五年级奥数专题07：奇数与偶数

奇数与偶数学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分,小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算,拿到一个题就先去试数,或者是找规律,在性质分析层面几乎为0,本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力,培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做,再去动手做”的思维模式。

无论是小升初还是杯赛会经常遇到,但不会单独出题,而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

有一只蚂蚁停在某个正方体的一个顶角上,每一天,这只蚂蚁都从正方体的一个顶角爬过一条棱到达另一个端点,那么这只蚂蚁是否有可能在10天后恰好到对顶角？分析：不可能,蚂蚁如果要爬到对顶点,必须竖直棱、横向棱、纵向棱都爬奇数次,而3个奇数的和为奇数,所以不可能在10天后恰好到达对顶角.也可以对正方体的8个顶点进行相间染色,用染色的方法进行解释.知识梳理1.奇数和偶数的定义：整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k（k为整数）表示,奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。

特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数。

注：数论的主流分析和解题方法都与代数法有关,故讲解定义时对“2k”形式的理解要重点把握,要做到深入浅出。

例如可以举出几个偶数的例子,然后进行分解因数,发现所有的偶数都可以表示成一个“2”乘以其他“一堆东西”的形式,然后把“一堆东西”作为一个字母即可,至于为什么用k只是一个习惯,同样也可以用a,b,w,x,y等任何一个字母。

2.奇数与偶数的运算性质：性质1：偶数±偶数=偶数,奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数注：性质1,2是最简单的运算性质,要求学生必须掌握。

性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数,奇数×奇数=奇数,偶数×偶数=偶数注：性质3,4,5用途比较广,是常用分析性质。

五年级上册奥数第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用_通用版（例题含解析）死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

一、差不多概念和知识一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副事实上的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

1.奇数和偶数语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。

假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、制造和进展。

整数能够分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

偶数通常能够用2k（k为整数）表示，奇数则能够用2k+1（k为整数）表示。

个人收集整理-ZQ例：······，结果是偶数还是奇数？分析与解答：方法一：利用求和公式直接求和，可判断和地奇偶性等差数列地和（首项末项）×项数÷······（）×÷（）×因为是偶数，偶数与任一自然数地积仍是偶数，所以和是偶数方法二：在自然数列中，奇数与偶数相同排列，在这个自然数中，奇数、偶数各有（个），个奇数或偶数地和都是偶数.两个偶数地和是偶数，所以······地和是偶数.个人收集整理勿做商业用途练习：、任意取出个连续自然数，它们地总和是奇数还是偶数？、用，，，······十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们地和是一个奇数，并且尽可能大，那么这五个两位数地和是多少？个人收集整理勿做商业用途、判断××××地积是偶数还是奇数？、已知，请判断是奇数还是偶数？例．有张扑克牌，画面向上.小明每次翻转其中地张，那么，他能在翻动若干次后，使张牌地画面都向下吗？个人收集整理勿做商业用途分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它地画面由向上变为向下.要想使张牌地画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次.个人收集整理勿做商业用途个奇数地和是奇数，所以翻动地总张数为奇数时才能使张牌地牌面都向下.而小明每次翻动张，不管翻多少次，翻动地总张数都是偶数.个人收集整理勿做商业用途所以无论他翻动多少次，都不能使张牌画面都向下.练习：、小明涮了个碗，碗口向上地摆在桌上，他想每次翻转个碗，使它们地碗口转向相反地方向.翻转到某一时候，他能不能使碗口都向下呢？如果是个碗，每次翻转个呢？个人收集整理勿做商业用途、有张扑克牌，画面朝上，小刚每次翻转其中地张.他能在翻转若干次后，使张牌地画面都向下吗？、个小朋友排成一排（站地方向相同），做“向后转”地游戏，每次其中地个小朋友做向后转地动作，能否经过若干次后使个小朋友全部改变站地方向？请说明理由.个人收集整理勿做商业用途、电影院里有盏电灯，每盏灯由一根灯绳控制，拉一下亮.个学生依次进入电影院，第一个学生把地倍数地灯绳拉一下，灯全亮了，第二个学生把地倍数地灯绳都拉一下，第三个学生把地倍数地拉一下，······第个学生把地倍数地拉一下，最后，礼堂里有哪些灯是亮地？个人收集整理勿做商业用途1 / 1。

