空集 高一数学

高一空集考试知识点高一数学中，空集是一个重要的概念，它在集合论中扮演着特殊的角色。

掌握空集的概念和相关的知识点对于高一数学学习的顺利进行至关重要。

本文将详细介绍高一空集考试知识点，帮助同学们全面理解和掌握这一概念。

一、空集的定义空集是不包含任何元素的集合，也可以说是不存在的集合。

用符号"Ø"或者"∅"表示。

空集是一个特殊的集合，它是所有集合的子集，也是任何集合的真子集。

二、空集的性质1. 空集是一个集合，但不包含任何元素。

2. 空集是任意集合的子集，即对于任意集合A，∅⊆A。

3. 空集是任意集合的真子集，即对于任意非空集合A，∅⊂A。

4. 空集与自己相等，即∅=∅。

三、空集的运算1. 交集：对于任意一个集合A，A与空集的交集为∅，即A∩∅=∅。

2. 并集：对于任意一个集合A，A与空集的并集等于A本身，即A∪∅=A。

3. 补集：对于任意一个集合A，A的补集是指包含在全集中但不属于A的元素组成的集合。

而对于空集∅，它的补集是全集的所有元素，即∅的补集是全集U，即补集运算符记作∅的补=U。

4. 差集：对于任意一个集合A，A与空集的差集等于A本身，即A-∅=A。

四、空集的应用空集在数学中的应用非常广泛，包括但不限于以下几个方面：1. 在逻辑学中，空集用于表示某个条件不成立的情况。

2. 在概率论中，空集用于表示不可能事件，即不会发生的事件。

3. 在集合论中，空集用于构建集合的基础，是其他集合运算的基础。

五、高一空集考试题型在高一数学的考试中，关于空集的考点主要集中在集合论中的基本概念和运算中。

常见的考试题型包括：1. 判断题：判断空集与任意集合之间的关系，以及空集与其他集合运算的结果。

2. 填空题：根据给定的条件求解空集的补集、交集、并集等。

3. 计算题：根据给定的集合进行运算，或者根据集合的性质进行推理。

例如：已知集合A={1, 2, 3}，求集合A与空集的交集、并集以及补集。

知识点3、集合间的基本关系知识梳理1、子集的概念定义一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集图示(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A＝B.3、真子集的概念(1)A⊂B且B⊂C，则A⊂C；(2)A⊆B且A≠B，则A⊂B常考题型题型一、集合间关系的判断例1、(1)下列各式中，正确的个数是()①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}A．1B．2 C．3 D．4①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；②A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．判断集合间关系的方法(1)用定义判断．首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B⊆A，否则B不是A的子集；若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.(2)数形结合判断．对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍．变式训练能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是()A. B. C. D.题型二、有限集合子集的确定例2、(1)集合M＝{1,2,3}的真子集个数是()A．6 B．7 C．8 D．9(2)满足{1,2}⊂≠M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有________个．公式法求有限集合的子集个数(1)含n个元素的集合有2n个子集．(2)含n个元素的集合有(2n－1)个真子集．(3)含n个元素的集合有(2n－1)个非空子集．(4)含有n个元素的集合有(2n－2)个非空真子集．(5)若集合A有n(n≥1)个元素，集合C有m(m≥1)个元素，且A⊆B⊆C，则符合条件的集合B有2m－n个．变式训练非空集合S⊆{1,2,3,4,5}且满足“若a∈S，则6－a∈S”，则这样的集合S共有________个．题型三、集合间关系的应用例3、已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．变式训练已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．课时小测1、给出下列四个判断：①∅＝{0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中，正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个2、已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是()A．A⊆B⊆C B．B⊆A⊆C C．A⊂≠B⊆C D．A＝B⊆C3、已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________.4、集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数为________．