ARMA模型建模与预测案例分析
实验二 ARMA模型建模与预测指导
一、实验目的
学会通过各种手段检验序列的平稳性;学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA模型的阶数p和q，学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA模型进行诊断，以及掌握利用ARMA模型进行预测。掌握在实证研究中如何运用Eviews软件进行ARMA模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。
二、基本概念
宽平稳:序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。
AR模型:AR模型也称为自回归模型。它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测，自回归模型的数学公式为:
yyyy,，，，，,,,, tttptpt1122,,,
,,y式中: 为自回归模型的阶数(i=1，2，，p)为模型的待定系数，为误差，为？pitt一个平稳时间序列。
MA模型:MA模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过
过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。滑动平均模型的数学公式为:
y,,,,,,,,,,,, ttttqtq1122,,,
,,y式中: 为模型的阶数; (j=1，2，，q)为模型的待定系数;为误差; 为平稳？qjtt时间序列。
ARMA模型:自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA，数学公式为:
yyyy,，，，，,,,,,,,,,,,,,, tttptptttqtq11221122,,,,,,
三、实验内容及要求
1、实验内容:
(1)根据时序图判断序列的平稳性;
(2)观察相关图，初步确定移动平均阶数q和自回归阶数p;
(3)运用经典B-J方法对某企业201个连续生产数据建立合适的ARMA()模型，并pq,能够利用此模型进行短期预测。
2、实验要求:
(1)深刻理解平稳性的要求以及ARMA模型的建模思想;
(2)如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA模型;如何利用ARMA模型进行预测;
(3)熟练掌握相关Eviews操作，读懂模型参数估计结果。
四、实验指导
1、模型识别
(1)数据录入
打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项，在“Workfile structure type”栏选择“Unstructured /Undated”，在“Date range”栏中输入数据个数201，点击ok，见图2-1，这样就建立了一个工作文件。
图2-1 建立工作文件窗口
点击File/Import，找到相应的Excel数据集，打开数据集，出现图2-2的窗口，在“Data order”选项中选择“By observation”即按照观察值顺序录入，第一个数据是从a2开始的，所以在“Upper-left data cell”中输入a2，本例只有一列数据，在“Names for series or number
if named in file”中输入序列的名字production或1，点击ok，则录入了数据。
图2-2
(2)绘制序列时序图
双击序列production，点击view/Graph/line，则出现图2-3的序列时序图，时序图看出201个连续生产的数据是平稳的，这个判断比较粗糙，需要用统计方法进一步验证。
92
88
84
80
76
255075100125150175200
图2-3 PRODUCTION
(3)绘制序列相关图
双击序列production，点击view/Correlogram，出现图2-4，我们对原始数据序列做相关图，因此在“Correlogram of”对话框中选择“Level”即表示对原始序列做相关，在滞后阶
，，数中选择14()，点击ok，即出现相关图2-5。 201，，
图2-4
从相关图看出，自相关系数迅速衰减为0，说明序列平稳，但最后一列白噪声检验的Q统计量和相应的伴随概率表明序列存在相关性，因此序列为平稳非白噪声序列。我们可以对序列采用B-J方法建模研究。
