2023衡水金卷先享题高三期末测评二

1—→ 1—→ 1—→ 2—→ 1—→ 1—→ 1—→ 1—→ —→ —→ —→2024届新高三摸底联考数学试题本试卷共 4 页 , 22题 。

全卷满分 150分 。

考试用时 120分钟。

注意事项:1. 答题前 , 先将自己的姓名 、准考证号填写在答题卡上 , 并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置 。

2. 选择题的作答:每小题选出答案后 , 用 2B 铅笔把答题卡上对应题 目 的答案标号涂 黑 。

写在试题卷 、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 。

3. 非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内 。

写在试题卷 、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 。

4. 考试结束后 , 请将本试题卷和答题卡一并上交 。

一 、选择题:本题共 8小题 , 每小题 5 分 , 共 40分 . 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 .1. 设全集U=R , A={ 儿∈R | 儿2 —5儿十6<0} , B={ 儿∈R | \儿>1} , 则 AUB=A. (2, 十∞)B. (2, 3)C. (1, 3)D. (1, 十∞) 2. 已知 z= |3i —4| i 十z - , 则 z 的虚部为A. B. 5 C. i D. 5i3. 已知O 为 △ABC 的重心 , AD=2DC , 则AO=A. 3AB 十 3ADB. 3AB 十 2ADC. 2AB 十 2ADD. 3AB 十 3AD4.(\i 儿十 十1)8的展开式中的常数项为A. 588B. 589C. 798D. 7995. 如图 , 正方形 ABCD , ABEF 的边长均为 2, 动点 N 在线段AB 上移动 , M , O 分别为线 段EF , AC 中点 , 且 MO 丄平面 ABCD , 则当 上MNO 取最大值时 , 异面直线 MN 与 FC 所成角的余弦值为A. \ 42C. \ 23 CA6. 中国古代钱币历史悠久 , 品种纷繁 , 多姿多彩 , 大多数是以铜合金形式铸造的 , 方孔钱是 古代钱币最常见的一种 , 如图 1. 现有如图 2 所示某方孔钱中心方孔为正方形 , M , N 为 正方形的顶点 , O 为圆心 , A 为圆上的点 , 且 tan 上MAO= , MN 丄OA , 定义方孔钱金 属面积比率=金属面积×100% 则该方孔钱金属面积比率约为(方孔钱厚度不计 π≈3)A. 83. 3%B. 88. 9%C. 92. 3%D. 96. 3%7. 数列{a n }满足a n 十1=4an 2an十— 21, 且a 1 =1, 则数列{a n }的前 2024项的和 S 2024=A. — 253 B — 253 C — 1771 D — 17718. 已知正数 a , b , c∈ (1, 十∞) , 满足 a — 1 =2十log 2a , b — 1 =3十log 3b , c — 1 =4十log 4c , 则下列不等式成立的是A. c<b<aB. a<b<cC. a<c<bD. c<a<b二 、选择题:本题共 4小题 , 每小题 5 分 , 共 20分 . 在每小题给出的选项中 , 有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5分 , 部分选对的得 2分 , 有选错的得 0分 .9. 已知α,β为两个不同的平面 , m , n , l 为三条不同的直线 , 则下列结论中不一定成立的是 A. 若α丄β, lⅡα , 则 lⅡβ B. 若l 丄β, l 丄α , 则αⅡβC. 若l 丄m , l 丄n , 且lG α , m , nG β,则α丄βD. 若lⅡm , lⅡn , 且 mG α , nG β,则αⅡβ10. 在某市高二年级举行的一次体育统考中 , 共有 10000名考生参加考试. 为了解考生的成绩情况 , 随机抽取了 n 名考生的成绩 , 其成绩均在区间[50, 100] , 按照[50, 60) , [60, 70) , [70, 80) , [80, 90) , [90, 100]分组作出如图所示的频率分布直方 图. 若在样本中 , 成绩落在区间[50, 60)的人数为 32, 则A. n=100B. 考生成绩的中位数为 71C. 考生成绩的第 70百分位数为 75D. 估计该市考生成绩的平均分为 70. 6(每组数据以区间的中点值为代表)11. 已知 O 为坐标原点 , F 为抛物线E :y 2 =2儿 的焦点 , 过点 P(2, 0)的直线交 E 于A , B 两点 , 直线 AF , BF 分别交E 于C , D , 则A. E 的准线方程为 儿= —B. 上AOB=90。

