2015-2016北京市西城区高三第一学期期中考试试题

2016期中考试高三英语试卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What are the two speakers mainly talking about?A. A serious car accident.B. A football match.C. Tim‟s injury.2.How does the woman most probably feel now?A.Relaxed.B. Disappointed.C. Excited.3.What does the man mean?A.It‟s cheap to stay in the hotel.B. They‟ll look for another hotel.C. He has a lot of money on him.4.How much weight has the woman put on?A.10 pounds.B. 20 pounds.C. 30 pounds.5.What do we know about the woman?A.She wants a new handbag.B. She isn‟t very careful.C. She has just come back.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

．．．．．．．． ．．．．．．．．．忖量(cǔn) 嫉妒（j ì） 赝品(yàn)．．． ． ． ． ． ．． ． ．． ．．．北京市西城区普通中学 2015—2016 学年度第一学期期中练习高一语文试卷考试时间： 150 分钟满分：150 分第 I 卷（50 分）一、基础知识（3 分 X10=30 分）1.下面加点字的读音全部正确的一项是 （）A.唱喏(rě)B.誊写(téng) 摇曳（y ì）糟粕（p ò） 刊载(zǎi)C.债券(quàn) 契约(qì)租赁 (lìn)押解（ji è）D.惆怅(chàng) 伎俩（liǎng）环绦（tiāo）恪守(kè)2.下面词语中字形完全正确的一项是（ ）A.欷歔随既 面面相觑 风弛电掣B.踌躇迎讶 兔死狗烹 迫不急待C.端祥雍容 水乳交熔 惊惶失措D.琐碎揣摩令闻广誉狗尾续貂3.依次填入下列横线上的词语,恰当的一项是（ ）(1)在物欲、名利横流的当今，有志者更应名利，向自己既定的目标前进！(2)昨天，爆炸引起的强烈导致爆炸点附近部分建筑受损。

(3)病愈后的汪炳极了，但他身无分文，只能写一些鸣谢的帖子，为王淡人传名。

(4)“为中华之崛起而读书”昭示着周总理远大而崇高的 。

A ．淡泊振动 感动 报复 B ．淡泊 震动 感动 抱负C ．淡薄振动感伤抱负D ．淡薄震动感伤报复4.下列加点成语使用正确的一项是（）A. 中国茶艺与日本茶道各有特点，但异曲同工，都强调“和”的精神。

B. 一项社会调查显示，如果丈夫的收入低于妻子，一部分男性难免会感到自惭形秽，甚至无端地对自己进行心理折磨。

C ．近几年，“知识经济”成了炙手可热的话题。

D ．一块珍藏多年的价值连城的璧玉，顷刻间变成了一块一文不名的瓦片，真是令人感慨万千。

．． ．． 《 。

、 《 5.下列句子没有语病的一项是（）A ．劳动和社会保障部要求，今年要以加快社会保障体系建设为重要任务，切实抓好。

北京市西城区普通中学2015-2016学年度第一学期高三年级物理期中试卷 2015.10第Ⅰ卷 （选择题，共54分）一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分。

共30分） 1．下列说法正确的是A ．匀速圆周运动是加速度不变的运动B ．简谐运动是加速度不变的运动C ．当物体做曲线运动时，所受的合外力一定不为零D ．当物体速度为零时，加速度一定为零2．如右图所示，质量为M 的木板放在水平桌面上，一个质量为m 的物块置于木板上。

木板与物块间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ。

现用一水平恒力F 向右拉木板，使木板和物块体共同向右做匀加速直线运动，物块与木板保持相对静止。

已知重力加速度为g 。

下列说法正确的是 A ．木板与物块间的摩擦力大小等于0 B ．木板与桌面间的摩擦力大小等于F C ．木板与桌面间的摩擦力大小等于μMg D ．木板与桌面间的摩擦力大小等于μ ( M +m ) g3．F 1、F 2是力F 的两个分力。

若F = 10N ，则下列哪组力不可能．．．是F 的两个分力 A ．F 1=10N F 2=10N B ．F 1=20N F 2=20N C ．F 1=2 N F 2=6ND ．F 1=20N F 2=30N4．如右图所示，在匀速上升电梯的地板上放着一个物体A ，被一伸长的弹簧拉住而静止．现突然发现物体A 被弹簧拉动，由此可断定电梯在：A ．加速上升B ．减速上升C ．加速下降D ．减速下降5．在一竖直砖墙前让一个小石子自由下落，小石子下落的轨迹距离砖墙很近。

