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人教版普通高中课程标准实验教科书物理选修3-4第十一章第一节《简谐运动》教学设计宁波市镇海区龙赛中学吕征315201lufox@一、设计思想：1．设计思想：本课的设计思路构建于探究教学模式之“科学探究”模式理论。
通过实验探究形成简谐运动规律的认知；让学生在收获振动图象的同时，体验学习探究过程，了解振动图象的获得方法，发展对学科的兴趣与热情，培养实验探究能力和交流协作能力。
2．设计元素：在课堂实践数码类频闪实验操作及实验振动图象仪设计为主辅结合的探究教学，改变了以下几节演示实验的功能。
二、教材分析：《课标》、《学科教学指导意见》对本课教学内容的要求。
基本要求：①知道机械振动是一种周期性的往复运动。
②知道弹簧振子是理想化模型。
③知道弹簧振子的位移随时间的变化规律。
④知道简谐运动是最简单、最基本的振动。
⑤知道简谐运动的图象是正弦曲线，会根据图象特点判断物体是否做简谐运动。
⑥会用实验方法得到振动图象。
发展要求：①理解简谐运动的图象的意义和特点，知道简谐运动的图象并不表示质点的运动轨迹。
②了解振动图象是记录实际振动的常用方法。
选修3-4《机械振动》这一章“简谐运动”的安排与过去不一样，简谐振动的新授课定义与过去也不同。
在过去的教学中先是从动力学的角度下的定义开始就说：“物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。
”从认知为什么这样运动的角度就好像在说：“物体在大小、方向都不变的力的作用下的运动叫做匀变速运动。
”而新教科书中简谐运动的定义是从运动学的角度来定义简谐运动，“如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
”因为实际上，大多数情况下人们对事物的认识总是首先大致回答“是什么”，然后再探讨“为什么”。
认知机械振动这种非匀变速往复杂运动，先把运动的描述与运动的成因分清楚，这种教学安排在必修1中先学习“运动的描述”“匀变速直线运动的研究”后学习“相互作用”“牛顿运动定律”的理念一脉相承，承前启后。
《简谐运动》教学设计【教材分析】本节是人教版选修3-4第十一章《机械振动》第一节《简谐运动》。
机械振动是较复杂的机械运动，振动的知识在实际生活中有很多应用（如心电图、核磁共振仪、地震仪、钟摆等），可以使学生联系实际，扩大知识面；同时，也是以后学习波动知识的基础。
因此，学好此章内容，具有承上启下的作用。
《简谐运动》是《机械振动》这一章中最基本而又最重要的一节，是全章的基础。
本节课首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念；而后从简单到复杂、从特殊到一般的思路，从运动学的角度认识弹簧振子，通过手机拍摄频闪照片的方法得出弹簧振子的图象；再通过分析揭示出弹簧振子的位移-时间图象是正弦式曲线，然后从其运动学特征给出了简谐运动的定义，并进一步引导学生认识简谐运动是一种较前面所学的直线运动、曲线运动更复杂的机械运动；最后回归生活和应用举例，使学生知道机械振动是一种普遍的运动形式。
【学情分析】现阶段高二的学生已具有运动学和动力学的基本知识，对高中物理的学习要求和方法已具有一定的认识，但在大小和方向都做周期性变化的力的作用下的物体运动还是第一次遇到，对这种运动模式的运动形式没有抽象认识；很难对较为复杂的运动有清晰的认识。
为此，如何帮助他们建立合理的简谐运动情景是教学的关键。
心理学研究表明，在学生的学习中调动眼、耳、口等各种感觉器官共同参与学习过程，则学习效率将得到极大的提高；而建构主义学习理论所要求的学习环境必须具备的基本要素是“情景创设”、“协商会话”和“信息资源提供”。
为此在课堂教学上首先通过实验演示给学生以直观的感受，创设学习的良好情景；再引导学生观察、思考、讨论得出初步的简谐运动规律，然后再次通过观察、思考、讨论得出正确而科学的结论。
由此培养学生的观察能力、空间想象能力、协同学习的能力和科学的思维能力，使学生的学习过程变得轻松而高效，并且同步培养学生自主学习的能力，为学生的可持续发展提供必要的训练。
简谐运动一、弹簧振子及其位移—时间图象┄┄┄┄┄┄┄┄①1．弹簧振子(1)平衡位置：振子原来静止时的位置。
(2)机械振动：振子在平衡位置附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动。
(3)振子模型：如图所示，如果小球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。
(4)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性。
2．弹簧振子的位移—时间图象(1)建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。
规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负。
(2)绘制图象：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置，以横坐标轴代表时间t，纵坐标轴代表位移x，绘制出的图象就是xt图象，是一条正弦函数曲线。
(3)图象的物理意义：反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间的变化规律。
[注意] 对振动位移的理解1．振动位移的大小为平衡位置到振子所在位置的距离，方向由平衡位置指向振子所在位置。
2．xt图象中，时间轴上方位移为正、时间轴下方位移为负，位移大小为图线到时间轴的距离。
①[判一判]1．平衡位置即速度为零时的位置(×)2．振子的位移－5 cm小于1 cm(×)3．弹簧振子运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线(×)4．振子运动的路程越大发生的位移也越大(×)二、简谐运动及其图象的应用┄┄┄┄┄┄┄┄②1．简谐运动的定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2．简谐运动的特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。
3．图象的应用：医院里的心电图仪、地震仪中绘制地震曲线的装置。
[说明]1．只要质点的位移随时间按正(余)弦规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。
