13运筹学——安排与统筹学
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线性规划通常解决下列两类问题：
（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用 最少的资源 （如资金、设备、原标材料、人工、时间等） 去完成确定的任务或目标 （2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最 好的经济效益（如产品量最多 、利润最大.）
线性规划问题的数学模型
例1.1 如图所示，如何截取x使铁皮所围成的容积最 大？
(2)
x j 0, j 1,2,, n (3)
求解线性规划问题，就是从满足约束条件(2)、(3)的方程组 中找出一个解，使目标函数(1)达到最大值。
线性规划问题的数学模型
Page 27
可行解：满足约束条件②、③的解为可行解。所有可行解 的集合为可行域。
最优解：使目标函数达到最大值的可行解。
绪论
本章主要内容： （1）运筹学简述 （2）运筹学的主要内容 （3）本课程的教材及参考书 （4）本课程的特点和要求 （5）本课程授课方式与考核 （6）运筹学在工商管理中的应用
运筹学简述
Page 2
运筹学（Operations Research） 系统工程的最重要的理论基础之一，在美国有人把运筹
学称之为管理科学(Management Science)。运筹学所研究的 问题，可简单地归结为一句话： “依照给定条件和目标，从众多方案中选择最佳方案” 故有人称之为最优化技术。
Page 3
运筹学的主要内容
Page 4
数学规划（线性规划、整数规划、目标规划、动态 规划等） 图论 存储论 排队论 对策论 排序与统筹方法 决策分析
本课程的教材及参考书
Page 5
❖选用教材 ➢ 《运筹学基础及应用》胡运权主编 哈工大出版社
❖参考教材 ➢ 《运筹学教程》胡运权主编 （第2版）清华出版社 ➢ 《管理运筹学》韩伯棠主编 （第2版）高等教育出版社 ➢ 《运筹学》(修订版) 钱颂迪主编 清华出版社
（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用 最少的资源 （如资金、设备、原标材料、人工、时间等） 去完成确定的任务或目标 （2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最 好的经济效益（如产品量最多 、利润最大.）
线性规划问题的数学模型
例1.1 如图所示，如何截取x使铁皮所围成的容积最 大？
(2)
x j 0, j 1,2,, n (3)
求解线性规划问题，就是从满足约束条件(2)、(3)的方程组 中找出一个解，使目标函数(1)达到最大值。
线性规划问题的数学模型
Page 27
可行解：满足约束条件②、③的解为可行解。所有可行解 的集合为可行域。
最优解：使目标函数达到最大值的可行解。
绪论
本章主要内容： （1）运筹学简述 （2）运筹学的主要内容 （3）本课程的教材及参考书 （4）本课程的特点和要求 （5）本课程授课方式与考核 （6）运筹学在工商管理中的应用
运筹学简述
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运筹学（Operations Research） 系统工程的最重要的理论基础之一，在美国有人把运筹
学称之为管理科学(Management Science)。运筹学所研究的 问题，可简单地归结为一句话： “依照给定条件和目标，从众多方案中选择最佳方案” 故有人称之为最优化技术。
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运筹学的主要内容
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数学规划（线性规划、整数规划、目标规划、动态 规划等） 图论 存储论 排队论 对策论 排序与统筹方法 决策分析
本课程的教材及参考书
Page 5
❖选用教材 ➢ 《运筹学基础及应用》胡运权主编 哈工大出版社
❖参考教材 ➢ 《运筹学教程》胡运权主编 （第2版）清华出版社 ➢ 《管理运筹学》韩伯棠主编 （第2版）高等教育出版社 ➢ 《运筹学》(修订版) 钱颂迪主编 清华出版社
管理运筹学—统筹图(免费)
第三节
统筹图的绘制
三、绘制统筹图的步骤
（四）检查调整布局 1、线路有无交叉
2、逻辑关系有无错误 3、是否存在闭合回路 4、作业有无遗漏重复 5、有无多余的结点 （五）进行编号注记 1、给结点编号
2、给作业注记（作业代号、作业时间）
第三节
统筹图的绘制
三、绘制统筹图的步骤
（六）确定关键线路
1、寻找关键线路 统筹图中，时间消耗最长的线路。 2、标注关键线路 关键线路一般用粗箭线、双箭线和彩色箭 线表示。
第二节
三、结点
统筹图的组成
（五）编号： 给结点编号必须遵循每项作业箭头结点的号 码大于箭尾结点的号码的原则。 1、顺序号：从左至右、由小到大给结点编 号。起始结点编号一般为1，最终结点编号最大。
1
2
3
4
2、跳编号：各结点的编号不一定要连续，可 以适当留一些空号，以备修改时用。此种方法一 般用于较为复杂的作业。