5、已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a}．(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；(2)若B是A的子集，求a的取值范围；(3)若A＝B，求a的取值范围．同步练习一、选择题1．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是A．对任意的a∈A，都有a∉B B．对任意的b∈B，都有b∉A2．如果{}|1A x x =>-，那么A ．0A ⊆B ．{}0A ∈C ．A ∅∈D ．{}0A ⊆ 3．下列各式中，正确的个数是（1）{0}∈{0，1，2}；（2）{0，1，2}⊆{2，1，0}；（3）∅⊆{0，1，2}. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．若集合{}|0A x x =≥，且B A ⊆，则集合B 可能是A ．{}1,2B ．{}|1x x ≤C ．{}1,0,1-D ．R 5．若2{|,}x x a a ⊂∅≤∈≠R ，则实数a 的取值范围是A ．B ．C ．D ． 6．已知全集U =R ，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩(Venn)图是A B C D7．设集合{1,2}M =，2{}N a =，那么 A ．若1a =，则N M ⊆B ．若N M ⊆，则1a =C ．若1a =，则N M ⊆，反之也成立D ．1a =和N M ⊆成立没有关系8．已知集合{}4,5,6P =，，定义{},,P Q x x p q p P q Q ⊕==-∈∈，则集合P Q ⊕的所有非空真子集的个数为A ．32B ．31C ．30D ．以上都不对二、填空题9．设P ={x |x <4}，Q ={x |－2<x <2}，则P Q ．10．已知集合，，则满足条件的集合C 的个数为_____.三、解答题11．写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集. (0,)+∞[0,)+∞(,0]-∞(,0)-∞{}1,2,3Q =2{|320,}A x x x x =-+=∈R {|05,}B x x x =<<∈N A C B ⊆⊆12．已知集合{}{}2,4,6,8,9,1,2,3,5,8A B ==,又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集;若各元素都减去2后，则变为B 的一个子集,求集合C .13．已知集合A ={x|2a −1<x <3a +1},集合B ={x|−1<x <4}.（1）若A ⊆B ,求实数a 的取值范围;（2）是否存在实数a ,使A =B ?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.知识点4、集合的并集、交集知识梳理1、并集的概念、并集的性质(1)A ∪B ＝B ∪A ，即两个集合的并集满足交换律．(2)A ∪A ＝A ，即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身． (3)A ∪∅＝∅∪A ＝A ，即任何集合与空集的并集等于这个集合本身．(4)A ⊆(A ∪B)，B ⊆ (A ∪B)，即任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集．(5)若A ⊆B ，则A ∪B ＝B ，反之也成立，即任何集合同它的子集的并集，等于这个集合本身． 3、交集的概念4、交集的性质(1)A∩B＝B∩A，即两个集合的交集满足交换律．(2)A∩A＝A，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身．(3)A∩∅＝∅∩A＝∅，即任何集合与空集的交集等于空集．(4)A∩B⊆A，A∩B⊆B，即两个集合的交集是其中任一集合的子集．(5)若A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立，即若A是B的子集，则A，B的公共部分是A.常考题型题型一、并集的运算例1、(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于()A．{3,4,5,6,7,8}B．{5,8} C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8} (2)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>－2} B．{x|x>－1} C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}变式训练若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个题型二、交集的运算例2、(1)若A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B等于()A．{1,2} B．{0,1} C．{0,3} D．