八年级上册数学第六章

6.2中位数与众数（解析）知识精讲中位数（1）将一组数据按从小到大（或从大到小顺）的顺序进行排列，（2）如果数据个数为奇数，则中间的那个数就是中位数，（3）如果数据的个数为偶数，则中位数应是中间两个数据的平均数．一组数据3、8、6、7、2、8、6、8的中位数（1）从小到大进行排列：2、3、6、6、7、8、8、8（2）共8个数字，中位数为第4、第5个数（3）676.52+=众数一组数据中出现次数最多的数据（1）一组数据,1、2、3、4、5、5，众数为5（2）一组数据：1、2、3、3、5、5，众数为3、5（3）一组数据：2、2、3、3、5、5，没有众数易错点：如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最多，则以上数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5没有众数．三点剖析一．考点：中位数、众数．二．重难点：中位数、众数．三．易错点：1．如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最大，那么这些个数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5没有众数．2．中位数中数据的个数为偶数，则中位数是中间两个数据的平均数．中位数，众数例题1、一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（）A.6B.6.5C.7D.8【答案】B【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，6，6，7，8，8，8，则中位数为：6+72=6.5．例题2、在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.最高分与最低分数的差【答案】C【解析】由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．例题3、若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A.6 B.3.5 C.2.5 D.1【答案】C【解析】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2＋3＋4＋5＋x）÷5，∴4＝（2＋3＋4＋5＋x）÷5，解得x＝6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝4，解得x＝6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝x，解得x＝3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝3，解得x＝1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝3，解得x＝1，符合排列顺序；∴x的值为6、3.5或1．例题4、为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A.中位数B.平均数C.加权平均数D.众数【答案】D【解析】吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．例题5、下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）年龄13141516频数5713A.中位数是14B.中位数可能是14.5C.中位数是15或15.5D.中位数可能是16 【答案】 D【解析】 5+7+13=25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或（15+16）÷2=15.5或16．例题6、 两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．（1）求出a ，b 的值；（2）求这组数据的众数和中位数．【答案】 （1）126a b =⎧⎨=⎩（2）众数为12；中位数是6【解析】 （1）∵两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是8， ∴23235246a b a b +=--⎧⎨+=-⎩，解得：126a b =⎧⎨=⎩；（2）若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3，5，6，6，12，12，12，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6， 12出现了3次，最多，即众数为12．随练1、 宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：则全体参赛选手年龄的中位数是__________岁． 【答案】 15【解析】 参赛的人数为：5+19+12+14=50（人），则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，则中位数为：15152+=15．随练2、 某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（ ） A.93，96 B.96，96 C.96，100 D.93，100 【答案】 B【解析】 把数据从小到大排列：92，93，95，96，96，98，100， 位置处于中间的数是：96，故中位数是96； 次数最多的数是96，故众数是96随练3、 本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动．小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（ ）年龄组13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14诗词数量（首）4 5 6 7 8 9 10 11 人数 34457511A.11，7B.7，5C.8，8D.8，7【答案】 D【解析】 这组数据中8出现的次数最多，则其众数为8；30个数据的中位数为第15、16个数据的平均数，则其中位数为7772+=， 随练4、 一组由小到大排列的数据为－1，0，4，x ，6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据的众数可能是（ ）A.5B.6C.－1D.5.5【答案】 B【解析】 根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x 和的平均数，即452x+=， 所以求出x ＝6，这样这组数据中出现次数最多的就是6，即众数是6．随练5、 已知一组从小到大排列的数据：1，x ，y ，2x ，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是________． 【答案】 6【解析】 ∵一组从小到大排列的数据：1，x ，y ，2x ，6，10的平均数与中位数都是5， ∵11(12610)(2)562x y x x y +++++=+=， 解得x ＝3、y ＝4，则这组数据为1、3、4、6、6、10 ∵这组数据的众数是6．课后练习1、 如图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是（ ）A.27B.29C.30D.31 【答案】 C【解析】 暂无解析2、 一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（ ）A.3.5，3B.3，4C.3，3.5D.4，3 【答案】 A【解析】 ∵这组数据的众数是2， ∴x ＝2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7， 则平均数＝（2＋2＋2＋4＋4＋7）÷6＝3.5， 中位数为：3．3、 已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（ ） A.a ＜13，b ＝13 B.a ＜13，b ＜13C.a ＞13，b ＜13D.a ＞13，b ＝13 【答案】 A【解析】 ∵原来的平均数是13岁， ∴13×23＝299（岁），∴正确的平均数299112.961323a -=≈<，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁， ∴b ＝13．4、 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.最高分90B.众数是5C.中位数是90D.平均分为87.5【答案】 C【解析】 根据折线统计图可得： 最高分为95，故A 错误；90分的人数有5个，人数最多，则众数是90，故B 错误；根据排序后的数据，可得第5和第6个数据落在90分这一组，故中位数为90，故C 正确；平均分为（2×80＋85＋5×90＋2×95）÷10＝88.5，故D 错误．5、 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图： 根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （2）写出下表中a 、b 、c 的值： （3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班 a b 90二班 87.6 80 c③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．【答案】（1）（2）a=87.6；b=90；c=100（3）①一班成绩好于二班②二班成绩好于一班③一班成绩好于二班【解析】（1）一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人．故统计图为：（2）a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；b=90c=100；（3）①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班．②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班．③从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班．6、一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为_________【答案】7 6【解析】本题考查众数、平均数的概念.根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解.∵众数为1，∴a=1.∴平均数为1+2+1+0+2+17=667、在“爱满扬州”慈善一日捐款活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图.第11题图（1）这50名同学捐款的众数为_____元，中位数为_______元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数【答案】【解析】（1）解：15，15；（4分）.解：x=150×(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)=13；解：600×13=7800（元）；答：估计该校学生的捐款总数为7800元8、为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）若规定居民生活用水收费标准为2.80元/立方米，请你估算小申家一个月（按30天计算）的水费是多少元？（1立方米=1000升）【解答】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）100800×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）8001000×30×2.80=67.20（元）．答：小申家一个月（按30天计算）的水费是67.20元．。

