八年级数学上册 第4章 图形与坐标 4.2 平面直角坐标系(二)练习 浙教版

浙教版八年级数学上册第4章图形与坐标同步练习（共6套有答案）第4章图形与坐标 4.1 探索确定位置的方法 A组 1．小丽同学向大家介绍自己家的位置，其中表达正确的是(D) A. 距学校300 m处 B. 在学校的西边 C. 在西北方向300 m处 D. 在学校西北方向300 m处2．下表是计算机中的Excel电子表格，计算B2，C2，D2，E2和F2的和，其结果是(B) A B C D E F 1 4 6 2 5 9 3 2 2 3 4 5 6 7 A.28 B．25 C．15 D．10 3．如图所示是象棋棋盘的一部分，若将○位于点(1，－2)上，相○位于点(3，－2)上，则炮○的位置是(C) (第3题) A．(－1，1) B．(－1，2) C．(－2，1) D．(－2，2) 4．如图所示是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30，60°)表示，目标D用(50，210°)表示，则表示为(40，120°)的是(B) (第4题) A. 目标A B. 目标C C. 目标E D. 目标F 5．小张和小陈都在电影院看电影，小张的位置用(a，b)表示，小陈的位置用(x，y)表示，我们约定“排数在前，列数在后”，若小张恰在小陈的正前方，则(B) A. a＝x B. b＝y C. a＝y D. b＝x(第6题) 6．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km处．若以小岛B为观测点，则灯塔A在小岛B的南偏西45°方向上，距小岛B__20__km处． 7．剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则7排4号用(7，4)表示． 8．如图所示是一个楼梯的侧面示意图．（第8题） (1)如果用(0，0)表示点A的位置，用(4，2)来表示点D的位置，那么点C，H又该如何表示呢？(2)按照第(1)题的表示方法，(2，0)，(6，4)，(8，8)又分别表示哪个点的位置？【解】(1)点C(2，2)，H(8，6)． (2)(2，0)表示点B，(6，4)表示点F，(8，8)表示点I. B组 9．有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对(其中第一个数为列数)分别为(2，1)，(2，2)，(4，2)，(5，1)，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为：BIKE(自行车)． (第9题)【解】∵(2，1)对应点B，(2，2)对应点I， (4，2)对应点K，(5，1)对应点E. ∴这个英文单词为BIKE，中文意思为自行车． 10．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子连成一条直线就算获胜．如图所示是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑❶的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，则黑棋放在(2，0)或(7，－5)的位置，就获得胜利了． (第10题)【解】如解图，当黑棋放在黑❷所在的位置时，就获得胜利了．∵白①的位置是(1，－5)，黑❶的位置是(2，－4)，∴黑❷的位置分别为(2，0)和(7，－5)． (第10题解)11．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．根据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220 km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20 km，风力就会减弱一级．该台风中心正以15 km/h 的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响．该城市是否受到该台风的影响？请说明理由． (第11题解) 【解】受到台风的影响．理由如下：如解图，过点A作AC⊥BC于点C. 由题意，得AB＝220 km，∠ABC＝30°，∴AC＝12AB＝110 km. ∵110÷20＝5.5，∴12－5.5＝6.5＞4. ∴该城市受到该台风的影响．12．将正偶数按下表所示的方式排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 第4行… … 28 26 … 则2018应该排在哪行哪列？【解】本题偶数的排列规律为第1行左边空一列从左往右排，第2行右边空一列从右往左排，第3行同第1行，第4行同第2行，因此可看成每2行为一循环，即8个数为一循环.2018是第1009个偶数，1009÷8＝126……1，因此2018是第253行从左往右数的第1个数，即2018在第253行第2列．数学乐园 13．如图①，将射线Ox按逆时针方向旋转β，得到射线Oy，如果P为射线Oy上的一点，且OP＝a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置．例如，图②中，如果OM＝8，∠xOM＝110°，那么点M在平面内的位置记为M(8，110°)，根据图形，解答下列问题： (1)如图③，如果点N在平面内的位置记为N(6，30°)，那么ON＝__6__，∠xON＝__30°__． (2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30°)，B(12，120°)，求A，B两点之间的距离． (第13题) (第13题解)【解】(2)根据题意画出A，B的位置，如解图所示．∵点A(5，30°)，B(12，120°)，∴∠BOx＝120°，∠AOx＝30°，OA＝5，OB ＝12，∴∠AOB＝90°. ∴在Rt△AOB中，AB＝122＋52＝13. 4.2 平面直角坐标系(一) A组 1．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形网格的格点A的坐标为(－3，5)，则它到x轴的距离是__5__，到y轴的距离是__3__，到原点的距离是__34__．格点B，C的坐标分别为B(1，5)，C(4，2)．若点D(－3，－4)，则它到x轴的距离为__4__，到y轴的距离为__3__，到原点的距离为__5__． (第1题)2．若a<0，则点P(－a，2)应在(A) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．已知点P(0，m)在y轴的正半轴上，则点M(－m，－m－1)在(C) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4．(1)已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是(C) A. m>0 B. m<0 C. m>3 D. 0<m<3 (2)在平面直角坐标系中，点A在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是1个单位，则点A的坐标为(C) A. (1，1) B. (－1，－1) C. (－1，1) D. (1，－1) (第4题) (3)在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是(C) A．(－3，300) B．(9，600) C．(7，－500) D．(－2，－800) 5．(1)若点P(2－a，3a＋6)到两条坐标轴的距离相等，则点P的坐标为(D) A．(3，3) B．(3，－3) C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6) (第5题) (2)如图，在平面直角坐标系中，已知点B，C在x轴上，AB⊥x轴于点B，DA⊥AB.若AD＝5，点A 的坐标为(－2，7)，则点D的坐标为(C) A．(－2，2) B．(－2，12) C．(3，7) D．(－7，7) (3)已知点A(5，4)，B(5，8)，则线段AB的位置特征和AB的长度分别是(D) A．与x轴相交，AB＝4 B．与y 轴相交，AB＝3 C．与x轴平行，AB＝3 D．与y轴平行，AB＝4 6．在如图所示的平面直角坐标系中，写出点A，B，C，D，E，F的坐标． (第6题) 【解】点A的坐标为(3，2)；点B 的坐标为(－3，－2)；点C的坐标为(0，2)；点D的坐标为(－3，0)；点E的坐标为(2，－1)；点F的坐标为(－2，1)． 7．(1)已知点P(a－1，3a＋6)在y轴上，求点P的坐标． (2)已知点A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m 的值，并确定n的取值范围．【解】(1)∵点P(a－1，3a＋6)在y 轴上，∴横坐标为0，即a－1＝0，∴a＝1. ∴点P的坐标为(0，9)．(2)∵AB∥x轴，∴点A(－3，m)，B(n，4)的纵坐标相等，∴m ＝4. ∵A，B两点不能重合，∴n 的取值范围是n≠－3. 8．如果|3x －13y＋16|＋|x＋3y－2|＝0，那么点P(x，y)在第几象限？点Q(x＋1，y－1)在平面直角坐标系的什么位置？【解】由题意，得3x －13y＋16＝0，x＋3y－2＝0，解得x＝－1，y＝1. ∴点P的坐标为(－1，1)，在第二象限；点Q的坐标为(0，0)，是平面直角坐标系的原点． B组 9．(1)已知P(x，y)是第四象限内的一点，且x2＝4，|y|＝3，则点P的坐标为(D) A. (2，3) B. (－2，3) C. (－2，－3) D. (2，－3) 【解】∵x2＝4，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3. ∵P(x，y)在第四象限，∴x>0，y<0. ∴x＝2，y＝－3，∴点P(2，－3)． (2)以二元一次方程组的解为坐标(x，y)，请写出一个二元一次方程组，使它的解在第三象限：x＋y＝－3，x－y＝1(答案不唯一)． (3)已知点M23|x|，12x＋1在第一、三象限的角平分线上，则x＝6或－67．【解】∵点M在第一、三象限的角平分线上，∴23|x|＝12x＋1，∴x＝6或－67. (4)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．现规定：在一正方形的内部(边界除外)的横、纵坐标均为整数的点称为正方形内部的整点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点……则边长为8的正方形内部的整点个数为__49__． (第9题) 【解】边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，从而推出边长为7和8的正方形内部有49个整点． 10．已知点A(2m＋1，m＋9)到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标．【解】由题意，得2m ＋1＝m＋9或2m＋1＋m＋9＝0，解得m＝8或－103，∴2m＋1＝17或－173. ∴点A的坐标为(17，17)或－173，173. 11．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y－1，－x－1)叫做点P 的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4……这样依次得到点An(n为正整数)． (1)若点A1的坐标为(2，1)，则点A3的坐标为(－4，－1)，点A2018的坐标为(0，－3)． (2)若点A2018的坐标为(－3，2)，设点A1(x，y)，求x＋y的值． (3)设点A1的坐标为(a，b)，若点A1，A2，A3，…，An均在y轴的左侧，求a，b的取值范围．【解】(1)∵点A1(2，1)，∴点A2(0，－3)，∴点A3(－4，－1)，∴点A4(－2，3)，∴点A5(2，1)…… 由此可知，每4个点为一循环，∴点A4a＋1(2，1)，A4a＋2(0，－3)，A4a＋3(－4，－1)，A4a＋4(－2，3)(a为自然数)．∵2018＝504×4＋2，∴点A2018的坐标为(0，－3)．(2)∵点A2018的坐标为(－3，2)，∴点A2017(－3，－2)，∴点A1(－3，－2)，∴x ＋y＝－5. (3)∵点A1(a，b)，∴点A2(b－1，－a－1)， A3(－a－2，－b)，A4(－b－1，a＋1)．∵点A1，A2，A3，…，An均在y轴的左侧，∴a<0，－a－2<0，且b－1<0，－b－1<0，解得－2＜a＜0，－1＜b＜1. 数学乐园 12．如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有(C) A．2个B．4个C．6个D．7个导学号：91354023 (第12题) (第12题解)【解】如解图．①以A为直角顶点，可过点A作直线垂直于AB，与坐标轴交于点P1. ②以B为直角顶点，可过点B作直线垂直于AB，与坐标轴交于点P2，P3. ③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，则圆心为AB的中点I，与坐标轴交于点P4，P5，P6(由AI＝BI＝PI 可得出∠APB为直角)．故满足条件的点P共有6个．。

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A. ������(5, 30∘ ) C. ������(4, 240∘ )
B. ������(2, 90∘ ) D. ������(3, 60∘ )
9. 如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点 ������，������ ，������ ，������ ，������ ，������ 处有目标出现，目标的表 示方法为 (������, ������)，其中，������ 表示目标与探测器的距离；������ 表示以正东为始边，逆时针旋转后的角 度．例如，点 ������，������ 的位置表示为 ������(5, 30∘ )，������(4, 240∘ )．用这种方法表示点 ������ ，������ ，������ ，������ 的位 置，其中正确的是 ( )
A. (1,0)
B. (2,0)
C. (1, −2)
D. (1, −1) ) D. 6，8，9 )
5. 已知点 ������(0,0)，������(0,4)，������(3, ������ + 4)，������(3, ������)．记 ������(������) 为 ������������������������ 内部（不含边界）整点的个数， 其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则 ������(������) 所有可能的值为 ( A. 6，7 B. 7，8 C. 6，7，8
15. 在体育课上，七年级（5）班 49 名同学在操场上练习队列，他们站成 7 × 7 方队，每横队 7 人， 每纵队 7 人，小敏是第 2 纵队的排头，位置记作 (1,2)，小娟是第 5 纵队的队尾，则小娟的位置 应记作 的视角 ∠������������������ = ． 度． 16. 如图，������ 岛在 ������ 岛的北偏东 50∘ 方向，������ 岛在 ������ 岛的北偏西 40∘ 方向，同从 ������ 岛看 ������，������ 两岛