现用照相机对下落的石子进行拍摄。

某次拍摄的照片如图所示，AB 为小石子在这次曝光中留下的模糊影迹。

已知每层砖（包括砖缝）的平均厚度约为 6.0 cm ， A 点距石子开始下落点的竖直距离约1.8m 。

估算照相机这次拍摄的“曝光时间”最接近 A ．2.0×10-1s B ．2.0×10-2sC ．2.0×10-3sD ．2.0×10-4s班级姓名 学号 成绩密 封 线AB6．两个物块的质量分别为m 1、m 2且m 1>m 2，它们与地面的动摩擦因数相同。

北京市第十三中学2014～2015学年第一学期高三数学期中测试（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷从第 1页至第2页；第Ⅱ卷从第2页至第4页；答题纸从第1页至第6页。

试卷满分150分，考试时间120分钟。

请在答题纸第1,3,5页左侧密封线内书写班级、姓名、准考证号，考试结束后，将本试卷的答题纸和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.若复数21iz i=-，则z 等于( )A ．12 B ．2C ．1D 2. 设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x ( ) A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数3．某一棱锥的三视图如右图，则其侧面积为( )A ．8+B ．20C ．D ．8+4．下列函数中，周期为1的奇函数是（ ） A .212sin y x π=- B . sin cos y x x ππ=C .tan2y x π= D . sin 23y x ππ=+（） 5. 给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=, 其中在区间()0,1上单调递减的函数序号是( )A .①②B .②③C .③④D .①④ 6．已知O 为坐标原点，点A ),(y x 与点B 关于x 轴对称，(0,1)j =，则满足不等式20OA j AB +⋅≤的点A 的集合用阴影表示为( )A .B .C .D .7. 已知点()()0,2,2,0A B ,若点C 在函数2y x =的图象上，则使得ABC ∆的面积为2 的点C 的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 18．如图，动点P 在正方体1111ABCD A BC D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M ，N ．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ）第Ⅱ卷（共110分）二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 直线x y =被圆4)2(22=-+y x 截得弦长为__________.10. 若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为______ .11.若向量,a b 满足||||||1==+=a b a b ，则⋅a b 的值为___ .a 与b 的夹角是___ .12. 椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的大小为 ，12F PF ∆的面积为 .ABCD MN P A 1B 1C 1D 113. 设D 为不等式组02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域，区域D 上的点与点()1,0之间的距离的最小值为___________.14．已知()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22x g x =-.若,()0x R f x ∀∈<或 ()0g x <，则m 的取值范围是 .三.解答题（本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明和演算步骤） 15.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，且1S 、2S 、4S 成等比数列. （Ⅰ）求数列1S 、2S 、4S 的公比； （Ⅱ）若24S =，求数列{}n a 的通项公式. 16．（本小题满分14分） 已知函数2()cos(2)cos 23f x x x π=--(x ∈R )． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）∆ABC 内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1,2B f b ==c = 且,a b >试求角B 和角C . 17.（本小题满分14分）在长方形11ABB A 中，221==AA AB ，C ,1C 分别是AB ,11A B 的中点（如图一）．将此长方形沿1CC 对折，使平面11ACC A ⊥平面11CBB C （如图二），已知D 是AB 的中点． （Ⅰ）求证：//1BC 平面CD A 1； （Ⅱ）求证：平面⊥CD A 1平面11ABB A ； （Ⅲ）求三棱锥CD A C 11-的体积．图(一) 图(二)ACBA 1B 1C 1D18.（本小题满分13分）函数2()1x af x x +=+()a R ∈ .（I ）若()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为12，求实数a 的值； （II ）若()f x 在1x =处取得极值，求函数()f x 的单调区间. 19.（本小题满分14分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的一个顶点为(2,0)A，离心率为2.直线(1y k x =-）与椭圆C 交于不同的两点,M N .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当AMN ∆的面积为3时，求k 的值. 20. （本小题满分13分）已知点(, )n n n P a b （n *∈N ）满足11n n n a a b ++=， 1214nn nb b a +=-，且点1P 的坐标为(1, 1)-. （Ⅰ）求经过点1P ，2P 的直线l 的方程； （Ⅱ）已知点(, )n n n P a b （n *∈N ）在1P ，2P 两点确定的直线l 上， 求证：数列1{}na 是等差数列； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求对于所有n *∈N ， 能使不等式12(1)(1)(1)n a a a +++≥k 的值.