一元一次方程拓展提高测试(较难)

一元一次方程测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．在方程23=-y x ，021=-+xx ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．解方程3112-=-x x 时，去分母正确的是（ ） A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x3．方程x x -=-22的解是（ ）A ．1=xB ．1-=xC ．2＝xD ．0=x4．下列两个方程的解相同的是（ ）A ．方程635=+x 与方程42=xB ．方程13+=x x 与方程142-=x xC ．方程021=+x 与方程021=+x D ．方程5)25(36=--x x 与3156=-x x 5．A 厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B 厂库存钢材82吨，每月用去9吨。

若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x 是（ ）A ．3B ．5C ．2D ．46．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）。

A ．80元B ．85元C ．90元D ．95元7.下列等式变形正确的是( )A.如果ab s =,那么as b =; B.如果x=6,那么x=3 C.如果x -3=y -3,那么x -y =0; D.如果m x =m y ,那么x =y8.有两支同样长的蜡烛,一支能点燃4小时,另一支能点燃3小时,一次遇到停电,同时点燃这两支蜡烛,来电后同时吹灭,发现其中的一支是另一支的一半,停电时间为( )小时。

A.2 B ．512 C.3 D. 25 9．一列长a 米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是（ ）米。

A ．aB ． a +60C ．60aD ．6010．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了（ ）场。

第五章：一元一次方程能力提升测试答案一．选择题：1.答案：D解析：∵方程042=-+a x 的解是2-=x ， ∴044=-+-a ，解得：8=a ，故选择D2.答案：B 解析：解方程1443312=---x x ， 两边同时×12得：4（2x-1）-3(3x-4)=12, 去括号得：8x-4-3(3x-4)=12, 故选B.3.答案：C解析：因为设安排x 名工人生产螺钉，所以有（26-x ）名工人生产螺母. 所以该车间每天可分别生产800x 个螺钉，1 000（26-x ）个螺母，根据1个螺钉配2个螺母可列方程，得1 000（26-x ）=2×800x .故选C.4.答案：C解析：要保持利润率不低于5%，设可打x 折． 则1575×10x﹣1200≥1200×5%， 解得x ≥8． 故选C.5.答案：B解析：设这三个正整数分别为x ，2x ，4x . 根据题意，得x +2x +4x =84，解得x =12. 所以这三个数中最大的数是4x =48.故选B.6.答案：C解析：设该商品定价为x 元，∵甲超市先降价20%，后又降价10%； ∴售价为：()()x x 72.0%101%201=-⨯- ∵乙超市连续两次降价15%；∴售价为：()()x x 7225.0%151%151=-⨯- ∵丙超市一次降价30%.∴售价为：()x x 7.0%301=-，故顾客到丙超市购买这种商品更合算，故选择C7.答案：A解析：由1-（3m -5）2有最大值，得3m -5=0，则m =35. 将m =35代入5m -4=3x +2，得5×35-4=3x +2，解得x =97.故选A.8.答案：B解析：此题根据“卖出铅笔的总钱数+卖出圆珠笔的总钱数＝87元”， 可列出方程，即1.2×0.8x +2×0.9（60-x ）=87.故选B.9.答案：B解析：把3-=x 代入，得 ()524=--+x k x k ， 解得k=﹣2．故选：B ．10.答案：D解析：∵树苗总数x 棵，根据题意得：()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+=-+200100101100101200100101100x x x 解得：x=8100， 把x=8100代入()900100101100=-+x 棵； 第一班也就是每个班取900棵，共有班级数：99008100==y （个） 把9,900==y x 代入（2）（3）均成立，故正确的方程为（1）（2）（3）3个， 故选择D二．填空题:11.答案：211解析：解方程3x +4=0得：34-=x ， 解方程3x +4k =18得：3418kx -=，∵两方程解相等，∴343418-=-k ，解得：211=k12.答案：1-解析：∵不论x 取何值，等式342-=+x b ax 恒成立， ∴x=0时，b=﹣3，x=1时，a=2， 即a=2，b=﹣3，∴a+b=2+（﹣3）=﹣1． 故答案为﹣1．13.答案：-6或-12解析：由｜x ｜-1=0，得x =±1.当x =1时，由2x -3=3m +x ，得2-3=3m+1，解得m =-6； 当x =-1时，由2x -3=3m +x ，得-2-3=3m-1，解得m =-12.14.答案：20或25解析：设他们一共买了x 张电影票，则①60x ＝1 200(x ≤20)，解得x ＝20； ②80%×60x ＝1 200(x >20)，解得x ＝25.均符合题意， 所以他们共买了20或25张电影票．15.答案：71解析：设需要新型节能灯x 盏，则54（x -1）=36×（106-1）， 即54x =3 834，解得x =71.故需要新型节能灯71盏.16.答案：CB 边上解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的1015121=⨯；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的51，从第2次相遇起，5次一个循环．因此可得：从第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC ，点C ，CB ，BA ，AD ；依次循环．故它们第2015次相遇位置与第五次相同，在边BA 上．所以第2019次相遇在点CB 边上三．解答题:17.解析：（1）去分母得：()()()23324156174+-=+--x x x 去括号得：6924630428--=---x x x ，移项合并得：287=x ，化x 系数为1得：4=x （2）原方程可化为：310502301312908+=---x x x 去分母得：()()1050430136908+=---x x x去括号得：4020018078908+=+--x x x移项合并得：110110=-x ，化x 系数为1得：1-=x18.解析：关于x 的方程4x -2m =3x -1的解为x =2m -1. 关于x 的方程x =2x -3m 的解为x =3m .因为关于x 的方程4x -2m =3x -1的解是关于x 的方程x =2x -3m 的解的2倍， 所以2m -1=2×3m ，解得41-=m .19.解析：设A 服装的成本为x 元，则B 服装的成本为（500-x ）元. 根据题意，得30%x +20%（500-x ）=130. 解得x =300.所以500-x =500-300＝200.答：A ，B 两件服装的成本分别为300元、200元.20.解析：(1)由题意，得5020－92×40＝1340(元)答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元． （2）设甲班有x 名同学准备参加演出(依题意46＜x ＜90)，则乙班有(92－x )名． 依题意得50x ＋60(92－x )＝5020， 解得x ＝50，92－x ＝42答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．21.解析：设甲粮仓存粮x 吨，则乙粮仓存粮x 2吨，丙粮仓存粮x 5吨. 由题意得：8052=++x x x . 解得10=x .所以2x =2×10=20，5x =5×10=50.因此，甲、乙、丙三个粮仓分别存粮10吨、20吨、50吨.22.解析：（1）根据题意得：223364--+=+a a a 去分母得：63624+-+=+a a a ，移项合并得：82=a ，解得：4=a ；（2）方程4x+2m=3x+1，解得：x=1﹣2m ；方程3x+2m=6x+1，解得：313-=m x ， 由两方程解相同，得到31221-=-m m ，解得：21=m23.解析：(1)∵最小的正方形A 的边长是1米，最大的正方形B 的边长是x 米， ∴正方形F 的边长为(x －1)米，正方形E 的边长为(x －2)米，正方形C 的边长为(x －3)米或21+x 米 (2)∵MQ ＝PN ，∴x －1＋x －2＝x ＋21+x ，解得x ＝7(3）设余下的工程由乙队单独施工，还要y 天完成． 根据题意得11512151101=+⨯⎪⎭⎫⎝⎛+y ，解得y ＝10答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．。

