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人教版数学九级上册二次函数的图象和性质综合应用优秀ppt

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二次函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt

二次函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt
要点一
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。

人教版九年级上数学22.二次函数的图像和性质课件(21张)

人教版九年级上数学22.二次函数的图像和性质课件(21张)

6
5
坐标平面中描点(x,y),
4
再用平滑曲线顺次连
3 2
接各点,就得到y=x2的
1 -5 -4 -3 -2 -1 o 1
2
3
4
5
x
图像.
请画函数y=－x2的图像 解:(1) 列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
(2) 描点 y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
(3) 连线
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减
对称轴、顶点、最低点、最高点
y x2
这条抛物线关于 y轴对称，y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
y x2
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.
抛物线与对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点.
抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.
抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.
例2:在同一直角坐标系中，画出函数 y 1 x2, y 2x2
2
的图象． 解：分别填表，再画出它们的图象，如图
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
1、函数y=2x2的图象的开向口上 ,对称y轴轴 ,顶点(0是,0) ; 2、函数y=－3x2的图象的开口向下 ,对称轴y轴 ,顶点(是0,0) ;
3、已知抛物线y＝ax2经过点A(-2，-8).
(1) 求此抛物线的函数解析式 （2）写出这个二次函数图象的对称轴，顶点坐标及开口方向；

人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数的图像和性质PPT课件全文

人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数的图像和性质PPT课件全文
你还记得如何画出一次函数的图像吗？
描点法画函数图像的一般步骤如下：
描点法
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，
描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
（3）|a|越大，抛物线的开口越小.
课堂练习
1.填表：
抛物线
y = ax2（a>0）
y = ax2（a＜0）
顶点坐标
你能通过这种方法画出二次函数的图像吗？
新知探究
二次函数=^2 的图像
通过描点法画出 = 的图像？
【列表】
在 = 中，自变量可以取任意实数，列表取几组对应值：
…
-2
-1
0
1
2
…
…
4
1
0
1
2
…
新知探究
二次函数=^2 的图像
y
通过描点法画出 = 的图像？
9
【描点】
事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者
3
向上或者向下．一般地，二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）
的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
-3
O
3
x
新知探究
二次函数=^2 的性质
观察 = 2 的图像，它有对称轴在哪里？图像与y轴的交点在哪里？

人教版九年级上册22.二次函数的图像与性质课件(共129张)

人教版九年级上册22.二次函数的图像与性质课件(共129张)
二次函数的图象都是抛物线。
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
思考：这个二次函数图象有什么特征？
（1）形状是开口向上的抛物线
9
6
（2）图象关于y轴对称
3
（3）有最低点，没有最高点
－3
3
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称 轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是 函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区分:前者是函数.后者是方程.等式另一 边前者是y,后者是0
知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (不是 )
(2)y=3x2 （ 是 )
画形如y=ax2的函数图像： 1、函数y=x2的图像；视察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点,连线 y 10
y=x2
8
6
4
2
?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
…二次函数的图像和性质…
• y=ax2的函数图像 • y=ax2 +k 的函数图像 • y=a(x-h)2的函数图像 • y=a(x-h)2 +k 的函数图像 • y=ax2+bx+c 的函数图像
…二次函数的图像和性质…
• y=ax2的函数图像 • y=ax2 +k 的函数图像 • y=a(x-h)2的函数图像 • y=a(x-h)2 +k 的函数图像 • y=ax2+bx+c 的函数图像

人教版九年级数学上册《二次函数y=a(x-h)_+k的图象和性质》第1课时 课件(共22张PPT)

人教版九年级数学上册《二次函数y=a(x-h)_+k的图象和性质》第1课时 课件(共22张PPT)
复习回顾
二次函数 =
>0


的图像和性质
<0
图像
开口方向
对称轴
顶点
<0
增减性
>0
开口大小
向上
向下
轴
轴
(0,0) (0,0) 最低点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(0,0) (0,0) 最高点
随 的增大而减小
随 的增大而增大
随 的增大而增大
随 的增大而减小
越大，开口越小
探究二次函数 =
2

+ ≠ 0 的图像和性质
1 在同一个直角坐标系中画出 1 = 22，2 = 22 + 1，3 = 22 − 1 的图象.
1. 列表

1 =
···
2
2
2 = 22 + 1
3 =
2
2
−1
−2 −1.5 −1 −0.5
0
0.5
1
1.5
2
···
···
8
4.5
2
0.5
0
0.5
(0, ) 最高点
函数性质
最值
有最小值是
有最大值是
探究二次函数 =
2

