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第四章基本平面图形3．角一、学生起点分析本节课是教材第四章《平面图形及其位置关系》的第三节，学生对点、线、角这些基本的几何元素在小学阶段已经有了一定的认知水平，在此基础上进一步对这些几何元素进行再认知、再探索，通过螺旋上升的方式加深拓展。
本课主要通过丰富的实例回顾和理解角的概念（包括角的静态描述和动态描述），知道角的多种表示方法。
具体讲，角就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成新的几何图形，从而使学生认识：几何图形是由简单到复杂的组合过程。
通过角的不同表示法，使学生看到解决一个问题有多种方法以及每一种方法的适用条件，培养学生思维的发散性和严谨性。
二、教学任务分析本课时的教学内容安排，首先引导学生回顾小学阶段对于角的概念的认知，通过生活中角的实例的例举和展示，让学生比较、讨论角的特征，认识到角就是在学习了直线、射线和线段的基础上，由它们组成新的几何图形。
再帮助学生归纳出角的定义，通过角的不同表示方法的比较，在学生充分对比、讨论、交流的基础上，归纳出角的不同表示方法的特点和适用条件，最后在巩固练习和评价小结的基础上结束。
教学中要通过创设适当的情境激发学生的求知欲，引导学生在充分比较讨论的基础上解决问题并归纳结论。
根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：1.通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念；会根据具体环境恰当的表示一个角。
认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单的换算。
（知识与技能）2.通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。
（过程与方法）3.通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
（情感与态度）教学重点：角的概念及表示方法；教学难点：在不同环境中恰当地表示角。
三、教学过程设计本节课由五个教学环节组成，它们是①情景引入；②感知定义；③自学归纳，思辨求真；④动手操作、解决问题；⑤师生交流，归纳小结。
4.3 角4．3.1角置疑导入归纳导入类比导入同学们，小学时就已经接触过“角”，我这里展示几张生活图片，看看你们能不能从图中找到角．(多媒体展示图片)图4－3－1[说明与建议] 说明：用源于生活的美丽图片吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，调动学生的学习情趣，增强感性认识，诱发学生对新知识的需求，并由此引出新课．建议：重点让学生仔细观察图形，找到图中包含的角，为本节课的学习做好铺垫．图4－3－2小学的时候我们学习过角，对角有了一定的印象，在我们身边也存在很多的角，你还记得角的概念是怎么说的吗？观察图形，你能在图中找到角吗？[说明与建议] 说明：回顾复习角的概念，为本节课奠的学习定基础，同时揭示本节课的课题，明确目标．建议：引导学生结合图形，理解角的概念，能准确找出图中包含的角．也可以让学生找出教室里的角．[命题角度1] 角的表示注意：不管用哪种表示方法，都不能漏掉角的符号，另外要切记用三个大写字母表示一个角时，顶点字母一定要写在中间．例 [开县期末] 如图4－3－3所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的图形是(B )图4－3－3[命题角度2] 利用角的度分秒进行计算角的单位有度、分、秒，度、分、秒之间的换算关系：1°＝60′，1′＝60″，1°＝3600″；1″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160′，1′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160°，1″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13600°.根据它们之间的关系进行计算． 例 [辽阳中考] 2700″＝__0.75__°.[命题角度3] 画一个角等于已知角(1)利用量角器可以度量角的大小并画出角；(2)利用三角尺可以画出特殊的角，如30°，45°，60°，90°角等．例 利用量角器画一个54°的角．[答案：略][命题角度4] 时钟上的角度问题．时针的规律：(1)钟表一周为360°，大格有12个，小格有60个，每个大格为30°，每个小格为6°；(2)分针的速度为1小格/分，时针的速度为112小格/分； (3)分针的速度为6度/分，时针的速度为⎝ ⎛⎭⎪⎫12度/分． 时针和分针的夹角公式：m 点n 分时，时针和分针的夹角为∠α＝|0.5(60m ＋n)－6n|度，若∠α算出来超过180°，则360°－∠α即为所求的夹角．解这类题通常会用到方程思想．