一元一次方程练习题（提高）一、 解下列方程（1）12(31)6x --= （2）43(20)67(11)y y y y --=-- （3）215436x x -+= （4）()1122(1)1223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦ （5）()22462133x x ⎡⎤--=+⎢⎥⎣⎦ （6）432.4 2.55x x --= （7）12225y y y -+-=-（8）2123134x x ---=（9）21101211364x x x --+-=-（10）0.10.2130.020.5x x -+-= 二、 思考∙运用 （11）代数式1322y y +-的值与1互为相反数，试求y的值。

（12）当3x =时，代数式()54x a +的值比()4x a -的值的2倍多1，求a的值。

（13）若6x =是关于x 的方程2()136ax x a -=-的解，求代数式221a a ++的值。

三、列一元一次方程解决应用问题（14）某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作，现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人运土，可使扁担和人数恰好相配？（15）某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女生人数就占全组人数的2，求这个课外3活动小组的人数。

（16）食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天，求原来存煤量。

（17）徐程的舅舅来看他，徐程问舅舅多少岁，舅舅说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就36岁了。

”问徐程和舅舅现在各几岁？（18）一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位，他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。

求原来的时间是多少？（19）用火车运送一批货物，如果每节车厢装34吨，还有18吨装不下；如果每节多装4吨，那么还可以多装26吨，问共有几节火车车厢？（20）体育馆入场券3元一张，若降价后观众增加一半，收入增加1，那么每张入场券降价多少4元？（21）甲、乙两人生产同一种零件，上月两人计划生产量的比是4:5，月底甲的实际生产量超过计划的15%，乙的实际生产量超过计划的12%，两人实际生产零件一共1632个。

