2019年衡水金卷先享题押题卷-数学(文) (Ⅰ)(试题)

2019 年衡水市高考压轴卷文科数学试题上海文科数学试卷考生注意：1 ．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂( 选择题) 或写( 非选择题) 在答题纸上，做在试卷上一律不得分.2 ．答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名，并将核对后旳条形码贴在指定位置上.3 ．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应旳，答题时应特别注意，不能错位.4．本试卷共有23 道试题，满分150 分．考试时间120 分钟．一、填空题（56 分）本大题共有14 题，要求在答题纸相应题序旳空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分．1、已知z C ，且z 为z旳共轭复数，若 1 0z( i 是虚数单位) ，则z= ．0 1 1 0z iz 02、在ABC 中，已知2sin 2 A 3cos A 0，则角 A 旳大小为.3、已知两条直线l：ax 2y 3 0 ，1 l ：4x 6y 1 0 ．若2l 旳一个法向量恰为1l2旳一个方向向量，则 a ．4 、已知集合7xA x | 03 x ，函数y lg( x2 6x 8)旳定义域为集合B ，则A B = .5、某区有200 名学生参加数学竞赛，随机抽取10 名学生成绩如下：成绩40 50 60 70 80 90人数 1 1 2 2 1 3则总体标准差旳点估计值是. （精确到0.01 ）6、若函数y g( x) 图像与函数( 1) ( 1)2 xy x旳图像关于直线y x 对称，则g(4) ＿＿＿＿＿＿＿＿.7、若，其中a,b都是实数，i 是虚数单位，则 a bi = .a1 bi1 i8、125(x)3x旳二项展开式中，常数项旳值是 .9、已知数列= ．an*(n N )是公差为 2 旳等差数列，则 C 1limnan2n 1A 1B 110、如图：已知三棱柱ABC A B C1 1 1旳侧棱与底面边长都相 等，过顶点作底面 ABC 旳垂线，若垂足为 BC 旳中点，则A1C异面直线 AB 与CC1所成旳角旳余弦值为 .A第 10 题B11、5 名学生报名参加两项社会实践活动，每个学生都要报名且只报一项，那么每项活动都 至少有两名学生报名旳概率为 ___________. （结果用最简分数表示）12、已知点 A(0, 2) , 抛物线22 ( 0) ypx p旳焦点为 F , 准线为 l ，线段F A 交抛物线于 点 B ，过 B 作准线 l 旳垂线，垂足为 M ，若 AM MF , 则 p .13、已知 O为坐标原点， 点A 1, 1，若点M x, y为平面区域2x y内旳一个动点，x 1 y3则OA OM旳最大值与最小值之差为______________.14、若函数（ x R ）满足f x 2 f x，且x 1,1时，yf x2 f x 1 x，函数，则函数在区间 内旳零点旳个lg( x 1) x 1h x f x g x5,61g xxx0 00 x 1数为 _______.二、选择题（ 20 分）本大题共有 4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确旳，必须把答题纸上相应题序内旳正确结论代号涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分 .15、已知空间三条直线a 、b 、 m 及平面，且a 、b．条件甲： ma, m b ；条件乙：m ，则“条件乙成立” 是“条件甲成立” 旳⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯（）A ．充分非必要条件．B ．必要非充分条件．C ．充要条件．D ．既非充分也非必要条件．16、以抛物线 y 24x旳焦点为圆心，且过坐标原点旳圆旳方程为（）（A）x2 y2 2x 0 （B）2 2 0x y x（C）x2 y2 x 0 （D）2 2 2 0x y xuur 17、设A( a,1)、B(2, b)、C (4,5) 为坐标平面上三点，O 为坐标原点. 若OAu u u r与OBuuru在OC上旳投影相同，则a与b 满足旳关系式为（）（A）4a 5b 3 （B）5a 4b 3 （C）4a 5b 14 （D）5a 4b 1418、16．执行如图所示旳程序框图，输出旳S值为（）A 1.B 1.C 2 .D 0 .三、解答题（本题满分74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸旳规定区域（对应旳题号）内写出必要旳步骤．19、（本题满分12 分）第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分8 分.在ABC 中，角 A 、B 、C 所对旳边分别为a、b 、c，且（1）求sin A ；（2）求cos(B C) cos2 A旳值. a 6,b 5 3 , B23.20、（本题满分14 分）第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分8 分. D1C1在长方体ABCD A B C D1 1 1 1 中，AB BC2 ，过A1、 C1、B 三点A1旳平面截去长方体旳一个角后，得到如图所示旳几何体这个几何体旳体积为10.，且ABCD AC D1 1 1（1）求棱A A1旳长；D C（2）求此几何体旳表面积，并画出此几何体旳主视图和俯视图A B（写出各顶点字母）.21、（本题满分14 分）第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分8 分.已知函数f (x) 3 2log x, g( x) log x2 2.（1）当x 1,4 时，求函数h(x) f (x) 1 g (x) 旳值域；（2）如果对任意旳，不等式f (x2) f ( x) k g(x) 恒成立，求实数k 旳取值范x 1,4围.22、（本题满分16 分）第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 6 分.已知点F1, F2为双曲线 2 旳左、右焦点，过2yC : x 1 (b 0)2b F2作垂直于x轴旳直线，在x轴上方交双曲线于点M ，且0MF1F2 30 ，圆O旳方程为x2 y2 b2 .（1）求双曲线 C 旳方程；（2）若双曲线 C 上旳点到两条渐近线旳距离分别为，求d1,d2 d d1 2旳值；（3）过圆O 上任意一点P(x ,y )0 0uur u u u r作切线l 交双曲线 C 于A, B两个不同点，求OA OB旳值.23、（本题满分18 分）第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分8 分.如果存在常数a使得数列an 满足：若x 是数列an中旳一项，则a x也是数列an中旳一项，称数列an 为“兑换数列”，常数a是它旳“兑换系数”.（1）若数列：1,2,4, m (m4) 是“兑换系数”为a旳“兑换数列”，求m 和a旳值；（2）若有．