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《第4章图形与坐标》期末复习综合训练2（附答案）1．如果点A（m+2，m﹣1）在x轴上，那么点B（m+3，m﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（4，﹣1）B．（﹣4，﹣1）C．（4，1）D．（﹣4，1）2．如图，象棋盘上若“马”位于点（6，1），则“将”位于（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣2）C．（0，﹣1）D．（﹣3，0）3．点P（x，y）在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）4．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于直线x＝1的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法不正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称B．点A与点C（3，4）关于y轴对称C．点A与点D（﹣3，﹣1）关于直线y＝1对称D．点A与点E（1，4）关于直线x＝﹣1对称6．已知点P（3，﹣1），关于y轴的对称点的坐标是．7．点P（4，0）到点Q（5，﹣12）的距离是．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是．9．已知点A（﹣1，1），点B（1，3），若点M是线段AB的中点，则点M的坐标为．10．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，6），C是x轴负半轴上的一点，且∠ABC ＝45°，则点C的坐标为．11．在平面直角坐标系xOy中，点A（2+2m，1），点B（2﹣m，4），其中m为实数，点O 关于直线AB的对称点为C，则AB的最小值为，点P（﹣2，0）到点C的最大距离为．12．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点B、C在x轴正半轴上，点A在第一象限，∠AOC＝60°，OA＝6，OB＝9，∠OAC＝∠ABO，在y轴上找一点P，使△ACP是直角三角形，则点P的坐标是．13．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（﹣2，0），C（4，4），D（﹣2，6），点E 在x轴上，满足∠BED＝∠DEC，则点E的坐标为．14．平面直角坐标系中，点A（0，5），点B（﹣5，3），点C为x轴负半轴上一点，且∠BAC ＝45°，则点C的横坐标为．15．已知点P（a+2，2a﹣3），根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点Q的坐标为（﹣3，a），直线PQ∥x轴．16．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）点M在象限的角平分线上，求点M的坐标；（2）点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标．17．在平面直角坐标系中，点A（2m﹣n，m+2n）在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为8，试求（m+n）2021的值．18．如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．19．已知a，b都是实数，设点P（a+2，），且满足3a＝2+b，我们称点P为“梦之点”．（1）判断点A（3，2）是否为“梦之点”，并说明理由．（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．20．在平面直角坐标系中：（1）若点M（m﹣6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；（2）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标；（3）若点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等求M的坐标．21．在平面直角坐标系中，任两点A（x1，y1），B（x2，y2）．规定运算：①A⊙B＝（x1+x2，y1+y2）；②当x1＝x2，y1＝y2时，有A＝B成立．设点C（x3，y3），若A⊙B＝B⊙C，试说明A＝C．22．定义：若实数x，y，x′，y′满足x＝kx′+3，y＝ky′+3（k为常数，k≠0），则在平面直角坐标系xOy中，称点（x，y）是点（x'，y'）的“k值关联点”．例如，点（7，﹣5）是点（1，﹣2）的“4值关联点”．（1）判断在A（2，3），B（2，4）两点中，哪个是P（1，﹣1）的“k值关联点”；（2）设两个不相等的非零实数m，n满足点E（m2+mn，2n2）是点F（m，n）的“k值关联点”求点F到原点O的距离的最小值．23．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴，距离公式可简化成|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（3，5），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），你能断定此三角形的形状吗？说明理由．24．如图所示，在平面直角坐标系中，P（2，2），（1）点A在x的正半轴运动，点B在y的正半轴上，且P A＝PB，①求证：P A⊥PB；②求OA+OB的值；（2）点A在x的正半轴运动，点B在y的负半轴上，且P A＝PB，③求OA﹣OB的值；④点A的坐标为（8，0），求点B的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式（a﹣6）2+|c+8|＝0，点P从O点出发沿折线OA ﹣AB﹣BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．（1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t＝；（2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标；（3）当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C 重合），连接PE，PF，使得∠EPF＝70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系．26．如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（，0），连接AB则可量出∠OAB＝30°．若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C 是线段AB的“等长点”．（1）在点，点，点中，线段AB的“等长点”是点；（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB＝60°，求m和n的值．参考答案1．解：∵点A（m+2，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，∴m+3＝4，m﹣2＝﹣1，∴点B（m+3，m﹣2）即（4，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（4，1）．故选：C．2．解：如图所示：“将”位于（3，﹣2）．故选：A．3．解：点P（x，y）点在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3、5，则点P的坐标为（5，﹣3），故选：C．4．解：点P（﹣2，3）关于直线x＝1的对称点P′（4，3），∴P′在第一象限，故选：A．5．解：A、点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，正确，本选项不符合题意．B、点A与点C（3，4）关于y轴对称，正确，本选项不符合题意．C、点A与点D（﹣3，﹣1）关于直线y＝1对称，错误应该是关于直线y＝1.5对称，本选项符合题意．D、点A与点E（1，4）关于直线x＝﹣1对称，正确，本选项不符合题意．故选：C．6．解：∵点P（3，﹣1），∴点P关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）．7．解：点P（4，0）到点Q（5，﹣12）的距离＝＝．故答案为．8．解：根据关于原点对称的点的坐标的特征，得点P（﹣3，1）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．9．解：（1）∵A（﹣1，1），B（1，3），∴线段AB的中点M（0，2），故答案为：（0，2）．10．解：如图，在x轴正半轴上取点D，使OD＝OB＝6，则∠BDC＝∠ABC＝45°，∵∠BCA＝∠DCB，故答案为：（﹣12，0）．11．解：∵A（2+2m，1），点B（2﹣m，4），∴点A在直线y＝1上，点B在直线y＝4上，∴AB的最小值为3，如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b．则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣•x+3+，∵x＝2时，y＝3，∴直线AB经过定点D（2，3），连接PD，CD，OD，∵P（﹣2，0），∵PD＝＝5，OD＝＝，∵O，C关于直线AB对称，∴DC＝OD＝，∴PC≤PD+CD＝5+，∴PC的最小值为5+．故答案为：3，5+．12．解：∵∠AOC＝∠BOA，∠OAC＝∠ABO，∴C（4，0），当∠ACP＝90°时，过点A作AH⊥OB于H，则OH＝OA•cos60°＝3，AH＝3，∵∠ACP＝∠OCP＝∠AHC＝90°，∴∠ACH+∠OCP＝90°，∠OCP+∠OPC＝90°，∴∠ACH＝∠OCP，∴OP＝，∴P（0，﹣），当∠P′AC＝90°时，同法可得P′（0，），当∠APC＝90°时，设P（0，m），则有（）2+（m﹣）2＝（）2，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，﹣）或（0，）．13．解：①如图，过D作DT⊥AC于T，∵A（4，0），B（﹣2，0），C（4，4），D（﹣2，6），∴∠DBA＝∠BAT＝∠ATD＝90°，BD＝BA＝6，∴四边形ABDT是正方形，连接AD，则∠BAD＝∠TAD＝45°，∴E，A重合时，有∠BED＝∠DEC，∴E点的坐标为（4，0）．②如图，过D作DH⊥EC于H，∵∠BED＝∠DEC，DB⊥BE，∴DB＝DH＝6，∵C（4，4），D（﹣2，6），∴CD＝，CH＝，由三角形内角和定理可得：∠BDE＝∠HDE，∵DB⊥BE，DH⊥EH，∴BE＝HE设BE＝x，则HE＝x，CE＝x+2，AE＝6﹣x，∵CA⊥EA，CA＝4，∴（x+2）2＝（6﹣x）2+42，解得，x＝3，∴BE＝3，∴E点的坐标为（1，0）；综上，E点的坐标为（1，0）或（4，0）．故答案为：（1，0）或（4，0）．14．解如图，过B作AB的垂线与AC的延长线交于E点，过A、E点作x轴平行线，过B作y轴平行线，分别交于点G、H，则∠ABE＝90°，又∠BAC＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∵∠GAB+∠GBA＝∠HBE+∠GBA＝90°，∴∠GAB＝∠HBE，△ABG与△BEH中，，∴△ABG≌△BEH（AAS），∴BH＝AG＝5，HE＝GB＝2，∴E为（﹣3，﹣2），又A为（0，5），∴直线AE的解析式为：，令y＝0，得，∴C为（，0），∴C点的横坐标为﹣故答案为：．15．解：（1）令a+2＝0，解得a＝﹣，∴2a﹣3＝2×（﹣）﹣3＝﹣，∴P点的坐标为（0，﹣）；（2）令2a﹣3＝a，解得a＝3．∴a+2＝×3+2＝，2a﹣3＝2×3﹣3＝3，所以P点的坐标为（，3）．16．解：（1）当点M在一、三象限角平分线上时，m﹣1＝2m+3，∴m＝﹣4，∴点M坐标为（﹣5，﹣5）；当点M在二、四象限角平分线上时，﹣（m﹣1）＝2m+3，∴m＝﹣，∴点M坐标为（﹣，）；∴点M坐标为（﹣，）或（﹣5，﹣5）；（2）∵|2m+3|＝1，∴2m+3＝1或2m+3＝﹣1，解得：m＝﹣1或m＝﹣2，∴点M坐标为（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）．17．解：∵点A（2m﹣n，m+2m）在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为8，∴，解得，∴（m+n）2021＝12021＝1．18．解：如图所示：国旗杆（0，0），校门（﹣3，0），教学楼（3，0），实验楼（3，﹣3），图书馆（2，3）．19．解：（1）当A（3，2）时，a+2＝3，，解得a＝1，b＝1，则3a＝3，2+b＝3，所以3a＝2+b，所以A（3，2），是“梦之点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（m﹣1，3m+2）是“梦之点”，∴a+2＝m﹣1，，∴a＝m﹣3，b＝6m+1，∴代入3a＝2+b有3（m﹣3）＝2+（6m+1），解得m＝﹣4，∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，∴点M在第三象限．20．解：（1）∵MN∥y轴，∴M点的横坐标和N点的横坐标相同，∴m﹣6＝5，得m＝11，∴M点坐标为（5，25），故M点坐标为（5，25）；（2）∵MN∥x轴，∴M点的纵坐标和N点的纵坐标相同，∴b＝2，∵MN＝3，∴|a﹣5|＝3，解得a＝8或a＝2，∴M点坐标为（8，2）或（2，2），故M点坐标为为（8，2）或（2，2）；（3）∵M点到两坐标轴距离相等，M点横坐标和纵坐标不能同时为0，∴M不在原点上，分别在一三象限或二四象限，当在一三象限时，可知m﹣6＝2m+3，得m＝﹣9，M点坐标为（﹣15，﹣15），当在二四象限时，可知m﹣6＝﹣（2m+3），得m＝1，M点坐标为（﹣5，5），∴M点坐标为（﹣15，﹣15）或（﹣5，5），故M点坐标为（﹣15，﹣15）或（﹣5，5）．21．解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），∴A⊙B＝（x1+x2，y1+y2），B⊙C＝（x2+x3，y2+y3），∵A⊙B＝B⊙C，∴x1+x2＝x2+x3，y1+y2＝y2+y3，∴x1＝x3，y1＝y3，∴A＝C．22．解：（1）若A（2，3）是P（1，﹣1）的“k值关联点”，则k+3＝2，解得k＝﹣1，﹣k+3＝3，解得k＝0，∵k的值前后矛盾，∴A（2，3）不是P（1，﹣1）的“k值关联点”，若B（2，4）是P（1，﹣1）的“k值关联点”，则k+3＝2，解得k＝﹣1，﹣k+3＝4，解得k＝﹣1，∵k值符合题意，∴B（2，4）是P（1，﹣1）的“k值关联点”；（2）由题意可得：，整理，可得，∴m2n+mn2﹣3n＝2mn2﹣3m，mn（m﹣n）+3（m﹣n）＝0，（m﹣n）（mn+3）＝0，∵m≠n，∴mn+3＝0，即mn＝﹣3，∴m＝﹣，∵点F（m，n）到原点O的距离为，且（m+n）2≥0，∴m2+n2+2mn≥0，∴m2+n2≥﹣2mn，而﹣2mn＝﹣2n•＝6，∴m2+n2≥6，∴点F（m，n）到原点O的距离≥，即点F到原点O的距离的最小值为．23．解：（1）∵A（3，5）、B（﹣2，﹣1），∴AB＝＝；（2）设点A的坐标为（m，5），则点B的坐标为（m，﹣1），∴AB＝＝6；（3）△ABC为等腰三角形．理由如下：∵A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），∴AB＝＝5，BC＝＝6，AC＝＝5，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．24．（1）①证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，∵P（2，2），∴PE＝PF＝2，在Rt△APE和Rt△BPF中，，∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL），∴∠APE＝∠BPF，∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝∠BPF+∠BPE＝∠EPF＝90°，∴P A⊥PB；②解：∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴BF＝AE，∵OA＝OE+AE，OB＝OF﹣BF，∴OA+OB＝OE+AE+OF﹣BF＝OE+OF＝2+2＝4；（2）解：③如图2，∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF，∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣2，BF＝OB+OF＝OB+2，∴OA﹣2＝OB+2，∴OA﹣OB＝4；④∵PE＝PF＝2，PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，∴四边形OEPF是正方形，∴OE＝OF＝2，∵A（8，0），∴OA＝8，∴AE＝OA﹣OE＝8﹣2＝6，∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF＝6，∴OB＝BF﹣OF＝6﹣2＝4，∴点B的坐标为（0，﹣4）．25．解：（1）∵a，c满足关系式（a﹣6）2+（c+8）2＝0，∴a﹣6＝0，C+8＝0，∴a＝6，c＝﹣8，∴B（6，﹣8）．当点P到AB的距离为2个单位长度时，s＝6﹣2＝4，或s＝6+8+2＝16，∴4÷2＝2s或16÷2＝8s，故答案为：2s或8s．（2）①当0≤t≤3时，点P在OA上，此时，P（2t，0）．②当3≤t≤7时，点P在AB上，此时，P A＝2t﹣6，由于点P在第四象限，纵坐标小于0，则P（6，6﹣2t）．③当7≤t≤10时，点P在BC上，此时PB＝2t﹣OA﹣AB＝2t﹣14，PC＝BC﹣PB＝6﹣（2t﹣14）＝20﹣2t．∴P（20﹣2t，﹣8）．（3）当点P在线段AB上时，分两种情况：①如图3中，结论：∠PEA+∠PFC＝160°，理由如下：连接OP，∵∠PFC＝∠FPO+∠FOP，∠AEP＝∠EOP+∠EPO，∴∠PEA+∠PFC＝∠FPO+∠FOP+∠EOP+∠EPO＝∠AOF+∠EPF＝90°+70°＝160°；②如图4中，结论：∠PFC﹣∠AEP＝20°，理由如下：设PM交OC于G，∵∠AEP+∠EGO＝90°，∠EGO＝∠PGF＝110°﹣∠PFC，∴∠AEP+110°﹣∠PFC＝90°，∴∠PFC﹣∠AEP＝20°，综上所述，∠PFC+∠PEA＝160°或∠PFC﹣∠AEP＝20°．26．解：（1）∵A（0，3），B（，0），∴AB＝2 ，∵点C1（0，3+2 ），∴AC1＝3+2﹣3＝2，∴AC1＝AB，∴C1是线段AB的“等长点”，∵点C2（﹣，0），∴AC2＝＝2，∴AC2＝AB，∴C2是线段AB的“等长点”，∵点C3（0，﹣），∴BC3＝，∴BC3≠AB，∴C3不是线段AB的“等长点”；故答案为：C1，C2；（2）如图，在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝，∴AB＝2 ，∴∠OAB＝30°，当点D在y轴左侧时，∵∠DAB＝60°，∴∠DAO＝∠DAB﹣∠BAO＝30°，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴AD＝AB，∴D（﹣，0），∴m＝，n＝0，当点D在y轴右侧时，∵∠DAB＝60°，∴∠DAO＝∠BAO+∠DAB＝90°，∴n＝3，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴AD＝AB＝2 ，∴m＝2，综上，m＝，n＝0或m＝2，n＝3．。