一元一次方程复习提高练习(较难)一、选择题1、假设x=2是方程k(2x-1)=kx+7的解，那么k 的值是( )A 、1B 、-1C 、7D 、-72、以下方程变形正确的选项是( )A 、5x +2=3x -5移项得5x -3x =2+5B 、321132+=-x x 去分母得18364+=-x x C 、)3(2)1(3x x +=-去括号得x x +=-633D 、223=x 系数化为1得x=3 3、一试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了( )道题。

A 、17B 、18C 、19D 、204、以下方程的解是3x =的有( )①260x --=②25x +=③()()310x x --=④123x x =-A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 5、以下方程中，是一元一次方程的是〔〕 A 、;342=-x x B 、;0=x C 、;12=+y x D 、.11x x =- 6、：()2135m --有最大值，那么方程5432m x -=+的解是( )7979 B C D 9797A --、、、、二、填空题1、方程5232=+-xy x 中，22x -项得系数设为a ，3xy 项得次数设为b ，那么b a =________； 2、小明的身高是爸爸身高的54，小明比爸爸矮36厘米。

设儿子身高x 厘米，那么可列出方程：_______________________；3、写出以-2为解、未知数系数为负分数的一元一次方程：______________________；4、方程2y+5=1的解是________；5、方程1)4(41-=-x x 的解是_________； 6、计算：〔1〕______;4121=+-〔2〕______;20112010)65(54)43(32=⨯⨯-⨯⨯-⨯ 7、如果式子2y-1与|-3|的值互为倒数，那么y 的值是___________；8、公式h b a s )(21+=中，S=20，a=2,h=4时，b=________； 9、假设关于x 的一元一次方程是041=-+--n x n ，那么这个方程的解是_________；10、教师外出进展为期4天的考察，这四天的日期之和为42，那么教师_________日外出；11、假设a<0，化简：-|3-a|+(2-a)=___________；12、将一个数的绝对值、相反数及它的倒数这三个数乘起来的积为-8，那么这个数为______；13、当m 取________时，关于x 的方程3x-m=4与5x-1=-m 的解一样；14、方程|x+2|+|2-x|=0的解是________；15、如果不管x 取何值，1523++=+-b x bx ax 总成立，那么a b =______；16、甲乙两人在环形跑道上练习长跑，甲的速度与乙的速度之比是5:3,假设两人同时从同一起点出发，那么乙跑了________圈后，甲将比乙多跑4圈；17、假设关于x 的方程123=++x a x 与a a x x =+-4的解一样，那么a=___________； 18、y=1是方程y y m 2)(312=--的解，那么关于x 的方程)52(2)3(-=--x m x m 的解是___________；三、计算题 1、2233554--+=+-+x x x x 2、104.018.027.02.01.0=+-x x3、1122(1)(1)223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦ 4、460.01x --－6.5＝0.0220.02x --7.55、43(1)323322x x ⎡⎤---=⎢⎥⎣⎦6、22)5(54-=--+x x x四、解答题1、关于x 的方程a(3x-4)=2x+1无解，求a 的值。