奇数和偶数【知能大展台】整数可以分为奇数和偶数两类。

能被2整除的整数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。

一般地，偶数可以写作2N，奇数可以写作2N+1(其中N是整数)。

奇数和偶数有下面一些重要性质：1.一个整数是奇数就不能是偶数，是偶数就不能等于偶数。

2.奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数3. 奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数。

任意多个偶数的和（或差）为偶数。

4.两个奇数之积为奇数，一个偶数与一个整数之积为偶数。

5.若干个整数相乘，其中若有一个因数是偶数，积就是偶数；如果所有的因数都是奇数，积应是奇数。

6.如果若干个整数的积偶数，那么因数中至少有一个偶数；如果若干个整数的积是奇数，那么所有的因数都有奇数。

7.偶数的平方能被4整除；奇数的平方被4除余1；奇数的平方被8除也余1。

8.相邻两个整数的和一定是奇数，积一定是偶数。

【试金石】例 1 一次“手拉手”活动中，小朋友互相赠送小礼品，如果每人只要收到对方的礼品应一定要回赠，那么赠送了奇数礼品出去的小朋友人数是奇数还是偶数？为什么？【分析】由于每人只要收到礼品应一定要回赠，所以每人赠出礼品与收到的礼品数目相等，也就是说小朋友相互赠送的礼品总件数是偶数。

解答：将赠送礼品的人分成两类：一类是赠送了偶数件礼品的人，他们赠送出去的礼品的总和是偶数。

因为若干个偶数的和是偶数。

另一类是赠送了奇数件礼品的人。

他们赠送的礼品总数=总件数—赠送偶数件数的人送出的礼品总数=偶数—偶数=偶数。

只有偶数个奇数相加，其和才能是偶数。

所以赠送了奇数件礼物的人数一定是偶数。

【智力加油站】【试金石】【分析】【解答】【智力加油站】【针对性训练】5只杯子全部杯口朝下，每次翻动其中的4只杯子，能否用这种方法将5只杯子翻过来，使得杯口全部朝上？【试金石】例3 一串数排成一行，它们的规律是头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，如下所示：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…试问：这串数的前400个数（包括第400个数）中有多少个奇数？【分析】通过题中给出的一串数，可发现：每三个数为一组，每组均按“奇、奇偶”的顺序排列，每组中有二个奇数。

