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第二章 无机材料的脆性断裂与强度

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无机材料的脆性断裂与强度

无机材料的脆性断裂与强度

裂纹缓慢生长的结果是裂纹尺寸逐渐加大， 一旦达到临界尺寸就会失稳扩展而破坏。 也就是说，虽然材料在短时间内可以承受 给定的使用应力而不断裂，但如果负荷时 间足够长，仍然会在较低应力下破坏。而 且是无先兆的。
这具有很大的实际意义。提出了构件 的使用寿命问题，就是在一定的使用应力 下，构件能使用多长时间就要破坏。如果 寿命能预先推测，就可以限制使用应力使 之延长，或用到一定时间立即进行检修， 撤换超役构件。
（2）气孔对强度的影响： 材料的强度随气孔率的提高而下降，
这主要是由于： ① 气孔的存在减小了承受应力的有效截面积，
结果导致实际应力大于外加应力。 ② 气孔的存在使E下降。 ③ 气孔的存在使 f 减小。
强度与气孔率之间的经验关系式为：
f 0ex（ p － nP ) p－气孔率； n－常数
事实上除了气孔率外，气孔的大小也有 影响的。对于相同的气孔率，气孔越大，产 生应力集中就越大，而且最大的结构特征尺 寸就越大，出现危险裂纹的机会就越大，强 度就越低。
KI Y cKc
K小于或等于材料的K1C，所设计的构 件才是安全的。过程中考虑了裂纹尺寸的 影响。
断裂韧性 KIC Yf c
Irwin将裂纹扩展单位面积所降低的弹性应变能定 义为裂纹扩展动力，而形成新的表面所需的表面能 为裂纹扩展阻力。推导得出，对于脆性材料
KIC 2E
(平面应力状态）
KIC
2E 1 2
防止裂纹扩展的措施
1.使用应力不超过临界应力，使裂纹不会失 稳扩展。
2.在材料中设置吸收能量的机构。 如在陶瓷材料基体中加入塑性的粒子或纤 维制成金属陶瓷和复合材料。 利用相变增韧，在基体上形成大量微裂纹 或客观的挤压内应力，从而提高材料的韧 性。（后面会详细讲述）
第二章 材料的脆性断裂与强度

第二章 材料的脆性断裂与强度


裂纹的三种扩展方式或类型 Ⅰ型（掰开型）张开或拉伸型，裂纹表面直 接分开。
Ⅱ型（错开型）滑开或面内剪切型，两个裂 纹表面在垂直于裂纹前缘的方向上相对滑动。 Ⅲ型（撕开型）外剪切型，两个裂纹表面在
平行于裂纹前缘的方向上相对滑动。
裂纹长度与断裂应力的关系：

等有关的系数.
k c c
1 2
k 是与材料、试件尺寸、形状、受力状态
在接近平衡位置 O 的区域，曲线可以用直线代替，服 从虎克定律：
x E E a
a 为原子间距 x 很小时 sin
因此，得：
2x


2x


th

E a
可见，理论结合强度只与弹性模量，表面能和晶 格距离等材料常数有关。 通常， 约为 aE ，这样，
E th 10
100
五．裂纹扩展的动力和阻力
1．裂纹扩展的动力 Irwin将裂纹扩展单位面积所降低的弹性 应变定义为应变能释放率或裂纹扩展力。 对于有内裂纹 2c 的薄板：
G
d we 2dc

c
E
2
其中 G为裂纹扩展的动力。
对于有内裂的薄板：
K

a c
临界状态：G c K c
E
2
（平面应力状态）
Inglis研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得 到结论：孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度 和端部的曲率半径，而与孔洞的形状无关。 Griffith根据弹性理论求得孔洞端部的应力 A
A c a2 1 2 ， a c
c A 1 2
式中， 为外加应力。

