谐振动分析(三)两个同方向同频率简谐运动的合成36页PPT

o
o
A1
A2
A
T
t
A A1 A2
x (A A )cos(t )
1
2
2 1 2k π
3
物理学
第五版
谐运动分析(三)
（2）相位差 (2k 1) π(k 0，1, )
2
1
x
x
A1
2 o
o
Tt
A
A2
A A1 A2
x (A2 A1)cos(t )
2
1
(2k
1)π
4
物理学
第五版
小结
（1）相位差
2
1
2k
π
A A1 A2
谐运动分析(三)
(k 0，1， ) 加强
（2）相位差
2
1
(2k 1) π
(k 0，1， )
A A A
1
2
减弱
（3）一般情况
A1 A2 A A1 A2
5
物理学
第五版
谐运动分析(三)
二 两个相互垂直的同频率的简谐
运动的合成 x A1 cos(t 1)
x 阻尼振动位移时间曲线
A
Ae t
Aet cost
O
T A
t
( 0)
21
物理学
第五版
三种阻尼的比较
谐运动分析(三)
(a)欠阻尼
2 0
2
(b)过阻尼
2 0
2
(c)临界阻尼
2 0
2
x
b
oc
t
a
22
物理学
第五版
谐运动分析(三)
例 有一单摆在空气（室温为 20C）中来 回摆动. 摆线长l 1.0 m，摆锤是半径r 5.0103 m 的铅球.求（1）摆动周期；（2）振幅减小 10％所需的时间；（3）能量减小10％所需 的时间；（4）从以上所得结果说明空气的 粘性对单摆周期、振幅和能量的影响.

1. 相互垂直的同频率简谐运动的合成
x A1 cos( t 1 )
y
y A2 cos( t 2 )
x cos t cos 1 sin t sin 1 A1
y cos t cos 2 sin t sin 2 A2
x
x 2 y 2 2 xy 2 cos( ) sin ( 2 1 ) 2 1 2 2 A1 A2 A1 A2
第一项缓慢变化，第二项快速变化：“拍(beat)” 调制
x x1 x2 2 A cos(
2 1
2
t ) cos(
2 1
2
t )
载频
1
O
A1
调制频率 2
A2
A2比 A1每多转一周
合振动出现一次最强
2π 2T 1T 2π 拍的周期 T 2 1 2 1 2 1 拍的频率(简称拍频)
x x1 x2
x2
2 1
A1
x A cos( t )
x1
x
x
x A cos( t )
2 2 1 2 2
A1 , A2 , A 一起以 转动，
保持相对静止。
A2
A A A 2 A1 A2 cos 2 1
A A A 2 A1 A2 cos 2 1
2 1 2 2
A
A1
A1 sin 1 A2 sin 2 tan A1 cos 1 A2 cos 2
2
x2

1
的具体象限要根据 1 , 2 确定。
x1
x
x
结论：一个质点参与两个在同一直线上频率相同的 简谐运动,其合成运动仍为简谐运动.

端点。若第一个小球的振动方程为：x1=Acos(t+)
（1）试写出第二个小球的振动方程。
（2）若质点同时参与上述两个谐振动，求合振动的振幅
及振动方程 解：(1)
x2
2 A cos( t
)
2
（2）由旋转矢量可得：
A1
A合
A合 A12 A22 2 A1A2 cos(2 1)
A2
x
A2 (2A)2 2A 2Acos( / 2) 5A cos1( A ) 1.1rad
一 两个同方向同频率简谐运动的合成
x1 A1 cos(t 1)
x2 A2 cos(t 2 )
A2
A
x x1 x2
x Acos(t )
x 0
x2 2 1
x1A1
x
A A12 A22 2 A1A2 cos(2 1)
tan A1 sin1 A2 sin2 A1 cos1 A2 cos2
如 N 5, k 1则 72 （如图） 如 N 5, k 2则 144 144 144
（如图）
c. 次级大 (2k 1)
144
144
30.
例5. 有两个小球都在竖直方向作相同频率的谐振动，第
二个小球的振幅是第一个小球的2倍，当第一个小球自振
动正方向回到平衡位置时，第二个小球正好在正方向的
方法一：解析法
x x1 x2 A1 cos2π 1t A2 cos2π 2t
x
(2
A1
cos
2π
212Fra bibliotekt)cos
2π
2
1
2
t
振幅部分
合振动频率
x
(2 A1
cos

