八年级数学上册期末复习第六章知识点

八年级数学上第六章一次函数的图象和性质一、知识要点：1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。

注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。

2、图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0）（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x 平行。

3、性质：(1)图象的位置:(2)增减性k>0时，y随x增大而增大k<0时，y随x增大而减小4．求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种(1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。

(3)用待定系数法求函数解析式。

“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：①利用一次函数的定义构造方程组。

②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b 平行于y=kx，即由k来定方向。

③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。

④利用题目已知条件直接构造方程。

二、例题举例：例1．已知y=，其中=(k≠0的常数)，与成正比例，求证y与x也成正比例。

证明：∵与成正比例，设=a(a≠0的常数),∵y=, =(k≠0的常数),∴y=·a=akx，其中ak≠0的常数，∴y与x也成正比例。

例2．已知一次函数=(n-2)x+-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断=(3-)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。

初二数学知识点：第六章 成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。

小编给大家准备了初二数学知识点：第六章，欢迎参考!【一】函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

【二】自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

【三】函数的三种表示法及其优缺点(1)关系式(【解析】)法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(【解析】)法。

(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

【四】由函数关系式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

【五】正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，假设两个变量x，y间的关系可以表示成 (k，b为常数，k 0)的形式，那么称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

特别地，当一次函数中的b=0时(即 )(k为常数，k 0)，称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。

4、正比例函数的性质一般地，正比例函数有以下性质：(1)当k0时，图像经过第【一】三象限，y随x的增大而增大;(2)当k0时，图像经过第【二】四象限，y随x的增大而减小。

5、一次函数的性质一般地，一次函数有以下性质：(1)当k0时，y随x的增大而增大(2)当k0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数【解析】式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 (k 0)中的常数k。

八年级上册数学第六章学习笔记一、轴对称与轴对称图形轴对称是指两个图形关于某条直线对称，它们的对应线段、对应角都相等。

轴对称图形是指一个图形关于某条直线对称，这个图形上任意一点关于这条直线的对称点都在该图形上。

轴对称和轴对称图形都是关于直线对称的，但一个是两个图形之间的关系，一个是单一图形具有的性质。

二、中心对称与中心对称图形中心对称是指两个图形关于某点对称，它们的对应点都与这个点中心对称。

中心对称图形是指一个图形关于某点对称，即该图形上任意一点关于这个点的对称点都在该图形上。

中心对称和中心对称图形都是关于点对称的，但一个是两个图形之间的关系，一个是单一图形具有的性质。

三、实数及其性质和运算实数包括有理数和无理数，它们具有完备性、传递性、稠密性和连续性等性质。

实数的运算包括加法、减法、乘法、除法、乘方等，运算结果仍为实数。

实数在数学中有着广泛的应用，如几何学、代数、物理和工程学等领域。

四、代数式与整式加减代数式是由数字和字母通过有限次四则运算得到的数学式子，它可以是单项式或多项式。

整式加减是代数式的一种特殊形式，包括多项式的加法、减法、乘法和除法等运算。

整式加减在数学中有着广泛的应用，如代数方程、不等式、函数等领域。

五、一元一次方程及其解法一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。

解一元一次方程的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和化系数为1等。

一元一次方程在数学中有着广泛的应用，如代数方程、函数、几何等领域。

六、一元一次方程的应用一元一次方程的应用范围很广，包括路程问题、价格问题、工程问题等方面。

解一元一次方程应用题时需要仔细审题，理清题目中的数量关系，将实际问题转化为数学问题，并利用一元一次方程求解。

七、一元一次不等式及其解法一元一次不等式是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式。

解一元一次不等式的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和化系数为1等。

一元一次不等式在数学中有着广泛的应用，如代数方程、不等式、函数等领域。

尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,由查字典数学网为您提供的人教版初二上册数学第六章知识点归纳：平均数(精选)，希望给您带来启发!平均数基本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法：①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算。

②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②以上就是查字典数学网为大家整理的人教版初二上册数学第六章知识点归纳：平均数(精选)，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!。

八年级上册数学期末考试考点知识点整理第一章代数基础1.代数式的基本概念–代数式的定义及组成–代数式的值及求值方法2.代数式的运算–同类项的合并–四则运算–括号展开与因式分解第二章方程与不等式1.一元一次方程的解法–去括号与同项移项–常数项移项与系数倒项–整理方程式求解2.一元一次不等式的解法–常用不等式符号及含义–化简不等式–待定系数法第三章几何基础1.基本图形的认识–点、线、面的定义及性质–常见图形的命名与特征2.空间几何基本概念–立体图形的基本概念与特征第四章几何转化1.平移–区分平移与移动–平移的定义及性质–平移变换的规律2.旋转–旋转的定义及性质–角度与旋转的关系–旋转变换的规律第五章同比例情况1.比例的定义及性质–直接比与反比的概念–比例的比较方法–比例的四种变化方法2.同比例的运用–按比例求解问题–比例的应用于图形第六章统计学基础1.数据的搜集–数据的来源与获取–数据的搜集方法–样本与总体的概念2.数据的处理–数据的统计描述–数据的图示展示方法–数据的分类与分组处理第七章概率初步1.随机事件–随机事件的定义与表示–事件发生次数的定义及计算方法–随机事件的分类2.概率的定义及运用–概率的含义与性质–概率的计算方法–概率的应用于生活问题第八章函数初步1.函数的基本概念–函数的定义及性质–一元函数与自变量、因变量的概念–函数的图像与性质2.函数的应用–函数在数学中的作用–函数在实际生活中的应用–函数的模型建立和求解以上是八年级上册数学期末考试的主要考点知识点整理，希望同学们能够认真复习，顺利通过考试。