K


3 xy 2r cos 2 sin 2 cos 2
无机非金属材料物理性能

无机非金属材料物理性能


脆性断裂的特点： 1)断裂前无明显的预兆; 2)断裂处往往存在一定的缺陷(裂纹，伤痕); 3)由于缺陷的存在，实际断裂强度远远小于理 论强度. 脆性断裂的微观过程： 突发性裂纹扩展； 裂纹的缓慢生长。
断裂现象：
01
金属类：先是弹 性形变，然后是 塑性变形，直到 断裂。
02
高分子类：先是 弹性形变(很大)， 然后是塑性变形， 直到断裂。
c
K IC Ya
>应用 已知应力，材料，确定结构安全的最大裂纹长度 已知裂纹长度，材料，确定结构安全的最大应力
Y
断裂韧度是用高强度钢制
aKIC 造的飞机、导弹和火箭的 零件，及用中低强度钢制 造气轮机转子、大型发电 机转子等大型零件的重要 性能指标。
已知应力，裂纹长度，确定结构安全的材料
>影响断裂韧性的因素 成分组织结构 a.化学成分 b.晶粒尺寸 c.夹杂及第二相
物体内储存的弹性应
许多细小的裂纹或缺
变能的降低，大于等
陷，在外力作用下，
于产生由于开裂形成
这些裂纹或缺陷附近
两个新表面所需的表
会产生应力集中的现
面能，就会造成裂纹
象。当应力大到一定
的扩展，反之，则裂
程度时，裂纹开始扩
纹不会扩散。
展而导致材料断裂。
临界应力的推导：
We1=(1/2) F△l P33
在微小位移d(△l)上外力做的功dW=(Fi+1/2dF)d△l
4裂纹扩展的动力与阻力
阻力：KIC 或 2γ
内裂的薄板为例 KI=π1/2σc1/2. 当为临界值时， 有KIC=π1/2σcc1/2, 故KIC2= πσc2c 代入P55:3-16
2.5.1裂纹的起源
第二章 无机材料的脆性断裂与强度

第二章 无机材料的脆性断裂与强度



合力入手
理论结合强度推导
固体的强度都能根据化学 组成、晶体结构与强度之 间的关系来计算，不同材 料有不同的组成、结构、 键合方式 简化
th sin
2x

σth –理论结合强 度（材料原子 间结合力的最 大值）
原子间结合力与距离的关系
将材料拉断时，产生两个新表面，因此使单位面 积的原子平面分开所作的功等于产生两个单位面 积的新表面所需的表面能，材料才能断裂。 th 2x 2 分开单位原子平面所作的功：v th sin dx 0 设材料形成新表面的表面能为，则v 2
当r<<C，θ→0时，即为裂纹尖端处 的一点，则掰开性（I型）裂纹尖端 的应力： K1 xx yy 2r 使裂纹扩展的主要动力是 yy
应力场强度因子 与几何形状因子
K 1 2r A

2 2r

c Y c

Y-几何形状因子。与裂纹形式、试件几 何形状有关。求KI的关键在于求Y 断裂力学的内容：求不同条件下的Y Y也可由实验测定 各种条件下的Y已汇编成册，可供查阅。

裂纹扩展的动力-即裂纹扩展2dc，单位 表面所释放的能量（弹性应变能降低）：
dwe c 2 G 2dc E

则：临界状态
Gc
c c 2
E
对有内部裂纹的薄板：
K1 c
2
K1c cc
2
2
K 1c 则： G （平面应力状态） c E 2 2 (1 ) K1c （平面应变状态） Gc E
按照断裂力学观点，提出新的判据
（新设计思想和选材准则）
引入一个考虑裂纹尺寸并表征材料特性的 临界值常数KIC,称为平面应变断裂韧性。
无机材料的脆性断裂与强度

无机材料的脆性断裂与强度


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9
理论结合强度的数学模型:
为了简单、粗略地估算理论结合强度,Orowan（奥罗万）
th
式中: th为理论结合强度 为正弦曲线的波长
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10
材料断裂时,将产生两个新表面, 使单位面积原子平面 分开所做的功等于产生两个新表面所需的表面能。
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1
第一节 脆性断裂现象
材料在外力作用下的表现行为:
形变 断裂
材料在外力作用下的行为过程:
弹性形变
塑性形变
脆性断裂
弹性畸变
粘性形变
断裂 韧性断裂
高温蠕变
蠕变断裂
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2
1、断裂的定义
固体材料在力的作用下分成若干部分的现象。
2、断裂的分类
根据断裂前发生塑性形变的情况,分为韧性断裂和 脆性断裂两种。
Sank The Titanic』,回答了80年未解之谜。上图是两
个冲击试验结果，左面的试样取自海底的Titanic号，右
面的是近代船用钢板的冲击试样。由于早年的Titanic
号采用了含硫高的钢板，韧性很差，特别是在低温呈脆
性。所以，冲击试样是典型的脆性断口。近代船用钢板
的20冲21/2击/6 试样则具有相当好的韧性。
E x E
a
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a为原子间距,
x很小时,
sin2x 2x
因此,得:
E
th
a
可见,理论结合强度只与弹性模量，表面能和晶 格距离等材料常数有关。
要得到高强度的固体,就要求 E和 大 ， a小。
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式中a是晶格常数,随材料的种类的不同而 不同。
无机材料的脆性断裂与