+ ≠ 0 的图像和性质
6 抛物线 = 2 + 的性质.
图像从左至右 在对称轴左侧
的变化趋势 在对称轴右侧
增减性
>0
<0
下降
上升
上升
下降
>0
<0
<0
随 的增大而减小 随 的增大而增大

初中数学九年级上册二次函数的图象和性质全套ppt课件

初中数学九年级上册二次函数的图象和性质全套ppt课件
4．顶点（ 0 ，0 ）；
5．图象有最高点．
y=−x2
新知探究
知识点2
二次函数y=ax2 的图象性质：
1． 顶点都在原点；
2． 图象关于y轴对称；
3．当a>0时，开口向上；
当a<0时，开口向下．
新知探究
知识点2
观察下列图象，抛物线 y=ax2 与 y= −ax2（a＞0)的关系是什么？
y
y=ax2
(6)
1
2
y＝x ＋ 2
x
． 不是
随堂练习
2
一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r
之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积，
得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
随堂练习
3
如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积
y 与 x 的关系式．
是近似的．
(2)在画二次函数图象时，图象必须平滑，顶端不能画成尖的，一般来说，
选点越多，画图越精确．
(3)抛物线是向两端无限延伸的，左右两侧应关于对称轴对称．
新知探究
知识点1
当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：
y
9
对称轴与抛物线的交
6
这条抛物线关于y轴对称,
点叫做抛物线的顶点．
3
y轴就是它的对称轴．
所以 y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]，
即 y＝−10x2＋180x＋400(其中 x 是正整数，且1≤x≤10)．
对接中考
3
某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第1档次(最低档次)的产品
一天能生产 95 件，每件利润 6 元．每提高一个档次，每件利润增加 2 元，

人教版数学九年级上册 二次函数的图象和性质综合应用课件


• ①求这条抛物线所对应的函数关系式。
• ②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞 离水面的高是多少？
驶向胜 利的彼
岸
13 、善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。 3. 十年磨剑三日锋，数载人生在其中。 2. 天生我材必有用，千金散尽还复来。(唐李白将进酒) 8. 成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成 10. 强中更有强中手，莫向人前自夸口。满足现在的成就，就窒息了未来。 4 、过去不等于未来;没有失败，只有暂时停止成功;采取更大量的行动。 2 、爱慕月光的人并不将它据为己有，能远远望着，就已足够。 9. 你可以选择这样的“三心二意”：信心、恒心、决心;创意、乐意。 6 、没试着拼尽全力去做怎么知道结果就一定是输，哪怕拼尽全力输了也是一次成长。 8. 决战高考，改变命运。屡挫屡战，笑傲群雄。 25. 凡事要三思，但比三思更重要的是三思而行。( ) 2 、如果你想在这个世界上获得成功，当你进入某个沙龙时，你必须让你的虚荣心向别人的虚荣心致敬。 17. 先知三日，富贵十年。 8. 快马加鞭，君为先，自古英雄出少年。 18 、你比你想象中更勇敢，比你看起来更强大，也比你以为的更聪明。 2. 天生我材必有用，千金散尽还复来。(唐李白将进酒) 2 、如果你想在这个世界上获得成功，当你进入某个沙龙时，你必须让你的虚荣心向别人的虚荣心致敬。 4 、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强;无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 3. 平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 6. 送报晓金鸡看今年硕果飘香迎佳绩;迎吉祥犬吠待明朝笑傲高考创辉煌。 15 、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 7. 不想当将军的士兵不是好士兵，不想考清华的学生不是好学生。
一、根据实际问题建立函数的表 达式解决实际问题

《二次函数》PPT优秀课件

说一说以上二次函数解析式的各项系数.
链接中考
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ C ）
A.y=3x-1 C.s=2t2-2t+1
B.y=ax2+bx+c
D.y=x2+
1
2
x
链接中考
2.已知函数 y=（m²﹣m）x²+（m﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 解：（1）根据一次函数的定义，得m2﹣m=0，
探究新知
素养考点 1 二次函数的识别
例1 下列函数中是二次函数的有 ①⑤⑥ .
①√ y= 2x2 2
×③y x2(1 x2 ) 1
最高次数是4
⑤√ y=x( x 1)
×②y 2x2 x(1 2x) a=0
×④y
1 x2
x2
√⑥y
x4 x2 x2 1
=x2
二次函数：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
素养目标
2. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数 解析式，并能指出二次函数的项及各项系数.
1.掌握二次函数的定义，并能判断所给函数 是否是二次函数.
探究新知
知识点 1 二次函数的概念
问题1 正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方
形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值, y都 有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表 示为 y=6x2①.
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的 步骤： （1）将函数解析式右边整理为含自变量的代 数式，左边是函数（因变量）的形式； （2）判断右边含自变量的代数式是否是整式； （3）判断自变量的最高次数是否是2； （4）判断二次项系数是否不等于0.