例1 [成都模拟] 时针在3点半时，分针与时针所夹的角的度数是(B )A ．67.5°B ．75°C ．82.5°D ．90°例2 在下午2点到3点之间，时钟的时针和分针何时重叠？解：设2点x 分时，时钟的时针和分针重叠，则x 分钟内，时针转过(0.5x)°，分针转过(6x)°.根据题意，得6x －0.5x ＝60，解得x ＝12011. 即在2点12011分时，时钟的时针和分针重叠．P134练习1．6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？[答案] 6时整，时针与分针成180°的角；8时整，时针与分针成120°的角；8时30分，分针与时针成75°的角．2．(1)35°等于多少分？等于多少秒？(2)38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？[答案] (1)35°＝2100′＝126000″；(2)不等，38.15°＝38°9′，38°9′<38°15′.3．从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形(六条边相等，六个角也相等)构成，按图示的方示，利用三角尺和圆规画出一个正六边形．[答案] 如图所示：[当堂检测] 1. 关于角的定义，下列说法：（1）两条射线构成角，（2）构成角的两条射线越长角越大，（3）一条射线绕端点旋转而成的图形叫做角，（4）在放大镜下看到的角比原角大.其中正确的有（ ） A ．一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个2. 角的主要表示方法有：（1）一个大写字母，（2）三个大写字母，（3）一个小写字母，（4）一个数字.其中一定正确的有（ ）A ．一个 B.两个 C.三个 D.四个3. 下列说法：（1）平角是一条直线，（2）周角是一条射线，(3) 平角的两边构成一条直线，(4)平角的一半是直角.其中正确的是（）A．一个 B.两个 C.三个 D.四个4. 用“度、分、秒”表示32.26°= ，57°27′＝度．5. 三点时时针与分针构成多少度？四点呢？参考答案：1. A2. C3. B4. 32°15′36″ 57.455. 90° 120°《长度单位“米”和“码”》在日常生活中,计算长度的单位我们一般使用“米”，但是关于“米”的使用,则是近二百年的事情.18世纪, 随着科学技术的不断发展, 人们对地球的知识了解得更加透彻, 为了方便, 科学家们假象出了经线和纬线.到了1791年, 法国科学家认为, 要测量地球的经线, 首先要有一个明确的度量单位, 于是他们规定地球经线的四千万分之一为1米.在法国科学界的大力推动下, “米”作为一种长度度量单位而得到世界各国的承认.现在, “米”是一种最常用的长度度量单位.在公制中,科学家把通过巴黎子午线全长的四千万分之一作为1米.另外,计算长度的单位还有一个“码”, 它是英制中比较常用的长度单位.它的使用比米要早九百多年.相传,它是由英国国王亨利一世设置的.它的设置,体现出了君王“一言九鼎”的权威.据说有一天, 亨利一世上朝时,坐在宝座上无事可做,就召集几个大臣一起闲聊.在闲谈之中,他伸直手臂,翘起大拇指,对大臣们说: “你们听着,从我的鼻尖到大拇指的距离,作为一个基本的长度单位,就把它命名为‘码’吧”.从此, “码”作为一个长度单位沿用到今天.“码”的英文是YARD, 一码=3英尺,1英里=1760码.码与公制的换算关系是: 1 码=0.9144米,码与市制的换算关系是:1码=2.7423市尺.。
七年级上册数学第四章4.3角(人教版) 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址4.3 角4．3.1 角1．理解角的两种定义，识别角的符号．2．知道角的几种表示方法，并能够正确表示．3．掌握角的度量单位及度、分、秒的进位制，能够熟练的进行转换．阅读教材P132，知道角的定义、角的表示方法．什么是周角、平角？知识探究．角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，角也可以看作一条射线绕端点旋转而形成的图形．2．如果一个角的终边旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角．继续旋转，当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做周角．3．角的表示方法：角用“∠”表示，读做“角”．用三个大写字母表示；用表示角的顶点的字母表示；用一个数字或一个希腊字母表示．自学反馈．如图，下列表示角的方法错误的为A．∠AoBB．∠Bocc．∠αD．∠o2．你能用不同的方法表示图中的各个角吗？阅读教材P133，理解角的度量单位和换算．知识探究度、分、秒是角的基本度量单位．°的角等分成60份就是1′的角；′的角等分成60份就是1″的角．角度制：1°＝60′，1′＝°.′＝60″，1″＝′.°＝3__600″.度、分、秒是60进制的．自学反馈．