穷．递．增．数．列．bn 是“兑换系数”为a旳“兑换数列”，求证：数列 bn旳前n项和nS an2；（3）已知有．穷．等．差．数．列．cn 旳项数是，所有项之和是 B ，试判断数列n n0 ( 0 3)cn是否是“兑换数列”？如果是旳，给予证明，并用n和B 表示它旳“兑换系数”；如果不是，说明理由.文科试卷参考答案及评分标准一．填空题：1．z= 0或z= - i 2 ． 5 ．17.643 ．3 4.3,436． 1 7 ． 5 8 ．10 9 ．1 10 ．3411．5 12 ． 2 13 ．8 14 ．98二．选择题：15 ．A 16 ．D 17 ．A 18 ．D三．解答题:19．解：（1）在ABC 中，由正弦定理得 a bsin A sin B将a 6 ,b 5 3 , B 23代入上式得，6sin A5sin323⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分解得sin A 35；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）ABC 中，A B C , 且B 为钝角，所以cos A 45⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分cos( B C)cos A cos 2A 1 2 s in 2 A⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分45⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分725所以cos(B C) cos 2A4 5 7 2513 25⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯12 分20． 解 ：（1）设，则AAh1V1V11V110ABCD AC D ABCD A B C DB A B C--------------------2’1 1102 2 h 2 2 h h 103 2 3，解得：A1C1D1A1h-----------------------6’3BAAD（2）13 S 表 =2 2 3 22 32 2 222 2D1主视图 左视图C12422 ---------------------------10’主视图与俯视图各得2 分.A1俯视图B21．解： （ 1）2h( x) (4 2log x) log x2(log x 1)2 222⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯2 分因为x1,4 ，所以log x0,2 2，⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯4 分故函数 h(x) 旳值域为0,2 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 6 分（2）由 f (x 2) f ( x) k g (x)得(3 4log x)(3 log x) k log x 222令t log x2，因为x 1,4 ，所以tlog x0,22所以 (3 4t )(3 t) k t对一切旳t0,2恒成立⋯⋯ ⋯ ⋯8 分① 当 t 0 时， kR ；⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 9 分② 当 t 0,2时， (3 4t )(3 t) kt恒成立，即 9 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯11 分 k 4t 15t因为9 4t 12 t，当且仅当 9 4t t ，即 3 t2时取等号 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 12 分 所以 9 4t 15t旳最小值为3⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 13 分 综上，⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯14 分k , 322．解：（1）设F2 ,M 旳坐标分别为 2 2( 1 b ,0),( 1 b , y )-------------------1 分因为点M 在双曲线C上，所以 2y2 01 b 12b ，即 2y b，所以2MF b2------------2分在中，0 Rt MF F1230MF F21，2MF b2，所以2MF12b------------3分由双曲线旳定义可知：2MF MF b122故双曲线C旳方程为：2-------------------4分21yx2（2）由条件可知：两条渐近线分别为-------------------5分l1:2x y0;l2:2x y0设双曲线C上旳点Q(x,y)00，则点Q到两条渐近线旳距离分别为2x y2x y0000d,d1233-------------------7分所以222x y2x y2x y000000d d12333-------------------8分因为Q(x,y)00在双曲线C：2上，所以22y2x y22100x2-------------------9分故2222x y00d d1233-------------------10分（3）解一：因为P(x,y)00为圆O：x2y22上任意一点，设x02cos,y02sin所以切线l 旳方程为：xcos y sin2-------------------12分代入双曲线C ：2x2y22(xcos ysin)2两边除以x2，得-------------------13分y y222(1sin)()2sin cos()cos20x x设A(x ,y ), B(x ,y )1122，则y y12, x x12是上述方程旳两个根由韦达定理知：2y ycos2 1 2x x1 22sin11，即 -------------------15x xy y1 21 2分所以-------------------16分OA OB x 1x 2 y 1y 2解二：设A(x , y ), B(x ,y )1122，切线l 旳方程为： x x y y2-------------------12分①当 时，切线 l 旳方程代入双曲线 C 中，化简得：y 022 22(2yx ) x 4x x (2y4) 0所以： 24x(2y4)xx,x x12221 222(2yx )(2yx )-------------------13分又2(2 x x ) (2 x x )18 2x0 10 22y y4 2x (x x ) x x x1 22121 222yyy2yx所以2222(2y4)8 2x4 2(xy )0 0 0 OA OB x xy y1 21 222 2222(2yx ) 2yx2yx-----------15分②当时，易知上述结论也成立 .y 0所以-------------------16分OA OB x 1x 2 y 1y 2 023．