B D E
B D
E
第三节
统筹图的绘制
二、常见作业逻辑关系的画法
（六）常见作业逻辑关系画法示例 8、作业A完成后进行D，A、B均完成后进行E，B、 C均完成后进行F A A D D E
F B D F
B
C
E
第三节
统筹图的绘制
二、常见作业逻辑关系的画法
（六）常见作业逻辑关系画法示例
9、作业A、B、C完成 后进行D，B、C完成后E A D 10、作业A、B、C完成 后进行D，C完成后进行E A B D
第四节
统筹图时间参数计算
一、结点时间参数计算
（一）结点最早实现时间 1、概念： 结点最早实现时间是保证其所有紧前作业都 能完成的前提下，该结点最早实现的时限，简称 结早。（指从起始结点到该结点的最长时间和） 2、表示：TE（j） 3、标注：结点上方的方块内。“□”
物流运筹学与统筹规划
练习：某物流中心作业区的定量从至
图如图所示;用节点插入法完成下面
例题的布置
到地区域
物流量
1
2
3
4
5
起1
5
4
5
0
始2 4
7
3
4
区 域
3
9
8
7
0
4 2 6 10
2
52 4 0 2
步骤： 1 选取具有最大权数的关联作业区对； 2 选取与已进入布置的作业区具有最大权数的作业区;成三角布置；
3 再选择;插入三角区;直至布置完所有的作业区
例7的计算为
min
2 15 13 4 2
( c ij
)
10
9 7
4 14 8
14 16 11
15 4
13 9
9 7
行列都有 零元素
0 13 11 2 0 13 7 0
6
0 0
0 5 1
10 7 4
11 4 2
6
0 0
0 5 1
6 3 0
9 2 0
( bij
)
4 2 min
复习提纲及重点内容
一物流运筹学
第一章 物流与运筹学概论
1 2 物流的概念界定 基本元素及其地位 1 3 物流运筹学
第二章 线性规划
2 1一般线性规划问题及其数学模型
第三章 整数规划
3 1 整数规划问题的提出 3 2 整数规划概述 3 5 匈牙利法与指派问题
例7：某物流公司现有四项运输任务A B C D;现有 甲 乙 丙 丁四辆车;他们完成任务所需时间如表所示 问应指派何人去完成何工作;使所需总时间最少
现用例7的bij矩阵;按上述步骤进行运算 按 步骤1;先给b22加圈;然后给b31加圈;划掉 b11;b41；按步骤2;给b43加圈;划掉b44;最后 给b14加圈;得到
运筹学概述与主要内容
4、Queueing theory（排队论） 5、Game theory（博弈论，对策论） 6、Decision theory（决策论） 7、Storage theory（存储论）
五、运筹学的历史
都江堰水利工程
战国时期（大约公元前250年）川西 太守李冰父子主持修建。其目标是： 利用岷江上游的水资源灌溉川西平原。 追求的效益还有防洪与航运。其总体 构思是系统思想的杰出运用。
模型为：
x(t)f(x,y)xu(t) 0 y(t)g(x,y) yv(t) 0
x(0)x0，y(0)y0
正规战争模型
假设: ➢ 甲乙两方都是正规部队，双方士兵公开活动，每个士兵处在对方的杀伤
范围内； ➢ 甲方战斗减员率与乙方兵力成正比：f(x,y)=ay,a称为乙方战斗有效系数
(a>0)； ➢ 乙方战斗减员率与甲方兵力成正比： g(x,y)=bx,b称为甲方战斗有效系
一般战争模型
假设： x0 、x(t)----甲方的初始兵力及时刻 t 的兵力 y0、y(t)----乙方的初始兵力及时刻 t 的兵力
➢ 每一方战斗减员取决于双方的兵力，分别用 f(x,y)与g(x,y)来表示甲、乙双方的战斗减员率；
➢ 每一方的非战斗减员与本方兵力成正比；
➢ 每一方的增援力是给定的函数，分别用u(t)与v(t) 表示甲、乙双方的增援率 。
可以处理相当复杂的大型问题。
随着运筹学应用于社会大系统，仅靠定量分析已难以找到合理的优化方案， 人们常采用定量与定性相结合、在定量分析的基础上进行定性分析的方法。 因此，在许多情况下已很难划分运筹学、系统分析与政策分析的界限。
四、运筹学包含的分支
1、Mathematical programming(数学规划)： Linear programming(线性规划), Nonlinear programming（非线性规划）, Integer programming（整数规划）, Objective programming（目标规划） Dynamic programming（动态规划）, 2、Graph theory（图论） 3、Network analysis（网络分析）
运筹学完整版
绪论
国际上运筹学的思想可追溯到1914年，当时的 兰彻斯特提出了军事运筹学的作战模型。1917年， 丹麦工程师埃尔朗在研究自动电话系统中通话线路 与用户呼叫的数量关系问题时，提出了埃尔朗公式， 研究了随机服务系统中的系统排队与系统拥挤问题。 存储论的最优批量公式是( Operations Research )
第一章
运
决
筹
胜
帷 幄之
绪论
千
里
中
之
外
Introduction
绪论
本章主要内容： （1）运筹学简述 （2）运筹学的主要内容 （3）本课程的教材及参考书 （4）本课程的特点和要求 （5）本课程授课方式与考核 （6）运筹学在经济管理中的应用
绪论
绪论
绪论