北京市第十三中学2014～2015学年第一学期 高三数学（文）期中测试参考答案及评分标准15.（本小题共12分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵1S 、2S 、4S 成等比数列， ∴2214S S S =⋅，即2111(2)(46)a d a a d +=+， ………4分 ∵0d ≠，∴12d a =，∴公比214S q S ==， ………………………8分 （2）∵24S =，12d a =，∴2111224S a a a =+=，∴11a =，2d =……11分 ∴1(1)21n a a n d n =+-=-. ………………………12分 16. （本小题共14分）解：（Ⅰ）∵()2π3πcos 2cos 22cos 22323f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…4分 ∴故函数()f x 的递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )……………..6分（Ⅱ）π23B f B ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴π1sin 32B ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．………..7分 ∵0πB <<，∴ππ2π333B -<-<，∴ππ36B -=-，即π6B =．…………9分由正弦定理得：1πsin sin 6a A ==，∴sin C =， ………11分 ∵0πC <<，∴π3C =或2π3． ……………………….12分 当π3C =时，π2A =；当2π3C =时，π6A =．（不合题意，舍）所以π6B =,π3C =. ………………14分17.（本小题共14分）（Ⅰ）连接1AC ，设E C A AC =11 ，连接DE 且11AC AA == ∴11ACC A 是正方形，E 是1AC 中点，又D 为AB 中点 ∴ED ∥1BC …………… 1分 又⊂ED 平面CD A 1，⊄1BC 平面CD A 1∴//1BC 平面CD A 1 ………………………… 4分 （Ⅱ）证明：因为AC=BC ，D 为AB 中点，所以CD ⊥AB …………… 5分因为CC 1⊥AC ，CC 1⊥BC ，且相交，所以CC 1⊥平面ABC. …………… 6分 因为1BB ∥1CC ，所以1BB ⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC, 所以 1BB ⊥CD ……8分 所以CD ⊥平面11AA B B ， …………… 9分 因为CD ⊂平面ACD ，所以平面ACD ⊥平面11AA B B ……………… 10分 （Ⅲ）作DH AC ⊥于H , 由于 CC 1⊥平面ABC.∴CC 1⊥DH , 又DH AC ⊥,所以DH ⊥平面11ACC A .∴DH 即为D 到平面11ACC A 的距离. …………… 12分 又∵平面11ACC A ⊥平面11CBB C 且交线是1CC , BC ⊂平面11CBB C ,1BC CC ⊥ ∴BC ⊥平面11ACC A , ∴BC AC ⊥,而DH AC ⊥,且BC =1, ∴12DH =V=1113A C C S DH ∆⋅⋅=111132212⋅⋅= ……………14分18.（本小题共13分）解:(I)22222(1)2'()(1)(1)+--+-==++ x x x a x x af x x x , …………3分 若()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为12， 则 1'(1)2f =. …………………5分 所以，31'(1)42-==a f ，得 a =1. ………………6分 (II) 因为()f x 在1x =处取得极值，所以'(1)0f =， ………………7分 即 120a +-=，3a =， ……………8分2223'()(1)+-∴=+x x f x x . ………………9分因为()f x 的定义域为{|1}x x ≠-，所以有：11分所以，()f x 的单调递增区间是∞∞(-,-3),(1,+),单调递减区间是(-3,-1),(-1,1).…………………13分19.（本小题共14分）解：（1）由题意得2222a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得b =所以椭圆C 的方程为22142x y +=. ……………4分（2）由22(1)142y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)4240k x k x k +-+-=.…………5分设点M,N 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则11(1)y k x =-，22(1)y k x =-，2122412k x x k +=+，21222412k x x k-=+. ……………6分 所以……………8分由因为点A(2,0)到直线(1y k x =-）的距离d =，……………10分所以△AMN的面积为21|||212k S MN d k =⋅=+. 由2||123k k =+， ………12分解得1k =±.……………14分20.（本小题共13分） 解：（1）∵12211314b b a ==-， ∴21213a a b ==. 所以211(, )33P . …………………1分 ∴过点1P ，2P 的直线l 的方程为21x y +=. …………………2分（2）∵(, )n n n P a b 在直线l 上，所以21n n a b +=. 所以1112n n b a ++=-. ……3分由11n n n a a b ++=，得11(12)n n n a a a ++=-. 即112n n n n a a a a ++=-.∴1112n n a a +-=. 所以1{}na 是公差为2的等差数列. …………………5分 （3）由（2）得1112(1)n n a a =+-. ∴112(1)21nn n a =+-=-. ∴121n a n =-. …………………7分 ∴231221n n n b a n -=-=-. …………………8分依题意12(1)(1)(1)n k a a a+++≤恒成立. 设12()(1)(1)(1)n F n a a a =+++，∴只需求满足()k F n ≤的()F n 的最小值. …………………9分∵2(1)())(1)nF n Fn a +=+=122(1n n a +++=1>，∴()Fn （x *∈N ）为增函数.……………………11分∴min ()(1)F n F ===. ∴3k ≤所以max 3k =. ……………………13分。