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新北师大版八年级数学上册第6章单元教材分析
第六章数据的分析
本章的主要内容包括：算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念与计算；从统计图分析数据的集中趋势以及离散程度。

【本章重点】
平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算。

【本章难点】
正确选用平均数、中位数、众数和方差进行数据的描述和分析。

【本章思想方法】
1．掌握数形结合思想，如：从统计图中获取有用的信息，就是利用了数形结合思想。

2．掌握方程思想，如：本章中常利用平均数、中位数、众数的意义，根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)解答问题。

1平均数1课时
2中位数与众数1课时
3从统计图分析数据的集中趋势1课时4数据的离散程度1课时。

八年级上册第六章数学八年级上册第六章数学数学是一门很重要的学科，也是人类文明发展的基石，具有广泛的应用。

八年级上册第六章是数学学科中的一个重要章节，本文将从几个方面进行介绍。

一、知识点概述本章主要包括因式分解、倍式与因式、配方法、二次根式与分式以及有理数等知识点。

通过学习这些知识点，可以帮助学生更好地理解数学的概念和方法，以及提高其解决数学问题的能力。

二、因式分解因式分解是数学中一个十分常见的操作，也是其他数学知识的基础。

因式分解的目的是将一个多项式表达式分解成若干个一次因式乘积的形式。

因式分解不仅可以简化计算过程，还可以帮助学生更好地理解数学概念。

三、倍式与因式倍式与因式分别是数学中乘法和除法的基础概念。

倍式是由若干个相同的因数乘成的积，例如4×3、7×(2×3)等。

而因式是由若干个数的乘积得来的，例如6、2×3、(2+3)×4等。

掌握倍式与因式的基本概念，可以帮助学生更快地进行数学运算。

四、配方法配方法是解二元一次方程组的一种基本方法，也是解方程组的一个通用方法。

配方法的基本思想是通过将方程组进行配对，然后利用乘法原理，将两个方程的未知数系数进行相乘，消去其中一个未知数的平方项，最终得到一个关于未知数的一次方程。

五、二次根式与分式二次根式与分式是数学中一个比较抽象的概念，对于初中生来说，可能比较难以理解。

但是，在掌握了因式分解、配方法等基础知识后，学生可以更好地理解和运用这些概念，从而更好地解决数学问题。

六、有理数有理数是数学中比较重要的概念之一，包括正整数、负整数、正分数、负分数以及零等数。

在本章中，学生需要学习有理数的概念和运算法则，从而更好地解决和处理数学问题。

七、总结八年级上册第六章数学是数学学科中一个十分重要的章节，因为其包含了数学中的一些基础概念和基本方法。

通过学习这些知识点，可以帮助学生更好地理解数学概念和方法，并提升其解决数学问题的能力。

初二数学上册第六章练习题抽象代数初步内容练习初二数学上册第六章练习题1. 设A = {2, 4, 6, 8, 10}，B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，求A ∩ B。

解：A ∩ B = {2, 4, 6}2. 已知集合A的元素个数为6，集合B的元素个数为8，且A ∩ B 有4个元素，求A ∪ B的元素个数。

解：根据容斥原理，A ∪ B的元素个数为 A的元素个数 + B的元素个数 - A ∩ B的元素个数 = 6 + 8 - 4 = 103. 设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {3, 4, 5, 6, 7}，求A - B。