七 奇数与偶数 (A)年级班 姓名 得分一、填空题1. 2， 4，6，8， 是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是 320，这五个数中最小的一个是 ______.2. 有两个质数 ,它们的和是小于 100 的奇数 ,而且是 17 的倍数 .这两个质数是 _____.3. 100 个自然数 ,它们的和是 10000,在这些数里 ,奇数的个数比偶数的个数多 ,那么 ,这些数里至多有 _____个偶数 .4. 右图是一张靶纸 ,靶纸上的 1、3、5、7、9 表示射中该靶区 的分数 .甲说 :我打了六枪 ,每枪都中靶得分 ,共得了 27 分.乙说 :我打 1 3579了 3 枪 ,每枪都中靶得分 ,共得了 27 分 .已知甲、乙两人中有一人说的是实话，那么说谎话的是 _____.5. 一只电动老鼠从右上图的 A 点出发 ,沿格线奔跑 ,而且每到一个格点不是向左转就是向右转 .当这只电动老鼠又回到 A 点时 ,甲说它共转了 81 次弯 ,乙说它共转了 82 次弯 .假如甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？6. 一次数学考试共有 20 道题 ,规定答对一题得 2 分 ,答错一题扣 1 分,未答的题不计分 .考试结束后 ,小明共得 23 分.他想知道自己做错了几道题 ,但只记 .A 得未答的题的数量是个偶数 .请你帮助小明计算一下 ,他答错了 _____道题 .7. 有一批文章共 15 篇,各篇文章的页数分别是1 页、2 页、3 页 14 页和 15 页的稿纸，假如将这些文章按某种序次装订成册，并一致编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有 _____篇.8. 一本书中间的某一张被撕掉了 ,余下的各页码数之和是 1133,这本书有 _____页,撕掉的是第 _____页和第 _____页.9. 有 8 只盒子 ,每只盒内放有同一种笔 .8 只盒子所装笔的支数分别为 17 支、23 支、33 支、36 支、 38 支、 42 支、 49 支、 51 支 .在这些笔中 ,圆珠笔的支数是钢笔的支数的 2 倍,钢笔支数 是铅笔支数的 1,只有一只盒里放的水彩笔 .这盒水彩笔共有 _____支 .310. 某次数学比赛准备了 35 支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发给 6 支，二等奖每人发给 3 支，三等奖每人发给 2 支，此后改为一等将每人发 13 支，二等奖每人发 4 支，三等奖每人发 1 支.那么获二等奖的有 _____人.二、解答题11．以下列图，从 0 点起每隔 3 米种一棵树 .假如把 3 块“爱惜树木”的小木牌分别挂在 3 棵树上，那么不论怎么挂，起码有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）.试说明原因 .0369121518212412. 小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆订交于A、 B 两点 .有黑、白二蚁从 A 点同时出发分别沿着这两个大圆爬行.黑蚁爬赤道大圆一周要10 秒钟 ,白蚁爬过南北极的大圆一周要 8 秒钟 .问 :在 10 分钟内黑、白二蚁在 B 点相遇几次？为何？BA13．如右图所示，一个圆周上有9 个地点，挨次编为1~9 号.此刻有一个小球在 1 号地点上,第一天顺时针行进 10 个地点 ,次日逆时针行进 14 个地点 .此后 ,第奇数天与第一天相同 ,顺时针行进 10 个地点 ,第偶数天与次日相同 ,逆时针行进 14 个地点 .问:起码经过多少天 ,小球又回到 1号地点.91283746514. 在右图中的每个中填入一个自然数 (能够相同 ),使得随意两个相邻的中的数字之差 (大数减小数 ),恰巧等于它们之间所标的数字 .