无机材料的脆性断裂与


（平面应变状态）
可见K1C与材料本征参数等物理量有直接关系，因 而其也是材料的本征参数，它反映了具有裂纹的材
料对外界作用的一种抵抗能力，是材料阻止宏观裂
纹失稳扩展能力的度量（抵抗裂纹扩展的阻力），
与裂纹的大小、形状以及外力无关。
K1C的物理意义： ①是抵抗裂纹扩展的阻力[是瞬间裂纹扩展的
阻力]
②它由材料常数E、所决定，是材料固有的 特性；
§2.8 陶瓷材料强度的影响因素
1.温度的影响：
ZTA
温度对陶瓷材料的影响其
实是很复杂的，会牵涉到
热膨胀失配，相变，位错
激活，晶界软化，塑性流
动，晶界滑移，氧化，腐
蚀等许多问题。一般温度
提高，塑性形变增大。高
温环境下会产生可观的塑
性形变。强度对温度的依
赖取决于化学组成键能，
晶体结构，相组成，晶粒
19世纪20年代，Griiffith理论提出后，一直 被认为只适用于玻璃、陶瓷这类的脆性材 料，对于在金属材料中的应用最初并没有 引起人们的注意。
按断裂力学的观点，提出一个新的表征材 料特征的临界值－ 平面应变断裂韧性，它 也是一个材料常数。从破坏方式为断裂出 发，这一判据可表示为：
KI Y c Kc
下面主要讨论晶粒大小和形状、气 孔的影响以及多相材料中不同相的影响。
（1）晶粒大小及其分布对强度的影响： 一般来说，多晶的断裂能比单晶大许多，最主要
的原因是裂纹在多晶体内扩展是曲折不平的。因此， 实际断裂表面积要比单晶大许多。
晶粒大小对强度的影响比较复杂的，因此无法 在理 论上建立一个明确的关系式，只能是从实验中 总结出一条经验公式：
无机材料的脆性断裂与强度
§3.2 理论强度
无机材料的脆性断裂与

无机材料的脆性断裂与

19世纪20年代，Griiffith理论提出后，一直 被认为只适用于玻璃、陶瓷这类的脆性材 料，对于在金属材料中的应用最初并没有 引起人们的注意。
按断裂力学的观点，提出一个新的表征材 料特征的临界值－ 平面应变断裂韧性，它 也是一个材料常数。从破坏方式为断裂出 发，这一判据可表示为：
KI Y c Kc
利用表面层与内部的热膨胀系数同，也可以 达到预加压应力的效果。（例子：坏釉热膨 胀系数的选择）
化学强化
通过改变表面化学组成，使表面的摩尔体 积比内部的大，由于表面体积膨大受到内部材 料的限制，就产生压应力，比热韧化产生的压 应力高。通常是用一种大的离子置换小的离子， 由于受扩散限制及受带电离子的影响，压力层 的厚度在数百微米内，但产生的压应力可达内 部拉应力的数百倍。如果内部的拉应力分小， 化学强化玻璃可以切割和钻孔。
子的半径比更接近稳定八配位要求。根据ZrO2 的晶体结构，添加剂应为立方结构，阳离子半
径须大于锆离子半径，且碱性不能太强。CaO、
MgO、Y2O3及CeO2均可用作稳定剂。
氧化锆四方相与单斜相间的转变是马氏
体相变，属于一级相变，仅存在固态转变， 具有成核的生长过程，有多种特征：(1)相变 是无扩散的。在相变温度下单斜相迅速形成， 原子有序协调地位移，位移量小于一个原子 间距，原相邻原子相变后仍保持相邻位置， 相变前后组成不变。(2)相变是非热的，无温 度突变。 由于相变时应变能增大，阻碍了相
1
f 0 K1d 2
晶粒大小大多是指平均晶粒尺寸。但实际 上，对强度的影响只有最大的晶粒尺寸才是重 要的。因此，即使平均晶粒尺寸一样，如果晶 粒尺寸的分布不同，则强度是有差异的，分布 宽的材料性能要低于分布窄的。
多晶材料中初始裂纹尺寸与晶粒度相当， 晶粒越细，初始裂纹尺寸越小，临界应力越高。
第二章无机材料的断裂与强度_材料物理 ppt课件

