浙教版八年级数学图形与坐标知识内容汇总_知识点总结

浙江版初二数学期末复习专题——坐标几何与三角形坐标几何重点、难点：1.在生活和生产实践中，人们常利用一对有序实数来确定物体的地址。

2.平面直角坐标系是常用的一种坐标系，它由坐标平面、坐标轴以及原点组成。

3.平面直角坐标系中，图形的变换本质上是点的变换。

比方点的对称以及点的平移；今后还会学到由点面组成的平面图形的旋转。

【典型例题】例例1. 到 x 轴的距离等于 2 的点能组成一个怎样的图形？解：由题意，所有到x 轴的距离均等于 2 的点，组成的图形是直线若设这个距离为d，则 |d|＝2，∴ d＝－ 2 或 2∴题设要求的图形是：与x 轴平行，且与x 轴相距为 2 的两条直线。

2. 已知点 P 到 x 轴的距离是3，它到原点的距离是5，求点 P 的坐标。

解： P 到原点的距离为 5∴点 P 在以 O 为圆心，半径为 5 的圆上又点 P 与 x 轴相距为 3∴点 P 在以 5 为斜边长，一条直角边为 3 的直角三角形极点上（如图）∴简单求得点P 共有 4 个： P1（ 4， 3）， P2（ 4，－ 3）， P3（－ 4，－ 3），P4（－ 4， 3）yP5 3xO例 3. 已知点 M 既在过 A （ 3，－ 2），且与 x 轴平行的直线上，又在过点B（ 2，－ 3），且平行于 y 轴的直线上，求点M 的坐标。

解：过点 A（ 3，－ 2），且与 x 轴平行的直线上的所有点，均有纵坐标等于－ 2 的特色 ,,①；同理，过点 B（2，－ 3），且与 y 轴平行的直线上的所有点，均有横坐标等于 2 的特色 ,,②；又点 M 既要满足条件①，又要满足条件②，∴点M 必然是 M （ 2，－ 2）。

例 4. 已知点 A （－ 5， 0）， B（ 3，0），且点 C 在第二象限内。

若 AC ＝ 5，△ ABC 的面积SABC 12，求点 C 的坐标。

解：设点 C 为（ x， y），其中 x<0， y>0S ABC 1AB y则由题意，得 2但A （－ 5，0）， B（ 3， 0）∴ AB 3 ( 5) 81 1AB y 8y 4y∴ 2 2∴ 4y 12 ∴ y＝ 3（如图）yCxA D O B又AC ＝5， CD ＝ 3∴在 Rt△ ACD 中， AD ＝4∴ OD OA AD 5 4 1∴ C（－ 1， 3）例 5. 已知 O 为坐标原点和A（ 1，1），试在坐标轴上找到一点P 使△ AOP 为等腰三角形，你能找到多少满足条件的点P？求出 P 的坐标。

浙教版八年级数学上册知识点梳理一、三角形（一）三角形的基本概念1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形的边：组成三角形的三条线段叫做三角形的边。

3、三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。

4、三角形的内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

（二）三角形的分类1、按角分类锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

直角三角形：有一个角是直角的三角形。

钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

2、按边分类不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

等腰三角形：有两条边相等的三角形。

等边三角形：三条边都相等的三角形。

（三）三角形的三边关系1、三角形任意两边之和大于第三边。

2、三角形任意两边之差小于第三边。

（四）三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于 180°。

（五）三角形的外角1、三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。

2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

3、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

二、特殊三角形（一）等腰三角形1、等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等。

等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。

有两边相等的三角形是等腰三角形。

有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。

（二）等边三角形1、等边三角形的性质等边三角形的三条边都相等。

等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60°。

2、等边三角形的判定三条边都相等的三角形是等边三角形。

三个角都相等的三角形是等边三角形。

有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。

（三）直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

直角三角形的两个锐角互余。

在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

浙教版八年级数学图形与坐标知识内容汇总知识点总结
在考试中，图形与坐标类题目不难，一般以选择题和填空题的形式出现，掌握相关概念就可以求解，八年级数学图形与坐标知识内容及时整理给大家_
第一节：探索确定位置的方法
掌握平面内点的坐标的表示方法及求法，知道有序数对与平面直角坐标系中的点的对应关系，八年级数学探索确定位置的方法知识点解析是您所需要的！
第二节：平面直角坐标系
1.所需能力：
1深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义
2探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律——八年级上册平面直角坐标系知识点_
第三节：坐标平面内图形的轴对称和平移
1.轴对称变换的定义：由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。

2.轴对称变换的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。

数学是其他学科的学习基础，知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，八年级数学图形与坐标知识内容希望大家能够使用_初二数学上册图形与坐标家庭作业题也是不能忽略的。

浙教版-8年级-上册-数学-第4章《图形与坐标》分节知识点一、平面直角坐标系要点一、确定位置的方法1、有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：（1）有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同。