20世纪50年代中期，钱学森、许国志等教授在国内全面介 绍和推广运筹学知识，1956年，中国科学院成立第一个运筹学研 究室，1957年运筹学运用到建筑和纺织业中，1958年提出了图上 作业法，山东大学的管梅谷教授提出了“中国邮递员问题”， 1970年，在华罗庚教授的直接指导下，在全国范围内推广统筹方 法和优选法。
1978年11月，在成都召开了全国数学年会，对运筹学的理论 与应用研究进行了一次检阅，1980年4月在山东济南正式成立了 “中国数学会运筹学会”，1984年在上海召开了“中国数学会运 筹学会第二届代表大会暨学术交流会”，并将学会改名为“中国 运筹学会”。
绪论
运筹学的发展趋势
成熟的学科分支向纵深发展 新的研究领域产生 与新的技术结合 与其他学科的结合加强 传统优化观念不断变化
x1 0xn 0
n
简写为： max(min)Z cj xj j1
n
aij xj ( ) bi (i 1 2m)
管理运筹学之第十一章 排序与统筹方法
求在16周内完工的概率：
u T E (T )
16 15 1 . 05
0 . 976
( u ) ( 0 . 976 ) 0 . 8355
要求以99％的概率完成，至少要多少时间：
( u ) 0 . 99 u 2 . 33
u T E (T )
T 15 1 . 05
LF 2 5 3 5 11 13 9 13 15
LS-ES 0 0 1 1 5 5 0 0 0
是否关键工序 是 是 － － － － 是 是 是
关键工序：a,b,g,h,i 完成活动平均时间：15 方差： a b g h i 1 . 05
2 2 2 2 2 2
每个零件平均停留时间：6 P1 5 P2 4 P3 3 P4 2 P5 P6
6
要MIN 6 P1 5 P2 4 P3 3 P4 2 P5 P6
6
系数最大与加工时间最少匹配。 最优安排：按加工时间排序，加工时间越少的排在前面。 例1要总停留时间最少，则加工顺序为：3，4，5，6，1，2
最早结束时间计算
B[60,105]
45
c[0,70] a[0,60] 10 d[60,80]
3
f[70,88]
1
60
2
20
4
g[80,110] 18
30
6
i[110,135]
25
7
j[135,170]
35
8
e[60,100] 40
5
h[100,115]
15
b、工序的最晚开始时间（LS）和最晚结束时间（LF） 计算最晚开始（结束）时间的前提是满足整个工作所用时 间最少，即是从最后一个工序开始，来计算前面的工序最晚 开始与完工的时间。 原则： 最后工序的最晚结束时间LF等于完成所有工序的最早时间。 工序的最晚结束时间等于其紧后工序的最晚开始时间。 同一工序: LS=LF-t
运筹学 统筹学-概述说明以及解释
运筹学统筹学-概述说明以及解释1.引言1.1 概述运筹学和统筹学是两个在管理和决策领域中起着重要作用的学科。
运筹学是一门关注如何做出最佳的决策的学科，它通过运用数学、统计学和计算机科学等工具，来解决组织或个人在资源有限的情况下，如何做出最优选择的问题。
统筹学则是一门关注如何有效整合和协调资源，以实现整体最优结果的学科，它强调整体利益最大化，而不是局部最优化。
这两个学科在实践中密切相关，运筹学提供了决策的理论基础和方法，而统筹学则负责将这些理论和方法应用于实际情况中，实现资源的有效配置和整体效益的最大化。
本文将重点探讨这两个学科的概念、应用和关系，为读者带来对运筹学和统筹学的深入理解和启发。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将分为三个主要部分：引言、正文和结论。
在引言部分，我们将对运筹学和统筹学进行概述，阐明文章的目的，并介绍本文的结构安排。
在正文部分，我们将首先介绍运筹学的概念，包括其定义、历史背景和发展现状。
接着，我们将探讨运筹学在实际应用中的重要性和作用，以及一些典型的应用场景。
最后，我们将引入统筹学的概念及其与运筹学的关系，分析二者的异同之处。
在结论部分，我们将总结运筹学在管理决策领域中的重要性，强调统筹学在实践中的意义，并展望未来运筹学和统筹学的发展方向。
通过本文的分析和探讨，读者将深入了解到运筹学和统筹学在现代管理学中的重要性和价值。
1.3 目的运筹学和统筹学作为两种重要的管理学科，其研究对象和方法具有一定的相似性，但又存在着明显的差异。
本文旨在从多个角度探讨运筹学和统筹学在管理与决策中的意义和应用，进一步深化对这两门学科的理解和认识。
通过对这两门学科的概念、历史发展、应用领域等方面的分析，可以帮助读者更好地理解运筹学和统筹学在实践中的重要性，同时也可以为未来这两门学科的发展方向提供一定的参考和启示。
本文旨在促进运筹学和统筹学的交流与融合，推动管理学科的进步与发展。
2.正文2.1 运筹学概念运筹学是一门研究如何通过科学的方法有效地管理和组织资源，以达到最优化目标的学科。
【最新精选】统筹学资料
【最新精选】统筹学资料统筹方法所谓统筹，就是在面临多个任务时，通过重组、优化等手段合理安排工作(管理)流程，提升工作(管理)效率的一种思想与方法。
完成任务总是需要消耗一些资源，如时间、金钱、信息等，下面所附的华罗庚的《统筹方法》一文中举的是时间的例子，其实统筹方法还可以扩展到其他很多领域。
比如，金钱或是其他需消耗的物质资源以及信息等。
