2015年湘潭市中考数学试题及答案(纯word版含解析)

湖南省湘潭市2011年中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1、（2011•湘潭）下列等式成立是（）A、|﹣2|=2B、﹣（﹣1）=﹣1C、1÷D、﹣2×3=6考点：有理数的混合运算。

分析：A，﹣2的绝对值为2，正确；B，负负得正，得数应为1，故错误；C，正负乘除得正，错误；D，同选项C，故错误．解答：解：A、﹣2的绝对值为2，故本选项正确；B、负负得正，得数应为1，故本选项错误；C、正负乘除得正，故本选项错误；D、同选项C，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了有理数的混合运算，选项A，负数的绝对值为正数，正确；B，负负得正，得数应为1，故错误；C，正负乘除得正，错误；D，同选项C，故错误．本题很容易选得A．2、（2011•湘潭）数据：1，3，5的平均数与极差分别是（）A、3，3B、3，4C、2，3D、2，4考点：极差；算术平均数。

专题：计算题。

分析：根据极差和平均数的定义即可求得．解答：解：==3，由题意可知，极差为5﹣1=4．故选B．点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．3、（2011•湘潭）不等式组的解集在数轴上表示为（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。

专题：存在型。

分析：先根据在数轴上表示不等式组解集的方法表示出不等式组的解集，再找出符合条件的选项即可．解答：解：不等式组在数轴上表示为：故选A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4、（2011•湘潭）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（）A、球B、圆柱C、长方体D、圆锥考点：由三视图判断几何体。

湖北省恩施州2015年中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，中每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选则项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．﹣5的绝对值是（七上Ｐ11---ＵＳ）A.-5B.1C.1D.54．（3分）（2015•恩施州）函数y=+x﹣2的自变量x的取值范围是（八下Ｐ19---ＵＳ）决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（七下Ｐ136---ＲＳ）个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（七上Ｐ147---ＵＳ）8．（3分）（2015•恩施州）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m 的取值范围为（七下Ｐ133---ＲＳ），9．（3分）（2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（九下Ｐ42---ＵＳ），根据平行线分线段成比例定理，即可求得10．（3分）（2015•恩施州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（九上Ｐ124---ＲＳ）A.πB4π C.4π D.16πOC=OC=OB=2=a ax=a+12．（3分）（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（九上Ｐ45---ＵＳ）﹣，（﹣二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）14．（3分）（2015•恩施州）因式分解：9bx y﹣by=by（3x+y）（3x﹣y）．（八上线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于5π．（九上Ｐ118---ＵＳ）根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为的长度即圆的周长，旋转×5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是15．（原创---ＥＡ）文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2015•恩施州）先化简，再求值：•﹣，其中x=2﹣1．（八•=﹣=，﹣﹣．18．（8分）（2015•恩施州）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；，“5”、“6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字．（1）求数字“1”出现的概率；；==20．（8分）（2015•恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A 处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精CBD=21．（8分）（2015•恩施州）如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求的值．（导航Ｐ35---ＲＳ）列出方程（﹣，得，即可求，由﹣y=x，再将变形为（﹣y=5=﹣﹣=．两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？（七下Ｐ130---ＭＳ）于点H，点C是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．（1）求证：GC是⊙O的切线；（2）求DE的长；ABDE=OC=×=CE=24．（12分）（2015•恩施州）矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．（1）求AD的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在点P，使S△PAM=？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明=，设利用完全平方公式和勾股定理得到，，x x+5x+5﹣x•（﹣+7==，））与（，x+，，），然后把直线向上平移）x+，再通过解方程组====××）代入得，解得x+5，解得y=x+5x x+5，﹣x+5x+5﹣（﹣x x，•x x7=，此时，））与（，）的直线x+，则直线）=，向上平移，）﹣x+解方程组或，此时，）或（（，）本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形的性质和三角形全等于相似。

以往湖南省湘潭市中考数学真题及答案一、选择题（共8小题,每小题3分,满分24分）1．（2012•湘潭）下列运算正确的是（）A．|﹣3|=3 B．C．（ a2）3=a5D．2a•3a=6a考点：单项式乘单项式；相反数；绝对值；幂的乘方与积的乘方。

分析：A、根据绝对值的性质可知负数的绝对值是它的相反数；B、根据相反数的定义可知负数的相反数是正数；C、根据幂的乘方法则计算即可；D、根据单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可．解答：解：A、|﹣3|=3,正确；B、应为﹣（﹣）=,故本选项错误；C、应为（ a2）3=a2×3=a6,故本选项错误；D、应为2a•3a=6a2,故本选项错误．故选D．点评：综合考查了绝对值的性质,相反数的定义,幂的乘方和单项式乘单项式,是基础题型,比较简单．2．（2012•湘潭）已知一组数据3,a,4,5的众数为4,则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：算术平均数；众数。

分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个．依此先求出a,再求这组数据的平均数．解答：解：数据3,a,4,5的众数为4,即的4次数最多；即a=4．则其平均数为（ 3+4+4+5）÷4=4．故选B．点评：本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．3．（2009•广州）下列函数中,自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3 D．y=考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