{3}(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于()A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}求交集运算应关注两点(1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合．(2)利用集合的并、交求参数的值时，要检验集合元素的互异性．变式训练已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值．题型三、交集、并集的性质及应用例3、已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．变式训练已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∩B＝A，试求k的取值范围．课时小测1、设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}2、已知S＝{(x，y)|y＝1，x∈R}，T＝{(x，y)|x＝1，y∈R}，则S∩T＝()A．空集B．{1}C．(1,1) D．{(1,1)}3、若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤－1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________.4、已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．5、设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.知识点5、补集及综合应用知识梳理1、全集的定义及表示(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)符号表示：全集通常记作U.2、补集的概念及性质的补集，记作U＝∅，U∅U U(U(U U常考题型题型一、补集的运算例1、(1)设全集U＝R，集合A＝{x|2<x≤5}，则U A＝________.(2)设U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则U A＝________，U B＝________.变式训练设全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9)，U A＝{5,7}，则a的值为________．题型二、集合的交、并、补的综合运算例2、已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(U A)∪B，A∩(U B)，U(A∪B)．变式训练已知全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求U(A∪B)，U(A∩B)，(U A)∩(U B)，(U A)∪(U B)．题型三、补集的综合应用例3、设全集U＝R，M＝{x|3a<x<2a＋5}，P＝{x|－2≤x≤1}，若M⊂≠U P，求实数a的取值范围．变式训练已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x<－1，或x>0}，若A∩(R B)＝∅，求实数a的取值范围．课时小测2、已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1，或x >4}，那么集合A ∩(U B )等于( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3，或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}3、已知集合A ＝{3,4，m }，集合B ＝{3,4}，若A B ＝{5}，则实数m ＝________. 4、已知全集U ＝R ，M ＝{x |－1<x <1}，U N ＝{x |0<x <2}，那么集合M ∪N ＝________.5、设U ＝R ，已知集合A ＝{x|－5<x<5}，B ＝{x|0≤x<7}，求(1)A∩B ；(2)A ∪B ；(3)A ∪(U B)；(4)B∩(U A)；(5)(U A )∩(U B )．同步练习一、选择题1、已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,4}A =，则UA =A ．{5,6}B ．{1,2,3,4}C ．{2,5,6}D ．{2,3,4,5,6} 2、已知集合{}|1A x x =>，{|1}B x x =≤，则 A ．AB ≠∅ B ．A B =RC ．B A ⊆D ．A B ⊆3、若集合{}{}1,2,3,4,2A B x x ==∈≤N ，则AB 中的元素个数是A ．4B ．6C ．2D ．34、已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q ()= A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}5、设集合{},A a b =，集合{}1,5B a =+，若{}2A B =，则A B =A ．{}1,2B ．{}1,5C ．{}2,5D ．{}1,2,5 6、若集合AB BC =，则集合A,B,C 的关系下列表示正确的是。

