基于ARMA模型的短期风速建模摘要：建立能够正确反映实际风速特性的风速模型对于风力发电系统动态分析十分必要。
自回归滑动平均模型（ARMA）是分析时间序列的重要方法。
在分析实际风速统计特性和ARMA模型性质的基础上，建立了可用于动态仿真的短期风速模型。
仿真结果表明，所得风速序列能够正确反映实际风速的特性。
关键词：短期风速模型，ARMA，V on Karman功率谱Short-term Wind Speed simulation based on ARMA Model Abstract: It is necessary to build a wind speed model which accurately reflects the characteristics of actual wind for dynamic analysis of wind power generation system. Auto-regressive and moving average model (ARMA) is an important method of time series analysis; based on the analysis of the statistical characteristics of actual wind speed and the nature of ARMA model, this paper established a short-term wind speed model which can be used for dynamic simulation. Simulation results show that the wind speed model correctly reflects the characteristics of the actual wind speed. Keywords: Short-term Wind Speed Model, ARMA, V on Karman power spectrum1 引言随着能源问题日益突出，风力发电等以可再生能源为基础的发电技术越来越受到关注。
建立能够正确反映实际风速特性的风速模型是研究风力发电系统控制策略以及并网运行特性的重要基础[1]。
由于风速的随机性和波动性，系统中的机械设备和电气设备以及电网均会受到扰动，这种扰动对于系统设备的寿命、运行性能以及电网的稳定性都将产生一定的影响。
因而，在研究风电场接入电网的功率波动与电能质量等动态特性时，需要建立与之相适应的风速模型。
目前，用于风电系统仿真的风速模型有两种，一是由基本风速、渐变风速、阵风和随机风四种分量合成风速模型[2-4]，其中阵风是风速变化的主要分量；一是由平均风速与湍流风速叠加而成[5-7]。
前者无法确定风速变化的具体参数，只能简单描述风速的变化情况，而后者具有特定的参数描述风速变化的特征，是电力系统动态仿真中常用的风速模型。
基于对后者模型中湍流风速特性的研究，利用自回归滑动平均模型(ARMA)建立了具有一定功率谱密度的短期风速模型，并对仿真所得风速序列进行了分析，验证了模型的有效性。
2 短期风速的特征描述由于大气流动具有较强的随意性，由此产生的风速也将随之波动。
根据学者对风速变化规律的统计研究表明，风速可分解为缓慢变化的分量与快速变化的分量。
其中，缓慢变化的分量即为风速的平均值，而大气的湍流是快速变化分量。
风速模型可以看作是具有特定统计特性的平稳随机离散序列。
设一段时间内的风速序列为v k ，k =1,2,……,n ，其平均值为v ，方差为2w σ。
则风速模型可以描述为：k t v v v =+ （1）/w T v σ= （2）其中t v 为湍流分量，T 为湍流强度。
湍流风速随时间和空间的变化是随机的，其时间平均值为零，概率密度函数近似为高斯分布[8]。
湍流风速的统计特性包括湍流强度，湍流积分尺度和功率谱密度。
湍流强度描述风速随时间和空间变化的程度，当已知风速均值和方差，可由式（2）求得；湍流积分尺度是湍流中大小涡旋的平均尺寸量度，当测风高度H<30m 时取L=22*H ，其他情况取L=600m ；功率谱密度是湍流动能在频率空间上的分布，体现了不同频率对湍流动能的贡献[9]。
常用的功率谱密度函数有泊诺夫斯基谱、V on Karman 谱[5-6，9-10]和Kaimal 谱[11-12]。
本文采用V on Karman 谱。
V on Karman 功率谱如式（3）所示。
225/64(/)()[170.8(/)]w L v S f fL v σ=+ （3） 其中，f 是频率，L 是湍流积分尺度。
3 ARMA 模型自回归滑动平均模型(Auto-Regressive and Moving Average Model ，ARMA 模型)是研究时间序列的重要方法，已广泛应用于经济学、股票、期货等领域当中。
其原理是利用已知的信号序列、误差以及已知序列对信号自身的影响规律来预测未来的信号序列。
ARMA 模型描述了离散随机信号中各序列之间的依存关系。
ARMA 模型具有以下特征[13]：1）以线性差分方程描述离散随机信号序列；11()()()()n mi j i j x k x k i e k e k j αβ===-++-∑∑ （4）其中x(k)是输出信号，e(k)是随机信号的误差，i α为自回归系数，j β为滑动平均系数，n 为自回归阶数，m 为滑动平均阶数。