第二章无机材料的断裂与强度_材料物理 ppt课件

d dW c e W sd d c 4cc E 22 0
临界应力为：
c
2Ec1/2
E1/2
c
平面应变状态：
（2.7）格里菲斯公式
2020/12/27
c (12E2)c1/2
脆性材料
12
将裂纹存在时的断裂强度与理论断裂强度对比，得到
m c
c a0
1/ 2
c a
1 / 2
（2.8）
σm≈40GPa=E/5 .
通常，一般材料的
σm≈30GPa=E/10.
但实际材料的断裂强度要比这个估计值低得多
（20只20/1有2/27理论值的1/100～1/1000），这是由于存在缺陷的结果。8
三.格里菲斯（Griffith）裂纹理论
为了解释实际材料的断裂强度和理论断裂强度的差异，格里菲 斯提出这样的假设，在外力作用下，即材料中有微裂纹存在引 起应力集中，使得断裂强度大为下降。对应于一定尺寸的裂纹，
一.断裂现象 二.理论断裂强度 三.格里菲斯（Griffith）裂纹理论 四.格里菲斯（Griffith）裂纹理论拓展
2020/12/27
2
§2.1 断裂(书上第1,2,3节)
一.断裂现象
1.断裂 固体材料在力的作用下分成若干部分的现象.
2.断裂的分类 随着材料温度、应力状态、加载速度的不同，材料的断 裂表现出多种类型。
2020/12/27
降低裂纹尺寸 提高材料的E 提高γ
14
四.格里菲斯（Griffith）裂纹理论拓展
延性材料
c
E( p) c
（2.9）
其中，γp为扩展单位面积裂纹所需要的塑性功。 通常，γp γ
就应等于2γ。
原子层间的应力可近似用右面的 函数表示：
无机材料的脆性断裂与强度