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4.2 平面直角坐标系（二)A组1．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为（－1，1），（－1，－1)，（1，－1)，则顶点D的坐标为(1,1)．2．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁由(0,0）点先向上爬4个单位,再向右爬3个单位，再向下爬2个单位后,它在位置的坐标是(3,2）．3．在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点(a，b）,若规定以下三种变换：①△（a，b）＝(－a，b）；②○（a，b)＝（－a,－b)；③□(a，b)＝(a，－b）．按照以上变换，例如：△(○（1，2）)＝（1，－2),则○（□（3，4)）＝(－3,4）．4．如图，若“士”所在位置的坐标为(－1，－2），“相"所在位置的坐标为(2，－2)，则“将”所在位置的坐标为(0,－2）．（第4题）5．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的位置如图所示，若点A,B,C的横坐标之和为a，纵坐标之和为b，求a－b的值．,（第5题））【解】观察图形可知,点A(－1，－4)，B（0,－1),C（4，4），∴a＝－1＋0＋4＝3，b＝－4－1＋4＝－1，∴a－b＝3－(－1)＝4。

4.2 平面直角坐标系（二）◆基础训练1．直角坐标系中，点（a，b）在第四象限，则a的符号为______，b的符号为______．2．点（m+1，m-3）在第四象限，则m的取值范围为________．3．若m>0，n<0，则点M（-m，n）到x轴的距离为______，到y轴的距离为______，•到原点的距离为_______．4．已知A（3，a），B（2，2）且AB所在直线与x轴平行，则a=________．5．已知M（3-a，5），N（-3，1）且MN所在直线与y轴平行，则a=_______．6．已知点A（-2，x）和B（-4，y）都在第三象限的角平分线上，则x+y=_______．7．若已知点P（2-a，3a+6），且P到两坐标轴的距离都相等，则点P的坐标是（）A．（3，3） B．（3，-3） C．（6，-6） D．（3，3）或（6，-6）8．在直角坐标系内标出下列各点的位置：A（1，0） B（3，0） C（3，2） D（2，2）（1）观察四边形ABCD是什么四边形？（2）求S四边形ABCD．9．矩形ABCD的长、宽分别是6、4，建立适当的坐标系，并写出各个顶点的坐标．10．已知等边三角形ABC的边长为2，以AB边所在的直线为x轴，A•点为坐标原点建立直角坐标系，求三角形ABC各顶点的坐标．◆提高训练11．已知A（a，3），B（-2，b）．（1）若A在第一，三象限的角平分线上，则a=_______；（2）若B在第二，四象限的角平分线上，则b=_______；（3）若AB∥x轴，则a=_____，b=_____；（4）若AB∥y轴，则a=_____，b=_____．12．若点A（x，4）与点B（0，-2）的距离为10，则x=______．13．已知等腰三角形ABC底边BC=6，腰AB=AC=5，若点C与坐标原点重合，点B在x•轴的负半轴上，点A在x轴的上方，则A点的坐标是_______，B点的坐标是_______．14．已知等边△ABC的两顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），试求：（1）点C的坐标；（2）△ABC的面积．15．如图，已知A点坐标为（-3，-4），B点坐标为（5，0）．（1）试说明OA=OB；（2）求△AOB的面积（3）求原点到AB的距离．（提示：原点到AB的距离就是△ABO边AB的高）◆拓展训练16．如图，已知A点坐标为（10，14），B点坐标为（16，0），C为线段OB的中点，•求：（1）C点的坐标；（2）AC的长度．（提示：作AD⊥OB于D）17．已知△ABC的顶点在直角坐标系内的坐标是A（0，2），B（30），C（m，1），△ABC 的面积为3m的值．答案:1．正号，负号 2．-1<m<3 3．-n ，m ，22m n + 4．2 5．6 6．-6 7．D 8．（1）直角梯形 •（2）S=3 9．略10．A （0，0），B （2，0），C （1，3）或A （0，0），B （2，0），C （1，-3）或A （0，0），B （-2，0），C （-1，3）或A （0，0），B （-2，0），C （-1，-3）11．（1）3 （2）2 （3）任意实数，3 （4）-2，•任意实数12．±8 13．（-3，4），（-6，0）14．（1）C 1（-1，33）或C 2（-1，-33） （2）S △ABC =9315．（1）∵AO=2234+=5，∴OA=OB （2）10 （3） 516．（1）C （8，0） （2）102 17．53或-33。

浙教版八年级上册数学第4章图形与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系xOy中，点P（2，-3）关于原点O对称的点的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）2、如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A （3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A.（1，0）B.（1，2）C.（2，1）D.（1，1）3、在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（﹣3，1）B.（﹣3，﹣1）C.（1，﹣3）D.（3，1）5、如果，那么点P（x，y）在（）A.第二象限B.第四象限C.第四象限或第二象限D.第一象限或第三象限6、能确定某学生在教室中的具体位置的是（）A.第3排B.第2排以后C.第2列D.第3排第2列7、点P（m+3，m-1）在x轴上，则m的值为（）A.1B.2C.D.08、点P（2，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（﹣2，5）B.（2，5）C.（﹣5，2）D.（﹣2，﹣5）9、如图,将△PQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P 平移后的坐标是( )A.(-2,-4)B.(-2,4)C.(2,-3)D.(-1,-3)10、在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A.（﹣3，﹣2）B.（2，2）C.（﹣2，2）D.（2，﹣2）11、在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、坐标平面内有一点到轴的距离为3，到轴的距离为9，点在第二象限，则点坐标为（）A. B. C. D.13、平面直角坐标系内，点A（-2，-3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、在平面直角坐标系中，将点A（-3，-2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B’的坐标为（）A.（2，2）B.（-2，2）C.（-2，-2）D.（2，-2）15、若点M（a，b）在第四象限，则点（-a，-b+2）是在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是标准围棋盘的一部分，棋盘上有三枚黑子.若棋子所处位置的坐标为；棋子所处位置的坐标为，则棋子所处位置的坐标为________.的坐标是17、已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1________．18、在平面直角坐标系xOy中，点P在x轴上，且与原点的距离为，则点P的坐标为________19、如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是，嘴唇C点的坐标为、，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标________．20、已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（________）．21、点A（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是________.22、三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C的坐标为________.23、如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（0，8）和（6，0），将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了________个单位长度．24、已知点P在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为________．25、如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知点P(x+1,x−1)关于x轴对称的点在第一象限，试化简：|x+1|+|x−1|．27、已知：如图，B,C两点把线段AD分成2:4:3三部分，M是AD的中点，CD=6cm，则线段MC的长度为多少。

