生活中的平面图形 广东省佛山市顺德区乐从镇沙滘初级中学黄金雄

《生活中的平面图形》_模板教学目标经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；认识多边形，探索多边形的某些性质；在活动中感受归纳思想；在活动中发展有条理地思考（感受分类思想）。

重点和难点感受归纳思想和分类思想；归纳。

教具贺卡教学过程实录（上课铃响，眼保健操）[师]上课！[值日班长]起立！[师]同学们好！[生]老师好！[师]请坐。

[生]谢谢老师！[师]请同学们把书翻到第22页。

同学们都看到了，我们今天要讨论的内容呢，是“生活中的平面图形”。

前面呢，我们曾经讨论过生活中有很多实物，我们可以从中抽象出许多几何图形，比如说……？[生]长方体、圆锥、棱柱、圆柱……还有球[师]很好！大家说得都很好！这说明同学们都很聪明，学习也都很认真。

不过呢，我们今天要讨论的几何图形和前面讨论过的几何图形有点不一样，有没有同学知道有什么不同吗？[生1]……平面图形！[生2]前面是空间的，今天是平面的。

[师]很好！我们前面讨论的比如象长方体呀、圆柱或圆锥呀、还有球呀什么的，这些呢都是立体图形，而我们今天将要讨论的图形呢，都是平面图形。

大家请看书。

书上有几幅照片，我们可以从中看到哪些平面图形？[生]有五边形。

[师]很好！有五边形。

还有呢？[生]有六边形。

[师]对！这些蜂窝的造型是六边形。

[生]有圆。

[师]嗯！奥运五环，是由5个圆组成的。

[生]长方形、三角形。

[师]对，很好！那栋建筑的主体建筑中有长方形，还有三角形的装饰图案。

有没有同学知道这栋建筑的名称？[生]……[师]没有同学知道？如果我没记错的话，这张照片中的建筑应该是香港的，1997年香港回归的时候曾有过介绍，至于这栋建筑的名字我忘记了。

[师]昨天是教师节，有几位同学给我送了几张贺卡，我拿了几张过来。

（出示贺卡1）漂亮吧？很漂亮哦？大家看，我们可以找出哪些平面图形（图1）？[生]荷兰风车。

[师]不错，非常富有异国情调的一座磨房。

我们可以从中抽象出哪些几何图形呢？[生]有长方形。

《生活中的平面图形》教课方案教课目标1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感觉图形世界的丰富多彩。

2．在详尽情境中认识多边形、扇形。

3．在丰富的活动中发展有条理的思虑。

要点：感觉生活中的平面形，多形、扇形。

点：依据若干个特别例子所呈的律去找一般的律。

教课程一、情境，引入引例：你能1， 3，6， 10，⋯⋯一列数的律？你能否依据一律，分写出列数中的第 6、第 10 个数吗？二、解决问题1．多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段挨次首尾相连构成的封闭图形。

2．多形的切割一个多形的数n(n ≥3) ,从个n 形的一个点出，分接个点与其他各点，可以获得 (n － 3) 条段，些段又把个n 形切割成 (n － 2) 个三角形。

多形三角形四形五形⋯n 形段数012⋯(n － 3)三角形个数123⋯(n － 2) 3．扇形与弧的定及区(1)弧：上两点之部分叫弧。

(2)扇形：由一条弧和条弧的端点的两条半径所成的形叫扇形。

(3)扇形与弧的差别弧是一段曲线，而扇形是一个面。

4．欧拉公式：如有正多面体， f 表示它的面数，v 表示极点数， e 表示棱数，则有 f ＋v－ e＝ 2三、应用、拓展［例］从一个多边形的极点出发，连接这个极点与其他的极点，获得切割成的十个三角形，则这个多边形是 _______边形。