北京市西城区示范校2015 届高三第一学期期中测试历史试卷试卷满分： 100 分考试时间： 100 分钟第Ⅰ卷 ( 选择题共 48分)本卷共 48 小题，每题 1 分，共 48 分。

在每题列出的四个选项中，选出最切合题目要求的一项。

1. 《史记·周本纪》载：武王封“帝尧以后于蓟”。

蓟国都于蓟城，在今北京市里西南广安门一带，约公元前7世纪为燕国所并。

蓟国与周天子的关系不．包含A. 按期朝见周天子B. 如期向周天子缴进贡赋C. 当地长官由周王任免，不得世袭D. 周天子认可蓟国国君在国内的世袭统治权2.战国初年李悝为魏相，颁行“ 尽地力”的教令，指出治田勤谨与否会直接影响粮食的产量。

荀子也认为，如好好耕田，能够亩产“数盆”，等于一年收获两次。

这两则资料都表示中国古代的农业生产重视A. 扩大耕地面积B. 一年多熟制C.增添从业人口D.精耕细作3. 战国期间，有人提出治理国家应该“士有劳而禄有功，使有能而赏必行，罚必当”，“夺淫民之禄，以来四方之士”。

这一主张的推行，打击了A. 旧贵族B. 商人C.新兴地主D.农民4.春秋战国期间，诸子百家“ 蜂出并作，各引一端”，形成了“ 百花怒放”的场面。

其背景包含：①井田制瓦解②“士”阶层兴起③天子开始授“土” 、授“民”④私学出现A. ①②③B.①②④C.②③④D.①②③④5.“暴其民甚，则身弑国亡；不甚，则身危国削。

”“天下莫纤弱于水 , 而攻坚毅者莫之能胜，以其无以易之。

”“刑过不避医生，赏善不遗匹夫。

”以上先秦期间的主张分别是A. 法家、儒家、道家C. 儒家、道家、法家B. 儒家、墨家、道家D. 儒家、法家、墨家6.秦代郡县制度之所以能够适应集权政治的需要，最主要在于A. 郡县是地方行政管理机构B. 郡县官吏一定对上一级负责C. 郡县官吏与皇帝是臣与君的关系D. 郡县长官由皇帝直接委任，官吏不可以世袭7.赵翼《廿二史札记》载：“ 自古皆封建诸侯，各君其国，卿医生亦世其官汉祖以匹夫举事，角群雄而定一尊。

北京市西城区普通中学2015-2016学年度第一学期高三英语期中测试一．听力理解：（每题1。

5分，共30分)第一节（共5小题；每小题1。

5分，共7。

5分）听下面5段对话.每段对话后有一道小题,从每题所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项.听完每段对话后,你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题.每段对话你将听一遍。

1.What is the weather like now？A。

Sunny. B。

Cloudy。

C. Snowy。

2. How much did the woman pay for the tapes?A. ＄8B. ＄10 C。

$143. What is the man most likely？A. A principal.B. A Reporter。

C。

A policeman。

4。

Where does the conversation probably take place?A. In a restaurant. B。

In a post office。

C。

In a school。

5. What is the man probably doing？A。

Looking through telephone numbers。

B。

Asking for contact information.C。

Taking a message.第二节(共10小题;每小题1。

5分,共15分)听下面4段对话或独白。

每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。

听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间.每段对话或独白你将听两遍.听第6段材料,回答6至7题.6。

What is the man doing？A。

reading his new textbook。

B. Reading a novel。

C。

Watchinga soap opera。

北京市西城区2015 — 2016学年度第一学期期末试卷高三数学（理科）第一部分 易错题4. 在数列}{n a 中，“对任意的*n ∈N ，221++=n n n a a a ”是“数列}{n a 为等比数列”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件考点分析：本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，所涉及的知识是等比数列的判断，充要条件的判断是高考的热点，常与函数的单调性、奇偶性、不等式的性质或解集、立体几何、解析几何、数列、概率等知识交汇命题. 解题方法：本题从两个方面判断：一、221++=n n n a a a 是“数列}{n a 为等比数列”的充分条件吗？即221++=n n n a a a 能否推导出“数列}{n a 为等比数列”；二、221++=n n n a a a 是“数列}{n a 为等比数列”的必要条件吗？即“数列}{n a 为等比数列”能否推导出221++=n n n a a a 。