无机材料的脆性断裂与强度

无机材料的脆性断裂与强度脆性断裂是指在受力条件下，无机材料会发生不可逆的破裂现象，而无法发生塑性变形。

与之相对的是韧性断裂，韧性断裂发生在材料能够发生塑性变形的情况下。

无机材料的脆性断裂与强度有密切关系。

强度是指材料抵抗外力的能力，是一个评价材料抗拉、抗压、抗弯等载荷的指标。

脆性材料的强度主要受材料内部微观缺陷和断裂导致的应力集中影响。

下面分三个方面介绍无机材料的脆性断裂与强度的关系。

首先，无机材料的脆性断裂与晶体结构有关。

无机材料的晶体结构决定了材料的原子排列和键合情况，从而影响了材料的力学性能。

晶体结构中的离子键、共价键或金属键不易发生移动，因此无机材料的塑性变形能力较弱。

当材料受到外力作用时，由于无法有效地分散应力，应力会在缺陷处或晶界处集中，导致材料的断裂。

例如，金刚石具有非常坚硬的晶体结构，但其断裂韧性很低，容易在受力时发生脆性断裂。

其次，无机材料的脆性断裂与材料的纯度和缺陷有关。

纯度高的材料内部缺陷较少，力学性能较好，强度较高。

材料的缺陷可以包括晶界、孔洞、裂纹等，这些缺陷会导致应力的集中。

晶界是由于晶体的生长形成的界面，常常是材料中最脆弱的部分。

孔洞和裂纹是材料中的缺陷，它们会在受力时成为应力集中的位置，从而导致材料的脆性断裂。

因此，提高无机材料的纯度，减少缺陷的存在，可以提高材料的强度和抗断裂能力。

最后，无机材料的脆性断裂与外界温度和应力速率有关。

温度对材料的强度和断裂行为有很大影响。

低温会导致材料的强度和韧性下降，使得材料更容易发生脆性断裂。

高温会增加材料的塑性，降低材料的强度，使得材料更容易发生韧性断裂。

应力速率也是影响材料脆性断裂的因素之一、应力速率较快时，材料不容易发生塑性变形，从而容易发生脆性断裂。

应力速率较慢时，材料有足够的时间进行塑性变形，从而能够发生韧性断裂。

综上所述，无机材料的脆性断裂与强度有着紧密的关系。

晶体结构、纯度和缺陷、温度以及应力速率都会对材料的强度和断裂行为产生影响。

第二章 材料的脆性断裂与强度

第二章 材料的脆性断裂与强度

第二章材料的脆性断裂与强度§2．1 脆性断裂现象一、弹、粘、塑性形变在第一章中已阐述的一些基本概念。

1．弹性形变正应力作用下产生弹性形变，剪彩应力作用下产生弹性畸变。

随着外力的移去，这两种形变都会完全恢复。

2．塑性形变是由于晶粒内部的位错滑移产生。

晶体部分将选择最易滑移的系统(当然，对陶瓷材料来说，这些系统为数不多)，出现晶粒内部的位错滑移，宏观上表现为材料的塑性形变。

3．粘性形变无机材料中的晶界非晶相，以及玻璃、有机高分子材料则会产生另一种变形，称为粘性流动。

塑性形变和粘性形变是不可恢复的永久形变。

4．蠕变：当材料长期受载，尤其在高温环境中受载，塑性形变及粘性形变将随时间而具有不同的速率，这就是材料的蠕变。

蠕变的后当剪应力降低(或温度降低)时，此塑性形变及粘性流动减缓甚至终止。

蠕变的最终结果：①蠕变终止；②蠕变断裂。

二．脆性断裂行为断裂是材料的主要破坏形式。

韧性是材料抵抗断裂的能力。

材料的断裂可以根据其断裂前与断裂过程中材料的宏观塑性变形的程度，把断裂分为脆性断裂与韧性断裂。

1．脆性断裂脆性断裂是材料断裂前基本上不产生明显的宏观塑性变形，没有明显预兆，往往表现为突然发生的快速断裂过程，因而具有很大的危险性。

因此，防止脆断一直是人们研究的重点。

2．韧性断裂韧性断裂是材料断裂前及断裂过程中产生明显宏观塑性变形的断裂过程。

韧性断裂时一般裂纹扩展过程较慢，而且要消耗大量塑性变形能。

一些塑性较好的金属材料及高分子材料在室温下的静拉伸断裂具有典型的韧性断裂特征。

3．脆性断裂的原因在外力作用下，任意一个结构单元上主应力面的拉应力足够大时，尤其在那些高度应力集中的特征点(例如内部和表面的缺陷和裂纹)附近的单元上，所受到的局部拉应力为平均应力的数倍时，此过分集中的拉应力如果超过材料的临界拉应力值时，将会产生裂纹或缺陷的扩展，导致脆性断裂。

虽然与此同时，由于外力引起的平均剪应力尚小于临界值，不足以产生明显的塑性变形或粘性流动。

2 无机材料强度-1

2 无机材料强度-1

Orowan认为这是由于该类延性材料受力时产生的塑性形变 Orowan认为这是由于该类延性材料受力时产生的塑性形变 时消耗了大量的能量，使得断裂强度提高， 时消耗了大量的能量，使得断裂强度提高，引入扩展单位面 积裂纹所需的塑性功γ 可得延性材料的断裂强度σ 积裂纹所需的塑性功γp，可得延性材料的断裂强度σc为:
6
可见理论断裂强度与弹性模量、表面能、晶格 间距等材料常数有关。对所有固体均能应用而 不问原子间具体结合力详情如何。 上式可写 成：
aE γ= 100
E σ th = 10
更精确的计算说明式(1-76)的估计稍偏高.一般材料常数的典型数 值为：
γ = 1J / m
2
a = 3 × 10 −10 m E=300 GPa
8
在一大而薄的平板上，有一穿透洞，不管孔洞是椭圆还是菱 形，只要孔洞的长度（2C）和端部曲率半径ρ相同，则A 形，只要孔洞的长度（2C）和端部曲率半径ρ相同，则A点 的应力差别不大。他根据弹性理论求得A点的应力σ 的应力差别不大。他根据弹性理论求得A点的应力σA为：
σ A = σ (1 + 2
C
ρ
a)
b)
16
c)
d)
e)
相变弹性应变能：由于陶瓷材料内部的晶粒 取向不同或者第二相弥散质点等在材料内部 引起应力，产生弹性应变，对材料的断裂能 有作用，如ZrO2的相变增韧 微裂纹形成能：内部的应力，产生微裂纹， 将有作用 其他能量： 断裂能是这些能量总和，但多晶和单晶之间 有差异
17
裂纹
陶瓷坯体中的裂纹是引起应力集中、导致强度下降的 根本原因 表面裂纹：将影响裂纹半长度C，由于经常是陶瓷材料 加工时出现，也是加工裂纹 工艺缺陷：陶瓷的缺陷不仅是裂纹，而且有大空穴、 大晶粒和夹杂物等，它和制备工艺，特别是原料初始 状态（原料的纯度、颗粒尺寸、粒度分布和颗粒形貌） 有密切关系 环境条件诱发缺陷：材料制备或者使用时的气氛条件、 化学反应之新相生成等也将陶瓷材料的力学性能

