一元一次方程拓展(四)

《解一元一次方程》拓展训练一、选择题1．下列解方程变形错误的是（）A．由得x＝﹣8B．由5x﹣2（x﹣2）＝3得5x﹣2x+4＝3C．由5x＝3x﹣1得5x﹣3x＝﹣1D．由去分母得4x+2﹣x﹣1＝62．下列变形中，属于移项的是（）A．由5x＝3x﹣2，得5x﹣3x＝﹣2B．由＝4，得2x+1＝12C．由y﹣（1﹣2y）＝5得y﹣1+2y＝5D．由8x＝7得x＝3．在解方程＝1时，去分母正确的是（）A．（x﹣1）﹣2（2+3x）＝13B．（x﹣1）+2（2x+3）＝1C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝64．方程1﹣＝的解为（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝D．x＝15．某书上有一道解方程的题：+1＝x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝﹣2，那么□处应该是数字（）A．7B．5C．2D．﹣26．下面是解方程的步骤：解：两边同乘以4，得2x+1＝1﹣（x﹣2）①去括号得2x+1＝1﹣x+2 ②移项得2x+x＝1+2﹣1 ③合并同类项得3x＝2 ④化系数为1得x＝⑤观察以上解题步骤，错误的是第（）步．A．①B．④C．⑤D．没有错7．若式子的值比式子x+1的值少5，那么x＝（）A．1B．3C．5D．﹣18．方程|x+3|﹣|1﹣x|＝x+1的解是（）A．x＝3B．x＝﹣5C．x＝﹣1或3或5D．x＝﹣5，或﹣1或39．若a：b：c＝2：3：4且a+b﹣c＝6，则a﹣b+c＝（）A．16B．17C．18D．1910．对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝2b﹣a，若1⊗（x+1）＝1，则x的值为（）A．﹣1B．1C．D．0二、填空题11．方程1﹣＝去分母后为．12．x＝时，式子与互为相反数．13．在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝．14．方程25%x+60%＝0.5的解是．15．若代数式的值比的小1，则a的值为．三、解答题16．解下列方程：（1）x﹣6＝x；（2）＝1﹣17．解方程：（1）﹣2＝．（2）＝﹣．18．已知y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣3．（1）当x取何值时，y1＝y2；（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大8．19．马小虎同学在解关于x的一元一次方程＝﹣1去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝﹣2，请你帮助马小虎同学求出a的值，并求出原方程正确的解．20．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16（1）求2*（﹣2）的值；（2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小；（3）若＝a+4，求a的值．《解一元一次方程》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．下列解方程变形错误的是（）A．由得x＝﹣8B．由5x﹣2（x﹣2）＝3得5x﹣2x+4＝3C．由5x＝3x﹣1得5x﹣3x＝﹣1D．由去分母得4x+2﹣x﹣1＝6【分析】A、系数化为1即可求解；B、根据去括号法则计算即可求解；C、根据移项法则计算即可求解；D、根据去分母、去括号法则计算即可求解．【解答】解：A、由﹣x＝4，得到x＝﹣8，不符合题意；B、由5x﹣2（x﹣2）＝3，得到5x﹣2x+4＝3，不符合题意；C、由5x＝3x﹣1得5x﹣3x＝﹣1，不符合题意；D、由去分母得4x+2﹣x+1＝6，符合题意．故选：D．【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．2．下列变形中，属于移项的是（）A．由5x＝3x﹣2，得5x﹣3x＝﹣2B．由＝4，得2x+1＝12C．由y﹣（1﹣2y）＝5得y﹣1+2y＝5D．由8x＝7得x＝【分析】利用移项的性质判断即可．【解答】解：下列变形中，属于移项的是由5x＝3x﹣2，得5x﹣3x＝﹣2，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．3．在解方程＝1时，去分母正确的是（）A．（x﹣1）﹣2（2+3x）＝13B．（x﹣1）+2（2x+3）＝1C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．4．方程1﹣＝的解为（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝D．