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对流-扩散问题的galerkin部分迎风有限元方法
对流-扩散问题是一类重要的偏微分方程问题，它描述了一种物质在流动过程中同时受到对流和扩散两种影响的变化规律。
针对这类问题，可以采用各种数值方法进行求解。
其中，Galerkin部分迎风有限元方法是一种有效的求解方法。
Galerkin部分迎风有限元方法的核心思想是结合galerkin方法和部分迎风格式，利用有限元方法离散空间和时间，同时使用部分迎风领域的数值通量来处理对流项，提高数值格式稳定性和精度。
它的基本步骤如下：
1. 将原对流-扩散方程进行有限元离散，得到离散后的方程；
2. 对原对流项采用部分迎风格式进行数值通量的计算；
3. 对原扩散项使用标准有限元格式进行离散；
4. 将离散后的对流项和扩散项合并，得到一个离散方程组；
5. 对离散方程组进行时间离散，一般采用隐式格式或半隐式格式进行求解。
Galerkin部分迎风有限元方法具有较好的精度和稳定性，特别适用于高对流性问题的求解。
但是，它的计算量比较大，需要进行较为复杂的数值计算。
因此，
在实际应用中需要结合具体问题的特点进行选择。
对流扩散方程的间断galerkin自适应方法
## 问题
许多现实应用中涉及到流体动力学问题，其中最常见的是流体扩散方程。
一种用于求解流体扩散方程的常用方法是使用间断Galerkin自适应方法（DGFEM）。
DGFEM对于解决流体扩散方程具有显著的优势，因为它不仅可以提供准确的结果，而且可以准确地模拟出连续介质的流动过程。
此外，DGFEM在计算上是非常有效的，因为它不仅可以节省内存，而且可以显著减少计算时间。
DGFEM的关键是将复杂问题划分为部分问题，然后使用有限元正确地对这些部分问题求解。
然后，将求解的结果组合起来，得到解决整个问题的原始问题的准确解。
由于DGFEM是一种自适应方法，它允许在计算过程中自动调整网格大小，从而更好地满足多层流体扩散方程的解决要求。
此外，DGFEM还可以应用于多层流体扩散方程的求解，而不需要考虑更复杂的多网格技术。
因此，DGFEM可以应用于多个介质的多层流体扩散问题，并可以在不知道多个介质的具体参数的情况下得出准确的结果。
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解决可压缩流驱问题的有限元和间断galerkin方法解决可压缩流驱问题的有限元和间断Galerkin方法1. 引言可压缩流驱问题是流体力学中的重要研究领域，涉及到气体、液体等可压缩流体在固体表面运动的过程。
该问题的解决对于工程领域的气动设计、燃烧动力学等具有重要意义。
在本文中，我们将讨论解决可压缩流驱问题的两种数值方法：有限元方法和间断Galerkin方法。
2. 有限元方法有限元方法是一种常用的数值方法，用于解决偏微分方程问题。
在可压缩流驱问题中，我们将流场分为离散的有限元单元，每个单元上的流场变量可以用插值函数逼近。
通过将偏微分方程离散化为代数方程，在整个流场中求解流场变量的近似解。
2.1 基本原理有限元方法的基本原理是建立变分问题，通过最小化问题的变分形式，求解问题的近似解。
对于可压缩流驱问题，我们可以建立Navier-Stokes方程的变分问题。
通过引入试验函数和权重函数，将原始偏微分方程转化为一组线性方程。
2.2 空间离散化在有限元方法中，将流场分割为小的有限元单元是关键步骤。
常见的有限元形状包括三角形和四边形。
每个单元上的流场变量可以由节点上的值通过插值函数逼近，形成离散化的流场。
2.3 时间积分对于可压缩流驱问题，时间的积分也是必要的。
常见的时间积分方法包括显式和隐式方法。
显式方法根据时间步长逐步迭代，但对于大的时间步长可能会导致不稳定性。
隐式方法更为稳定，但需要解一个非线性方程组。
3. 间断Galerkin方法间断Galerkin方法是一种基于有限元方法的数值方法，用于解决守恒定律形式的偏微分方程问题。
该方法将流场分割为离散的有限元单元，通过在单元之间引入间断，从而提高了数值解的精度和稳定性。
3.1 基本原理间断Galerkin方法的基本原理是建立弱形式的守恒定律方程，并在每个有限元单元上引入间断。
通过在单元之间定义数值通量，将间断条件纳入到方程中。
这样可以提高数值解的精度和稳定性。
ALE有限元方法研究及应用
岳宝增;李笑天
【期刊名称】《力学与实践》
【年(卷),期】2002(024)002
【摘要】将ALE(Arbitrary Lagrangian-Eulerian)描述引入到有限元方法中,从而
使有限元方法在解决大范围自由移动边界问题,特别是液体大幅晃动、流-固耦合、加工成型、接触、大变形等问题时获得极大成功.本文综述了ALE有限元方法的研究现状以及在不同领域的应用,并对今后的研究及应用做了展望.