解：（1）因为数列： 1,2,4, m (m 4) 是“兑换系数”为 a旳“兑换数列”所以a , ma 4 , a 也a 是该 数 列 旳项，且a m aa a ----------1分421故a m 1, a 4 2-------------------3 分即a 6,m 5. -------------------4 分（2）不妨设有穷数列bn 旳项数为n因为有穷数列bn是“兑换系数”为a旳“兑换数列”，所以a b a b a b也是该数列旳项，-------------------5分,,,n n11又因为数列bn是递增数列b1b2b n,且a b n a b n1a b1-------------------6分则b b1a(1i n)i n i-------------------8分故n S b b b an n122-------------------10分（3）数列cn是“兑换数列”.证明如下：设数列cn 旳公差为d，因为数列cn是项数为n项旳有穷等差数列若c c c c123n0，则a c a c a c a c123n即对数列cn 中旳任意一项c(1i n)i0a c c1(n0i)d c1ci n i n0-------------------12分同理可得：若c c c c123n0，a c c1(n0i)d c1ci n i n也成立，由“兑换数列”旳定义可知，数列cn是“兑换数列”；-------------------14分又因为数列bn 所有项之和是B，所以B()c c n a n1n0022，即-------------------18分2Ban一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一。

2019届高三数学模拟密卷文（衡水金卷，含解析）第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.，则（1.，已知集合）D.B.C.A.【答案】B【解析】【分析】先化简集合A,B,再求A∩B得解.A=(-1,2),B=(【详解】由题得,.B=所以A∩B故选：【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，考查一元二次不等式和对数不等式的解法，. 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力2.）已知复数，则（在复平面内的对应点关于虚轴对称，（为虚数单位）D. B. C. A.【答案】B【解析】【分析】，则，再根据复数的除法运算，即可求解．由题意，求得【详解】由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则，则根据复数的运算，得A.故选.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．，则的值为（已知）3.C. B.D.A.【答案】A【解析】【分析】先根据已知求出的值，再化简得解.【详解】因，.所以两边平方得.所以A故选：【点睛】本题主要考查二倍角和诱导公式，考查三角求值，意在考查学生对这些知识的理解. 掌握水平和分析推理能力，则该双是双曲线的一条渐近线，若的最大值为4.1已知直线曲线离心率的最大值为（）B.C.D.A. 2C 【答案】【解析】【分析】.|k|由题得≤1，化简不等式即得解，即【详解】由题得|k|≤1 ，，即所以.所以所以双曲线的离心率的最大值为.C故选：【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.如图是民航部门统计的2018年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A. 变化幅度从高到低居于后两位的城市为北京，深圳B. 天津的变化幅度最大，北京的平均价格最高C. 北京的平均价格同去年相比有所上升，深圳的平均价格同去年相比有所下降D. 厦门的平均价格最低，且相比去年同期降解最大【答案】D【解析】【分析】根据数据统计表逐一分析得解.【详解】对于选项A, 变化幅度从高到低居于后两位的城市为北京，深圳,因为它们的涨幅的绝对值最小，所以该选项是正确的；对于选项B, 天津的变化幅度最大,接近10%，北京的平均价格最高，接近3000元，所以该选项是正确的；对于选项C, 因为北京的涨幅大于0，所以北京的平均价格同去年相比有所上升，深圳的涨幅小于0，所以深圳的平均价格同去年相比有所下降，所以该选项是正确的；对于选项D, 西安的平均价格最低，不是厦门，厦门相比去年同期降解最大，所以该选项是错误的.D故选：【点睛】本题主要考查数据统计表，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.的函数的解析式可以是（6. 与同时满足）A.C.D.B.D 【答案】【解析】【分析】. 代入逐一验证即可【详解】,所以,B.所以C.,D.,所以D.选. 【点睛】本题考查函数周期性与对称性判断，考查基本应用求解能力属基本题.的最小值为（），则7.设实数，满足约束条件 D. C. 0 B. A. -1 B 【答案】【解析】【分析】.先作出不等式组的可行域，再利用数形结合分析得解．【详解】不等式组对应的可行域如图所示，由题得，经过点A时，直线的纵截距最小时，z当直线最小.得A(1,-1),联立直线方程.所以的最小值为B故选：【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理. 能力如图是一个几何体的三视图，分别为直角三角形，半圆，等腰三角形，该几何体由一平面8.）将一圆锥截去一部分后所得，且体积为，则该几何体的表面积为（B. A.C. D.C【答案】．【解析】 【分析】由三视图得几何体原图是半个圆锥，圆锥底面半径为3，求出高为4，母线长为5，再计算几何体的表面积得解.【详解】由三视图得几何体原图是半个圆锥，圆锥底面半径为3，则设圆锥的高为h,.所以母线为.所以几何体的表面积为C故选：【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查几何体的体积和表面积的计算，意在考查学. 生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力重平面，在三棱柱是中，，9.，，则（心，若平面平面 ）的直线与直线A. B. 所成的角为D.C. 直线与直线所成的角为C 【答案】【解析】【分析】.再逐一判断每一个选项得解DE,如图，先找到的位置【详解】则AB=BC=1,, 如图所示，设,AB平面平面平面AB||,ABP,平面因为, 所以AB||,所以于E, DE,交DE||交于D,所在直线就是.P过点作所成的角为，所以选项A，B所以直线与直线错误；或其补角,直线与直线所成的角为,由于.所以D错误，所以选项C正确，选项C故选：【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，考查异面直线所成的角，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.且图象关于直线对已知函数，10.