河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合3(1)(4)ln log (1)x x M x y x ⎧⎫--==⎨⎬-⎩⎭∣，{}2R 4N yy =>∣ð，则（）A ．2M N∈⋂B ．{[2,2](4,)}M N aa ∞⋃=∈-⋃+∣C ．{(,2)(2,)}N aa ∞∞=∈-⋃+∣D ．()R {[2,1]}M N aa ⋂=∈-∣ð2．若i 1|1|i -=--z z ，则||z z -=（）A ．1BC ．2D ．123．在△ABC 中，O 为重心，D 为BC 边上近C 点四等分点，DO mAB nAC =+uuu r uu u r uuu r，则m＋n ＝（）A ．13B ．13-C ．53D ．53-4．一个灯罩可看作侧面有布料的圆台，在原形态下测得的布料最短宽度为13，将其压扁变为圆环，测得布料最短宽度为5，则灯罩占空间最小为（）A ．175πB ．325π3C ．100πD ．不存在5．若六位老师前去某三位学生家中辅导，每一位学生至少有一位老师辅导，每一位老师都要前去辅导且仅能辅导一位同学，由于就近考虑，甲老师不去辅导同学1，则有（）种安排方法A ．335B ．100C ．360D ．3406．已知函数()πsin ,(0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭将其向右平移π3个单位长度后得到()g x ，若()g x 在π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有三个极大值点，则()f x 一定满足的单调递增区间为（）A ．4π2π,5757⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．4π2π,3939⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．3π5π,1313⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5π7π,1919⎡⎤⎢⎣⎦7．已知0.99e 0.01100100e ,ln ,ln ln (0.99)9999a b a c c c -⎛⎫===-≠ ⎪⎝⎭，则（）A ． 1.01b a c >>>B ． 1.01b a c >>>C ． 1.01a b c>>>D ． 1.01a b c >>>8．若已知函数()e x af x +=，()lng x x ka =+，()0,a ∞∃∈+，若函数()()()F x f x g x =-存在零点（参考数据ln 20.70≈），则k 的取值范围充分不必要条件为（）A ．()0.7 1.3e ,eB ．)0.71,e⎡⎣C ．)2.23.1e ,e ⎡⎣D ．()1.32.2e ,e 二、多选题9．在正方体1111ABCD A B C D -中，2,,,AB E F G =分别为棱1,,BB AB BC 中点，H 为1CC 近C 三等分点，P 在面11AA D D 上运动，则（）A ．1BC ∥平面1D FGB ．若(,R)GP GF GH μϕμϕ=+∈uu u r uu u r uuu r，则C 点到平面PBH 的距离与P 点位置有关C ．1BD EG⊥D ．若(,R)GP GF GH μϕμϕ=+∈uu u r uu u r uuu r ，则P 10．若数列{}n a 有2142n n n a a a ++=-，n S 为{}2n a +前n 项积，{}n b 有112n n n n b b b b ++-=，则（）A ．(){}log log 2b a n a ⎡⎤+⎣⎦为等差数列（,0a b >）B ．可能()()21112n n n S a -=-+C ．1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列D ．{}n b 第n 项可能与n 无关11．已知抛物线C ：22x py =，过点P （0，p ）直线{,}l C A B ⋂=，AB 中点为1Q ，过A ，B 两点作抛物线的切线121221,,,l l l l Q l y ⋂=⋂轴＝N ，抛物线准线与2Q P 交于M ，下列说法正确的是（）A ．21Q Q x ⊥轴B ．O 为PN 中点C ．22AQ BQ ⊥D ．M 为2PQ 近2Q 四等分点12．已知奇函数()f x ，x ∈R ，且()()πf x f x =-，当π0,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()()cos sin 0f x x f x x '+>，当π2x →时，()2cos f x x →，下列说法正确的是（）A ．()f x 是周期为2π的函数B ．()cos f x x 是最小正周期为2π的函数C ．()cos f x x关于π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称D ．直线y kx =与()cos f x x若有3个交点，则4444,,3553k ππππ⎛⎤⎡⎫∈--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭三、填空题13．6212x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭中常数项是_________．（写出数字）14．若⊙C ：()()221x a y b -+-=，⊙D ：()()22684x y -+-=，M ，N 分别为⊙C ，⊙D上一动点，MN 最小值为4，则34a b +取值范围为_________．15．已知双曲线22221x y a b-=，1F ，2F 分别为双曲线左右焦点，2F 作斜率为a b -的直线交by x a=于点A ，连接1AF 交双曲线于点B ，若21AB AF BF ==，则双曲线的离心率_________．16．已知函数()ln cos f x x kx x =+-，1212(0,,,)x x x x ∀∈∞≠+，使得()()12123f x f x x x ->-，k 的取值范围为_________．四、解答题17．已知O 为△ABC 外心，S 为△ABC 面积，r 为⊙O 半径，且满足()2222342cos cos 23CB AO r A B a S⋅+---=uu r uuu r (1)求∠A 大小；(2)若D 为BC 上近C 三等分点（即13CD BC =），且AD =S 最大值．18．张老师在2022年市统测后统计了1班和3班的数学成绩如下图所示22()()()()()n ad bc K a b b d c d a c -=++++，n a b c d =+++，()20P K k ≥0.0500.0250.0100.0050.0010k 3.8415.0246.6357.87910.828(1)根据卡方独立进行检验，说明是否有99.9%的把握数学成绩与班级有关；(2)现在根据分层抽样原理，从1班和3班中抽取10人，再让数学评价优秀的同学辅导一位数学评价一般的同学，每个人必有一人辅异，求在抽到甲辅导乙的情况下丙辅导丁的概率．(3)以频率估计概率，若从全年级中随机抽取3人，求至少抽到一人数学成绩为优秀的概率．(4)以频率估计概率，若从三班中随机抽取8人，求抽到x 人数学成绩为优秀的分布列（列出通式即可）及期望()E x ，并说明x 取何值时概率最大．19．在△ABC 中，π3BAC ∠=，A 、B 、C 、D 四点共球，R （已知）为球半径，O 为球心，O '为ABC 外接圆圆心，r （未知）为⊙O '半径．(1)求()max A BCD V -和此时O 到面ABC 距离h ；(2)在()max A BCD V -的条件下，面OAB （可以无限延伸）上是否存在一点K ，使得KC ⊥平面OAB ？若存在，求出K 点距OO '距离1d 和K 到面ABC 距离2d ，若不存在请给出理由．20．在高中的数学课上，张老师教会了我们用如下方法求解数列的前n 项和：形如()1212nn a n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的数列，我们可以错位相减的方法对其进行求和；形如()()122121nn nn b +=++的数列，我们可以使用裂项相消的方法对其进行求和．李华同学在思考错位相减和裂项相消后的本质后对其进行如下思考：错位相减：设11(1)n n a a q q -=≠，()()1212111,n nn n n S a a a a q q qS a q q q -=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=+⋅⋅⋅+()()()()11111(1)111n n n n n n q S a q q q a q q q a q --⎡⎤-=+⋅⋅⋅+--⋅⋅⋅-=+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+=-⎣⎦111n n q S a q -=-综上：当中间项可以相消时，可将求解n S 的问题用错位相减化简裂项相消：设1111111(1)11n n n k k k n n n n n n n ++=-==-⇒-=-⇒=+++1n n n b k k 或1n k n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为公比为1的等比数列；①当1n k n =时，111n b n n =-+②当1n k n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为公比为1的等比数列时，()11111,1n n k k b n n n =++=-+；故可为简便计算省去②的讨论，111n n nS k k n +=-=+综上：可将求解n S 的问题用裂项相消转化为求解n k 的问题你看了他的思考后虽觉得这是“废话文学”，但是你立刻脑子里灵光一闪，回到座位上开始写下了这三个问题：(1)用错位相减的方法“温故”张老师课堂上举的例子，求解数列{n a }前n 项和n S ；(2)用裂项相消的方法“知新”张老师课堂上举的例子，求解数列{n a }前n 项和n S ；(3)融会贯通，求证：()21232nn c n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭前n 项和n T 满18n n S T +<．请基于李华同学的思考做出解答，并写出裂项具体过程．21．在平面直角坐标系中，12,F F 分别为(1,0)-，(1,0)，⊙()222:116x y F -+=，E 为⊙2F 上一点，C 为线段2EF 上一点，⊙C 过1F 和E ．(1)求C 点轨迹方程，并判断轨迹形状；(2)过12,F F 两直线12,l l 交C 分别于A 、B 和M 、N ，P ，Q 分别为AB 和MN 中点，求P 、Q 轨迹方程，并判断轨迹形状；(3)在（2）的条件下，若PQ //x 轴，12l l D ⋂=，求D 点轨迹方程，并判断轨迹形状．22．已知函数()11e ln-=-+kx f x x kx x.(1)求证：()0f x ≥；(2)若()0,x ∀∈+∞，都()211e ≥+f x ，求k 满足的取值范围．参考答案：1．