3.(2009·漳州模拟）设全集U=R，集合M={x| x = x2 -2 , x∈R},N={x| x+1 ≤2,x∈R}，则（ M）∩N等于（ ） （A）{2} （B）{x|-1≤x≤3} （C）{x|x<2或2<x<3} （D）{x|-1≤x<2或2<x≤3}
【解析】选D.由 x=
x=x2-2 x得2 -2 x≥0 ,
①当B= 时，2a≥a2+1,∴a=1, 此时A={x|2<x<4},B A符合题意.
②若B≠ ,方程（x-2)［x-(3a+1)］=0
的两根为x1=2,x2=3a+1.
当3a+1>2,即a>1 时，
3
2a≥2
a≥1
a2+1≤3a+1 0≤a≤3
2a<a2+1
a≠1
当3a+1<2，即a1< 时, 3
问题
北京·T1·选择·5分 四川·T1·选择·5分 陕西·T1·选择·5分 湖北·T13·填空·5分
福建·T1·选择·5分
1.（2009·全国Ⅰ)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9}, 全集U=A∪B,则集合 U（A∩B)中元素共有（ ） (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个 【解析】选A.方法一：因为U=A∪B={3,4,5,7,8,9}, A∩B={4,7,9}, 所以 U（A∩B)={3,5,8}. 所以 U（A∩B)中共有3个元素.
方法二：如图，设同时参加数学和化学小组的有x人，
由图知20-x+x+9-x+4+6+5=36, 解得x=8. 答案：8
1.已知U=R，A={x|x＞0},B={x|x≤-1}，则(A∩ B)∪
(B∩ A)=（ ）
Hale Waihona Puke （A）（C）{x|x＞-1}
（B）{x|x≤0} （D）{x|x＞0或x≤-1}
【解析】选D.∵ B={x|x＞-1},A∩ B={x|x＞0},
【思路探究】首先求出集合A、B，再根据条件确定b、c的值.
理解“(A∪B)∩C= ”以及“(A∪B)∪C=R”是解题的关键.
【标准解答】由题意，A= {x|-2≤x≤1},B={x|1＜x ≤3}, ……………….4分 ∴A∪B={x|-2≤x≤3},
由(A∪B)∩C= ,(A∪B)∪C=R得，
(B){x|-1<x≤3}
(C){x|3≤x<4}
(D){x|-2≤x<-1}
【解析】选D.利用数轴易得A∩B={x|-2≤x<-1}.
3.（2009·北京高考）设A是整数集的一个非空子集，对于
k∈A,如果k-1A且k+1A,那么k是A的一个“孤立元”,给定
S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有 集合中，不含“孤立元”的集合共有个______. 【解析】本题主要考查阅读与理解能力、信息迁移能力以及 学生的学习潜力，属于创新题型.依题意可知，所谓“孤立元” 是指在集合中没有与k相邻的元素.所以，不含“孤立元”的集 合中有与k相邻的元素，故符合题意的集合是：{1,2,3},{2, 3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}，共6个. 答案：6
【例2】已知集合A={x|0＜ax+1≤5},集合B={x|- 1 ＜x≤2}. 2
(1)若A B，求实数a的取值范围; (2)若B A,求实数a的取值范围;
(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.
【思路探究】
【自主解答】A中不等式的解集应分三种情况讨论：
【例3】若集合A={x|x2-2x-8＜0},B={x|x-m＜0}.
(D){x|-1＜x＜2}
【解析】选A.画出数轴，易知A∪B={x|x＞-2}.
2.若集合A={0，3，4}，B={x|x=a·b，a∈A,b∈A,a≠b}, 则B的子集的个数为( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【解析】选B.由题意可知B={0，12}，所以B的子集的个数 为4.
3.设全集U=R，A={x|2x(x-2)＜1},B={x|y=ln(1-x)}，则图中 阴影部分表示的集合为（ ）
A={x|x≤0},B∩ A={x|x≤-1},
∴(A∩ B)∪(B∩ A)={x|x＞0或x≤-1}.
2.定义集合运算：A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}，设A={1,2}, B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为（ ） （A）0 （B）2 （C）3 （D）6 【 解 析 】 选 D. 因 为 A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B} ， 通 过 分 析 可 知A*B=B*A，故从B中选0与A中各元素相乘都为0，同理从 B中选2，与A中各元素相乘为2，4.所以A*B中元素为0,2，4. 故A*B的所有元素之和为6.故选D.
