浙教版八年级数学图形与坐标知识内容汇总_知识点总结

浙江版初二数学期末复习专题——坐标几何与三角形坐标几何重点、难点：1.在生活和生产实践中，人们常利用一对有序实数来确定物体的地址。

2.平面直角坐标系是常用的一种坐标系，它由坐标平面、坐标轴以及原点组成。

3.平面直角坐标系中，图形的变换本质上是点的变换。

比方点的对称以及点的平移；今后还会学到由点面组成的平面图形的旋转。

【典型例题】例例1. 到 x 轴的距离等于 2 的点能组成一个怎样的图形？解：由题意，所有到x 轴的距离均等于 2 的点，组成的图形是直线若设这个距离为d，则 |d|＝2，∴ d＝－ 2 或 2∴题设要求的图形是：与x 轴平行，且与x 轴相距为 2 的两条直线。

2. 已知点 P 到 x 轴的距离是3，它到原点的距离是5，求点 P 的坐标。

解： P 到原点的距离为 5∴点 P 在以 O 为圆心，半径为 5 的圆上又点 P 与 x 轴相距为 3∴点 P 在以 5 为斜边长，一条直角边为 3 的直角三角形极点上（如图）∴简单求得点P 共有 4 个： P1（ 4， 3）， P2（ 4，－ 3）， P3（－ 4，－ 3），P4（－ 4， 3）yP5 3xO例 3. 已知点 M 既在过 A （ 3，－ 2），且与 x 轴平行的直线上，又在过点B（ 2，－ 3），且平行于 y 轴的直线上，求点M 的坐标。

解：过点 A（ 3，－ 2），且与 x 轴平行的直线上的所有点，均有纵坐标等于－ 2 的特色 ,,①；同理，过点 B（2，－ 3），且与 y 轴平行的直线上的所有点，均有横坐标等于 2 的特色 ,,②；又点 M 既要满足条件①，又要满足条件②，∴点M 必然是 M （ 2，－ 2）。

例 4. 已知点 A （－ 5， 0）， B（ 3，0），且点 C 在第二象限内。

若 AC ＝ 5，△ ABC 的面积SABC 12，求点 C 的坐标。

解：设点 C 为（ x， y），其中 x<0， y>0S ABC 1AB y则由题意，得 2但A （－ 5，0）， B（ 3， 0）∴ AB 3 ( 5) 81 1AB y 8y 4y∴ 2 2∴ 4y 12 ∴ y＝ 3（如图）yCxA D O B又AC ＝5， CD ＝ 3∴在 Rt△ ACD 中， AD ＝4∴ OD OA AD 5 4 1∴ C（－ 1， 3）例 5. 已知 O 为坐标原点和A（ 1，1），试在坐标轴上找到一点P 使△ AOP 为等腰三角形，你能找到多少满足条件的点P？求出 P 的坐标。

浙教版八年级数学上册知识点梳理一、三角形（一）三角形的基本概念1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形的边：组成三角形的三条线段叫做三角形的边。

3、三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。

4、三角形的内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

（二）三角形的分类1、按角分类锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

直角三角形：有一个角是直角的三角形。

钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

2、按边分类不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

等腰三角形：有两条边相等的三角形。

等边三角形：三条边都相等的三角形。

（三）三角形的三边关系1、三角形任意两边之和大于第三边。

2、三角形任意两边之差小于第三边。

（四）三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于 180°。

（五）三角形的外角1、三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。

2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

3、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

二、特殊三角形（一）等腰三角形1、等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等。

等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。

有两边相等的三角形是等腰三角形。

有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。

（二）等边三角形1、等边三角形的性质等边三角形的三条边都相等。

等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60°。

2、等边三角形的判定三条边都相等的三角形是等边三角形。

三个角都相等的三角形是等边三角形。

有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。

（三）直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

直角三角形的两个锐角互余。

在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

浙教版八年级数学图形与坐标知识内容汇总知识点总结
在考试中，图形与坐标类题目不难，一般以选择题和填空题的形式出现，掌握相关概念就可以求解，八年级数学图形与坐标知识内容及时整理给大家_
第一节：探索确定位置的方法
掌握平面内点的坐标的表示方法及求法，知道有序数对与平面直角坐标系中的点的对应关系，八年级数学探索确定位置的方法知识点解析是您所需要的！
第二节：平面直角坐标系
1.所需能力：
1深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义
2探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律——八年级上册平面直角坐标系知识点_
第三节：坐标平面内图形的轴对称和平移
1.轴对称变换的定义：由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。