分析：分式有意义,分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围．解答：解：A、分式有意义,x﹣3≠0,解得：x≠3；B、二次根式有意义,x﹣3＞0,解得x＞3；C、函数式为整式,x是任意实数；D、二次根式有意义,x﹣3≥0,解得x≥3．故选D．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．4．（2012•湘潭）如图,从左面看圆柱,则图中圆柱的投影是（）A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱考点：平行投影。

2014年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题1．（3分）（2014•湘潭）下列各数中是无理数的是（ ）点C ，连接AC 、BC ，再取它们的中点D 、E ，测得DE=15米，则AB=（ ）米．向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ） 二、填空题9．（3分）（2014•湘潭）﹣3的相反数是 ． 10．（3分）（2014•湘潭）分解因式：ax ﹣a= ．11．（3分）（2014•湘潭）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计则这两种电子表走时稳定的是．12．（3分）（2014•湘潭）计算：（）2﹣|﹣2|= ．13．（3分）（2014•湘潭）如图，直线a、b被直线c所截，若满足，则a、b平行．14．（3分）（2014•湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA= ．15．（3分）（2014•湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为．16．（3分）（2014•湘潭）如图，按此规律，第6行最后一个数字是，第行最后一个数是2014．三、综合解答题17．（2014•湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．18．（2014•湘潭）先化简，在求值：（+）÷，其中x=2．19．（2014•湘潭）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）20．（2014•湘潭）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．21．（2014•湘潭）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．22．（2014•湘潭）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？23．（2014•湘潭）从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4小时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：（1）参加调查的学生有人；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．24．（2014•湘潭）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k 1•k2=﹣1．（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．25．（2014•湘潭）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径．26．（2014•湘潭）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，直线AC解析式为y=kx+4，（1）求二次函数解析式；（2）若=，求k；（3）若以BC为直径的圆经过原点，求k．2014年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2014•湘潭）下列各数中是无理数的是（）2．（3分）（2014•湘潭）下列计算正确的是（）3．（3分）（2014•湘潭）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（）米．4．（3分）（2014•湘潭）分式方程的解为（）5．（3分）（2014•湘潭）如图，所给三视图的几何体是（）6．（3分）（2014•湘潭）式子有意义，则x的取值范围是（）7．（3分）（2014•湘潭）以下四个命题正确的是（）8．（3分）（2014•湘潭）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）二、填空题．9．（3分）（2014•湘潭）﹣3的相反数是 310．（3分）（2014•湘潭）分解因式：ax﹣a= a（x﹣1）．11．（3分）（2014•湘潭）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计则这两种电子表走时稳定的是甲．12．（3分）（2014•湘潭）计算：（）2﹣|﹣2|= 1 ．13．（3分）（2014•湘潭）如图，直线a、b被直线c所截，若满足∠1=∠2 ，则a、b平行．14．（3分）（2014•湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA= 4 ．15．（3分）（2014•湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589﹣x ．16．（3分）（2014•湘潭）如图，按此规律，第6行最后一个数字是16 ，第672 行最后一个数是2014．三、综合解答题17．（2014•湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．18．（2014•湘潭）先化简，在求值：（+）÷，其中x=2．19．（2014•湘潭）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）20．（2014•湘潭）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．21．（2014•湘潭）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．22．（2014•湘潭）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？23．（2014•湘潭）从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4小时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：（1）参加调查的学生有200 人；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．24．（2014•湘潭）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k 1•k2=﹣1．（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．25．（2014•湘潭）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径．26．（2014•湘潭）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，直线AC解析式为y=kx+4，（1）求二次函数解析式；（2）若=，求k；（3）若以BC为直径的圆经过原点，求k．。