2．简谐运动的图象不是振动质点的轨迹。
第1节简谐运动知识点一机械振动与简谐振动1.机械振动(1)机械振动:物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的往复运动,简称振动。
(2)平衡位置:物体能静止的位置(即机械振动的物体所围绕振动的位置)。
2.简谐运动(1)回复力:①概念:当物体偏离平衡位置时受到的指向平衡位置的力。
②效果:总就是要把振动物体拉回至平衡位置。
(2)简谐运动:①定义:如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总就是指向平衡位置,则物体所做的运动叫做简谐运动。
②公式描述:F＝－kx(其中F表示回复力,x表示相对平衡位置的位移,k为比例系数,“－”号表示F与x方向相反)。
[总结拓展]1.弹簧振子应满足的条件(1)质量:弹簧质量比小球质量小得多,可以认为质量只集中于振子(小球)上。
(2)体积:弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要足够小,可以认为小球就是一个质点。
(3)阻力:在振子振动过程中,忽略弹簧与小球受到的各种阻力。
(4)弹性限度:振子从平衡位置拉开的最大位移在弹簧的弹性限度内。
2.简谐运动的位移(1)定义:振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示,方向为从平衡位置指向振子所在位置,大小为平衡位置到该位置的距离。
(2)位移的表示方法:以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为坐标轴,规定正方向,则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。
3.简谐运动的回复力(1)由F＝－kx知,简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比,回复力的方向与位移的方向相反,即回复力的方向总就是指向平衡位置。
(2)公式F＝－kx中的k指的就是回复力与位移的比例系数,而不一定就是弹簧的劲度系数,系数k由振动系统自身决定。
4.简谐运动的速度(1)物理含义:速度就是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。
在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上,速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。
(2)特点:如图1－1－1所示为一简谐运动的模型,振子在O 点速度最大,在A 、B 两点速度为零。
第一章第一节基础夯实一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)1．下列运动中不属于机械振动的是()A．树枝在风的作用下运动B．竖直向上抛出的物体的运动C．说话时声带的运动D．爆炸声引起窗扇的运动答案：B解析：物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动。
2．简谐运动是下列哪一种运动()A．匀变速运动B．匀速直线运动C．非匀变速运动D．匀加速直线运动答案：C解析：简谐运动的速度是变化的，B错。
加速度a也是变化的，A、D错，C对。
3．(河南信阳市罗山中学2014～2015学年高二下学期检测)水平放置的弹簧振子在做简谐运动时()A．加速度方向总是跟速度方向相同B．加速度方向总是跟速度方向相反C．振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相反D．振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相同答案：D解析：弹簧振子在做简谐运动时，加速度方向总是指向平衡位置，则当振子离开平衡位置时，加速度方向与速度方向相反，当振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相同，故A、B、C错误，D正确。
4．(厦门市2013～2014学年高二下学期期末)弹簧振子在做简谐运动，振动图象如图所示，则下列说法正确的是()A．t1、t2时刻振子加速度大小相等，方向相反B．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反C．t2、t4时刻振子加速度大小相等，方向相同D．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反答案：B解析：t1与t2两时刻振子经同一位置向相反方向运动，加速度相同，速度方向相反，A 错B对；t2与t4两时刻振子经过关于平衡位置的对称点，速度大小相等、方向相反，C错；t2、t3时刻振子的速度相同，D错。
5．(北京市西城区2013～2014学年高二下期期末)如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置。
关于小球的运动情况，下列描述正确的是()A．小球经过O点时速度为零B．小球经过M点与N点时有相同的加速度C．小球从M点向O点运动过程中，加速度减小，速度增大D．小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小答案：CD解析：小球经过O点时速度最大，A错；小球在M点与N点的加速度大小相等，方向相反，B错；小球从M向O点运动时，速度增大，加速度减小，C对；小球从O向N运动时，速度减小，加速度增大，D对。
6．一质点做简谐运动，如图所示，在0.2s到0.3s这段时间内质点的运动情况是()A．沿负方向运动，且速度不断增大B．沿负方向运动，且位移不断增大C．沿正方向运动，且速度不断增大D．沿正方向运动，且加速度不断减小答案：CD解析：由图象可看出，在0.2s至0.3s这段时间内，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿正方向由负的最大位移向着平衡位置运动，由此可判断答案中A、B是错误的。
0.2s至0.3s之间质点加速度不断减小，而加速度方向沿正方向，故选项D正确，又质点的速度方向与加速度方向都是正方向，故质点做变加速运动，质点速度不断增大，所以选项C 也是正确的。
