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二次函数的最值PPt教学课件

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二次函数求最值PPT课件

二次函数求最值PPT课件

y =x2+ax+3的最值：
y
⑴当
a 2
1即a≥
2时
y的最小值为f(-1)
O -1 1 x
=4-a
例3：若x∈ x 1 x 1，求函数
y =x2+ax+3的最小值：
(2)当 1 a 0
y
2
即0≤ a<2时
O -1 1
y的最小值为f( a )
2
a2
x
3 4
例3：若x∈ x 1 x 1，求函数
Yes, he does. No, he doesn`t. Yes, she does.
?
No, she doesn`t.
?
Yes, I/we do.
Do you like bananas? No, I/we don`t.
Yes, they do.
Do they like oranges? No, they don`t.
的对称轴为x=－1，
∴f(x)在[0，2]上单
调递增，
∴f(x)的最小值为
f(0)=a，即a=4
变1:若最大值为
8,求a的值
-3 -1 O 2 x
变2:已知函数f(x)=x2+2x+a(0≤x≤2)
的最小值是4，求a的值。
y
解:∵f(x)=x2+2x+a 的对称轴为x=－1，
∴f(x)在[0，2]上单 调递增，
-1
O
2
x4
ymin=f（2）=-7，
当x=-1时，y有最大值，
ymax=f（-1）=11， -7
变2:x∈[－2，0]时，求函数y=f（x） =2x2-8x+1的最小值、最大值。

二次函数在给定区间的最值ppt课件

二次函数在给定区间的最值ppt课件

(3)当
a 2
≥2,
即 a≥4 时,
函数 f(x) 在[0, 2]上是减函数.
∴ f(x)min=f(2)=a2-10a+18. 由 a2-10a+18=3 得: a=5 10.
∵a≥4, ∴a=5+ 10.
综上所述, a=1- 2 或 a=精5选+pp1t课0件.
29
回顾小结：
1、数学结合在求闭区间上二次
y的最小值为f(0)=1-a
01
x
X=a
精选ppt课件
22
変题1 求函数y =-x2+2ax+1-a在区间
[0,1]上的最值.
解：∵函数的对称轴为直线x=a
⑴当a ≤ 0 时
y
y的最大值为f(0) =1-a
X=a 0O1 x y
0XO1=a x y
y的最小值为f(1) =4+a
(2)当 0＜ a＜1 时
函数 f(x) 在[0, 2]上是增函数.
∴ f(x)min=f(0)=a2-2a+2. 由 a2-2a+2=3 得: a=1 2 .
∵a≤0, ∴a=1- 2.
(2)当
0<
a 2
<2,
由 -2a+2=3
即 得:
0<a<4 时,
a=-
1 2
(0,
f(x)min=f( 4), 舍去.
a 2
)=-2a+2.
y
y
y
O 01 x
X=a
O 01
X=a
精选ppt课件
x 01
x
X=a
18
思考2：求函数y =-x2+2ax+1-a在区间 [0,1]上的最小值.

微专题2二次函数的最值问题 课件(14张)

微专题2二次函数的最值问题 课件(14张)
第三章 函数的概念与性质
微专题2 二次函数的最值问题
与二次函数有关的最值问题是高中教学的一个重难点，其可以较 全面的体现直观想象、逻辑推理及数学运算的素养．本专题主要训练 几种常见的二次函数最值的求解方法．
类型 1 不含参数的二次函数最值问题 【例 1】 已知函数 f(x)＝3x2－12x＋5，当自变量 x 在下列范围内 取值时，求函数的最大值和最小值． (1)R；(2)[0,3]；(3)[－1,1]．
t2＋1，t&1， t2－2t＋2，t>1.
类型 3 与二次函数有关的恒成立、能成立问题 【例 4】 已知二次函数 g(x)＝mx2－2mx＋n＋1(m>0)在区间[0,3] 上有最大值 4，最小值 0. (1)求函数 g(x)的解析式； (2)设 f(x)＝gxx－2x，若 f(x)－kx≤0 在 x∈81，8时恒成立，求实数 k 的取值范围．
图①
图②
(2)当 0≤a<1 时，由图②可知，f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)max＝f(2)
＝3－4a.
(3)当 1≤a≤2 时，由图③可知，f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)max＝f(0) ＝－1.
图③
图④
(4)当 a>2 时，由图④可知，f(x)min＝f(2)＝3－4a，f(x)max＝f(0)＝ －1.
[解] (1)∵g(x)＝m(x－1)2－m＋1＋n， ∴函数 g(x)图象的对称轴方程为 x＝1.又∵m>0， ∴依题意得gg13＝ ＝04， ， 即3－mm＋＋1＋1＋n＝n＝4，0， 解得mn＝＝01.， ∴g(x)＝x2－2x＋1.
(2)∵f(x)＝gxx－2x，∴f(x)＝x＋1x－4. ∵f(x)－kx≤0 在 x∈18，8时恒成立，即 x＋1x－4－kx≤0 在 x∈ 18，8时恒成立， ∴k≥1x2－4x＋1 在 x∈81，8时恒成立．