浙教版八年级上第四章4.2《平面直角坐标系》同步练习一、选择题1、点P （m ，n ）是第四象限的点，且│m │=3，│n │=5，则点P 的坐标是（ ）A ．（3，5）B ．（3，-5）C ．（-3，-5）D ．（-3，5）2、平行于x 轴的一条直线上的点的纵坐标一定都（ ）A ．相等B ．等于0C ．大于0D ．小于03、若点P(a ，a －2)在第三象限，则a 的取值范围是( )A ．－2＜a ＜0B ．0＜a ＜2C ．a ＞2D ．a ＜04、若a 为整数，且点（3a-9，2a-10）在第四象限，则a 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75、点M(2，－1)向上平移2个单位得到的点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(2，1)C ．(2，2)D ．(2，－3)6．如果x y <0，x-y<0，那么点O （x ，y ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．(4分)如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)向右平移3个单位后的坐标是( )A ．(2，2)B ．(－4，2)C ．(－1，5)D ．(－1，－1)8．点(－4，b)沿y 轴正方向平移2个单位得到点(a ＋1，3)，则a ，b 的值分别为( )A ．a ＝－3，b ＝3B ．a ＝－5，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝1D ．a ＝－5，b ＝1二、填空题9、点A （3，-4）•到x•轴的距离是_____，•到y•轴的距离是_____，•到原点的距离是_______．10、若点A （2a ，1-a ）在第四象限，则a 的取值范围为_______．11、点A 在y 轴上距离原点4个单位长度，则点A 的坐标为________．12、若点A （m ，-n ）在第二象限，则点B （-m ，│n │）在第__ __象限．13、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)……根据这个规律，第2 012个点的横坐标为_ ___．14．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位，再向上跳2个单位到点A ′处，则点A ′的坐标为 ．15．将点P(－2，1)先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P ′，则点P ′的坐标为 ．16．在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)，B(0，2)，现将线段AB 向右平移，使点A 与坐标原点O 重合，则点B 平移后的坐标是 ． 学_科_网]三、解答题17．若a 为实数，且点P （2a+2，3a-15）在第四象限，求代数式+│a-2006│的值．18．已知点A （5，y-1），B （x+3，-2）分别在第一象限和第三象限的角平分线上，求x+y 的值．19．如图:（1）写出△ABC 的三个顶点的坐标；（2）判断D （2，-2），E （0，1），F （1，-1）中哪些点在△ABC 内，哪些点在△ABC 外部；（3）求△ABC 的面积．244a a ++20．一次数学游戏中，老师让甲，乙，丙三个人对已知点A（m，n）各提出一个限制条件：甲说m-n=0，乙说点A在第一象限，丙说│m│=2，最后丁立刻就说出了A点坐标，•你知道丁说的正确坐标是什么吗？21．(10分)如图，已知点A(－4，－1)，B(－5，－4)，C(－1，－3)，△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P′(x1＋6，y1＋4)．(1)请在图中作出△A′B′C′；(2)写出点A′，B′，C′的坐标．答案：1、A2、B3、A4、D5、B6、B；7、A；8、B；9、a>1 10、4，11，5 12、（0，4）或（0，-4） 13、一 14、（1，2）。

图形与坐标一、选择题1。

如图所示,长方形的各边分别平行于轴或轴,物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动．物体甲按逆时针方向以个单位长度秒的速度做匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位长度秒的速度做匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇点的坐标是A。

B. C。

D.2. 在平面直角坐标系中有三个点，,，点关于的对称点为，关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以,，为对称中心重复前面的操作，依次得到，，，，则点的坐标是A。

B. C. D。

3. 如图,在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，组成一条平滑的曲线．点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是A。

B。

C. D。

4. 如图,动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角,当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为A。

B. C。

D。

5. 在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去,则（是正整数）的顶点的坐标是A. B。

C。

D。

6. 在平面直角坐标系中有三个点，，,点关于的对称点为，关于的对称点，关于的对称点为，按此规律继续以,，为对称中心重复前面的操作，依次得到，,,，则点的坐标是A. B。

C. D。

7。

如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆,，,组成一条平滑的曲线．点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时,点的坐标是A. B. C。

D。

8。

如图，在平面直角坐标系上有个点,点第次向上跳动个单位至点,紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位,第次向左跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向右跳动个单位,，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是A。

B. C。

D。

9。

如图，在平面直角坐标系中,已知点,,，，动点从点出发,以每秒个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发,以每秒个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第次相遇点的坐标是A. B。

16.2 平面直角坐标系基础训练:1.填空题:(1)平面直角坐标系中点A （a ， 0）必在(2)点A(1- ,2)在第 象限(3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=2.选择题:(1) 已知点(0 ，0),(0 ，-2),(-3 ，0),(0 ，4),(-3 ，1)其中在X 轴上的点的个 数是( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2)如果a-b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X 轴的负半轴 (D)Y 轴的负半轴3.在平面直角坐标系中画出点A(0，-2)，B(1 ，2) ，C(-1， 2)，D(-3， 0)然后用线段把各点顺次连结起来.4.已知直角三角形ABC 的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3)。

A 是直角顶点,斜边长为5，求顶点C 的坐标.2 6.2 平面直角坐标系②基础训练:1.填空题:(1)已知点A （m ，n ）在第四象限，那么点B （n ，m ）在第 象限(2)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=(3)已知点P （x 2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= 。

2.选择题:(1)如图，正三角形的边长为4，则点C 的坐标是（ ）(A)（4，-2） (B)（4，2）(C)（32，-2） (D)（-2，32）(2)如果xy ＜0，那么点P （x ，y ）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限(C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限(3)在x 轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（ ）(A) （2，0） (B) （-2，0） (C) （2，0）或（-2，0） (D) （0，2） 3. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，3），另两个顶点B 、C 都在x 轴上，求B ，C 的坐标。

2. 点 P 在第二象限内，P 到 x 轴的距离是 4 ，到 y 轴的距离是 3 ，那么点 P 的坐标为( A. (−4，3) B. (−3， − 4) C. (−3，4) D. (3， − 4)
)
3. 已知点 P (a − 1，a + 2) 在平面直角坐标系的第二象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分） ( )
7. 毛小明家的坐标为 (1，2) ，小丽家的坐标为 (−2， − 1) ，则小明家在小丽家的( ) A. 东南方向 B. 东北方向 C. 西南方向 D. 西北方向 8. 如图所示，已知校门的坐标是 (1，1)，下列对于实验楼位置的叙述正确的有 ( x实验楼的坐标是 3 y实验楼的坐标是 (3，3) z实验楼的坐标为 (4，4) √ {实验楼在校门的东北方向上，距校门 200 2 m A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个答案
一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 D C C C B C B B 1. 表示电报大楼的点的坐标为 (−4，0)，表示王府井的点的坐标为 (3，2)， 可得： 原点是天安门， 所以可得博物馆的点的坐标是 (1， − 1)．
7. 二、填空题 9. 祝你成功 ( √ ) √ 10. 1， − 3 解析：∵ 边长为 2 的正三角形的高为 3，点 C 在第四象限， ( √ ) ∴ 点 C 1， − 3 ． 11. (−2，3) 解析： 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标， ∵“马” 位于点 (2，2)， “炮”位于点 (−1，2)，∴ 坐标系应是以“帅”所在 的点为原点，所在的直线为坐标轴，以向右为 x 轴的正方向，以向上 为 y 轴的正方向，故“兵”所在位置的坐标为 (−2 ，3)． ß ß x = y − 1， x = 1， 12. (1，2) 解析：易得 解得 4 − y = 2 x， y = 2. 所以坐标为 (1，2)． 13. (3√ ， − 1) 14. ± 6 解析：因为点 M 在第一、三象限的角平分线上， 2 2 1 2 所以 x = x + 1， 3 √2 所以 x = ± 6 三、解答题 15. 如图，

Biblioteka 的位置关系分别为( D )
A．相交，相交
B．平行，平行
C．垂直，平行
D．平行，垂直
【点拨】由点 M(1，－2)和点 N(－3，－2)的纵坐标相等可
知，直线 MN 平行于 x 轴，与 y 轴垂直．或者在平面直角
坐标系中描出点 M 和点 N，结合图象判断出直线 MN 平行
于 x 轴，与 y 轴垂直．
夯实基础·巩固练
整合方法·提升练
16．已知三角形三个顶点的坐标，求三角形面积通常有以 下三种方法： (方法1：直接法)计算三角形一边的长，并求出该边上的 高． (方法2：补形法)将三角形面积转化成若干个特殊的四边 形和三角形的面积的差． (方法3：分割法)选择一条恰当的直线，将三角形分割成 两个便于计算面积的小三角形．
整合方法·提升练
15．如图所示．
整合方法·提升练
(1)请写出A，B，C，D，E五点的坐标； 解：A(2，4)，B(－1，2)， C(－1，－1)，D(1，－4)，E(4，－4)．
整合方法·提升练
(2)通过观察B，C两点的坐标，你发现了什么？线段BC的位 置有什么特点？由此你又得出什么结论？通过进一步观 察D，E两点的坐标你发现了什么？线段DE的位置有什 么特点？由此你又能得出什么结论？
培优探究·拓展练
∴点 P 的坐标为－54，0. 综上所述，点 P 的坐标为(－11，0)或(－5，0)或(15，0)或 －54，0.
(2)求原点 O 到 AB 的距离； 解：∵点 A 的坐标为(－3，－6)，点 B 的坐标为(5，0)， ∴AB2＝(5＋3)2＋62＝100， ∴AB＝10. 设原点 O 到 AB 的距离为 h， 则12×10h＝15，∴h＝3. 故原点 O 到 AB 的距离为 3.

浙教版八年级数学上册基础训练平面直角坐标系（二）1. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为______．【答案】(1,1)【解析】试题分析：∵正方形两个顶点的坐标为A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），∴AB=1﹣（﹣1）=2，∵点C的坐标为：（1，﹣1），∴第四个顶点D的坐标为：（1，1）．故答案为：（1，1）．考点：坐标与图形性质．2. 如图，若小明家A的位置表示为(1，1)，学校B的位置表示为(3，3)，则工厂C的位置表示为_________．【答案】(0,6)【解析】试题分析：根据点A的坐标向左一个单位，向下一个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示：所以工厂C的位置表示为（0，6）．故答案为（0，6）．点睛：本题考查了点的坐标的确定，根据点A的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．【答案】(-3,4)【解析】试题分析：根据三种变换规律的特点解答即可．○（□（3，4））＝○（3，－4）＝（－3，4）．故答案为：（－3，4）．点睛：本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换的变换规律是解题的关键．4. 如图，若“士”所在位置坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，则“将”所在位置的坐标为_________．【答案】(0,-2)【解析】试题分析：∵“士”、“相”在一条直线上，且横坐标分别为－1和2，∴图中的一小格代表1，可得坐标原点所在的位置在“将”以上两个单位，所以“将”所在的位置为（0，-2），故答案为（0，-2）．5. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的位置如图所示，若点A，B，C的横坐标之和为a，纵坐标之和为b，求a－b的值．【答案】4【解析】观察图形可知，点A(－1，－4)，B(0，－1)，C(4，4)，∴a＝－1＋0＋4＝3，b＝－4－1＋4＝－1，∴a－b＝3－(－1)＝4．故答案为4．6. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P 的坐标为(2a，b＋1)，求a与b的数量关系．【答案】2a＋b＝－1因此2a+b+1=0，即：2a+b=-1．考点：作图--基本作图.7. 已知点P在第二象限，有序数对(m，n)中的整数m，n满足m－n＝－6，则符合条件的点P 共有()A. 5个B. 6个C. 7个D. 无数个【答案】A【解析】试题分析：根据第二象限内点的坐标特征得，而m－n＝－6，m＝n－6，则，解得0＜n＜6，所以整数n＝1，2，3，4，5共5个值，则对应地m有5个值，所以P点共有5个．故选A．8. 如图，长方形ABCD的面积为8，点C的坐标为(0，1)，点D的坐标为(0，3)，则点A的坐标为________，点B的坐标为_________．【答案】 (1). (-4,3) (2). (-4,1)【解析】试题分析：根据点C的坐标为（0，1），点D的坐标为（0，3）可得AB＝CD＝2，根据长方形ABCD的面积为8得AD＝BC＝4，根据矩形的对边平行且相等可得点B的横坐标与点A 的横坐标相同，点A与点D的纵坐标相同，点B与点C的纵坐标相同，结合图形可得A（－4，3），B（－4，1）．故答案是：（－4，3）；（－4，1）．点睛：本题考查了坐标与图形的性质，主要利用了矩形的对边平行且相等的性质，矩形的面积，数形结合是解题的关键．9. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是_________．【答案】(20,0)【解析】试题分析：∵P3（1，0），P6（2，0），P9（3，0），…，∴P3n（n，0）当n=20时，P60（20，0），故答案为：（20，0）．点睛：本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=3、6、9时对应的点的坐标是解题的关键．10. 如图，在平面直角坐标系中，点A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)求△ABC的面积．(2)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【答案】(1)4;(2)点P的坐标为(－6，0)或(10，0)或(0，－3)或(0，5)【解析】试题分析：（1）如图，过点C向x、y轴作垂线,垂足为D、E，S△ABC=四边形DOEC 的面积-S△AEC-S△ABO-S△DBC；（2）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标.试题解析：(1)S△ABC＝2×3- ×1×1-- ×2×2- ×1×3=2；(2)P1(－3，0)、P2(5，0)、P3(0，5)、P4(0，－3)．如图所示：11. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：点P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P(－1，－1)，P6(－1，2)，….根据这个规律，求点P2021的坐标．5【答案】点P2021(－504，505)【解析】试题分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P的在第四象限的角平分线上，且横纵坐2021标的绝对值=2021÷4，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可．考点：（1）规律型；（2）点的坐标12. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，在长方形OABC中，点A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标．【答案】点P的坐标为，4)或(3，4)或(2，4)或(8，4)．【解析】试题分析：由矩形的性质得出∠OCB＝90°，OC＝4，BC＝OA＝10，求出OD＝AD ＝5，分情况讨论：①当PO＝PD时；②当OP＝OD时；③当DP＝DO时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点P的坐标．试题解析：解：∵四边形OABC是长方形，∴∠OCB＝90°，OC＝4，BC＝OA＝10.∵D为OA的中点，∴OD＝AD＝5.①当PO＝PD时，点P在OD的垂直平分线上，∴点P的坐标为，4)．②当OP＝OD时，如解图①所示．则OP＝OD＝5，PC＝＝3，∴点P的坐标为(3，4)．①③当DP＝DO时，过点P作PE⊥OA于点E，则∠PED＝90°，DE＝＝3.分两种情况讨论：当点E在点D的左侧时，如解图②所示．②此时OE＝5－3＝2，∴点P的坐标为(2，4)．当点E在点D的右侧时，如解图③所示．③此时OE＝5＋3＝8，∴点P的坐标为(8，4)．综上所述，点P的坐标为，4)或(3，4)或(2，4)或(8，4)．。

