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课题：相似三角形的判定(2)【学习目标】1．掌握相似三角形的判定定理1、2.2．会用判定定理证明两个三角形相似．【学习重点】 定理的运用．【学习难点】定理的证明．情景导入 生成问题旧知回顾：判定两个三角形全等我们有SSS ，SAS ，ASA ，AAS 等方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？自学互研 生成能力知识模块一 相似三角形的判定定理1【自主探究】阅读教材P 32，完成下列内容：任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？解：他们的对应角相等，这两个三角形不全等，但相似．【合作探究】教材P 32探究．归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似，即三边成比例的两个三角形相似． 知识模块二 相似三角形的判定定理2【自主探究】阅读教材P 33例题，完成思考：【合作探究】如图所示，在△ABC 中，∠A ＝60°，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，求证：△ADE ∽△ABC .证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∠A ＝60°，∴∠ABD ＝∠ACE ＝30°，∴AD AB ＝AE AC ＝12，又∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ABC . 归纳：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．知识模块三 相似三角形判定定理的应用【自主探究】阅读教材P 33例1，进一步理解相似三角形的判定定理1、2.【合作探究】要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？解：设另一个三角形框架的另外两条边长分别为x ，y ，则：①若24＝x 5＝y 6，解得x ＝52，y ＝3；②若x 4＝25＝y 6，解得x ＝85，y ＝125；③若x 4＝y 5＝26，解得x ＝43，y ＝53.综上所述，共有三种答案，分别为52，3或85，125或43，53. 交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 相似三角形的判定定理1知识模块二 相似三角形的判定定理2知识模块三 相似三角形判定定理的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】1．在△AB C 中，AB ＝6，AC ＝8，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加一个条件是∠A ＝∠D (写出一种情况即可)．2．如图所示，当x ＝36时，△ABC ∽△A 1B 1C 1.3．(南京中考)如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD ＝CD BD.(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB 的大小． 解：(1)∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC ＝∠CDB＝90°，又∵AD CD ＝CD BD，∴△ACD ∽△CBD ； (2)∵△ACD∽△CBD ，∴∠A ＝∠BCD.在△ACD 中，∠ADC ＝90°，∴∠A ＋∠ACD＝90°，∴∠BCD ＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的一个深化和拓展。
本节内容主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了相似三角形的概念和性质，对相似三角形的知识有一定的了解。
但学生在运用相似三角形的性质解决实际问题时，往往会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生更好地理解和运用相似三角形的性质。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣，使学生能够自主学习，提高学习效果。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣。
通过案例教学，让学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。
通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示相似三角形的性质，让学生直观地理解和掌握。
同时，教师结合性质给出相应的例题，让学生进一步理解和运用。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
教师在过程中给予个别学生指导，确保学生能够正确地运用相似三角形的性质解决问题。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习和交流。
27.2 相似三角形的性质一、教学目标1．核心素养通过相似三角形性质的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力．2．学习目标(1)理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．相似三角形对应线段的比等于相似比.(2)理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.(3)能利用相似三角形的性质解决一些简单问题．3．学习重点相似三角形性质定理的探索、理解及应用4．学习难点相似三角形性质定理的探索、理解及应用相似三角形的性质与判定的综合应用二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1 阅读教材P37，思考：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比吗？怎么证明？任务2 阅读教材P38-39，思考：相似三角形的周长有什么关系？相似三角形面积比与相似比有什么关系？2．预习自测1.△ABC与△DEF的相似比为3∶8，则△ABC与△DEF的对应高之比为( )A．1∶3 B．3∶4 C．3∶8 D．9∶642.已知△ABC∽△EFD，相似比为3∶5，且△ABC的周长为24，则△EFD的周长为( ) A．15 B．20 C．40 D．1203.两个相似三角形对应边上的中线长分别是9cm和24cm，若较小三角形的周长是63cm ，面积是27cm2，则较大三角形的周长为_______cm，面积为_______cm2.（二）课堂设计1.知识回顾（1）全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等，对应高、对应中线、对应角平分线也分别相等.全等三角形的周长相等、面积相等.（2）相似三角形定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. （3）相似三角形的识别方法有：（4）相似三角形的特征：如右图，△ABC ∽C B A '''∆边：对应边成比例C A ACC B BC B A AB ''=''='' 角：对应角相等 ⎪⎩⎪⎨⎧'∠=∠'∠=∠'∠=∠C C B B A A相似比：相似比=对应边的比值=C A ACC B BC B A AB ''=''=''. （5）我们预习本课相似三角形的性质有哪些？怎么证明？ 2．问题探究问题探究一 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比吗？ 