如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．（2）可以用有序数对确定物体的位置，也可以用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）.要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1、平面直角坐标系（1）在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2、点的坐标（1）平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3)对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1、象限（1）建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2、各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．二、坐标平面内图形的轴对称和平移要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1、关于坐标轴对称的点的坐标特征（1）P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,－b)；（2）P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(－a,b)；（3）P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a,－b)．2、象限的角平分线上点坐标的特征（1）第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；（2）第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3、平行于坐标轴的直线上的点（1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；（2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1、点的平移：（1）在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2、图形的平移：（1）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化。

浙教版教材数学八年级知识点总结一、平行线同位角内错角同旁内角平行线判定方法：1.同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行（平行线的传递性）2.两条直线被第三条直线所截，若果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单地说，同位角相等，两直线平行。

3.两条直线被第三条直线所截，若果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单地说，内错角相等，两直线平行。

4.两条直线被第三条直线所截，若果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单地说，同旁内角互补，两直线平行。

5.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单地说，两直线平行，同位角相等。

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单地说，两直线平行，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

两条直线平行，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。

二、特殊三角形两边相等的三角形叫等腰三角形。

等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。

也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称等腰三角形三线合一。

等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。

三边都相等的三角形是等边三角形。

等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。

等边三角形的性质：等边三角形的内角都相等，且等于60°；反过来，三个内角都等于60°的三角形一定是等边三角形。

等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。

两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。

八上数学知识点总结已往知识：1、垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

2、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

3、整式的乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a ++=+；2222)(bab a b a +-=-知识点、三角形1、三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与此角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