可否办到 ?为何 ?51423七奇数与偶数 (B)年级班姓名得分一、填空题1．五个连续奇数的和是85，此中最大的数是 _____,最小的数是 _____.2.三个质数△ 、□ 、○，假如□>△ >1, △ + □ = ○ ,那么△ =_____.3.已知 a、 b、 c 都是质数，且 a+b=c，那么 a b c 的最小值是 _____.4.已知 a、 b、 c、 d 都是不一样的质数， a+b+c=d，那么 a b c d 的最小值是 _____.5.a、 b、c 都是质数 ,c 是一位数 ,且 a b+c=1993,那么 a+b+c=_____.6. 三个质数之积恰巧等于它们和的7 倍,则这三个质数为 _____.7.假如两个两位数的差是 30,下边第 _____种说法有可能是对的 .(1)这两个数的和是 57.(2)这两个数的四个数字之和是 19.(3)这两个数的四个数字之和是 14.8.一本书共 186 页,那么数字 1,3,5,7,9 在页码中一共出现了 _____次.9.筐中有 60 个苹果 ,将它们所有拿出来 ,分红偶数堆 ,使得每堆的个数相同 ,则有 _____种分法.10.从 1 至 9 这九个数字中挑出六个不一样的数 ,填在下列图所示的六个圆圈内 ,使随意相邻两个圆圈内数字之和都是质数 .那么最多能找出 _____种不一样的挑法来 .(六个数字相同 ,摆列序次不一样算同一种 )二、解答题11.在一张 9 行 9 列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，比如 a=5+3=8.问 :填入的 81 个数字中 ,奇数多还是偶数多 ?12345678912345678912.能不可以在下式 :1□2□3□4□5□6□7□8□9=10 的每个方框中 ,分别填入加号或减号 ,使等式建立 ?13.在八个房间中 ,有七个房间开着灯 ,一个房间关着灯 .假如每次同时拨动四个房间的开关,能不可以把所有房间的灯关上 ?为何 ?14.一个工人将部件装进两种盒子中 ,每个大盒子装 12 只部件 ,每个小盒子装 5 只部件 ,恰巧装完 .假如部件一共是 99 只,盒子个数大于 10,这两种盒子各有多少个 ?——————————————— 答 案——————————————————————1. 60这五个连续偶数的第三个 (即中间的那一个 )偶数是 320 5=64.所以，最小的偶数是 60.2. 2,83因为两个质数的和是奇数 ,所以必有一个是 2.小于 100 的 17 的奇数倍有 17,51 和 85 三个,17,51 与 2 的差都不是质数 ,所以另一个质数是 85-2=83.3. 48因为 100 个自然数的和是 10000,即 100 个自然数中一定有偶数个奇数 ,又因为奇数比偶数多,所以偶数最多只有 48 个.4. 甲因为分数都是奇数 ,6 个奇数之和为偶数 ,不行能是奇数 27,所以说谎话的是甲 .5. 甲因为老鼠碰到格点一定转弯 ,所以经过多少格点就转了多少次弯 .如右图所示 ,老鼠从黑点出发 ,抵达任何一个黑点都是转奇数次弯 ,所以甲正确 .6. 3小明做错的题的数量必定是奇数个 ,若是做错 1 个,则应做对 12 个才会得12 2-1=23 分,这样小明共做 13 个题 ,未做的题的个数 7 不是偶数；若是做错3 个，则应做对 13 个才能得 13 2-3=23 分，这样未答的题是4 个，恰为偶数个 .别的小明不行能做错5 个或 5 个以上的题 .故他做错的题有 3 个.7. 11依据奇数 +偶数 =奇数的性质 ,先编排偶数页的文章 (2 页,4 页 , ，14 页)，这样共有 7 篇文章的第一页都是奇数页码 .而后 ,编排奇数页的文章 (1 页,3 页, ，15 页)，依据奇数 +奇数 =偶数的性质，这样编排，就又有 4 篇文章的第一页都是奇数页码 .