实用标准文档文案大全一元一次方程提高训练一．选择题1．已知关于x的方程2x—a—5=0的解是x=—2，则a的值为（）A． 1 B．﹣1 C． 9 D．﹣92．小亮在解方程时，由于粗心，错把—x看成了+x，结果解得x=—2，求a的值为（）A． 11 B．﹣11 C．D．3．墨墨在解方程+=时，不小心用橡皮把其中的一项擦掉了，他只记得那一项是不含x的，看答案知道这个方程的解是x=5，那么“”处的数应该是（）A．﹣1 B． 1 C ． 2 D．﹣24．关于x的方程5x —a=0的解比关于y 的方程3y+a=0的解小2，则a的值是（）A．B．﹣C．D．﹣5．下列方程中，解为x=3的方程是（）A． B．C． D．x﹣2=﹣16．一元一次方程的解是（）A．B． x=﹣1 C． x=1 D． x=﹣27．下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C．方程，未知数系数化为1，得t=1D ．方程，化成3x=68．已知（m﹣4）x|m|﹣3=18是关于x的一元一次方程，则（）A． m=4 B．m=﹣4 C． m=±4 D． m=19．墨墨在解方程+=时，不小心用橡皮把其中的一项擦掉了，他只记得那一项是不含x的，看答案知道这个方程的解是x=5，那么“”处的数应该是（）A．﹣1 B． 1 C．2 D．﹣210．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg 的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（）A． 1kg B． 2kg C． 3kg D． 4kg11．下列变形中，错误的是（）A ．若x2=5x，则x=5 B．若﹣7x=7则x=﹣1C．若，则D ．若，则ax=ay12．下列方程，变形错误的是（）A．4x﹣1=5x+2→x=﹣3B．3（x+5）﹣4（x﹣）=2→3x+15﹣4x﹣2=2C．→6x+5﹣10x=92D．→2（x+5）﹣3（x﹣3）=613．下列方程变形正确的是（）A．由方程，得3x﹣2x﹣2=6B．由方程，得3（x﹣1）+2x=1C．由方程，得2x﹣1=3﹣6x+3D．由方程，得4x﹣x+1=414、一列火车长100米，以每秒20米的速度通过800米长的隧道，从火车进入隧道起，至火车完全通过所用的时间为( )．A．50秒 B．40秒 C．45秒 D．55秒15、一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x的方程是（）A．24245.56x x-=+ B．24245.56x x-+=C．2245.56 5.5x x=-+D．245.56x x-=16、某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A．80元B．100元 C．120元D．160元二．填空题1．若k是方程3x+1=4的解，则5k+3= __ ．已知方程2235522ax x x x a++=-+是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为________．2、已知|4|m n-+和2(3)n-互为相反数，则22m n-=______．3、当x＝________时，代数式453x-的值为-14、若方程3x﹣5=1与方程1﹣=0有相同的解，则a的值等于_____ ．5．已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，则m= ____ ．6．如果方程（k﹣1）x|k|+3=0是关于x的一元一次方程，那么k的值是______ ．7．已知方程（m+1）x|m+2|+5=9是关手x的一元一次方程，则m= ______ ．8．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_______ 个．9．下列说法中：①若ax=ay，则x=y（其中a是有理数）；②若，则a＜0；③代数式﹣3a+10b+3a﹣10b﹣2的值与a，b都无关；④当x=3时，代数式1+（3﹣x）2有最大值l；⑤若|a|=|﹣9|，则a=﹣9．其中正确的是：_______ （填序号）10．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则3个球体的重量等于_________ 个正方体的重量．11．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．（1）若3x+5=8，则3x=8 ；（2）若，则x= ；（3）若2m﹣3n=7，则2m=7+ ；（4）若，则x+12= ．12．若3x m+5y2与x3y n的和是单项式，则n m=．13．如果2x+3的值与1﹣x的值互为相反数，那么x= ．14．若2a2m+2b2与﹣a m+3b n﹣3是同类项，则m+n= ．15．在有理数范围内定义一种运算“★”，规定：a★b=ab+a﹣b，若2★x=﹣6，则x的值是．16．若规定，则的实数x的值为．17．y取时，代数式2（3y+4）的值比5（2y﹣7）的值大3．18．在公式中，已知b=3，h=5，S=20，则a= ．19、关于x的方程kx+2=4x+5有正整数解，求满足条件的k的正整数值为．二．解答题（共24小题）1、解方程（1）()()641521668x x x+-=--（2）()()()32181y y y---=-（3）()()()22152412x x x--+=-+-（4）()()()32321241y y y---=+（5）()()()72134153210x x x-+--++=23（6）53210232213+--=-+x x x （7）32116110412xx x --=+++ （8）2233534--+=+-+y y y y（9）2x-13 － 10x+16 = 2x+14－1（10）（11）（12）（13）12 (x －3)－ 13(2x+1)＝1（14）15 (x+15)＝12 － 13(x －7)（15）()()()3413231121+-=-+++x x x（16）5.06.0x31x 5.1=--4（17）12.02.01.03.01.02.0++=-x x（18）x 0.7 －0.17-0.2x0.03 ＝1（19）12.02.01.03.01.02.0++=-x x（20）0.40.90.030.0250.50.032x x x ++--=（21）}17]532141[6181=++⎪⎭⎫⎝⎛+-⎩⎨⎧x x（22）x －12 [x －12 (x －1)]＝2(x-1)3（22）x 3 +12 (2x3－4)＝2（23）)12(43)]1(31[21+=--x x x2．