统筹方法提供给我们一种解决复杂问题的方案，其本质上是一种安排工作进程的数学方法，应用的关键是抓住主要环节，合并次要环节，这样可以帮助我们缩短工时，提高工作效率。
因此我们必须时时思考，深入理解，仔细体会其中的数学思维，才能使我们无论是在安排庞大复杂的系统相互协作这样的事情上，还是生活中一些琐碎的小事中，都能最有效的利用资源。
资源的优化配置可以采用项目管理中的网络技术、运筹学中的博弈论、排序模型、网络优化模型等方法或是这些方法的有机集成，这些方法构成了资源优化配置的系统方法。
华罗庚是我国最早把数学理论研究和生产实践紧密结合作出巨大贡献的科学家。
从五十年代末期开始，他就走出书斋和课堂，来到广阔的工农业生产实践之中。
他把数学方法创造性地应用于国民经济领域，筛选出了以改进生产工艺和提高质量为内容的“优选法”和处理生产组织与管理问题为内容的“统筹法”(简称“双法”)，并用深入浅出的语言写出了《优选法平话及其补充》和《统筹法平话及补充》两本科普读物。
附: 《统筹方法》——华罗庚统筹方法，是一种安排工作进程的数学方法。
它的实用范围极广泛，在企业管理和基本建设中，以及关系复杂的科研项目的组织与管理中，都可以应用。
怎样应用呢,主要是把工序安排好。
比如，想泡壶茶喝。
当时的情况是:开水没有;水壶要洗，茶壶茶杯要洗;火生了，茶叶也有了。
怎么办,办法甲:洗好水壶，灌上凉水，放在火上;在等待水开的时间里，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶;等水开了，泡茶喝。
办法乙:先做好一些准备工作，洗水壶，洗茶壶茶杯，拿茶叶;一切就绪，灌水烧水;坐待水开了泡茶喝。
韩伯棠管理运筹学(第三版)_第十二章_排序与统筹
寻找例2的最优解： 寻找例 的最优解：我们在上表中找到所列出的最 的最优解 短加工时间是0.25,它是第二道工序磨床加工零件 的所 它是第二道工序磨床加工零件2的所 短加工时间是 它是第二道工序磨床加工零件 需时间，由于这个时间与磨床有关，故我们把零件2放 需时间，由于这个时间与磨床有关，故我们把零件 放 在加工顺序的末尾，即第五位，并在表中划去零件2 在加工顺序的末尾，即第五位，并在表中划去零件 所 在行。如表中红色线条所示。 在行。如表中红色线条所示。
12
§1 车间作业计划模型
车床 磨床 零 第一工序) 第二工序) 件 (第一工序 (第二工序 第一工序 第二工序 1 1.5 0.5 2 2.0 0.25 3 1.0 1.75 车床 磨床 零 第一工序) 第二工序) 件 (第一工序 (第二工序 第一工序 第二工序 4 1.25 2.5 5 0.75 1.25
7
§1 车间作业计划模型
零件 车床 磨床 零件 车床 磨床 1 1.5 0.5 4 1.25 2.5 2 2.0 0.25 5 0.75 1.25 3 1.0 1.75 由于每个零件必须先进行车床加工， 解 ： 由于每个零件必须先进行车床加工 ， 再进行 磨床加工， 磨床加工 ， 所以在车床上加工零件的顺序与在磨床 上加工零件的顺序是一样的。 上加工零件的顺序是一样的 。 如果这些零件在车床 上和磨床上加工顺序都为1， ， ， ， 。 上和磨床上加工顺序都为 ，2，3，4，5。我们用图 12-1中的线条图来表示各零件加工的开始时间与完成 中的线条图来表示各零件加工的开始时间与完成 时间， 这种图是由一根时间轴和车床、 时间 ， 这种图是由一根时间轴和车床 、 磨床在每个 时间段的状况的图形所构成。 时间段的状况的图形所构成。
管理运筹学统筹2课件
一、绘制统筹图的基本规则
（一）统筹图是有向图，箭头一律向右；
（二）统筹图中只允许有一个起始结点，一个最 终结点，不允许出现缺口；
（三）两个结2点之间只4能画一个作业相连结；
1 3
5
62
1
2
1
3
管理运筹学统筹(2)
13
第三节 统筹图的绘制
一、绘制统筹图的基本规则 （一）统筹图是有向图，箭头一律向右； （二）统筹图中只允许有一个起始结点，一个最
管理运筹学统筹(2)
28
第三节 统筹图的绘制
三、绘制统筹图的步骤 （一）明确计划目标 —— 多快好省 （二）进行任务分解 （三）按规则绘制草图
1、统筹图是有向图，箭头一律向右。 2、统筹图中只允许有一个起始结点，一个最终 结点，不允许出现缺口。
3、两个结点之间只能画一个作业相连结。 4、统筹图中不允许出现闭合回路。
32
练习：根据作业明细表绘制统筹图： 1、 作业代号 A B C D E 紧前作业 / / / A,B B,C
A
D
B
C
E
A 3D
1 B2
5
C
E
4
管理运筹学统筹(2)
33
练习：根据作业明细表绘制统筹图： 2、 作业代号 A B C D E F G H I J K
紧前作业 / A A A B C D EC F FG HIJ
2、 作业代号 A B C D E F G H I 紧前作业 / A A B B C DE G F
3、 作业代号 A B C D E F G H I J K 紧后作业 D EF G H IJ I I / K K /
管理运筹学统筹(2)
36
运筹学全册精品完整课件
否则，目标函数等值线与可行域 将交于无穷远处，此时称无有限最 优解。
36
例2-2 考虑例2-1
某工厂拥有A、B、C 三种类型的设备，