所以 ,每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是 7+4=11(篇).8.48,21,221 n设这本书的页码是从 1 到 n 的自然数 ,正确的和应当是 1+2+ +n =n2( +1)由题意可知， 1n ( n +1)>11332由估量，当 n =48 时， 1n ( n +1)= 1 48 49=1176， 1176-1133=43.依据册页的页码编排 ,2 2被撕一张的页码应是奇、 偶，其和是奇数， 43=21+22.所以 ,这本书有 48 页,被撕的一张是第 21 页和第 22 页.9. 49依题意知 ,若钢笔为 1 份 ,则圆珠笔为 2 份,铅笔为 3 份,也就是说 ,这三种笔的总支数必定是 6 的倍数 ,即能同时被 2 和 3 整除 .又因为 8 只盒子中有 3 只盒子装的笔的支数是偶数 ,5 只盒子装的笔的支数是奇数 ,依据偶数 +奇数 =奇数 ,可知装有铅笔、圆珠笔、钢笔的 7 只盒子必定有 3 只盒子里装有偶数支笔， 4 支盒子里面装有奇数支笔，装有水彩笔的盒子必定装有奇数支笔 . 把 8 只盒子所装笔支数的数字分别加起来 :1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64因为 64-(4+9)=51 正好能被 3 整除 ,所以装有水彩笔的盒子共装有 49 支. 10. 3第一依据 “此后改为一等奖每人发 13 支”，能够确立获一等奖的人数不大于 3.不然仅一等奖就要发不小于 39 支铅笔 ,已超出 35 支,这是不行能的 .其次分别考虑获一等奖有 2 人或许 1 人的状况 :当获一等奖有 2 人时 ,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应当是35-62=23，按改变后发二、三等奖的铅笔数应当是35-13 2=9.因为 23 是奇数 ,按原计划发三等奖每人 2 支铅笔 ,则发三等奖的铅笔总数必为偶数 ,所以发二等奖的铅笔总数只好是奇数 ,于是获二等奖的人数也必是奇数 .又依据改变后“二等奖每人发 4 支”，能够确立获二等奖的人数仅 1 人（不然仅二等奖就要发超出 9 支铅笔了），经查验，这是不行能的，这就是说，获一等奖不会是 2 人.当获一等奖有 1 人时 ,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应是 35-6=29，按改变后发二、三等奖的铅笔数应是 35-13=22.因为 29 还是奇数 ,近似前种状况的议论 ,能够确立获二等奖的人数必然是奇数 .又依据改变后“二等奖每人发 4 支”，且总数不超出 22 支，我们能够推知二等奖人数不会超出 5，经查验，只有获二等奖是 3 人材切合题目要求 .11.相距最远的两块木牌的距离 ,等于它们分别与中间一块木牌的距离之和 .假如三块木牌间两两距离都是奇数 ,就会出现“奇+奇=奇”，这明显不建立，所以必有两块木牌的距离是偶数.12.相遇 0 次.(黑、白二蚁永不可以在 B 点相遇 )黑蚁爬半圆需要 5 秒钟，白蚁爬半圆需要 4 秒钟，黑、白二蚁同时从 A 点出发，要在 B 点相遇，一定知足两个条件：①黑、白二蚁爬行时间相同，②在此时间内二蚁爬行奇数个半圆.但黑蚁爬行奇数个半圆要用奇数秒 (5 奇数 ),白蚁爬行奇数个半圆要用偶数秒 (4 奇数 ),奇数与偶数不可以相等 .所以黑、白二蚁永久不可以在 B 点相遇 .13.顺时针行进 10 个地点 ,相当于顺时针行进 1 个地点；逆时针行进 14 个地点，相当于顺时针行进 18-14=4（个）地点 .所以原题相当于 :顺时针每日 1 个地点 ,4 个地点交替行进 ,直到行进的地点个数是 9 的倍数为止 .偶数天挨次行进的地点个数 :5,10,15,20,25,30,35,40，奇数天挨次行进的地点个数：1，6，11， 16，21，26， 31，36 ， 41，第 15 天行进 36 个地点， 36 天是 9 的倍数，所以第15 天又回到 1 号地点。