高一数学集合教案高一数学教案优秀13篇高一数学集合教案篇一教学目的：(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法(2)使学生初步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1.简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数；2.教材中的章头引言；3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);4.“物以类聚”，“人以群分”;5.教材中例子(P4)二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：(1)有那些概念？是如何定义的？(2)有那些符号？是如何表示的？(3)集合中元素的特性是什么？(一)集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。

高一数学：空集的重要及其创新题
在学习集合的同时，大家一定要注意这样一类特殊的集合，它不包含任何元素，但是却有许多特殊的性质。

空集在解题中的重要性。

一、求子集（真子集）易忽视空集
二、集合关系中求参数易忽视空集
三、集合运算中易忽视空集
四、集合创新题
这类题型的特点是通过假设来给出一个新概念，在新情境下考查考生解决问题的迁移能力，要求解题者紧扣新概念、新运算，对题目中另外给出的条件抓住根本信息，进行整理、加工、判断，实现信息的转化。

【点评】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力, 属于创新题型.解决本题需要明确“孤立元”的含义。

根据新定义结合所学知识求解。

高一数学空集和子集知识点数学是一门精确而又严谨的学科，它的应用广泛，贯穿于我们生活的方方面面。

在我们高中数学的学习中，空集和子集是一个重要的知识点。

正是因为这个概念的理解，我们才能更好地理解集合、函数等数学概念，并能灵活运用于实际问题的解决。

空集，顾名思义，就是一个没有元素的集合。

它是一个概念上的存在，而在具体的实际中，我们很难找到真正意义上的空集。

举个例子，假设班级有30位学生，我们要找出所有既是男生又是女生的学生，很明显，这样的学生是不存在的，因此我们可以说这个集合为空集。

在数学中，我们用符号{}表示空集。

子集，顾名思义，就是一个集合中的元素都是另一个集合的元素。

用符号表示，假设集合A是集合B的子集，我们就用A ⊆ B来表示。

要判断一个集合是另一个集合的子集，我们需要通过逐个比较集合A的元素是否属于集合B来确定。

如果集合A的所有元素都属于集合B，那么我们就可以说A是B的子集。

在判断子集的过程中，我们还有一个相关概念，即真子集。

真子集是指一个集合是另一个集合的子集，但这两个集合却不相等。

用符号表示，假设集合A是集合B的真子集，我们就用A ⊂ B来表示。

举个例子，如果有一个班级的学生总数是30人，而小组的学生总数是20人，那么小组的学生就是班级学生的子集，但小组的学生不可能和班级学生的总数相等，因此小组的学生就是班级学生的真子集。

除了判断子集这个基本的概念外，我们还需要了解一些常见的集合运算。

交集就是指由两个集合中共同的元素组成的集合。

用符号表示，假设集合A和集合B的交集是C，我们就用C = A ∩ B 来表示。

并集就是指由两个集合的所有元素组成的集合。

用符号表示，假设集合A和集合B的并集是C，我们就用C = A ∪ B来表示。

差集就是指从一个集合中刨去与另一个集合共有的元素后，剩下的元素组成的集合。

用符号表示，假设集合A和集合B的差集是C，我们就用C = A - B或C = A \ B来表示。

高一数学集合知识点在高一数学中，我们首先学习的是集合这个知识点，集合看起来简单，其实真要弄明白还是需要花费一些时间的哲学说一切事物都是有联系的，这不仅体现在数学，也体现在如今的交叉学科中...。

今天小编在这给大家整理了高一数学集合知识点_数学集合相关知识点，接下来随着小编一起来看看吧!高一数学必修一集合知识点总结一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集：N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R1)列举法：{a,b,c……}2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

A?A②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

高一数学关于空集的常错知识点在学习数学的过程中，空集是我们经常会遇到的一个概念。

然而，对于高中一年级的学生来说，关于空集的理解常常存在一些误区。

本文将介绍一些高一数学中与空集相关的常错知识点，并帮助学生正确理解。

一、空集的定义与特点首先，我们来回顾一下空集的概念与特点。

空集是不包含任何元素的集合，用符号"∅"表示。

空集是一个特殊的集合，它不包含任何元素，但是它本身是一个集合。

二、空集与子集的关系误区一：空集是任何集合的子集。

事实上，空集是任何集合的子集，这是经常会引起混淆的一个知识点。

根据数学的定义，一个集合A是另一个集合B的子集，当且仅当A的所有元素都是B的元素。

然而，空集并不包含任何元素，因此它也不包含于任何集合中。

所以空集不是任何集合的子集。

误区二：空集包含于自身。

这是另一个常见的误解。

由于空集是一个集合，有些学生错误地认为它包含于自身。

然而，根据数学的定义，一个集合的元素必须是该集合的元素。

空集不包含任何元素，因此它不包含于自身。

三、空集的运算与性质误区三：空集与其他集合的交集为自身。

交集是指两个集合中共有的元素组成的集合。

许多学生错误地认为，空集与其他集合的交集是空集本身。

事实上，根据交集的定义，空集与任何集合的交集都是空集。

误区四：空集与其他集合的并集为其他集合。

并集是指两个集合中所有元素组成的集合。

有些学生错误地认为，空集与其他集合的并集等于其他集合本身。

然而，根据并集的定义，集合的并集包含了两个集合的所有元素。

由于空集没有任何元素，所以空集与其他集合的并集就等于其他集合。

四、空集在数学中的应用误区五：空集在数学中没有实际应用。

事实上，空集在数学中有着重要的应用。

在集合论中，空集是一个基础概念，它与其他集合的运算和性质密切相关。

空集的概念也在其他学科中扮演着重要的角色，例如在数理逻辑中，空集与命题的真值有着密切的关系。

总结：空集作为数学中的一个基础概念，往往容易引起学生的困惑。

高一数学集合知识点总结由一个或多个元素所构成的叫做集合，集合是数学中一个基本概念，它是集合论的讨论对象，集合是指具有某种特定性质的详细的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。