图2-5
(4)ADF检验序列的平稳性
通过时序图和相关图判断序列是平稳的，我们通过统计检验来进一步证实这个结论，双击序列production，点击view/unit root test，出现图2-6的对话框，我们对序列本身进行检验，序列不存在明显的趋势，所以选择对常数项，不带趋势的模型进行检验，其他采用默认设置，点击ok，出现图2-7的检验结果，表明拒绝存在一个单位根的原假设，序列平稳。
图2-6
图2-7
(5)模型定阶
由图2-5看出，偏自相关系数在k=3后很快趋于0即3阶截尾，尝试拟合
AR(3);自相关系数在k=1处显著不为0，当k=2时在2倍标准差的置信带边缘，可以考虑拟合MA(1)或MA(2);同时可以考虑ARMA(3，1)模型等。
在序列工作文件窗口点击View/Descriptive Statistics/Histogram and States对原序列做描述统计分析见图2-8，可见序列均值非0，我们通常对0均值平稳序列做建模分析，所以需要在原序列基础上生成一个新的0均值序列。点击主菜单Quick/Generate Series，在对话框中输入赋值语句Series x=production-84.11940，点击ok则生成新序列x，这个序列是0均值的平稳非白噪声序列，新序列的描述统计量见图2-9，相当于在原序列基础上作了个整体平移，所以统计特性没有发生根本改变。我们对序列x进行分析。
20
Series: PRODUCTION
Sample 1 201
Observations 20116
Mean 84.1194012Median 84.10000
Maximum 91.70000
Minimum 76.500008Std. Dev. 2.906625
Skewness 0.107191
Kurtosis 2.7524064
Jarque-Bera 0.898321
Probability 0.6381640
7880828486889092
图2-8 production描述统计量
20
Series: X
Sample 1 201
Observations 20116
Mean 2.99e-0612Median -0.019400
Maximum 7.580600
Minimum -7.6194008Std. Dev. 2.906625
Skewness 0.107191
Kurtosis 2.7524064
Jarque-Bera 0.898321
Probability 0.6381640
-8-6-4-202468
图2-9 中心化后的production描述统计量
2、模型参数估计
(1)尝试AR模型。经过模型识别所确定的阶数，可以初步建立AR (3)，可用菜单或命令两种方式分别建立。在主菜单选择Quick/Estimate Equation，出现图2-10的方程定义对话框，在方程定义空白区键入x ar(1) ar(2) ar(3) ，其中
ar(i)(i=1，2…)表示自回归系数;估计方法选择项见图2-11，有最小二乘估计
(LS)、两阶段最小二乘估计(TSLS)等，我们选择LS。也可通过命令方式实现，在主窗口输入ls x ar(1) ar(2) ar(3)。
图2-10 方程定义对话框
图2-11 估计方法设定
图2-12 AR(3)建模结果
模型估计结果和相关诊断统计量见图2-12。由伴随概率可知，AR(i)(i=1，2，3)均
-1,(x)=0高度显著，表中最下方给出的是滞后多项式的倒数根，只有这些值都在单位圆内时，过程才平稳。利用复数知识可知表中的三个根都在单位圆内。AIC、SC准则都是选
择模型的重要标准，在做比较时，希望这两个指标越小越好。DW统计量是对残差的自相关检验统计量，在2附近，说明残差不存在一阶自相关。得到的自回归模型见下:
X0.394981X-0.298559X-0.186269X,,，, tt-1t-2t-3t
(2)尝试MA模型。按上面介绍方法，方程定义空白区键入x ma(1) ma(2)(其中ma(j)，j=1，2…代表移动平均系数)或在主窗口输入ls x ma(1) ma(2) 。模型输出结果见图2-13。从MA(2)估计结果的相伴概率可知，该系数不显著，故剔除该项，继续做模型估计，结
-1果见图2-14。表中最下方是滞后多项式的倒数根，只有这些值都在单位圆内，,(x)=0
过程才平稳，可以发现过程是符合要求的即平稳。
X0.480530,,,, ttt1,
图2-13 ma(2)建模结果
图2-14 ma(1)建模结果