2.轴对称变换的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。

数学是其他学科的学习基础，知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，八年级数学图形与坐标知识内容希望大家能够使用_初二数学上册图形与坐标家庭作业题也是不能忽略的。

浙教版-8年级-上册-数学-第4章《图形与坐标》分节知识点一、平面直角坐标系要点一、确定位置的方法1、有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：（1）有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同。

如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．（2）可以用有序数对确定物体的位置，也可以用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）.要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1、平面直角坐标系（1）在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2、点的坐标（1）平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3)对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1、象限（1）建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2、各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．二、坐标平面内图形的轴对称和平移要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1、关于坐标轴对称的点的坐标特征（1）P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,－b)；（2）P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(－a,b)；（3）P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a,－b)．2、象限的角平分线上点坐标的特征（1）第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；（2）第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3、平行于坐标轴的直线上的点（1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；（2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1、点的平移：（1）在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2、图形的平移：（1）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化。

浙教版教材数学八年级知识点总结一、平行线同位角内错角同旁内角平行线判定方法：1.同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行（平行线的传递性）2.两条直线被第三条直线所截，若果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单地说，同位角相等，两直线平行。

3.两条直线被第三条直线所截，若果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单地说，内错角相等，两直线平行。

4.两条直线被第三条直线所截，若果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单地说，同旁内角互补，两直线平行。

5.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单地说，两直线平行，同位角相等。

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单地说，两直线平行，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

两条直线平行，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。

二、特殊三角形两边相等的三角形叫等腰三角形。

等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。

也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称等腰三角形三线合一。

等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。

三边都相等的三角形是等边三角形。

等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。

等边三角形的性质：等边三角形的内角都相等，且等于60°；反过来，三个内角都等于60°的三角形一定是等边三角形。

等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。

两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。

八上数学知识点总结已往知识：1、垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

2、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

3、整式的乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a ++=+；2222)(bab a b a +-=-知识点、三角形1、三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与此角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