阅读以下材料：在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y ﹣■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=3时代数式5（x ﹣1）﹣2（x ﹣2）﹣4的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数．3、小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，此时为，他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是x=，于是他把被污染的数字求了出来．请你把小明的计算过程写出来．4．在有理数集合里定义运算“*”，其规则为a*b=，试求方程2*（x*3）=1的解．5当m等于什么数时，代数式m﹣与代数式7﹣的值相等．6．（1）当k 取何当值时，代数式的值比的值小1？（2）当k取何值时，代数式与的值互为相反数？7．已知方程4x﹣3=5的解与方程4（x﹣a）+9=x的解相同，多项式﹣a2+b的值比多项式2（b﹣a）的值小6，求多项式a﹣b2的值？8．已知方程与+1有相同的解，求m的值．9．已知关于x的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=6x+1的解相同．求：（1）m的值；（2）代数式（m+2）2012•（2m﹣）2013的值．10．若x取一切有理数时，（2m+3n）x﹣（3m﹣n）=25x+1均成立，求m、n的值．511．已知关于x的方程4m（x﹣n）=3（x+2m）有无数多个解，求m，n的值．12．小华同学在解方程= ﹣1去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x=﹣2，请帮小华正确求出方程的解．13．已知关于x的方程a（2x﹣1）=3x﹣2无解，试求a的值．14．阅读下题和解题过程：化简|x﹣2|+1﹣2（x﹣2），使结果不含绝对值．解：当x﹣2≥0时，即x≥2时：原式=x﹣2+1﹣2x+4=﹣x+3；当x﹣2＜0，即x＜2时：原式=﹣（x﹣2）+1﹣2x+4=﹣3x+7．这种解题的方法叫“分类讨论法”．请你用“分类讨论法”解一元一次方程：2（|x+1|﹣3）=x+2．15．解方程：（1）|4x﹣1|=7；（2）2|x﹣3|+5=13．（3）|4x﹣2|=316．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道：，现在我们可以用这一结论来解含有绝对值的方程．例如，解方程|x+1|+|2x﹣3|=8时，可令x+1=0和2x﹣3=0，分别求得x=﹣1和，（称﹣1和分别为|x+1|和|2x﹣3|的零点值），在实数范围内，零点值x=﹣1和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1 ②③，从而解方程|x+1|+|2x﹣3|=8可分以下三种情况：①当x＜﹣1时，原方程可化为﹣（x+1）﹣（2x﹣3）=8，解得x=﹣2．②当时，原方程可化为（x+1）﹣（2x﹣3）=8，解得x=﹣4，但不符合，故舍去．③当时，原方程可化为（x+1）+（2x﹣3）=8，解得．综上所述，方程|x+1|+|2x﹣3|=8的解为，x=﹣2和．通过以上阅读，请你解决以下问题：6（1）分别求出|x+2|和|3x﹣1|的零点值．（2）解方程|x+2|+|3x﹣1|=9．17、我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x﹣y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．①解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x=±2．②在方程|x﹣1|=2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x=3或x=﹣1．③在方程|x﹣1|+|x+2|=5中，显然该方程表示数轴上与1和﹣2的距离之和为5 的点对应的x值，在数轴上1和﹣2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或﹣2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x=2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，所以原方程的解是x=2或x=﹣3．根据上面的阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x|=5的解是_________ ．（2）方程|x﹣2|=3的解是_________ ．（3）画出图示，解方程|x﹣3|+|x+2|=9．18．解方程：（1）…=2 005；19．解下列方程：（1）|x+3|﹣|x﹣1|=x+1（2）|x﹣1|+|x﹣5|=4．720、右图的数阵是由一些奇数排成的．（1）右图框中的四个数有什么关系？（设框中第一行第一个数为x）（2）若这样框出的四个数的和是200，求这四个数．（3）是否存在这样的四个数，它们的和为420，为什么？1 3 5 7 911 13 15 17 19………………91 93 95 97 9921．商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？8。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1，∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6，∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。