x＝1【分析】方程去分母去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：6﹣（x+3）＝3x，去括号得：6﹣x﹣3＝3x，移项合并得：4x＝3，解得：x＝，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．某书上有一道解方程的题：+1＝x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝﹣2，那么□处应该是数字（）A．7B．5C．2D．﹣2【分析】已知方程的解x＝﹣2，把x＝﹣2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．【解答】解：把x＝﹣2代入+1＝x得：+1＝﹣2，解这个方程得：□＝5．故选：B．【点评】利用方程的解的定义，求方程中另一个字母的解，此题主要考查解方程．6．下面是解方程的步骤：解：两边同乘以4，得2x+1＝1﹣（x﹣2）①去括号得2x+1＝1﹣x+2 ②移项得2x+x＝1+2﹣1 ③合并同类项得3x＝2 ④化系数为1得x＝⑤观察以上解题步骤，错误的是第（）步．A．①B．④C．⑤D．没有错【分析】利用解一元一次方程的步骤检验即可．【解答】解：第①步出错，正确解法为：两边同乘以4，得2x+1＝4﹣（x﹣2），去括号得：2x+1＝4﹣x+2，移项得：2x+x＝4+2﹣1，合并得：3x＝5，解得：x＝，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．若式子的值比式子x+1的值少5，那么x＝（）A．1B．3C．5D．﹣1【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：＝x+1﹣5，去分母得：x﹣1＝4x﹣16，移项合并得：﹣3x＝﹣15，解得：x＝5．故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，列出正确的方程是解本题的关键．8．方程|x+3|﹣|1﹣x|＝x+1的解是（）A．x＝3B．x＝﹣5C．x＝﹣1或3或5D．x＝﹣5，或﹣1或3【分析】分类讨论x的范围，利用绝对值的代数意义化简方程，求出解即可．【解答】解：当x＜﹣3时，方程整理得：﹣x﹣3﹣1+x＝x+1，解得：x＝﹣5；当﹣3≤x＜1时，方程整理得：x+3﹣1+x＝x+1，解得：x＝﹣1；当x≥1时，方程整理得：x+3+1﹣x＝x+1，解得：x＝3，则方程的解为x＝﹣5，﹣1，3，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．若a：b：c＝2：3：4且a+b﹣c＝6，则a﹣b+c＝（）A．16B．17C．18D．19【分析】根据a，b，c之比设出a，b，c，代入a+b﹣c＝6中求出k的值，即可确定出原式的值．【解答】解：根据题意设a＝2k，b＝3k，c＝4k，代入a+b﹣c＝6中得：2k+3k﹣4k＝6，即k＝6，则a﹣b+c＝2k﹣3k+4k＝3k＝18，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝2b﹣a，若1⊗（x+1）＝1，则x的值为（）A．﹣1B．1C．D．0【分析】根据题意将原式变形，进而解方程得出答案．【解答】解：∵a⊗b＝2b﹣a，∴1⊗（x+1）＝1，可整理为：2（x+1）﹣1＝1，解得；x＝0．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确得出一元一次方程是解题关键．二、填空题11．方程1﹣＝去分母后为6﹣2（3﹣5x）＝3（2x﹣5）．【分析】方程两边乘以6去分母得到结果即可．【解答】解：方程去分母得：6﹣2（3﹣5x）＝3（2x﹣5），故答案为：6﹣2（3﹣5x）＝3（2x﹣5）【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．12．x＝时，式子与互为相反数．【分析】先根据相反数的定义列出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．【解答】解：∵式子与互为相反数，∴+＝0，解得x＝．故答案为：．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知相反数的定义是解答此题的关键．13．在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝28或27．【分析】根据所给的图可知，若x为偶数，可得方程x÷4＝7，若x不是偶数，可得方程（x+1）÷4＝7，分两种情况计算x的值．【解答】解：当x是偶数时，有x÷4＝7，解得：x＝28，当x是奇数时，有（x+1）÷4＝7．解得：x＝27．故答案为：28或27．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，关键是看懂图示，分情况讨论．14．方程25%x+60%＝0.5的解是x＝﹣0.4．