二次函数的最值问题课件

二次函数的最值问题课件

顶点法
总结词
利用二次函数的顶点坐标求最值。
详细描述
根据二次函数的顶点公式$(h, k)$，代入原函数求出最值。当$a > 0$时，函数有最小值；当$a < 0$时，函数有 最大值。
导数法
总结词
通过求导数判断函数的单调性，进而 找到最值点。
详细描述
对二次函数求导得到$f'(x) = 2ax + b$，令导数等于0得到临界点$x = frac{b}{2a}$，通过判断单调性找到最 值点。
复杂的二次函数最值问题
总结词
运用配方法或公式法求最值
详细描述
对于复杂的二次函数，可以通过配方法或公式法求出最值 。配方法是通过配方将二次函数转化为顶点式，再利用顶 点式求最值；公式法是利用公式直接求出二次函数的最值 。
总结词
利用导数求最值
详细描述
对于复杂的二次函数，可以利用导数求出函数的极值点， 再根据极值点的位置和函数的单调性判断最值的位置，从 而求出最值。
总结词
结合实际背景求解
详细描述
对于实际应用中的二次函数最值问题，需要结合实际背景 进行分析。例如，在物理学中，可以利用二次函数的最值 求解物体的最大速度、最小压力等；在经济学中，可以利 用二次函数的最值求解成本最低、利润最大等问题。
06
总结与思考
二次函数最值问题的总结
定义与性质
二次函数最值问题主要研究的是 二次函数在特定条件下的最大值 或最小值。这些条件可能包括函 数的开口方向、顶点位置、定义
详细描述
二次函数是数学中常见的一种函数形式，其一般形式为 y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。a决定了抛 物线的开口方向和宽度，b决定了抛物线的左右位置，c决定 了抛物线的上下位置。

二次函数最值问题专题PPT课件

二次函数最值问题专题PPT课件
在区间[ 1，1上有最小值，记作g a
(1)求g a 的函数表达式；（2）求g a 的最大值。
解：⑴ f x 2x2 2ax 3
2(x a )2 a2 3 22
⑵
①当 a 2 时
g(a) 2a 5 1
g(a)
f ( 1)
f (a) 2
f (1)
2a 5
(a 2
1a
2)
a2 2
3( 1
a 2
1
2 a 2)
a 9(x
⑴当
a
13
)2 即
2a
a
6
1时
331
f (x)min
a2 5
f(
0
) 30Βιβλιοθήκη a 1a⑶当即a
3
f(
a2
3
x)min
4a
f
(
1) 3
5
1时
0
0
a
5或a 5
a5
⑵当 1 a 1 即 1 a 1时
333
a
f (x)min
2a
f( ) 0
63 0
(a
a
5)(a1或1)a
0
5
a5
综上：a 5或a 5
思3、 考已讨知论函：数f x 2x2 2ax 3
2a
5
(a 2
1
a
2)
②当
g(a)
③当a
g(a)
2a2
a2 3 2
2.当1<a<2时,函数在[0,1]上单 调递减,在[1,a]上单调递增,
∴当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3
3 2
o 1 2x a
例2 求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最

二次函数的最值问题(课件)

二次函数的最值问题(课件)