例2 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，试写
出该振动的位移与时间的关系。
x/cm
解 由图知 A = 4.0×102 m
4.0
P
当t =0 时，
A x0 = 2,v0 >0
2.0 O
1
t/s
{ 由式 x0 = A cos v0 = A sin
-2.0 -4.0
解得
所以
3 x4.01
02c
π
o(st )
两个分振动的频率相差 较大，但有简单的整数比 关系，这样的合振动曲线 称为利萨如图形。
不同频率的垂直振动运动的合成。
§7-3 阻尼振动、受迫振动和共振
一、阻尼振动(damped vibration)
振幅随时间减小的振动称为阻尼振动。
以物体受流体阻力作用下的振动为例：
阻力为 F v dx
dt
物体的振动方程 md2x dxkx0
AB
以sin乘以(3)式，sin乘以(4)式后两式相减得
xsin ysin co tssi n () （6）
AB
(5)式、(6)式分别平方后相加得合振动的轨迹方程
A x2 2B y2 22 A xcy B o s) (si2(n )
此式表明，两个互相垂直的、频率相同的简谐
振动合成，其合振动的轨迹为一椭圆，而椭圆的
一、同一直线上两个同频率简谐振动的合成
设有两个同频率的谐振动
x1A 1co ts (1) x2A 2co ts (2)
合振动 x x 1 x 2 A 1 co t 1 ) s A 2 c ( o t 2 ) s(
由矢量图得 xAcots()（仍为同频率谐振动）
而
A A 1 2A 2 22A 1A 2co2s (1) arctanA A 1 1c so in s 1 1 A A2 2scio ns 2 2

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4.2 振动的合成与分解
分析：
A A12 A22 2 A1 A2 cos(2 1 )
（1）若两分振动同相：
2 1 2 k
A A1 A2
k 0,1, 2,
两分振动相互加强
（2）若两分振动反相:
2 1 ( 2 k 1)
×
×
−


()
()
得

−
= ( − )


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4.2 振动的合成与分解
三、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成
分振动
x A1 cos( t 1 )
y A2 cos( t 2 )
= 0
= /4
P
.
·
= /2
= 3/4
= 3/2
= 7/4
Q
=
= 5/4
0 时，逆时针方向转动。
0 时，顺时针方向转动。
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四、两个相互垂直不同频率的简谐振动的合成
两振动的频率成整数比
2
1
2
2
A1 A2
A1 A2
(1)2 1 0
x
y 2
(
) 0
A1 A2
y
A2
y
x
A1
x
质点离开平衡位置的位移
S
大学物理学
x2 y2
A12 A2 2 cos( t )

总结词：理论模型复杂化
详细描述：多摆的合成需要建立更为 复杂的理论模型，以准确描述各个摆 之间的相互作用和合成效果。
合成后的振动可以表现出不同 的振动特性，如频率、相位和 振幅等。
在本实验中，我们将利用信号 发生器和示波器来观察不同频 率、相位和振幅的谐振动的合 成效果。
实验步骤
步骤一
准备实验器材，包括 信号发生器、示波器 和实验平台。
步骤二
将信号发生器与示波 器连接，并调整信号 发生器输出不同频率 、相位和振幅的正弦 波信号。
。
06
谐振动的合成案例分析
单摆的合成案例
在此添加您的文本17字
总结词：简单直观
在此添加您的文本16字
详细描述：单摆是最简单的谐振动合成案例，通过观察单 摆的运动轨迹，可以直观地理解谐振动的合成原理。
在此添加您的文本16字
总结词：易于实现
在此添加您的文本16字
详细描述：单摆的合成实验装置相对简单，易于搭建和操 作，适合作为演示实验。
谐振动的合成原理
01
02
03
振动合成
将两个或多个振动源的振 动叠加起来，形成一个新 的振动。
振动叠加原理
线性振动系统中，多个振 动源引起的位移、速度和 加速度可以分别线性相加 。
谐振动的合成
将两个或多个简谐振动合 成，得到新的简谐振动。
谐振动的合成方法
相位差法
根据简谐振动的相位差， 确定合成振动的振动方向 和强度。
、滤波、频谱分析等。
离散傅里叶变换
离散傅里叶变换（DFT）是一种将离散时域信号转换为频域信号的数学 工具，通过对离散时间序列进行傅里叶变换，可以得到每个频率分量的 幅度和相位。
DFT的数学表达式为：X[k] = Σ[x[n]*e^(-i*2πkn/N)]，其中x[n]是离散 时间序列，N是序列长度，k是频率分量索引。