《无机材料物理性能》讲


裂纹尖端处的应力集中
裂纹尖端的弹性应力
裂纹尖端的弹性应 力沿x分布通式：
用弹性理论计算得：
Ln
Ln 2c 0 x
裂纹尖端处的弹性应力分 布1/2 Ln = {[1+ /(2x+ )] c / (2x+ )1/2 + /(2x+ )} 当 x=0, Ln = [ 2(c/ )1/2+1] 当c>> ，即裂纹为扁平的锐裂纹 Ln = 2 (c/ )1/2 当最小时（为原子间距r0）Ln = 2 (c/ r0)1/2
Eห้องสมุดไป่ตู้a0
理论结合强度
根据Orowan 模型，经过推导出：
断裂理论
Orowan
高强度的固体必须要求E、γ大，a小，
模 γ约为aE/100，故理论结合强度可写成： 型 E th 10
断裂强度理论值和测定值
材料
Th
Kg/m m2 Al2O3晶须 5000 铁晶须 奥氏型钢 硼 硬木 玻璃 NaCl 3000 2048 3480 — 693 400
理论结合强度（ Orowan近似）
断裂理论
Orowan以应力—应变正弦函数曲线 的形式近似的描述原子间作用力随原 子间距的变化。
th Sin
2x
Orowan 模 型

原子间约束力和距离间的关系
理论结合强度的推导
断裂功
W

2
断裂理论

2
0
th th 2x th Sin dx Cos 2 0
材料中的裂纹型缺陷：材料中的伤痕、裂 纹、气孔、杂质等宏观缺陷。
裂纹
长度2c 力线n 力管 平板弹性体的受力情况

第二章 材料的断裂强度

第二章2.1固体的理论结合强度 2.2 材料的断裂强度2.3 裂纹的起源与快速扩展 2.4 材料的断裂韧性2.5显微结构对脆性断裂的影响 2.6无机材料强度的统计性质 2.7材料的硬度第二章 材料的脆性断裂与强度2.1固体的理论结合强度无机材料的抗压强度约为抗拉强度的10倍。

所以一般集中在抗拉强度上进行研究，也就是研究其最薄弱环节。

要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。

如果知道原子间结合力的细节，即知道应力-应变曲线的精确形式，就可算出理论结合强度。

这在原则上是可行的，就是说固体的强度都能够根据化学组成、晶体结构与强度之间的关系来计算。

但不同的材料有不同的组成、不同的结构及不同的键合方式，因此这种理论计算是十分复杂的，而且对各种材料都不一样。

为了能简单、粗略的估计各种情况都适应的理论强度，Orowan 提出了以正弦曲线来近似原子间约束力随原子间距离X 的变化曲线（见图2.1），得出λπσσXth 2sin ⨯= 2-1式中，σth为理论结合强度；λ为正弦曲线的波长。

图2.1 原子间约束力与距离的关系 将材料拉断时，产生两个新表面，因此单位面积的原子平面分开所做的功应等于产生两个单位面积的新表面所需的表面能，材料才能断裂。

设分开单位面积原子平面所做的功为w,则πλπλλπσλπσσλλth th th x dxxw ===-⎰]2cos [22022sin2-2 设材料形成新表面的表面能为γ（这里是断裂表面能，不是自由表面能），则w=2γ,即γπλο2=th ,λπγσ2=th 2-3 接近平衡位置o 的区域，曲线可以用直线代替，服从虎克定律: E a xE ==εσ 2-4 a 为原子间距。