如2015年北京（理科）高考题第4题设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件考点分析：考查了充分条件、必要条件的判定，所涉及的知识是平面与平面平行的判，定和性质。

解题方法：从两个方面判断：一、m β∥能否推出αβ∥； 二、αβ∥能否推出m β∥。

易错题8. 如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且2DE AE =，2CF BF =.如果对于常数λ，在正方形ABCD 的四条边上，有且只有6个不同的点P 使得=PE PF λ⋅成立，那么λ的取值范围是（ ）A ．(0,7)B ．(4,7)C ．(0,4)D ．(5,16)-考点分析：本题主要考查了平面向量数量积的运算，在近几年的各省的高考题中出现的频率较高，常与三角函数、数列、解析几何等知识交汇命题.E F D P C A B解题方法：几何图形中的向量数量积运算，一是建立坐标系，借助向量的坐标运算处理，二是取基底，将所涉及的向量全部用基底表示，再进行运算。

北京市西城区高中示范校2015～2016学年第一学期高二语文期中测试试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1 页至第4页；第Ⅱ卷第4页至第8 页，答题纸第9 页至第10 页。

共100分，考试时间120分钟。

请在答题纸第9 页左侧密封线内书写班级、姓名、准考证号。

考试结束后，将本试卷的答题纸和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共28分）一、基础知识（14分，每小题2分）1.下列加点字的注音，全都正确的一组是（）A. 蓦．（mù）然雉堞．（diã）载．（zǎi）人汤镬．（huî）B. 潜．（qián）能青苔．（tāi）驽．（nǔ）马怙恶不悛．（quān）C. 吞噬．（shì）窈．（yǎo）窕靛．(diàn)青什刹．（chà）海D. 挣．（zhēng）脱煞．（shà）白奢靡．（mǐ）旖．（yǐ）旎2.下列词语中没有错别字的一组是（）A. 诤友安详矍铄提纲挈领B. 愁怅刀疤蓬篙含辛茹苦C. 荒缪磨砺蟹螯山青水秀D. 荟粹蔓延泄密浮想联篇3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（）①这朵桃花却骤然开放了，它独自站立枝头，大胆地那娇小的花瓣，露出新鲜的浅笑，这寂静的世界顿时溢满了生气。

②他提出的问题很，小李一时答不上来，有些沉不住气了。

③他过分______了环境的影响，把它看成是主宰一切的东西。

A．伸展尖锐夸张 B．伸展尖利夸张C．舒展尖利夸大 D．舒展尖锐夸大4．下列句子中，加点的成语使用不恰当．．．的一句是（）A．许多分析人士认为，微软收购雅虎这场角逐，可谓两败俱伤，而让他们强大的对手谷歌渔翁得利．．．．。