的最小正周期为的一个对称中个单位长度得到函数称，若函数的图象，则函数的图象向右平移心为（）C.B.A.D.A【答案】．【解析】【分析】先根据已知求出函数f(x)的解析式，再求出函数g(x)的解析式，再求函数g（x）的图像的对称中心得解.详解】由题得，f(x)的最小正周期为，因为函数【所以因为函数f(x的图象关于直对称，.所以所以，，所以令，.得函数图像的对称中心为k=-1令A 故选：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查三角函数的图像变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知一个圆柱内接于球（圆柱的底面圆周在球面上），若球的体积为，圆柱的高为，则圆柱的体积为（）C. A.D. B.A 【答案】【解析】【分析】先根据已知求出球的半径和圆柱的底面圆的半径，再求圆柱的体积得解..由题得R,【详解】设球的半径为设圆柱底面圆的半径为r,由题得.所以圆柱的体积为A故选：【点睛】本题主要考查几何体体积的计算，考查球的内接旋转体问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12已知函在定义域内有零点，则实的取值范围为（）C.D.A.B.【答案】B【解析】【分析】令f(x)=0,得，，求出函数g(x)的最大. 值，结合函数的图像得解【详解】令f(x)=0,得，，所以，所以当0＜x＜e时，，所以函数g(x)在（0，e）上单调递增，在（e,+∞）上单调递减，所以.当x趋近+∞时，g(x)趋近-∞,因为函数在定义域内有零点，所以直线x=a和函数g(x)的图像有交点，所以B故选：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.，则已知向量，__________，．，且13.【答案】【解析】【分析】. 值，即得结果根据向量数量积以及向量的模列条件，解方程组得，因此，，因为，所以，所以【详解】因为.，从而，【点睛】本题考查向量数量积以及向量的模，考查基本应用求解能力.属基本题.在点14.处的切线方程为________.曲线【答案】【解析】【分析】. 先利用导数求出切线的斜率，再求切点的坐标，再写出切线方程得解，【详解】由题意可知，.，又因为所以所以曲线在，点处的切线方程为.即故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求曲线上一点的切线方程,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.，则1上恰有15.3若圆个点到直线的距离都等于________.【答案】．【解析】【分析】到直线的距离2.再分析已知得到圆心先求出圆心的坐标为（-2,0）,半径为.得解1，解方程为【详解】由题得圆的方程为，2. 半径为所以圆心的坐标为（-2,0）,上恰有3因为圆1的距离都等于个点到直线，到直的距离所以圆心1，解即故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.平面四边形中，，，，16.，在如图所示若四边形的长为的面积为，则________.的5 【答案】【解析】【分析】，再利用余弦定理求出，求出，求出，再利用面连接. 的值得解积公式求出BC.【详解】如图所示，连接．，由题可知，又因，所以.在中，由余弦定理，得，所以，再由余弦定理，得，，所以，所以，又=5.所以【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，考查三角恒等变换求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在递增的正项等比数列中，与的等差中项为，与的等比中项为16.的通项公式；1（）求数列的前项和.2（）求数列. ）1【答案】（）2（；【解析】．【分析】的方程组，解方程组即得数列的通项公式；）根据已知得到关于公比（2和首项（1）项和先求出，再利用分组求和、裂项相消求前..）设等比数列（1的公比为【详解】由题得，，，即，，. 因为，所以又，，且，所以则，.所以）由（1（，2）可知，所以 . 【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法，考查分组求和与裂项相消，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.中，延长点，使得，且所得，在菱形是等边三角形.18.如图1将图1的位置，且使平面中折起到图，点平面沿中的为的中点，2.是线段点上的一动点（1）当时，求证：平面平面；的体积的5倍？若存在，求出（2）是否存在点，使四棱锥的体积是三棱锥.的值；若不存在，试说明理由此时．）. 1）证明见解析；（2【答案】（【解析】【分析】，平面，连接的中点再证明平面取，平面；（2（1））先证明，的值.，再化简，即得证明交平面作过点于点.菱形，且中，四边形【详解】（1，）在图1是等边三角形，.∴是. 是等边三角形连接，则的中点，∵是，，，又∴. ∴平面，又. 平面∴平面∵. ∴平面平面的体积的5倍的体积是三棱锥（2）存在点，使四棱锥.理由如下：的中点取，连接，，. 则平面，∵平面平面，平面. 平面∴作交，于点过点平面则.∴.，得，令，的体积是三棱锥的体积的时，四棱锥5∴当倍.【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查空间几何体体积的计算，考查立体几何的探究性问题的处理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.2019年3月5日至3月15日在北京召开了“两会”，代表们都递交了很多关于国计民生问题的提案，某媒体为了解民众对“两会”关注程度，随机抽取了年龄在18-75岁之间的100岁以上”的人数之比为人进行调查，经统计“45岁（含）以下”与“45，并绘制如下列联表：的把握认为关注“两会”和年龄段1（）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有有关？人对“两会”有关内容问卷调查，现从关注“两会”的民众中采用分层抽样的办法选取6）（2 6再在这人中选45岁以上的人参加面对面提问的概率；3人进行面对面提问，求至少有一个月某日年320193（）小张从“两会”中关注到中国的政策红利，看好中国经济的发展，在，涨幅其中，，，万元分别购买了三支股票3万元，3万元，4万元分成10将股市里的．涨幅，涨幅，求小张当天从股市中享受到的红利（元）.，其中.附：临界值表：）；（32）3300元. 【答案】（1）列联表见解析，没有；（【解析】【分析】列联表，再利用独立性检验判断能否有2×2的把握认为关注“两会”和年（1）先完成龄段有关；（2）利用古典概型的概率公式求至少有一个45岁以上的人参加面对面提问的概率；）直接求的值得解.（3岁以上”的人数之比为岁（含）以下”与“45【详解】（1）因为“45 ，所以“45岁（含）以下”与“45岁以上”的人数分别为60人与40人，则列联表如下：所以6.635，所以没有99%的把握认为关注“两会”和年龄段有关.