X 很小时 sinλπλπxx22≈2-5将（2.3），（2.4）和（2.5）式代入（2.1）式，得aE thγσ=2-6 式中a 为晶格常数，随材料而异。

可见理论结合强度只与弹性模量、表面能和晶格距离等材料常数有关，属于材料的本证性能。

第2章--无机材料的脆性断裂与强度-1-3节PPT课件


断裂力学的分类
断裂力学根据裂纹尖端塑性区域的范围，分为两大类： （1）线弹性断裂力学---当裂纹尖端塑性区的尺寸远小于裂 纹长度，可根据线弹性理论来分析裂纹扩展行为。 （2）弹塑性断裂力学---当裂纹尖端塑性区尺寸不限于小范 围屈服，而是呈现适量的塑性，以弹塑性理论来处理。
.
14
与材料强度有关的断裂力学的特点
(2) 按断裂力学观点设计： KI≤KIc 甲钢断裂应力：σc=45*106/(1.5*(0.001)0.5)=1.0 乙钢断裂应力：σc= 75*106/(1.5*(0.001)0.5)=1.67 可见选择乙钢比甲钢安全。
断裂力学观点设计：既安全可靠，又能充分发挥材料的
当 dWe/2dc ＞ dWs/2dc 时，裂纹失稳，扩展;
.
30
当 dWe/2dc = dWs/2dc时，为临界状态。
又因为
d we
d
c2
2
c
2
2dc 2dc E
E
d ws d 4c 2
2dc 2dc
因此，临界条件为：
2 c 2
E
临界应力：
c
2 E c
如果是平面应变状态，
.
2 E
这种设计方法和选材的准则没有反映断裂 的本质，不能防止低应力下的脆性断裂。
.
45
✓ 2．按断裂力学的观点，裂纹是否扩展取决于应 力场强度因子的大小，当K值达到某一极限值时， 裂纹就扩展，即构件发生脆性断裂的条件：
K K
c
极限值KIC称为断裂韧性，它是反映材料抗断性 能的参数。
因此，应力场强度因子小于或等于材料的平
张开型
错开型
.
撕开型
38
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y是裂纹的几何（形状）因子。
3.2.2 Griffith微裂纹脆断理论
（1） 裂纹模型
裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式，分为三种 基本的裂纹模型，其中最危险的是张开型，一般在计 算时，按最危险的计算。
张开型
错开型
撕开型
（2） 裂纹扩展的判据
裂纹失稳扩展导致材料断裂的必要条件是：在裂 纹扩展中，系统的自由能必须下降。
= E=Ex/r0, 且 sin(2x/ )= 2x/
得
th = (s E/ r0 )1/2
与th =2 (s E/ r0 )1/2 相比两者结果是一致的。
3.1.2 塑性形变强度（剪切强度）
b
th
AB C x
u
x
a
刚性模型 剪切应力与位移的关系：
= th sin(2x/b) 当x<<b时， 根据虎克定律： =Gx/a 设： b=a 得： th =G/2
玻璃 水泥 耐火材料 复合材料
电子电器材料
断裂 强度
光学材料 生物材料
耐摩擦材料 耐磨损材料
材料的 强度
强度理论
工具材料
气孔、晶粒、杂质、 晶界(大小、形状、分 布)等宏观缺陷
晶体结构,单晶多晶 和非晶体中的微观 缺陷
与强度有关的问题（共性，特性）
那些因素影响材料的强度？ 这些因素与显微结构间的关系？ 材料在怎样的状态下断裂?断裂过程怎样？ 韧性是什么？ 材料的可靠性？具有怎样的强度？可能用于什么 地方？
Ln = {[1+ /(2x+ )] c 1/2 / (2x+ )1/2 + /(2x+ )} 当 x=0, Ln = [ 2(c/ )1/2+1] 当c>> ，即裂纹为扁平的锐裂纹 Ln = 2 (c/ )1/2 当最小时（为原子间距r0）Ln = 2 (c/ r0)1/2
(3) 应力集中强度理论 断裂的条件：当裂纹尖端的局部应力等于理论强度
3.1 无机材料的理论强度
强度树图 强度树图的建立：
以强度和断裂强度为树干，理论解释为树皮，支配 强度的宏观因素和微观因素为树根，将各种强度特 性以树枝形式伸展到各个应用领域。 例如：
高温材料必须在高温下具有一定的断裂强度，必须 掌握如何评价它的耐热性、热冲击、化学腐蚀和机 械冲击等特性。