(3)尝试ARMA模型
由模型定阶发现，p可能等于3，q可能等于2或1，我们根据各种组合来选择最优模型，在主窗口命令栏输入ls x ar(1) ar(2) ar(3) ma(1)，按回车，即得到参数估计结果见图2-15:
图2-15 ARMA(3，1)模型估计结果
由参数估计结果看出，各系数均不显著，说明模型并不适合拟合ARMA(3，1)
模型。经过进一步筛选，逐步剔除不显著的滞后项或移动平均项，最后得到如下ARMA(2，1)模型:
图2-16 ARMA(2，1)模型估计结果
综上可见，我们可以对同一个平稳序列建立多个适合模型，但比较AIC和SC
的值，以及综合考虑其他检验统计量，考虑模型的简约原则，我们认为ARMA(2，1)模型是较优选择。
3、模型检验
参数估计后，应对拟合模型的适应性进行检验，实质是对模型残差序列进行白噪声检验。若残差序列不是白噪声，说明还有一些重要信息没被提取，应重新设定模型。可以对残
2,差进行纯随机性检验，也可用针对残差的检验。
2,通常有两种方法进行检验。当一个模型估计完毕之后，会自动生成一个对象resid，它便是估计模型的残差序列值，对其进行相关图分析便可看出检验结果;另一种方法是在方程输出窗口中点击View/Residual Tests/Correlogram-Q-Statistics，输入相应的滞后阶数14，即
出现残差的相关图2-17，相关图显示，残差为白噪声，也显示拟合模型有效，模型拟合图见图2-18。
8
4
图2-17 ARMA(2，1)模型残差相关图
-4
8
-8
4
-4
-8
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ResidualActualFitted
图2-18 ARMA(2，1)模型拟合图
4、模型预测
我们用拟合的有效模型进行短期预测，比如我们预预测未来2期的产量，首先需要扩展样本期，在命令栏输入expand 1 203，回车则样本序列长度就变成203
了，且最后面2个变量值为空。在方程估计窗口点击Forecast，出现图2-19对话框，预测方法常用有两种:Dynamic forecast和Static forecast，前者是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测;后者是只滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测。选择Dynamic forecast，点击ok，出现图2-20预测对话框:
8
Forecast: XF图2-19 6Actual: X
Forecast sample: 1 2034Adjusted sample: 3 203
Included observations: 1992
Root Mean Squared Error 2.8849210Mean Absolute Error 2.317322
Mean Abs. Percent Error 99.89504-2
Theil Inequality Coefficient 0.980184
Bias Proportion 0.000022-4
Variance Proportion 0.960741-6 Covariance Proportion 0.039238-8
255075100125150175200
XF8图2-20 序列动态预测图
预测值存放在XF序列中，此时我们可以观察原序列x和xf之间的动态关系，
同时选中
x和xf，击右键，点open/as group，然后点击view/graph/line，则出现图
2-21，动态预测值
几乎是一条直线，说明动态预测效果很不好。 4
-4
-8
255075100125150175200
XFX
10
Forecast: XF图2-21 动态预测效果图
Actual: X 进行静态预测，见图2-22，预测值仍然存放在xf中，做x和xf图
2-21，可以看出静Forecast sample: 1 203态预测效果不错。 5Adjusted sample: 3 203
Included observations: 199
Root Mean Squared Error 2.6532890Mean Absolute Error 2.131381
Mean Abs. Percent Error 186.7305
Theil Inequality Coefficient 0.649159
Bias Proportion 0.000001-5