浙教版八年级上册数学第4章图形与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系xOy中，点P在第二象限，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P坐标是（）A.（﹣5，4）B.（﹣4，5）C.（4，5）D.（5，﹣4）2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A.（4，3）B.（2，4）C.（3，1）D.（2，5）3、若点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P 的坐标为（）A. B. C. D.4、在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、在平面直角坐标系中，点(－1,3)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、点P（2，﹣）在平面直角坐标系的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、若点P（﹣m，﹣3）在第四象限，则m满足（）A.m＞3B.0＜m≤3C.m＜0D.m＜0或m＞38、点A(a，4)，点B(3，b)关于x轴对称，则(a+b)2019的值为( )A.0B.-1C.1D.7 20199、在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A.（1，3）B.（2，2）C.（2，4）D.（3，3）10、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（）A.（14，0）B.（14，﹣1）C.（14，1）D.（14，2）11、平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.12、北京的经纬度位置大致是：北纬40°，东经116°，还可记作为( )A.(40°N，116°E)B.( 40°S，116°W)C.( 40°E，116°W) D.( 40°S，116°N)13、点与关于x轴的对称，求的值（）A. B. C. D.14、已知点P（1－m，2－n），且m＞1，n＜2，则点P关于x轴对称点Q在第( )A.一象限B.二象限C.三象限D.四象限15、将点P(3,﹣1)向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q，则点Q坐标为（）A.（1，﹣4）B.（1，2）C.（5，﹣4）D.（5，2）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是________17、若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于y轴对称的点为________．18、若点与点关于x轴对称，则________.19、已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是________．20、在平面直角坐标系中，若点到原点的距离是5，则x的值是________．21、点（2，3）在哪个象限________.22、点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是________．23、平面直角坐标系中有一点，点到轴距离为，点的纵坐标为，则点的坐标是________24、平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所到点的横坐标是________．25、将点（1，5）向下平移2个单位后，所得点的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知点P(x+1,x−1)关于x轴对称的点在第一象限，试化简：|x+1|+|x−1|．27、如图的方格中有25个汉字，如四1表示“天”，请沿着以下路径去寻找你的礼物：（1）一1→三2→二4→四3→五1（2）五3→二1→二3→一5→三4（3）四5→四1→一2→三3→五2．28、已知点A的坐标是（﹣2，3），求点A关于正比例函数y=﹣x的图象的对称点的坐标．29、如下图所示，请建立适当的平面直角坐标系，写出各地点的坐标．30、已知点A（a-1，5）和点B（2，b-1）关于x轴对称，求（a+b）2017的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A3、C4、B5、B6、D7、C8、B9、C10、D11、B12、A13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