【总页数】5页(P7-11)
【作者】岳宝增;李笑天
【作者单位】北京理工大学应用力学系,北京100081;清华大学核能技术设计研究院,北京100084
【正文语种】中文
【中图分类】O3
【相关文献】
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3.用于金属切削的粒子有限元方法、ALE方法和SPH方法比较以及求解器开发 [J], 信吉平;肖世宏;周鹏
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间断伽辽金方法在可压缩流数值模拟中的应用研究综述吕宏强;张涛;孙强;陈建伟;秦望龙【摘要】本文对近三十年来,国内外对于高精度数值方法研究中的热点--间断伽辽金方法在可压缩流数值模拟方面的应用研究进行了综述.首先对间断伽辽金方法的基本概念和特点作了简单介绍,然后对应用该方法解决双曲型及椭圆型问题的发展历程进行了回顾,并重点梳理了其在计算流体力学领域可压缩流数值模拟方面的应用发展以及研究现状,之后对该方法在对应的网格技术、激波捕捉方法、湍流流动模拟以及计算量需求方面目前仍然存在的研究难点和可能的发展趋势做出了总结和分析.最后给出了间断伽辽金方法在可压缩流数值模拟中的若干应用实例.%In this paper, we give a review on the international and domestic applications of the promising high-order method(HOM), the discontinuous Galerkin method (DGM), in the numerical simulation of compressible flows over the last three decades. A brief introduction of the basic concepts and attributes of the DGM is given first. Then a historical survey on the DGM''s applications in solving hyperbolic and elliptical equations is presented, mainly concentrating on its development and research status in the field of computational fluid dynamics (CFD). Existing challenges and possible trends in the aspects of corresponding mesh technologies, shockwave capturing methods, turbulence simulation, and computational resource requirement are concluded and analyzed as well. Several examples of its applications in the simulation of compressible flows are provided at last.【期刊名称】《空气动力学学报》【年(卷),期】2017(035)004【总页数】17页(P455-471)【关键词】间断伽辽金方法;高精度方法;计算流体力学;可压缩流;弯曲网格【作者】吕宏强;张涛;孙强;陈建伟;秦望龙【作者单位】南京航空航天大学航空宇航学院, 江苏南京 210016;南京航空航天大学航空宇航学院, 江苏南京 210016;南京航空航天大学航空宇航学院, 江苏南京 210016;南京航空航天大学航空宇航学院, 江苏南京 210016;南京航空航天大学航空宇航学院, 江苏南京 210016【正文语种】中文【中图分类】V211.3近些年来，高精度数值方法的研究成为计算流体力学(Computational Fluid Dynamics, CFD) 领域研究中的前沿热点问题之一。
非线性对流扩散方程的迎风有限元格式哈什姆;胡健伟;王庆晟【期刊名称】《南开大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2002(035)002【摘要】本文讨论二维非线性对流扩散方程的一类迎风有限元格式,其中非线性对流项用三角形网格对偶网格上的有限体积型方法逼近,非线性扩散项用伽辽金法逼近.在某些假定下证明了离散最大值原理和近似解的收敛性.%In this paper, a kind of upwind finite element scheme is studied for two-dimensional nonlinear convectiondiffusion equation. Nonlinear convection term approximated by finite volume type method considered over amesh dual to the triangular grid, whereas the nonlinear diffusion term approximated by Galerkin method. Undersome assumption the discrete maximum principle and the convergence of the approximated solution are proved.