重点、难点知识★▲●活动1 提出问题，引导探究问题：三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？探究：如图，△ABC ∽C B A '''∆，相似比为k ，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？如图，分别作△ABC 和 △C B A '''∆的对应高AD 和A ′D ′ .证二组对应角相等证三组对应边成比例证二组对应边成比例，且夹角相等∵ △ABC ∽C B A '''∆， ∴ ∠B= ∠B ′ . 又△ ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形， ∴△ ABD ∽ △A ′B ′D ′. ∴.AD ABk A D A B ==''''类似地，可以证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于 k. 归纳：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比. ●活动2 例题讲解例1 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，矩形EFGH 内接于△ABC ，且长边FG 在BC 上，矩形相邻两边的比为1∶2，若BC ＝30cm ，AD ＝10cm ，求矩形EFGH 的周长． 【知识点：相似三角形的性质应用；数学思想：数形结合】 解：设HG ＝xcm ，则EH ＝2xcm. 易得AP ⊥EH. ∵AD ＝10cm ，∴AP ＝(10－x)cm. ∵四边形EFGH 为矩形，∴EH ∥BC ， ∴△AEH ∽△ABC ．∴102, .1030AP EH x xAD BC －即== 解得x=6．∴HG ＝6cm ，EH ＝12cm. ∴矩形EFGH 的周长为36cm.点拨：当利用三角形相似求线段长，涉及三角形高时，可根据相似三角形对应高的比等于相似比求线段长. ●活动3 应用练习1.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为43，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( ) A.43 B. 34 C.169 D.916 【知识点：相似三角形的性质应用；数学思想：数形结合】 解：A2.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，BD 和B ′D ′分别是两个三角形对应角的平分线，且AC ∶A ′C ′＝2∶3，若BD ＝4 cm ，则B ′D ′的长是( ) 【知识点：相似三角形的性质应用】A ．3 cmB ．4 cmC ．6 cmD ．8 cm 解： C问题探究二 相似三角形的周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方？ 重点、难点知识★▲●活动1 阅读思考，合作探究阅读与思考：两个相似三角形的周长、面积有什么关系呢？探究：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？已知：△ABC ∽C B A '''∆，相似比为k. AD ⊥BC 于D ，C B D A ''⊥''于D '. 求：（1）△ABC 的周长△A ′B ′C ′的周长；（2）S △ABCS △A ′B ′C ′.解： （1）由△ABC ∽△A ′B ′C ′， 得AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝ACA ′C ′＝k ，∴AB ＋BC ＋AC A ′B ′＋B ′C ′＋A ′C ′＝ABA ′B ′＝k ，∴△ABC 的周长△A ′B ′C ′的周长＝k ；（2）由S △ABC S △A ′B ′C ′＝12AB ·CD 12A ′B ′·C ′D ′＝AB A ′B ′·CD C ′D ′＝k ×k ＝k 2.归纳结论：相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. ●活动2 例题讲解例1：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB = 2DE ，AC = 2DF ，∠A=∠D ． 若△ABC 的边BC 上的高为6，面积为125DEF 的边EF 上的高和面积．【知识点：相似三角形的判定与性质应用；数学思想：数形结合】 解：在△ABC 和△DEF 中， ∵ AB = 2DE ，AC = 2DF, ∴21==AC DF AB DE ，又∠D=∠A ，∴ △DEF ∽△ABC ，△DEF 与△ABC 的相似比为21. ∵△ABC 的边BC 上的高为6，面积为125∴△DEF 的边EF 上的高为163,2⨯=面积为211253 5.2⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭点拨：此题由“两边成比例且夹角相等的两三角形相似”，可证得 △DEF ∽△ABC ，再利用相似三角形性质求的高和面积.例2.如图,在△ABC 中,DE ∥FG ∥BC ，GI ∥EF ∥AB ，若△ADE 、△EFG 、△GIC 的面积分别为20cm 2、45cm 2、80cm 2，求△ABC 的面积。
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计3一. 教材分析教材内容为人教版九年级数学下册第27章第2节第2部分《相似三角形的性质》。
本节课主要学习相似三角形的性质，包括相似三角形的对应边成比例、对应角相等以及相似三角形的面积比等于相似比的平方。
这些性质是进一步学习几何知识的基础，对于学生形成完整的几何体系具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对于图形的观察和分析能力有所提高。
但是，对于相似三角形的性质的理解和应用还需要进一步引导和培养。
此外，学生对于数学语言的严谨性和逻辑推理能力还需要加强训练。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等以及面积比等于相似比的平方。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的逻辑思维能力和图形分析能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和严谨的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：对于相似三角形性质的深入理解和逻辑推理。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题引导学生观察、分析和推理，培养学生的图形分析能力和逻辑思维能力。
同时，小组合作学习，增强学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相似三角形的图片和实例，用于引导学生观察和分析。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和解释相似三角形的性质。
3.准备练习题和作业，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相似三角形的图片，引导学生观察和思考：这些三角形有什么共同的特点？从而引出相似三角形的性质。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等以及面积比等于相似比的平方。
通过多媒体动画展示，使学生更直观地理解这些性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用相似三角形的性质进行分析和推理。