二次函数的单调性
探讨二次函数在定义域内的单调性及其应用。
递增
当二次函数在定义域内递增时，函数值随自变量的 增加而增加。
递减
当二次函数在定义域内递减时，函数值随自变量的 增加而减小。
二次函数的最值存在性定理
研究二次函数在定义域内的最值及其实际应用。
1
最大值存在
当二次函数的系数a为负时，函数在定义域内存在最大值。
2
最小值存在
当二次函数的系数a为正时，函数在定义域内存在最小值。
3
应用举例
高空抛物运动和经济生产成本最小化问题。
求解二次函数的最值
介绍三种方法求解二次函数的最值，并提供实例演示。
配方法
通过坐标变换将二次函数转化 为标准形式，再求解最值。
求导数法
求二次函数的导数，找出极值 点，进而量值。
1 常见错误
对最值问题中容易出现的错误进行梳理和解答。
2 纠正方法
针对学生常见错误，提供具体纠正方法和建议。
3 信息搜索
介绍如何搜索最值问题解题思路和方法的有效途径。
联系与拓展
探讨二次函数最值问题与其他数学知识的联系，以及应用在其他领域的延伸。 如与最优化问题的关系，以及在物理、经济等领域中的应用。
2 完全平方公式
利用完全平方公式，将二次函数转化为平方 项相加的形式，求出零点。
二次函数的图像特点
了解二次函数图像的对称轴和开口方向，以及与函数系数之间的关系。
对称轴
二次函数图像关于垂直于x轴 的直线对称。
开口方向
由二次项系数的正负确定开 口的方向。
函数系数
了解函数系数与图像形状的 关系，如变量a的变化。
二次函数的最值问题
本课件介绍了二次函数的最值问题。包括二次函数的定义和特点、求零点的 因式分解法和完全平方公式、二次函数的图像与对称轴、单调性、最值存在 性定理等。

二次函数的应用(最值问题)课件PPT

2021/3/10
P
6
例2变式： 4.如图，直线y=x-3与x轴、y 轴分别交于B、C两点，抛物 线y=x2+bx+c同时经过B、C两 点，点A是抛物线与x轴的另 一交点， 若点P是直线BC下方抛物线上 一点，四边形ABPC的面积是 否存在最大面积？最大面积是 多少？
2021/3/10
P
7
练习1.
2
例2：如图，直线y=x-3与x轴、 y轴分别交于B、C两点，抛 物 线 y=x2+bx+c同 时 经 过 B 、 C两点，点A是抛物线与x轴 的另一交点
（1）求抛物线解析式 （ 2 ） 若 点 p 在 直 线 BC 上 ， 且
S△ABP=4，求P点坐标
2021/3/10
3
例2变式： 1.如图，直线y=x-3与x轴、y 轴分别交于B、C两点，抛物 线y=x2+bx+c同时经过B、C两 点，点A是抛物线与x轴的另 一交点，若点p在抛物线上， 且S△ABP=4求P点坐标。
如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点， 抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点， 并与x轴交于另一点C（点C点A的右 侧），点P是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）若点P在第二象限内，过点P作 PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运 动到什么位置时，线段PE最长？ 此时PE等于多少？ （3）△PAB的面积是否存在最大面积？ 最大面积是多少？
2021/3/10
4
例2变式： 2.如图，直线y=x-3与x轴、y 轴分别交于B、C两点，抛物 线y=x2+bx+c同时经过B、C两 点，点A是抛物线与x轴的另 一交点， 若点P是直线BC下方抛物线上 一点，过点P作PE⊥x轴，交 直线BC于点F，求PF的最大 值.

《二次函数的最值》课件


二次函数的最值应用
总结词
了解二次函数最值的实际应用
详细描述
二次函数的最值在实际生活中有着广泛的应用，如建筑学中拱桥的设计、物理学中的抛射运动、经济学中的成本 利润问题等。通过理解和掌握二次函数的最值，可以更好地解决这些实际问题。
03
二次函数最值的实际应用
投资的最优解
总结词
投资组合优化
详细描述
在投资领域，投资者通常面临多种投资选择，如股票、债券、基金等。通过使用二次函数最值的概念 ，可以对投资组合进行优化，以确定最优的投资比例，从而实现最大的收益或最小的风险。
二次函数最值的求法
通过配方法、顶点式、导数法等方法 ，可以求出二次函数的最值。
学习心得分享
01
02
03
理解概念
通过学习本章，我深刻理 解了二次函数最值的定义 和求法，对最值的性质也 有了更深入的认识。
掌握方法
在学习过程中，我掌握了 多种求二次函数最值的方 法，如配方法、顶点式和 导数法等。
实际应用
最大利润问题
总结词
生产与销售策略
详细描述
在生产和销售过程中，企业常常需要制定生产计划和销售策 略。通过建立二次函数模型来表示成本、收益和销售量之间 的关系，可以找到使利润最大的最优解，从而实现企业的盈 利目标。
最小成本问题
总结词
资源分配与调度
详细描述
在资源分配和调度中，最小化成本是一个重要的目标。例如，在物流和运输行业中，运 输成本和时间是关键因素。通过使用二次函数最值的概念，可以优化运输路线和调度方
A 总结词
二次函数的性质总结
B
C
D
解释
这些性质是二次函数的基本特征，对于理 解和解决与二次函数相关的问题非常重要 。