生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中 需要占用的设备机时数，每件产品可以获 得的利润以及三种设备可利用的时数如下 表所示。问题：工厂应如何安排生产可获 得最大的总利润？
一、线性规划问题的提出
在实践中，根据实际问题的要求，常常 可以建立线性规划问题数学模型。
例2-1 我们首先分析开篇案例提到的问题。 解：设变量 xi 为第 i 种（甲、乙）产品的 生产件数（i＝1，2）。根据题意，我们知道 两种产品的生产受到设备能力（机时数）的 限制。对设备A：两种产品生产所占用的机时 数不能超过65，于是我们可以得到不等式：
运筹学是运用科学的方法（如 分析、试验、量化等）来决定如何 最佳地运营和设计各种系统的一门 学科。
4
运筹学概述
运筹学能够对经济管理系统中 的人力、物力、财力等资源进行统 筹安排，为决策者提供有依据的最 优方案，以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策 目标，避开最劣的方案。
5
运筹学的产生和发展
8பைடு நூலகம்
运筹学在管理中的应用
生产计划：生产作业的计划、日程表的
编排、合理下料、配料问题、物料管 理等。
库存管理：多种物资库存量的管理，库
存方式、库存量等。
运输问题：确定最小成本的运输线路、
物资的调拨、运输工具的调度以及建
厂地址的选择等。
9
运筹学在管理中的应用
• 人事管理：对人员的需求和使用的 预测，确定人员编制、人员合理分 配，建立人才评价体系等。
x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0
36
例2-2 考虑例2-1
某工厂拥有A、B、C 三种类型的设备，
生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中 需要占用的设备机时数，每件产品可以获 得的利润以及三种设备可利用的时数如下 表所示。问题：工厂应如何安排生产可获 得最大的总利润？
一、线性规划问题的提出
在实践中，根据实际问题的要求，常常 可以建立线性规划问题数学模型。
例2-1 我们首先分析开篇案例提到的问题。 解：设变量 xi 为第 i 种（甲、乙）产品的 生产件数（i＝1，2）。根据题意，我们知道 两种产品的生产受到设备能力（机时数）的 限制。对设备A：两种产品生产所占用的机时 数不能超过65，于是我们可以得到不等式：
运筹学是运用科学的方法（如 分析、试验、量化等）来决定如何 最佳地运营和设计各种系统的一门 学科。
4
运筹学概述
运筹学能够对经济管理系统中 的人力、物力、财力等资源进行统 筹安排，为决策者提供有依据的最 优方案，以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策 目标，避开最劣的方案。
5
运筹学的产生和发展
8பைடு நூலகம்
运筹学在管理中的应用
生产计划：生产作业的计划、日程表的
编排、合理下料、配料问题、物料管 理等。
库存管理：多种物资库存量的管理，库
存方式、库存量等。
运输问题：确定最小成本的运输线路、
物资的调拨、运输工具的调度以及建
厂地址的选择等。
9
运筹学在管理中的应用
• 人事管理：对人员的需求和使用的 预测，确定人员编制、人员合理分 配，建立人才评价体系等。
x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0
【奥赛】小学数学竞赛：统筹规划.学生版解题技巧 培优 易错 难
【巩固】设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，……．如此下去，当只有两个水龙头时，如何巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少？最少的时间是多少？
【例 6】右图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间(单位：分)．小明从A到B最快要几分钟？
1.掌握合理安排时间、地点问题.
2.掌握合理布线和调运问题．
知识点说明：
统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。
【例 10】某个班的 个学生的家庭住址在城市中的分布如图（圆点是各个学生的家庭住址，线段是街道），如果这个班的学生举行一个聚会，为了尽量减少每个学生行走路程总和，那么他们应该选择十字路口附近的地点。（横线上填十字路口的坐标，如 所在的十字路口的坐标为 ）。
【例 11】右图是A，B，C，D，E五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要上学的学生人数，道路上的数表示两村之间的距离(单位：千米)．现在要在五村之中选一个村建立一所小学．为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案．
【例 6】右图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间(单位：分)．小明从A到B最快要几分钟？
1.掌握合理安排时间、地点问题.