多孔质材料 高温材料 结构材料
(2) Orowan近似
Orowan以应力—应变正弦函数曲线的形式近似的描 述原子间作用力随原子间距的变化。
th
0
x
r0
/2
即
= th sin(2x/ )
分开单位面积的原子作功为：
U=/2 0
th
sin(2x/
)dxΒιβλιοθήκη =th/=
2s
理论断裂强度：
th = 2 s /
x很小时，根据虎克定律：
445:
材料中的裂纹型缺陷：材料中的伤痕、裂纹、气孔、 杂质等宏观缺陷。
力线n
裂纹 长度2c
力管 平板弹性体的受力情况
• 为了传递力，力线一定穿过材料组织到达固定端
力以音速通过力管（截面积为A），把P/n大小的力 传给此端面。
• 远离孔的地方，其应力为： =(P/n)/A
• 孔周围力管端面积减小为A1 ，孔周围局部应力为：
与材料强度有关的断裂力学的特点： • 着眼于裂纹尖端应力集中区域的力场和应变场分布； • 研究裂纹生长、扩展最终导致断裂的动态过程和规律； • 研究抑制裂纹扩展、防止断裂的条件。 • 给工程设计、合理选材、质量评价提供判据。
断裂力学的分类： 断裂力学根据裂纹尖端塑性区域的范围，分为两大类： （1）线弹性断裂力学---当裂纹尖端塑性区的尺寸远小于 裂纹长度，可根据线弹性理论来分析裂纹扩展行为。 （2）弹塑性断裂力学---当裂纹尖端塑性区尺寸不限于小 范围屈服，而是呈现适量的塑性，以弹塑性理论来处理。
2C
2(C+dC)
2(C+dC)
(a)
(b)
(C)
d
(d)
(a)平板受力状态 (b) 预先开有裂纹的平板受力状态
(c) 恒位移式裂纹扩展 (d) 恒应力式裂纹扩展
(c)、(d)与(b)状态相比，自由能发生了三项变化： 裂纹扩展弹性应变能的变化dUE； 裂纹扩展新生表面所增加的表面能dUS = 4dCs ； 外力对平板作功dUW。
Th c th/
Kg/m
c
m2
5000 1540 3.3
3000 2048 3480 — 693 400 5000
1300 2.3 320 6.4 240 14.5 10.5 — 10.5 66.0 10 40.0 44.1 113
材料
th
Al2O3宝 5000 石
BeO
3570
MgO
2450
根据理论断裂强度与理论剪切强度之比值大小，可 以判断材料塑性的大小。
• th /th>10 材料为塑性，断裂前已出现显著的 塑性流变；
• th /th 1 材料为脆性； • th /th =5 需参考其他因素作判断。
断裂强度理论值和测定值
材料
Al2O3晶 须 铁晶须 奥氏型钢 硼 硬木 玻璃 NaCl Al2O3刚 玉
Si3N4热压 3850
SiC
4900
Si3N4烧结 3850
AlN
2800
c
th/
c
64.4 77.6
23.8 150
30.1 81.4
100 38.5
95 51.6
29.5 130 60～ 46.7 100 ～
28.0
3.2 微裂纹强度理论
3.2.1 应力集中强度理论
（1） 应力集中
流 体 的 流 动
th = (s E/ r0 )1/2
时，裂纹扩展，沿着横截面分为两部分，此时的外 加应力为断裂强度。
即
Ln = 2 (c/ r0)1/2= th = (s E/ r0 )1/2
断裂强度
f = ( s E / 4c )1/2
考虑裂纹尖端的曲率半径是一个变数，即不等于r0 ，
其一般式为：
f =y ( s E / c )1/2
3.1.1理论断裂强度 (1) 能量守衡理论
固体在拉伸应力下，由于伸长而储存了弹性应变能， 断裂时，应变能提供了新生断面所需的表面能。
即：
th x/2=2s
其中：th 为理论强度； x为平衡时原子间距的增量； ：表面能。
虎克定律： th =E (x/r0) 理论断裂强度： th =2 (s E/ r0 )1/2
=(P/n)/A1 • 椭圆裂纹 越扁平或者尖端半径越小，其效果越明 显。
应力集中：材料中存在裂纹时，裂纹尖端处的应力 远超过表观应力。
裂纹尖端处的应力集中
（2） 裂纹尖端的弹性应力
裂纹尖端的弹性应力沿x 分布通式：
Ln
Ln
2c 0
x
Ln =q(c, , x) 用弹性理论计算得：
裂纹尖端处的弹性应力分布