二次函数在指定区间上的最值ppt

求最值
根据极值点，比较函数值，确定最 大值或最小值。
利用导数求解
求导
对二次函数求导。
求极值
在单调区间的端点处求极值。
确定单调区间
根据导函数的正负性，确定函数的 单调区间。
求最值
比较极值和区间端点的函数值，确 定最大值或最小值。
利用函数的单调性求解
判断单调性
根据函数图像的单调性，判断 函数的单调性。
二次函数的一般形式是y = ax^2 + bx + c（a、b、c为常数 ，a≠0），其中a称为二次项系数，b称为一次项系数，c为常 数项。
二次函数的图像和性质
二次函数的图像是一条抛物线，开口向上或向下，对称轴为x = -b/2a。 二次函数的性质包括极值点、单调区间和最值等。
二次函数的对称性和顶点
通过建立二次函数模型，金融分析师可以更准确地预测市 场走势，从而制定更有效的投资策略。
在物理学中的应用
在物理学中，二次函数可以用于描述物体的运动规律，例如自由落体运动和抛物 线运动。
通过利用二次函数的知识，科学家可以更准确地研究物体的运动规律，为物理学 的发展做出贡献。
05
总结与展望
对二次函数最值求解方法进行总结和比较
二次函数的对称性
二次函数图像关于对称轴对称，即对于任何实数x，都有f(x) = f(-x)。
二次函数的顶点
二次函数图像的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
02
求解二次函数在指定区间上的最值的 方法
利用配方法求解
配方
将二次函数转化为顶点式，确 定开口方向和对称轴。
确定极值点
根据对称轴和开口方向，确定极 值点。
总结
二次函数最值求解方法包括图解法和解析法。图解法通过绘 制函数图像，直观观察函数最值，但精确度不高；解析法通 过配方或利用导数求极值，精确度较高，但计算较复杂。
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胚8盘 系7带
卵1壳 气2室
卵6白 卵5黄
卵黄4 膜
内外卵3 壳膜
对鸡蛋起保护作用的主要是 _蛋__壳____.
为未出壳的小鸡提供空气的是__气__室___
雏鸟是由卵黄上的_受__精_卵____发育成熟. 为胚胎的发育提供营养的是_卵_黄__卵__白___ 对卵黄起一定的固定作用的是_系__带____
生殖方式 卵生 卵生 胎生 胎生
动脑筋：
动脑筋：
1、用放大镜观察鸡蛋的外部特征。 2、用镊子敲开鸡蛋的钝端（大头），
观察外卵壳膜、内卵壳膜、气室。 3、用镊子将洞口敲大并撕开内卵壳膜，
观察蛋液中的各种结构。 4、对照书本了解各结构的名称和作用。
1、蛋的外部特征 2、蛋的内部结构 3、各结构的作用
二、含参变量的二次函数最值问题
1、轴动区间静 2、轴静区间动
例3：求函数y=x2+2ax+3在x[-2,2]时的 最值？ 解析： 因为函数y=x2+2ax+3 =（x+a)2+3-a2
的对称轴为x=-a。要求最值则要看x=-a
是否在区间[-2，2]之内，则从以下几个
方面解决如图：
-a
ⅠⅡ ⅢⅣ
则由上图知解为:
二次函数的最值问题
重点 掌握闭区间上的二函数的 最值问题
难点 了解并会处理含参数的二 次函数的最值问题
核心 区间与对称轴的相对位置
思想 数形结合 分类讨论
复习引入
顶点式:y=a(x-m)２+n(a 0)
两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a 0)
一般式:y=ax2+bx+c(a 0)
=a(x+
Ⅳ 当 -a＞2 时 f(x) max=f(-2)=7-4a
(a ≤ -2)
f(x) min=f(2)=7+4a
例4 求函数y=x2-2x-3在x∈[k,k+2]的 函数的最值? 解析: 因为函数 y=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称
轴为 x=1 固定不变,要求函数的最值,
即要看区间[k,k+2]与对称轴 x=1的位
大多数动物是通过雌雄两性 生殖细胞的结合而产生新个体的。