Variance Proportion 0.4027008 Covariance Proportion 0.597300-10
255075100125150175200
XF4图2-22 静态预测图
-4
-8
255075100125150175200
XFX图2-23 预测效果图
经过向前2步预测，x的未来2期预测值分别为1.1482和0.5519，考虑产量均值84.11940，就可以得出未来2期的产量分别为85.2676和84.6713。
基于ARMA模型的湖南省工业总产值的时间序列分析 摘要:改革开放以来，湖南省的工业经济增长取得了举世瞩目的成就。故本文以1978-2013年湖南省工业总产值的历史数据为基础，对1978-2009年的数据进行了平稳化处理，并进行了模型的识别、参数估计、显著性检验、优化，建立了适合湖南省工业发展的自回归移动平均模型（ARMA）；然后对2010-2013年湖南省工业总产值进行了拟合预测，以检验模型的实际拟合效果；最后对2014-2016年的工业总产值进行了统计预测，得出ARMA模型是一种很好的短期时间序列预测方法，并从中找出了湖南省工业发展的内在规律，提出了工业发展的相关政策建议。 关键词：ARMA模型；工业总产值；时间序列；短期预测
一、引言 2014年湖南省政府工作报告在回顾2013年工作时指出“工业实力增强，全部工业增加值突破1万亿元，规模工业主营业务收入超过3万亿元”。改革开放以来，湖南省工业总产值从1978年的142.78亿元上升到2013年的40004.55亿元，工业增加值占地区生产总值的比重也由1978年的35.3%上升到2013年的40.8%。2013年，湖南省规模以上工业增加值增长11.6%，规模以上工业新产品产值增长23.2%，占工业总产值比重为13.1%，比上年提高1个百分点。可见湖南省工业不断得到发展，并取得了较为瞩目的成就。但是工业的发展也呈现出一系列问题，工业的发展速度从1978年的121.6%呈现波动性下降，这进一步说明湖南省工业经济在取得重大发展的过程中也付出了极大的代价，特别是环境方面的代价，这在某种程度上阻碍了湖南省工业经济的进一步发展。此外，随着我国经济增长中心由东部沿海地区向西部地区推移，作为我国主要的能源基地和原材料工业基地的中部六省必定成为我国工业经济的高速增长点，而湖南省两型社会（资源节约型和环境友好型）的构建，使其面临了更多的机遇和挑战。从某种程度上说，湖南省工业发展的好坏，将会影响我国未来经济的发展和环境友好型社会的构建，这就迫切需要我们对湖南省工业经济发展的模式做出重新选择。为了探索出湖南省工业发展的内在规律和短期波动情况，促进湖南省工业经济的发展，从而更好定位我国未来经济的发展和构建环境友好型社会，本文运用ARMA模型对湖南省工业总产值序列进行了平稳化处理、模型识别、参数估计、模型检验以及模型优化，最终建立起符合湖南省工业经济发展的疏系数模型（ARIMA模型），并对2014-2016年的工业总产值进行了统计预测。 ARMA模型是国际上比较流行的单一时间序列预测模型，特别适合处理复杂时间序列的预测，且在短期预测时精度较高，故在各个领域运用得也非常广泛。从宏观层面来看，张煜（2006）将ARMA模型应用于我国外贸进出口总额的时间序列的分析中，证实了ARMA模型是一种较好的短期预测模型]1[。夏蓉（2008）以1952-2004年我国工业总产值的历史数据为基础，建立ARMA模型，探析出ARMA 模型能较好的分析和计算我国工业的发展波动情况，我国工业总产值在保持稳定速度增长的同时也存在一些问题]2[。陈德艳（2011）]3[、苏雷（2012）]4[等分别将ARMA模型应用于我国城乡收入差距、土地利用需求量的预测中。从微观层面
基于ARMA模型的短期风速建模 摘要：建立能够正确反映实际风速特性的风速模型对于风力发电系统动态分析十分必要。自回归滑动平均模型（ARMA）是分析时间序列的重要方法。在分析实际风速统计特性和ARMA模型性质的基础上，建立了可用于动态仿真的短期风速模型。仿真结果表明，所得风速序列能够正确反映实际风速的特性。 