下面给大家共享一些关于（高一数学）集合学问点（总结），盼望对大家有所关心。

高一数学集合学问点1集合及其表示1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师常常喊的“全体集合”。

数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。

比如高一二班集合，那么全部高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。

a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。

有一些特别的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N-或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示（方法）：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。

如{x?R|x-32},{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}强调：描述法表示集合应留意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。

集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有挨次，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B留意：该题有两组解。

(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必需明确，不允许有模棱两可、含混不清的状况。

高一数学第一章的知识点概括在掌握了适合自己的一套学习方法的同时，还要有一套可行的复习计划。

剩下的时间毕竟是有限的，在这样的形势下，处理问题才能决胜于千里之外，才能取得事半功倍的效果。

以下是小编给大家整理的高一数学第一章的知识点概括，希望能帮助到你!高一数学第一章的知识点概括11.并集(1)并集的定义由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A 与B的并集，记作A∪B(读作"A并B");(2)并集的符号表示A∪B={x|x∈A或x∈B｝.并集定义的数学表达式中"或"字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的.x∈A，或x∈B包括如下三种情况：①x∈A，但xB;②x∈B，但xA;③x∈A，且x∈B.由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在A∪B中只出现一次，因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.例如，设A={3，5，6，8｝，B={4，5，7，8｝，则A∪B={3，4，5，6，7，8｝，而不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝.2.交集利用下图类比并集的概念引出交集的概念.(1)交集的定义由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集，记作A∩B(读作"A交B").(2)交集的符号表示A∩B={x|x∈A且x∈B｝.高一数学第一章的知识点概括21、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。

理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。

集合是由它的元素确定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。

不同的――集合元素的互异性。

高一数学集合知识点及练习题由一个或多个元素所构成的叫做集合，集合是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象。

这次小编给大家整理了高一数学集合知识点及练习题，供大家阅读参考。

高一数学集合知识点(一)1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。

数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。

比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。

a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。

有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。

如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。

集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B注意：该题有两组解。

(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

精心整理高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合总结：元素的互异性是参考点，常常在求出值的时候必须代回集合察看是否满足该集合中元素是否有重复现象，从而决定值的取舍。

元素与集合之间的关系：属于--不属于--常有集合NZRQ加星号或者+号表示对应集合的正的集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:通常元素是很具体的值的时候，或者在考察抽象集合之间的关系的时候，我们常常考虑用venn图来表示。

4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合，空集在集合这个章节中非常重要，特别是在集合之间的关系的题中经常出现，很容易考虑掉空集。