（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。

（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。

2．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。

“一元一次方程应用题”压轴题50道（含详细解析）一．解答题（共50小题）1．如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．（1）出发后分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是．2．梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．3．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）200≤a＜400400≤a＜500500≤a＜700700≤a＜900…获奖券金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到13的优惠率？4．联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？（2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？5．据了解，火车票价按“全程参考价×实际乘车里程数总里程数”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1 500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H 站的里程数：车站名A B C D E F G H各站至H站的里程数（单位：千米）15001130910622402219720例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为180×(1130−402)1500=87.36≈87（元）．（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的（要求写出解答过程）．6．2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划﹣﹣“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？7．从2009年4月1日起，中国铁路实施了新的列车运行图，根据新的运行图，此次做出调整最大的是客运列车，而其中部分列车的运行速度也将大大缩短．预计某高速列车在甲、乙两城市间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由甲城市到乙城市的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由乙城市返回甲城市的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由乙城市返回甲城市比去乙城市时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由甲城市到乙城市的平均速度是每小时多少千米？8．某牛奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在一条直线上，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米、已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，公司提出两种建站方案：方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离最小；方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和，（1）若按第一种方案建站，取奶站应建在什么位置？（2）若按方案二建站，取奶站应建在什么位置？（3）在（2）的情况下，若A楼每天取奶的人数增加，增加的人数不超过22人，那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由．9．“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨．根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售．为此研究了二种方案：方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利元．方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利元．问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．10．在“三峡明珠”宜昌市蕴含着丰富的水电、旅游资源，建有三峡工程等多座大型水电站，随着2003年三峡工程首批机组发电，估计当年将有200万人次来参观三峡大坝（参观门票按每张50元计）由此获得的旅游总收入可达到7.02亿元，相当于当年三峡工程发电总收入的26%，（每度电收入按0.1元计），据测算，每度电可创产值5元，而每10万元产值就可以提供一个就业岗位，待三峡工程全部建成后，其年发电量比2003年宜昌市所有水电站的年发电总量还多了75%，并且是2003年宜昌市除三峡工程以外的其它水电站的年发电量总和的4倍，（1）旅游部门测算旅游总收入是以门票为基础，再按一定比值确定其它收入（吃、住、行、购物、娱乐的收入），两者之和即为旅游总收入，请你确定其它收入与门票收入的比值；（2）请你评估三峡工程全部完工后，由三峡工程年发电量而提供的就业岗位每年有多少个？11．用A4纸在甲誊印社复印文件，复印页数不超过50时，每页收费0.12元；复印页数超过50时，超过部分每页收费降为0.08元．在乙誊印社复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.09元．设复印页数为x（x＞50）（1）用含x的式子分别表示在甲誊印社复印文件时的费用为：元，在乙誊印社复印文件时的费用为：元；（2）复印页数为多少时，两处的收费相同？12．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？13．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书中有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？（1）设快马x天可以追上慢马，请你将如下的线段图补充完整：（2）根据（1）中线段图所反映的数量关系，列方程解决问题．14．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是．（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？15．如图1，有A、B两动点在线段MN上各自做不间断往返匀速运动（即只要动点与线段MN的某一端点重合则立即转身以同样的速度向MN的另一端点运动，与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变），已知A 的速度为3米/秒，B 的速度为2米/秒（1）已知MN=100米，若B 先从点M 出发，当MB=5米时A 从点M 出发，A出发后经过 秒与B 第一次重合；（2）已知MN=100米，若A 、B 同时从点M 出发，经过 秒A 与B 第一次重合；（3）如图2，若A 、B 同时从点M 出发，A 与B 第一次重合于点E ，第二次重合于点F ，且EF=20米，设MN=s 米，列方程求s ．16．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数1套至45套 46套至90套 91套以上 每套服装的价格60元 50元 40元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．17．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以相同的速度前进，突然，1号队员以每小时比其他队员快10千米的速度独自行进，行进了10千米后掉转车头，速度不变往回骑，直到与其他的队员会合．从1号队员离队开始到与其他队员重新会合，经过了15分钟．（1）其他队员的行进速度是多少？（2）1号队员从离队开始到与队员重新会合这个过程中，经过多长时间与其他队员相距1千米？18．近期，重庆商品住宅市场房屋销售出现销售量和销售价齐涨态势，数据显示，2016年12月，甲、乙房地产公司的销售面积一共17000平方米，乙房地产公司的单价是甲房地产公司单价的98．甲房地产公司单价为每平方米0.8万元，两家销售的总金额为14430万元．（1）求2016年12月，甲、乙房地产公司各销售了多少平方米．（2）根据市场需求，甲、乙房地产公司决定调整2017年1月份的房价，甲房地产公司每平方米的售价上涨a%，销售量预计比12月减少200平方米：乙房地产公司决定以降价促销的方式应对当前的形势，每平方米的售价下调13 a%，销售面积预计将比12月增加700平方米，预计1月份两家的总销售额恰好为15310万元，求a的值．