该线段称为三角形的一条角平分线。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

该线段称为三角形的对边上的中线。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

该线段称为三角形的对边上的高线。

3、三角形的稳定性当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

4、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

5、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形任何两边的和大于第三边。

推论：三角形任何两边的差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

图形与坐标责编：审核：辅导科目数学学生姓名授课老师上课课次授课日期班型教学目标1.理解平面直角坐标系的意义及坐标的意义，会用坐标表示位置.2.了解平面直角坐标系中点的坐标特征，能够判断坐标所在象限.3.图形的几何变换初步.导学部分1.你知道杭州的经纬度吗？2.看电影的时候如何找到自己的位置？知识梳理一、位置的确定1.方位角：点的位置由距离和方位角唯一地确定.从一定点出发，测量出被测点到定点的距离，及相对于定点所处的方位角.（1）方位角以正北、正南为基准描述方向.如“北偏西xx度”，“南偏东xx度”.（2）“北偏东45度”为东北方向，“南偏东45度”为东南方向，以此可类推东南、西南方向.（3）方位角取值范围为0~90度.例：请说出下列A、B、C、D四点的方位.2.有序实数对我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记为（a，b）.【注意】对“有序”要理解准确，即两个数的位置不能随意交换，（a，b）与（b，a）中字母顺序不同，表示的位置也就不同.1.下列表述能确定位置的是（D ）.A.国际影城3排B.杭州市高沙路口C.北偏东60°D.东经100°，北纬40°2.小明放学从校门向东走400米，再向北走200米到家；小红出校门向东走200米到家，则小红家在小明家的（B ）.A.东南方向B.西南方向C.东北方向D.西北方向3.如图，利用雷达探测器测得六个目标A~F，其中，目标E、F表示的位置为E（300°，3），F（210°，5），按此方法表示的A~D的位置不正确的是（A ）.A. A（30°，4）B. B（90°，2）C. C（120°，6）D. D（240°，4）4.某个英语单词的字母顺序对应如图中的有序实数对分别为（6,2）、（1,1）、（6,3）、（1,2）、（5,3），请拼写单词___MATHS_________.5.以下是甲乙丙三人看地图对四个坐标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆.乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局.丙：邮局在火车站西200米处.根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法的终点是火车站.（A ）A.向南直走300米，再向西直走200米.B.向南直走300米，再向西直走100米.C.向南直走700米，再向西直走200米.D.向南直走700米，再向西直走600米.二、平面直角坐标系如图是华雨教育附近的地图，我们要如何确定各个地点的位置？我们以我们所在的路口为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，每个路口看做单位为1的方格格点作出近似示意图.请分别确定银泰百货，高沙路地铁站，金沙湖地铁站的位置.1.坐标系与坐标轴在平面内有两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.（1）水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向.（2）竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向.（3）两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的原点.（4）x轴和y轴统称为坐标轴.（5）平面直角坐标系所在的平面叫做坐标平面.2.坐标的表示对于平面内任意一点A，由点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点A的坐标，记作A（a，b）.【注意】横坐标写在纵坐标前，中间用“.”号隔开，再用小括号括起来.坐标平内内的点与有序实数对是一一对应的，即平面内任意一点，都有一对有序实数与之对应；反过来，对于任意一对有序实数，在坐标平面内都有唯一确定的点与之对应.3.象限如下图所示，坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.【注意】坐标轴上的点不属于任何一个象限.4.建立直角坐标系思考：如何建立平面直角坐标系，用点的坐标表示平面内点的位置呢？（1）确定原点；（2）作x轴和y轴；（3）建立坐标系，确定坐标轴的正方向和单位长度；（4）在坐标系内画出点，写出坐标.6.确定平面直角坐标系内点的位置的是（D ）.A.一个实数B.一个整数C.一对实数D.有序实数对7.下列说法不正确的是（D ）.A.