2.掌握合理布线和调运问题．
知识点说明：
统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。
【例 10】某个班的 个学生的家庭住址在城市中的分布如图（圆点是各个学生的家庭住址，线段是街道），如果这个班的学生举行一个聚会，为了尽量减少每个学生行走路程总和，那么他们应该选择十字路口附近的地点。（横线上填十字路口的坐标，如 所在的十字路口的坐标为 ）。
【例 11】右图是A，B，C，D，E五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要上学的学生人数，道路上的数表示两村之间的距离(单位：千米)．现在要在五村之中选一个村建立一所小学．为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案．
管理运筹学_统筹图
1
A
2
C D
9
K
10
G
统筹方法
练习：根据作业明细表绘制统筹图： I 3、 作业代号 A B C D E F G H 紧前作业 / / / A C B B DF GE
A
2
D F
5
H
1
B
C
3
4
G
7
I
E
6
统筹方法
练习：根据作业明细表绘制统筹图： 4、 作业代号 紧前作业 A
统筹方法
3．工作的表示方法： ⑴实工作： 它是由两个带有编号的圆圈和一个箭杆组成。
i
⑵虚工作：
工作名称 持续时间
j j
i
0
统筹方法
二、节点
1．概念： 指网络图的箭杆进入或引出处带有编号的圆圈。它表示其 前面若干项工作的结束或表示其后面若干项工作的开始。
2．特点：⑴它不消耗时间和资源；
⑵它标志着工作的结束或开始的瞬间； ⑶两个节点编号表示一项工作。 3．节点种类：
作业代号 作业内法 （三）按规则绘制草图 1、统筹图是有向图，箭头一律向右。 2、统筹图中只允许有一个起始结点，一个最终结 点，不允许出现缺口。 3、两个结点之间只能画一个作业相连结。 4、统筹图中不允许出现闭合回路。 （四）检查调整布局 1、线路有无交叉
2、逻辑关系有无错误 3、是否存在闭合回路 4、作业有无遗漏重复 5、有无多余的结点
a
20
d
2 5 4
f
8 8
i
20
h 10 e
10 1 3 7
b
28
6
j
15
9
g 10
c
15 5
l 10
运筹学 统筹学
运筹学统筹学全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：运筹学和统筹学是两门涉及决策和规划的重要学科，它们在现代管理科学领域起着重要作用。
两者在方法和应用上有所不同，但都致力于优化决策和资源分配，提高效率和效益。
运筹学是一门研究如何做出最佳决策的学科，它主要涉及数学、计算机科学和工程等领域。
在运筹学中，决策者需要考虑各种约束条件和目标，利用数学模型和优化方法来找到最优方案。
运筹学在生产调度、物流规划、项目管理等方面有着广泛的应用。
通过运筹学的方法，企业可以有效地分配资源，降低生产成本，提高生产效率，增加利润。
统筹学是一门综合性学科，它主要研究如何合理分配和利用有限资源，实现各种目标之间的均衡。
统筹学强调整体利益最大化，侧重于宏观规划和长期发展。
在统筹学中，决策者需要考虑各种因素的相互影响和协调，制定全面的规划方案。
统筹学在政府管理、社会发展、资源配置等领域有广泛的应用。
通过统筹学的方法，社会可以更加公平地分配资源，促进社会发展，提升整体效益。
运筹学和统筹学虽然各有侧重，但都是为了实现最佳决策和资源优化。
在实际应用中，两者常常结合使用，相辅相成，共同促进决策的科学化和精准化。
运筹学提供了优化方法和工具，帮助决策者找到最优解决方案；而统筹学则提供了综合分析和规划，确保各种因素的协调和平衡。
通过运筹学和统筹学的综合运用，可以最大限度地提高决策的质量和效果，实现资源的合理配置和可持续发展。
运筹学和统筹学都具有重要意义和价值，它们在管理决策和社会规划中发挥着重要作用。
通过不断的研究和实践，我们可以更好地利用运筹学和统筹学的方法，解决各种复杂的问题，为可持续发展和社会进步做出贡献。
希望未来这两门学科能够不断发展和完善，为建设美好的社会和世界贡献力量。
第二篇示例：运筹学，又称作决策学或管理科学，是一门研究在有限的资源下如何做出最优决策的学科。
统筹学则是对所有资源和需求做出全面考虑，以实现整体最优的管理方法。
两者在实践中常常结合使用，帮助组织和企业进行有效的决策和战略规划。
统筹学
Chapter1 线性规划
(Linear Programming)
本章主要内容：
LP的数学模型 图解法
单纯形法
单纯形法的进一步讨论－人工变量法 LP模型的应用
线性规划问题的数学模型
1. 规划问题 生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、 物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益， 这就是规划问题。 线性规划通常解决下列两类问题：
经济学核心课程
运筹学
( Operations Research )
任课教师：邱虹教授 课件下载：
联系方式：sky158@
绪论
本章主要内容： （1）运筹学简述 （2）运筹学的主要内容 （3）本课程的教材及参考书 （4）本课程的特点和要求
（5）本课程授课方式与考核
（6）运筹学在工商管理中的应用
运筹学简述
运筹学（Operations Research）
Page 3
系统工程的最重要的理论基础之一，在美国有人把运筹 学称之为管理科学(Management Science)。运筹学所研究的 问题，可简单地归结为一句话：
运筹学在工商管理中的应用
运筹学在工商管理中的应用涉及几个方面：
1. 2. 3. 4.
Page 9
生产计划
运输问题
人事管理 库存管理
5.
6.