关键词：短期风速模型，ARMA，V on Karman功率谱 Short-term Wind Speed simulation based on ARMA Model Abstract: It is necessary to build a wind speed model which accurately reflects the characteristics of actual wind for dynamic analysis of wind power generation system. Auto-regressive and moving average model (ARMA) is an important method of time series analysis; based on the analysis of the statistical characteristics of actual wind speed and the nature of ARMA model, this paper established a short-term wind speed model which can be used for dynamic simulation. Simulation results show that the wind speed model correctly reflects the characteristics of the actual wind speed. Keywords: Short-term Wind Speed Model, ARMA, V on Karman power spectrum 1 引言 随着能源问题日益突出，风力发电等以可再生能源为基础的发电技术越来越受到关注。建立能够正确反映实际风速特性的风速模型是研究风力发电系统控制策略以及并网运行特性的重要基础[1]。由于风速的随机性和波动性，系统中的机械设备和电气设备以及电网均会受到扰动，这种扰动对于系统设备的寿命、运行性能以及电网的稳定性都将产生一定的影响。因而，在研究风电场接入电网的功率波动与电能质量等动态特性时，需要建立与之相适应的风速模型。 目前，用于风电系统仿真的风速模型有两种，一是由基本风速、渐变风速、阵风和随机风四种分量合成风速模型[2-4]，其中阵风是风速变化的主要分量；一是由平均风速与湍流风速叠加而成[5-7]。前者无法确定风速变化的具体参数，只能简单描述风速的变化情况，而后者具有特定的参数描述风速变化的特征，是电力系统动态仿真中常用的风速模型。基于对后者模型中湍流风速特性的研究，利
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/58284376.html, 基于ARMA模型的股价预测及实证研究 作者：刘伟龙 来源：《智富时代》2017年第02期 【摘要】在现实中很多问题，如利率波动、收益率变化及汇率变化通常都是一个时间序列。然而经济时间序列不同于横截面数据存在重复抽样的情况，它是一个随机事件的唯一记录，这个过程是不可重复的。横截面数据中的随机变量可以非常方便地通过其均值、方差或数据的概率分布加以面熟，但是时间序列中这种描述很不清楚，这就需要用一些特定的计量方法和手段分析其变化规律。ARMA模型在经济预测过程中即考虑了金融市场、股票市场指标在 时间序列上的依存性，又考虑了随机波动你的干扰性，对其指标短期趋势的预测准确率较高，它用有限参数线性模型描述时间的自相关结构，便于进行统计分析与数学处理，因此ARMA 模型是目前常用的用于拟合平稳序列的模型，尤其在金融和股票领域具有重要意义。本文将利用ARMA模型结合民生银行股票的历史数据建模，并运用该模型对招商银行的股票日收盘价进行预测，从而推断其未来趋势。 【关键词】ARMA模型；金融时间序列；平稳序列；收益率；股价预测 一、ARMA模型的理论介绍 ARMA（p，q）模型是由美国统计学家Box GEP和赢过统计学家Jenkins GM在二十世纪七十年代提出的时间序列分析模型，即自回归移动平均模型，一般的ARMA（p，q）模型的 形式可以表示为： yt=c+Φ1yt-1+Φ2yt-2+...+Φpyt-p+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+... +θqεt-q 其中：εt是白噪声序列，p和q是非负整数，AR和MA模型都是ARMA模型的特殊情况，p=0时，ARMA模型为MA（q），q=0时，ARMA模型为AR（p）。ARMA模型针对的是平稳序列，对于非平稳的时间序列，不能直接用ARMA模型去描述，只有经过某种处理后，产生一个平稳的新序列，才可应用ARMA模型。对于含有短期趋势的非平稳序列可以进行差分使非平稳序列变成平稳序列。 二、对民生银行的股票日收盘价的实证分析及预测 在wind资讯数据库选取民生银行（600016）的股票日收盘价数据，时间区间为2013/5/22至2016/1/15共计649个样本。下面旨在利用ARMA模型的建模理论结合软件STATA进行ARMA模型的建立和预测分析。 （一）原始数据的平稳化处理