【分析】方程整理后，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程整理得：0.25x＝﹣0.1，解得：x＝﹣0.4，故答案为：x＝﹣0.4【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程时注意百分号的处理．15．若代数式的值比的小1，则a的值为﹣．【分析】根据题意列出方程，求出方程得到解即可得到a的值．【解答】解：根据题意得：+1＝，去分母得：2a﹣2+6＝6a+9，解得：a＝﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了解一元一次方程，列出正确的方程是解本题的关键．三、解答题16．解下列方程：（1）x﹣6＝x；（2）＝1﹣【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣24＝3x，解得：x＝﹣24；（2）去分母得：3x﹣3＝6﹣4x﹣2，移项合并得：7x＝7，解得：x＝1．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．17．解方程：（1）﹣2＝．（2）＝﹣．【分析】（1）首先去分母进而去括号，再移项合并同类项得出答案；（2）首先去分母进而去括号，再移项合并同类项得出答案．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣3﹣24＝4x﹣6，移项合并得：x＝﹣21；（2）原方程可化为：＝﹣，去分母，得3（3x+5）＝﹣2（2x﹣1），去括号，得：9x+15＝﹣4x+2，移项，得：9x+4x＝﹣15+2，合并同类项，得：13x＝﹣13，系数化为1，得：x＝﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．18．已知y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣3．（1）当x取何值时，y1＝y2；（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大8．【分析】（1）先列出方程，再解方程即可得出结论；（2）根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵y1＝y2∴﹣x+3＝2x﹣3，移项，可得：3x＝6，系数化为1，可得x＝2．答：当x取2时，y1＝y2．（2）∵y1的值比y2的值的2倍大8．∴（﹣x+3）﹣2（2x﹣3）＝8去括号，可得：﹣5x+9＝8，移项，可得：5x＝1，系数化为1，可得x＝0.2．答：当x取0.2时，y1的值比y2的值的2倍大8．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，掌握解方程的步骤是解本题的关键．19．马小虎同学在解关于x的一元一次方程＝﹣1去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝﹣2，请你帮助马小虎同学求出a的值，并求出原方程正确的解．【分析】将x＝﹣2代入得﹣4﹣1＝﹣2+a﹣1求得a＝﹣2，据此可得原方程为＝﹣1，解之可得．【解答】解：根据题意，x＝﹣2是方程2x﹣1＝x+a﹣1的解，将x＝﹣2代入得﹣4﹣1＝﹣2+a﹣1，解得：a＝﹣2，把a＝﹣2代入原方程得＝﹣1，解得：x＝﹣4．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．20．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16（1）求2*（﹣2）的值；（2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小；（3）若＝a+4，求a的值．【分析】（1）根据给定定义式，代入数据求值即可；（2）根据给定定义式，表示出m和n，做差后即可得出结论；（3）重复套用定义式，得出关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可．【解答】解：（1）2*（﹣2）＝2×（﹣2）2+2×2×（﹣2）+2＝2．（2）m＝2*x＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝（x）*3＝（x）×32+2×（x）×3+x＝4x，m﹣n＝2x2+4x+2﹣4x＝2x2+2≥2，故m＞n．（3）（）*（﹣3）＝×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝2a+2，（2a+2）*＝（2a+2）×（）2+2×（2a+2）×+（2a+2）＝+，即a+4＝a+，解得：a＝﹣．答：当＝a+4时，a的值为﹣．【点评】本题考查的解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据给定定义式，代入数据求值；（2）根据给定定义式，求出m、n；（3）重复套用给定定义式找出方程．。

