年金、变化年金的含义、现值与终值计算及其实际应用。

3．教学重点和难点教学重点是现值终值的计算。

教学难点是变化年金的终值现值计算。

4．教学内容第一节 基本年金1．期末年金2．期初年金3．递延年金4．永久年金第二节 广义年金1．付款周期为利息换算周期整数倍的年金2．利息换算周期为付款周期为整数倍的年金3．连续年金第三节 变化年金1．一般变化年金2．广义变化年金3．连续变化年金第三章 投资收益分析1．教学基本要求让学生了解基本投资分析工具及收益分析的计算方法。

金融数学相关知识(doc 7页)金融数学相关知识(doc 7页)金融数学Quant analysis主要运用随机分析，随机最优控制，倒向随机微分训方程，非线性分析，分形几何等现代数学工具研究：1不完备的金融市场有价证券（例如期货、期权等衍生工具的）资本资产定价模型，套利定价理论，套期保值理论，最优投资和消费理论，2利率的期限结构和利率衍生品的定价理论，3不完备金融市场的风险管理和风险控制理论。

Quant analysis金融数学（Financial Mathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融动内在规律并用以指导实践。

金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一。

金融数学的发展曾两次引发了“华尔街革命”。

上个世纪50年代初期，马科威茨提出证券投资组合理论，第一次明确地用数学工具给出了在一定风险水平下按不同比例投资多种证券收益可能最大的投资方法，引发了第一次“华尔街革命”，马科威茨因此获得了1990年诺贝尔经济学奖。

1973年，布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式，推动了期权交易的发展，期权交易很快成为世界金融市场的主要内容，成为第二次“华尔街革命”，修斯因此获得了1997年诺贝尔经济学奖。

2003年诺贝尔经济学奖第三次授予以数学为工具分析金融问题的美国经济学家恩格尔和英国经济学家格兰杰以表彰他们分别用“随着时间变化易变性”和“共同趋势”两种新方法分析经济时间数列给经济学研究和经济发展带来巨大影响。

金融数学在我国起步比较晚，但于1997 年正式实施的国家“九五”重大项目《金融数学、金融工程、金融管理》，直接推动了我国金融数学这一交叉学科的兴起和发展。

金融数学,运用随机分析，随机最优控制，倒向随机微分方程，非线性分析，分形几何等现代数学工具研究以下问题：（1）不完备金融市场有价证券（例如期货，期权等衍生工具）的资本资产定价模型，套利定价理论，套期保值理论及最优投资和消费理论。

版权所有，翻版必究第二章习题答案1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。

如果它们前十年每年底存款1000元，后十年每年底存款 1000+X 元，年利率 7%。

计算 X 。

解：S = 1000s ?+ Xs ?p 7% 10 p 7%20X = 50000 - 1000s 20?p7% = 651 72s ? p7%.102．价值 10,000元的新车。

购买者计划分期付款方式：每月底还 250元，期限 4年。

月结算名利率 18%。

计算首次付款金额。

解： 设首次付款为 X ，则有10000 = X + 250a 48?p1.5%解得X = 1489.363．设有 n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率 i = 1。

试计算该年金的现值。

n解：P V =na?npi=1 - v nn 1n= (n + 1)n n 2- n n +2(n + 1) n4．已知： a?np= X ， a ?np= Y 。

2试用 X 和Y 表示 d 。

解： a 2? np= a? npnp(1 - d) n则1+ a?Y - X ) nd = 1 - (X5．已知： a? 7p = 5.58238, a ? p= 7.88687, a ? = 10.82760。

计算 i 。

1118 p解：a 18?p = a?7p + a 11?p v 7解得i = 6.0%6.证明： 1s10p +a ∞? p 。

= s 10? p1-v 10版权所有，翻版必究证明：s ? + a ?(1+i) 10 - 1+1110p ∞ p=ii=10 p101 - v 10(1+i) - 1s ?i7．已知：半年结算名利率 6%，计算下面 10年期末年金的现值：开始4年每半年200元，然后减为每次 100元。