19．松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种即省时又省钱的加工方案．20．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11购物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？21．已知A，B，C三个圆柱形容器的底面积之比为1：2：3，且容器的高都为10cm，若A，B，C三个容器中分别装有液面高度为6cm、8cm、6cm的液体，现把C容器中的液体分别倒入A，B两个容器中，直至装满这两个容器（无溢出），此时C容器中还剩120cm3的液体．（1）若设A容器的底面积为x（cm2），请用含x的代数式表示三个容器中液体的总体积；（2）求C容器的体积；（3）若A，B，C三个容器中的液体可互相倒入（无溢出），最后是否能使三个容器中的液体体积都相等？若能，求出每个容器中的液体体积；若不能，说明理由．22．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；（2）数轴的原点右侧是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？23．某军舰在静水中的速度为70千米/时，有一天它顺水航行去钓鱼岛执行巡航任务，途中有一救生圈落入水中，发现时救生圈已距军舰35千米，若水流速度为10千米/时．（1）求从救生圈落水到被发现用了多长时间？（2）发现后，舰长马上派摩托艇取回救生圈，摩托艇在静水中的速度为140千米/时，军舰仍以原速前进，摩托艇拿到救生圈后马上返回军舰，求从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用多少小时？24．某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）的范围100≤a＜400400≤a＜600600≤a＜800获得奖券金额（元）40100130根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×80%=352元，获得的优惠额为：440×（l﹣80%）+40=128元．（1）若购买一件标价为800元的商品，则消费金额为元，获得的优惠额是元；（2）若购买一件商品的消费金额a在450≤a＜800之间，请用含a的代数式表示优惠额；（3）某顾客购买一件商品的消费金额在100元与800元之间（含100元，不含800元），她能否获得150元的优惠额？若能，求出该商品的消费金额．25．重庆派森白•橙汁有限公司现有鲜甜橙48吨，若直接销售，每吨可获利500元：若制成普通橙汁销售，每吨可获利2200元；若引进世界一流的榨汁生产线后，则制成派森百NFC橙汁，每天可获利2500元，本工厂的生产能力是：若制成普通橙汁，每天可加工鲜甜橙4吨；若制成派森百NFC橙汁，每天可加工鲜甜橙3吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜甜橙必须在15天内全部销售并加工完成，为此该公司设计了以下两种可行方案：方案一：15天时间全部用来生产派森百NFC橙汁，其余直接销售鲜甜橙；方案二：将一部分制成派森百NFC橙汁，其余制成普通橙汁，并恰好15天完成．（1）若重庆派森百橙汁有限公司采川方案一，可获利多少元？（2）若重庆派森百橙汁有限公司采用方案二，可获利多少元？26．正值度尾文旦柚收成之际，在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达2000元；经精加工包装后销售，每吨利润为3000元．当地一家公司收购了600吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对文旦柚进行粗加工，每天可加工50吨；如果进行精加工，每天可加工20吨，但每天两种方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批文旦柚全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案．方案一：将文旦柚全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对文旦柚进行精加工，没有来得及加工的文旦柚在市场上直接销售；方案三：将部分文旦柚进行精加工，其余文旦柚进行粗加工，并恰好在15天完成，如果你是公司经理，你会选择哪种方案，说明理由．27．如图，将连续奇数1，3，5，7，…排成如下数表，观察十字框内5个数，探索这五个数之间的规律，解答下面的问题：（1）设十字框中间的数为a，请用含a的式子表示十字框内5个数的和为．（2）十字框内5个数的和能等于2010吗？若能，请求出框内5个数；若不能，请说明理由；（3）十字框内5个数的和能等于2015吗？若能，请求出框内5个数；若不能，请说明理由．28．新石商店新进一批衬衣和成对的暖瓶，暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半．每件衬衣进价是40元，每对暖瓶的进价也是40元，商店将这批物品以高出进价10%的价钱卖了出去，因商店职员需要，留下了7件物品．这时，商店发现所卖这批物品的钱数恰好等于买进这批物品所花的钱数．这批物品的利润可用留下的7件物品的零售价之和所代表．这7件物品都是什么？它们值多少钱？29．如图，时钟是我们常见的生活必需品，其中蕴含着许多数学知识．（1）我们知道，分针和时针转动一周都是度，分针转动一周是分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动度，时针每分钟转动度．（2）从5：00到5：30，分针与时针各转动了多少度？（3）请你用方程知识解释：从1：00开始，在1：00到2：00之间，是否存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上？若不存在，说明理由；若存在，求出从1：00开始经过多长时间，时针与分针在同一条直线上．30．动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B 点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，若点C一直以25个单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度？31．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？32．已知某提炼厂10月份共计从矿区以每吨4000元价格购买了72吨某矿石原料，该提炼厂提炼矿石材料的相关信息如下表所示：提炼方式每天可提炼原材料的吨数提炼率提炼后所得产品的售价（元/吨）每提炼1吨原材料消耗的成本（元）粗提炼790%300001000精提炼360%900003000注：①提炼率指提炼后所得的产品质量与原材料的比值；②提炼后的废品不产生效益；③提炼厂每天只能做粗提炼或精提炼中的一种．受市场影响，提炼厂能够用于提炼矿石原材料的时间最多只有12天，若将矿石原材料直接在市场上销售，每吨的售价为5000元，现有3种提炼方案：方案①：全部粗提炼；方案②：尽可能多的精提炼，剩余原料在市场上直接销售（直接销售的时间忽略不计）；方案③：一部分粗提炼，一部分精提炼，且刚好12天将所有原材料提炼完．问题：（1）若按照方案③进行提炼，需要粗提炼多少天？（2）哪个提炼方案获得的利润最大？最大利润是多少？（3）已知提炼厂会根据每月的利润按照一定的提成比例来计算每个月需要给工厂员工发放的总提成，具体计算方法如下表：提炼厂利润不超过150万元的部分超过150万元但不超过200万元的部分超过200万元的部分提成比例8%a%15%现知按照（2）问中的最大利润给员工发放的10月份的总提成为15.09万元，11月份和12月份提炼厂获得的总利润为480万元，11月份和12月份给员工的总提成为50.6万元，且12月份的利润比11月份的利润大，求提炼厂12月份的利润．33．若A、B两点在数轴上所表示的数分别为a、b，则A、B两点间的距离可记为|a﹣b|：（1）如图：若A、B两点在数轴上所表示的数分别为﹣2、4，求A、B两点的距离为；（2）若A、B两点分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：①运动t秒后，A点所表示的数为，B点所表示的数为；（答案均用含t的代数式表示）②当t为何值时，A、B两点的距离为4？34．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t=秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）35．已知：如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣30，B点对应的数为100．（1）A、B间的距离是．（2）若电子蚂蚁P从B点出发，以8个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出，以4个单位长度/秒向左运动．请问：多少秒后两只电子蚂蚁之间的距离是610个单位长度？（3）若点C是数轴上原点左侧的点，C到B的距离是C到原点O的距离的3倍，求点C对应的数是多少？。