点拨：任何一个 n(n ≥ 3) 边形，按这类方式切割，都会获得(n－2)个三角形．而此刻有十个三角形．所以 n－ 2＝ 10, 解出 n 即可。

练一练：第32 页 1 题四、反思：生活中还有哪些平面图形？此中蕴涵着哪些知识？五、作业：习题 1.8 知识技术 1 题 , 数学理解 1 题。

《生活中的平面图形》教课方案〖教课目标〗1．经历从现实世界中抽象平面图形的过程，感觉图形世界的丰富多彩。

2．在详尽情境中认识多边形、扇形。

3．在丰富的活动中发展有条理的思虑。

4．初步认识三角形在多边形中的重要地位，认识“化归”思想。

5．经过鼓舞学生从实质生活中“发现”“抽象”熟习的平面图形，累积有关图形的经验，反过来充分认识图形世界，激发对图形学习的好奇心，形成踊跃参加数学活动的意识。

6．针对一系列生动风趣且富于挑战性的问题，鼓舞学生英勇试试，让学生获取成功体验，激发学生热忱，增强学生信心，培育学生敢于面对挑战和勇于战胜困难的意志。

〖教材解析〗本章从生活中的立体图形下手，使学生在丰富的现真相境中，在一系列活动中，认识常有的几何体、平面图形及点、线、面和它们的一些性质，累积数学活动经验，培育和发展空间看法。