初二上册数学第六单元知识点
初二上册数学第六单元知识点
1.性质：
①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

2.分类：
①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：
a.关于同一个未知数的`几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

第6章 一次函数知识结构:一次函数1.函数（1）概念：表示法-----列表法、图像法、函数表达式法 （2）常量、变量--------自变量的取值范围 （3）函数值 （4）函数的图像（1）正比例函数 2.一次函数的概念（2）用待定系数法求一次函数的表达式3.一次函数的图像（1）一条直线（2）画法-------列表，描点，连线1.Y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大（3）性质2.Y=kx+b 中，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小4.三个“一次”（1）一元一次不等式与一元一次方程 （2）一元一次不等式与一次函数 （3）一元一次方程与一次函数 （4）三个“一次”之间的关系5.应用1.求两直线的交点（1）二元一次方程组的图像解法2.求二元一次方程组的解（2）实际应用1.利用一次函数解决实际问题2.根据一次函数的图像解决实际问题6.1函数一、变量与常量二、函数的定义一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量。

三、函数的三种表示法1.函数表达式法：表示函数关系的式子叫做函数表达式，简称函数式。

用函数表达式表示函数的方法叫函数表达式法。

2.列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法。

3.图像法：一般地，对于一个函数，把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，由这些点组成的图像，就叫做这个函数的图像。

用图像来表示函数关系的方法叫做图像法。

有的函数用以上三种方法都能表示，有的函数只能用其中的一种或两种方法表示。

四、确定自变量的取值范围温馨提示：（1）在一个函数解析式中，自变量的取值必须使函数解析式有意义。

当一个函数解析式中出现不止一种上述情况时，自变量的取值是使各式成立的公共解；（2）具有实际意义或几何意义的函数，自变量的取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义或几何意义。

八年级上册第六章数学八年级上册第六章数学数学是一门很重要的学科，也是人类文明发展的基石，具有广泛的应用。

八年级上册第六章是数学学科中的一个重要章节，本文将从几个方面进行介绍。

一、知识点概述本章主要包括因式分解、倍式与因式、配方法、二次根式与分式以及有理数等知识点。

通过学习这些知识点，可以帮助学生更好地理解数学的概念和方法，以及提高其解决数学问题的能力。

二、因式分解因式分解是数学中一个十分常见的操作，也是其他数学知识的基础。

因式分解的目的是将一个多项式表达式分解成若干个一次因式乘积的形式。

因式分解不仅可以简化计算过程，还可以帮助学生更好地理解数学概念。

三、倍式与因式倍式与因式分别是数学中乘法和除法的基础概念。

倍式是由若干个相同的因数乘成的积，例如4×3、7×(2×3)等。

而因式是由若干个数的乘积得来的，例如6、2×3、(2+3)×4等。

掌握倍式与因式的基本概念，可以帮助学生更快地进行数学运算。

四、配方法配方法是解二元一次方程组的一种基本方法，也是解方程组的一个通用方法。

配方法的基本思想是通过将方程组进行配对，然后利用乘法原理，将两个方程的未知数系数进行相乘，消去其中一个未知数的平方项，最终得到一个关于未知数的一次方程。

五、二次根式与分式二次根式与分式是数学中一个比较抽象的概念，对于初中生来说，可能比较难以理解。

但是，在掌握了因式分解、配方法等基础知识后，学生可以更好地理解和运用这些概念，从而更好地解决数学问题。

六、有理数有理数是数学中比较重要的概念之一，包括正整数、负整数、正分数、负分数以及零等数。

在本章中，学生需要学习有理数的概念和运算法则，从而更好地解决和处理数学问题。

七、总结八年级上册第六章数学是数学学科中一个十分重要的章节，因为其包含了数学中的一些基础概念和基本方法。

通过学习这些知识点，可以帮助学生更好地理解数学概念和方法，并提升其解决数学问题的能力。

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初二上册数学第六章必备知识点：平均数
必备的初二上册数学第六章知识点：平均数
平均数问题：平均数是等分除法的发展。

解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。

数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。

加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

数量关系式(部分平均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权平均数。

差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

数量关系式：(大数-小数)÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。