解：P V = 100a?8p3% + 100a 20?p3% = 2189.7168．某人现年 40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入 1000元，共计 25年。

金融数学又称分析金融学、数理金融学、数学金融学，是20世纪80年代末、90年代初兴起的数学与金融学的交叉学科。

金融数学主要运用现代数学理论和方法(如:随机分析、随机最优控制、组合分析、非线性分析、多元统计分析、数学规划、现代计算方法等)对金融(除银行功能之外,还包括投资、债券、基金、股票、期货、期权等金融工具和市场)的理论和实践进行数量的分析研究。

其核心问题是不确定条件下的最优投资策略的选择理论和资产的定价理论。

套利,最优和均衡是其中三个主要概念。

近二十几年来，金融数学不仅对金融工具的创新和对金融市场的有效运作产生直接的影响，而且对公司的投资决策和对研究开发项目的评估(如实物期权)以及在金融机构的风险管理中得到广泛应用。

[编辑]金融数学的发展历程金融数学的历史可以追溯到1900年法国数学家巴谢利耶的博士论文《投机的理论》,这宣告了金融数学的诞生。

在文中他首次用布朗运动来描述股票价格的变化，他认为在资本市场中有买有卖，买者看涨、卖者看跌，其价格的波动是布朗运动其统计分布是正态分布。

然而，巴谢利耶的工作没有引起金融学界的重视达50多年。

20世纪50年代初，萨缪尔森通过统计学家萨维奇重新发现了巴谢利耶的工作，这标志了现代金融学的开始。

现代金融学随后经历了两次主要的革命，第一次是在1952年。

那年，25岁的马尔柯维茨发表了他的博士论文，提出了资产组合选择的均值方差理论。

它的意义是将原来人们期望寻找“最好”股票的想法引导到对风险和收益的量化和平衡的理解上来。

给定风险水平极大化期望收益，或者给定收益水平极小化风险，这就是上述均值方差理论的主要思想。

稍后，夏普和林特纳进一步拓展了马尔柯维茨的工作，提出了资本资产定价模型(简称CAPM),紧接着米勒提出了公司财务理论（MM理论）引发了第一次“华尔街革命”，是金融数学的开端。

马尔柯维茨和夏普也因他们金融数学中的开创性贡献而获得1990年诺贝尔经济学奖。

1973年，布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式，以及稍后，莫顿对该公式的发展和深化，期权定价公式给金融交易者和银行家在衍生金融资产的交易中带来了便利，推动了期权交易的发展，期权交易很快成为世界金融市场的主要内容，成为第二次“华尔街革命”。

金融数学金融数学（FinancialMathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。

金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前沿学科之一。

目录概述必备工具现状及发展研究科目人才现状主要研究内容数据挖掘图书《金融数学》概述必备工具现状及发展研究科目人才现状主要研究内容数据挖掘图书《金融数学》•目录概述金融数金融数学学是一门新兴学科，是“金融高技术”的重要组成部分。

研究金融数学有着重要的意义。

金融数学总的研究目标是利用我国数学界某些方面的优势，围绕金融市场的均衡与有价证券定价的数学理论进行深入剖析，建立适合我国国情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究，为实际金融部门提供较深入的技术分析咨询。

金融数学是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科。

其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。

套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。

在国际上，这门学科已经有50 多年的发展历史，特别是近些年来，在许多专家、学者们的努力下，金融数学中的许多理论得以证明、模拟和完善。

金融数学的迅速发展，带动了现代金融市场中金融产品的快速创新，使得金融交易的范围和层次更加丰富和多样。

这门新兴的学科同样与我国金融改革和发展有紧密的联系，而且其在我国的发展前景不可限量。

必备工具21世金融数学纪数学技术和计算机技术一样成为任何一门科学发展过程中的必备工具。

美国花旗银行副总裁柯林斯（Collins）1995年3月6日在英国剑桥大学牛顿数学科学研究所的讲演中叙述到：“在18世纪初，和牛顿同时代的著名数学家伯努利曾宣称：‘从事物理学研究而不懂数学的人实际上处理的是意义不大的东西。