y
2
y
显 示 显 示 点 显 示 显 示 对 象 显 示 显 示 文 本
5 5 隐 藏 隐 藏 函 数
1 -2 -1 O 1 x
-3 -1
1
1x
2
你知道二次函数在定义域 mx 上的最值在什么地方产生吗
二次函数在 mxn上必定有最大值和最
小值，它只能在区间的端点或抛物线的顶点处 取得，不能误认为函数的最值就是在顶点处取
练习:已知函数y=x2+2x+2,求此函数在下列各x
的取值范围内中的最值：
① 3x2；
②
y
0x1
y
显示 点 显示 对象
显示 文本对象
5 隐藏 函数图像
5
2 -3 -2 -1 O x
2 -1 O 1 x
练习:已知函数y=x2+2x+2,求此函数在下列各x
的取值范围内的最值：
③ 2x1；④ 3 x 1
含参的二次函数的最值求解
第一类： ：函数对称轴不固定，定义域固定
例2：求二次函数f(x)=x2-2ax-1在定义域
0x2上的最小值？
变式：求二次函数f(x)=-x2+4ax-3在定义域
上2x1的最大值？
❖第2类:函数对称轴固定，动定义域
例3：二次函数f(x)=x2-2x-3在3xa (a>-3)上的最值是多少？
得一。般来说，讨论二次函数在 mx上 的n
最值，主要是看mx与对n称轴的位置
关系，从而应用单调性来解决。
例1：分别求函数 yx22x3
在（1） 2x0 （2）0x3 （3）2x3 上的值域.
a 对称轴x=- 2
m0 1n
对称轴
图（1）
a 对称轴x=- 2
m0
n1
对称轴
图（2）
m
n
图（3）
m
n
图（4）
例4： 求y=x2-2x+3在定义域0x上a的最 值。
解: 对称轴 x=1,抛物线开口向上
1.当0<a≤1时，函数在 0xa上是减y 函数，
∴当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+3
3 2
o1
x
a
例4： 求函数y=x2-2x+3在定义域0xa
上的最值，并求此时x的值。
解: 对称轴： x=1, 抛物线开口向上
o 1 2x a
减函数, 在 1xa 上是增函数,
∴当x=1时,ymin=2,当x=a时,ymax= a2-2a+3
思考：
大值3已,最知小f(x值）2=，x求2-a2Байду номын сангаасx+范3围在。0xa 上最
y
3 2
o1
2x
值，并求此时x的值。
解: 对称轴：x=1, 抛物线开口向上
1.当0<a≤1时，函数在 0xa上是减函数，
∴当x=0时，ymax=3
y
2.当当1<xa=<a2时时，,函ym数in=在a02-2ax+31上是
减函数,在 1xa上是减函数, ∴当x=1时,ymin=2
3 2
当x=0时，ymax=3 3.当a≥2时 ,函数在 0x1上是
1.当0<a≤1时，函数在 0xa上是减函数，
∴当x=0时，ymax=3
y
当x=a时，ymin=a2-2a+3
2.当1<a<2时,函数在0x1上是
减函数,在 1xa 上是增函数 ∴当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3
3 2
o 1 2x a
例3 求函数y=x2-2x+3在区间 0xa上的最
y
-3
o
a 1
(1)当3a1时
fmin(x) =f(a)=a2-2a-3
x fmaxx=f(-3)=12
f(x)=x2-2x-3,
y
3xa(ay>-3)
-3 o 1 a 5 x -3 o 1
5a x
(2)当 1a5时
fmin=f(1)=-4 fmax=f(-3)=12
(3)当a5时
fmin=f(1)=-4 fmax=f(a)= a2-2a-3
二次函数的最值优秀课件
f(x)=ax2+bx+c ( x∈R )
判别式
a>0
a<0
△>0
函
数
△=0
的
图
像
△ <0
最值
当x=
b 2a
时,y最小值=
4
ac 4
a
b
2
当x=
b 2a
时,y最大值=4ac b 2
4a
练习:已知函数y=x2+2x+2,求此函数在下列各x
的取值范围内的最值：
① -3 x -2 ② -2 x 1 ； ③ 0 x 1 ； ④-3 x 1/2