高一数学 1.1集合
此文档只供网友学习交流之用 集合的定义 集合的表示法 集合的特征 重点：空集 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集
1.设集合A={x|x＞-1},B={x|-2＜x＜2},则A∪B等于（ ）
(A){x|x＞-2}
(B){x|x＞-1}
(C){x|-2＜x＜-1}
2a≥3a+1 a≤-1
1<a≤3.
a2+1≤2 -1≤a≤1 a=-1.
2a<a2+1
a≠1
∴a的取值范围为［1,3］∪{-1}.
(1)若m=3，全集U=A∪B，试求A∩( UB);
(2)若A∩B= ,求实数m的取值范围；
(3)若A∩B=A,求实数m的取值范围；
【思路探究】
【自主解答】（1）由x2-2x-8＜0，得-2＜x＜4, ∴A={x|-2＜x＜4}. 当m=3时，由x-m＜0，得x＜3,∴B={x|x＜3}, ∴U=A∪B={x|x＜4}, UB={x|3≤x＜4}. ∴A∩( UB)={x|3≤x＜4}. (2)∵A={x|-2＜x＜4},B={x|x＜m},
(a+b)2 009的值为_______________.
【解析】易知a≠0，∴a+b=0,∴(a+b)2 009=0.
答案：0
5.设集合A={x|x= 6 ,x,y∈N+}，则集合A的子集的个数是
6-y
________________. 【解析】∵x,y∈N+,∴y=3,4,5,此时对应的x值分别为2,3,6, ∴集合A的子集的个数是23=8. 答案：8
【 解 析 】 选 A.M={1,2,3,4,5},N={2,3,6}, 则 N-M={x|x∈N
且
x M}={6}，故选A.
6.（2009·石家庄模拟）已知集合A={x|x2-2x+a＞0},且
1 A，则实数a的取值范围是（ ）
(A)(-∞,1］(B)［1,+∞) (C)［0,+∞)(D)(-∞,1)
【例1】已知A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3}，若1∈A， 求实数a的值.
【思路解答】
【自主解答】∵1∈A,∴a+2=1，或(a+1)2=1，或 a2+3a+3=1. (1)若a+2=1，则a=-1, 当a=-1时，a+2=a2+3a+3=1, ∴a=-1不符合题意. (2)若(a+1)2=1，则a=0,或a=-2. 当a=0时，a+2=2,(a+1)2=1,a2+3a+3=3，符合题意； 当a=-2时，(a+1)2=a2+3a+3=1, ∴a=-2不符合题意； （3）若a2+3a+3=1，则a=-1，或a=-2, 由（1）（2）可知，a=-1,a=-2都不符合题意. 综上可知，实数a的值为0.
x2-2≥0
∴x=2,∴M={2}.
由 x≤+12得
x+1≤4 x+1≥0,
∴-1≤x≤3,N={x|-1≤x≤3}.
∴ M={x|x<2或x>2},
∴（ M）∩N={x|-1≤x<2或2<x≤3}.
4. （ 2009· 朝 阳 模 拟 ） 已 知 集 合 P={x||x-2|≤1,x∈R} ，
Q={x|x∈N},则P∩Q等于（ ）
（A）{x|x≥1} （C）{x|0＜x≤1}
（B）{x|1≤x＜2} （D）{x|x≤1}
【解析】选B.依题意A={x|2x(x-2)＜1}={x|0<x<2}, B={x|y=ln(1-x)}={x|x<1}，所以图中阴影部分表 示的集合为A∩ UB={x|1≤x<2}.
4.设a,b∈R，集合{1,a+b,a}={0, b ,b}，则 a
（A）［1,3］ （B）{1,2}
（C）{2,3}
（D）{1,2,3}
【解析】选D.P={x||x-2|≤1,x∈R}={x|1≤x≤3,x∈R}，
P∩Q={1,2,3}.
5.（2009·汕头模拟）定义A-B={x|x∈A且x B}，
若M={1,2,3,4,5}，N={2,3,6}，则N-M=( ) (A){6} (B){1,4,5} (C)M (D)N
4.（2009·陕西高考）某班有36名同学参加数学、物理、化学 课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、 物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和 物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同 时参加数学和化学小组的有______人. 【解析】方法一：由题意知共有（26+15+13）-36=18名 同学同时参加两个小组，因为没有人同时参加三个小组，于 是同时参加数学和化学小组的有18-(6+4)=8(人).