基于ARMA模型的上证指数预测的实证报告
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基于ARMA模型的上证指数预测的实证报告 引言 生活中有很多问题都可以看成是时间序列问题，例如银行利率波动、股票收益率变化以及国际汇率变动等问题。所谓的时间序列问题，是指某一统计对象长时间内的数值变化情况。在实际应用中，经常会遇到许多不满足平稳性的时间序列数据，尤其是在经济、金融等领域。因此，能否有效地挖掘非平稳时间序列的有用信息，对于解决一些经济、金融领域的问题显得尤为重要。目前关于预测股票价格的研究文章有很多，这些已有研究大都采用回归分析、组合预测等方法对股票价格未来变动值进行探讨，得出股票价格在未来短期内的变化趋势及预测值，但预测结果并不非常精准，存在较大的误差。模型不仅可用于拟合平稳性时间序列问题，而且对非平稳时间序列问题同样具有良好的拟合效果，尤其是在金融和股票领域应用最为广泛。 本文主要针对 2016-04-18 至 2017-03-15 (共计222个工作日) 期间上证综合指数每日收盘价数据，建立上证综合指数每日收盘价预测模型，采用 模型对上证综合指数每日收盘价进行高精度的拟合预测。研究结果表明，上证综合指数每日收盘价在短期内将保持平稳上涨，不会有大幅涨跌的情况。研究上证综合指数每日收盘价的短期变动情况了解股票市场变化及制定投资决策具有现实意义，能够为投资者和决策者提供可靠的信息服务及决策指导。 1 模型的理论介绍及平稳性检验 1.1模型建模流程 1）时间序列的预处理，用模型预测要求序列必须是平稳的，若所给的序列是非平稳序列，则必须对所给序列做预处理，使其为平稳非白噪声序列。 2）计算出样本自相关系数和偏自相关系数的值。
ARMA模型及分析 本次试验主要是通过等时间间隔，连续读取70个某次化学反应的过程数据，构成一个时间序列。试对该时间序列进行ARMA模型拟合以及模型的优化，最后进行预测。以下本次试验的数据： 表1 连续读取70个化学反应数据 47 64 23 71 38 64 55 41 59 48 71 35 57 40 58 44 80 55 37 74 51 57 50 60 45 57 50 45 25 59 50 71 56 74 50 58 45 54 36 54 48 55 45 57 50 62 44 64 43 52 38 59 55 41 53 49 34 35 54 45 68 38 50 60 39 59 40 57 54 23 资料来源：O’Donovan, Consec. Readings Batch Chemical Proces, https://www.doczj.com/doc/58284376.html,ler et al. 下面的分析及检验、预测均是基于上述数据进行的，本次试验是在Eviews 6.0上完成的。 一、序列预处理 由于只有对平稳的时间序列才能建立ARMA模型，因此在建立模型之前，有必要对序列进行预处理，主要包括了平稳性检验和纯随机检验。 序列时序图显示此化学反应过程无明显趋势或周期，波动稳定。见图1。
图2 化学反应过程相关图和Q统计量 从图2的序列的相关分析结果:1. 可以看出自相关系数始终在0周围波动，判定该序列为平稳时间序列2.看Q统计量的P值：该统计量的原假设为X的1期，2期……k期的自相关系数均等于0，备择假设为自相关系数中至少有一个不等于0，因此如图知，该P值在滞后2、3、4期是都为0,所以拒接原假设,即序列是非纯随机序列,即非白噪声序列(因为序列值之间彼此之间存在关联,所以说过去的行为对将来的发展有一定的影响,因此为非纯随机序列,即非白噪声序列)。 二、模型识别 由于检验出时间序列是平稳的，且是非白噪声序列，因此可以建立模型，在建立模型之前需要识别模型阶数即确定阶数。阶数确定要借助于时间序列的相关图，即序列的自相关函数和偏自相关函数，并根据他们之间的理论模式进行阶数最后的确定。 下面给出自相关函数和偏自相关函数之间的理论模式：
基于ARＭＡ模型的社会融资规模增长分 析 --——AＲMA模型实验