B．这款多功能的时尚手机，上市不到三个月，其价格从上市价5300元迅速降到4000元，降价幅度之大，令人汗颜．．．．。

C．魏晋时期曹丕的《典论·论文》是中国文学批评史上较早的一篇文学专论，他的“文人相轻”之说，堪称不刊之论．．．．。

北京市西城区2015 — 2016学年度上学期期末试卷高三数学（理科） 2016.1本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{|1}A x x =>，集合{2}B a =+，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）(,1]-∞- （B ）(,1]-∞ （C ）[1,)-+∞ （D ）[1,)+∞2. 下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ）（A ）21y x =+ （B ）e e x x y -=- （C ）lg ||y x = （D ）2y x =3. 设命题p ：“若1sin 2α=，则π6α=”，命题q ：“若a b >，则11a b<”，则（ ） （A ）“p q ∧”为真命题 （B ）“p q ∨”为假命题 （C ）“q ⌝”为假命题 （D ）以上都不对4. 在数列{}n a 中，“对任意的*n ∈N ，212n n n a a a ++=”是“数列{}n a 为等比数列”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个 几何体的表面积是（ ） （A ）1623+ （B ）1625+ （C ）2023+ （D ）2025+侧(左)视图正(主)视图俯视图22 1 1开始 4x >输出y 结束否 是 输入xy=12○16. 设x ，y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m =（ ）（A ）32 （B ）32- （C ）14（D ）14-7. 某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元;超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元.相应系统收费的程序框图如图所示，其中x （单位：千米）为行驶里程，y （单位：元）为所收费用，用[x ]表示不大于x 的最大整数，则图中○1处应填（ ） （A ）12[]42y x =-+（B ）12[]52y x =-+（C ）12[]42y x =++（D ）12[]52y x =++8. 如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且2DE AE =，2CF BF =.如果对于常数λ，在正方形ABCD 的四条边上，有且只有6个不同的点P 使得=PE PF λ⋅成立，那么λ的取值范围是（ ） （A ）(0,7) （B ）(4,7) （C ）(0,4) （D ）(5,16)-E FD P C A BB OC A NM第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 已知复数z 满足(1i)24i z +=-，那么z =____.10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若A B =，3a =，2c =，则cos C =____.11．双曲线C ：221164x y -=的渐近线方程为_____；设12,F F 为双曲线C 的左、右焦点，P 为C 上一点，且1||4PF =，则2||PF =____.12．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠= ，3AB =，4BC =，点O 为BC 的中点，以BC 为直径的半圆与AC ，AO 分别相交于点M ，N ，则AN =____；AMMC= ____.13. 现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有____种.（用数字作答）14. 某食品的保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度x （单位：C）满足函数关系60,264, , 0.kx x t x +⎧=⎨>⎩≤ 且该食品在4C的保鲜时间是16小时.已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示. 给出以下四个结论：○1 该食品在6C 的保鲜时间是8小时； ○2 当[6,6]x ∈-时，该食品的保鲜时间t 随着x 增大而逐渐减少； ○3 到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内； ○4 到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间. 其中，所有正确结论的序号是____.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数3()cos (sin 3cos )2f x x x x =+-，x ∈R . （Ⅰ）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）设0α>，若函数()()g x f x α=+为奇函数，求α的最小值.16．（本小题满分13分）甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下： 甲 6 6 99乙79xy（Ⅰ）若从甲的4局比赛中，随机选取2局，求这2局的得分恰好相等的概率；（Ⅱ）如果7x y ==，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X ，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x 的所有可能取值.（结论不要求证明）17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠= ，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠= ,2AB AC PA ===, ,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上.（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若M 为PD 的中点，求证：//ME 平面PAB ； （Ⅲ）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD 所成的角相等，求PMPD的值.F CADPMB E18．（本小题满分13分）已知函数2()1f x x =-，函数()2ln g x t x =，其中1t ≤．（Ⅰ）如果函数()f x 与()g x 在1x =处的切线均为l ，求切线l 的方程及t 的值； （Ⅱ）如果曲线()y f x =与()y g x =有且仅有一个公共点，求t 的取值范围．19．（本小题满分14分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，点3(1,)2A 在椭圆C 上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O 为圆心的圆，满足此圆与l 相交两点1P ，2P （两点均不在坐标轴上），且使得直线1OP ，2OP 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.20．