用度、分、秒表示：0.75°＝45′＝2__700″；°＝16′＝960″；16.24°＝16°14′24″．2．用度表示：1800″＝30′＝0.5°；50°40′30″＝50.675°．活动1 小组讨论例1 如图，图中的∠1表示成∠A，图中的∠2表示成∠D，图中的∠3表示成∠c，这样的表示方法对不对，如果错了，应该怎样改正？解：不正确，∠1表示成∠DAc，∠2表示成∠ADc，∠3表示成∠EcF.例2 38.15°与38°15′相等吗？如不相等，哪个大？解：38°15′大．例3 想一想：时钟在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？解：67.5°.活动2 跟踪训练教材P134练习第1、2、3题．活动3 课堂小结角角的概念角的表示方法角的度量与换算4.3.2 角的比较与运算1．会用量角器度量角，并会比较两个角的大小．2．会根据图形判断角的和差倍分．3．记住角平分线的定义．阅读教材P134～136，理解角的比较方法及角的定义和性质，会进行角度的加减运算．知识探究．比较两个角的大小，我们可以用量出，然后比较它们的大小，也可以把它们在一起比较它们的大小，这两种方法分别叫和．2．角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．自学反馈．如图，用心填一填：∠Aoc＝∠AoB＋∠Boc，∠BoD＝∠coD＋∠Boc，∠Aoc＝∠AoD－∠coD，∠BoD＝∠AoD－∠AoB．2．细心想一想，看谁做得最快．如图1，若oB是∠Aoc的平分线，则∠Aoc＝2∠AoB＝2∠Boc，∠AoB＝∠Boc＝12∠Aoc；图1图2如图2，若oB是∠Aoc的平分线，oc是∠BoD的平分线，你能从中找出哪些相等的角？解：∠AoB＝∠Boc＝∠coD，∠Aoc＝∠BoD.活动1 小组讨论例如图，oD是∠AoB的平分线，oE是∠Boc的平分线，且∠Aoc＝130°，求∠DoE的度数．如果改变∠Aoc的大小，其他条件不变，请你探究∠DoE的大小变化，从中得到的启示．解：∠DoE＝65°，∠DoE＝∠Aoc.活动2 跟踪训练如图，点A、o、B在一条直线上，∠Aoc＝80°，∠coE ＝50°，oD是∠Aoc的平分线．试比较∠DoE与∠AoE，∠Aoc与∠Boc的大小；求∠DoE的度数；oE是∠Boc的平分线吗？为什么？解：∠DoE＜∠AoE，∠Aoc＜∠Boc.90°.是，因为∠coE＝∠BoE＝50°.活动3 课堂小结角的大小比较和运算角的大小比较度量法叠合法角的运算角平分线4.3.3 余角和补角1．了解两个角互余或互补的意义．2．掌握同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等．3．理解方位角的概念，会用角描述方向，解决实际问题．阅读教材P137～138，知道什么是补角和余角，以及它们的性质．知识探究．一般地，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．几何语言表示为：如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1与∠2互为余角．2．一般地，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．几何语言表示为：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互为补角．3．性质：等角的余角相等，等角的补角相等．自学反馈．判断题：90度的角叫余角，180度的角叫补角．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互为余角．如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角．互补的两个角不可能相等．钝角没有余角，但一定有补角．互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余．如果∠A＝25°，∠B＝75°，那么∠A与∠B互为余角．如果∠A＝x°，∠B＝°，那么∠A与∠B互余．2．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．解：45°.活动1 小组讨论例1 如图，点o在直线AB上，oD平分∠coA，oE平分∠coB.∠coB＋∠Aoc＝180°，∠EoD＝90°；图中互余的角有4对，互补的角有5对．例2 如图1，货轮o在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上．同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮c和海岛D.仿照表示灯塔A方位的方法，画出表示客轮B、货轮c和海岛D方向的射线．画法：以点o为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边oB落在东与北之间．射线oB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向．请你在图2上画出表示货轮c和海岛D方向的射线．解：略．活动2 跟踪训练．如图，点A、o、B在同一直线上，oD平分∠AoB，∠coE＝90°.回答下列问题：写出图中所有的直角∠AoD，∠BoD，∠Eoc；写出图中与∠AoE相等的角∠3；写出图中∠AoE所有的余角∠2，∠4；写出图中∠coD的补角∠EoB；写出图中∠DoE的补角∠Aoc．2．用方位角描述下列方向．解：略．活动3 课堂小结．余角、补角的概念：和为90°的两个角互为余角；和为180°的两个角互为补角．2．余角、补角的性质：等角的余角相等；等角的补角相等．。