第四章图形与坐标单元测试一、选择题（共15 小题）1、在平面直角坐标系中，点A（﹣ 1， 2）关于x 轴对称的点 B 的坐标为（）A 、（﹣ 1， 2）B、（ 1， 2）C、（ 1，﹣ 2）D、（﹣ 1，﹣ 2）2、如图，△ ABC 与△ DEF 关于 y 轴对称，已知A（﹣ 4， 6）， B（﹣ 6， 2）， E（ 2，1），则点 D的坐标为（）A 、（﹣ 4， 6）B、（ 4， 6）C、（﹣ 2，1）D、（ 6， 2）3、如图，在3×3 的正方形网格中由四个格点A，B，C，D ，以此中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其他三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A、A 点B、B 点C、C 点D、D 点4、在平面直角坐标系中，与点（1， 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A 、（﹣1， 2）B、（ 1，﹣ 2）C、（﹣ 1，﹣ 2）D、（﹣2，﹣ 1）5、点（ 3，2）关于 x 轴的对称点为（）A 、（ 3，﹣ 2）B、（﹣ 3， 2）C、（﹣ 3，﹣ 2）D、（ 2，﹣ 3）6、在平面直角坐标系中，点P（﹣ 3， 2）关于直线 y=x 对称点的坐标是（）A 、（﹣3，﹣ 2）B、（ 3， 2）C、（ 2，﹣ 3）D、（ 3，﹣ 2）7、如图，把 Rt△ ABC 放在直角坐标系内，此中∠ CAB=90 °，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（ 1，0）、（ 4，0）、将△ ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2 x﹣ 6上时，线段 BC 扫过的面积为（）A 、4B、 8C、 16D、 88、在平面直角坐标系中，将点P（ 3， 2）向右平移 2 个单位，所得的点的坐标是（）A 、（ 1，2）B、（ 3， 0）C、（ 3， 4）D、（ 5， 2）9、如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移 2 个单位长度获得点N，则点N 的坐标为（）A 、（ 2，﹣ 1）B、（ 2， 3）C、（ 0， 1）D、（ 4， 1）10、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的极点 B 的坐标为（2， 0），点 A 在第一象限内，将△ OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的地点，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A 、（ 4，2）B、（ 3， 3）C、（ 4， 3）D、（ 3， 2）11、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的极点都在方格纸的格点上，假如将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，获得△ A1B1C1，那么点 A 的对应点A1的坐标为（）A 、（ 4，3）B、（ 2， 4）C、（ 3， 1）D、（ 2， 5）12、在平面直角坐标系中，已知点A（ 2， 3），则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为（A 、（ 3，2）B、（ 2，﹣ 3）C、（﹣2， 3）D、（﹣2，﹣ 3）13、点 P（2，﹣5）关于 x 轴对称的点的坐标为（）A 、（﹣ 2， 5）B、（ 2， 5）C、（﹣2，﹣ 5）D、（2，﹣ 5）14、点 A（1，﹣2）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A 、（ 1，﹣ 2）B、（﹣1， 2）C、（﹣1，﹣ 2）D、（1，2）15、已知点 A（ a，2013）与点 B（ 2014， b）关于 x 轴对称，则a+b 的值为（）A、﹣1B、 1C、2D、 3二、填空题（共 15 小题）16、平面直角坐标系中，点A（ 2， 0）关于 y 轴对称的点 A′的坐标为、17、在平面直角坐标系中，点（﹣3， 2）关于 y 轴的对称点的坐标是、18、已知点 P（ 3，a）关于 y 轴的对称点为Q（ b， 2），则 ab=、19、若点 M（ 3，a）关于 y 轴的对称点是点N（ b，2），则（ a+b）2014=、20、已知点 P（ 3，﹣ 1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（ a+b，b的值为1﹣ b），则 a21、点 A（﹣ 3，0）关于 y 轴的对称点的坐标是、22、点 P（2，﹣1）关于 x 轴对称的点 P′的坐标是、23、在平面直角坐标系中，点A（ 2，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标为、24、点 P（﹣ 2， 3）关于 x 轴的对称点P′的坐标为、25、点 P（3， 2）关于 y 轴对称的点的坐标是、26、点 P（1，﹣ 2）关于 y 轴对称的点的坐标为、27、点 A（﹣ 3， 2）关于 x 轴的对称点A′的坐标为、28、点 P（2， 3）关于 x 轴的对称点的坐标为、）、29、若点A（ m+2， 3）与点B（﹣ 4， n+5）关于y 轴对称，则m+n=、30、已知P（ 1，﹣ 2），则点P 关于x 轴的对称点的坐标是、参照答案与试题分析一、选择题（共15 小题）1、在平面直角坐标系中，点A（﹣ 1， 2）关于x 轴对称的点 B 的坐标为（）A 、（﹣ 1， 2）B、（ 1，2） C 、（ 1，﹣ 2） D 、（﹣1，﹣ 2）【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【分析】依据关于x 轴对称点的坐标特色：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 B 点坐标、【解答】解：点A（﹣ 1， 2）关于x 轴对称的点 B 的坐标为（﹣1，﹣ 2），应选：D、【评论】此题主要观察了关于x 轴对称点的坐标特色，要点是掌握点的坐标的变化规律、2、如图，△ ABC 与△ DEF 关于 y 轴对称，已知A（﹣ 4， 6）， B（﹣ 6， 2）， E（ 2，1），则点 D 的坐标为（）A 、（﹣ 4， 6）B、（ 4，6） C 、（﹣ 2， 1） D 、（ 6， 2）【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【分析】依据关于y 轴对称点的坐标特色：横坐标互为相反数，纵坐标不变、即点P（ x， y）关于 y 轴的对称点P′的坐标是（﹣x， y），从而得出答案、【解答】解：∵△ABC 与△ DEF 关于 y 轴对称， A（﹣ 4， 6），∴D（ 4， 6）、应选： B、【评论】此题主要观察了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题要点、3、如图，在3×3 的正方形网格中由四个格点A，B，C，D ，以此中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其他三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A、A 点B、B 点C、C 点D、D 点【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标；坐标确立地点、【分析】以每个点为原点，确立其他三个点的坐标，找出满足条件的点，获得答案、【解答】解：当以点 B 为原点时，A（﹣ 1，﹣ 1）， C（ 1，﹣ 1），则点 A 和点 C 关于 y 轴对称，吻合条件，应选： B、【评论】此题观察的是关于x 轴、y 轴对称的点的坐标和坐标确立地点，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的要点、4、在平面直角坐标系中，与点（1， 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A 、（﹣ 1， 2）B、（ 1，﹣ 2）C、（﹣ 1，﹣ 2） D 、（﹣ 2，﹣ 1）【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【分析】依据“关于 y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数”解答即可、【解答】解：点（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（﹣1， 2）、应选 A、【评论】解决此题的要点是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数、5、（ 2013?珠海）点（ 3， 2）关于 x 轴的对称点为（）A 、（ 3，﹣ 2）B、（﹣ 3， 2）C、（﹣ 3，﹣ 2） D 、（ 2，﹣ 3）【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【分析】依据关于x 轴对称点的坐标特色：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案、【解答】解：点（3，2）关于 x 轴的对称点为（3，﹣ 2），应选： A、【评论】此题主要观察了关于x 轴对称点的坐标特色，要点是掌握点的坐标的变化规律、6、在平面直角坐标系中，点P（﹣ 3， 2）关于直线y=x 对称点的坐标是（）A 、（﹣ 3，﹣ 2） B、（ 3，2） C 、（ 2，﹣ 3） D 、（ 3，﹣ 2）【考点】坐标与图形变化-对称、【分析】依据直线y=x 是第一、三象限的角均分线，和点P 的坐标联合图形获得答案、【解答】解：点P 关于直线 y=x 对称点为点Q，作 AP∥ x 轴交 y=x 于 A，∵y=x 是第一、三象限的角均分线，∴点 A 的坐标为（ 2， 2），∵AP=AQ，∴点 Q 的坐标为（ 2，﹣ 3）应选： C、【评论】此题观察的是坐标与图形的变换，掌握轴对称的性质是解题的要点，注意角均分线的性质的应用、7、如图，把 Rt△ ABC 放在直角坐标系内，此中∠ CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（ 4，0）、将△ ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线y=2x﹣ 6 上时，线段 BC 扫过的面积为（）A 、 4B、 8C、 16D、 8【考点】坐标与图形变化-平移；一次函数图象上点的坐标特色、AC的长，底是点 C 平【分析】依据题意，线段BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是移的行程、求当点 C 落在直线y=2x﹣ 6 上时的横坐标即可、【解答】解：以下列图、∵点 A、 B 的坐标分别为（1， 0）、（ 4， 0），∴AB=3、∵∠ CAB =90°， BC=5，∴AC=4、∴A′C′=4、∵点 C′在直线 y=2x﹣ 6 上，∴2x﹣ 6=4，解得 x=5、即 OA′=5、∴CC′=5﹣ 1=4、∴S?BCC′B′=4×4=16 （面积单位）、即线段 BC 扫过的面积为 16 面积单位、应选： C、【评论】此题观察平移的性质及一次函数的综合应用，解决此题的要点是明确线段BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积、8、在平面直角坐标系中，将点P（ 3， 2）向右平移 2 个单位，所得的点的坐标是（）A 、（ 1， 2） B、（ 3， 0） C、（ 3，4） D 、（ 5， 2）【考点】坐标与图形变化-平移、【分析】将点P（ 3， 2）向右平移 2 个单位后，纵坐标不变，横坐标加上 2 即可获得平移后点的坐标、【解答】解：将点P（ 3， 2）向右平移 2 个单位，所得的点的坐标是（3+2， 2），即（5， 2）、应选 D 、【评论】此题观察了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的要点、9、如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移 2 个单位长度获得点N，则点 N 的坐标为（）A 、（ 2，﹣ 1）B、（ 2，3） C 、（ 0， 1） D 、（ 4，1）【考点】坐标与图形变化-平移、【分析】将点M（ 2， 1）向下平移 2 个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去 2 即可获得平移后点N的坐标、【解答】解：将点 M（2，1）向下平移 2 个单位长度获得点N，则点 N 的坐标为（ 2，1﹣ 2），即（ 2，﹣1）、应选 A、【评论】此题观察了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的要点、10、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的极点 B 的坐标为（2， 0），点 A 在第一象限内，将△ OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的地点，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A、（ 4，2）B、（ 3，3）C、（ 4，3）D、（ 3，2）【考点】坐标与图形变化-平移；等边三角形的性质、【分析】作AM⊥ x 轴于点M、依据等边三角形的性质得出OA=OB=2 ，∠ AOB=60°，在直角△OAM 中利用含30°角的直角三角形的性质求出OM=OA=1，AM=OM =，则A（ 1，），直线OA 的分析式为y=x，将x=3 代入，求出y=3，那么A′（ 3， 3），由一对对应点 A 与A′的坐标求出平移规律，再依据此平移规律即可求出点B′的坐标、【解答】解：如图，作AM ⊥ x 轴于点 M、∵正三角形OAB 的极点 B 的坐标为（ 2，0），∴OA=OB =2，∠ AOB=60°，∴OM=OA=1 ， AM= OM=，∴A（1，），∴直线 OA 的分析式为 y=x，∴当 x=3 时， y=3，∴ A′（3， 3），∴将点 A 向右平移 2 个单位，再向上平移 2个单位后可得 A′，∴将点 B（2， 0）向右平移 2 个单位，再向上平移 2个单位后可得 B′，∴点 B′的坐标为（4， 2），应选 A、【评论】此题观察了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移同样、平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减、也观察了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质、求出点A′的坐标是解题的要点、11、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的极点都在方格纸的格点上，假如将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，获得△A1B1C1，那么点 A 的对应点A1的坐标为（）A 、（ 4， 3） B、（ 2， 4） C、（ 3，1） D 、（ 2， 5）【考点】坐标与图形变化-平移、【分析】依据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可、【解答】解：由坐标系可得A（﹣ 2， 6），将△ ABC 先向右平移 4 个单位长度，在向下平移 1 个单位长度，点 A 的对应点A1的坐标为（﹣ 2+4 ， 6﹣ 1），即（ 2， 5），应选： D、【评论】此题主要观察了坐标与图形的变化﹣﹣平移，要点是掌握点的坐标的变化规律、12、在平面直角坐标系中，已知点A（ 2， 3），则点 A 关于x 轴的对称点的坐标为（）A、（ 3，2）B、（ 2，﹣ 3）C、（﹣ 2， 3） D 、（﹣2，﹣ 3）【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【分析】依据关于x 轴对称点的坐标特色：横坐标不变，纵坐标互为相反数、即点P（ x， y）关于 x 轴的对称点P′的坐标是（ x，﹣ y），从而得出答案、【解答】解：∵点A（ 2， 3），∴点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为：（2，﹣ 3）、应选： B、【评论】此题主要观察了关于x 轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题要点、13、点P（2，﹣ 5）关于x 轴对称的点的坐标为（）A 、（﹣ 2， 5）B、（ 2，5） C 、（﹣ 2，﹣ 5）D 、（ 2，﹣ 5）【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【分析】依据关于x 轴对称点的坐标特色：横坐标不变，纵坐标互为相反数、即点P（ x， y）关于x 轴的对称点P′的坐标是（ x，﹣ y），从而得出答案、【解答】解：∵点P（ 2，﹣ 5）关于 x 轴对称，∴对称点的坐标为：（2， 5）、应选： B、【评论】此题主要观察了关于x 轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题要点、14、点 A（1，﹣ 2）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A 、（ 1，﹣ 2）B、（﹣ 1， 2）C、（﹣ 1，﹣ 2） D 、（ 1，2）【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【分析】依据关于x 轴对称点的坐标特色：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接获得答案、【解答】解：点A（1，﹣ 2）关于x 轴对称的点的坐标是（1， 2），应选：D、【评论】此题主要观察了关于x 轴对称点的坐标特色，要点是掌握点的坐标的变化规律、15、已知点A（ a，2013）与点B（ 2014， b）关于x 轴对称，则a+b 的值为（）A、﹣ 1B、1C、 2D、 3【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【分析】依据关于x 轴对称点的坐标的特色，可以获得点 A 的坐标与点 B 的坐标的关系、【解答】解：∵A（a， 2013）与点 B（ 2014，b）关于 x 轴对称，∴a=2014 ， b=﹣ 2013∴a+b=1，应选： B、【评论】此题主要观察了关于x、y 轴对称点的坐标特色，要点是掌握点的坐标的变化规律、二、填空题（共15 小题）16、平面直角坐标系中，点A（ 2， 0）关于 y 轴对称的点 A′的坐标为（﹣ 2，0）、【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【分析】依据关于y 轴对称点的坐标特色：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案、【解答】解：点A（2， 0）关于 y 轴对称的点A′的坐标为（﹣ 2， 0），故答案为：（﹣2， 0）、【评论】此题主要观察了关于y 轴对称点的坐标特色，要点是掌握点的坐标的变化规律、17、在平面直角坐标系中，点（﹣3， 2）关于 y 轴的对称点的坐标是（3，2）、【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【分析】依据关于y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数，可得答案、【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3， 2）关于 y 轴的对称点的坐标是（3， 2），故答案为：（ 3， 2）、【评论】此题观察了关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决此题的要点是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数、18、已知点P（ 3，a）关于 y 轴的对称点为Q（ b， 2），则 ab=﹣6、【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【分析】依据关于y 轴对称点的坐标特色：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=﹣ 3，从而可得答案、【解答】解：∵点P（ 3， a）关于 y 轴的对称点为Q（b， 2），∴a=2， b=﹣3，∴ab=﹣ 6，故答案为：﹣ 6、【评论】此题主要观察了关于y 轴对称点的坐标特色，要点是掌握点的坐标的变化规律、19、若点 M（ 3，a）关于 y 轴的对称点是点N（ b，2），则（ a+b）2014、= 1【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【分析】依据轴对称的性质，点M 和点 N 的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可以求得a、b 的值，从而可得 a+b 的值、【解答】解：∵点M（ 3，a）关于 y 轴的对称点是点N（ b， 2），∴b=﹣ 3， a=2，∴a+b=﹣ 1，∴（ a+b）20142014=（﹣ 1）=1、故答案为： 1、【评论】此题观察了轴对称的性质和幂的运算，解题的要点是先求得a、 b 的值、20、已知点 P（ 3，﹣ 1）关于 y 轴的对称点b的值为25 、Q 的坐标是（ a+b， 1﹣ b），则 a【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【分析】依据关于y 轴对称点的坐标特色：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接获得答案、【解答】解：∵点P（ 3，﹣ 1）关于 y 轴的对称点Q 的坐标是（ a+b， 1﹣b），∴，解得：，则a b的值为：（﹣5）2=25 、故答案为： 25、【评论】此题主要观察了关于y 轴对称点的坐标特色，要点是掌握点的坐标的变化规律、21、点 A（﹣ 3， 0）关于 y 轴的对称点的坐标是（3，0）、【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【分析】依据关于y 轴对称点的坐标特色：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案、【解答】解：点A（﹣ 3， 0）关于 y 轴的对称点的坐标是（3， 0），故答案为：（ 3， 0）、【评论】此题主要观察了关于y 轴对称点的坐标特色，要点是掌握点的坐标的变化规律、22、点 P（2，﹣ 1）关于 x 轴对称的点 P′的坐标是（ 2，1）、【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【分析】依据关于x 轴对称点的坐标特色：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接获得答案、【解答】解：点P（2，﹣ 1）关于 x 轴对称的点P′的坐标是（ 2， 1），故答案为：（ 2， 1）、【评论】此题主要观察了关于x 轴对称点的坐标特色，要点是掌握点的坐标的变化规律、23、在平面直角坐标系中，点A（ 2，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）、【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【分析】依据关于y 轴对称点的坐标特色：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案、【解答】解：点 A（2，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣ 3），故答案为：（﹣2，﹣ 3）、【评论】此题主要观察了关于y 轴对称的点的坐标，要点是掌握点的坐标的变化规律、24、点 P（﹣ 2， 3）关于 x 轴的对称点P′的坐标为（﹣2，﹣3）、【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【分析】让点P 的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可获得点P 关于x 轴的对称点P′的坐标、【解答】解：∵点P（﹣ 2， 3）关于x 轴的对称点P′，∴点P′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，∴点P 关于x 轴的对称点P′的坐标为（﹣2，﹣ 3）、故答案为：（﹣2，﹣ 3）、【评论】此题主要观察了关于x 轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于x 轴对称，横纵坐标不变，纵坐标互为相反数、【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【分析】此题观察平面直角坐标系与对称的联合、【解答】解：点P（m， n）关于 y 轴对称点的坐标P′（﹣ m， n），因此点P（ 3， 2）关于 y 轴对称的点的坐标为（﹣3，2）、故答案为：（﹣3， 2）、【评论】观察平面直角坐标系点的对称性质、26、点 P（1，﹣ 2）关于 y 轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）、【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【专题】惯例题型、【分析】依据“关于 y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数”解答即可、【解答】解：点P（1，﹣ 2）关于 y 轴对称的点的坐标为（﹣ 1，﹣ 2）、故答案为：（﹣1，﹣2）、【评论】此题观察了关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决此题的要点是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数、27、点 A（﹣ 3， 2）关于 x 轴的对称点A′的坐标为（﹣3，﹣2）、【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【分析】依据“关于 x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数”解答、【解答】解：点 A（﹣ 3， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣ 2）、故答案为：（﹣3，﹣ 2）、【评论】此题观察了关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决此题的要点是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数、【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【分析】依据关于x 轴对称点的坐标特色：横坐标不变，纵坐标互为相反数、即点P（ x， y）关于 x 轴的对称点P′的坐标是（ x，﹣ y）得出即可、【解答】解：∵点 P（ 2， 3）∴关于 x 轴的对称点的坐标为：（2，﹣ 3）、故答案为：（ 2，﹣ 3）、【评论】此题主要观察了关于x 轴、 y 轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题要点、29、若点 A（ m+2， 3）与点 B（﹣ 4， n+5）关于 y 轴对称，则m+n= 0、【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【分析】依据“关于 y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数”列出方程求解即可、【解答】解：∵点A（ m+2 ， 3）与点 B（﹣ 4， n+5 ）关于 y 轴对称，∴m+2=4 ， 3=n+5，解得： m=2 ， n=﹣ 2，∴m+n=0，故答案为： 0、【评论】此题观察了关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决此题的要点是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数、30、已知 P（ 1，﹣ 2），则点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是（1，2）、【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【分析】依据关于x 轴对称点的坐标特色：横坐标不变，纵坐标互为相反数、即点P（ x， y）关于 x 轴的对称点P′的坐标是（ x，﹣ y），从而得出答案、【解答】解：∵P（1，﹣ 2），∴点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是：（1， 2）、故答案为：（ 1， 2）、【评论】此题主要观察了关于x 轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题要点、。