B【分析】先求出集合,M N ，然后再逐个分析判断即可.【详解】由33(1)(4)0log (1)log (1)0x x x x --⎧>⎪-⎨⎪-≠⎩，得3(1)(4)log (1)011x x x x --->⎧⎨-≠⎩，解得>4x 或12x <<，所以{4M x x =>或}12x <<，因为{}2R 4N yy =>∣ð，所以{}{}2422N y y y y =≤=-≤≤，对于A ，因为(1,2)M N = ，所以2M N ∉⋂，所以A 错误，对于B ，因为{4M x x =>或}12x <<，{}22N y y =-≤≤，所以[2,2](4,)M N =-+∞ ，所以B 正确，对于C ，因为{}22N y y =-≤≤，所以C 错误，对于D ，因为{4M x x =>或}12x <<，所以R (,1][2,4]M =-∞ ð，因为{}22N y y =-≤≤，所以(){}R [2,1]2M N ⋂=-ðU ，所以D 错误，故选：B 2．A【分析】设i z a b =+，利用复数相等求出a b ，，即可求解.【详解】设i z a b =+，（,R,i a b ∈为虚数单位）.因为i 1|1|i -=--z z ,所以()1i=1a b +--，所以11a b =⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得：112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩.所以111i,1i 22z z =+=-，所以||i 1z z -==故选：A 3．B【分析】连接AO 延长交BC 于E 点，则E 点为BC 的中点，连接AD OD 、，利用向量平面基本定理表示DO可得答案.【详解】连接AO 延长交BC 于E 点，则E 点为BC 的中点，连接AD OD 、，所以()23213432=++=-+⨯+=+DB BA AE CB AB AB A DO DA CAO uuu r uu u r uuu r uu u r uu r uu u r uu r uu u r uu u r uuu r ()()3115431212=--++=-AB AC AB AB AC AB AC uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r uu u r uuu r ，所以15,1212==-m n ，15112123+=-=-m n .故选：B.4．D【分析】设圆台的上、下底面圆的半径分别为,r R ，母线长为l ，高为h ，由题意可知5R r -=，13l =，则12h =，利用圆台的体积公式求出体积表达式，利用二次函数的性质即可得到答案．【详解】设圆台的上、下底面圆的半径分别为,r R ，母线长为l ，高为h由题意可知5R r -=，13l =，则12h ==则圆台的体积为()()()()2222211ππ124π315255353V h R r Rr r r r r r r ⎡=++=⨯⨯+⎤++=⎣⎦+++2512π25π2r ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭当0r >时，V 单调递增，故V 不存在最小值．故选：D ．5．C【分析】把6位老师按照4，1，1或3，2，1或2，2，2人数分为三组；每种分组再分同学1安排的几位老师辅导解答.【详解】把6位老师按照4，1，1或3，2，1或2，2，2人数分为三组；①把6为老师平均分为3组的不同的安排方法数有22264233C C C 15A ⋅⋅=在把这三组老师安排给三位不同学生辅导的不同安排方案数为：33A 6=，根据分步计数原理可得共有不同安排方案为：2223642333C C C A 15690A ⋅⋅=⨯=如果把甲老师安排去辅导同学1的方法数为：2212425222C C 1C A 30A ⋅⋅⋅=所以把6位老师平均安排给三位学生辅导且甲老师不安排去辅导同学1的方法数为903060-=②把6位老师按照4，1，1分为3组给三位学生辅导的方法数为：若1同学只安排了一位辅导老师则11425542C C C A 50⋅=若1同学安排了四位辅导老师则4252C A 10=所以把6位老师按照4，1，1分为3组给三位学生辅导，甲老师不安排去辅导同学1的方法数为60③把6位老师按照3，2，1分为3组给三位学生辅导的方法数为；若1同学只安排了一位辅导老师则12325532C C C A 100⋅=若1同学只安排了两位辅导老师则21325432C C C A 80⋅=若1同学只安排了三位辅导老师则31225322C C C A 60⋅=所以把6位老师按照3，2，1分为3组给三位学生辅导，甲老师不安排去辅导同学1的方法数为6080100240++=综上把6位老师安排给三位学生辅导，甲老师不安排去辅导同学1的方法数为2406060360++=故选：C 6．A【分析】根据平移变换得函数()ππsin ,(0)36g x x ωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，由()g x 在π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有三个极大值点，结合正弦函数图象可得131922ω≤<，再求π6x ω+的范围，结合正弦函数的单调性，由此可判断答案.【详解】解：有题意可得()πππsin ,(0)336g x f x x ωω⎛⎫⎛⎫=-=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由π,π3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得πππ2ππ,36636x ωωω⎛⎫⎡⎤-+∈+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，由于()g x 在π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有三个极大值点，所以9π2ππ13π2362ω≤+<，解得131922ω≤<，当4π2π,5757x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，π42[,]6576576x ππππωωω+∈-++而42[,[,)57657622ππππππωω-++⊂-，故A 正确，当4π2π,3939x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，π42[,]6396396x ππππωωω+∈-++而426351[,][,)3963967878ππππππωω-++⊂-，故B 不正确，当3π5π,1313x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，π35[,]6136136x ππππωωω+∈++，而355298[,[,136136378ππππππωω++⊂，故C 不正确，当5π7π,1919x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，π57[,]6196196x ππππωωω+∈++，而5721411[,][,)1961961143ππππππωω++⊂，故D 不正确，故选：A.7．D【分析】变形a ，b ，构造函数e ()ln xf x x x x=-+比较a ，b 的大小，构造函数()ln g x x x=-比较,e b 的大小，利用极值点偏移的方法判断1.01,c 的大小作答.【详解】依题意，0.99e 0.99a =，e 0.01ln 0.99e 10.99ln 0.99b =--=-+-，令e ()ln x f x x x x =-+，22e (1)1(e )(1)()1x x x x x f x x x x ---'=-+=，当01x <<时，e 10x x >>>，即()0f x '<，函数()f x 在(0,1)上单调递减，(0.99)(1)e 1f f >=-，即0.99e 0.99ln 0.99e 10.99-+>-，因此a b >，令()ln g x x x =-，1()1g x x'=-，当01x <<时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>，函数()g x 在(0,1)上单调递减，(0.99)(1)1g g >=，而e 1(0.99)e>1.01b g =-+>，函数()g x 在(1,)+∞上单调递增，显然11(e)e 1,()1e eg g =-=+，则方程1(),(1,1]e g x k k =∈+有两个不等实根12,x x ，1201x x <<<，有12()()g x g x k ==，ln ln 0.99ln 0.99ln (0.99)()a c c c c g g c =-⇔-=-⇔=，而0.99c ≠，则有1c >，令()()(2)h x g x g x =--，01x <<，2112(1)()()(2)1102(2)x h x g x g x x x x x -'''=+-=-+-=-<--，即函数()h x 在(0,1)上单调递减，当(0,1)x ∈时，()(1)0h x h >=，即()(2)g x g x >-，因此11()(2)g x g x >-，即有211()()(2)g x g x g x =>-，而211,21x x >->，()g x 在(1,)+∞上单调递增，于是得212x x >-，即122x x +>，取10.99x =，2x c =，于是得20.99 1.01c >-=，又()(0.99))1()(e eg g c g g <<=，()g x 在(1,)+∞上单调递增，从而1.01e c <<，所以 1.01a b c >>>，D 正确.故选：D【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.8．C【分析】因为求的是充分不必要条件，而非充要条件，所以采用特殊值法，只要满足()()11f g ≤，则有()()()F x f x g x =-存在零点，求出1e ak a+≥时k 的取值范围，即为一个充分条件，再由选项依次判断即可.【详解】 当0a =时，()e x af x +=的图象恒在()lng x x ka =+上方，∴若满足()()11f g ≤，即1eln1aka +≤+，1e ak a+≥，则()f x 与()g x 的图象必有交点，即()()()F x f x g x =-存在零点.令()1e x h x x+=()0x >，()()12e 1x x h x x +-'=，有当01x <<时，()0h x '<，()h x 单调递减；当1x >时，()0h x '>，()h x 单调递增.()()21e h x h ∴≥=.即当2e k ≥时，一定存在()10,a =∈+∞，满足()()11f g ≤，即()()()F x f x g x =-存在零点，因此)2e ,k ⎡∈+∞⎣是满足题意k 的取值范围的一个充分条件.由选项可得，只有)2.2 3.1e ,e ⎡⎣是)2e ,⎡+∞⎣的子集，所以)2.2 3.1e ,e ⎡⎣是k 的取值范围的一个充分不必要条件.故选：C .9．BCD【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量逐一解答即可.