本节内容是在充分认识立体图形的基础上对一些常有平面图形( 特别是多边形和扇形) 以及它们的简单性质进行谈论。

教材从生活下手形象地显现了多边形及扇形，对学生认知平面图形起侧重要作用。

经过对角线对多边形的切割、研究规律，从而概括出所得三角形的个数与多边形边数的关系是本节重点，难点是培育学生有条理思想的习惯。

〖教课方案〗(一) 创建情境请同学们赏识图片。

屏显：课本第28 页四张图片 ( 在这里，教师可以从生活中提炼更多有当地特点的图片，以此增强学生的学习兴趣) 。

( 二 ) 抽象、概括平面图形在这些图片中有你熟习的平面图形吗?1．说一说。

让学生观察图片后自由发言，抽象出三角形、四边形、五边形、六边形、圆等平面图形( 在这一过程中教师要及时将学生所说的图形板演在黑板上) 。

2．议一议。

屏显：观察解析这些图形，此中哪些图形拥有同样的结构特点?特点是什么 ?第一由学生对所得图形进行解析、概括，而后在小组内进行交流。

( 在这里，教师要供给充分的时间，让学生思虑、交流自己的看法。

用自己的语言概括、概括多边形的共同特点，以此发展学生概括、概括能力以及表述几何语言的能力。

说题比赛比拼素养数学教师说题比赛观摩实录与思考广东省佛山市顺德区第一中学高中部（528300）杨志龙摘要说题比赛是教师基本功比赛中一种常见的形式.本文从赛事介绍、试题分析入手，结合试题对教师基本功及学科素养的要求对选手的说题情况进行差异性研究.列岀选手在比赛中的闪光点及不足，并将优秀解法加以推介.提岀好的说题设计应具有模式性，针对性，准确性,教学性，技术性与创新性.关键词说题;差异性;赏析;特征;启示1比赛简介2019年11月21日至24日，由广东省教育研究院等单位承办的第二届广东省青年教师教学能力大赛高中数学决赛在广东省佛山市顺德区举办，由顺德一中提供会场.共有来自广东省各地市级的22名青年优秀教师参加决赛.比赛分说题和上课两个环节.其中说题环节，采取封闭式的考试流程.每位选手抽签后，经历候考、解题考试（30分钟）、说题准备（15分钟）、说题（10分钟）+答辩（5分钟）四个环节.所有的选手说的是同一个题目，其中说题与答辩环节允许部分场外观众观摩.作为一名一线教师，笔者有幸全程观摩了22位选手的说题与答辩.欣赏到很多选手卓越表现的同时，也感受到不少选手的遗憾与失落.所谓“台上三分钟，台下十年功”，高强度比赛下的说题非常体现一位教师的基本功、解题能力及相应数学专业素养.文献研究中，文［1］中提及说题若以说题基本流程为明线，以核心素养的落实为暗线,则能为没有基本模式的说题添上“思维的隐形翅膀”〔J文［1］中还设计了一套以六个核心素养为脉络的说题设计模板.本文尝试从本次比赛中22位选手的差异性研究入手,与各位同行探讨好的说题设计应该具备的特征，既作为文［1］研究的后续,也希望对以后参赛的青年教师有所帮助.2试题呈现（第二届广东省青年教师教学能力大赛高中数学决赛）已知圆T过定点Q（p,0）（p>0）,圆心T在抛物线C:y2=2px上运动,GH为圆T在y轴上截得的弦.（I）当T运动时，|GH|是否有变化？并证明你的结论；（II）当p=1时,过点0（0,0）且斜率存在的直线l与抛物线交于O,A两点，动点E满足—=Adi,（入>1）,当入依次取a,屮,「5,仝-,\/^孕时,得到动点E所在21十a V2曲线为C i（i=1,2,3,4,5）,且直线l的点B（异于点O）在曲线C i上.求证：①求证：若直线l上的点M在曲线C2上，则|OA|,|OM|,|OB|成等差数列.②若直线l上的点M在曲线C i（i=3,4,5）上时，提岀与①类似的命题.（不必证明）表12019年广东省高中数学说题评分标准冈评价项目评价标准本项满分本项得分理解题目题意说明本题的考察意图（知识及知识联系性）20思路解题思路分析清楚、步骤明了，讲明如何突破解题思路的关键点，讲解过程具有一定的启发性15思想说清解题中使用的数学思想和方法，技能5价值说清本题的教学价值5说题教学实操解题表达有层次、详略得当15小结对解题方法的评价与总结到位（过程优化、变式推广）15教师基本功底语言普通话标准,说题过程流畅、有节奏感，数学语言表达准确10板书板书规范，书写清晰，作图准确；排版布局主次分明,有条理，详略得当153试题分析与选手的差异性研究3.1试题分析本题是一个与代数结合的解析几何综合题，难度略高于高考题.第（I）问考查抛物线与圆的标准方程,解析几何中的定值问题等;第（II）问考查相关点法求轨迹方程，弦长问题,等差、等比数列,各类均值等.运用了数形结合，转化与化归等数学思想.3.2选手的差异性研究表2选手答题情况统计表（观摩实录统计）层次内容完全答对（人数）基本答对（人数）答错或未答（人数）A第（I）问1543B第（I）问第①问1084C第（H）问第②问4612D数学文化和数学思想方法等层面进行拓展3217为了表述的方便，笔者将试题按要求的难度分成了A、B、C、D四个层次,其中第(I)问为A层次，第(II)问的第①问为B层次，第(II)问的第①问为C层次，数学文化和数学思想方法等层面进行拓展的为D层次.根据现场来看，在A 层次的问题中，19位教师基本答对或完全答对，通过率达86.4%,只有3位教师答错或未答.在B层次的问题中，18名教师基本答对或完全答对，通过率达81.8%,有4位教师答错或未答，但完全答对的人数减少了.在C层次的问题中，由于难度增大，12人答错或未答，10人基本答对或完全答对，通过率为45.5%.