解：A - B = {1, 2}4. 已知集合U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，集合A = {2, 4, 6, 8}，求A'。

解：A' = U - A = {1, 3, 5, 7, 9, 10}5. 设集合A = {x | x是正整数，1 ≤ x ≤ 10}，集合B = {x | x是正整数，5 ≤ x ≤ 15}，求A ∩ B。

解：A ∩ B = {x | x是正整数，5 ≤ x ≤ 10}6. 设集合A = {x | x是偶数，1 ≤ x ≤ 10}，集合B = {x | x是奇数，1 ≤ x ≤ 10}，求A ∩ B。

解：A ∩ B = ∅ (空集)7. 设集合U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}，集合A = {a, b, c, d}，集合B = {b, d, f, h}，求 (A ∪ B)'。

解：(A ∪ B)' = U - (A ∪ B) = U - {a, b, c, d, f, h} = {e, g, i, j}8. 已知集合A = {x | x是负整数，-5 ≤ x ≤ 0}，集合B = {x | x是奇数，-7 ≤ x ≤ 3}，求A - B。

八年级上册数学第六章学习笔记一、轴对称与轴对称图形轴对称是指两个图形关于某条直线对称，它们的对应线段、对应角都相等。

轴对称图形是指一个图形关于某条直线对称，这个图形上任意一点关于这条直线的对称点都在该图形上。

轴对称和轴对称图形都是关于直线对称的，但一个是两个图形之间的关系，一个是单一图形具有的性质。

二、中心对称与中心对称图形中心对称是指两个图形关于某点对称，它们的对应点都与这个点中心对称。

中心对称图形是指一个图形关于某点对称，即该图形上任意一点关于这个点的对称点都在该图形上。

中心对称和中心对称图形都是关于点对称的，但一个是两个图形之间的关系，一个是单一图形具有的性质。

三、实数及其性质和运算实数包括有理数和无理数，它们具有完备性、传递性、稠密性和连续性等性质。

实数的运算包括加法、减法、乘法、除法、乘方等，运算结果仍为实数。

实数在数学中有着广泛的应用，如几何学、代数、物理和工程学等领域。

四、代数式与整式加减代数式是由数字和字母通过有限次四则运算得到的数学式子，它可以是单项式或多项式。

整式加减是代数式的一种特殊形式，包括多项式的加法、减法、乘法和除法等运算。

整式加减在数学中有着广泛的应用，如代数方程、不等式、函数等领域。

五、一元一次方程及其解法一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。

解一元一次方程的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和化系数为1等。

一元一次方程在数学中有着广泛的应用，如代数方程、函数、几何等领域。

六、一元一次方程的应用一元一次方程的应用范围很广，包括路程问题、价格问题、工程问题等方面。

解一元一次方程应用题时需要仔细审题，理清题目中的数量关系，将实际问题转化为数学问题，并利用一元一次方程求解。

七、一元一次不等式及其解法一元一次不等式是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式。

解一元一次不等式的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和化系数为1等。

一元一次不等式在数学中有着广泛的应用，如代数方程、不等式、函数等领域。