例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

高一数学集合知识点总结[整理]
一、集合
1、集合：是一组有某种共同特点或目的的元素（称为元素）的聚集。

有的描述为：集合是包括一些物体的性质的总称。

2、集合的表示：集合中有元素的数目是有限的，用大括号“ {}“表示一个集合时，其中的元素用逗号隔开，每个元素都写出来，用小写字母 x、y、z等表示集合中的元素。

二、集合的运算
1、交集：表示两个集合都具有的元素，表示为：A∩B
2、并集：表示两个集合的全部元素，表示为：A∪B
3、补集：表示一个集合中没有的元素，表示为：A′
4、差集：表示两个集合的差，表示为：A-B
三、集合的性质
1、对称性：A∪B=B∪A；A∩B=B∩A
2、交换律：A∪B=B∪A；A∩B=B∩A
3、结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）；（A∩B）∩C=A∩（B∩C）
4、分配律：A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C）；A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）
四、子集
1、自反性：任何一个集合都是它自己的子集
2、空集：空集是任何一个集合的子集
3、子集的判定：如果集合A中的所有元素都属于集合B中的元素，可以说集合A是集合B的子集，符号表示为：A⊆B
五、集合的关系
1、偏序关系：又叫偏序记号“ ⊇”，表示子集或子集中的一个集合包含另一个集合的所有元素，表示为：A⊇B
2、相等关系：也叫等价记号“ ≡”，表示两个集合中的元素完全相等，没有多出来或少掉，表示为：A≡B
七、空集
1、定义：空集为一个没有任何元素的集合，表示为：∅
2、性质：任何一个集合的子集都包括空集，即A⊆∅。

高一数学集合重点知识归纳集合是一定范畴的，确定的，能够区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元，是具有某种特定性质的事物的总体。

小编预备了高一数学集合重点知识，具体请看以下内容。

一．知识归纳：1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a? A，b?A，则ab)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象差不多上它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对xA都有xB，则A B(或A B);2)真子集：A B且存在x0B但x0 A;记为A B(或，且)3)交集：AB={x| xA且xB}4)并集：AB={x| xA或xB}5)补集：CUA={x| x A但xU}注意：①? A，若A?，则? A ;②若，，则;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，把握有关的术语和符号，专门要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。

4.有关子集的几个等价关系①AB=A A B;②AB=B A B;③A B C uA C uB;④ACuB = 空集CuA B;⑤CuAB=I A B。

5.交、并集运算的性质①AA=A，A? = ?，AB=B②AA=A，A? =A，AB=B③Cu (AB)= CuACuB，Cu (AB)= CuA6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n -1个非空子集，2n-2个非空真子集。

高一数学空集的知识点归纳在高中数学的学习过程中，空集是一个重要而且常见的概念。

空集也被称为无元素集合，它是指在给定的集合中没有任何元素存在。

虽然空集看起来简单，但是对于数学的理解和运用有着重要的作用。

在本文中，我们将对高一数学中空集的知识点进行归纳和总结。

一、空集的定义和表示方法空集可以用符号∅或{}表示。

这个符号代表了一个不包含任何元素的集合。

例如，集合A = {1, 2, 3}中没有元素符合某个特定条件时，我们可以说这个条件下的集合是空集。

在集合论中，空集被认为是所有集合的子集，即∅⊂ A。

二、空集的性质1. 空集是唯一的。

无论如何表示空集，其表示方式是唯一的。

2. 空集是任何集合的子集。

即使一个集合没有任何元素，它也是任何集合的子集。

3. 空集的并集就是其他集合本身。

即对于任何集合A，A∪∅ = A。

4. 空集的交集就是空集。

即对于任何集合A，A∩∅ = ∅。

三、空集与其他集合的关系对于给定的集合，我们可以使用空集来描述与之互不相交的集合。

例如，假设集合A = {2, 4, 6}，B = {1, 3, 5}，C = {7, 8, 9}，则A和B是不相交的集合，可以用空集来表示其共有的元素，即A∩B = ∅。