五年级奥数专题-奇数与偶数能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的叫做奇数.奇数平常也叫做单数,偶数也叫做双数.0也是偶数.所以.一个整数不是奇数,就是偶数.奇数和偶数的运算有如下一些性质：1．偶数±偶数=偶数；奇数±奇数=偶数；偶数±奇数=奇数.2．奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.3．如果一个偶数能被奇数整除,那么,商必是偶数.偶数除以,如果能整除,商可能是奇数,也可能是偶数.奇数不能被偶数整除.4．偶数的平方能被4整除,奇数的平方被4除余1.一、例题与方法指导例1. 用0～9这十个数码组成五个两位数,每个数字只用一次,要求它们的和是奇数,那么这五个两位数的和最大是多少？思路导航：有时题目的要求比较多,可先考虑满足部分要求,然后再调整,使最后结果达到全部要求.这道题的几个要求中,满足“和最大”是最容易的.暂时不考虑这五个数的和是奇数的要求.要使组成的五个两位数的和最大,应该把十个数码中最大的五个分别放在十位上,即十位上放5,6,7,8,9,而个位上放0,1,2,3,4.根据奇数的定义,这样组成的五个两位数中,有两个是奇数,即个位是1和3的两个两位数.要满足这五个两位数的和是奇数,根据奇、偶数相加减的运算规律,这五个数中应有奇数个奇数.现有两个奇数,即个位数是1,3的两位数.所以五个数的和是偶数,不合要求,必须调整.调整的方法是交换十位与个位上的数字.要使五个数有奇数个奇数,并且五个数的和尽可能最大,只要将个位和十位上的一个奇数与一个偶数交换,并且交换的两个的数码之差尽可能小,由此得到交换5与4的位置.满足题设要求的五个两位数的十位上的数码是4,6,7,8,9,个位上的数码是0,1,2,3,5,所求这五个数的和是（4+6+7+8+9）×10+（0+1+2+3+5）=351.例2. 7只杯子全部杯口朝上放在桌子上,每次翻转其中的2只杯子.能否经过若干次翻转,使得7只杯子全部杯口朝下？思路导航：盲目的试验,可能总也找不到要领.如果我们分析一下每次翻转后杯口朝上的杯子数的奇偶性,就会发现问题所在.一开始杯口朝上的杯子有7只,是奇数；第一次翻转后,杯口朝上的变为5只,仍是奇数；再继续翻转,因为只能翻转两只杯子,即只有两只杯子改变了上、下方向,所以杯口朝上的杯子数仍是奇数.类似的分析可以得到,无论翻转多少次,杯口朝上的杯子数永远是奇数,不可能是偶数0.也就是说,不可能使7只杯子全部杯口朝下.例3. 有m（m≥2）只杯子全部口朝下放在桌子上,每次翻转其中的（m-1）只杯子.经过若干次翻转,能使杯口全部朝上吗？思路导航：当m是奇数时,（m-1）是偶数.由例2的分析知,如果每次翻转偶数只杯子,那么无论经过多少次翻转,杯口朝上（下）的杯子数的奇偶性不会改变.一开始m 只杯子全部杯口朝下,即杯口朝下的杯子数是奇数,每次翻转（m-1）即偶数只杯子.无论翻转多少次,杯口朝下的杯子数永远是奇数,不可能全部朝上.当m是偶数时,（m-1）是奇数.为了直观,我们先从m= 4的情形入手观察,在下表中用∪表示杯口朝上,∩表示杯口朝下,每次翻转3只杯子,保持不动的杯子用*号标记.翻转情况如下：由上表看出,只要翻转4次,并且依次保持第1,2,3,4只杯子不动,就可达到要求.一般来说,对于一只杯子,要改变它的初始状态,需要翻奇数次.对于m只杯子,当m是偶数时,因为（m-1）是奇数,所以每只杯子翻转（m-1）次,就可使全部杯子改变状态.要做到这一点,只需要翻转m次,并且依次保持第1,2,…,m只杯子不动,这样在m次翻转中,每只杯子都有一次没有翻转,即都翻转了（m-1）次.综上所述：m只杯子放在桌子上,每次翻转（m-1）只.当m是奇数时,无论翻转多少次,m只杯子不可能全部改变初始状态；当m是偶数时,翻转m次,可以使m 只杯子全部改变初始状态.例4. 一本论文集编入15篇文章,这些文章排版后的页数分别是1,2,3,…,15页.如果将这些文章按某种次序装订成册,并统一编上页码,那么每篇文章的第一面是奇数页码的最多有几篇？思路导航：可以先研究排版一本书,各篇文章页数是奇数或偶数时的规律.一篇有奇数页的文章,它的第一面和最后一面所在的页码的奇偶性是相同的,即排版奇数页的文章,第一面是奇数页码,最后一面也是奇数页码,而接下去的另一篇文章的第一面是排在偶数页码上.一篇有偶数页的文章,它的第一面和最后一面所在的页码的奇偶性是相异的,即排版偶数页的文章,第一面是奇（偶）数页码,最后一面应是偶（奇）数页码,而紧接的另一篇文章的第一面又是排在奇（偶）数页码上.以上说明本题的解答主要是根据奇偶特点来处理.