坐标平面内的点与有序数对是一一对应的B.在x轴上的点的纵坐标为0C.在y轴上的点的横坐标为0D.平面直角坐标系把平面上的点分为四部分8.方格纸上A、B两点，若以B点为原点，建立平面直角坐标系，则A点坐标为（3,4），若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点的坐标为（A ）.A.(-3,-4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(3,4)9.如图所示，在平面直角坐标系内描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：（-3.5，6），（-5,4），（-4,4），（-6,2），（-1,2），（-3,4），（-2,4）.10.如图所示，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作（3,2），实验楼的位置记作（1，-1），则校门的位置记作___（-2,0）_______.三、坐标平面内点坐标的特征1.各象限内点的坐标特征.2.坐标轴上点的坐标特征（1）点P（x，y）在x，x为任意实数；（2）点P（x，y）在y x=0，y为任意实数；（3）点P（x，y）是坐标原点3.平行于坐标轴的直线上点的坐标特征（1）平行于x轴直线上的各点的纵坐标相同；（2）平行于y轴直线上的各点的横坐标相同.4.坐标轴平分线上点的坐标特征（1）点P（x，y；（2）点P（x，y-y11.已知A（x+5，2x+2）在x轴上，那么A的坐标是___（4,0）_______.12.点A的坐标是（-2,3），则点A在第_二___象限.13.当a≠0，b＜0时，点P（|a|，b）在第_四___象限.14.已知AB∥x轴，A的坐标为（3,2），并且AB=5，则B的坐标为__（-2,2）或（8,2）________.15.已知点A（1,2），AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为__（1,0）________.16.解答下列问题.（1）已知点P（2x，x+3）在第二象限坐标轴夹角平分线上，求点Q（-x+2，2x+3）的坐标.（2）已知点P（2x，x+3）在第一象限坐标轴夹角平分线上，求点Q（-x+2，2x+3）的坐标.（3）已知点P（2x，x+3）在坐标轴夹角平分线上，求点Q（-x+2，2x+3）的坐标.【答案】（1）Q（3,1）（2）Q（-1,9）（3）Q（3,1）或Q（-1,9）四、图形的平移、对称1.平移在如图所示平面直角坐标系中找到点P（1,2），回答下列问题.（1）将点P向左移动3个单位后点的坐标.（2）将点P向右移动2个单位后点的坐标.（3）将点P向下移动3个单位后点的坐标.（4）将点P向上移动1个单位后点的坐标.（5）你发现了什么规律？【总结】（1）将点P（x，y）向右平移a个单位可得对应点__________.（2）将点P（x，y）向左平移a个单位可得对应点__________.（3）将点P（x，y）向上平移a个单位可得对应点__________.（4）将点P（x，y）向下平移a个单位可得对应点__________.【规律】左右平移纵坐标不变，横坐标“左减右加”；上下平移横坐标不变，纵坐标“上加下减”.17.将点A（-3，-2）沿y轴向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为___（-3,2）_______.18.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（-3,2）重合，则点A的坐标是__（-3，-1）________.19.已知点A（1，-2）、B（-1，2）、C（2，a）、D（b，3），若将线段AB平移至线段CD，点A的对应点为C，点B的对应点为D，则a+b的值为___-1_______.2.对称已知点P（1,2），回答下列问题.（1）点P关于x轴对称的点的坐标是__________.（2）点P关于y轴对称的点的坐标是__________.（3）点P关于原点对称的点的坐标是__________.（4）点P关于点Q（2,3）对称的点的坐标是__________.（5）你发现了什么规律？【总结】（1）点P （x ，y ）关于x 轴对称的对称点是__________，即___坐标不变，____坐标变为相反数.（2）点P （x ，y ）关于y 轴对称的对称点是__________，即___坐标不变，____坐标变为相反数.（3）点P （x ，y ）关于原点对称的对称点是__________，即横坐标________，纵坐标________.（4）点P （x ，y ）关于点Q （m ，n ）对称的对称点是__________.【规律】（1）关于坐标轴对称：关于谁对称谁________（变/不变），另一个________；（2）关于原点对称都________（变/不变）.20.点P （2,3）关于直线x=1的对称点的坐标是___（0,3）_______.21.填空.（1）若点P （a ，8）和点Q （7，b ）关于x 轴对称，则=+2020b a ）（__1______.（2）在平面直角坐标系中，点P （a -1,5）与点Q （2，b -1）关于y 轴对称，则a+b=___5___.（3）在平面直角坐标系中，点P （2，-3）关于原点对称点Q 的坐标是__（-2,3）________.（4）点（-2,3）关于点（1,2）对称的点的坐标是__（4,1）________.五、探究平面直角坐标系内两点的中点公式以及距离公式.。