2015-2016学年湖南省湘潭市湘潭县八年级（上）期末数学试卷一．选择题：（每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1．在下列各数中，无理数是( )A．0 B．C．D．72．若x＞y，则下列不等式成立的是( )A．x﹣3＜y﹣3 B．x+5＞y+5 C．＜D．﹣2x＞﹣2y3．若等腰三角形底角为72°，则顶角为( )A．108°B．72°C．54°D．36°4．当x=2015时，分式的值是( )A．B．C．D．5．已知△ABC中，2（∠B+∠C）=3∠A，则∠A的度数是( )A．54°B．72°C．108°D．144°6．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是( )A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是( )A．0 B．﹣1 C．1 D．28．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对9．已知关于x的方程的解为x=1，则a等于( )A．0.5 B．2 C．﹣2 D．﹣0.510．若a=1+，b=1﹣，则代数式的值为( )A．3 B．±3 C．5 D．9二．填空题：（每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）11．化简：﹣=__________．12．计算：5÷×所得的结果是__________．13．金园小区有一块长为18m，宽为8m的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是__________m．14．已知不等式2x+★＞2的解集是x＞﹣4，则“★”表示的数是__________．15．一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是__________．16．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=__________°．17．如图，在△ADC中，AD=BD=BC，∠C=30°，则∠ADB=__________．18．A、B两地相距60km，甲骑自行车从A地到B地，出发1h后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到3h，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是__________．三．解答题：（请写出主要的推导过程）19．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．20．已知x=+1，y=﹣1，求的值．21．已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．22．若不等式组的解集为﹣2＜x＜3，求a+b的值．23．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE 与∠AEC的度数．24．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？2015-2016学年湖南省湘潭市湘潭县八年级（上）期末数学试卷一．选择题：（每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1．在下列各数中，无理数是( )A．0 B．C．D．7【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、是无理数，选项错误；D、7是整数，是有理数，选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．若x＞y，则下列不等式成立的是( )A．x﹣3＜y﹣3 B．x+5＞y+5 C．＜D．﹣2x＞﹣2y【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都加5，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故D错误；故选：B．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．若等腰三角形底角为72°，则顶角为( )A．108°B．72°C．54°D．36°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度数．【解答】解：∵等腰三角形底角为72°∴顶角=180°﹣（72°×2）=36°故选D．【点评】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质来计算．4．当x=2015时，分式的值是( )A．B．C．D．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式==，当x=2015时，原式=．故选C【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．已知△ABC中，2（∠B+∠C）=3∠A，则∠A的度数是( )A．54°B．72°C．108°D．144°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理和已知条件得出方程，解方程即可．【解答】解：∵2（∠B+∠C）=3∠A，∠A+∠B+∠C=180°，∴2（180°﹣∠A）=3∠A，解得：∠A=72°．故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是( )A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题根据数轴可知x的取值为：﹣1≤x＜4，将不等式变形，即可得出关于x的不等式组．把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到．【解答】解：依题意得这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜4．A、无解，故A错误；B、解集是：﹣1≤x＜4，故B正确；C、解集是：x＞4，故C错误；D、解集是：﹣1＜x≤4，故D错误；故选：B．【点评】考查不等式组解集的表示方法．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右、＜向左．7．不等式组的最小整数解是( )A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】求出不等式组的解集，确定出最小的整数解即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣＜x≤4，则不等式组的最小整数解是0，故选A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行的性质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三对：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分别进行证明．【解答】解：∵AB∥EF∥DC，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（SAS）；在△ABE和△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（AAS）；在△BFE和△CFE中，∵，∴△BFE≌△CFE．∴图中的全等三角形共有3对．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．已知关于x的方程的解为x=1，则a等于( )A．0.5 B．2 C．﹣2 D．﹣0.5【考点】分式方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【解答】解：把x=1代入方程得：=，解得：a=﹣0.5；经检验a=﹣0.5是原方程的解；故选D．【点评】此题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答．10．若a=1+，b=1﹣，则代数式的值为( )A．3 B．±3 C．5 D．9【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先把所求的式子化成的形式，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式====3．故选A．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．二．填空题：（每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）11．化简：﹣=．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】直接根据分式的加减法则进行计算即可．【解答】解：原式==．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．12．计算：5÷×所得的结果是1．【考点】二次根式的乘除法．【分析】由于二次根式的乘除运算是同级运算，从左到右依次计算即可．【解答】解：原式=×=1．【点评】此题考查的是二次根式的乘除法运算；由于后两项互为倒数，有些同学往往先将它们约分，从而得出结果为5的错误结论，需注意的是同级运算要从左到右依次计算．13．金园小区有一块长为18m，宽为8m的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是12m．【考点】算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】设这个正方形的边长是xm，根据题意列出方程，利用平方根定义开方即可得到结果．【解答】解：设这个正方形的边长是xm，根据题意得：x2=18×8=144，开方得：x=12（负值舍去），则这个正方形的边长是12m，故答案为：12【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．14．已知不等式2x+★＞2的解集是x＞﹣4，则“★”表示的数是10．【考点】不等式的解集．【分析】设“★”表示的数a，则不等式是2x+a＞2，解不等式利用a表示出不等式的解集，则可以得到一个关于a的方程，求得a的值．【解答】解：设“★”表示的数a，则不等式是2x+a＞2，移项，得2x＞2﹣a，则x＞．根据题意得：=﹣4，解得：a=10．故答案是：10．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，解答此题的关键是掌握不等式的性质，在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变．15．一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是80．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】假设以后几天平均每天完成x土方，一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，那么该土方工程还剩300﹣60=240土方，利用剩下的工程所用的时间不能超过3天，则列不等式方程≤3，解得x即可知以后平均每天至少完成多少土方．【解答】解：设以后几天平均每天完成x土方．由题意得：3x≥300﹣60解得：x≥80答：以后几天平均至少要完成的土方数是80土方．故答案为：80．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解本类工程问题，主要是找准正确的工程不等式（如本题≤3以天数做为基准列不等式）．16．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=80°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACD=∠A+∠B=30°+50°=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．17．如图，在△ADC中，AD=BD=BC，∠C=30°，则∠ADB=60°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先利用等腰三角形的性质得到∠C=∠BDC，利用三角形的外角的性质得到∠A 和∠ABD的度数，从而确定∠ADB的度数．【解答】解：∵BD=BC，∠C=30°，∴∠C=∠BDC=30°，∴∠ABD=∠C+∠BDC=60°，∵AD=BD，∴∠A=∠DBA=60°，∴∠ADB=180°﹣∠A﹣∠DBA=60°，答案为：60°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答过程中两次运用“等边对等角”，难度不大．18．A、B两地相距60km，甲骑自行车从A地到B地，出发1h后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到3h，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是10km/h．【考点】分式方程的应用．【分析】本题的等量关系是路程=速度×时间，根据“甲骑自行车从A地出发到B地，出发1h后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到3h”可知：甲比乙多用了4小时，可根据此条件列出方程求解．【解答】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为3xkm/h，依题意，有+4，解这个方程，得x=10，经检验，x=10是原方程的解，当x=10时，3x=30．答：甲的速度为10km/h，乙的速度为30km/h．故答案为：10km/h【点评】此题考查分式方程的应用问题，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．三．解答题：（请写出主要的推导过程）19．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：不等式组，解①得：x≥﹣3，解②得：x＜4，则不等式组的解集为﹣3≤x＜4．【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．已知x=+1，y=﹣1，求的值．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【分析】由条件可得x+y，x﹣y，xy的值，再把以上数值代入化简的结果即可．【解答】解：由题意得：x+y=2，x﹣y=2，xy=1，原式====4．【点评】本题考查了含有二次根式的分式化简求值，在其求值过程要注意：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】（1）利用立方根，算术平方根的定义求出x与y的值即可；（2）把x与y的值代入原式，求出平方根即可．【解答】解：（1）依题意，解得：；（2）x2+y2=36+64=100，100的平方根是±10．【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．22．若不等式组的解集为﹣2＜x＜3，求a+b的值．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解不等式组，利用a和b表示出不等式组的解集，然后得到关于a和b的方程组，从而解答a、b的值，代入求解．【解答】解：由得∴解得∴a+b=﹣1．【点评】本题考查了不等式组的解法以及二元一次方程组的解法，正确利用a和b表示出不等式组的解集是关键．23．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE 与∠AEC的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】由∠B=75°，∠C=45°，利用三角形内角和求出∠BAC．又AE平分∠BAC，求出∠BAE、∠CAE．再利用AD是BC上的高在△ABD中求出∠BAD，此时就可以求出∠DAE．最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出∠AEC．【解答】解：方法1：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，∴∠BAC=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=×60°=30°，∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣75°=15°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=30°﹣15°=15°，在△AEC中，∠AEC=180°﹣∠C﹣∠CAE=180°﹣45°﹣30°=105°；方法2：同方法1，得出∠BAC=60°．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=×60°=30°．∵AD是BC上的高，∴∠C+∠CAD=90°，∴∠CAD=90°﹣45°=45°，∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=45°﹣30°=15°．∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°，∴∠AEC+30°+45°=180°，∴∠AEC=105°．答：∠DAE=15°，∠AEC=105°．【点评】此题主要考查了三角形的内角，外角以及和它们相关的一些结论，图形比较复杂，对于学生的视图能力要求比较高．24．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50﹣x）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50﹣x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．【解答】解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50﹣x）台，由题意，得1000x+2000（50﹣x）≤77000解得：x≥23．∴该公司至少购进甲型显示器23台．（2）依题意可列不等式：x≤50﹣x，解得：x≤25．∴23≤x≤25．∵x为整数，∴x=23，24，25．∴购买方案有：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；（3）根据等腰直角三角形得出∠DEF=90°，求出∠B=90°，∠C=90°，根据三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD+EC=AB=AD+DB，∴EC=DB，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED和△CFE中∴△BED≌△CFE，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵∠A=40°，∴∠B=∠C=70°，∵由（1）知△BED≌△CFE，∴∠BDE=∠FEC，∴∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠BDE=180°﹣∠B=110°，∴∠DEF=180°﹣（∠DEB+∠FEC）=70°；（3）解：∵若△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF=90°，∴∠DEB+∠BDE=90°，∴∠B=90°，因而∠C=90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．。