题目要求第一面排在奇数页码的文章尽量多.首先考虑有偶数页的文章,只要这样的第一篇文章的第一面排在奇数页码上（如第1页）,那么接着每一篇有偶数页的文章都会是第一面排在奇数页码上,共有7篇这样的文章.然后考虑有奇数页的文章,第一篇的第一面排在奇数页码上,第二篇的第一面就会排在偶数页码上,第三篇的第一面排在奇数页码上,如此等等.在8篇奇数页的文章中,有4篇的第一面排在奇数页码上.因此最多有7+4=11（篇）文章的第一面排在奇数页码上.二、巩固训练1.有大、小两个盒子,其中大盒内装1001枚白棋子和1000枚同样大小的黑棋子,小盒内装有足够多的黑棋子.阿花每次从大盒内随意摸出两枚棋子,若摸出的两枚棋子同色,则从小盒内取一枚黑棋子放入大盒内；若摸出的两枚棋子异色,则把其中白棋子放回大盒内.问：从大盒内摸了1999次棋子后,大盒内还剩几枚棋子？它们都是什么颜色？解答大盒内装有黑、白棋子共1001+1000=2001（枚）.因为每次都是摸出2枚棋子放回1枚棋子,所以每摸一次少1枚棋子,摸了1999次后,还剩2001-1999=2（枚）棋子.从大盒内每次摸2枚棋子有以下两种情况：（1）所摸到的两枚棋子是同颜色的.此时从小盒内取一枚黑棋子放入大盒内.当所摸两枚棋子同是黑色,这时大盒内少了一枚黑棋子；当所摸两枚棋子同是白色,这时大盒内多了一枚黑棋子.（2）所摸到的两枚棋子是不同颜色的,即一黑一白.这时要把拿出的白棋子放回到大盒,大盒内少了一枚黑棋子.综合（1）（2）,每摸一次,大盒内的黑棋子总数不是少一枚就是多一枚,即改变了黑棋子数的奇偶性.原来大盒内有1000枚即偶数枚黑棋子,摸了1999次,即改变了1999次奇偶性后,还剩奇数枚黑棋子.因为大盒内只剩下2枚棋子,所以最后剩下的两枚棋子是一黑一白.2. 一串数排成一行：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…到这串数的第1000个数为止,共有多少个偶数？分析与解：首先分析这串数的组成规律和奇偶数情况.1+1=2,2+3=5,3+5=8, 5+8=13,…这串数的规律是,从第三项起,每一个数等于前两个数的和.根据奇偶数的加法性质,可以得出这串数的奇偶性：奇,奇,偶,奇,奇,偶,奇,奇,偶,……容易看出,这串数是按“奇,奇,偶”每三个数为一组周期变化的. 1000÷3=333……1,这串数的前1000个数有333组又1个数,每组的三个数中有1个偶数,并且是第3个数,所以这串数到第1000个数时,共有333个偶数.三、拓展提升1.在11,111,1111,11111,…这些数中,任何一个数都不会是某一个自然数的平方.这样说对吗？2.一本书由17个故事组成,各个故事的篇幅分别是1,2,3,…,17页.这17个故事有各种编排法,但无论怎样编排,故事正文都从第1页开始,以后每一个故事都从新一页码开始.如果要求安排在奇数页码开始的故事尽量少,那么最少有多少个故事是从奇数页码开始的？3.桌子上放着6只杯子,其中3只杯口朝上,3只杯口朝下.如果每次翻转5只杯子,那么至少翻转多少次,才能使6只杯子都杯口朝上？4.70个数排成一行,除了两头的两个数以外,每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和,这一行数的最左边的几个数是这样的：0,1,3,8,21,…问：最右边的一个数是奇数还是偶数？5.学校组织运动会,小明领回自己的运动员号码后,小玲问他：“今天发放的运动员号码加起来是奇数还是偶数？”小明说：“除开我的号码,把今天发的其它号码加起来,再减去我的号码,恰好是100.”今天发放的运动员号码加起来,到底是奇数还是偶数？6.在黑板上写出三个整数,然后擦去一个换成所剩两数之和,这样继续操作下去,最后得到88,66,99.问：原来写的三个整数能否是1,3,5？答案1.对.提示：因为平方数能被4整除或除以4余1,而形如111…11的数除以4的余数与11除以4的余数相同,余3,所以不是平方数.2.5个.提示：与例4类似分析可知,先排9个奇数页的故事,其中有5个从奇数页开始,再排8个偶数页的故事,都是从偶数页码开始.3.3次.提示：见下表.4.偶数.提示：这行数的前面若干个数是：0,1,3,8,21,55,144,377,987,2584,…这些数的奇偶状况是：偶,奇,奇,偶,奇,奇,偶,奇,奇,……从前到后按一偶二奇的顺序循环出现.70÷3=23……1,第70个数是第24组数的第一个数,是偶数.5.偶数.提示：号码总和等于100加上小明号码的2倍.6.不能.提示：如果原来写的是1,3,5,那么从第一次改变后,三个数永远是两个奇数一个偶数.。