市场营销
财务和会计
另外，还应用于设备维修、更新和可靠性分析，项目的选择 与评价，工程优化设计等。
运筹学在工商管理中的应用
约束条件：
a m 1 x1 a m 2 x 2 a m n x n ( ) bm x1 0 x n 0
统筹规划[
8-4统筹规划知识点说明：统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。
它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。
运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。
这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。
本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。
这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。
“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。
“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。
“小往大靠，支往干靠”。
板块一、合理安排时间【例1】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？【解析】因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分钟，但这不是最省时间的办法．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．(因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟．)【巩固】(2000年《小学生数学报》数学邀请赛)烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？【解析】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用213963÷⨯=(分钟)．【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？【解析】我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要325+÷⨯=÷⨯=分钟，煎7个饼需要34227+=分钟，煎6个饼需要6226分钟，那么煎2009个饼至少需要2009分钟．【例2】星期天妈妈要做好多事情。
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客来沏茶
网络图的画法
项目 代号 后续作业 时间 A 淘米 B、C 2分 D 洗切菜 B 7分 C 煮饭 结束 20分 D 炒菜 结束 12分
用带箭头的线段表示每项作 业或任务，标有数字的圆圈 表示作业的开始和结束，把 工期标于箭头上。
1
项目
淘米 洗切菜 蒸饭
A 2
2
B 7
时间
2min 7min 20min
C 20 D 12
4 3
代号
A B C
后续作业
B、C D
炒菜
D
12min
A:淘米 B:洗切菜 C:煮饭 D:炒菜
1
A 2
2
B 7
C 20
D 12
4
3
由上图可看出关键路径为A－C或1－2－4， 长度为22。但复杂的图形就不易看出。
客来沏茶
PERT解法：5 最早完成时间, 5 最晚完成时间。 7.5 0 0 洗杯盖2 7 7 端茶0.5
7.5
烧水5 泡茶2 洗杯1 5 5 虚0
1 5
最佳次序：先 烧开水，等待水开 之时洗杯、盖，水 烧开后泡茶，端茶。
关键路径问题
TQC(全面质量管理)中的重要问题： 有向图：每条边有方向(即边v1v2 与 边v2v1是区别的)的图。 工序之间的次序关系用有向图表示 叫PERT(计划评审技术)图。 避免窝工，掌握工程进展中关键工 序，提高工程速度的技术——关键 路径。
7 9.1 7.4
最佳加工顺序：2375164
统筹方法
国外起源于上世纪50年代，60-70 年代我国开始应用和推广。钱学森、 华罗庚等都曾为此做了大量工作。
华罗庚的例子：有客来访，要请他 饮茶，于是要做几件事：洗茶杯、 洗杯盖、烧开水、泡茶到端茶。
本问题的几道“工序”有次序, 时间: 洗杯盖 2 烧水5 泡茶2 洗杯1 虚0 端茶0.5
i 1
作业提示
可见当:P1≤P2≤…≤Pn时M=min
P.279习题2：加工顺序、线 条图、总加工时间、钻床停工 时间和磨床停工时间. Johnson算法:
零件 钻床 磨床 1 6.7 4.9 2 2.3 3.4 3 5.1 8.2 4 2.3 1.2 5 9.9 6.3 6 4.7 3.4
作业提示
H 1
制作比赛用具
搬运用具 联系运动场 布景运动场
G
H I J
H
J J 结束
7
1 1 1
*表示所有点，(i,j)表示一项作业，n表示最大结 点编号即终点。 TES(1,*)=0,TES（i,j）=max{TES(*,i)+t*i} TEF(i,j)=TES(i,j)+tij 0 A2 TLF(*,n)=max{TEF(*,n)} TLF(i,j)=min{TLF(j,*)-tj*} 0 22 TLS(i,j)=TLF(i,j)-tij
运动会
3 A 5 B 10 2 I 1 1
C 10 E 3 G 7
4 D 1 F 1 J 1 7
5
8
6
作业名称 研究方案 制定比赛程序表 印刷比赛程序表 分发比赛程序表 预定奖品 验收奖品
作业代号 A B C D E F
后续作业 B、I C、E、G D 结束 F 结束
作业长度 5 10 10 1 3 1
1
2
2
黑色表示作业长度tij，红色表 示ES和EF，蓝色表示LS和LF 2 22
3
B 7
2 10 9
C 20
22 22
D 12
4
21
3
10 9
结点编号
作业 作业 长度
最早开 工时刻
最迟开 工时刻
i
j
1 2 2 3
2 3 4 4
A B C D
tij 2 7 20 12
TES
TLS
最早完 最迟完 时差 关键 工时刻 工时刻 作业 TEF TLF S
㈡关键路径问题 1、节点v的后继元素集Γ (v)={x|x∈V且vx∈E}
+
2、节点v的先驱元素集Γ-(v)={x|x∈V且xv∈E}
3、从发点起求最早完成时间(TE):是指活动最早 可能完成的时间 TE(vi)=
max){TE (v j ) w ji } v (v
j i
4、从收点起求最迟完成时间(TL):是指活动最迟 必须完成的时间 TL(vi)= j ij v j (vi ) 5、ES(vi)=TL(vi)-TE(vi)叫缓冲时间。缓冲时 间是0的节点组成关键路径。
例题
发点
7 12 3
D 8 9 9 E 4 8
① ②的先驱元素是___ ② ④的先驱元素是___ ⑤的先驱元素是___ ④
⑨的后继元素是___ ⑩
⑧的后继元素是___ ⑨
B 4
0 0 1 A 3 2 3 3 C 6
17 20 6
G 3
23 23 8
J 28 28 L 9 5 3 K 8
31 31 10
练习二.求下图中从v1到v7的最短路
用标号法求得下图中从v1到v7的最短路
9 10 13 11
16
0
8
15
14
得：最短路V1V2V5V7, 其长为13.