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湘潭市20XX年初中毕业学业考试数学试题卷(考试时量：120分钟满分：120分)考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题．请考生将解答过程全部填（涂）或写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．下列判断中，你认为正确的是A．0的绝对值是0b．1是无理数3c．4的平方根是2D．1的倒数是?12．下列计算正确的是A.2?3．函数3?23b.a?a2?a3c.(2a)?(3a)?6aD.2?1?12y?1?x中自变量的取值范围是?1b.x?1c.x?1D.x?1A.x4．一组数据1，2，3，4，5，5，5的中位数和众数分别是A．4，3b．3，5c．5，5D．4，55．在△Abc中，D、e分别是Ab、Ac的中点，若De=2cm，则bc 的长是A．2cmb．3cmc．4cmD．5cm6．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为○5题图6题图●-12A．?x??1x?2b．?x??1x?2c．?x??1x?2D．?x??1x?27．下列说法中,你认为正确的是A．四边形具有稳定性b．等边三角形是中心对称图形c．任意多边形的外角和是360oD．矩形的对角线一定互相垂直8．在同一坐标系中，正比例函数Aoxyy?x与反比例函数y?y2x的图象大致是yyoxoxoxb8题图cD二、填空题（本小题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．?2的相反数是．10．分解因式：x2Fc12Ae11题图b?2x?1?．oD11．如图，已知Ab△cD，?1?80，则?2?o．12．湖南省第十一届运动会将在我市举行，新建的市体育公园总建筑面积达28000平方米，用科学计数法表示总建筑面积为平方米．13．如图所给的三视图表示的几何体是．·主视图左视图13题图俯视图14．长方形的周长为12cm，长是宽的2倍，则长为cm．15．△Abc 中，若△A=80，△b=50，Ac=5，则Ab=.16.有四张不透明的卡片,正面写有不同命题（见下图）,背面完全相同.将这四张卡片背面朝上洗匀后,随机抽取一张,得到正面上命题是真命题的概率为.oo直角三角形中30的角所对的边是斜边的一半o垂直于弦的直径平分这条弦平移改变图形的位置和大小到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）17．（本题满分6分）计算：(?1)18．（本题满分6分）解不等式：2(x?1)19．（本题满分6分）如图，我护航军舰在某海域航行到b处时，灯塔A在我军舰的北偏东60的方向；我军舰从b处向正东方向行驶1800米到达c处，此时灯塔A在我军舰的正北方向．求c处与灯塔A的距离（结果保留四个有效数字）．北b19题图东60oo2?(??3)0?2cos60o?x?1，并求它的非负整数解．Ac20．（本题满分6分）先化简，再求值：xy?，其中x?2?1，y?2?1．y(x?y)x(x?y)21．（本题满分6分）我市某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到121亿元，求平均年增长率．22．（本题满分6分）为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如下图：（1）李明从家出发到出现故障时的速度为米／分钟；（2）李明修车用时分钟；（3）求线段bc所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．y(米）40003000Acbo15202522题图x(分钟）23．（本题满分8分）Rt△Abc与Rt△FeD是两块全等的含30、60角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，cb与De重合．（1）求证：四边形AbFc为平行四边形；（2）取bc中点o，将△Abc绕点o顺时钟方向旋转到如图（二）中△A?b?c?位置，直线b?c?与Ab、cF分别相交于p、Q两点，猜想oQ、op长度的大小关系，并证明你的猜想．(3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形pcQb为菱形(不要求证明).ooA\'c\'c(e)Fc(e)QoA图(一)24．（本题满分8分）23题图Fb(D)A图(二)pb\'b(D)某市为了提高学生的安全防范意识和能力，每年在全市中小学学生中举行安全知识竞赛，为了了解今年全市七年级同学的竞赛成绩情况，小强随机调查了一些七年级同学的竞赛成绩，根据收集到的数据绘制了参与调查学生成绩的频数分布直方图和其中合格学生成绩的扇形统计图如下：人数合格但不优秀40090﹪100合格且优秀成绩合格成绩不合格类别10﹪24题图根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)小强本次共调查了多少名七年级同学的成绩？被调查的学生中成绩合格的频率是多少?(2)该市若有10000名七年级学生，请你根据小强的调查统计结果估计全市七年级学生中有多少名学生竞赛成绩合格？对此你有何看法？以下是为大家整理的20XX年湖南省湘潭市中考真题数学试卷及答案(word版)(2)的相关范文，本文关键词为20XX年,湖南省,湘潭市,中考,真题,数学,试卷,答案,w，您可以从右上方搜索框检索更多相关文章，如果您觉得有用，请继续关注我们并推荐给您的好友，您可以在中考初中中查看更多范文。

湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．（3分）（•湘潭）﹣5的相反数是（）A．5B．C．﹣5 D．考点：相反数．专题：计算题．分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．解答：解：﹣5的相反数是5．故选A．点评：本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．2．（3分）（•湘潭）一组数据1，2，2，3．下列说法正确的是（）A．众数是3 B．中位数是2 C．极差是3 D．平均数是3考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、众数为2，故本选项错误；B、中位数是2，故本选项正确；C、极差为2，故本选项错误；D、平均数为2，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了极差、中位数、平均数、众数的知识，掌握基本定义即可解答本题，难度一般．3．（3分）（•湘潭）如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．析：解答：解：从上面看易得两个横向排列的正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，属于基础题，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）（•湘潭）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．正五边形C．等腰梯形D．直角三角形考点：中心对称图形分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5．（3分）（•湘潭）一元二次方程x2+x﹣2=0的解为x1、x2，则x1•x2=（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣2考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：直接根据根与系数的关系求解．解答：解：根据题意得x1•x2==﹣2．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．6．（3分）（•湘潭）下列命题正确的是（）A．三角形的中位线平行且等于第三边B．对角线相等的四边形是等腰梯形C．四条边都相等的四边形是菱形D．相等的角是对顶角考点：命题与定理分析：利用三角形中位线的性质，等腰梯形、菱形、对顶角的性质分别进行判断，即可得出答案．解答：解：A、三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半，故本选项错误；B、正方形，矩形对角线均相等，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确；D、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；故选C．点评：此题考查了命题与定理，熟练掌握各特殊四边形的判定和性质是解答此类问题的关键．7．（3分）（•湘潭）如图，点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（）A．B．C．D．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：把P点坐标代入反比例函数解析式即可算出k的值，进而得到答案．解答：解：∵点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，∴k=﹣3×2=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=，故选：D．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点必能满足解析式．8．（3分）（•湘潭）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．B D=CE B．A D=AE C．D A=DE D．B E=CD考点：等腰三角形的性质分析：根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）9．（3分）（•湘潭）|﹣3|=3．考点：绝对值分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|﹣3|=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．10．（3分）（•湘潭）如右图，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，则∠A=55°．考点：平行线的性质专题：计算题．分析：由AB与CD平行，利用两直线平行得到一对同位角相等，求出∠EFD的度数，而∠EFD为三角形ECF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数，即为∠A的度数．解答：解：∵∠EFD为△ECF的外角，∴∠EFD=∠C+∠E=55°，∵CD∥AB，∴∠A=∠EFD=55°．故答案为：55°点评：此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．11．（3分）（•湘潭）到底，湘潭地区总人口约为3020000人，用科学记数法表示这一数为 3.02×106．考点：科学记数法—表示较大的数分科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，析：要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3020000用科学记数法表示为3.02×106．故答案为：3.02×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（•湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为2x+16=3x．考点：由实际问题抽象出一元一次方程分析：根据“送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完”表示出牛奶的总盒数，进而得出答案．解答：解：设敬老院有x位老人，依题意可列方程：2x+16=3x，故答案为：2x+16=3x．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出牛奶的总盒数是解题关键．13．（3分）（•湘潭）“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，他从中任意抽取1张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是．考点：概率公式分析：由在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，∴恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（•湘潭）函数：中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．考点：函数自变量的取值范围专计算题．题：分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．解答：解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．点评：求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．15．（3分）（•湘潭）计算：=2．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=×+1=1+1=2．故答案为2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．16．（3分）（•湘潭）如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为2．考点：函数值；估算无理数的大小专题：图表型．分析：根据＞1选择左边的函数关系式进行计算即可得解．解答：解：∵x=＞1，∴y=2﹣1=3﹣1=2．故答案为：2．点评：本题考查了函数值的计算，比较简单，准确选择函数关系式是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）17．（6分）（•湘潭）解不等式组．．考点：解一元一次不等式组分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可．解答：解：，由①得：x≥2，由②得：x≤4，不等式组的解集为：2≤x≤4．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（6分）（•湘潭）先化简，再求值：，其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=×=，当x=﹣2时，原式=﹣=﹣1．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（•湘潭）如图，C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口60海里处，我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时？考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：分别在Rt△ACD与Rt△BCD中，利用三角函数的性质，即可求得BC的长，继而求得答案．解答：解：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=×60=30海里，∵在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BC=30×=60海里，60÷60=1（小时）．答：从B处到达C岛需要1小时．点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．20．（6分）（•湘潭）4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？考点：分式方程的应用分析：首先设原计划每小时抢修道路x米，则实际施工速度为每小时抢修道路（x+40）米，根据题意可得等量关系：原计划修2400米道路所用时间﹣实际修2400米道路所用时间=2小时，根据等量关系，列出方程即可．解答：解：设原计划每小时抢修道路x米，由题意得：﹣=2，解得：x1=200，x2=﹣240，经检验：x1=200，x2=﹣240，都是原分式方程的解，x=﹣240不合题意，舍去，答：原计划每小时抢修道路200米．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意解出分式方程后要进行检验．21．（6分）（•湘潭）6月5日是世界环境日，今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息，小文积极学习与宣传，并从四个方面A：空气污染，B：淡水资源危机，C：土地荒漠化，D：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项）．