对于风力发电仿真研究，一般可取n=2，m=1。
若误差服从高斯分布，则输出信号亦服从高斯分布。
2）任何一个有理式的功率谱都可以用一个ARMA 随机过程的功率密度谱精确逼近；3）ARMA 模型满足Yule-Walker 方程：∑=+≥=--n i xi x m l i l R l R 11,0)()(α （5）展开即为：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧++-++-+=++-++++=++-++-+=+)(...)2()1()()2(...)()1()2()1(...)1()()1(212121m R n m R n m R n m R n m R m R m R m R n m R m R m R m R x n x x x x n x x x x n x x x ααααααααα （6） 其中()x R l 为序列x(k)的自相关函数。
对于平稳随机过程，序列的自相关函数与功率谱密度函数分别在时域和频域上描述了序列内部的相互关系，是一对傅立叶变换，即()2()j fl x R l S f df e π∞-∞=⎰ （7）4 基于ARMA 模型的风速建模与仿真风速的湍流分量服从均值为零的高斯分布，因而可利用零均值高斯白噪声作为风速序列的误差信号建立具有特定功率谱密度的ARMA 模型。
事实上，相当于白噪声通过一个线性系统得到一有色噪声，即为风速的湍流分量。
风速模型原理框图如图1所示。
短期风速模型可表示为：11()()()()()()t n m t i t j i j v t v v kT v kT v k i e k e k j αβ===+=-++-∑∑ （8）其中，()t v kT 为湍流风速，()e k 为高斯白噪声，T 为采样周期。
图1 风速模型原理框图 4.1 风速建模步骤建立短期风速模型主要有4个步骤：（1）根据风电场中实测风速数据提炼风速的统计特性，需确定采样周期，平均风速，湍流强度，风速序列的标准差和湍流积分尺度；（2）计算实际风速的功率谱；（3）求解ARMA 模型参数；（4）实现ARMA 差分方程，即可得到短期风速序列。
4.2 ARMA 模型实现当给定风速的平均风速、湍流强度和湍流尺度后，联立式（2）、（3）可得风速的功率谱密度。
代入式（7）即可得风速序列的自相关函数。
由于式（7）中的积分区间为无穷大，编程较难实现，一般采用有限区间进行近似求解，根据仿真验证，积分区间取为11(,)22T T-即可满足计算精度。
虽然V on Karman 功率谱并非有理谱，但可用合适的有理谱函数近似逼近，因而具有V on Karman 谱的风速序列亦可由ARMA 模型描述的风速序列近似逼近。
根据第3节，已知风速的功率谱密度后，即可联合式（3）、（6）、（7）求解ARMA 的n 个自回归系数。
令1()()()mj j y k e k e k j β==+-∑ （9）序列y(k)的自相关函数可以表示为：2()[()()],0,1,...,m y e jj l j l R l E y k y k l l mσββ*+==+==∑ （10）其中01β=，2e σ为白噪声的方差。
由式（4）可知，亦有∑=--=n i ii k x k x k y 1)()()(α （11）因而有00()(),0,1,...,n ny i j x i j R l R l j i l m αα===+-=∑∑ （12）其中01α=-。
联立（7）、（10）、（12）即可得到ARMA 模型的m 个滑动平均系数。
代入式（8）即得短期风速序列。
4.3仿真与分析设已知实测风速的均值为15m/s ，湍流强度为0.16，积分尺度为L=600，采样时间为0.1s ，仿真所得风速如图2所示。
0204060801001201401601802000510152025图2 基于ARMA 模型的风速序列由于白噪声的随机性，仿真生成500个具有上述参数的风速序列，统计风速序列的均值及误差。
仿真所得风速的均值为15.036m/s ，误差为0.24%，满足电力系统动态仿真要求。
其功率谱与给定的V on Karman 功率谱如图3所示。
由图3可知，基于ARMA 模型建立的风速模型基本能够反映给定的功率谱密度特性。
00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-15-10-551015202530(a)仿真生成风速的功率谱00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-20-15-10-551015202530(b)V on Karman 功率谱图3仿真风速的功率谱与给定的V on Karman 功率谱5 结论风速建模是研究风力发电系统动态特性及风电接入电网影响特性的首要环节，建立能够正确反映实际风速特征的风速模型对于开展风电系统研究具有十分重要的意义。
本文通过分析风速的统计特性和ARMA模型性质，建立了基于ARMA模型的短期风速模型。
仿真结果表明，所得风速序列基本能够反映实际风速的统计特性，对电力系统动态分析具有一定的参考意义。
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