一元一次方程提高练习题例题: 例1.解下列方程: (1)35.0102.02.01.0=+--x x ; (2)01}1]1)121(21[21{21=----x ; (3)3(x+1)-31(x-1)=2(x-1)-21(x+1); (4)2(|x+1|-2)-3(2|x+1|-1)=7(1-|x+1|)-2 例2.已知关于x 的方程x a x x 4)]3(2[3=--和1851123=--+x a x 有相同的解,那么这个解是什么? 例3.求关于x 的方程153+=+-bx a x (1)有唯一解的条件;(2)有无数解的条件;(3)无解的条件.例4.某商场经销一种商品,由于进货时的价格比原来的进价降低了6.4%,使得利润增加了8个百分点,求经销这种商品原来的利润率是多少?例5.汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?(声音的速度以340m/s 计算)例6.一个五位数,左边三位数是右边两位数的5倍,如果把右边两位数移到前面,则新五位数比原来五位数的2倍多75,求原五位数.例7.两条渡轮分别从江两岸同时开出,它们各自的速度分别是固定的,第一次相遇在距一岸700米处,相遇后继续前进,到对岸后立即返回(转向时间不计),第二次相遇在距另一岸400米处,求江面宽.例8.若0)23(2=+++b ax x b a 是关于x 的一元一次方程,且x 有唯一解,求这个解. 例9.依法纳税是每个公民的义务,若按照下表中规定的税率交纳个人所得税:1999年规定,上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减除800元后的余额,例如某人月收入是1020元，减除800元,应纳税所得额为220元，应交个人所得税11元.张老师每月收入是相同的,且1999年第四季度交纳个人所得税99元,问张老师每月收入是多少元?例10.1998年某人的年龄恰等于他出生公元年数的数字之和,那么他的年龄应当是几岁?练习:1.解下列方程: (1)2{3[4(5x-1)-8]-20}-7=1; (2)5.702.0202.05.601.064--=--x x ; (3)2503.002.003.05.09.04.0-=+-+x x x ; (4)3)1(32)]1(34[21+-=-+x x x ; (5)21)1(61)1(3121+-=-+x x x . 2.检验下列各数是不是方程151222+-=-x x x 的解(注意解题格式): (1)x=31-; (2)x=0; (3)x=2. 3.下列判断错误的是( )A.若a=b,则ac-5=bc-5B.若a=b,则1122+=+c b c a C.若x=2,则x x 22= D.若ax=bx,则a=b4.关于x 的方程)()(m x m k x k -=-有唯一解,则k,m 应满足的条件是( )A.k ≠0,m ≠0B. k ≠0,m=0C.k=0,m ≠0D. k ≠m*5.你能用方程的知识把0.235 化成分数形式吗? 6.不久前,共青团中央等部门发起了“保护母亲河行动”,某校初三两个班的115名同学积极参与,踊跃捐款,已知初三(1)班有31的学生每人捐了10元,初三(2)班有52的学生每人捐了10元.两班其余学生每人都捐5元,两班捐款总数为785元.问两班各有多少名学生?*7.自行车轮胎安装在前轮上行驶5000千米后报废,若安装在后轮上只能行驶3000千米.如果要行驶尽可能多的路程,当自行车行驶一定路程后用前后轮胎调换的方法,则安装在自行车上的轮胎最多可以行驶多少千米?8.果品公司购进苹果5.2万千克,每千克的进价是0.98元,付运费的开支1840元,预计损耗为1%,如果希望全部销售后能获利17%,问每千克的零售价为多少元?9.学生90人编成三组参加义务劳动,甲组与乙组的人数比为3:2,乙组与丙组的人数比为7:5,求各组各有多少人? *10.摄制组从A 市到B 市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭.由于堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一,过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了.问A、B两市相距多少千米?(认真分析,再作解答)。