人教版九年级数学上册《二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质》二次函数PPT精品教学课件


2
2
轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.
根据图象回答下列问题:
(1)图象的形状都是 抛物线 ；
(2)三条抛物线的开口方向__向__下___;
(3)对称轴分别是__x=_-_1_,_x_=_1__；
(4) 从左到右顶点坐标分别是(_-_1_,_0_)___(_1_,_0_)_;
y 1 x+12
y y = 2x2+1 y = 2x2 -1
把抛物线y=2x2 向上 平移 1 个单位就得到
8 y = 2x2
抛物线y=2x2+1;把抛物线y=2x2向下平移 1 个单
6
位就得到抛物线y=2x2-1.
4
2
所以，y = 2x2 -1的图象还可以由抛物线
y = 2x2+1 向下 平移 2 个单位得到.
-4 -2 O 2 4 x -1
2
y 1 (x 1)2 2
画出二次函数 y 1 x 12 , y 1 x 12 的图象，并考虑它们的开口方向、对称
2
2
轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.
(5)顶点都是最__高__点，函数都有最__大__值，最 _大___值均为__y_=_0_； (6)函数的增减性都相同： 对称轴左边时_y_随__x_增__大__而__增__大_， 对称轴右边时_y_随__x_增__大__而__减__小__.
y 3x2
顶点 (0,0)
y 3x2 2
y 3x2 3
向下平移
向上平移
两个单位长度
5个单位长度
(0, -2)
(0, 3)
巩固练习
1.下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( A )

人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)