生物学上把雌雄 两性生殖细胞的结合叫 做受精。不同类别的动 物有不同的受精方式。
1
2
3
4
1
2
体_外__受精 卵___
生
3
体_外__受精 卵___
生
4
体_内__受精 _胎__生
体_内__受精 _胎__生
鲫鱼 蟾蜍 大象
狗
受精方式 体外受精 体外受精 体内受精 体内受精
课堂小结
1.本节课讲了闭区间上的二次函数的 最值问题 2. 同时也讲了含参数的 二次函数最值的有关问 题,特别要根据具体的问 题结合图象来具体求解
动物的生殖对于动 物数目的增加、物种的延 续以及动物的遗传变异和 进化都有重要的作用。
动物的种类繁多，身体结构 不同，生活环境多样。因此，它们 的生殖方式也各不相同，有的简单， 有的复杂。
m
则由上图知解为: Ⅰ当-3＜m≤1时 f(x)max=f(-3)=12
f(x)min=f(m)=m2+2m+3 Ⅱ当 1＜m 时 f(x)max=max｛f(-3),f(m)｝
f(x)min=f(1)=-4
练习3 求函数y=x2-2ax-3在x∈[0,3]的最值？
练习4 求函数y=x2+2x-3在x∈[m,3]的最值？
当k ≥1
时 f(x) max=f(k+2)=k2+2k+3 f(x) min=f(k)=k2-2k-3
例5 求函数y=x2-2x-3在x∈[-3,m]函 数的最值?
解析:
因为函数 y=x2-2x-3=(x-1)2-4 的对称 轴为x=1 固定不变,要求函数的最值, 即 要根据具体的区间 [-3,m] 与对称轴x=1 的位置,则从以下两个方面解决如图:
) + b 2 4ac b2
2a
4a
a>0时 开口向 上
a<0时 开口向 下
这些 你都记
得吗?
x = -2ba
y = 4ac b2
min
4a
x
= -2ba
y = max
4ac b2 4a
新课
一、闭区间上的二次函数的最值
对于任意的二次函数如f(x)=a(x-m)2+n(a>0)时 在区间[h,k]上的最值问题则有：1、若m∈[h,k] 则ymin=n;ymax=max ｛ f(h),f(k)｝如下图：
Ⅰ 当-a≤-2 时 f(x) max= f(2)=7+4a (a≥2) 时 f(x) min=f(-2)=7-4a
Ⅱ 当-2＜-a≤0时 f(x) max=f(2)=7+4a (0≤a ＜ 2) f(x) min=f(-a)=3-a2
Ⅲ 当0＜-a≤2时 f(x) max=f(-2)=7-4a (-2 ≤a ＜0) f(x) min=f(-a)=3-a2
n
m
h
k
h
k
2、若m[h,k]则ymax=max｛ f(h),f(k) ｝ ;ymin=
max ｛ f(h),f(k) ｝ 如下图：
m
h
k
m
h
k
例题1 已知函数y=x2+2x-3 且x [-2，2],
求函数的最值？
解析：函数配方有 y=(x+1)2-4如右图 即当x=-1时ymin =-4 ;当x=2时ymax =f(2)=5
h
k
m
n
h
k
m
2、若m[h,k]则ymin=min
f(h),f(k) ;ymax=ma x f(h),f(k) 如下图：
h
k
m次函数如f(x)=a(x-m)2+n(a<0)时
在区间[h,k]上的最值又如何呢?
1.若m∈[h,k]则ymax=n;ymin=min｛ f(h),f(k)｝ 如下图：
置,则从以下几个方面解决如图:
k
K+2
X=1
则由上图知解为:
当k+2≤1(k ≤-1)时 f(x)max=f(k)=k2-2k-3 f(x)min=f(k+2)=k2+2k+3
当 k ＜1 ＜ k+2 时 f(x)max=max｛f(k),f(k+2)｝
(-1 ＜k ＜1)
f(x)min=f(1)=-4
练习1 求函数y=x2-2x-3且x [0,3]的最值？
例题2已知函数y=-x2-2x+3且x[0，2],
求函数的最值？
解析：y= -x2-2x+3 = -(x+1)2+4
因为x[0，2]如右图 则ymax=f(0)= 0+0+3=3
ymin=f(2)= -4-4+3=-5
练习2 求函数y=-x2+2x+3且x [0,2]的最 值？