北师大版八年级上册数学第六章知识点复习：平均数、中位数、众数

第六章数据的分析2中位数与众数教学目标教学反思1.掌握中位数、众数的概念；2.能求出一组数据的中位数和众数；3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别.教学重难点重点：中位数、众数的概念及求法；难点：平均数、中位数和众数三者的差别.教学过程情景导入在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的.下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分，全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分.小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”.小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的.原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差.引出中位数与众数.新课讲授1.某公司员工的月工资如下：经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2 700元.职员C说：我的工资是1 900元，在公司算中等收入.教学反思职员D说：我们好几个人工资都是1 800元.一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？问题1：你怎样看待该公司员工的收入？学生小组讨论，教师点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：（1）月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是2 700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了.（2）职员C的工资是1 900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1 900元是这组数据的中位数.（3）9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数最多，我们称1 800元是这组数据的众数.问题2：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？学生讨论，教师总结用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2 700元受到了极端值的影响.结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”.让学生用中位数、众数的概念，解释引例中小英的数学成绩的问题.求中位数的一般步骤：1.将这一组数据从大到小（或从小到大）排序；2.两种情况：a.如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.b.如果数据的个数是偶数，则处于中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.求众数：不用排序，直接数每个数出现的次数.出现次数最多的数据就是众数.练习：对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法教学反思正确的是（）A. 这组数据的众数是3B. 这组数据的众数与中位数的数值不相等C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等D. 这组数据的平均数与众数的数值相等答案：A2.平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.如体操比赛评分中，个别裁判不公正打分将直接影响运动员的成绩，为此一般先去掉一个最高分和一个最低分，然后求其余得分的平均数作为运动员的得分.中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据信息.一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量.如选举，就是选择名字出现次数最多的那个人，因而可以将当选者的名字当作“众数”，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义.课堂练习1.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是 .2.某校八年级（1）班50名学生参加数学质量监测考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的平均分是__________,众数是 .（2）该班学生考试成绩的中位数是 .（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由.3.为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动.初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）(2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）.(3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由.参考答案1.25.5厘米 25.5厘米2.（1）85.08分 88分 （2）86分 （3）不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平.因为全班同学总成绩的中位数是86分，张华同学的成绩为83分，低于全班成绩的中位数.3.(1)(2)①因为平均数都相同，八年级的众数最高， 所以八年级的成绩好一些.②因为平均数都相同，七年级的中位数最高， 所以七年级的成绩好一些.(3)因为七、八、九各年级前三名学生决赛成绩的平均分分别是93、91、94，所以从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，九年级的实力更强一些.课堂小结(学生总结，老师点评) 中位数、众数的定义教学反思平均数、中位数、众数的特征布置作业习题6.3板书设计第六章数据的分析2中位数与众数。

知识点总结一、平均数、中位数和众数的意义1、中位数和众数的意义：将一组数据从小到大(或从大到小)排列，中间的数称为这组数据的中位数。

2、中位数和众数的求法。

将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。

众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。

3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。

4、平均数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

5、中位数中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。

6、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。

二、平均数、中位数、众数的区别1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。

2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。

3.中位数仅与数据的排列有关，一般来说，部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其中集中的趋势。

三、平均数、中位数、众数的联系众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。

复习提纲1、中位数和众数的意义。

将一组数据从小到大(或从大到小)排列，中间的数称为这2、中位数和众数的求法。

将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。

众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。

3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。

中位数：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数。

1 / 11 / 1 第六章 数据的分析1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数2、平均数（1）平均数：一般地，对于n 个数,,,,21n x x x 我们把)(121n x x x n +++ 叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x 。

（2）加权平均数：①、一组数据,,,,21n x x x 的权分加为123,,,....,n w w w w ，则称112233123........n n n x w x w x w x w w w w w ++++++++ 为这n 个数的加权平均数。

（如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88，而三项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权平均数为：724503881431⨯+⨯+⨯++） ②、如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现f k 次（12f f n k f ++=）， 那么这n 个的平均数可表示为1122x f x f x f k kx n ++=，这样的平均数x 叫加权平均数，其中12,,k f f f 叫做权。

如：某小组在一次数学测试中，有3人为85分，2人为90分，5人为100分，则该小组的平均分为：853*********.5325⨯+⨯+⨯=++ 3、众数众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。

4、中位数中位数指的是n 个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。

众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。