第一章三角形初步［定义与命题］定义：规定某一名称或术语的意义的句子。

命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，"那么……”的形式。

正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。

基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。

定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。

注意：基本事实和定理一定是真命题。

［证明］在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。

［三角形］由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形［三角形按边分类］‘不等边三角形三角形L丽一个e‘底边和腰不相等的等腰三角形等腰二角形《等边三角形（正三角形）［三角形按内角分类］三角形「锐角三角形：三个内角都是锐角《直角三角形：有一个内角是直角'钝角三角形：有一个内角是钝角［三角形的性质］三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三角形三内角和等于180°。

三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。

［三角形的三种线］顶角的角平分线：三条，交于一点三角形的中线：三条，交于一点三角形的高线：三条，交于一点。

思考：锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置［全等形］能够完全重合的两个图形叫做全等形 .［全等三角形］能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角 .［全等三角形的性质］全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

还有其它推出来的性质：全等三角形的周长相等、面积相等。

全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

［三角形全等的证明］边边边：三边对应相等的两个三角形全等.(SSS)边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. (SAS) 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA角角边：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS朔法省糊边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HD 证明两会所京彩翕斛崎淡果摘置L 找第三边 (SSS )(1):已知两边 一 Y 找夹角1sAs )I 找是否有直角(HL )｛已知一边和它的邻角已知一边和它的对角| 找两角的夹边(ASA)(3):已知两角--(L 找夹边外的任意边(AAS )［角平分线的卷］尺规作图 ［角平分线的性质］在角平分线上的点到角的两边的距离相等.,・ OP 平分/AOB PML OA 于 M, PN^ OB 于 N, • . PM=PN［角平分线的判定］角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！4.2 平面直角坐标系认知目标：认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系。

初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置求坐标；明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征。

能力目标：渗透数形结合、转化的数学思想；揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律，发展学生的数形结合意识、合作交流意识，培养学生的发散思维能力和创新能力。

情感目标：培养学生细致、认真的学习习惯。

通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。

教学重点：由点求坐标及（a,b）,(b,a)的区别和书写顺序。

教学难点：坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。

教学方法：探索式教学法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，讨论解决问题的方法。

教学过程：引入新课什么是数轴？(规定了原点，正方向及长度单位的直线)数轴上的点与实数间的关系是什么？(一一对应关系，即数轴上每一个点的位置都能用一个实数表示，反之，任何一个实数在数轴上都有唯一的一个点和它对应，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标). 例如，P121数轴上的点A，O，B对应的数分别是4，0，-2；4，0，-2分别是点A，O，B的坐标。

数轴上的点的位置可用坐标来确定.在现实生活中这样的例子很多，你们能不能举出一些现实生活中用一对实数来表示平面内点的位置的例子呢？(小组讨论，全班交流)4、提出问题：究竟如何用一对实数来表示平面内的点的位置呢？接下来介绍笛卡尔的平面直角坐标系。

早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。

所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。

数学八年级上册知识点及典型例题第一章 平行线1.1同位角、内错角、同旁内角如图：直线l 1 , l 2 被直线l 3 所截，构成了八个角。

a1a2a3876543211. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3 的同旁，并且分别位于直线l 1 , l 2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。

2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3的异侧，并且都位于两条直线l 1 , l 2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。

3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3的同旁，并且都位于两条直线l 1 , l 2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。

想一想问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？确定前提（三线）寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角问题2：在上面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。

1．2 平行线的判定（1）L3 L1 L2复习画两条平行线的方法：提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？ （直线l 1，l 2被AB 所截） （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （同位角相等，即∠1＝∠2） （3）直线l 1，l 2位置关系如何？ （ l 1∥l 2） （4）可以叙述为：∵∠1＝∠2∴l 1∥l 2 （ ？ ）语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单地说：同位角相等，两直线平行。

几何叙述：∵∠1＝∠2∴l 1∥l 2 （同位角相等，两直线平行） 想一想oo ABL 1L 2（图形的平移变换）抽象成几何图形AB21L 1L 212acb平行线判定方法的特殊情形：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

1．2 平行线的判定（2）图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，①若∠3＝∠4，则AB 与CD 平行吗？②若∠2+∠4＝180°，则AB 与CD 平行吗？①∵∠3＝∠4，∠1＝∠4 ②∵∠2+∠4＝180°，∠2+∠3＝180° ∴∠1＝∠3 ∴∠3＝∠4∴ AB ∥CD （ ） ∴ AB ∥CD （ ） ① 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行。

一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

1、记作（a，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：象限角平分线X轴Y轴原平行X平行Y轴第一第二第三第四第一、第二、点象限象限象限象限三象限四象限)))坐标不不同同六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