【详解】解：根据题意建立如图所示的坐标系：因为正方体的边长为2，所以1(0,0,0)A ，(0,0,1)A ，1(2,0,0)B ，1(2,2,0)C ，1(0,2,0)D ，(2,0,2)B ，(2,2,2)C ，(0,2,2)D ，(2,0,1)E ，(1,0,2)F ，(2,1,2)G ，4(2,2,3H ，对于A ，因为1(0,2,2)BC =-u u u u r ，1(1,2,2)FD =--u u u u r ，(1,1,0)FG =u u u r，设平面1D FG 的法向量为(,,)n x y z = ，则有2200x y z x y -+-=⎧⎨+=⎩，则有23y zy x⎧=⎪⎨⎪=-⎩，取(2,2,3)n =-r，因为120n BC ⋅=-≠r u u u u r，所以1n BC ⊥ru u u u r不成立，所以1BC ∥平面1D FG 不成立，故错误；对于B ，设00(0,,)P y z ，则00(2,1,2)G y z P =---uu u r ，(1,1,0)GF =--uu u r ，2(0,1,)3GH =-uuu r ，又因为(,R)GP GF GH μϕμϕ=+∈uu u r uu u r uuu r，所以0021223y z μμϕϕ⎧⎪-=-⎪-=-+⎨⎪⎪-=-⎩，所以有002433z y =-+，所以P 点轨迹为如图所示的线段1MD ，在平面11BCC B 内作出与1MD 平行的直线1NC ，易知1MD 与1NC 的距离等于平面11ADD A 与平面11BCC B 的距离为2，因为1NC 与BH 不平行，所以1MD 与BH 不平行，所以点P 到BH 的距离不是定值，所以PBH S 不是定值，又因为P BCH C BPH V V --=,即1121223233PBH S h ⨯⨯⨯⨯=⋅V ，(h 为C 点到平面PBH 的距离)，所以43PHBh S =V 不是定值，所以C 点到平面PBH 的距离与P 点位置有关，故正确；对于C ，因为1(2,2,2)BD =--uuu r ，(0,1,1)EG =uu u r，1220BD EG ⋅=-=uuu u r uu r ，所以1BD EG ⊥uuu r uuu r，即有1BD EG ⊥，故正确；对于D ，由B 可知P 点轨迹为002433z y =-+，令00y =，则043z =；令02z =，则02y =，所以P 3=，故正确.故选：BCD 10．BD【分析】结合递推式2142n n n a a a ++=-，取12a =-，求{}n a 的通项公式判断选项A 错误，求n S 判断B ，由递推式112n n n n b b b b ++-=，取10b =，判断C ，求数列{}n b 的通项公式判断D.【详解】因为2142n n n a a a ++=-，所以()1222n n a a +=++，所以当2,N n n *≥∈时，20n a +≥，若12a =-，则2,N n a n *=-∈，()log 2a n a +不存在，A 错误；因为12a =-时，2,N n a n *=-∈，所以20n a +=，所以0n S =，又()()211012nn a -+=-，所以可能()()21112n nn S a -=-+，B 正确；因为112n n n n b b b b ++-=，取10b =，则0,N n b n *=∈，此时1nb 不存在，C 错误；D 正确；故选：BD.11．AD【分析】设直线l 的斜率为k ，不妨设0p >，直线l 的方程为y kx p =+，()()1122,,,A x y B x y ，与抛物线方程联立求出12x x +，12x x ，12y y +，得()21,+Q pk pk p ，令12=-pk x 求出1y ，求出xy p '=，可得直线1l 的方程、直线2l 的方程，由22122⨯=AQ BQ x x k k p可判断C ；联立直线1l 、直线2l 的方程可得()2,-Q pk p 可判断A ；令0x =由()1110-=-x y y x p得()0,P p 可判断B ；由()0,P p 、M 点的纵坐标为2p-、()2,-Q pk p 可判断D.【详解】由题意直线l 的斜率存在，设为k ，不妨设0p >，()()1122,,,A x y B x y ，则直线l 的方程为y kx p =+，与抛物线方程联立22y kx px py=+⎧⎨=⎩，可得22220x pkx p --=，222480∆=+>p k p ，所以122x x pk +=，2122x x p =-，21222+=+y y pk p ，所以()21,+Q pk pk p ，不妨令1222==x pk x p k所以221222=+-=++y pk p ky pk p由22x y p=得x y p '=，所以直线1l 的方程为()111x y y x x p -=-，直线2l 的方程为()222x y y x x p-=-，所以2221222221-⨯===-≠-AQ BQ x x p k k p p ，故C 错误；由()()111222x y y x x p x y y x x p ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得11x pk y kx y =⎧⎨=-⎩，可得((222x pk y k pk pk p k p =⎧⎪⎨=--+-=-⎪⎩，所以()2,-Q pk p ，所以21Q Q x ⊥轴，故A 正确；令0x =所以由()1110-=-x y y x p得212-=-=-+y y k p p(220,-+-N p k p ，而()0,P p，且222200pk p p pk k --+=-+=⇒=，故B 错误；因为()0,P p ，M 点的纵坐标为2p-，()2,-Q pk p ，所以322⎛⎫--= ⎪⎝⎭p p p ，()22---=p p p ，故M 为2PQ 近2Q 四等分点，故D 正确.故选：AD.12．AC【分析】根据奇函数()f x ，x ∈R ，且()()πf x f x =-，可确定函数()f x 的周期，即可判断A ；设()()cos f x g x x=确定函数()g x 的奇偶性与对称性即可判断函数B ，C ；根据()()cos sin 0f x x f x x '+>可判断函数()g x 在π0,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上的单调性，结合对称性与周期性即可得函数()g x 的大致图象，根据直线y kx =与()cos f x x若有3个交点，列不等式即可求k 的取值范围，即可判断D.【详解】解：因为()()πf x f x =-，所以()f x 的图象关于π2x =对称，又因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x =--，则()()()πf x f x f x +=-=-，则()()()2ππf x f x f x +=-+=，故()f x 是周期为2π的函数，故A 正确；设()()cos f x g x x =，其定义域为ππ2π,2π,Z 22k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭，则()()()()()()()ππ0cos cos πcos cos f x f x f x f x g x g x xx x x -+-=+=+=--，所以()g x 关于π,02⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，即()cos f x x关于π,02⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，故C 正确；又()()()()()cos cos f x f x g x g x x x---===--，所以()g x 为上的奇函数，结合()()π0g x g x +-=可得()()π0g x g x --+-=，即()()πg x g x -=-故()cos f x x是周期为π的函数，故B 错误；当π0,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以()()()2cos sin 0cos f x x f x x g x x '+'=>，故()g x 在π0,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上单调递增，由于()g x 关于π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，所以()g x 在π,π2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递增，且当π2x →时，()2cos f x x →，又函数()g x 的周期为π，则可得()g x 大致图象如下：若直线y kx =与()()cos f x g x x =若有3个交点，则03π225π22k k k ⎧⎪>⎪⎪<⎨⎪⎪≥⎪⎩或03π22π22k k k ⎧⎪<⎪⎪-≥⎨⎪⎪-<⎪⎩，解得445π3πk ≤<或44π3πk -<≤-，故4444,,π3π5π3πk ⎛⎤⎡⎫∈--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，故D 错误.故选：AC.13．559【分析】将21x x-看作一项，利用展开式的通项，找两项中的常数项即可求解.【详解】261(2)x x-+的展开式的通项公式是26122316661C ()22C (1)C r r r r r s s r sr r T x xx ---+-=-⋅=-，令12230r s --=，则2312r s +=，故32r s =⎧⎨=⎩或60r s =⎧⎨=⎩或04r s =⎧⎨=⎩，所以261(2)x x-+的展开式中常数项为：3322660044636662C (1)C 2C 2C (1)C 4806415559⨯⨯-⨯+⨯+⨯⨯-⨯=++=，故答案为：559.14．[]15,85【分析】先根据MN 的最小值求出7CD =，即()()226849a b -+-=，再使用柯西不等式求出取值范围.【详解】由于MN 最小值为4，圆C 的半径为1，圆D 的半径为2，故两圆圆心距离4127CD =++=，即()()226849a b -+-=，由柯西不等式得：()()()()()2222268343648a b a b ⎡⎤-+-⋅+≥-+-⎡⎤⎣⎦⎣⎦，当且仅当6834a b --=，即5168,55a b ==时，等号成立，即()234502549a b +-≤⨯，解得：153485a b ≤+≤.故答案为：[]15,8515【分析】首先求出2AF 的方程，联立两直线方程，即可取出A 点坐标，由21AB AF BF ==，即可得到B 为A 、1F 的中点，得到B 点坐标，再代入双曲线方程，即可求出226c a =，从而求出双曲线的离心率.