3.4.4 实际问题与一元一次方程(四) 计费问题 分层作业1．某人向北京打 ，通话3分钟以内话费为2元，超出3分钟部分按每分钟1.2元收费（不足1分钟按1分钟计），若某人付了8元话费，则此次通话平均每分钟花费( )A ．1元B ．1.1元C ．1.2元D ．1.3元2．某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用（ ）立方米的煤气？A ．90B ．78C ．98D ．803．小红所在城市的居民用水实行“阶梯价格”收费，收费办法是：每户用水不超过320m ，每立方米水费x 元；超过320m ，每立方米加收1.05元，小红家今年3月份用水328m ，缴纳水费89.6元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是（ ） A ．208( 1.05)89.6x x ++=B ．208( 1.05)89.6x x +-=C ．28( 1.05)89.6x +=D ．28( 1.05)8 1.0589.6x +-⨯=4．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（ ）． A ．买甲站的B ．买乙站的C ．买两站的都可以D ．先买甲站的1罐，以后再买乙站的5．某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；①一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；①一次性购书400元以上一律打八折．如果黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄聪所购书的原价是（ ）A ．360元B ．405元C ．360元或400元D ．360元或405元乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a 的值为（ ）A．90B．100C．150D．1207．“水是生命之源”，某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水，按右表规定收取水费：某企业十二月份共缴水费128元，则十二月份用水()吨．A．55B．60C．65D．708．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费），超过3km以后，每增加1㎞，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行第二阶梯每户每年用水量180～300立方米（含300），不超过180立方米的部分仍按每立方米3.1元计算，某户3月份交水费60元，则该用户3月份的用水量是多少？16．为了鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.6元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．(1)若小张家本月用电110度，则这个月应缴纳电费______元；若小张家本月用电160度，则这个月应缴纳电费______元．(2)若小张家一个月用电a度，则这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示）(3)若小张家这个月缴纳电费为114元，则小张家这个月用电多少度？17．元旦期间，A、B两家商场采取如下促销方式，A商场：全场商品均打8折；B商场：购物不超过200元时，不给予优惠；购物超过200元时，超过200元的部分打7.5折．已知两家商场相同商品的标价都一样．(1)甲顾客要购买商品的总标价为600元，若选择A商场需要付款__________元；若选择B商场需要付款__________元；(2)乙顾客认为他无论选择哪家商场，实际付款额相同，求乙顾客购买商品的总标价．若某人一次乘车费用为26元，那么行驶里程为（）A．13公里B．12公里C．11公里D．10公里19．《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（）A．245B．350C．6650D．675520．保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表．某人在汽车修理后在保险公A．2687B．2687.5C．2688D．2688.5假设乘坐8千米，耗时：8406012+-⨯=元；滴滴快车收费：÷⨯=分钟；出租车收费：8(83) 2.420⨯+⨯=元．8 1.4120.618.4为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付元．23．某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北京人，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：（1）为达到及时宣传的目的，街道居委会同时在A、B两家图文社共印制了1500张宣传单，印制费用共计179元，则街道居委会在A图文社印制了张宣传单；（2）为扩大宣传力度，街道居委会还需要再加印5000张宣传单，在A、B两家图文社中，选择图文社更省钱（填A或B）．24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．(1)某户居民1月份用水35.5m，试求1月份的水费为多少元？(2)若某户居民某月用水3mx，则用含x的代数式表示该月所用的水费；(3)若某户居民5月份共交水费22元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？25．某市为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市2022(1)若某用户9月份用水310m，则应交水费__________元；(2)若该用户10月份应收水费77元，则用水__________3m;(3)若该用户11月份和12月份两个月共用水340m（11月份用水量超过了12月份），设12月份用水3x，m求该用户11、12两个月各交水费多少元．（用含x的代数式表示，并化简）。