对应学生用书A31页第4章　图形与坐标4.1　探索确定位置的方法知识点用有序数对确定平面上物体的位置(★重点★) 把有顺序的两个数a和b组成的数对,叫做　有序数对　,记做　(a,b)　.要确定物体在平面上的位置,我们常常用第几行㊁第几列来确定该物体的位置,应用这种方法确定位置时,为了简便,可把行号㊁列号两个数写在小括号内,并用逗号隔开,简写成一个有序数对,每一个这样的数对都对应一个物体的位置,例如可用有序数对(4,3)表示教室内 第四行第三列”的座位等.(1)用有序数对确定平面上物体的位置时,事先要给出约定,如:电影票上的座位号规定排号写在前面,座位号写在后面.(2)注意有序数对的写法,两数用逗号隔开,并且写在小括号内.(3)特别需要注意的是有序数对中两个数的顺序不同一般所表示的位置也不同,如(3,4)和(4,3)表示两个不同的位置. 例1　如图4-1-1′,如果(0,0)表示点O的位置,(2,3)表示点A的位置,请把图中点B,C,D的位置表示出来.图4-1-1′分析:根据点O与点A的表示方法可确定前一个数字表示从左往右数第几列,后一个数字表示从下往上数第几行.根据这一规律可表示点B,C,D的位置.解:(6,4)表示点B的位置;(3,6)表示点C的位置;(7,7)表示点D的位置.点拨:用有序数对表示点的位置,关键要清楚表示点的位置的规律,确定好点在第几行第几列.知识点用方向和距离确定平面上物体的位置(★重点★) 某一个物体相对于另一个物体所在的　方向　和　距离　,叫做这个物体相对于另一个物体的方位,可以用来确定平面内一个物体的位置.图4-1-2′用方向和距离确定平面上物体的位置时,首先要选定参照物,再根据物体相对于这个参照物的方向和距离来表示.如图4-1-2′,火车站相对于公园的位置可以表述为:火车站在公园北偏东60°方向的300m处.(1)用方向和距离来确定物体的位置是相对而言的,因此必须先确定好一个参照物,并且方向和距离缺一不可,仅有一个量不能确定物体的位置.(2)用方向和距离确定物体的位置时,需要量角器㊁刻度尺等度量工具.(3)用方向和距离确定物体的位置在航海问题㊁测绘问题等实际问题中应用比较广泛.图4-1-3′例2　如图4-1-3′,点A在点O的北偏西20°,距点O的距离为1cm,请画出满足下列条件的点B,C,D和E的位置.(1)点B在点O的北偏东28°,距点O的距离为3cm;(2)点C在点O的南偏西70°,距点O的距离为1.5cm;(3)点D在点O的东南方向,距点O的距离为2.5cm;(4)点E在点O的正南方向,距点O的距离为2cm .分析:作图先确定方向,利用量角器从点O画出表示方向的射线,然后确定距离,从点O用刻度尺度量合适的长度.解:各点的位置如图.(例2图)点拨:作图要仔细,方向判断要准确.对应学生用书A32页4.2　平面直角坐标系知识点平面直角坐标系与点的坐标(★重点★) 1.相关概念:图4-2-1′平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点O 的数轴,其中一条叫做　x 轴　(又叫　横轴　),通常画成水平,另一条叫做　y 轴　(又叫　纵轴　),画成与x 轴垂直.这样,我们就在平面内建立了平面直角坐标系,简称　直角坐标系　.坐标系所在的平面就叫做坐标平面,两坐标轴的公共原点O 叫做直角坐标系的　原点　.x 轴和y 轴把坐标平面分成四个象限,象限以数轴为界,x 轴,y 轴上的点不属于任何象限,如图4-2-1′.2.点的坐标:如图4-2-1′,对于平面内的任意一点M ,作MM 1⊥x 轴,MM 2⊥y 轴,设垂足分别为M 1,M 2,设M 1,M 2在各自数轴上对应的数分别为x ,y ,则x 叫做点M 的　横坐标 ,y 叫做点M 的　纵坐标　,　有序实数对(x ,y )　叫做点M 的坐标.(1)x 轴㊁y 轴互相垂直,且一般取相同的单位长度.(2)x 轴取向右的方向为正方向,y 轴取向上的方向为正方向;直角坐标系的四个象限按逆时针方向排列.(3)平面内点的坐标是有序实数对,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间用逗号隔开,横㊁纵坐标的位置不能随意更改.(4)坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的,即平面内的每个点都对应一个有序实数对.反过来,每一个有序实数对也都对应平面内的一个点. 例1　如图4-2-2′,四边形AOBC 为一长方形的住宅小区,住宅小区附近有6处违章建筑,它们的位置是E (-2,-1),F (5,2),G (0,2),H (4,3),I (-1.5,4),J (-2,0),在直角坐标系中描出这些点的位置,并说明哪些违章建筑在小区内,哪些不在小区内.图4-2-2′(例1图)分析:点E 的坐标是(-2,-1),所以先在x 轴上找到坐标是-2的点,在y 轴上找到坐标是-1的点,然后过这两点分别作x 轴㊁y 轴的垂线,两垂线的交点就是点E.用同样的方法可以描出其他各点,然后根据点的位置直观判断它们是不是在长方形内.解:各点的位置如图.F ,G ,H 在小区内,E ,I ,J 不在小区内.点拨:在直角坐标系内描点要注意符号与横㊁纵坐标的顺序.知识点2直角坐标系内特殊位置上点的坐标特征(★重点★) 坐标平面内点M(x ,y )的坐标符号的特征如下表:象限内的点点M 在第一象限(+,+)点M 在第二象限(-,+)点M 在第三象限(-,-)点M 在第四象限(+,-)坐标轴上的点x 轴上的点(x ,0)(x 为任意实数)y 轴上的点(0,y )(y 为任意实数)原点(0,0)角平分线上的点点M 在一㊁三象限夹角平分线上x =y 点M 在二㊁四象限夹角平分线上x =-y(1)利用坐标平面内各个位置点的符号特征可以快速判断一个点在坐标平面内的大概位置.(2)平面直角坐标系内在坐标轴上的点也需要用有序实数对来表示坐标,只是有一个坐标为零,不能只用一个实数来表示点的坐标.图4-2-3′例2　(1)如图4-2-3′,小手盖住的点的坐标可能为(　D ).A.(5,2)B.(-6,3)C.(-4,-6)D.(3,-4)(2)已知点P (a -1,a 2-9)在x 轴的负半轴上,求点P 的坐标.对应学生用书A34页分析:(1)由题图可得盖住的点在第四象限,根据第四象限点的符号特征为(+,-)可得正确答案;(2)抓住坐标轴上的点的坐标特征,在x轴上的点的纵坐标为零,可得方程a2-9=0,由此可求得a,再根据点在x轴的负半轴上确定点的坐标.解:(2)∵点P(a-1,a2-9)在x轴的负半轴上,∴a2-9=0且a-1<0,∴a=-3.∴点P的坐标是(-4,0).点拨:要熟练掌握各个象限内及坐标轴上的点的坐标特征.难点　坐标平面内的几何图形的坐标问题及相关计算将几何图形放入坐标平面,根据图形在坐标平面内的位置确定其各个顶点的坐标,或者利用坐标进行图形的相关计算是常见题型,这类问题为几何问题代数化提供了理论基础,也是数形结合思想的重要体现.解决这类问题要注意图形中线段的长度㊁距离与坐标的区别,图形中线段的长度㊁点与点之间的距离㊁点与线之间的距离都是一个非负的值,而点的坐标根据它的位置不同可正可负,转化过程中符号的变化是一个易错点. 例3　如图4-2-4′,平行四边形ABCD的边长AB=4,BC=2,若把它放在平面直角坐标系内,使AB在x轴上,点D在y轴上,点A的坐标是(-1,0),求点B,C,D的坐标.图4-2-4′分析:求点的坐标,应该由该点向x轴,y轴作垂线,根据垂足或垂线段的长度来确定点的坐标,这里垂足的位置应结合平行四边形的边长来确定.点C,D的坐标要利用勾股定理计算.解:在Rt△AOD中,AO=1,AD=BC=2,由勾股定理得OD=AD2-OA2=22-12=3,所以点B的坐标为(3,0),点D的坐标为(0,3).过点C作CE⊥x轴于点E,可得CE=OD=3,CD=AB=4,所以点C的坐标为(4,3).点拨:与x轴平行的线段上的点的纵坐标相同,与y轴平行的线段上的点的横坐标相同,因此点C的纵坐标与点D的纵坐标相同.4.3　坐标平面内图形的轴对称和平移1坐标平面内图形的轴对称知识点直角坐标系内轴对称点的坐标特征(★重点★) 平面直角坐标系内轴对称点的坐标特征如下:(1)关于x轴对称,横坐标相同,纵坐标互为相反数,即点(a,b)关于x轴的对称点的坐标是　(a,-b)　;(2)关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标相同,即点(a,b)关于y轴的对称点的坐标是　(-a,b )　.轴对称点的坐标变化可以这样理解:关于x轴对称,点的横坐标乘1,纵坐标乘-1;关于y轴对称,点的横坐标乘-1,纵坐标乘1. 例1　在直角坐标系中,已知两点A(a-3,-5)和B(7,b+2).(1)若点A,B关于x轴对称,求a,b的值;(2)若点A,B关于y轴对称,求a ,b 的值.分析:(1)关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标变成它的相反数,由此可得a-3=7,b+2=5;(2)关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标变成它的相反数,由此可得a-3=-7,b+2=-5,解之即可.解:(1)∵点A,B关于x轴对称,∴a-3=7,b+2=5.∴a=10,b=3.(2)∵点A,B关于y轴对称,∴a-3=-7,b+2=-5.∴a=-4,b=-7.知识点坐标平面内图形的轴对称(★重点★) 将图形在平面直角坐标系内作轴对称变换有两种情况:(1)将图形沿x轴作轴对称,图形对称后得到的各个对称点的图4-3.1-1′横坐标　不变　,纵坐标变为原来的　相反数　;(2)将图形沿y轴作轴对称,图形对称后得到的各个对称点的纵坐标　不变　,横坐标变为原来的　相反数　.在平面直角坐标系中作轴对对应学生用书A35页称图形,除了利用几何作图的方法外,也可以先求得对称点的坐标,通过描点作图.这种方法是由 数”到 形”的一个思维过程,体现了数形结合的数学思想.例2　如图4-3.1-1′,请你画出折线ABCD 关于y 轴的轴对称图形,并写出所得图形相应各顶点的坐标.(例2图)分析:画轴对称图形应先画出各个点的对称点.一个点关于y 轴的对称点是横坐标变为它的相反数,纵坐标不变;y 轴上的点的对称点是本身,因此只需画出B ,C 的对称点即可.解:作图如下:其中A 点关于y 轴的对称点是A′(0,2),B 点关于y 轴的对称点是B′(2,1),C 点关于y 轴的对称点是C′(2,-1),D 点关于y轴的对称点是D′(0,-2).点拨:关于x 轴对称的点的特征是横坐标不变,关于y 轴对称的点的特征是纵坐标不变,另一个坐标改变为原来的相反数,画一个图形关于坐标轴的轴对称图形,关键在于确定几个关键的点的对称点.难点　在平面直角坐标系中利用图形的轴对称解决最短距离问题在实际问题中已知两点A ,B 及一直线l ,且A ,B 在直线l 的同侧,若要在直线l 上找一点C ,使AC 和BC 两线段之和最小,其基本方法是作其中一个已知点关于直线l 的对称点,从而将两条线段之和转化为另一个已知点与对称点之间的线段,利用 两点之间线段最短”的基本事实解决.这个问题是几何中的一个基本图形,在求最小值问题的计算中应用很广泛.在平面直角坐标系中,可以根据点的坐标结合勾股定理进行距离的相关计算.例3　如图4-3.1-2′,某公路(可视为x 轴)的同一侧有A ,B ,C 三个村庄,要在公路边建一货仓D ,向A ,B ,C 三个村庄送农用物资,路线是D →A →B →C →D 或D →C →B →A →D.试问在公路边是否存在一点D ,使送货路程最短?如果存在,求出点D 的坐标,并说明理由.图4-3.1-2′分析:要使运送货物的路程最短,即要求一个点,使它到点A 的距离与到点C 的距离之和最短,因此作点A 关于x 轴的对称点A′,然后连结A′C 即可.解:存在.作点A 关于x 轴的对称点A′(0,-2),连结A′C 交x 轴于点D ,过点C 作CE ⊥x 轴于点E ,则点E (5,0),则△OA′D ≌△ECD ,所以OD =DE ,所以点D 的坐标为52,()0.点拨:本题的方法是几何计算中求最短距离问题的一种常用方法.2坐标平面内图形的平移知识点直角坐标系内点平移的坐标变化(★重点★) 平面直角坐标系内点平移的坐标变化规律如下:(1)将点(x ,y )向右平移m (m >0)个单位,横坐标增加m ,纵坐标不变,即所得点的坐标为　(x +m ,y )　;将点(x ,y )向左平移m (m >0)个单位,横坐标减小m ,纵坐标不变,即所得点的坐标为　(x -m ,y )　.(2)将点(x ,y )向上平移m (m >0)个单位,横坐标不变,纵坐标增加m ,即所得点的坐标为　(x ,y +m )　;将点(x ,y )向下平移m (m >0)个单位,横坐标不变,纵坐标减小m ,即所得点的坐标为　(x ,y -m )　.(1)这里的左右平移是指在平行于x 轴方向上的平移,上下平移是指在平行于y 轴方向上的平移.(2)点平移过程中的坐标变换可以归结为 右加左减,上加下减”.例1　在平面直角坐标系中,将点(-3,2)向右平移3个单位,所得点的坐标为　(0,2)　,向左平移1个单位,所得点的坐标为　(-4,2) ,向下平移3个单位,所得点的坐标为　(-3,-1)　,先向右平移5个单位,再向上平移3个单位,所得点的坐标为　(2,5)　.分析:若向右平移3个单位,则横坐标加3,纵坐标不变;若向左平移1个单位,则横坐标减1,纵坐标不变;若向下平移3个单位,则纵坐标减3,横坐标不变;若向右平移5个单位,再向上平移3个单位,则横坐标加5,纵坐标加3.知识点坐标平面内图形的平移变换(★重点★) 坐标平面内图形的平移有两种情况:(1)将图形沿平行于x轴的方向左右平移,向右平移a(a>0)个单位,图形上所有点的横坐标都增加　a　,纵坐标　不变　;向左平移a(a>0)个单位,图形上所有点的横坐标都减小　a　,纵坐标　不变　.(2)将图形沿平行于y轴的方向上下平移,向上平移a(a>0)个单位,图形上所有点的横坐标　不变　,纵坐标都增加　a　;向下平移a(a>0)个单位,图形上所有点的横坐标　不变　,纵坐标都减小　a　.(1)平面图形都是由点构成的,因此分析图形的平移,只需要分析图形中点的平移.(2)平移使图形中各个点的坐标都发生变化,但图形的形状㊁大小均不改变,改变的仅仅是图形的位置.例2　如图4-3.2-1′,△ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后的对应点为P1(x0+5,y0+3),将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1,求点A1,B1,C1的坐标,并在图中作出△A1B1C1.图4-3.2-1′分析:将图形平移,即将图形中的每一个点按同一个方向平移相同的距离,△ABC中的点P(x0,y0)经平移后的对应点为P1(x0+5,y0+3),即将该点先向右平移5个单位后,再向上平移3个单位,所以A,B,C三点均应先向右平移5个单位后,再向上平移3个单位.解:由题意,得A(-2,3)→A1(3,6),B(-4,-1)→B1(1,2), C(2,0)→C1(7,3).在平面直角坐标系中描出各对应点,分别连结A1B1,B1C1,C1A1,即可得△A1B1C1,如图.(例2图)点拨:注意平移变换中坐标的变化规律.。