以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表：关注问题频数频率A 24 0.4B 12 0.2C n 0.1D 18 m合计 a1请你根据图表中提供的信息解答以下问题：（1）根据图表信息，可得a=60；（2）请你将条形图补充完整；（3）如果小文所在的学校有1200名学生，那么你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）根据空气污染的频数除以对应的频率即可求出a的值；（2）由a的值，减去其它频数求出n的值，补全条形统计图即可；（3）求出表格中m的值，乘以1200即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：24÷0.4=60，即a=60；故答案为：60；（2）根据题意得：n=60﹣（24+12+18）=6，补全条形统计图，如图所示；（3）由表格得：m=0.3，根据题意得：该校关注“全球变暖”的学生大约有1200×0.3=360（人）．点评：此题考查了条形统计图，频数（率）分布表，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．（6分）（•湘潭）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．考点：一次函数的应用分析：（1）由图象可知y与x是一次函数关系，又由函数图象过点（11，10）和（15，2），则用待定系数法即可求得y与x的函数关系式；（2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润．解答：解：（1）设y=kx+b（k≠0），由图象可知，，解得，故销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=﹣2x+32；（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：W=（﹣2x+32）（13﹣10）=﹣6x+96．点评：此题考查了一次函数的应用问题，此题综合性较强，难度一般，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．23．（8分）（•湘潭）5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨．（1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率．考点：一元一次不等式组的应用分析：（1）设购买康乃馨x支，购买兰花y支，根据条件建立不等式组，运用分类讨论思想求出其解即可．（2）当小明先购买一张2元的祝福卡，小明购花的钱就只有28元了，求出能够购花的方案，就可以求出实现愿望的概率．解答：解：（1）设购买康乃馨x支，购买兰花y支，由题意，得，∵x、y为正整数，当x=1时，y=6，7，8符合题意，当x=2时，y=5，6符合题意，当x=3时，y=4，5符合题意，当x=4时，y=3符合题意，当x=5时，y=1舍去，当x=6时，y=0舍去．共有8种购买方案，方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；方案3：购买康乃馨1支，购买兰花8支；方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；方案6：购买康乃馨3支，购买兰花4支；方案7：购买康乃馨3支，购买兰花5支；方案8：购买康乃馨4支，购买兰花3支；（2）由题意，得，，购花的方案有：方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；∴小明实现购买方案的愿望有5种，而总共有8中购买方案，∴小明能实现购买愿望的概率为P=．点评：本题考查了列不等式组及运用分类讨论思想解答方案设计的运用，概率在实际问题中的运用，解答时根据不等式组及分类讨论思想求出购买方案是关键．24．（8分）（•湘潭）在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l 上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据正方形的性质可得AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，然后求出∠AOD=∠COF，再利用“边角边”证明△AOD和△COF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）与（1）同理求出CF=AD，连接DF交OE于G，根据正方形的对角线互相垂直平分可得DF⊥OE，DG=OG=OE，再求出AG，然后利用勾股定理列式计算即可求出AD．解答：解：（1）AD=CF．理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，即∠AOD=∠COF，在△AOD和△COF中，，∴△AOD≌△COF（SAS），∴AD=CF；（2）与（1）同理求出CF=AD，如图，连接DF交OE于G，则DF⊥OE，DG=OG=OE，∵正方形ODEF的边长为，∴OE=×=2，∴DG=OG=OE=×2=1，∴AG=AO+OG=3+1=4，在Rt△ADG中，AD===，∴CF=AD=．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟练掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分是解题的关键，（2）作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．25．（10分）（•湘潭）如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D 点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．考相似形综合题点：分析：（1）过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，求出DC=5，OC=4，OB=3，根据四边形DBPC是平行四边形求出DC=BP=5，求出OP=2即可；（2）证△PCO∽△CBO，得出=，求出OP=即可；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，求出PM、OP的长即可；②当⊙P与BC相切时，根据△COB∽△PBM得出=，求出R=12即可；③当⊙P与DB相切时，证△ADB∽△MPB得出=，求出R即可．解答：解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y 轴，垂足分别为A、C两点，∴DC=5，OC=4，OB=3，∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，∵PC∥DC，∴四边形DBPC是平行四边形，∴DC=BP=5，∴OP=5﹣3=2，2÷1=2，即当t为2秒时，PC∥BD；（2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴，∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴，∴∠PCO+∠BCO=90°，∠CPO+∠PCO=90°，∴∠CPO=∠BCO，∴△PCO∽△CBO，∴=，∴=，∴OP=，÷1=，即当t为秒时，PC⊥BC；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，如图1，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，则PM=OC=4=OP，4÷1=4，即t=4；②如图2，当⊙P与BC相切时，∵∠BOC=90°，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，∵∠PMB=∠COB=90°，∠CBO=∠PBM，∴△COB∽△PBM，∴=，∴=，R=12，12÷1=12，即t=12秒；③根据勾股定理得：BD==2，如图3，当⊙P与DB相切时，∵∠PMB=∠DAB=90°，∠ABD=∠PBM，∴△ADB∽△MPB，∴=，∴=，R=6+12；（6+12）÷1=6+12，即t=（6+12）秒．点评：本题考查了勾股定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的计算和推理能力．26．（10分）（•湘潭）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x2+bx﹣2的图象过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．分析：如解答图所示：（1）首先构造全等三角形△AOB≌△CDA，求出点C的坐标；然后利用点C的坐标求出抛物线的解析式；（2）首先求出直线BC与AC的解析式，设直线l与BC、AC交于点E、F，则可求出EF的表达式；根据S△CEF=S△ABC，列出方程求出直线l的解析式；（3）首先作出▱PACB，然后证明点P在抛物线上即可．解答：解：（1）如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．∵在△AOB与△CDA中，∴△AOB≌△CDA（ASA）．∴CD=OA=1，AD=OB=2，∴OD=OA+AD=3，∴C（3，1）．∵点C（3，1）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴1=×9+3b﹣2，解得：b=﹣．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=．∴S△ABC=AB2=．设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），∴，解得k=﹣，b=2，∴y=﹣x+2．同理求得直线AC的解析式为：y=x﹣．如答图1所示，设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则EF=（﹣x+2）﹣（x﹣）=﹣x．△CEF中，CE边上的高h=OD﹣x=3﹣x．由题意得：S△CEF=S△ABC，即：EF•h=S△ABC，∴（﹣x）•（3﹣x）=×，整理得：（3﹣x）2=3，解得x=3﹣或x=3+（不合题意，舍去），∴当直线l解析式为x=3﹣时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分．（3）存在．如答图2所示，过点C作CG⊥y轴于点G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OB﹣OG=1．过点A作AP∥BC，且AP=BC，连接BP，则四边形PACB为平行四边形．过点P作PH⊥x轴于点H，则易证△PAH≌△BCG，∴PH=BG=1，AH=CG=3，∴OH=AH﹣OA=2，∴P（﹣2，1）．抛物线解析式为：y=x2﹣x﹣2，当x=﹣2时，y=1，即点P在抛物线上．∴存在符合条件的点P，点P的坐标为（﹣2，1）．点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、平行四边形、等腰直角三角形等知识点．试题难度不大，但需要仔细分析，认真计算．。