在D层次的问题中，17人答错或未答,5人基本答对或完全答对，通过率为22.7%.3.3试题对教师基本功的要求及数学核心素养的体现3.4说题比赛中选手的闪光点与不足表4选手答题情况一览表(观摩实录统计)表3试题对选手基本功要求及学科素养的体现分析层次内容教师解题基本功要求教师说题基本功要求数学核心素养⑶的体现A第⑴问掌握圆与抛物线的标准方程，会用垂径定理计算|GH|的长度能够有较好的语言表达能力及板书能力，较好的运用实物投影等设备辅助说题(以下同，不重复)弄清题意并通过计算的方法来论证|GH|的长度为常数数据分析，弄清题意B第(I)问第①问掌握等差数列的概念，会用相关点法求出动点E的轨迹方程，会用弦长公式或运用“斜比化直比”的方法判断|OA|,|OM|,|OB|的长度的关系能用的不同方法来讲清为什么三条线段的构成等差数列的关系通过对弦长的计算所运用的不同方法讲清方法中所渗透的转化与化归的数学思想方法等逻辑推理，有理有据；数学运算，严谨求实；直观想象，以形辅数C第(0)问第②问掌握等比数列的概念，掌握调和平均数及平方平均数等概念，会用类比推理的方法猜想当点M位于=3,4,5)上时三条线段的长度的关系，并加以证明讲清如何运用合情推理的方法来猜想结论.讲清问题证明的思路意识到通过换元后非等差数列的问题可以转化为等差数列的问题数学建模，变式拓展D 数学文化和数学思想方法等层面进行拓展能将原题改编为其他的等式关系的问题，甚至将问题转化为不等关系的问题说清本题的设计思路及问题解决的脉络；能看清并说出命题者在解析几何中以各种代数均值为载体的命题思路能从数学思想方法的层面探究试题，能够对试题进行拓展数学抽象，回归本质层次内容闪光点不足与错误A第I问在方法上：能够较好的运用坐标法来研究几何问题;设坐标的不同点在于设T(x o,y o)或T(2pt,2pt2)在说题策略上：从数与形的视角分析|GH|的计算个别教师将Q(p,0)(p>0)错误的理解为抛物线的焦点，然后运用抛物线的定义判断出|GH|为变量B第0问第①问在方法上：很多教师较好的运用相关点法求出C的轨迹方程;并且运用距离求出相应的线段的长度的坐标表示不少教师能够运用“斜比化直比的方法”将线段的长度的关系转化为横坐标的关系在说题的策略上：能够以教师的教与学生的学的视角来分析试题及其解法少数教师在说题中将弦长公式|AB|=/1+k2|x2-x1进行推导，显得没有必要性(评注：有限的时间，应挖掘有闪光点的内容.)比较多的教师就题论题，不能提炼出试题背后的数学思想方法绝大多数的教师不能从教与学的视角来说题C第0问第①问在方法上：少数教师能够从类比推理的角度来猜想当点M位于C i(i=3,4,5)上时三条线段的长度的关系在说题策略上：少数教师能够进行方法的类比，用画思维导图等方式讲述如何将解决第①问的方法迁移到第②问.并且可以看出调和均值及平方均值的结构特征过半的教师无暇顾及这一问比较多的教师能够判断出C3时三条线段成等比，但不能判断C4,C时的情况D数学文化和数学思想方法等层面进行拓展在方法上：少数教师能通过结2构的特征联想到不等式链：gyj a十—W/ab W^十^W J a十b；^<l a-—b<a+b等ln a—ln b2在说题策略上：少数教师能运用数学教育教学理论来说题，如运用G.波利亚的怎样解题理论等大多数选手并未对试题进行拓展极个别教师虽联想到了不等式链，但由于计算失误等原因导致结论错误，比较遗憾3.5解法赏析(I)略(II)解法1(设而不求，顺势而为)①当p=1时,抛物线的方程y2=2x.设直线y=kx与抛物线y2=2x的交点为A(x i,y i),设E(x,y).OE=AO*有，x=Ax iy=Ay i则由(*)x iy ixAyA分别代入后，得代入y2=2x i有y22Ax.将A=a,1十a2C i:y2=2ax,C2:y2=(a十1)x(**)!x b=axi,_--------.|OB|=q Q x十y2y B=ax i,=a|OA|,同理，|OM|=^十1|OA|,•2|OM|=|OA|十|OB|,即|OA|,|OM|,|OB|成等差数列.(II)①由(II)①知C3:y2=2Tax;C4:y2=］十十;C B:y2=2J1十疋x.同样的，当点M位于C3时,|dM|=「|OA|,v|OM|2=|OA||OB|,•|OA|,|OM|,|OB|成等比数列.当点M位于C4时，|OM|=｛十壬|OA|,由_2_=•1一1_1成等差数列|OM|=|dA|十|OB|‘•|OA|，|dM|，|dB|成等差数列.或者称|OM|为|dA|与|OB|的调和平均数.当点M位于C5时,|dM|=卩十占|OA|,|OM|2=1(|OA|2十|OB|2),•|OA|2,|OM|2,|OB|2成等差数列.或者称|OM|为|dA|C i(i=2,3,4,5)的交点，试判断|OM i|(i=2,3,4,5)的大小关系.变式题2:当A=竺时,设点E的轨迹为C e,点M ea—1为直线与C e的交点，试判断|dM2|,|OM3|,|OM e|大小关系.4好的说题设计应具备的特征说题与解题的最大的区别在于“说”与“解”.相对于解题，说题是在解题的基础上,还要说岀题目的背景、解法、来源、变式及拓展.在短短15分钟的时间里，如何能将一个题目说清楚？如何通过自己的表达，吸引评委的眼球？如何在简短的表述中,与|dB|的平方平均数.呈现岀一个数学教师的扎实的专业素质与能力?解法2(设而求之,化为斜率)笔者通过观察比赛中脱颖而岀的优秀选手所体现岀来接(**)将直线的方程y=kx(k>0)代入y2=222x中得到A(2,2);将直线的y=kx(k>0)代入y2=(1十a)x中得M,^^).|OA|=2J右十右，|OB|=2a J右十右，|OM|=(1十a)J右十右，从而2|OM|=|OA|十|OB|,即|dA|,|OM|,|OB|成等差数列.同理，当点M在C,i=3,4,5)上时,可得相应结论.解法3(化斜为直,简化运算)接(*)由于线段|OA|,|OM|,|OB|均为以坐标原点d为始点的线段，且均在一条直线上，故其长度的比可化归为其横坐标的绝对值的比.由题设dE=A-1可知，|x b|=a|x a|,所以|dB|=a|OA|,当点M在C2上时，|x m|=1+巳|x a|,所以|OM|=^十^|OA|,•2|OM|=|OA|十|OB|,即|OA|,|OM|,|OB|成等差数列.同理，当点M在C i(i= 3,4,5)上时,可得相应结论.3.6试题拓展拓展1对于平均数的本质的挖掘调和平均数与平方平均数等代数均值的本质是换元以后的算术平均数.已知x,y,z6R+,(i)z=d。