一元一次方程的解法与应用一、一元一次方程的概念1.1 认识一元一次方程：形如ax + b = 0（a、b为常数，a≠0）的方程称为一元一次方程。

1.2 了解一元一次方程的组成：未知数（变量）、系数（a、b）、常数、等号。

1.3 掌握一元一次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解。

二、一元一次方程的解法2.1 公式法：根据一元一次方程的定义，可得方程的解为x = -b/a。

2.2 移项法：将方程中的常数项移到等号另一边，未知数移到等号另一边，得到x = -b/a。

2.3 因式分解法：将方程转化为两个因式的乘积等于0的形式，根据零因子定律求解。

三、一元一次方程的应用3.1 实际问题：将实际问题转化为一元一次方程，求解未知数。

3.2 线性方程组：由多个一元一次方程构成的方程组，可通过消元法、代入法等求解。

3.3 函数图像：一元一次方程对应的函数为直线，了解直线的斜率、截距等性质。

3.4 几何问题：利用一元一次方程描述几何图形的位置关系，如直线与坐标轴的交点、两点间的距离等。

四、一元一次方程的巩固练习4.1 编写练习题：设计具有实际意义的一元一次方程，让学生运用解法求解。

4.2 判断题：判断给定的一元一次方程是否正确，解释原因。

4.3 改写方程：将给定的一元一次方程改写为不同形式，如移项、合并同类项等。

五、一元一次方程的拓展知识5.1 方程的解与不等式的关系：一元一次方程的解集可表示为对应不等式的解集。

5.2 一元一次方程的推广：含有未知数的乘积、商的一元一次方程，以及分式方程等。

5.3 方程的解与函数的关系：一元一次方程的解为对应函数的零点。

总结：通过本知识点的学习，学生应掌握一元一次方程的概念、解法、应用以及拓展知识，能够运用一元一次方程解决实际问题，并为后续学习更复杂的方程打下基础。

习题及方法：1.习题：解方程 2x - 5 = 3。

答案：x = 4解题思路：将常数项移到等号右边，未知数项移到等号左边，得到2x = 8，再将方程两边同时除以2得到x = 4。

一元一次方程拓展训练1.钟表，在3点到4点之间的哪个时间，钟的时针与分针：重合，成平角，成直角。

2.某种储蓄的年利率为1.98%，利息税为20%，某储户两年后获得利息32元，问该储户存入多少本金？（精确到1元）24.建设高速公路经过某村，需要搬迁一批农户，为节约土地资源和保护环境，政府统一规划搬迁建房区域，要求区域内绿地面积不少于区域总面积的20%，规划搬迁农户每户占地150平方米，此时绿地面积占区域总面积的40%，又有20户农民要求搬入，这样绿地面积占总面积的15%，问：（1）最初搬迁农户有多少户？政府规划的建房总面积为多少？（2）为符合规划要求，至少要退出多少农户？23.京沪高速公路全长1262千米，一辆汽车从北京出发，匀速行驶5小时后提速20千米/时；又匀速行驶5小时后，减速10千米/时；又匀速行驶5小时后到达上海。

（1）求各段时间的车速（精确到1千米/时）。

（2）根据地图推断，出发8小时后汽车在公路的哪一段？（提示：公路全长1262千米，由地图可按比例估出其中一段公路的长度。

）（1）设前5小时内车速为x千米/时，5x+5(x+20)+5(x+20-10)=126215x=1112x≈74x+20 ≈94，x+20-10 ≈84三段车速各为74千米/时,94千米/时,84千米/时. （2）74×5+94×3=652估计在临沂北部.21.（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月决定不干了，结帐时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？20. 物体从高处自由落下时，经过的距离s与时间t之间有的关系，这里g是一常数，当t=2时，s=19.6时，求t=3时s的值(t的单位是秒，s的是米)。

19.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品？（12）18.现对某商品降价10%促销，为了使销售金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？原价看作单位1，原销售量看作单位1.设所求百分比为x，0.9(1+x)=1×10.9+0.9x=10.9x=0.1x≈11.11%销售量要比按原价销售时增加11.11%17. 解方程：（15）16.求b的值（ 2）15.若ax+b=a-x (a、b是已知数，a≠1)求x= 。