准考证号姓名(在此卷上答题无效)机密★2015年6月19日江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷 说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．计算(－1)°的结果为()A ．1B ．－1C ．0D ．无意义2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为()A ．6310⨯B ．5310⨯C ．60.310⨯D ．43010⨯ 3．如图所示的几何体的左视图为()4．下列运算正确的是()A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b a a b b a +=---D ．21111a a a -•=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是() A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )A ．只能是x ＝－1B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．不等式组110239x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是．9．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有对全等三角形．10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为．11．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝．12．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为cm(参考数据：sin 20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈014．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为．三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15．先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，3b =．16．如图，正方形A BCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．17．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，AC ＝BC ；(2)如图2，直线l 与⊙O 相切与点P ，且l ∥B C ．18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格： 事件A必然事件 随机事件m 的值 (2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于45，求m 的值． 四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．(1)如图1，纸片□ABCD 中，AD ＝5，S □ABCD ＝15．过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D ，则四边形AEE'D 的形状为()A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D 中，在EE'上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D ．①求证：四边形AFF'D 是菱形；②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．21．如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线(0)k y x x=>交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点(A 与B 不重合)，直线AB 与x 轴交于点P (x 0，0)，与y 轴交于点C ．(1)若A ，B 两点坐标分别为(1，3)，(3，y 2)．求点P 的坐标；(2)若b ＝y 1＋1，点P 的坐标为(6，0)，且AB ＝BP ，求A ，B 两点的坐标；(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)．22．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A．端．的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数1 2 3 4 …n(单位：次)两人所跑路程之和100 300 …(单位：m)(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t的值．五、(本大题共10分)23．如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．(1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；(2)当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程－a(x＋1)2＋1＝0的解．六、(本大题共12分)24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝22时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25 AB＝3．求AF的长．。