【详解】解：依题意()2,0F c ，所以2AF ：()ay x c b=--，由()a y x c b b y x a ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2a x c ab y c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即2,a ab A c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2AF b =，又21AB AF BF ==，所以B 为A 、1F 的中点，所以2,22a c ab c B c ⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，所以22222122a c b c c ab a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎛⎫⎪ ⎪ ⎝⎭⎝-⎭-=，即44224b a c a -=，即()()222222+4b a b a c a -=，所以2224b a a -=，即225b a =，即2225c a a -=，所以226c a =，则离心率ce a==16．[)4,∞+【分析】不妨设12x x <，把1212()()f x f x x x --＞3化为()()11223f x x f x x <--3，构造函数()()3g x f x x =-，利用()g x 的导数()0g x '≥，求出k 的取值范围．【详解】不妨设1212,(0,),x x x x ∀∈+∞<,∵()()12123f x f x x x ->-，即()()1212)3(f x f x x x <--，()()11223f x x f x x <--3,构造函数()()3g x f x x =-，∴()g x 在(0)+∞，是单调递增函数，∴()()13sin 30g x f x k x x ''=-=++-≥,∴()1sin 3,0,k x x x ∞⎛⎫≥-++∈+ ⎪⎝⎭当0x >时，10x >，[]sin 1,1x ∈-，所以1sin 1x x+>-，所以1sin 34x x ⎛⎫-++< ⎪⎝⎭，所以k 的取值范围为[)4,∞+故答案为：[)4,∞+17．(1)π3【分析】（1）由向量的运算整理可得221122c b CB AO =-⋅uu r uuu r ，结合正弦定理、余弦定理和面积公式运算求解；（2）根据题意结合向量可得1233AD AB AC =+ ，再结合数量积可得221242999c bc b =++，利用基本不等式可得3bc ≤，再结合面积公式即可得结果.【详解】（1）取,AB AC 的中点,M N ，连接,OM ON ，则,OM AB ON AC ⊥⊥，可得：()cos cos NC AC AB AO AC AO AB AO OA A M A B O AB A A O C O OA =-=⋅-⋅=∠-∠⋅⋅uu r uuu r uu u r uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r uuu r uu u r u u r uuu r uuu r222211112222AB AC c b =-=-uu u r uuu r由()2222342cos cos 23CB AO r A B a S ⋅+---=uu r uuu r ，可得()2222223141cos 1cos 11sin 22322r A B a c b bc A +--+--=⨯，则()()2222232sin 2s 1in sin 2122r A r B a c b b c A --=++，即222223sin 21221a b a b A c b c +-=-+，整理得2222sin b A c a bc +⨯-，由余弦定理222cos sin 23b c a A A bc +-==，可得tan A =∵()0,πA ∈，故π3A =.（2）由题意可得：()22123333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，则22221214433999AD AB AC AB AB AC AC ⎛⎫=+=+⋅+ ⎪⎝⎭uuu r uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r uuu r ，可得：221242999c bc b =++，则2218244bc c b bc -=+≥，当且仅当224c b =，即2c b =时等号成立，即3bc ≤，则11sin 322S bc A =≤⨯故S18．(1)有，理由见解析(2)14(3)78(4)分布列见解析，()2E x =，2x =时，概率最大，理由见解析【分析】（1）计算卡方，与10.828比较后得到结论；（2）先根据分层抽样求出1班和3班抽到的学生分布情况，再根据条件概率求出概率；（3）计算出1班和3班的总人数，以及数学评价优秀的学生总人数，求出相应的频率作为全校数学评价优秀的概率，求出随机抽取3人，抽到0人数学评价优秀的概率，再利用对立事件求概率公式计算出答案；（4）由题意得到18,4x B ⎛⎫⎪⎝⎭，从而求出分布列，数学期望，并利用不等式组，求出2x =时，概率最大.【详解】（1）22100(10204030)5010.828406050503K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，故有99.9%的把握数学成绩与班级有关；（2）1班有40+20=60人，3班有10+30=40人，故抽取10人，从1班抽取人数为601066040⨯=+，从3班抽取的人数为401046040⨯=+，由于1班数学评价优秀和一般人数比为4:2，故抽取的6人中有4人数学评价优秀，2人评价一般，而3班数学评价优秀和一般的人数之比为1:3，故抽取的4人中有1人数学评价优秀，3人评价一般，设抽到甲辅导乙为事件A ，抽到丙辅导丁为事件B ，则()4455A 1A 5P A ==，()3355A 1A 20P AB ==，()()()1112054P AB P B A P A ==÷=；（3）1班和3班总人数为100人，其中两班学生数学评价优秀的总人数为104050+=，故频率为5011002=，以频率估计概率，全年级的数学评价优秀的概率为12，从全年级中随机抽取3人，抽到0人数学评价优秀的概率为30311C 128⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以从全年级中随机抽取3人，至少抽到一人数学成绩为优秀的概率为17188-=.（4）由题意得：3班的数学评价优秀概率为101404=，故18,4x B ⎛⎫⎪⎝⎭ ，所以分布列为8811C 144xxx -⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，1,2,,8x = ；数学期望()1824E x =⨯=，2x =时，概率最大，理由如下：令8171881111C 1C14444xxx xx x -+-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-≥- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得：54x ≥，令8191881111C 1C14444x xx xx x ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-≥- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得：94x ≤，故5944x ≤≤，因为N x ∈，所以2x =.19．(1)()max A BCD V -3，此时13h R =，(2)存在K ，满足KC ⊥平面OAB ，理由见解析；1d =，223d R =.【分析】(1)设线段O O '的延长线与球的交点为1D ，则1A BCD D ABC V V --≤，设OAO θ'∠=，表示1D ABC -的体积，通过换元，利用导数求其最大值.(2)取AB 的中点E ，连接OE ，CE ，过C 作KC OE ⊥，根据线面垂直判定定理证明KC ⊥平面OAB ，再通过解三角形求1d ，2d .【详解】（1）当点D 为线段O O '的延长线与球的交点时，点D 到平面ABC 的距离最大，所以1A BCD D ABC D ABC V V V ---=≤，由球的截面性质可得'⊥O O 平面ABC ，设OAO θ'∠=，π02θ≤<，则sin ,cos OO OA AO OA θθ''==，又,OA R AO r '==，所以sin ,cos OO R r R θθ'==，所以sin DO R R θ'=+，在ABC 中，π3BAC ∠=，由正弦定理可得π2sin cos 3BC r θ==，由余弦定理可得222π2cos3AB AC AB AC BC +-⋅=，所以22AB AC AB AC BC ⋅-⋅≤，故223cos AB AC R θ⋅≤，所以ABC 的面积221πsin cos 23S AB AC θ=⋅≤，当且仅当AB AC =时等号成立，所以()()12232111cos sin cos sin 133D ABC V S D O R R R θθθθ-=⋅≤⋅⋅+=⋅⋅+'，设()2cos sin 1y θθ=⋅+，令sin t θ=，则()()211y t t =-⋅+，01t ≤<所以()()2321311y t t t t '=--+=--+，当103t ≤<时，0y >' ，函数()()211y t t =-⋅+在10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，当113t <<时，0'<y ，函数()()211y t t =-⋅+在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以当13t =时，函数()()211y t t =-⋅+，01t ≤<取最大值，最大值为3227，所以13D ABC V -≤，所以()max A BCD V -为327R ，此时1sin 3h OO R R θ'===，（2）由(1)点D 与点1D 重合，33AB AC BC R ===，又π3BAC ∠=，取AB 的中点E ，连接OE ，CE ，则,OE AB CE AB ⊥⊥，OE CE E ⋂=，,OE CE ⊂平面OCE ，所以AB ⊥平面OCE ，过C 作KC OE ⊥，垂足为K ，因为KC ⊂平面OCE ，所以AB KC ⊥，AB OE E ⋂=，,AB OE ⊂平面OAB ，所以KC ⊥平面OAB ，由(1)AB BC AC ===，OA OB OC R ===，1133OO OA R '==，所以3OE R ==，CE ==，所以3O E '=，因为π2OO E CKE OEO CEK ''∠=∠=∠=∠，，所以CEK OEO ' ，所以EK CE EO OE ='，所以3EK R =，所以2EK OE =，所以O 为EK 的中点，又EO OO '⊥，所以E 到直线OO '的距离为3EO R '=，过K 作KM OO '⊥，垂足为M ，故点K 到OO '的距离为KM ，所以K 到直线OO '的距离为13d KM EO R '===，因为OO '⊥平面ABC ，O '为垂足，所以点O 到平面ABC 的距离为13OO R '=，过K 作KN CE ⊥，垂足为N ，则//KN OO '，所以KN ⊥平面ABC ，故点K 到平面ABC 的距离为KN ，又223KN OO R '==所以点K 到平面ABC 的距离为223d R =.20．