角课题： 4.3.1 角（1）课时 1课时教学设计课标要求认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算。
教材及学情分析本节内容为人教版《数学》七年级上册第4章第3节第一课时角的表示与度量。
本节内容是学生在学习了点、射线的定义及对角的概念已有粗浅的认识的基础上进一步认识角。
本节课的学习将为后面学习角的比较与运算建立基础，同时又对今后的几何学习有重要的作用。
根据七年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生好动性强，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，在教学中我抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动形象的展示，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性课时教学目标(1)通过丰富的实例,理解角的有关概念; (2)认识角的表示方法(3)能进行度与度分秒之间的转化 (4)能够作一个角等于已知角（5）体会角在实际生活中的应用,培养学生的抽象思维（6）经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲．重点1．角与角的相关概念； 2．角的度量单位以及单位之间的换算．难点角的表示方法的选择与角的单位转换。
教法学法指导演示法、发现法、讨论法教具准备PPT教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、导入一、导入1、举出生活中角的例子展示实物（如时钟,墙角,教材P136页的图片）二、新知探究：1、教的定义引导归纳让学生动手画画角，并提问角由那些部分构成？教师总结：相互交流并回答挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角．教学过程二、角1、角的定义2、角的表示角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角.这个公共端点叫角的顶点，两点射线叫角的两条边。
利用图形的动态效果或圆规演示，引导学生概括动态角的定义。
角也可以看作一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
七年级数学上册4.3 角教学设计（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册4.3 角教学设计（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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4．3 角第1课时角错误!1．理解角的概念,能用运动的观点理解角、平角、周角的概念．2．掌握角的表示方法，会用不同方法表示同一个角．3．认识角的度量单位度、分、秒,会进行简单的换算和角度计算．错误!1．角的定义和用不同的方法表示一个角．2．会进行角度的换算．教学难点角的表示方法．角度的换算．错误!（设计者：)教错误!错误!错误!错误!错误!一、创设情境明确目标A．以前我们曾经认识过角,那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗?B．在我们的生活中存在着许许多多的角，一起看一看，你能从教室中常用的物品里找出角吗？二、自主学习指向目标自学教材第132至133页，完成下列问题：1．角的概念：（1)有公共端点的__两条射线__组成的图形叫做角，这个公共端点是角的__顶点__，这两条__射线__是角的两条边．（2)角也可以看作由一条射线绕它的端点__旋转__而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的__始边__，旋转终止时的射线叫做角的__终边__．2．角的表示：如图所示，把图中用数字表示的角，改用三个大写字母表示分别是__∠1＝∠ADE，∠2＝∠EDB,∠3＝∠CED，∠4＝∠ABC，∠5＝∠AED__．可用一个大字写字母表示的角是__∠A，∠B，∠C__．3．角的度量：(1)常用的角的度量单位有__度__、__分__、__秒__；1°＝__60__′，1′＝__60__″。