湖南省株洲市2015年中考数学试题(w o r d版-含解析)2015年株洲市中考学业考试试题一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，共24分）1、2的相反数是A、B、2C D、【试题分析】本题知识点：相反数的意义，可以从代数意义与几何意义上理解。

答案为A2、已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于A、35°B、55°C、65°D、145°【试题分析】本题考点为互余两个角的性质理解：互余的两个角和为90°，从而解得。

答案为：B3、下列等式中，正确的是A、 B、 C、 D、【试题分析】本题考点为：简单的整式的运算：A、同类项的合并，系数合并，字母与指数不变；B、是同底数幂相乘，底数不变，指数相加；C、是积的乘方的运用，同时要注意符号的确定；D、是整式乘法公式的运用答案为：B4、下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A、等腰三角形B、正三角形C、平行四边形D、正方形【试题分析】本题考点为：轴对称图形与中心对称图形的理解答案为：D5、从2，3,4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数12y x图象上的概率是 A 、12 B 、13 C 、14 D 、16【试题分析】本题有两个：一、2,3，4,5从中选出一组数的所有可能性，注意任选两个，是指不能重复；二、反比例函数经过的点的理解； 答案为：D6、如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠OBC 的大小是 A 、22° B 、26° C 、32° D 、68° 【试题分析】本题考点为：通过圆心角∠BOC ＝2∠A ＝136°，再利用等腰三角形AOC 求出∠OBC 的度数 答案为：A第6题图OCB7、如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是第7题图E BAA 、13B 、23C 、34D 、45【试题分析】本题考点为：相似的三角形性质的运用：利用AB ∥E F∥CD 得到△ABE ∽△DCE ，得到13EC DC BE AB ==，△BEF ∽△BCD 得到14EF BE BE CD BC BE EC ===+，故可知答案 答案为：C8、有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是A 、如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B 、如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；C 、如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根；D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x = 【试题分析】本题是关于二元一次方程的判别式，及根与系数的关系： A 、∵M 有两个不相等的实数根∴△＞0 即240b ac ->而此时N 的判别式△＝240b ac ->，故它也有两个不相等的实数根； B 、M 的两根符号相同：即120c x x a ⋅=>，而N 的两根之积＝ac＞0也大于0，故N 的两个根也是同号的。

湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1、（•湘潭）下列等式成立是（ ）A 、|﹣2|=2B 、﹣（﹣1）=﹣1C 、1÷（﹣3）=13D 、﹣2×3=6考点：有理数的混合运算。

分析：A ，﹣2的绝对值为2，正确；B ，负负得正，得数应为1，故错误；C ，正负乘除得正，错误；D ，同选项C ，故错误．解答：解：A 、﹣2的绝对值为2，故本选项正确；B 、负负得正，得数应为1，故本选项错误；C 、正负乘除得正，故本选项错误；D 、同选项C ，故本选项错误．故选A ．点评：本题考查了有理数的混合运算，选项A ，负数的绝对值为正数，正确；B ，负负得正，得数应为1，故错误；C ，正负乘除得正，错误；D ，同选项C ，故错误．本题很容易选得A ．2、（•湘潭）数据：1，3，5的平均数与极差分别是（ ）A 、3，3B 、3，4C 、2，3D 、2，4考点：极差；算术平均数。

专题：计算题。

分析：根据极差和平均数的定义即可求得．解答：解：x =1+3+53=3， 由题意可知，极差为5﹣1=4．故选B ．点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．3、（•湘潭）不等式组{x ＞1x ≤2的解集在数轴上表示为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。

专题：存在型。

分析：先根据在数轴上表示不等式组解集的方法表示出不等式组的解集，再找出符合条件的选项即可． 解答：解：不等式组{x ＞1x ≤2在数轴上表示为：故选A ．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4、（•湘潭）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（ ）A 、球B 、圆柱C 、长方体D 、圆锥考点：由三视图判断几何体。