(1)()15252⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭nn S n ；(2)()15252⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭nn S n ；(3)裂项过程见解析，证明见解析.【分析】(1)写出n S 的表达式，两边同乘12，与原式相减，利用等比数列求和公式化简即可；(2)对()1212nn ⎛⎫+ ⎪⎝⎭进行裂项，结合裂项相消法求和；(3)对()21232nn c n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭进行裂项，利用裂项相消法求和，由此证明结论.【详解】（1）因为()1212nn a n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()()123111111357212122222n nn S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()()12341111113572121222222nn n S n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()1123111111322221222222nn n S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-，所以()1111112212222n n n S n -+⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎝⎝-⎪⎪⎭⎭，所以()15252⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭nn S n ；（2）因为()1212nn a n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，设()()111122n nn a A n B An B --⎭⎛⎫⎛⎫⎡⎤=-++ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎝⎭，则()122nn a An A B ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以2A =，5B =，故()()111232522n nn a n n -⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎝⎝-⎪⎭⎭所以()()112171111115723252292222n nn S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⎝⎝-⎭⎭-，所以()15252⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭nn S n ；（3）因为()21232nn c n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，设()()()122111122n nn c Dn En F D n E n F -⎛⎫⎛⎫⎡⎤=++++++ ⎪⎪⎣⎦-⎝⎭⎝⎭，则()2122nn c Dn E D n F D E ⎛⎫⎡⎤=+-+- ⎦⎝-⎪⎣⎭，则1,4,8D E F ===，所以()()122114861322n nn c n n n n -⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭-，即()()12211243422n nn c n n -⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤=++++ ⎪⎪⎣⎦⎦⎝⎝-⎣⎭⎭，所以()()()()()()2111222222111111342444445434222222n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+++⋅⋅⋅+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝-⎭⎝⎭⎝+--⎭++所以()21613132nn T n n ⎛⎫=++ -⎪⎝⎭，所以()()()22811152513613188182212nnn nn n n n n n S T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-++=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+<⎝⎭21．(1)C 点轨迹方程为22143x y +=，轨迹形状是以12,F F 为焦点，4为长轴长的椭圆.(2)点P 的轨迹方程为：221()2113416x y ++=，其轨迹形状是以1(,0)2-为对称中心，焦点在x 轴上，长轴长为1的椭圆；点Q 的轨迹方程为：221()2113416x y -+=，其轨迹形状是以1(,0)2为对称中心，焦点在x 轴上，长轴长为1的椭圆.(3)点D 的轨迹方程为：22134y x +=，其轨迹形状是焦点在x 轴上，以11(,0),(,0)22-为焦点，以2为长轴长的椭圆.【分析】(1)根据椭圆的定义即可求解；(2)设出直线12,l l 的方程，与曲线方程联立，利用韦达定理和中点坐标公式即可求解；(3)根据（2）的结论，先得出340mt +=，再求出D 点的坐标，结合,m t 的关系式即可求解.【详解】（1）由题意可知：24F E =，1CF CE =，因为12221242CF CF CE CF EF F F +=+==>=，所以C 点的轨迹是以12,F F 为焦点，24a =为长轴长的椭圆，则2223b a c =-=，所以C 点轨迹方程为22143x y +=，轨迹形状是以12,F F 为焦点，4为长轴长的椭圆.（2）当直线1l 与x 轴重合时，点(0,0)P ；当直线1l 与x 轴不重合时，设直线1l 的方程为：1x ty =-，1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程组221431x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，整理可得：22(34)690t y ty +--=，则122634t y y t +=+，122934y y t -=+，所以212122268()223434t x x t y y t t -+=+-=-=++，则12212242343234P P x x x t y y t y t +-⎧==⎪⎪+⎨+⎪==⎪+⎩，消参可得：221212160x x y ++=，即221()21(0)13416x y x ++=≠，综上所述：点P 的轨迹方程为：221()2113416x y ++=，点P 的轨迹形状是以1(,0)2-为对称中心，焦点在x 轴上，长轴长为1的椭圆；同理当直线2l 与x 轴重合时，点(0,0)Q ；当直线2l 与x 轴不重合时，设直线2l 的方程为：1x my =+，3344(,),(,)M x y N x y ，联立方程组221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理可得：22(34)690m y my ++-=，则342634my y m -+=+，342934y y m -=+，所以234342268()223434m x x t y y m m -+=++=+=++，则34234242343234Q Qx x x m y y m y m +⎧==⎪⎪+⎨+-⎪==⎪+⎩，消参可得：221212160x x y -+=，即221()21(0)13416x y x -+=≠，综上所述：点Q 的轨迹方程为：221()2113416x y -+=，点Q 的轨迹形状是以1(,0)2为对称中心，焦点在x 轴上，长轴长为1的椭圆；（3）由（2）知：2243(,)3434tP t t -++，2243(,)3434m Q m m -++，因为//PQ x 轴，所以22333434t mt m -=++，即(34)()0mt m t ++=，又因为且12l l D ⋂=，所以340mt +=，也即43m t=-，联立12,l l 可得：11x ty x my =-⎧⎨=+⎩，解得：212D D t x t my t m ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩消参可得：24123(1)y x x ++=+，即22134y x +=，所以点D 的轨迹方程为：22134y x +=，其轨迹形状是焦点在x 轴上，以11(,0),(,0)22-为焦点，以2为长轴长的椭圆.22．(1)证明见解析；(2)(],1-∞-【分析】（1）利用同构，转化为()()1e ln e e kx kx f x x x =-.构造函数1ln ey t t =-，利用导数求出最小值，即可证明；（2）把()211e≥+f x 转化为()()ln 12e ln 1e 2x kx kx x +---+-≥--对()0,x ∀∈+∞恒成立.构造函数()e mg m m =-，利用导数判断出单调性，转化为2ln 1kx x +-≤-对()0,x ∀∈+∞恒成立，分离参数后，构造函数()()ln ,01xh x x x=-->，利用导数求出()min h x ，即可求解.【详解】（1）函数()11e ln -=-+kx f x x kx x 的定义域为()0,∞+.()11e ln-=-+kx f x x kx x 1e ln e kxx kx x =--()1e ln e ekx kx x x =-.令(),0e kxt x t =>，则1ln ey t t =-.因为11e e e t y t t -'=-=，所以当0<e t <时，0'<y ，1ln ey t t =-单减；当t e >时，0'>y ，1ln ey t t =-单增.所以1e ln e=0ey ≥⨯-，即0y ≥，所以()0f x ≥成立.（2）()211e≥+f x 即为121e ln e 1kx x kx x ---+≥+，亦即为ln 12e e ln 1e 2x kx kx x ----+≥+，可化为()()ln 12eln 1e 2x kx kx x +---+-≥--对()0,x ∀∈+∞恒成立.不妨设()e m g m m =-，则()e 1mg m '=-.当0m <时，()0g m '<，()e m g m m =-单减；当0m >时，()0g m '>，()e mg m m =-单增.所以当0ln 1kx x +-<时，有2ln 1kx x +-≤-对()0,x ∀∈+∞恒成立.即l 1n xk x--≤.令()()ln ,01x h x x x =-->，则()2ln xh x x'=.所以当01x <<时，()0h x '<，()h x 单减；当1x >时，()0h x '>，()h x 单增所以()()min 11h x h ==-.即1k ≤-.综上所述：k 的取值范围为(],1-∞-.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题；（4）利用导数证明不等式．。

绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试全国卷Ⅲ●2021年衡水金卷先享题信息卷(二)理综-生物试题本试卷共16页，38题(含选考题)。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

第I卷一、选择题：本题共13小题,每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

1.核酸和蛋白质是细胞中两种重要的大分子物质。

下列关于它们的叙述中错误的是A.含有核酸的细胞器一定含有蛋白质,但含有蛋白质的细胞器不一定含有核酸B.因为核酸是生物的遗传物质,所以核酸不能通过细胞核上的核孔C.细胞中的遗传物质一定是DNA,病毒中的遗传物质可能是RNAD.转录的模板和产物分别是DNA和RNA,所进行的碱基配对方式是A－U、T－A、C－G、G－C2.利用生物学基本原理不仅能解释生活中的一些生物学现象,还能指导生产实际。

下列相关叙述中错误的是A.水稻可以在水田中长期生长而不烂根,说明水稻的根细胞不能进行无氧呼吸B.利用作物秸秆种植蘑菇可以提高生态系统的能量利用率,但不能改变能量传递效率C.在各种生物育种方式中,诱变育种最有可能达不到育种目的,因为基因突变是不定向的D.因为生长素的作用具有两重性,所以利用生长素类似物促进插条生根时浓度不能太高3.长跑活动中,人体很多器官所处的状态以及内环境的成分和理化性质都会发生相应的改变,但可以通过多种调节过程维持内环境的稳态。

河北省衡水市衡水中学2025届高三上学期综合素质评价二数学试题一、单选题1．已知集合{}{}2230,1,2,3,4A x x x B =-->=∣，则A B =I （ ） A ．{}1,2B ．{}1,2,3C ．{}3,4D ．{}42．下列函数中在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，周期为π且为奇函数的是（ ）A ．πcos 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．sin2y x =C ．tan y x =D ．πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3．已知3log 2a =，4log 3b =， 1.20.5c =，比较a ，b ，c 的大小为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >>D ．b a c >>4．已知函数()π2sin 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0ω>）在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有三个零点，则ω的取值范围为（ ）A ．2529,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2331,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2529,66⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2331,66⎛⎤ ⎥⎝⎦5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1231117a a a ++=，212a =，则3S =（ ）A ．78B ．74C ．72D ．76．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足1x ∀，2(0,)x ∈+∞且12x x ≠，有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，且()()()f x y f x f y =+，2(4)3f =，则不等式(2)(3)1f x f x -->的解集为（ ）. A ．(0,4)B ．(0,)+∞C ．(3,4)D ．(2,3)7．已知角αβ，满足tan 2α=，2sin cos()sin βαβα=+，则tan β=（ ） A ．13B ．17C ．16D ． 28．已知0x >，0y >，且2e ln x x y =+，则（ ） A ．2e y >B ．22e x y +>C ．2e ln x y<D ．22e 1x <-二、多选题9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且公差15180,224d a a ≠+=.则以下结论正确的是（ ） A ．168a =B ．若910S S =，则43d =C ．若2d =-，则n S 的最大值为21SD ．若151618,,a a a 成等比数列，则4d =10．已知()()32231f x x x a x b =-+-+，则下列结论正确的是（ ）A ．当1a =时，若()f x 有三个零点，则b 的取值范围是()0,1B ．当1a =且()0,πx ∈时，()()2sin sin f x f x <C ．若()f x 满足()()12f x f x -=-，则22a b -=D ．若()f x 存在极值点0x ，且()()01f x f x =，其中10x x ≠，则01322x x +=11．设定义在R 上的可导函数()f x 和()g x 的导函数分别为()f x '和()g x '，满足()()()()11,3g x f x f x g x --=''=+，且()1g x +为奇函数，则下列说法正确的是（ ）A ．()00f =B ．()g x 的图象关于直线2x =对称C ．()f x 的一个周期是4D ．()202510k g k ==∑三、填空题12．已知数列 a n 满足35a =，221n n a a =+，()*122n n n a a a n ++=+∈N ，设 a n 的前n 项和为n S ，则n S =.13．函数()y f x =的图象与2x y =的图象关于直线y x =对称，则函数()24y f x x =-的递增区间是．14．若正实数a ，b 满足()1ln ln a a b a a be--+≥，则1ab的最小值为.四、解答题15．记ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()b c a b c a bc +-++=. (1)求A ；(2)若D 为BC 边上一点，3,4,BAD CAD AC AD ∠∠===sin B . 16．已知函数()3ln2(1)2xf x x x x=++--. (1)证明：曲线()y f x =是中心对称图形； (2)若()()214f m f m -+<，求实数m 的取值范围.17．已知数列{}n a ，{}n b ，(1)2n n n a =-+，1(0)n n n b a a λλ+=->，且{}n b 为等比数列. (1)求λ的值；(2)记数列{}2n b n ⋅的前n 项和为n T .若()*2115N i i i T T T i ++⋅=∈，求i 的值.18．已知函数()2e 31,x af x ax ax a -=+-+∈R ．(1)当1a >时，试判断()f x 在[)1,+∞上零点的个数，并说明理由； (2)当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．19．若存在常数 (0)k k > ，使得对定义域 D 内的任意 ()1212x x x x ≠， ，都有()()1212f x f x k x x -≤- 成立，则称函数 ()f x 在其定义域 D 上是 " k -利普希兹条件函数".(1)判断函数 f x =1x 是否是区间 [)1+∞，上的" 1 -利普希兹条件函数"？并说明理由； (2)已知函数 ()3f x x = 是区间 []0(0)a a >， 上的"3-利普希兹条件函数"， 求实数 a 的取值范围;(3)若函数 ()f x 为连续函数，其导函数为 ()f x ' ，若 ()(),f x K K '∈- ，其中 01K <<， 且 ()01f =. 定义数列 {}()11:0n n n x x x f x -==，， 证明: ()11n f x K<-.。

（全国卷Ⅲ，衡水金卷）2021年高三数学先享题信息卷（二）理本试卷共4页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足z－2i＝(2－i)i，则z的共轭复数z在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|x<1}，则A∪B＝A.(－2，1)B.(－∞，2)C.(－∞，3)D.(－2，3)3.已知a＝134 ，b＝log23，c＝log315，则A.a<c<bB.c<a<bC.b<a<cD.a<b<c4.某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中B层人数是A.13B.24C.32D.36 5.函数f(x)＝2x xx 22-+的部分图象大致为6.中国古典乐器一般按“八音”分类。

这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏(p áo)、竹”八音。

衡水金卷2023-2024学年物理高三上期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图所示，质量为M的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M＞m，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为T。

若用一力F′水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为T′。

则（）A．a′＞a，T′=T B．a′=a，T′=T C．a′＜a，T′＞T D．aʹ＜a，T′＜T 2、如图所示，铁板倾斜放置，倾角为θ，磁铁吸在铁板上并处于静止状态，磁铁的质量为m，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．磁铁可能只受两个力作用B．磁铁一定受三个力作用mgθD．铁板对磁铁的作用力大小为mg C．铁板对磁铁的摩擦力大小为cos3、在光滑水平地面上放有一个表面光滑的静止的圆弧形小车，另有一质量与小车相等可视为质点的铁块，以速度v从小车的右端向左滑上小车，如图所示，铁块上滑至圆弧面的某一高度后返回，不计空气阻力，则铁块返回到小车的右端以后，相对于地面，将做的运动是（）A ．又以速度v 沿小车向左滑动B ．以与v 大小相等的速度从小车右端平抛出去C ．以比v 小的速度从车右端平抛出去D ．自由落体运动4、下面是某同学对一些概念及公式的理解，其中正确的是（ ）A ．根据公式=SR Lρ可知，金属电阻率与导体的电阻成正比 B ．根据公式W UIt =可知，该公式只能求纯电阻电路的电流做功C ．根据公式q It =可知，电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多D ．根据公式Q C U=可知，电容与电容器所带电荷成正比，与两极板间的电压成反比 5、如图所示，上表面粗糙、倾角θ=37︒的斜面体放在光滑的水平地面上，一物块静止在斜面体上。