一元一次方程的解的应用拓展一元一次方程是数学中最基本的方程形式之一，它解决了许多实际问题。

本文将探讨一元一次方程解的应用拓展，旨在帮助读者更好地理解和运用这种方程。

一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b是已知系数，x是未知数。

解这个方程即是找到x的值，使得等式成立。

在实际问题中，一元一次方程的解可以用来解决各种应用题。

1. 市场销售问题假设一个公司在某一时期内售卖一种产品，每个单位的售价是p元，销售量是x单位。

该公司的总收入可以表示为R = px。

如果我们知道单位售价和总收入，可以利用一元一次方程来计算销售量。

例如，如果总收入为5000元，售价为5元，我们可以设立方程5x = 5000来求解销售量x。

2. 财务收支问题一元一次方程也可以应用于财务收支的问题。

例如，某个人月工资是s元，每个月的开销是k元。

假设该人存储m个月，可以通过方程ms - mk = d来计算存款d的金额。

在这个方程中，左侧表示总收入，右侧则表示总开销，通过解方程可以得到存款金额。

3. 速度和时间问题速度与时间的关系可以通过一元一次方程来解决。

假设一个人以v km/h的速度驾驶，行驶了t小时后到达目的地。

可以通过方程vt = d来计算距离d。

在这个方程中，左侧表示速度乘以时间的乘积，右侧则表示距离。

通过解方程可以求出距离的数值。

4. 比例问题一元一次方程还可以应用于比例问题。

例如，某个图书馆有m本书和n个读者，已知每个读者平均可以借阅b本书。

为了使每个读者都能借到平均数目的书籍，我们可以设立方程mb = n来计算需要的书籍总数。

通过解方程可以得到所需的书籍总数。

5. 几何问题在几何学中，一元一次方程也有广泛的应用。

例如，在一幅平面直角坐标系中，假如一条直线过点（x1, y1）和（x2, y2），我们可以根据这两个点的坐标得到直线的方程式。

对于直线的方程，我们可以通过解一元一次方程来计算与坐标轴的交点等相关信息。

第14 周用一元一次方程解决问题拓展姓名一．选择题1、一个长方形的周长为30 cm,若这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm 就可成为一个正方形,设长方形的长为x cm,可列方程为（）A. x+ 1= (30-x)- 2B. x+1= (15-x)-2C.x-1= (30-x)+ 2D. x-1= (15-x)+ 22、已知甲煤场有煤518 吨 ,乙煤场有煤106 吨 ,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2 倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场,则可列方程为( )A.518 =2(106+x ) B.518 -x=2×106C.518-x=2(106+x )D.518 +x= 2(106 -x)3．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的五折销售，仍可获利20 元，则这件商品的进价为（）A ．120 元B．100 元C．80 元D．60 元4．文具店的老板均以60 元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A．赚了 5 元B．亏了 25 元 C ．赚了 25 元5.某工程,甲单独完成需 4 天 ,乙单独完成需 8 天 ,现甲先工作 1 天后乙加入工作天才能完成这项工程 .设甲、乙合作x 天才能完成这项工程,列一元一次方程为6.根据图中给出的信息,可列正确的方程是( ) D．亏了 5 元,问甲、乙合作几.A. π×x= π××(x+ 5)B.πx= π××(x-5)C.π×82x= π×62×(x+ 5)D.π×82x= π×62×57．根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．8．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠；②一次性购书超过 100 元但不超过200 元一律打九折；③ 一次性购书 200 元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4 元，第二次购书原价是第一次购书原价的 3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．9、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元 /m3）不超出 50m3的部分 2.5超出 50m3不超出100m3的部分a3的部分a+0.5超出 100m（1）若甲用户 3 月份的用气量为 40m3，则应缴费元；（2）若已知用气量为 100 m3时，收费 275 元，求 a 的值（3）在（ 2）的条件下，若乙用户 2、3 月份共用气3月份用气高于3180m（ 3100 m），共缴费525元，乙用户 2、 3 月份的用气量各是多少？21 世纪教育10.某班学生进行篮球投蓝练习，每人投 10 个，每投进 1 个球得 1 分，得分的部分情况如下表所示：得分0 1 2 人数7 5 4 ⋯8 9 10 ⋯ 3 x 1（1）若至少得 8 分的人的总得分比至多得 2 分的人的总得分的 5 倍还多 5 分，求表格中的 x；（2）已知在（ 1）中，至少得 3 分的人的平均得分为 6 分，得分不到8 分的人的平均得分为 3分，你知道这个班有多少人吗？