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
27.2相似三角形（2）
教学内容
本节课主要学习27.2探究1和探究2。
教学目标 知识技能
初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法． 数学思考
经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性． 解决问题
让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力．
情感态度
在探索活动，培养学生用科学的态度去探求未知世界的理念，激发学生学习数学的热情．
重难点、关键
重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似 难点： 探究两个三角形相似判定方法的过程
关键：会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程
一、 复习引入 1．复习提问：
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？
(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
(4) 如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
2．由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ 【活动方略】
教师出示图片，提出问题；学生思考，小组讨论，回答问题． 【设计意图】
从回顾判定两三角形相似的引理及复习两个三角形全等条件来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。
二、 探索新知 探究1
在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。
（学生小组交流）
在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。
分析：作A 1D=AB ，过D 作DE ∥B 1C 1，交A 1C 1于点E ⇒ ∆A 1DE ∽∆A 1B 1C 1。
用几何画板演示∆ABC 平移至∆A 1DE 的过程
⇒ A 1D=AB ，A 1E=AC ，DE=BC ⇒∆A 1DE ≌∆ABC ⇒ ∆ABC ∽∆A 1B 1C 1
归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
探究2
利用刻度尺和量角器画∆ABC 与∆A 1B 1C 1，使∠A=∠A 1，
11AB A B 和11
AC
A C 都等于给定的值k ，量出它们的第三组对应边BC 和
B 1
C 1的长，它们的比等于k 吗？另外两组对应角∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1是否相等？
分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC 和B 1C 1的比都等于k ，另外两组对应角∠B=∠B 1，∠C=∠C 1。
延伸问题：
改变∠A 或k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。
）
改变∠A 或k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。
） 归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
（定理的证明由学生独立完成）
若∠A=∠A 1，11AB A B =11
AC
A C =k 则⇒
∆ABC ∽∆A 1B 1C 1
辨析：对于∆ABC 与∆A 1B 1C 1，如果
11AB A B =11
AC
A C ，∠B=∠
B 1， 这两个三角形相似吗？试着画画看。
（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。
）
【活动方略】
1
C
B
小组合作，观察测量，比较归纳。
老师诱导证明。
【设计意图】
学生通过作图，动手度量三角形的各边长及三角形的角，在动手实践中探究几何结论成立与否，加深了学生对定理的重发现体验。
例1：根据下列条件，判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：
（1）AB＝4 cm BC＝6cm AC＝8cm
A1B1＝12 cm B1C1＝18cm A1C1＝21cm
（2）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，
∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。
（3）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，
∠B1＝1200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。
分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可；对于（2）其方法是通过计算成比例的线段得到对应边由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”；（3）∠B 与∠B1不是AB ﹑AC﹑A1B1﹑A1C1的夹角，所以∆ABC与∆A1B1C1不相似。
【活动方略】
教师出示问题；学生小组讨论；学生运用相似三角形的判定定理，正确解答．【设计意图】
应用知识解决问题，探索解决问题的方法，形成能力。
三、反馈练习
P47练习第1、2、3题
【活动方略】
学生独立思考、独立解题．
教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写答案。
【设计意图】
辨析思考，巩固知识，同时检查学生对所学知识的掌握情况.
四、应用拓展
例2如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D、E两点，若AE=2cm，AC=3 cm，
AD=2．4 cm，AB=3．6 cm，DE=4
3
cm，则BC＝_____________。
【解析】根据题中所给出的已知线段的长，可得出其中四条线段是成比例的，于是得到三角形相似然后再进行计算．
解：∵AE=2 cm，AC=3 cm，AD=2．4 cm，AB=3．6 cm．
∴
2
3
AE AD
AC AB
==，而∠A＝∠A’∴△ADE∽△ABC，
∴DE AE
BC AC
=，又∵DE=
4
3
，∴
4
2
3
3
BC
=，BC＝2cm
【活动方略】
教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。
【设计意图】B
A
D
C
E
变式训练，拓展提高，及时反馈所学知识
五、小结作业
1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？
本节课应掌握：
（1）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似
（2）如果两个三角形的两组对边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．
2．作业：教材P55习题27.2第3、6、7、8题．
【活动方略】
教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．
学生独立完成作业，教师批改、总结．
【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。