奇偶数的五年级奥数题及参考答案
关于奇偶数的五年级奥数题及参考答案
编者小语：奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的.数学学习习惯的过程。

让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。

这里为大家准备了小学五年级奥数题，希望店铺整理的五年级奥数题及参考答案：奇数与偶数及奇偶性的应用，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
一、基本概念和知识
1.奇数和偶数
整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

偶数通常可以用2k(k为整数)表示，奇数则可以用2k+1(k为整数)表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

2.奇数与偶数的运算性质
性质1：偶数±偶数=偶数，
奇数±奇数=偶数。

性质2：偶数±奇数=奇数。

性质3：偶数个奇数相加得偶数。

性质4：奇数个奇数相加得奇数。

性质5：偶数×奇数=偶数，
奇数×奇数=奇数。

第1页/共5页五年级奥数题及答案：奇数偶数与奇偶性分析问题编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。

这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。

查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：奇数偶数与奇偶性分析问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!! 奇数偶数与奇偶性分析奇数偶数与奇偶性分析【奇数和偶数】【奇数和偶数】例1 用l 、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。

问乘积中是偶数多还是奇数多?讲析：如果两个整数的积是奇数，那么这两个整数都必须是奇数。

在这五个数中，只有三个奇数，两两相乘可以得到3个不同的奇数积。

而偶数积共有7个。

所以，乘积中是偶数的多。

的多。

例2 有两组数，甲组：1、3、5、7、9……、23;乙组：2、4、6、8、10、……24，从甲组任意选一个数与乙组任意选出一个数相加，能得到______个不同的和。

个不同的和。

讲析：甲组有12个奇数，乙组有12个偶数。

甲组中任意一个数与乙组中任意一个数相加的和，必为奇数，其中最大是47，最小是3。

从3到47不同的奇数共有23个。

所以，能得到23个不同的和。

本题中，我们不能认为12个奇数与12个偶数任意搭配相加，会得到12×12=144(个)不同的和。

因为其中有很多是相同的。

和。

因为其中有很多是相同的。

【奇偶性分析】【奇偶性分析】例1 某班同学参加学校的数学竞赛。

试题共50道。

评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分。

请你说明：该班同学得分总和一定是偶数。

说明：该班同学得分总和一定是偶数。

讲析：如果50道题都答对，共可得150分，是一个偶数。

每答错一道题，就要相差4分，不管答错多少道题，4的倍数总是偶数。

150减偶数，差仍然是一个偶数。