类似地，我们可以使用空集来描述其他不相交的集合。

四、空集在数学问题中的应用1. 空集可以用来表示不存在的情况。

在某些数学问题中，我们需要考虑不存在的情况，比如“找出在集合A中满足某个条件的元素”，如果不存在这样的元素，可以用空集表示。

2. 空集可以用来描述集合的空间。

在集合表示的空间中，空集表示一个未被填充的空白区域。

例如，在平面几何中，我们可以用空集表示不包含任何点的区域。

3. 空集可以用来进行集合运算。

在集合论中，我们可以使用并、交、补等集合运算符号来操作集合，当某个集合为空集时，相应的运算结果也将是空集。

4. 空集在概率论中的应用。

在概率问题中，空集表示不可能事件，即事件发生的概率为0。

高一数学集合概念
高一数学集合怎么学？集合，是高中数学的开始，贯穿整个高中数学
的学习。

就拿必修1的第二章函数来说，经常是结合集合一起考察的，所
以如果集合没学好，不免为函数的学习雪上加霜。

对高一初学者而言，集
合是一个崭新的概念，这个看似不难的知识点，却难倒了不少同学。

1、理解特殊概念——元素
集合是由元素确定的。

集合的表示方法、集合的分类、集合的运算也
都是通过元素来刻画的。

所以，虽然集合中的概念、关系比较多，但只要
抓住了元素这个核心概念，集合问题也就迎刃而解。

2、抓住特殊性质——互异性
解决集合元素的问题时，我们一定要注意集合中的元素要满足互异性，以免产生增根
3、注意特殊集合——空集
空集是不含任何元素的集合。

我们规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集。

因而，在涉及集合之间关系的问题时要特别注意空集。

4、利用特殊工具——韦恩图和数轴
集合的表示方法可分为列举法、描述法、图示法。

列举法一般表示有
限集，描述法一般表示无限集，用于书写最终结果。

在运算过程中，一般用数轴表示连续型元素的集合，用韦恩图表示离
散型元素的集合。

图形语言可以帮我们快捷而直观的找出答案，提高解题
速度。

以上就是高一数学集合怎么学的介绍，相信您已经了解了，孩子的学习就跟我们的工作一样，需要科学的方法和专业的指导，且宜早不宜晚。

类似于高途高中学习规划，对孩子学习的思维提升、思路转变，非常有参考意义，比自己盲目摸索强很多!。

空集的知识点高一高中数学中，空集是一个重要的概念，它在集合论中有着特殊的地位和性质。

本文将从高一数学学科的角度，介绍空集的知识点，并对其相关性质进行探讨。

一、空集的定义空集是指不含任何元素的集合。

用符号∅表示。

可以这样理解，在所有集合中，存在一个特殊的集合，它不包含任何元素，这个集合就是空集。

二、空集的性质1. 空集是任意集合的子集。

对于任意集合A，空集是其子集，即∅⊆A。

这个性质可以从它不包含任何元素的定义中得出。

2. 空集是唯一的。

在集合论中，空集是唯一的，不存在两个不同的空集。

3. 空集与非空集的交集为空集。

对于任意集合A，∅与A的交集为∅，即∅∩A=∅。

这个性质可以从空集不包含任何元素的定义以及交集的定义中得出。

4. 空集是任意集合的并集的单位元。

对于任意集合A，∅与A 的并集等于A本身，即∅∪A=A。

这个性质可以从并集的定义中得出。

三、空集的运算1. 空集的补集为全集。

对于任意集合A，A的补集是指在全集U中不属于A的元素构成的集合。

而对于空集∅来说，不属于它的元素就是全集U中的所有元素，即∅的补集为U。

2. 空集与任意集合的差集还是空集。

对于任意集合A，∅与A 的差集为∅，即∅-A=∅。

这个性质可以从差集的定义中得出。

四、空集的应用1. 在概率论和统计学中，空集表示事件不可能发生的情况。

当一个事件的样本空间为空集时，意味着这个事件不可能发生。

2. 在集合运算中，空集作为一种特殊的情况常常被用于证明或推导其他集合的性质。

3. 在解题过程中，有时需要考虑空集的情况，对于空集的性质和定义的理解能帮助我们更好地解决问题。

五、空集的思考题1. 对于任意集合A的幂集P(A)，其中是否包含空集？请说明理由。

2. 证明空集是任意集合的子集。

3. 如果A与B的交集为空集，是否可以得出结论A等于B的补集？请说明理由。

4. 证明空集与任意集合的并集等于该集合本身。

六、总结通过对空集的定义、性质和运算的讨论，我们可以看出空集在数学中的重要性。

高一数学必修一公式大全一名高中生，要有最科学的学习方法，才能事半功倍。

比如，在数学学习当中，高一同学要能够学会检查和分析，要掌握自己学习的进度，还要愿意动脑记忆，高一的数学也是如此，小编在这里整理了相关资料，希望能帮助到您。

一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性,(2) 元素的互异性,(3) 元素的无序性,3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集 N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1)列举法：{a,b,c……}2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x?R|x-3>2} ,{x| x-3>2}3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