七、用坐标表示平移：见下图P（x，y＋a）a个单位P（x－a，y）P（x，y）P（x＋a，y）P（x，y－a）一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

1、记作（a，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

第6章图形与坐标一、教科书内容和课程学习目标（一）教科书内容本章包括三节：6．1 探索确定位置的方法6．2 平面直角坐标系6．3 坐标平面内图形变换其中，6．1节是本章的的引入部分；6．2节是本章的重点；6．3节是本章的应用。

阅读材料介绍了笛卡尔与直角坐标系，并说明了直角坐标系在沟通代数与几何方面的重要作用。

（二）本章的知识结构（三）课程目标（1）认识并能画出平面直角坐标系，理解平面直角坐标系的有关概念，能够在给定的直角坐标系中熟练地根据坐标系确定点，由点求得坐标。

了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。

（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

（3）在同一坐材系中，感受图形进行对称变换和放缩变换后的坐标变化。

（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置。

（5）结合教材的内容，培养学生数形结合的思想和运动变化的观点，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用。

（四）课时安排6．1 探索确定位置的方法……………………………………1课时6．2 平面直角坐标系…………………………………………2课时6．3 坐标平面内的图形变换…………………………………2课时小结、目标与评定………………………………………2课时二、编写的指导思想与特点教科书在设置这部分内容的目的是让学生尽早接触平面直角坐标系中这种数学工具，尽早感受数形结合的思想。

主要目标是：了解确定图形或物体位置的方法及坐标法的思想，探索点的坐标的变化与图形变换之间的关系。

在内容上除了包括传统的与建立平面直角坐标系有关的概念外，增加了坐标法的简单应用和简单的坐标变换，如用坐标表示地理位置，用坐标的对称、平移变换等内容。

本章内容的编写围绕着确定物体的位置展开。

首先从实际生活中利用有序数对确定物体的位置，如电影院中座位的位置、教室中学生座位的位置以及城市中相关地点的位置出发，引出平面内确定点的位置的方法，由此引入建立平面直角坐标系，通过对平面直角坐标系的研究，尤其是关于点与坐标（整数）的一一对应关系，再来看它在确定地理位置和数学中的应用。

浙教版数学知识点汇总八年级（上册）1.三角形的初步知识1.1.认识三角形三角形内角和为180度。

三角形任何两边之和大于第三边。

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

1.2.定义与命题定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。

命题：判断某一件事情的句子叫命题。

在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论由已知事项得到的事项。

可以写成“如果......那么......”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。

正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题。

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。

1.3.证明要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)，一步步推得结论成立。

这样的推理过程叫做证明。

三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。

三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。

1.4.全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。

能够重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

1.5.三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。

浙教版初中数学八年级上册一、三角形的初步知识。

1. 三角形的有关概念。

- 三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

- 三角形的基本要素：边、角、顶点。

- 三角形的表示方法：用符号“△”表示，如△ABC，其中A、B、C为三角形的顶点。

2. 三角形的分类。

- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形可以用“Rt△”表示，如Rt△ABC，其中∠C = 90°，直角所对的边叫斜边，夹直角的两条边叫直角边。

- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两边相等的三角形，相等的两边叫腰，另一边叫底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边的夹角叫底角。

- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。

3. 三角形的性质。

- 三角形的内角和等于180°。

可以通过作平行线等方法进行证明，如在△ABC 中，∠A+∠B +∠C = 180°。

- 三角形的外角性质：- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

例如在△ABC中，∠ACD是∠ACB的外角，则∠ACD=∠A +∠B。

- 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

- 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

例如，在△ABC中，AB + BC>AC，AB - BC<AC。

4. 三角形中的重要线段。

- 角平分线：- 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。

- 三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫三角形的内心，内心到三角形三边的距离相等。

- 中线：- 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫三角形的中线。

- 三角形的三条中线相交于一点，这一点叫三角形的重心。

- 高线：- 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线（简称三角形的高）。