该线段称为三角形的一条角平分线。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

该线段称为三角形的对边上的中线。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

该线段称为三角形的对边上的高线。

3、三角形的稳定性当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

4、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

5、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形任何两边的和大于第三边。

推论：三角形任何两边的差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

图形与坐标责编：审核：辅导科目数学学生姓名授课老师上课课次授课日期班型教学目标1.理解平面直角坐标系的意义及坐标的意义，会用坐标表示位置.2.了解平面直角坐标系中点的坐标特征，能够判断坐标所在象限.3.图形的几何变换初步.导学部分1.你知道杭州的经纬度吗？2.看电影的时候如何找到自己的位置？知识梳理一、位置的确定1.方位角：点的位置由距离和方位角唯一地确定.从一定点出发，测量出被测点到定点的距离，及相对于定点所处的方位角.（1）方位角以正北、正南为基准描述方向.如“北偏西xx度”，“南偏东xx度”.（2）“北偏东45度”为东北方向，“南偏东45度”为东南方向，以此可类推东南、西南方向.（3）方位角取值范围为0~90度.例：请说出下列A、B、C、D四点的方位.2.有序实数对我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记为（a，b）.【注意】对“有序”要理解准确，即两个数的位置不能随意交换，（a，b）与（b，a）中字母顺序不同，表示的位置也就不同.1.下列表述能确定位置的是（D ）.A.国际影城3排B.杭州市高沙路口C.北偏东60°D.东经100°，北纬40°2.小明放学从校门向东走400米，再向北走200米到家；小红出校门向东走200米到家，则小红家在小明家的（B ）.A.东南方向B.西南方向C.东北方向D.西北方向3.如图，利用雷达探测器测得六个目标A~F，其中，目标E、F表示的位置为E（300°，3），F（210°，5），按此方法表示的A~D的位置不正确的是（A ）.A. A（30°，4）B. B（90°，2）C. C（120°，6）D. D（240°，4）4.某个英语单词的字母顺序对应如图中的有序实数对分别为（6,2）、（1,1）、（6,3）、（1,2）、（5,3），请拼写单词___MATHS_________.5.以下是甲乙丙三人看地图对四个坐标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆.乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局.丙：邮局在火车站西200米处.根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法的终点是火车站.（A ）A.向南直走300米，再向西直走200米.B.向南直走300米，再向西直走100米.C.向南直走700米，再向西直走200米.D.向南直走700米，再向西直走600米.二、平面直角坐标系如图是华雨教育附近的地图，我们要如何确定各个地点的位置？我们以我们所在的路口为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，每个路口看做单位为1的方格格点作出近似示意图.请分别确定银泰百货，高沙路地铁站，金沙湖地铁站的位置.1.坐标系与坐标轴在平面内有两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.（1）水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向.（2）竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向.（3）两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的原点.（4）x轴和y轴统称为坐标轴.（5）平面直角坐标系所在的平面叫做坐标平面.2.坐标的表示对于平面内任意一点A，由点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点A的坐标，记作A（a，b）.【注意】横坐标写在纵坐标前，中间用“.”号隔开，再用小括号括起来.坐标平内内的点与有序实数对是一一对应的，即平面内任意一点，都有一对有序实数与之对应；反过来，对于任意一对有序实数，在坐标平面内都有唯一确定的点与之对应.3.象限如下图所示，坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.【注意】坐标轴上的点不属于任何一个象限.4.建立直角坐标系思考：如何建立平面直角坐标系，用点的坐标表示平面内点的位置呢？（1）确定原点；（2）作x轴和y轴；（3）建立坐标系，确定坐标轴的正方向和单位长度；（4）在坐标系内画出点，写出坐标.6.确定平面直角坐标系内点的位置的是（D ）.A.一个实数B.一个整数C.一对实数D.有序实数对7.下列说法不正确的是（D ）.A.坐标平面内的点与有序数对是一一对应的B.在x轴上的点的纵坐标为0C.在y轴上的点的横坐标为0D.平面直角坐标系把平面上的点分为四部分8.方格纸上A、B两点，若以B点为原点，建立平面直角坐标系，则A点坐标为（3,4），若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点的坐标为（A ）.A.(-3,-4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(3,4)9.如图所示，在平面直角坐标系内描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：（-3.5，6），（-5,4），（-4,4），（-6,2），（-1,2），（-3,4），（-2,4）.10.如图所示，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作（3,2），实验楼的位置记作（1，-1），则校门的位置记作___（-2,0）_______.三、坐标平面内点坐标的特征1.各象限内点的坐标特征.2.坐标轴上点的坐标特征（1）点P（x，y）在x，x为任意实数；（2）点P（x，y）在y x=0，y为任意实数；（3）点P（x，y）是坐标原点3.平行于坐标轴的直线上点的坐标特征（1）平行于x轴直线上的各点的纵坐标相同；（2）平行于y轴直线上的各点的横坐标相同.4.坐标轴平分线上点的坐标特征（1）点P（x，y；（2）点P（x，y-y11.已知A（x+5，2x+2）在x轴上，那么A的坐标是___（4,0）_______.12.点A的坐标是（-2,3），则点A在第_二___象限.13.当a≠0，b＜0时，点P（|a|，b）在第_四___象限.14.已知AB∥x轴，A的坐标为（3,2），并且AB=5，则B的坐标为__（-2,2）或（8,2）________.15.已知点A（1,2），AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为__（1,0）________.16.解答下列问题.（1）已知点P（2x，x+3）在第二象限坐标轴夹角平分线上，求点Q（-x+2，2x+3）的坐标.（2）已知点P（2x，x+3）在第一象限坐标轴夹角平分线上，求点Q（-x+2，2x+3）的坐标.（3）已知点P（2x，x+3）在坐标轴夹角平分线上，求点Q（-x+2，2x+3）的坐标.【答案】（1）Q（3,1）（2）Q（-1,9）（3）Q（3,1）或Q（-1,9）四、图形的平移、对称1.平移在如图所示平面直角坐标系中找到点P（1,2），回答下列问题.（1）将点P向左移动3个单位后点的坐标.（2）将点P向右移动2个单位后点的坐标.（3）将点P向下移动3个单位后点的坐标.（4）将点P向上移动1个单位后点的坐标.（5）你发现了什么规律？【总结】（1）将点P（x，y）向右平移a个单位可得对应点__________.（2）将点P（x，y）向左平移a个单位可得对应点__________.（3）将点P（x，y）向上平移a个单位可得对应点__________.（4）将点P（x，y）向下平移a个单位可得对应点__________.【规律】左右平移纵坐标不变，横坐标“左减右加”；上下平移横坐标不变，纵坐标“上加下减”.17.将点A（-3，-2）沿y轴向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为___（-3,2）_______.18.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（-3,2）重合，则点A的坐标是__（-3，-1）________.19.已知点A（1，-2）、B（-1，2）、C（2，a）、D（b，3），若将线段AB平移至线段CD，点A的对应点为C，点B的对应点为D，则a+b的值为___-1_______.2.对称已知点P（1,2），回答下列问题.（1）点P关于x轴对称的点的坐标是__________.（2）点P关于y轴对称的点的坐标是__________.（3）点P关于原点对称的点的坐标是__________.（4）点P关于点Q（2,3）对称的点的坐标是__________.（5）你发现了什么规律？【总结】（1）点P （x ，y ）关于x 轴对称的对称点是__________，即___坐标不变，____坐标变为相反数.（2）点P （x ，y ）关于y 轴对称的对称点是__________，即___坐标不变，____坐标变为相反数.（3）点P （x ，y ）关于原点对称的对称点是__________，即横坐标________，纵坐标________.（4）点P （x ，y ）关于点Q （m ，n ）对称的对称点是__________.【规律】（1）关于坐标轴对称：关于谁对称谁________（变/不变），另一个________；（2）关于原点对称都________（变/不变）.20.点P （2,3）关于直线x=1的对称点的坐标是___（0,3）_______.21.填空.（1）若点P （a ，8）和点Q （7，b ）关于x 轴对称，则=+2020b a ）（__1______.（2）在平面直角坐标系中，点P （a -1,5）与点Q （2，b -1）关于y 轴对称，则a+b=___5___.（3）在平面直角坐标系中，点P （2，-3）关于原点对称点Q 的坐标是__（-2,3）________.（4）点（-2,3）关于点（1,2）对称的点的坐标是__（4,1）________.五、探究平面直角坐标系内两点的中点公式以及距离公式.。