10．【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效 率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为 35 个人手工采摘的 3.5 倍，购买一台采棉机需 900 元．雇人采摘棉花，按每采摘的标准支付雇工工资，雇工每天工作 8 小时． 【问题解决】公斤 /时，大约是一1 公斤棉花 a 元（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花 7.5 天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求 a 的值；（3）在（ 2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张 家的 2 倍．张家雇人手工采摘， 王家所雇的人中有 的人自带采棉机采摘，的人手工采摘． 两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是 8 天，张家付给雇工工钱总额为14400 元．王家这次采摘棉 花的总重量是多少？一．选择题1、一个长方形的周长为 30 cm,若这个长方形的长减少 1 cm,宽增加 2 cm 就可成为一个正方形 , 设长方形的长为 x cm,可列方程为 (D)2· 1· c · n·j ·y A. x+ 1= (30-x)- 2 B. x+1= (15-x)-2 C.x-1= (30-x)+ 2 D. x-1= (15-x)+ 2 2、已知甲煤场有煤 518 吨 ,乙煤场有煤 106 吨 ,为了使甲煤场存煤是乙煤场的 2 倍,需要从甲煤场 运煤到乙煤场 ,设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场 ,则可列方程为(C ) A.518 = 2(106+x ) B.518 -x= 2×106C.518-x= 2(106+x ) D.518 +x= 2(106 -x) 1 2016 200．（?荆州）互联网 “微商 ”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ） A ．120 元 B ．100 元 C ．80 元 D ． 60 元【分析】 设该商品的进价为x 元 /件，根据 “标价 =（进价 +利润）÷折扣 ”即可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】 解：设该商品的进价为 x 元 /件，依题意得：（ x+20）÷ =200， 解得： x=80．∴该商品的进价为 80 元 /件．故选 C．5．文具店的老板均以60 元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A．赚了 5 元 B．亏了 25 元C．赚了 25 元D．亏了 5 元【分析】可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况．【解答】解：设赚了20%的进价为x 元，亏了20%的一个进价为y 元，根据题意可得：x（ 1+20%） =60，y（ 1﹣ 20%） =60，解得： x=50（元）， y=75 （元）．则两个计算器的进价和=5075=125元，两个计算器的售价和=60+60=120元，+即老板在这次交易中亏了5 元．故选 D．10．（ 2016?荆门）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100 台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少 5 台，则购置的笔记本电脑有16 台．【分析】设购置的笔记本电脑有x 台，则购置的台式电脑为（100﹣ x）台．根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少 5 台，可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设购置的笔记本电脑有x 台，则购置的台式电脑为（100﹣ x）台，依题意得： x= （ 100﹣ x）﹣ 5，即 20﹣x=0，解得： x=16．∴购置的笔记本电脑有16 台．故答案为： 16．14．某次数学测验共有20 题，每题答对得 5 分，不答得0 分，答错得﹣ 2 分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对17 题．【分析】由于题目是求小丽最多答对的题数，此时小丽得分最高．因为0 乘以任何数是0，根据小丽这次成绩是质数可知，她答对的题为奇数，因为5 乘以任何数奇数才是奇数，2 乘以任何数是偶数，所以她最多答对19， 17， 15，然后根据测验规则，逐一检验即可．【解答】解：最多答对17 道．原因如下：如果答对 19 道，若另一道不答，是 95 分，不符合题意；若另一道答错，得93 分，也不符合题意．如果答对 17 道，若另三道不答，是85 分，不符合题意；若另两道不答，一道答错，得83 分，符合题意．故答案为： 17．2.某工程,甲单独完成需4天,乙单独完成需8天,现甲先工作1 天后乙加入工作 ,问甲、乙合作几天才能完成这项工程.设甲、乙合作 x 天才能完成这项工程,列一元一次方程为错误！未找到引用源。