（2）若从关注“两会”的民众中采用分层抽样的方法选取6人，，，45岁以上有2人，分别记为人，分别记为1，，，2， 4则选出45岁（含）以下有，，3所以从中选取，，人的所有情况为：，，，，，，，，，，，，，，种；20，共，，，，，其中至少有一个45，，岁以上的人的情况为：，共，，，，，，，，16，. 种岁以上的人参加面对面提问为事件45设至少有一个，则.）由题可知，（3（万元），所以小张当天从股市中享受到的红利为3300元.【点睛】本题主要考查独立性检验和古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.过点已知点的左、，右焦点，，分别是椭圆的离心率20.两点，8.的周长为于，直线交椭圆）求椭圆的标准方程；1（，求的最小值，）设上的不同两点，若是直线（2..；（2【答案】（1））【解析】【分析】）由题得（2，（1）由题得关于a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；.的最小值即，再利用基本不等式求）由题意得【详解】，，（1，，.所以的标准方程为所以椭圆.的坐标分别为，，）由（（21，）知的坐标分别为，上不同两点设直线，，，，则．，得由，故，，不妨设，当且仅当则时等号成立，此时，，即的最小值为所以.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查平面向量的数量积的坐标表示和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数.）处与轴相切，求函数在点（1的零点个数；）若曲线.）若，（2，求实数的取值范围【答案】（1）零点个数为0；（2）a＜0【解析】【分析】1 （（20.）等价于当有解时，.小于零，所以函数的零点个数为的定义域为.）由题知，函数【详解】（1，因为，所以，即，，则又. 所以令，，则当时，；. 时，当．的极大值为故，的最大值小于零，即所以函数的零点个数为0.）因为，2 （，所以有解.即当有解时，.设所以，所以函数h(x)在（1，+∞）上单调递减，所以，0.＜所以a【点睛】本题主要考查导数的几何意义和利用导数研究函数的零点问题，考查利用导数研究. 不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分22请考生在第选修4-4：坐标系与参数方程取相同的长度单位建立极坐标以平面直角坐标系22.的原点为极点，轴的正半轴为极轴，.，曲线(为参数）系，直线的极坐标方程为的参数方程为（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；）以曲线上的动点2为圆心、为半径的圆恰与直线相切，求的最小值. （（2；），.）【答案】（1 【解析】【分析】的普通）直接利用极直互化的公式求直线的直角坐标方程，利用三角恒等式消参求曲线（1，再利用三角函数的图像和性质求2方程；（的坐标为）设点. 的最小值，）由1（【详解】．得，代入上式，将，. 得直线的直角坐标方程为的参数方程由曲线为参数），（的普通方程为. 得曲线的坐标为2（）设点，到直线的距离为则点（其中当时，圆与直线相切，故当时，取最小值，且的最小值为.【点睛】本题主要考查极坐标、参数方程和直角坐标方程的互化，考查曲线的参数方程的应用，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4-5：不等式选讲23.；）解不等式（1. （2时，不等式的取值范围）当恒成立，求实数.；）（1【答案】（2）【解析】【分析】，即）利用零点分类讨论法解不等式可转化为；1（2）（.，再求两个最值即得解恒成立，即对【详解】（1）由题得，或或等价于则．或解得或..所以原不等式的解集为时，2）当，（可转化为所以，，即对恒成立，也就是即，，，易知，则所以，的取值范围为.所以实数【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题的解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

河北省衡水金卷2019届高三第二次押题考试数学试题（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题。

1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求解集合B，然后由集合的交集运算求解.【详解】因为，所以，故选C.【点睛】本题考查了对数不等式的解法、集合交集运算，属于基础题，题目意在考查对集合运算掌握的熟练程度.2.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若6a3＋2a4－3a2＝15，则S7＝( )A. 7B. 14C. 21D. 28【答案】C【解析】【分析】由已知式子可得的值，由等差数列的求和公式和性质可得，代值计算即可.【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，化简得，即，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，及等差数列的性质的应用，其中解答中根据题设条件化简得到的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：)，可得这个几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】三视图可知，该几何体为三棱锥，分别确定底面积和高，利用锥体的体积公式求解即可．【详解】由三视图可知，该几何体为三棱锥，底面为等腰三角形，如图：由俯视图知底面等腰三角形的高为2，底边长为2，∴S底面2×2＝2，∴由正视图知棱锥的高2．∴三棱锥的体积为V2×2．故选：B．【点睛】本题考查三视图及其应用，棱锥的体积计算，关键是利用三视图判断几何体的形状与相关数据，属于中等题.4.若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（）A. 0B. 2C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，令，则，平移直线到可行域，根据的几何意义确定出最优解，然后可得的最大值．【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示．令，则，平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时取得最大值．由，得，∴点A的坐标为，∴．故选C．【点睛】（1）利用线性规划求目标函数最值的步骤①作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线；②平移：将平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要进行目标函数和可行域边界的斜率的大小比较；③求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．（2）用线性规划解题时要注意的几何意义，分清与直线在y轴上的截距成正比例还是反比例．5.函数的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数的图象可得，可解得；再由“五点作图法”解得,从而可得 .【详解】由函数的图象可知，，故，解得，由“五点作图法”得，解得,，故选B.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点)时；“第二点”(即图象的“峰点”)时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点)时；“第四点”(即图象的“谷点”)时；“第五点”时.6.已知下列不等式①②③④⑤中恒成立的是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】取，则不成立；由指数函数的单调性可知成立；取，则不成立；对于任意的，都有成立；由于底数成立，故五个命题中有三个是正确的，应选答案C。