浙教版八年级上册数学第4章图形与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是( )A.(-2，-3)B.(3，-2)C.(2，3)D.(-2，3)2、在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（4，3）B.（－4，3）C.（3，－4）D.（－3，－4）3、下列m的取值中，能使抛物线y=x2+（2m﹣4）x+m﹣1顶点在第三象限的是（）A.4B.3C.2D.14、某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk (xk， yk)处，其中x1＝1，y1＝2，当k≥2时，xk＝xk﹣1+1﹣5（[ ]﹣[ ]），yk ＝yk﹣1+[ ]﹣[ ]，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0.按此方案，第2017棵树种植点的坐标为（）A.(5，2017)B.(6，2016)C.(1，404)D.(2，404)5、如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（）A.（6，4）B.（4，6）C.（1，6）D.（6，1）6、在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为（）A.（2，15）B.（2，5）C.（5，9）D.（9，5）7、在如图的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B、C两点坐标分别为（－1，－1），（1，－2），将△ABC 绕点C顺时针旋转90°，则A点的对应点坐标为（）A.（4，1）B.（4，－1）C.（5，1）D.（5，－1）8、下列说法中正确的是（）A. 是一个无理数B.函数y= 的自变量的取值范围是x﹥-1 C.若点P（2，a）和点Q（b，-3）关于x轴对称，则a-b的值为1 D.-8的立方根是29、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（）A.（0，﹣2）B.（4，6）C.（4，4）D.（2，4）10、在平面直角坐标系中，若点P(x-2，x)在第二象限，则x的取值范围是( )A.0<x<2B.x<2C.x>0D.x>211、下列命题：① （a≥0）表示a的平方根；②立方根等于本身的数是0；③若ab＝0，则P(a，b)在坐标原点；④在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(﹣1，﹣2)，且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为(4，﹣2)，其中真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.312、如图，已知菱形ABCD的顶点A（﹣，0），∠DAB=60°，若动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2017秒时，点P的坐标为（）A. B. C. D.13、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1, 1)，第2次接着运动到点(2, 0)，第3次接着运动到点(3, 2)，……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A.(2018, 2)B.(2019， 2)C.(2019，1)D.(2017，1)14、点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，-3）15、已知点M（1，﹣3），点M关于x轴的对称点的坐标是（）A.（﹣1，3）B.（﹣1，﹣3）C.（3，1）D.（1，3）二、填空题(共10题，共计30分)16、将点Q（2， -1）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点R的坐标是________．17、在直角坐标系中，点（2，﹣3）在第________象限．18、在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，OA＝OB＝1，过点O作OM1⊥AB于点M1；过点M1作M1A1⊥OA于点A1：过点A1作A1M2⊥AB于点M2；过点M2作M2A2⊥OA于点A2…以此类推，点M2019的坐标为________.19、抛物线y= x2 +1关于x轴对称的抛物线的解析式为________.20、经过A、B两点的直线上有一点C，AB=10，CB=6，D和E分别是AB、BC的中点，则DE的长是________．21、在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立直角坐标系，则点A的坐标为（2，5）．若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为________．22、若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x＝________，y＝________，点A关于x轴的对称点的坐标是________.23、如图，已知在坐标平面中，矩形ABCD的顶点A（1，0），B（2，﹣2），C （6，0），D（5，2），将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到矩形AB'C'D'，则点D的对应点D'的坐标是________．24、点A的坐标（4，-3），它到x轴的距离为________．25、已知点M（a，5）与N（3，b）关于y轴对称，则（a+b）4＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知点A 和点B 关于轴对称，求的值．27、以点A为圆心的圆可表示为⊙A ．如图所示，⊙A是由⊙B怎样平移得到的？对应圆心A、B的坐标有何变化？28、如图，将△ABC中向右平移4个单位得到△A′B′C′．①写出A、B、C的坐标；②画出△A′B′C′；③求△ABC的面积．29、如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．30、王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴．y 轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、D5、C7、D8、C9、C10、A11、A12、B13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

整合方法·提升练
11．如图，已知四边形 ABCO，AB∥OC，∠AOC＝90°，OA ＝10，AB＝9，∠OCB＝45°，求点 A，B，C 的坐标及四 边形的面积．
整合方法·提升练
解：由 OA＝10，知点 A 的坐标为(0，10)． 作 BE⊥OC 于点 E，则 OE＝AB＝9，所以点 B 的坐标为(9， 10)． 又因为∠OCB＝45°， 所以∠OCB＝∠EBC， 所以 BE＝EC＝OA＝10， 所以 OC＝OE＋EC＝9＋10＝19， 所以点 C 的坐标为(19，0)，
整合方法·提升练
13．如图是一只鸭子的图案，请探究下列问题：
(1)写出各个顶点的坐标； 解：A(－1，0)，B(0，1)，C(1，1)，D(1，－1)，E(5，1)， F(4，－2)，G(1，－2)．
整合方法·提升练
(2)试计算图案覆盖的面积． 解：图案覆盖的面积＝6×3－12×1×1－12×(1＋2)×2－12 ×1×3－12×2×4＝9.
培优探究·拓展练
15．如图，已知 A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．
培优探究·拓展练
(1)求△ABC 的面积； 解：S△ABC＝3×4－12×2×3－12×2×4－12×1×2＝4.
培优探究·拓展练
(2)若点 P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，请 直接写出点 P 的坐标． 解：点 P 的坐标为(－6，0)或(10，0)或(0，5)或(0，－3)．
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9．如图，象棋盘中的小方格均为边长是 1 个单位的正方形， 如果“炮”的坐标为(－2，1)，“将”的坐标为(1，－1)(x 轴与边 AB 平行，y 轴与边 BC 平行)，则“卒”的坐标为 __(_3_，__2_) _．