A?A②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A?B, B?C ,那么 A?C④如果A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

高一数学课本内容第一章集合与简易逻辑本章概述1.教学要求[1] 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合...教学过程：第一课时一、引言：(实例)用到过的"正数的集合"、"负数的集合"、"不等式2x-1>3的解集"如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

集合与元素：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

指出："集合"如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示：用大括号表示集合 { ... }如：{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}用拉丁字母表示集合如：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}常用数集及其记法：A 记作(不等式的3. 用图形表示集合(韦恩图法) P6略六、集合的分类1.有限集2.无限集七、小结：概念、符号、分类、表示法八、作业 P7习题1.11.1 第二教时一、复习：(结合提问)1.集合的概念含集合三要素2.集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3.集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4.关于"属于"的概念二、例题例五、已知集合，若A中元素至多只有一个，求m的取值范围.三、作业《教材精析精练》 P5智能达标训练1.2子集、全集、补集教学目的：通过本小节的学习，使学生达到以下要求：(1)了解集合的包含、相等关系的意义; (2)理解子集、真子集的概念;(3)理解补集的概念; (4)了解全集的意义.教学重点与难点：本小节的重点是子集、补集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。

教学过程:第一课时一提出问题:集合与集合之间的关系.存在着两种关系:"包含"与"相等"两种关系.B包含集合A③ 空集是任何非空集合的真子集。

高一数学空集与并集知识点在高一数学学习中，我们经常会接触到集合的相关知识，其中包括空集与并集的概念。

空集是指一个不包含任何元素的集合，而并集则是将两个或多个集合中的所有元素进行合并形成的一个新的集合。

接下来，我将详细介绍空集与并集的定义、性质以及在数学问题中的应用。

一、空集的定义与性质1. 空集的定义：空集是一个不包含任何元素的集合，用符号∅表示。

2. 空集的性质：a. 空集是任何集合的子集，即∅⊆A，对于任意集合A 而言。

b. 空集是唯一的，即不存在不同的空集。

二、并集的定义与性质1. 并集的定义：设 A 和 B 是两个集合，它们的并集是包含 A 和 B 中所有元素的集合，用符号 A ∪ B 表示。

2. 并集的性质：a. 并集运算是可交换的，即 A ∪ B = B ∪ A。

b. 并集运算是可结合的，即 (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)。

c. 并集运算是满足幂等性的，即 A ∪ A = A。

d. 并集运算满足吸收律，即 A ∪ (A ∪ B) = A。

三、空集与并集的应用1. 空集的应用：a. 在概率论中，空集表示不可能事件，其概率为 0。

b. 在集合论的证明中，常常使用空集作为特殊集合来简化问题。

2. 并集的应用：a. 并集可以用于求解两个集合中所有元素的总数。

b. 在概率论中，两个事件的并集表示它们中至少发生一个的概率。

c. 在解决实际问题中，可以利用并集将不同的集合合并起来，便于进行统计和分析。

综上所述，空集与并集是高一数学中重要的概念和操作，对于理解和解决数学问题具有重要意义。

通过对空集与并集的定义和性质进行学习，我们可以更好地应用它们来求解问题、证明命题以及进行数据分析等。

在实际学习中，我们要结合具体问题，灵活运用空集与并集的相关知识，提高数学思维和解题能力。

通过本文的介绍，相信你已经对高一数学空集与并集的知识有了更深入的了解。

希望你能够运用这些知识，解决各类数学问题，并在学习中取得良好的成绩。