第一部分实验分析目的及方法 一般说来,若时间序列满足平稳随机过程的性质，则可用经典的AＲMA模型进行建模和预则.但是，由于金融时间序列随机波动较大，很少满足ARMA模型的适用条件,无法直接采用该模型进行处理。通过对数化及差分处理后，将原本非平稳的序列处理为近似平稳的序列，可以采用AＲMＡ模型进行建模和分析。 第二部分实验数据 2．1数据来源 数据来源于中经网统计数据库.具体数据见附录表5．1 。 2.２所选数据变量 社会融资规模指一定时期内(每月、每季或每年）实体经济从金融体系获得的全部资金总额，为一增量概念，即期末余额减去期初余额的差额,或当期发行或发生额扣除当期兑付或偿还额的差额。社会融资规模作为重要的宏观监测指标，由实体经济需求所决定,反映金融体系对实体经济的资金量支持。 本实验拟选取20０5年11月到2０14年9月我国以月为单位的社会融资规模的数据来构建ARMＡ模型，并利用该模型进行分析预测。 第三部分 ARMＡ模型构建 3。1判断序列的平稳性 首先绘制出M的折线图，结果如下图：
图3．1 社会融资规模Ｍ曲线图 从图中可以看出,社会融资规模M序列具有一定的趋势性，由此可以初步判断该序列是非平稳的。此外,ｍ在每年同时期出现相同的变动趋势,表明m还存在季节特征.下面对m的平稳性和季节性·进行进一步检验. 为了减少ｍ的变动趋势以及异方差性,先对m进行对数化处理,记为lｍ，其时序图如下: 图3。2 lｍ曲线图 对数化后的趋势性减弱，但仍存在一定的趋势性,下面观察lｍ的自相关图
针对乳制品月产量数据的时间序列分析 摘要：随着经济的发展，乳制品产业对国民健康水平的影响逐渐加大。该文从乳制品行业月产量的角度出发，采用时间序列数据分析方法，对我国自1990年至2010年以来的乳制品行业月产量进行了建模分析，并在得到模型后对其进行了预测。从分析结果来看，我国的乳制品产量在2004年发生突变，特定的月份也会对其产生影响，并且在不同的时间，影响会发生变化。 关键词：乳制品；月份特征；产量突变；产量预测； 背景： 纵观自1949年发展至今，整个行业可以分为四个发展阶段： 1、缓慢发展阶段（1949~1977）：这段时期，我国乳产业受国家经济状况制约发展缓慢。 2、迅速扩张阶段（1978~1992）：由于开始实行多种所有制进行奶牛饲养与奶制品加工，原奶与乳品的产量、种类、质量都有明显的提高 3、结构调整阶段（1993~1998）：1993年开始，乳品供给增长明显快于消费增长速度，产能出现比较严重的过剩，乳粉出现滞积，部分乳品企业发展艰难。 4、高速增长阶段（1999~至今）：1998年起，乳制品产业经过产品结构大力调整，经济效益明显提高，随着消费需求的迅速增长，乳制品产量也连年增长，乳产业已经从一个传统产业摇身一变成为一个朝阳产业。 从市场格局上看，乳制品企业可以分为4类：1、以伊利、蒙牛为代表的全国性企业；2、以光明、三鹿、维维等为代表的区域性企业；3、以北京三元、济南佳宝为代表的本省省会企业；4、以雀巢为代表的外资企业。在行业中，企业之间的竞争非常激烈，特别地，在近十年中市场竞争引起了市场格局的极大改变。 本文将选取1993年1月起到2010年6月的月产量数据进行时间序列分析，尝试建立该时序的时间序列模型及其详细的建立过程，并对模型结果给出必要的经济意义解释。 建立模型过程： 1、建模过程使用eviews软件，将1990年1月到2010年6月总计246个月度数据输入eviews中，Yt即是产量月度序列，现作出散点图如下：
基于ARMA模型的 国内生产总值分析 班级：金融工程3班 学号：2012302350006 姓名：严珂
一、案例分析目的 经济运行过程从较长时间序列看，由于市场机制的作用，呈现一定的规律，这对预测提供了依据。目前，预测经济运行时间序列的理论与方法较多，而ＡＲＭＡ模型在经济预测过程中既考虑了经济现象在时间序列上的依存性，又考虑了随机波动的干扰性，对经济运行短期趋势的预测准确率较高。由于国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。这个指标把国民经济全部活动的产出成果概括在一个极为简明的统计数字之中，为评价和衡量国家经济状况、经济增长趋势及社会财富的经济表现提供了一个最为综合的尺度，可以说，它是影响经济生活乃至社会生活的最重要的经济指标。不仅能够在总体上度量国民产出和收入规模，也能够在整体上度量经济波动和经济周期状态，因此，对GDP进行精确的拟合和分析对分析一国的宏观经济发展趋势具有重要意义。 我国实行改革开放政策后，逐步走上了市场化的经济道路，在高效率的市场经济机制推动下，我国的GDP的产出规模呈现增长模式，说明我国经济产出能力的不断增强，规模的不断变大。虽然经济的发展有着诸多不确定性，但是这并不影响在既定模式下对GDP产出规模的大概预测。在近十年的经济发展中，我国GDP的规模平稳较快发展，尤其在当前经济形势没有大的危机的情况下，每年的GDP产出规模是一个可以进行较为精确预测的数据。所以，在数据可以预测的情况下，如何以最为精确的方式预测到GDP产出规模是国家管理工作的基础和前提。 本案例拟选取1997年1月到2007年10月的国内生产总值的数据来构建ARMA模型，并利用该模型进行外推预测分析。 二、实验数据 我们以GDP为研究标的，在数据的选取上，我们选择了1994年3月至2013年12