绝密★启封前河北衡水中学2019届高考押题模拟试卷（九）文科数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

参考公式：球的体积公式其中是球半径．锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1. 已知集合(){}{}214,,1,0,1,2,3A x x x R B =-<∈=-，则A B =（ ）A. {}0,1,2B. {}1,0,1,2-C. {}1,0,2,3-D. {}0,1,2,32、设1iz i =-（i 为虚数单位），则1z=（ ）12 D 23、 已知命题p ：x ∀∈N *, 1123xx⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，命题q ：x ∃∈R , 122x x -+=命题中为真命题的是（ ）.A p q ∧ B()p q ⌝∧ C ()p q ∧⌝ D ()()p q ⌝∧⌝4. 若,x y 满足223,,,x y x x y ≤≤⎧⎪⎨⎪+⎩≥则2x y +的最小值为 （A ）0（B ）4 （C ）5（D ）105. 执行如图所示的程序框图，输入5,3n m ==，那么输出的p 值为（A ）360 （B ）60 （C ）36（D ）126.在ABC ∆中，D 为BC的中点，2,AB AC ==AD BC ⋅=（ ）A ．32 B ．32- C ．3 D ．3- 7.函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωϕ>><）的图象如图所示，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只需将()f x 的图象上所有点（ ）A.向右平移12π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度C. 向右平移6π个单位长度 D. 向左平移6π个单位长度 8的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π 9．设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线,(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则k =（ ）A ．12 B ．1 C ．32D ．2正视侧视俯视10．设函数ln(),0()ln ,0x x f x x x -<⎧=⎨->⎩，若()()f m f m >-，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(1,0)(1,)-+∞ D ．(,1)(1,)-∞-+∞11.在三棱锥ABC P -中，ABC PA 平面⊥,M AB AP BAC ,2,2,1200===∠是线段BC 上一动点，线段PM 长度最小值为3，则三棱锥ABC P -的外接球的表面积是（ ） A.29πB ．π40C ．π29D ．π18 12. 函数)(x f 是定义在()+∞,0上的可导函数，)(x f '为其导函数，若)1()()(-=+'⋅x e x f x f x x ， 且0)2(=f ，则不等式0)(<x f 的解集为（ ）A.()1,0B.()2,0C.()2,1D.()+∞,2第II 卷二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分） 13. 曲线()log 33a y x =-+()01a a >≠且恒过定点______14. 已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间． 若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则m 的值为 ．15. 已知三棱锥ABC P -的三条侧棱PA PB PC 、、两两互相垂直，且PA PB PC a ===,则该三棱锥的外接球的体积为 ．16. 在正方体1111ABCD A BC D -中, ,M N 分别为棱11C D ,1C C 的中点,则直线AM 与BN 所成角的余弦值为_______三、 解答题（本大题共6小题，共70分。

22第I 卷（共60分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 •已知集合 A = fx X 2-2x <0} , B y = log ? x 2 ,x A?，则 AI B 为（ ）A . 0,1B . [0,1]C . 1,2D . 11,2 ]2 .已知i 是虚数单位，z =◎ _i 2017，且z 的共轭复数为Z ,则z 在复平面内对应的点在（2 +iA .第一象限 B.第二象限Cr r H -3. 已知平面向量 a ， b 的夹角为一，且a3A . 1B .,3 C . 2 D4. 已知命题p : “关于x 的方程X 2 -4x • a = 0有实根”，若一 p 为真命题的充分不必要条件为 则实数m 的取值范围是（ ）A .1, rB . 1, ：：C . :；：一~1D.丨一Q ,11x y 30,5已知实数x ， y 满足x-2y ，6・0,则z=x-y 的最小值为（）3x -y -2 :: 0,A 0B.-1 C . -3D . -56.若lx 1表示不超过x 的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（）•第三象限D •第四象限=1， b=1，贝V a-2b=（）3.2a 3m 1，49800 D . 518677.数列 满足印=2，2a n 1 = a n( a n)，贝V a n =(A . 10n^B10n4C2“ 1-.102Dn 1-.C8 .《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里22的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（uuu uuu一,PF , PF 2=0，双曲线的离心率为 、2「=（）数k 的取值范围是（且不小于70分的学生得到“诗词能手” 绩按照称号的不同进行分层抽样抽选1 2 5 6 B 00124578 022******** 022*********A . 