0102平面图形是几何学的基本概念，是指在平面上形成的图形，如三角形、矩形、圆形等。

平面图形是二维图形，无法向三维图形那样立体地呈现，但它们在日常生活中非常常见，如建筑物、家具、艺术品等。

什么是平面图形？平面图形是几何学的基础知识，学习它们有助于理解更复杂的几何概念和原理。

平面图形在日常生活中有着广泛的应用，如建筑设计、室内装修、艺术品设计等。

了解平面图形可以帮助人们更好地欣赏和理解这些设计。

学习平面图形还可以培养人们的逻辑思维和空间想象能力，有助于解决日常生活中的问题。

为什么学习平面图形？01直线在平面上，一条直线是一个无端点的线段，可以向两个方向无限延伸。

02射线在平面上，一条射线有一个固定端点，并可以向一个方向无限延伸。

03线段在平面上，一条线段有两个固定端点，并限制了其长度。

直线的两点确定一条直线。

直线射线线段射线有一个固定端点，且只能向一个方向无限延伸。

线段的两端点确定一条线段，且线段的长度等于其端点之间的距离。

030201直线和射线都是无限延伸的，而线段则是有限长度的。

直线和射线都可以向两个或一个方向无限延伸，而线段则不能。

线段是直线上两点之间的部分，而直线和射线则是无限延伸的。

小于90度且大于0度的角。

锐角等于90度的角。

直角大于90度但小于180度的角。

钝角等于180度的角。

平角角的定义角的大小可以用度数来衡量。

角的度量如果两个角相等，那么它们的度数也相等；如果两个角的和为180度，那么它们互补。

角的相等与互补一个角可以围绕其顶点旋转任意角度。

角的旋转角的性质010203在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

角度与边的关系有两边长度相等的三角形，其两腰之间的角为等腰角。

等腰三角形三边长度相等的三角形，其三个角都相等。

等边三角形角的关系三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形。

三角形是一个封闭图形，有三条边、三个顶点和三条高。

010201三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。