【总页数】6页(P51-55,71)【作者】哈什姆;胡健伟;王庆晟【作者单位】南开大学数学科学学院,天津,300071;南开大学数学科学学院,天津,300071;南开大学数学科学学院,天津,300071【正文语种】中文【中图分类】O242.21【相关文献】1.非线性对流扩散方程迎风有限元的自适应方法 [J], 赵志勇;胡健伟2.对流扩散方程迎风差分格式的稳定性分析 [J], 宋元平;胡方西3.一阶迎风差分格式求解非线性对流扩散方程的精度 [J], 张小峰;张艳霞;谢作涛4.求解对流扩散方程的低耗散中心迎风格式 [J], 程晓晗;封建湖;郑素佩5.对流扩散方程的二阶紧凑迎风差分格式 [J], 陈国谦;杨志峰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
对流—扩散问题的galerkin部分迎风有限元分析随着科学技术的发展，许多复杂的物理，化学和生物过程的仿真和理解已经成为理论与实践工作的重要内容。
在这种情况下，Galerkin部分迎风有限元分析已经成为解决复杂问题的有效方法之一。
它的应用非常广泛，尤其是在气体动态，流体力学，对流-扩散问题以及电磁场等领域。
本文重点介绍了Galerkin部分迎风有限元分析在对流-扩散问题中的应用。
首先，本文详细介绍了Galerkin部分迎风有限元分析的基本概念。
它是基于Galerkin有限元法的一种形式，它需要将网格细分成一些部分，以便求解问题的求解过程。
它具有更好的精度和数值稳定性，能够有效地解决复杂的对流-扩散问题。
其次，本文介绍了Galerkin部分迎风有限元分析在对流-扩散问题中的应用技术。
首先，我们介绍了Galerkin部分迎风有限元方法的数值计算原理，然后给出了一种使用matlab工具实现Galerkin部分迎风有限元分析的实现方案。
最后，本文给出了一个对流-扩散问题的实际应用实例，以验证Galerkin部分迎风有限元方法的有效性。
最后，本文就Galerkin部分迎风有限元分析在对流-扩散问题中的应用做出了总结。
Galerkin部分迎风有限元法具有良好的精度和数值稳定性，能够解决更复杂的问题。
它是一种高效的方法，可以用来解决对流-扩散问题。
在此基础上，可以进一步研究对流-扩散问题的计算技术以及相关的问题的解决方案。
总之，Galerkin部分迎风有限元分析在对流-扩散问题中的应用已经成为当今理论与实践研究的重要内容。
它的研究具有重要的意义，可以深入研究和指导Galerkin部分迎风有限元分析的实现方案，以满足对流-扩散问题的复杂且实时的仿真需求。
显式Runge-Kutta局部间断Galerkin方法的稳定性分析毕卉;钱琛庚【摘要】To analyze the stability of the local discontinuous Garlerkin method for heat equation , where the time discretization is the explicit TVD Runge-Kutta method.For the sufficiently smooth solution case , when the finite element space is the k-th order piecewise polynomial space on the regular meshes , we use the finite element analysis technique to proof the L2-norm stability for hear equation under the CFL condition τ≤λμ-2 h2 , where τ,h are the time step and the length of the element respectively , and μ,λare constants independent of h,τ.%针对二阶显式TVD Runge-Kutta 局部间断Galerkin方法求解热传导方程的稳定性问题,在方程的解是充分光滑的情况下,通过有限元分析的方法,在理论上严格的证明了对于任意非均匀正则网格和k 次分段多项式间断有限元空间,当Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)条件取为τ≤λμ-2 h2时,算法是L2稳定的,其中τ,h分别是时间步长和空间步长,μ,λ是与h,τ无关的常数.【期刊名称】《哈尔滨理工大学学报》【年(卷),期】2017(022)006【总页数】4页(P109-112)【关键词】Rung-Kutta法;局部间断Galerkin方法;稳定性分析;热传导方程;L2稳定【作者】毕卉;钱琛庚【作者单位】哈尔滨理工大学应用科学学院,黑龙江哈尔滨150080;哈尔滨理工大学应用科学学院,黑龙江哈尔滨150080【正文语种】中文【中图分类】O29间断有限元是一类有限元空间取为间断多项式空间的有限元方法，具有易于实现h-p自适应性和灵活处理复杂计算区域等优点。