1.y=x2 8x 7
2.y=-2x2 9x 17
3.y=mx2 kx-4k2
x
⑶a，b决定抛物线对称轴的位置: 对称轴是直线x =
b 2a
① a，b同号＜＝＞ 对称轴在y轴左侧；
② b=0 ＜＝＞ 对称轴是y轴；
③ a，b异号＜＝＞ 对称轴在y轴右侧
y
左同右异
o
x
练习：
1.若抛物线yax2 bxc的图象如图，说出a，b，
c的符号。
2.若抛物线yax2 bxc经过原点和第一二三
象限，则a，b，c的取值范围分别是
3.若抛物线yax2 bxc的图象
如图所示，则一次函数y=ax+bc
的图象不经过
。y
。 y ox
o 图1
x 图2
y abc 0 （ 4 ） 与 直 线 x1 交 点 y a b c 0
y a b c 0
方法归纳
1
配方法
2
公式法
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4acb2 4a
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
y=ax2+bx+c(a<0)
小结 拓展 回味无穷 驶向胜利 的彼岸
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系
2.不同点:
(1)位置不同(2)顶点不同:分别是
b 2a
,
4acb2 4a
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C B
人教版数学九年 级级 上上 册册 二2次2.函1.数4.的3二图次象 函和数性的质 图综象合和应 性用质优综质 合课应件用 课件
练习展示
3、文殊一中某数学兴趣小组借助课本45页内容研究二次函数 y ax2 bx c (a 0) 的经验，继续研究函数 y x4 -2x2 1
【探索研究】
人教版数学九年级上册22.1.4.3二次 函数的 图象和 性质综 合应用 课件
人教版数学九年级上册22.1.4.3二次 函数的 图象和 性质综 合应用 课件
练习展示
【解决问题】
讨论方程 x4 -2x2 1 a 的实数根的个数。
a 2 时，两个实数根 ；
2 a 1 时，4个实数根 ；
a 1 时，三个实数根 ；
（1）、先探究函数 y x4 -2x2 1 的图象和性质。 ①、填写下表，画出函数 图象。
人教版数学九年 级级 上上 册册 二2次2.函1.数4.的3二图次象 函和数性的质 图综象合和应 性用质优综质 合课应件用 课件
人教版数学九年级上册22.1.4.3二次 函数的 图象和 性质综 合应用 课件
③关于x的方程 x2 2 x a 有4个实数根，a的取值范围是 -1＜a＜0 。
y4
3
2
1 O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
人教版数学九年 级级 上上 册册 二2次2.函1.数4.的3二图次象 函和数性的质 图综象合和应 性用质优综质 合课应件用 课件
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人教版数学九年 级级 上上 册册 二2次2.函1.数4.的3二图次象 函和数性的质 图综象合和应 性用质优综质 合课应件用 课件
研习展示二
例2 （2016河南，10分）某班“数学兴趣小组”对函数 y x2 2 x 的图象和性质进行了探究，过程如下， 请补充完整。
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表： x … -3 -2.5 -2 -1 0 1 2 2.5 3 … y … 3 1.25 m -1 0 -1 0 1.25 3 …
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2、已知点A（4，y1）,B（
2，y
）,B（
2
1，y3）都在右图
的函数图象上。则y1，y2，y3 的大小关系是（ C ）
A.y1>y2 >y3
B.y1>y2 >y3
C.y1>y3 >y2
D.y3 > y1>y2
人教版数学九级上册二次函数的图象 和性质 综合应 用优质 课件
人教版数学九年级上册22.1.4.3二次 函数的 图象和 性质综 合应用 课件
练习展示
【探索研究】
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过 观察图象，还可以通过配方得到． 请你通过配方求函数y=x4-2x2-1 的最大或最小值．
y=（x2-1）2-2， 当x2-1=0时，即x=±1时，函数y 有最小值-2．
预习展示二
请回答下列问题。
3、已知A、B两点是抛物线 y x2 6x 5 上位置不同的 两点，且关于抛物线的对称轴对称。请你写出一对可能 的A、B的坐标。
4、若函数 y (a 1)x2 4x 2a 的图象与 x 轴有且只有 一个交点，求 a 的值。
人教版数学九级上册二次函数的图象 和性质 综合应 用优质 课件
人教版数学九年 级级 上上 册册 二2次2.函1.数4.的3二图次象 函和数性的质 图综象合和应 性用质优综质 合课应件用 课件
研习展示一
例1
人教版数学九年 级级 上上 册册 二2次2.函1.数4.的3二图次象 函和数性的质 图综象合和应 性用质优综质 合课应件用 课件
C
人教版数学九年 级级 上上 册册 二2次2.函1.数4.的3二图次象 函和数性的质 图综象合和应 性用质优综质 合课应件用 课件
y4
y4
3
3
2
2
1 O
x
-3 -2 -1
1 -1
2
3
-2
1 O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质。
人教版数学九年 级级 上上 册册 二2次2.函1.数4.的3二图次象 函和数性的质 图综象合和应 性用质优综质 合课应件用 课件
人教版数学九年 级级 上上 册册 二2次2.函1.数4.的3二图次象 函和数性的质 图综象合和应 性用质优综质 合课应件用 课件
a 1 时，两个实数根 ； a 2 时，无实数根 ；
人教版数学九年级上册22.1.4.3二次 函数的 图象和 性质综 合应用 课件
人教版数学九年级上册22.1.4.3二次 函数的 图象和 性质综 合应用 课件 人教版数学九年级上册22.1.4.3二次 函数的 图象和 性质综 合应用 课件
练习展示
【探索研究】
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
函数图象关于y轴对称； 函数图象有两个最低点； 当-1≤x≤0或x≥1时，y随x的增大而 增大； 当0≤x≤1或x≤-1时，y随x的增大而 减小； 函数图象与x轴有两个公共点．
人教版数学九年级上册22.1.4.3二次 函数的 图象和 性质综 合应用 课件
研习展示二
例2(续)
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 3 个交点，所以对应的方程 x2 2 x 0有 3 个实数根。
②方程 x2 2 x 2 有 2 个实数根。
人教版数学九年 级级 上上 册册 二2次2.函1.数4.的3二图次象 函和数性的质 图综象合和应 性用质优综质 合课应件用 课件
二次函数的图象和性 质的综合运用
目标展示
1、运用二次函数的图象及其性质解决相关问题
2、运用数形结合思想理解函数与方程的关系 3、培养学生合作探究的团队精神
预习展示一
看图回答问题。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、右图是二次函数 y ax2 bx c 的图象，则一元二次 X=1
方程 ax2 bx c 0 有（ C ）个实数根。
其中m= 0 。
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研习展示二
例2(续)
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函 数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。