一、单选题二、多选题1. 若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是A．B．C．D．2. 某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲、乙两人每局获胜的概率分别为，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲、乙两人训练的轮数至少为（ ）A ．26B ．30C ．32D ．363. 已知集合，，则（）A．B．C．D．4. 已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形所在圆的半径为（ ）A．B．C．D．5. 数列的前n项和记为，则“数列为等差数列”是“数列为常数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知，那么等于（ ）A．B．C．D．7.已知函数，则f （x ）的大致图象为（ ）A．B．C．D．8. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）A ．(-∞，3]B ．[2，3]C ．(2，3]D ．（2，3）9.若是函数（为自然对数的底数）图象上的任意两点，且函数在点和点处的切线互相垂直，则下列结论中正确的是（ ）A．B ．最小值为1C．的最小值为D．的最大值为10.已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据的平均数为，方差为；第二部分样本数据的平均数为，方差为，设，则以下命题正确的是（ ）湖南省衡水金卷2022-2023学年高三二调数学试题(2)湖南省衡水金卷2022-2023学年高三二调数学试题(2)三、填空题四、解答题A ．设总样本的平均数为，则B ．设总样本的平均数为，则C ．设总样本的方差为，则D ．若，则11. 从标有1，2，3，…，8的8张卡片中有放回地抽取两次，每次抽取一张，依次得到数字a ，b，记点，，，则（ ）A ．是锐角的概率为B ．是直角的概率为C ．是锐角三角形的概率为D ．的面积不大于5的概率为12. 已知函数，下列说法正确的是（ ）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称D ．函数在上单调递增13. 已知a ，b ，c 为某三角形的三边长，其中，且a ，b 为函数的两个零点，若恒成立，则M 的最小值为__________．14.已知函数且，且，则的值是_________15. 木星的表面积约是地球表面积的120倍，则它的体积约是地球体积的_________倍.16. 点E ，F 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，点M 在边AB 上，且，沿图1中的虚线DE ，EF ，FD 将，折起使A ，B ，C 三点重合，重合后的点记为点P ，如图2.（1）证明：；（2）若正方形ABCD 的边长为6，求点M 到平面DEF 的距离.17. 如图，AB 是⊙O 的直径，PA ⊥⊙O 所在的平面，C 是圆上一点，，.(1)求三棱锥的体积；(2)求证：BC ⊥平面；(3)求直线PC与平面所成角的正切值.18. 如图，在底面半径为、高为的圆柱中，分别是上、下底面的圆心，四边形是该圆柱的轴截面，已知是线段的中点，是下底面半圆周上的三等分点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．19. 已知函数f（x）＝a（|sin x|+|cos x|）﹣sin2x﹣1，a∈R．（1）写出函数f（x）的最小正周期（不必写出过程）；（2）求函数f（x）的最大值；（3）当a＝1时，若函数f（x）在区间（0，kπ）（k∈N*）上恰有2015个零点，求k的值．20. 某校举办传统文化知识竞赛，从该校参赛学生中随机抽取名学生，竞赛成绩的频率分布表如下：竞赛成绩频率(1)估计该校学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)已知样本中竞赛成绩在的男生有人，从样本中竞赛成绩在的学生中随机抽取人进行调查，记抽取的男生人数为，求的分布列及期望.21. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为等边三角形，点M，N分别为AB，PC的中点．(1)证明：直线平面PAD；(2)当二面角为120°时，求直线MN与平面PCD所成的角的正弦值．。

衡水先享卷2023高三二轮复习专题河北衡水先享职业学校2023年高三二轮复习专题如下：一、语文1、增强学习能力。

从课本课文、文言文、论语等方面提升语言综合能力，积累多样语言素养，内化中华传统文化思想。

2、注重文辞能力、分析思维能力。

结合实际，夯实记忆力，培养思维能力，采用文言文思考模型，扩大语文竞赛能力。

3、加强生僻字、重点考试要点的突击复习，做到口算清攻击性巩固；重视概念的正确理解，与同学一起分享、展示，进行传授评比。

4、培养艺术气质，从文学鉴赏、文化出处、文章节选、作文写作中学习的理论概念。

二、数学1、指导学生巩固数学基础知识，强化学习、熟练掌握必备的数学工具，扩大数学素养，培养数学逻辑思维。

2、增强运算能力、分析与推理能力。

结合实际案例进行数学分析与推理，发掘数学现象，提高计算敏感性。

3、提高答题速度，加强必考题型练习，串联记忆知识点及困难题型。

4、通过竞赛、数学解题、同步练习、复习检测等方式，掌握数学思想解题方法，提高应考复习能力。

三、英语1、重点复习近年英语真题，充分利用时间加强高考必备，理清知识体系，重点突破紧扣重点。

2、关注语法、词汇、阅读，重点强化的语言现象，以开放式题型为主，推进视觉认知能力及概念意识。

3、突出综合运用:通过多种语言现象锻炼学生把握能力，语言知识、技巧、和综合理解互相结合，运用到真实语境中。

4、认真复习长篇阅读，对话交际，视听文本，完形填空等重点内容，结合课本进行纵向比对，形成熟练的思维与表达能力。

四、物理1、结合高中物理学习要求，重点复习总论，又称“量、力”；六大基本概念，又称“物、运”；解决实际问题，又称“分、推”，三联体会逐步熟练。

2、强化概念运用：结合习题，分析研究物理原理，增强分析思维能力，通过理解实验结果，熟悉实验方法与技能，养成客观思维习惯。

3、加强复习记忆，多实践实验，强化能力成长：不断完善实验记录，结合相关内容，记忆特殊公式，加深对实验室规范的熟悉与认识，增强拓宽物理意识。

姓名准考证号2024 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科综合能力测试(二)本试卷共16页，35题。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

可能用到的相对原子质量：Be 9 O 16第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.实验材料的正确选取、试剂的恰当使用、科学方法的运用和适宜的观察指标是实验成功的关键。

下列叙述错误的是A.观察细胞中脂肪颗粒时，采用50%的酒精溶液洗去浮色B.选取菠菜作为实验材料，通过光学显微镜观察到的绿色液泡来判断是否发生质壁分离C.运用放射性同位素标记法研究消化酶、胰岛素的合成和分泌过程D.利用淀粉酶、淀粉、蔗糖验证酶的专一性时，可用斐林试剂进行检测2.Na⁺−K⁺−ATP酶(称Na⁺−K⁺泵)、Na⁺−Ca²⁺交换体主要位于心肌细胞膜和线粒体膜上，二者表达水平可反映心肌细胞功能的完整性，完成心肌正常的Na⁺−K⁺,Na⁺−Ca²⁺交换(如图),避免Ca²⁺超载和心肌舒张迟缓的发生。

下列叙述错误的是A.Na⁺−K⁺泵具有催化 ATP 水解的作用，为Na⁺、K⁺的运输提供能量B.心肌缺氧时，影响Na⁺−K⁺泵的功能,但Ca²⁺的运输不受影响C. Na⁺通过Na⁺−K⁺泵和Na⁺−Ca²⁺交换体进出细胞的运输方式不同D.Na⁺−K⁺泵、Na⁺−Ca²⁺交换体发挥作用时空间结构发生改变衡水金卷·先享题·压轴卷理科综合试题(二)第 1页 (共16页)3.劳力性热射病(EHS)是在炎热潮湿的环境中剧烈运动，导致机体核心温度超过40℃，并出现多器官功能衰竭的临床综合征。