1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
谐振动分析(三)两个同方向同频率简 谐运动的合成
6
、
露
凝
无
游
氛
，天Βιβλιοθήκη 高风景澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
36

D．航空运输
解析：根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务
运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商
办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意
义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。
答案：C
2. 右图是1909年《民呼日报》上登载的 一幅漫画，其要表达的主题是( ) A．帝国主义掠夺中国铁路权益 B．西方国家学习中国文化 C．西方列强掀起瓜分中国狂潮 D．西方八国组成联军侵略中国
2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和 航空都获得了一定程度的发展。 (2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。 (3)地域之间的发展不平衡。 3．影响 (1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式， 一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的 联系，丰富了人们的生活。 (2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。
(2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变 化。
3．交通通讯变化的影响 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和 ，出行 方式转变了人们的思想观念。
(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便 捷。
(3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活 多。姿多彩
精品课件欢迎使用
[自读教材·填要点]
一、铁路，更多的铁路 1．地位 铁路是 交通建运设输的重点，便于国计民生，成为国民经济 发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山 至开胥平各庄铁 路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。
3．发展 (1)原因： ①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 修。筑权 ②修路成为中国人 救的亡强图烈存愿望。 (2)成果：1909年 京建张成铁通路车；民国以后，各条商路修筑 权收归国有。 4．制约因素 政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入 正轨。

A2
2
o
1 A1
x
多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐
运动
东北大学 理学院 物理系
大学物理 第九单元 振动
第三讲 简谐运动的合成
* 四、两个同方向不同频率简谐运动的合成
x1
拍
t
x2 t
x t
拍 合振动振幅 随时间周期性加强与减弱的现
两 个 频 率 较 大 且 相 差 极 小 的象同 方 向 谐 振 动 合 成 形 成
东北大学 理学院 物理系
大学物理 第九单元 振动
第三讲 简谐运动的合成
3. 两种特殊情况
A
A2 1

A2 2

2 A1 A2
cos( 2
1 )
(1) 若两分振动同相
2 1=2k
(k=0,1,2,…)
则 A=A1+A2 , 两分振动相互加强
(2) 若两分振动反相
2 1=(2k+1)
第三讲 简谐运动的合成
* 三、多个同方向同频率简谐运动的合成
x1 A1 cos(t 1 ) x2 A2 cos(t 2 )

xn An cos(t n )
x x1 x2 xn
x A cos(t )

A
A3
3
A1 sin1 A2 sin2 Asin
A A12 A22 2 A1A2 cos(2 1)
tan

A1 sin1 A1 cos1

A2 A2
sin 2 cos2
x Acos cost Asin sint Acos( t )

x1 5 cos(20 t 2) cm
x2 5 cos(20 t ) cm
由旋转矢量法
4 -5 振动合成
A2 4
AOx
A A12 A22 5 2 cm
A1
5
4
x 5 2 cos (20 t 5 ) cm
4
11
物理学
第五版
4 -5 振动合成
两个简谐运动方向相同，频率相同，振
3
x A co t s ( ) n n 当木块位于平衡位置下方时，x>0
一 两个同方向同频率简谐运动的合成
n
A 例2 已知两谐振动的曲线(如图),它们是同频率的谐振动,求它们的合振动方程。
1、图示，木块上放置一质量为 m 的砝码，木块沿竖直方向作简谐运动，问砝码脱离木块的可能位置将发生在
2
x x x x 1 2 （b）在平衡位置上方（向上运动）（向下运动）
两振动步调反0 向,
1
12
2
（2）若另有一简谐运动
xAco t s() 多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动
例3、两个同方向、同频率简谐运动方程分别为
当 一
N两≥个0同时方，向砝同码2 频不率脱简离谐木运块动2 的合成
2
合位移 xx1x2
（SI）求：合成谐振动方程
（b）在平衡位置上方（向上运动）（向下运动）
0.4 （4）推广到 多个同方向同频率简谐运动的合成
（2）若另有一简谐运动
则合振幅为
则合振幅为
6
A2
x
0.12 x 0 .5 co 3 t s0 .1 ( 2 )
3
14
物理学
x 第五版 1
0.4cos3t()
3