二、非选择题7．一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，则()(1)OB＝________cm；(2)第0.2s末质点的速度方向是________，位移大小为________；(3)第0.7s时，质点位置在________点与________点之间；(4)质点从O经B运动到A所需时间t＝________s；答案：(1)5(2)向左0(3)O B(4)0.6解析：(1)OB＝5cm。
(2)在第0.2s末质点沿x轴负方向运动，即速度方向向左，此时正处在平衡位置，位移大小为0。
(3)第0.7s时，质点正处于由平衡位置向正向最大位移运动，即在O点与B点之间。
(4)由图象知，由质点O到B需0.2s，由对称性可知从O经B运动到A所需时间t＝0.6s。
8．如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：质点在第2s末的位移是多少？质点在第2s内的位移是多少？在前4s内的路程是多少？答案：0－10cm40cm解析：(1)由x－t图象可以读出2s末质点的位移为零。
(2)质点的最大位移在前4s发生在1s末和3s末，故第2s内，位移为－10cm。
(3)前4s质点正好完成一个往复的全振动。
先朝正方向运动了距离为10cm的一个来回，又在负方向上进行了一个10cm距离的来回，总路程为40cm。
点评：解此类题时，首先要理解x－t图象的意义，其次要把x－t图象与质点的实际振动过程联系起来。
能力提升一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)1．(福建省四地六校2014～2015学年高二下学期联考)如图，一水平平台在竖直方向上做简谐运动，一物体置于平台上一起振动，当平台振动到什么位置时，物体对平台的压力最小？( )A ．当平台振动到最低点时B ．当平台振动到最高点时C ．当平台向上振动经过平衡位置时D ．当平台向下振动经过平衡位置时答案：B解析：物体和平台一起做简谐运动，当振动平台运动到最高点时，物体的加速度竖直向下，处于失重状态，物体对台面的正压力小于物体的重力；当振动平台过振动中心点时，物体的加速度为零，物体对台面的正压力等于物体的重力；当振动平台运动到最低点时，物体的加速度竖直向上，处于超重状态，物体对台面的正压力大于物体的重力。
因此，当振动平台运动到最高点时，物体对台面的正压力最小，故选B 。
2. 如图所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t ＝0)，经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如图所示的四个振动图象中能正确反映振动情况的图象是( )答案：D解析：从计时起经14周期，振子具有正方向的最大加速度，即14周期末振子在负的最大位移处，说明开始计时时振子从平衡位置O 向负方向A 处运动，故选项D 正确。
3．如图所示为某质点做简谐运动的图象，若t ＝0时，质点正经过O 点向b 运动，则下列说法正确的是( )A ．质点在0.7s 时，正在远离平衡位置运动B ．质点在1.5s 时的速度最大C．1.2s到1.4s，质点的位移在增大D．1.6s到1.8s，质点的加速度在增大答案：C解析：由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5s时的速度是零，故B错；质点在1.2s到1.4s过程中，正在远离平衡位置，所以其位移在增加，故C正确；1.6s到1.8s 时间内，质点正向平衡位置运动，所以其加速度正在减小，故D项错误。
4．(潍坊市2014～2015学年高二下学期三校联考)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时时刻，其振动的x－t图象如图乙所示，则下列说法中正确的是()A．t2时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小答案：AC解析：振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，选项B错误；振子的位移是以平衡位置为起点，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，选项D错误。
5．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法正确的是()A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿x轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同答案：ACD解析：该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿垂直于x 轴方向移动的，故A 对，B 错。
由获得图象的方法知C 对。
频闪照相是在相同时间留下的小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D 对。
二、非选择题6.如图所示为某质点做简谐运动的图象，质点在前6s 内通过的路程是多少？在6～8s 的平均速度大小为多少？方向如何？答案：6cm 1×10－2m/s 方向沿x 轴正方向 解析：质点在前6s 内通过的路程s ＝68×4×2cm ＝6cm,6～8s 内平均速度大小v ＝s t＝2cm 2s＝1×10－2m/s ，方向沿x 轴正方向。
7．如图，简谐运动的图象上有a 、b 、c 、d 、e 、f 六个点，其中：(1)与a 点位移相同的点有哪些？(2)与a 点速度相同的点有哪些？(3)图象上从a 点到c 点，质点经过的路程为多少？答案：(1)b 、e 、f (2)d 、e (3)4cm解析：(1)分析图象可得a 、b 、e 、f 的位移均为1cm 。
c 、d 点的位移都是－1cm 。
故与a 点位移相同的点b 、e 、f 三点。
(2)由(1)可知，图象上的a 、b 、e 、f 点对应质点运动到同一位置。
图象上的c 、d 点对应质点运动到关于O 点对称的另一位置。
故以上6个点的速度大小相等。
再结合图象可以判断a 、b 、c 、d 、e 、f 6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下。
故与a 点有相同速度的点为d 和e 。
(3)图象上从a 到b 点，对应质点从正方向1cm 处先是来到2cm 处又返回到1cm 处，通过的路程为2cm。
从b点到c点，对应质点从正方向1cm处经平衡位置运动到负方向1cm 处，通过的路程也为2cm，故从a到c点总共通过的路程为4cm。