（本小题满分13分）在数字21,2,,()n n ≥的任意一个排列A ：12,,,n a a a 中，如果对于,,i j i j *∈<N ，有i j a a >，那么就称(,)i j a a 为一个逆序对. 记排列A 中逆序对的个数为()S A .如=4n 时，在排列B ：3, 2, 4, 1中，逆序对有(3,2)，(3,1)，(2,1)，(4,1)，则()4S B =.（Ⅰ）设排列 C ：3, 5, 6, 4, 1, 2，写出()S C 的值；（Ⅱ）对于数字1，2， ，n 的一切排列A ，求所有()S A 的算术平均值；（Ⅲ）如果把排列A ：12,,,n a a a 中两个数字,()i j a a i j <交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列A '：12,,,n b b b ，求证：()()S A S A '+为奇数.北京市西城区2015 — 2016学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准2016.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．A 2．C 3．B 4．B 5．B 6．C 7．D 8．C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．13i -- 10．7911．12y x =±12 12． 132- 91613．54 14．○1 ○4 注：第11，12题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：3()cos (sin 3cos )2f x x x x =+- 23sin cos (2cos 1)2x x x =+-13sin 2cos 222x x =+ ………………4分πsin(2)3x =+，………………6分所以函数()f x 的最小正周期2π=π2T =. ………………7分由ππππ2π+23222x k k -+≤≤，k ∈Z ，得5ππππ+1212x k k -≤≤， 所以函数()f x 的单调递增区间为5ππππ+]1212[k k -,，k ∈Z . ………………9分 （注：或者写成单调递增区间为5ππππ+)1212(k k -,，k ∈Z . ） （Ⅱ）解：由题意，得π()()sin(22)3g x f x x αα=+=++，因为函数()g x 为奇函数，且x ∈R ，所以(0)0g =，即πsin(2)03α+=， ………………11分所以π2π3k α+=，k ∈Z ， 解得ππ26k α=-，k ∈Z ，验证知其符合题意. 又因为0α>， 所以α的最小值为π3. ………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：记 “从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局的得分恰好相等”为事件A ， ………………1分 由题意，得2421()C 3P A ==， 所以从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局得分恰好相等的概率为13. ……4分（Ⅱ）解：由题意，X 的所有可能取值为13，15，16，18， ………………5分且3(13)8P X ==，1(15)8P X ==，3(16)8P X ==，1(18)8P X ==，………………7分所以X 的分布列为：X 13 15 16 18P38 1838 18……………… 8分 所以3131()13151618158888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………10分（Ⅲ）解：x 的可能取值为6，7，8. ………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，因为AB AC =，135BCD ∠= ， 所以AB AC ⊥.由,E F 分别为,BC AD 的中点，得//EF AB ，所以EF AC ⊥. ………………1分 因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90BAP ∠= ，所以PA ⊥底面ABCD . ………………2分又因为EF ⊂底面ABCD ，所以PA EF ⊥. ………………3分 又因为PA AC A = ，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以EF ⊥平面PAC . ………………4分 （Ⅱ）证明：因为M 为PD 的中点，F 分别为AD 的中点， 所以//MF PA ，z又因为MF ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ， 所以//MF 平面PAB . ………………5分 同理，得//EF 平面PAB .又因为=MF EF F ，MF ⊂平面MEF ，EF ⊂平面MEF ， 所以平面//MEF 平面PAB . ………………7分又因为ME ⊂平面MEF ，所以//ME 平面PAB . ………………9分（Ⅲ）解：因为PA ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，所以,,AP AB AC 两两垂直，故以,,AB AC AP 分别为x 轴、y 轴和z 轴，如上图建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,0),(1,1,0)A B C P D E -，所以(2,0,2)PB =- ，(2,2,2)PD =-- ，(2,2,0)BC =-， ………………10分设([0,1])PMPDλλ=∈，则(2,2,2)PM λλλ=-- ， 所以(2,2,22)M λλλ--，(12,12,22)ME λλλ=+--，易得平面ABCD 的法向量(0,0,1)=m . ………………11分 设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =n ，由0BC ⋅= n ，0PB ⋅= n ，得220,220,x y x z -+=⎧⎨-=⎩ 令1x =, 得(1,1,1)=n . ………………12分因为直线ME 与平面PBC 所成的角和此直线与平面ABCD 所成的角相等，所以|cos ,||cos ,|ME ME <>=<> m n ，即||||||||||||ME ME ME ME ⋅⋅=⋅⋅m n m n ， ………………13分 所以 2|22|||3λλ-=， 解得332λ-=，或332λ+=（舍）. ………………14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：求导，得()2f x x '=，2()tg x x'=，(0)x >． ………………2分 由题意，得切线l 的斜率(1)(1)k f g ''==，即22k t ==，解得1t =． ……………3分又切点坐标为(1,0)，所以切线l 的方程为220x y --=． ………………4分 （Ⅱ）解：设函数2()()()12ln h x f x g x x t x =-=--，(0,)x ∈+∞． ………………5分 “曲线()y f x =与()y g x =有且仅有一个公共点”等价于“函数()y h x =有且仅有一 个零点”．