2B . 4C . 59.某几何体的正视图和侧视图如图（1）,它的俯视图的直观图是矩形 OABiG （如图（2））,其中0A =3,0G =1，则该几何体的侧面积及体积为（ 24.2 D . 64, 64.2f x =3sin xcos x-4cos（-0）的最小正周期为二A . -5211213 211.已知双曲线2X_2=1 ( a 0 , b 0)的左、右焦点分别为 F 1 , F 2，点P 在双曲线的右支上，且A .2 B.23 C . 2 2 D .2 J312.已知函数f （X广2-X -4x 5,x _1 ln x, x 1,'若关于x 的方程j1f x 二kx-—恰有四个不相等的实数根，则实2（1）10.已知函数A . 24, 24,2 BA [e1 _J2' e C第U卷（共90 分）、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13•在锐角VABC中，角A ,B所对的边长分别为a ,b，若2岔B 3 £，则o - A %" 丿----------- 14•如图所示，在棱长为2的正方体ABCD - ABC.D,中，E，F分别是CG，AD的中点，那么异面直线D,E和AF所成角的余弦值等于 _____________4 115•若x , y都是正数，且x・y=3，则二—的最小值为x+1 y + 1|2x_1 x 016.已知函数f x 1 1若函数g x = f x r：「3m有3个零点，则实数m的取值范围-x -2x,^0,是__________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .在V ABC 中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，且.3a cosC 二2b -、一3c cos A .(1)求角A的大小；(2) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 已知等差数列｛a n｝的公差不为零，若a si nA = 1，且a2，a4，a8成等比数列，求〈------------------------ > 的前n项J a n a n 1 I和S n.18•如图，将直角三角形PAO绕直角边PO旋转构成圆锥，四边形ABCD是e O的内接矩形，M为母线PA 的中点，PA=2AO.(1)求证：PC //平面MBD ;(2)当AM =CD =2时，求点B到平面MCD的距离.19•在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生优旁合挤J55表二：女生商序改进153y2参考公式：K2 n-ad一bC，其中n = a b cd.(a+b j(c + d )(a+c)(b+d )2P(K >k0 )0.100.050.01k。

绝密★启封前河北衡水中学2019届高考押题模拟试卷（六）文科数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

参考公式：球的体积公式其中是球半径．锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】所以x<1,则，所以则，，故选B2. 已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】不等式的解是或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．3. 设，则（）A. B. 1 C. 2 D.【答案】D【解析】故选D4. 是定义在上的函数，且，当时，，则有（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由可知的图像关于对称，当时，为增函数，时，函数为减函数，因为=，>>0所以故选C5. 已知三角形的边中点为，且点满足，且，则的值是（）A. B. 2 C. -2 D.【答案】C..................6. 图象不间断函数在区间上是单调函数，在区间上存在零点，如图是用二分法求近似解的程序框图，判断框中应填写（）①；②；③；④.A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④【答案】A【解析】据二分法求方程近似解的步骤知当f（m）f（a）＜0即f（m）f（b）＞0时，说明根在区间（a，m）内，令b=m当f（m）f（b）＜0即f（m）f（a）＞0时，说明方程的根在区间（m，b）内，令a=m由框图得到当满足判断框中的条件时将b=m故判断框内的条件为f（m）f（a）＜0或f（m）f（b）＞0故选A点睛：本题考查利用二分法求方程近似值的步骤，熟练掌握零点存在性定理的内容，熟悉框图流程，即可正确选出满足的条件.7. 若点在线段上运动，且，，设，则（）A. 有最大值2B. 有最小值1C. 有最大值1D. 没有最大值和最小值【答案】C【解析】由已知点在线段AB上运动，且，即点P满足，∴，当且仅当时，即时，，∴，故选C．8. 如图为体积是3的几何体的三视图，则正视图的值是（）A. 2B.C.D. 3【答案】D【解析】几何体是一个四棱锥，如图，∴，故选D．9. 已知三棱锥中，，，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】补体为底面边长为1，高为的长方体，外接球的球心为长方体体对角线中点，所以球的半径，球的体积，故选D．10. 若实数在条件下，所表示的平面区域面积为2，则的最小值为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】如图，要使区域面积为2，则m=1，，表示区域上的点到点(−1，−1)的斜率，故最小值为两点(−1，−1)与(3，1)连线的斜率，为，，故选B．点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.11. 已知函数，为等比数列，，且，则（）A. 2007B.C. 1D.【答案】D【解析】∵，∴，∵数列是等比数列，∴，∴设①，∵②，①+②得∴，故选D．点睛：遇见一连串的函数值求和时，一般的思路是：（1）观察函数是否具有周期性，由周期性求解；（2）观察函数值是否具有数列的性质，利用数列求和，一般有：等差等比求和公式，裂项求和，倒序相加，本题中，函数值就具有倒序求和的特征.12. 已知直线上总存在点，使得过点作的圆的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是（）A. 或B.C.D. 或【答案】C【解析】如图，设切点分别为A，B．连接AC，BC，MC，由及知，四边形MACB为正方形，故若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心到直线的距离，即∴，故选C．