平均停留时间: 1 n nP1 (n 1)P2 ... Pn M Tj n j1 n
P.279习题1：平均停留时间:一 台机器n个零件的排序问题。 第j个加工的零件加工时间为Pj ,则 j 它的总停留时间为： j Pi T
x4 0 1 * 0 * 0 *
x5 0 -1 0 1 0
x6 比 b 值 0 0.5 1 0 2 -0.5 1 0.25 1.5
7 *
* * * * 4 0 1 0.5
* -1 * * * * 0 -0.5 0 0 -1 -0.5
此LP问题的解：x1=1,x2=0,x3=1.5, Max z=7。
G 10
*表示所有点，(i,j)表示一项作业，n表 示最大结点编号即终点。 TES(1,*)=0,TES(i,j)=max{TES(*,i)+t*i} TEF(i,j)=TES(i,j)+tij TLF(*,n)=max{TEF(*,n)} 根据上述过程可知，关键作业 TLF(i,j)=min{TLF(j,*)-tj*} 为C、G，关键路径为CG TLS(i,j)=TLF(i,j)-tij
33 33 33 4 33
min
{TL(v ) w }
㈢绘制方法
• 某机械厂管理信息系统开发活动清单
编号
A B C D E F G H I J K L
活动描述
系统分析和总体设计 输入和输出设计 模块1详细设计 输入和输出程序设计 模块1程序设计 模块2详细设计 输入和输出及模块1测试 模块2程序设计 模块1测试 系统总调试 文档编写 系统测试
0 2 2 9
0 3 2 10
2 9 22 21
2 10 22 22
0 1A 8 B 20
8 17 17 2 8 8 19 30 30 3 20 20
C 33
E 20 F 9
D 18
35 35 26 5 26 H 8 43 2839 34 39 39 I 43 6 29 4 33 7 29 4343
二OO七年四月卅日
元培05级
运筹学
一个求最大的LP问题的单纯形表如下: 课堂练习一.
迭代 基 次数 变量 x4 x5 * x3 1
CB
0 * 0 * 4 *
zj σ j=cj-zj
x1 x2 1 2 1 0 1 -0.5 0 3/4 * 0 * * 3
1 *
x5 x6 比 b 值 0 0 0 0 2 2 1 -0.5 1 1 0 0.25 1.5 0 * * 1 6 * -1 0 0 0 -1 * * * * x3 4 0 * 0 * 1 * 4 * x4 0 1 * 0 * 0 * 0 *
F 5
5 14 14 H 6
I 3
7 20 20
收点
最早完成时间(TE)；
几个概念
最晚完成时间(TL)； 缓冲时间(ES)； 各顶点的缓冲时间为0的(由发 点到收点的)通路叫关键路径。
习题(P.280): 4 , 5
关键路径问题
(P.264) 例 5 ： b
117 3 70 c 0 a 60 10 80 d 1 60 2 20 4 0 60 80 e 40 45 f 18 g 110 i 30 6 25 110 120 h 5 15 100
4 8 2 5 3 6 8 15 4 6
0 4 4 12 12 6 6 17 15 14
4 12 11 17 28 17 26 32 32 32
0 4 4 12 12 6 6 17 15 14
4 12 6 17 15 12 14 32 19 20
0 4 9 12 25 11 18 17 28 26
4 12 11 17 28 17 26 32 32 32
求其中空缺的数(*)分别是什么？求出此LP问题的解。
课堂练习一.迭代得新单纯形表如下：
迭代 基 次数 变量 x4 x1 * x3 1 2 CB
0 * 1 * * 4
zj σ j=cj-zj
x1 1 0 1 1 0 1 *
x2 2 0.5 0 -0.5 3/4 * 2.5 *
x3 4 0 * 0 * 1 *
一、网络计划方法的产生
㈠起源：网络计划方法是项目计划管理的重要方法。它 起源于美国。当时，有两种网络计划方法：关键路线法 和计划评审技术。 1957年，美国杜邦化学公司用关键路线法(Critical Path Method)。当年就节约100万美元，为该公司用于 该项目研究费用的5倍以上。 1958年，美国海军当局在研制北极星导弹潜艇时， 第一次采用了BuzzAllen提出的计划评审技术(Program Evaluation and Review Technique),主要承包商200多 家，转包商10000家。23个系统网络，每两周检查一次， 原定6年，提前两年完成，节约经费10—15％。 60年代耗时11年阿波罗登月计划3000亿$,42万人,2 万家公司,120所大学,600台计算机,700万零件,终于在 1969年7月，阿波罗11号船长阿姆斯特朗登上月球。