求导，得2222()2t x th x x x x-'=-=. ………………6分① 当0t ≤时，由(0,)x ∈+∞，得()0h x '>，所以()h x 在(0,)+∞单调递增．又因为(1)0h =，所以()y h x =有且仅有一个零点1，符合题意． ………………8分② 当1t =时，当x 变化时，()h x '与()h x 的变化情况如下表所示：x(0,1)1(1,)+∞()h x '-0 +()h x↘↗所以()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以当1x =时，min()(1)0h x h ==，故()y h x =有且仅有一个零点1，符合题意． ………………10分③ 当01t <<时， 令()0h x '=，解得x t =．当x 变化时，()h x '与()h x 的变化情况如下表所示：x(0,)tt(,)t +∞()h x '-0 +()h x↘↗所以()h x 在(0,)t 上单调递减，在(,)t +∞上单调递增， 所以当x t =时，min()()h x h t =． ………………11分因为(1)0h =，1t <，且()h x 在(,)t +∞上单调递增，所以()(1)0h t h <=.又因为存在12e (0,1)t -∈ ，111122()12ln 0t t t t h t ----=--=>e e e e ，所以存在0(0,1)x ∈使得0()0h x =，所以函数()y h x =存在两个零点0x ，1，与题意不符.综上，曲线()y f x =与()y g x =有且仅有一个公共点时，t 的范围是0{|t t ≤，或1}t =.………………13分19．（本小题满分14分） （Ⅰ）解：由题意，得32c a =，222a b c =+， ………………2分 又因为点3(1,)2A 在椭圆C 上，所以221314ab+=， ………………3分解得2a =，1b =，3c =，所以椭圆C 的方程为1422=+y x . ………………5分（Ⅱ）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为225x y +=. ………………6分 证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为222(0)x y r r +=>.当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为m kx y +=. ………………7分由方程组22,1,4y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得0448)14(222=-+++m kmx x k ， ………………8分 因为直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，所以2221(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+-=，即2241m k =+. ………………9分由方程组222,,y kx m x y r =+⎧⎨+=⎩ 得2222(1)20k x kmx m r +++-=， ………………10分 则22222(2)4(1)()0km k m r ∆=-+->.设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则12221km x x k -+=+，221221m r x x k -⋅=+， ………………11分 设直线1OP ，2OP的斜率分别为1k ，2k ， 所以221212121212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m k k x x x x x x +++++=== 222222222222222111m r km k km m m r k k k m r m r k --⋅+⋅+-++==--+， ………………12分将2241m k =+代入上式，得221222(4)14(1)r k k k k r -+⋅=+-.要使得12k k 为定值，则224141r r-=-，即25r =，验证符合题意. 所以当圆的方程为225x y +=时，圆与l 的交点12,P P 满足12k k 为定值14-. ………………13分当直线l 的斜率不存在时，由题意知l 的方程为2x =±， 此时，圆225x y +=与l 的交点12,P P 也满足1214k k =-. 综上，当圆的方程为225x y +=时，圆与l 的交点12,P P 满足斜率之积12k k 为定值14-. ………………14分 20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：()10S C =； ………………2分 （Ⅱ）解：考察排列D ：121,,,,n n d d d d - 与排列1121,,,,n n D d d d d - ：， 因为数对(,)i j d d 与(,)j i d d 中必有一个为逆序对（其中1i j n <≤≤）， 且排列D 中数对(,)i j d d 共有2(1)C 2n n n -=个， ………………3分 所以1(1)()()2n n S D S D -+=. ………………5分 所以排列D 与1D 的逆序对的个数的算术平均值为(1)4n n -. ………………6分 而对于数字1，2， ，n 的任意一个排列A ：12,,,n a a a ，都可以构造排列A 1：121,,,,n n a a a a - ，且这两个排列的逆序对的个数的算术平均值为(1)4n n -.所以所有()S A 的算术平均值为(1)4n n -. ………………7分 （Ⅲ）证明：○1当1j i =+，即,i j a a 相邻时， 不妨设1i i a a +<，则排列A '为12112,,,,,,,,i i i i n a a a a a a a -++ ，此时排列A '与排列A ：12,,,n a a a 相比，仅多了一个逆序对1(,)i i a a +， 所以()()1S A S A '=+，所以()()2()1S A S A S A '+=+为奇数. ………………10分 ○2当1j i ≠+，即,i j a a 不相邻时，假设,i j a a 之间有m 个数字，记排列A ：1212,,,,,,,,,,i m j n a a a k k k a a ， 先将i a 向右移动一个位置，得到排列A 1：12112,,,,,,,,,,,,i i m j n a a a k a k k a a - ， 由○1，知1()S A 与()S A 的奇偶性不同，再将i a 向右移动一个位置，得到排列A 2：121123,,,,,,,,,,,,i i m j n a a a k k a k k a a - ， 由○1，知2()S A 与1()S A 的奇偶性不同，以此类推，i a 共向右移动m 次，得到排列A m ：1212,,,,,,,,,,m i j n a a k k k a a a ，再将j a 向左移动一个位置，得到排列A m +1：1211,,,,,,,,,,i m j i n a a a k k a a a - ， 以此类推，j a 共向左移动m +1次，得到排列A 2m +1：121,,,,,,,,,j m i n a a a k k a a ， 即为排列A '，由○1，可知仅有相邻两数的位置发生变化时，排列的逆序对个数的奇偶性发生变化， 而排列A 经过21m +次的前后两数交换位置，可以得到排列A '， 所以排列A 与排列A '的逆序数的奇偶性不同， 所以()()S A S A '+为奇数.综上，得()()S A S A '+为奇数. ………………13分。