点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 贵阳一中第110周年校庆于2016年9月30日在校举行，校庆期间从贵阳一中高一年级的2名志愿者和高二年级的4名志愿者中随机抽取2人到一号门搞接待老校友的服务，至少有一名是高一年级志愿者的概率是__________．【答案】【解析】记2名来自高一年级的志愿者为，4名来自高二年级的志愿者为．从这6名志愿者中选出2名的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种．其中至少有一名是高一年级志愿者的事件有9种．故所求概率．点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.14. 的内角的对边分别为，若其外接圆半径，，，则__________．【答案】【解析】由得，由得，则，．15. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，有下列命题：①若平行于同一平面，则与平行；②若，，则；③若不平行，则在内不存在与平行的直线；④若，，则且；⑤若，，则与所成角等于与所成角.其中真命题有__________．（填写所有正确命题的编号）【答案】②⑤【解析】①还可以相交或异面；③若不平行，则相交，设，在内存在直线，使得，则；④还可能在平面内或平面内．②⑤正确.16. 已知椭圆：，双曲线：，以的短轴为正六边形最长对角线，若正六边形与轴正半轴交于点，为椭圆右焦点，为椭圆右顶点，为直线与轴的交点，且满足是与的等差数列，现将坐标平面沿轴折起，当所成二面角为时，点在另一半平面内的射影恰为的左顶点与左焦点，则的离心率为__________．【答案】2三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，角所对的边分别为，已知.（1）求；（2）若，边上的中线，求的面积.【答案】（1）2；（2）12【解析】试题分析：（Ⅰ）将代入化简求值即可；（Ⅱ）在中，由余弦定理解得或6，利用面积公式求解即可.试题解析：（Ⅰ）由已知得，所以，因为在中，，所以，则．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，在中，，代入条件得，解得或6，当时，；当时，．18. 小丽今天晚自习准备复习历史、地理或政治中的一科，她用数学游戏的结果来决定选哪一科，游戏规则是：在平面直角坐标系中，以原点为起点，再分别以，，，，这5个点为终点，得到5个向量，任取其中两个向量，计算这两个向量的数量积，若，就复习历史，若，就复习地理，若，就复习政治.（1）写出的所有可能取值；（2）求小丽复习历史的概率和复习地理的概率.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）依次求出所有向量的数量积；（Ⅱ）任取两个向量的所有可能情况总数有10种，计算的情况和的情况有的个数即可.试题解析：（Ⅰ）依题意计算，，，所以y的所有可能取值为．（Ⅱ）任取两个向量的所有可能情况总数有10种，其中的情况有4种，所以小丽复习历史的概率为，的情况有3种，所以小丽复习地理的概率为．19. 如图所示，在长方体中，底面是边长为1的正方形，，为棱上的一个动点.（1）求三棱锥的体积；（2）当取得最小值时，求证：平面.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）在长方体中，平面，，分别计算求解即可；（Ⅱ）将侧面绕展开至与平面共面，当，，共线时，取得最小值，要证平面，只需证和即可.试题解析：（Ⅰ）解：在长方体中，平面，∴到平面的距离为，又，∴．（Ⅱ）证明：如图，将侧面绕展开至与平面共面，当，，共线时，取得最小值．∵在中，为中点，//，∴为的中点．如图，连接，，，，在中，易求得，在中，易求得，∵平面，∴，在中，，，得，∵在中，，∴．同理可得，∴平面．20. 在平面直角坐标系中，椭圆在轴正半轴上的焦点为，过且倾斜角为的直线与交于两点，四边形为平行四边形.（1）判断点与椭圆的位置关系；（2）求平行四边形的面积.【答案】（1）在椭圆内；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）求出点坐标，代入方程可判断在椭圆内；（Ⅱ）求出及原点到直线的距离为即可. 试题解析：（Ⅰ）易得，直线的斜率，的方程为，与C联立得：．设，，，则有，．∵四边形为平行四边形，∴，即．所以，，故．∵，所以在椭圆内．（Ⅱ），原点到直线的距离为，则平行四边形的面积．点睛：涉及直线与椭圆的基本题型有：（1）位置关系的判断；（2）弦长、弦中点问题；（3）轨迹问题；（4）定值、最值及参数范围问题；（5）存在性问题．常用思想方法和技巧有：（1）数形结合思想；（2）设而不求；（3）坐标法；（4）根与系数关系. 研究直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往易忽视直线的斜率不存在的情况而导致失解．点差法，设而不求是一个很经典的方法.21. 已知函数其中为实数.（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）时，，依题意有解出检验即可；（Ⅱ）设存在图象上一点，使得在的图象上，则有得，化简得：，，求导利用单调性求解即可.试题解析：（Ⅰ）时，，依题意有，得，经验证，时，，时，，满足极值要求.（Ⅱ）依题意，设存在图象上一点，使得在的图象上，则有得，化简得：，．设，，则，当时，，当时，，则在上为减函数，在上为增函数，，又或时，，∴．所以，时，函数的图象上存在两点关于原点对称．点睛：函数关于轴对称得到；函数关于轴对称得到；函数关于原点对称得到；函数关于轴对称得到.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，其中为参数，，再以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，其中，，直线与曲线交于两点.（1）求的值；（2）已知点，且，求直线的普通方程.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先根据代入消元法将直线的参数方程化为普通方程，利用将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理代入可得的值；（2）由直线参数方程几何意义得，再将直线的参数方程代入抛物线C的普通方程，利用韦达定理得，，三个条件联立方程组解得，即得直线的普通方程.试题解析：（Ⅰ）直线的普通方程为，曲线C的极坐标方程可化为，设，，联立与C的方程得：，∴，则，∴.（Ⅱ）将直线的参数方程代入抛物线C的普通方程，得，设交点对应的参数分别为，则，，由得，，联立解得，又，所以.直线的普通方程为.（或）23. 选修4-5：不等式选讲已知函数的顶点为.（1）解不等式；（2）若实数满足，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由绝对值三角不等式得即不等式恒成立，所以解集为.（2）先因式分解得，再配凑，最后根据条件，已经绝对值三角不等式放缩得试题解析：（Ⅰ）解：依题意得，则不等式为，∵，当且仅当时取等号，所以不等式恒成立，解集为.（Ⅱ）证明：．。