基于ARMA模型的社会融资规模增长分析 ————ARMA模型实验 第一部分实验分析目的及方法 一般说来,若时间序列满足平稳随机过程的性质,则可用经典的ARMA模型进行建模和预则。但是, 由于金融时间序列随机波动较大,很少满足ARMA模型的适用条件,无法直接采用该模型进行处理。通过对数化及差分处理后,将原本非平稳的序列处理为近似平稳的序列,可以采用ARMA模型进行建模和分析。 第二部分实验数据 2.1数据来源 数据来源于中经网统计数据库。具体数据见附录表5.1 。 2.2所选数据变量 社会融资规模指一定时期内（每月、每季或每年）实体经济从金融体系获得的全部资金总额，为一增量概念，即期末余额减去期初余额的差额，或当期发行或发生额扣除当期兑付或偿还额的差额。社会融资规模作为重要的宏观监测指标，由实体经济需求所决定，反映金融体系对实体经济的资金量支持。 本实验拟选取2005年11月到2014年9月我国以月为单位的社会融资规模的数据来构建ARMA模型，并利用该模型进行分析预测。 第三部分 ARMA模型构建 3.1判断序列的平稳性 首先绘制出M的折线图，结果如下图： 图3.1 社会融资规模M曲线图 从图中可以看出，社会融资规模M序列具有一定的趋势性，由此可以初步判断该序列是非平稳的。此外，m在每年同时期出现相同的变动趋势，表明m还存在季节特征。下面对m的平稳性和季节性·进行进一步检验。 为了减少m的变动趋势以及异方差性，先对m进行对数化处理，记为lm，其时序图如下： 图3.2 lm曲线图
对数化后的趋势性减弱，但仍存在一定的趋势性，下面观察lm的自相关图 表3.1 lm的自相关图 上表可以看出，该lm序列的PACF只在滞后一期、二期和三期是显着的，ACF随着滞后结束的增加慢慢衰减至0，由此可以看出该序列表现出一定的平稳性。进一步进行单位根检验，由于存在较弱的趋势性且均值不为零，选择存在趋势项的形式，并根据AIC自动选择之后结束，单位根检验结果如下： 表3.2 单位根输出结果 Null Hypothesis: LM has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -8.674646 0.0000 Test critical values: 1% level -4.046925 5% level -3.452764 10% level -3.151911 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. 单位根统计量ADF=-8.674646小于临界值，且P为0.0000，因此该序列不存在单位根，即该序列是平稳序列。 由于趋势性会掩盖季节性，从lm图中可以看出，该序列有一定的季节性，为了分析季节性，对lm进行差分处理，进一步观察季节性： 图3.3 dlm曲线图 观察dlm 的自相关表： 表3.3 dlm的自相关图 Date: 11/02/14 Time: 22:35 Sample: 2005M11 2014M09 Included observations: 106 Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob ****|. | ****|. | 1 -0.566 -0.566 34.934 0.000 .|* | **|. | 2 0.113 -0.305 36.341 0.000 .|. | *|. | 3 0.032 -0.093 36.455 0.000 *|. | *|. | 4 -0.084 -0.114 37.244 0.000 .|* | .|. | 5 0.105 0.015 38.494 0.000 *|. | *|. | 6 -0.182 -0.182 42.296 0.000 .|* | *|. | 7 0.105 -0.156 43.563 0.000 .|. | *|. | 8 -0.058 -0.171 43.954 0.000 .|. | *|. | 9 -0.019 -0.196 43.996 0.000